广东省东莞市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省东莞市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共18题；共18分)
1. （1分）下列式子中是一元二次方程的是（）
A . xy+2=1
B . （ +5）x=0
C . -4x-5
D . =0
2. （1分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）已知方程2x+a=x-1的解满足2x+6=x+2，则a的值是（）
A . －15
B . 15
C . 10
D . －10
4. （1分） k为实数，则关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k=0的根的情况是（）
A . 必有实根
B . 有二个不相等的实根
C . 无实根
D . 不能确定根的情况
5. （1分） (2017七上·余杭期中) 已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（）．
（）；（）；（）；（）；（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
6. （1分）下列函数式中，是二次函数的是（）
A . y=
B . y=2x2+
C . y=
D . y=2x+3
7. （1分） (2016九上·路南期中) 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）
A . a＜1且a≠0
B . a＞1且a≠2
C . a≥1且a≠2
D . a≤1且a≠0
8. （1分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y3＞y1＞y2
9. （1分）一元二次方程x2+2x=0的根是（）
A . x1=0，x2=﹣2
B . x1=1，x2=2
C . x1=1，x2=﹣2
D . x1=0，x2=2
10. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
11. （1分） (2016九上·宜城期中) 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）
A . AM⊥FC
B . BF⊥CF
C . BE=CE
D . FM=MC
12. （1分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y2＞y1＞y3
D . y3＞y1＞y2
13. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 一元二次方程x2=2x的根是________．
14. （1分）若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．
15. （1分） (2020九上·常州期末) 某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020 年初房价为16200元。
设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为________.
16. （1分） (2019九上·景县期中) 关于x的方程kx2-4x- =0有实数根，则k的取值范围是________。
17. （1分）把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .
18. （1分） (2018九上·山东期中) 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD 上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是________．
二、计算题 (共2题；共3分)
19. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．
20. （2分） (2018八上·靖远期末) 已知直线y＝ x+3与y轴交于A点，直线y＝x﹣2与x交于B点．①求经过A、B的直线解析式．②试求出S△AOB的面积．
三、解答题 (共5题；共10分)
21. （4分） (2017九上·五华月考) 用适当的方法解方程
（1） 4x2﹣16x+15=0
（2）（x+1）（2﹣x）=0．
22. （1分） (2016九上·港南期中) 某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
23. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．
24. （1分） (2019九上·盐城月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
25. （2分） (2016九上·永城期中) 如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．
（1）
将△ABC平原得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1．
（2）
将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标．
（3）
（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．
参考答案一、选择题 (共18题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
二、计算题 (共2题；共3分)
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共10分) 21-1、
21-2、
22-1、23-1、24-1、
25-1、
25-2、25-3、。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化为（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（ ）A.7B.8C.12D.146.把抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）A. B. C. D.7.下列对抛物线描述不正确的是（ ）A.开口向下B.有最大值C.对称轴是直线D.顶点坐标为8.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A.2022B.2023C.2024D.20259.如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为（）230x y ++=2320x -=217x x+=530x +=242x x +=2(2)6x +=2(2)6x -=2(2)6x +=-2(2)2x +=-220x x +-=2y x =2(2)3y x =-+2(2)3y x =++2(3)2y x =--2(3)2y x =-+22(3)1y x =-+-y 3x =-(3,1)-221y x x =--x (,0)m 222024m m -+ABCD □AC BD O E OC //EF AB BC F 4AB =EFA.B.1C.D.210.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（ ）00.51 1.5213.57A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是________.12.二次函数的图象与轴的交点坐标为________.13.设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________.14.若点，在函数的图象上，则________（用“<”、“>”或者“=”连接）.15.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米.则旗杆的高度为________米.16.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，.其中正确的结论有________.（请填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）12432y ax bx c =++x y 20ax bx c ++=x x 2y ax bx c=++1-0.5-00.5x <<0.51x <<1 1.5x << 1.52x <<22024x x =22y x =-+y 1x 2x 260x x m -+=12x =2x ()13,A y ()25,B y 241y x x =-++1y 2y 2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)1x =0abc <420a b c ++>20a c +<20cx bx a ++=113x =21x =-17.（本题满分4分）解方程：18.（本题满分4分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式.19.（本小题满分6分）如图，在等腰中，AD 是顶角的角平分线，BE 是腰AC 边上的高，垂足为点.求证：.20.（本小题满分6分）已知二次函数，（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；012343（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是________.21.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程（为常数）.（1）当时，求出该一元二次方程实数根；（2）若，是这个一元二次方程两根，且，的值.22.（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助2230x x +-=(1,4)A -(2,5)B -ABC △BAC ∠E ACD BCE △△∽243y x x =-+x ⋯⋯y⋯1-⋯x y x 0y >x 03x <…y x 22(1)10x a x a -++-=a 2a =1x 2x 1x 2x a智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23.（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点的坐标和的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.）24.（本小题满分12分）如图，拋物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点.（1）求直线的表达式；（2）若的面积取得最大值，求出这个最大值；（3）当以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标.A C x AB y 3OA m =2CA m =P y ()y m ()x m 0.4 2.8y x =-+()y m ()x m 2(1) 3.2y a x =-+P aC 1.414≈2410233y x x =-++x A y B C OA C x AB D E AB ABE △B E D CDA △C25.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的值；（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值.x ()221(1)102x m x m -+++=m ()221(1)12y x m x m =-+++x 2()y x n n m =+…24n n -2024-2025学年度第一学期初三期中数学教学质量自查参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BCADBADDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号111213141516答案4>8①②④三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.（4分）解1：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分，解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分解2：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分18.（4分）解：顶点设抛物线解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分将点代入，得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分19.（6分）证明：是等腰的顶角的角平分线，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分是腰边上的高，120,2024x x ==(0,2)22131x x ++=+2(1)4x +=12x +=±11x =23x =-(3)(1)0x x +-=30x +=10x -=11x =23x =- (1,4)-2(1)4y a x =--(2,5)B -945a -=1a =2(1)4y x ∴=--AD ABC △BAC ∠AD BC ∴⊥90ADC ︒∴∠=BE AC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分20.（6分）解：（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；0123433（2）当时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是.（每空，画图各1分，共6分）21.（8分）解：（1）把代入一元二次方程得，∙∙∙∙∙∙1分则，解得，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2），是一元二次方程两根，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，90BEC ︒∴∠=90ADC BEC ︒∴∠=∠=ACD BCE ∠=∠ ACD BCE ∴△△∽x ⋯⋯y⋯1-⋯x 2<y x 0y >x 13x x <>或03x <…y 13y -……2a =22(1)10x a x a -++-=22310x x -+=(21)(1)0x x --=112x =21x =1x 2x 22(1)10x a x a -++-=1212a x x +∴+=1212a x x -=1x 2x，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得（负值舍去），.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分.22.（10分）解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，（不符合题意，舍去）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分整理得：，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分又要尽可能让车企得到实惠，答：该零件的实际售价应定为50元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（10分）解：（1）在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分点的坐标为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分把代入得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：，的值是；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2），，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，22212x x ∴+=()2121225x x x x ∴+-=2112522a a +-⎛⎫∴-⨯= ⎪⎝⎭13a =-25a =5a ∴=x 2100(1)114x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%y (30)y -60010(40)(100010)y y --=-(30)(100010)10000y y --=213040000y y -+=150y =280y = 50y ∴=0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =∴P (0,2,8)(0,2.8)P 2(1) 3.2y a x =-+ 3.2 2.8a +=0.4a =-a ∴0.4-3OA m = 2CA m =5OC m ∴=(5,0)C ∴在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在中，令得（舍去）或，8分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24.（12分）解：（1）令，则，或，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分令，则，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分设直线的解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）由（1）可得的解析式为轴设，的面积为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分0.4 2.8y x =-+0y =7x =20.4(1) 3.2y x =--+0y=1x =-1 3.83x =+≈|75||3.835|->- ∴C 0y =24102033x x -++-12x ∴=-3x =(3,0)A ∴0x =2y =(0,2)B ∴AB y kx b =+230b k b =⎧∴⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+AB 223y x ∴=-+DE x ⊥ 2,23D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2410,2(03)33E m m m m ⎛⎫-++≤≤ ⎪⎝⎭ABE △y2410222333DE m m m ⎛⎫∴=-++--+ ⎪⎝⎭2443m m =-+12BED AED y S S DE OA ∴=+=⋅△△2144323m m ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭226m m =-+239222m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭的面积最大值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3），，是直角三角形，设，①如图1，当时，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（舍去）或，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分②如图2，当时，过点作轴，垂足为点，，，，，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分（舍去）或，ABE ∴△92ADC BDE ∠=∠ 90ACD ∠=︒BED ∴△(,0)C t 90BED ∠=︒//BE AC (,2)E t ∴24102233t t ∴-++=0t ∴=52t =5,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭90EBD ∠=︒E EQ y ⊥Q 90BAO ABO ∠+∠=︒ 90ABO QBE ∠+∠=︒QBE BAO ∴∠=∠ABO BEQ ∴△△∽AO BOBQ EQ∴=32BQ t ∴=3,22E t t ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2341022233t t t ∴+=-++0t ∴=118t =；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分综上所述：点的坐标为或；25.（12分）解：（1）对于一元二次方程，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分方程有实数根，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）由（1）可知，图象如图所示：平移后的解析式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（不化一般式不扣分）11,08C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭C 11,08⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()221(1)102x m x m -+++=1a =2(1)b m =+()2112c m =+24b ac ∆=-()2222(1)2121(1)m m m m m =+-+=-+-=-- 2(1)0m ∴--…1m ∴=2221(1)y x x x =-+=-22(2)242y x x x --++=---（3）由消去得到，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分由题意，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分令，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分时，的值最小，最小值为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分时，的值最大，最大值为21，的最大值为21，最小值为.2242y x n y x x =+⎧⎨=---⎩y 2620x x n +++=0∆...36480n ∴--...7n ∴...n m ...1m =17n ∴ (22)4(2)4y n n n '=-=--2n ∴-y '4-7n =y '24n n ∴-4-。
广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题
广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．已知点()3,1,4-A ，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()3,1,4--B ．()1,3,4-C ．()3,1,4---D ．()4,1,3-2．向量()()2,1,3,1,2,9a x b y ==- ，若a∥b ，则（）A ．1x y ==B ．11,22x y ==-C ．13,62x y ==-D ．12,63x y =-=3．已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，若1l ∥2l ，则a =（）A ．1-或2B ．1C ．1或2-D ．2-4．直线:240l x y ++=被圆()()22:319C x y -++=截得的弦长为（）A ．2B ．C ．4D ．5．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为1的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，12AA =，则线段1AC 的长为（）AB CD ．6．若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <-B ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-7．人教A 版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．A ．22144x y +=B ．()()2212144x y -+-=C ．()()2242169x y ++-=D ．()()2242169x y -++=8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是棱AB BC 、上的动点，且AE BF =，当1A 、1E F C 、、共面时，直线1C F 和平面1A DE 夹角的正弦值为（）A B C D 二、多选题9．若{},,a b c 是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）A ．a，2b ，3cB ．a b +，b c +，c a+C ．2a b +，23b c + ，39a c- D ．a b c ++ ，b ，c10．已知圆()221:21C x y ++=，圆()2229:C x y a +-=，则下列结论正确的是（）A ．若1C 和2C 外离，则a >或a <-B ．若1C 和2C 外切，则a =±C ．当0a =时，有且仅有一条直线与1C 和2C 均相切D ．当2a =时，1C 和2C 内含11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列结论中正确的有（）A ．(a ∃∈，使12MN CE =B ．线段MN 存在最小值，最小值为23C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．(a ∀∈，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题12．点()3,1P 到直线30x y +-=的距离为.13．直线1:3460l x y -+=与2:340l x y C -+=间的距离为3，则C =.14．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值．四、解答题15．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,.a ABb AC ==(1)求a b ⋅ ；(2)若向量ka b +与2ka b - 互相垂直，求实数k 的值.16．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PB ⊥底面ABCD ，3AB BC ==，3BP =，13CF CP =，13DE DA =.(1)证明：//EF 平面ABP ；(2)求异面直线EF 与PD 所成角的余弦值.17．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC V 的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -.(1)求BC 边所在直线的方程;(2)若ABC V 的面积等于7，且点A 的坐标满足2360-+=m n ，求点A 的坐标.18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动．(1)求证：11D B A D ⊥；(2)当点E 为棱AB 的中点时，求点B 1到平面ECD 1的距离；(3)当AE 为何值时，平面D 1EC 与平面AECD 所成角为π419．已知圆C 过点()2,6A ，()1,3B -，且圆心在直线1y x =+上.(1)求圆C 的方程；(2)设点D 在圆上运动，点()3,2E ，记M 为过D ，E 两点的弦的中点，求M 的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线DE 与直线:2l y x =-交于点N ，证明：EM EN 恒为定值.。
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
C．函数
g
x
1 2
g
x
1 2
的值域为 0,1,
2
D．函数
g
x
1 2
g
x
1 2Leabharlann 的值域为 0,1三、填空题
13．函数 f x 2x2 1 的值域为
.
14．函数 f (x) ln x2 2x 3 的单调递增区间是
15．已知函数 f x ax3 b 1(a ,b R 且为常数 ) ，且 f 1 2 ，则 f 1
a
的取值范围是（
）
A． , 2
B． 1, 2
C． 0, 2
D． 2
8．存在函数 f x 使得对任意 x R 都有 f g x x ，则函数 g x 可能为（ ）
A． g x e x1
B． g x x2 2 x
C． g x x3 2x
D． g x ex ex
二、多选题
广东省东莞市东莞中学 2023-2024 学年高一上学期 11 月期中 考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．设集合 A {x | y lg(x 1)}， B {x | 2x 1} ，则 A B
（写出结果即可）.
20．人们通常以分贝（符号是 dB ）为单位来表示声音强度的等级，其中 0dB 是人们能
听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为 x 的声音对应的等级为 f x dB ，则有：
f
x
alg
x 1012
（a
为常数）已知人正常说话时声音约为 60dB，嘈杂的马路声音等
级约为 90dB ，而 90dB 的声音强度是 60dB的声音强度的1000 倍.
广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3．在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（）A．135︒B．120︒C．45︒D．60︒4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．4，6，10B．2，5，8C．3，5，9D．4，5，65．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（）A．20B．25C．20或25D．不确定AC BC，使6．如图，为了测量池塘两侧,A B两点间的距离，在地面上找一点C，连接,90ACB ∠= ，然后在BC 的延长线上确定点D ，使,CD BC =得到ABC ADC ≅∆ ，通过测量AD 的长，得AB 的长，则ABC ADC ≅△△的理由是（）A ．HLB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，OP 平分AOB PC OA ∠⊥，于点C ，点D 在OB 上，若24PC OD ==，，则POD 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．128．如图，在ABC V 中，分别以顶点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，若5AC =，AEC △的周长为17，则BC 的长为（）A ．7B ．10C ．12D ．179．如图，ABC ∠的平分线BF ，与ABC V 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若8cm BD =， 2.5cm DE =，则CE 的长为（）cm ．A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16︒，则BDE ∠的变化情况是（）A ．增大16︒B ．减小16︒C ．增大8︒D ．减小8︒二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于x 轴对称的点的坐标是．12．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt ABC △中，已知直角边5BC =，7AC =，则CD =．13．如图，已知AC FE BC DE ==，，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，要使得ABC FDE ≌△△，还要添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个即可）．14．如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点（即OA OB =），支柱OH 垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A ，B 两端，当A 端落地时，71AOH ∠=︒，则A 上下可转动的最大角度AOM ∠=︒．15．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB AD =，BC CD =，90cm AC =，60cm BD =，制作这个风筝需要的布料至少为2cm ．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中个，ABC V 的三个顶点均在正方形网格的格点上．(1)请你画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)若x 轴上有一点P ，使PB+PC 最小，请在图中画出点P ，并写出点P 的坐标．17．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒．BE 平分ABC ∠．A 为BC 边上的高．若75BEC ∠=︒，求DAC ∠的度数．18．【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建．【实践与操作】已知：在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，(1)请你用尺规作AB 边上的高交AB 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)应用与计算：若6cm AC =，8cm BC =，10cm AB =；求CD 的长．19．如图，某海岸线沿线有A ，B 两个码头，在该海域内有两座小岛C ，D ，经测量，AD BC =，AC BD =，AC 与BD 的交点E 处有一艘船．(1)求证：EAB 是等腰三角形；(2)该船到两座小岛的距离相等吗?请说明理由．20．八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度AB 的实践活动，测量方案如下表：课题测量学校教学楼高度AB 测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤（1）在教学楼外，选定一点C ；（2）测量教学楼顶点A 视线AC 与地面夹角ACB ∠；（3）测BC 的长度；（4）放置一根与BC 长度相同的标杆DE ，DE 垂直于地面；（5）测量标杆顶部E 视线与地面夹角ECD ∠．测量数据68ACB ∠=︒，22ECD ∠=︒， 2.5m BC DE ==，14mBD=请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度AB 的值．21．小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m 米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条条边长的2倍少2米．(1)第三条边为______米（用含m 的式子表示）．(2)是否存在m 的值，使该场地成为以第一条边长m 为腰的等腰三角形，若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．22．【问题背景】角平分线判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时朋，欧几里得的《几何原本》对角平分线判定就已经有了一些早期的思考．随着时间的推移，数学家们不断深入研究几何图形的性质．在近代和现代数学中，角平分线的判定得到了更加精确的表述和证明，并广泛应用于各个领域，如平面几何、解析几何、三角学等．【问题解决】如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，BE CF =．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定．【问题解决】如图，在ABC V 中，AB AE =，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，(1)若40BAE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)若ABC V 的周长为14cm ，6cm AC =，求DC 长．24．【问题背景】正多边形是指二维平面内各边相等、各角也相等的多边形．在几何学教学中，正多边形是重要的教学内容，帮助学生理解多边形的性质和相关定理．在建筑设计中，正多边形的图案和形状常常被用于装饰．如地砖的铺设、窗户的设计等，可以营造出整齐、美观的效果．【问题解决】如图1，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，A 上的点，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．(1)求证：ABM BCN ≌△△；(2)求APN ∠的度数；(3)①将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则APN ∠=______．②若将图形改为正n 边形，那么APN ∠=______．25．【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为45︒；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．【问题解决】小明将一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A放置在y轴上；点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图（1），已知C点的横坐标为1-，直接写出点A的坐标；△运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，(2)如图（2），当等腰Rt ABC∠=∠．求证：ADB CDE。
广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷
广东省东莞市光明中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．S TÍB．10．已知关于x的不等式是（）四、解答题15．已知全集U R =,集合{}|4A x x =>,{}|66B x x =-<<（1）求A B Ç和A B U （2）求()UA B ∩ð16．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +£ìï=<<íï³î故22,0(),0x x f x x x ì>=í-<î在()(),00,¥¥-È+上单调递增，故3x t x +³，解得2t x ³，只需()max2t x ³，其中[]22,24x t t Î+，故24t t ³+，解得4t £-，此时(]2,2t ¥+Î--，不包含0，符合要求.故选：D 9．ACD【分析】结合韦恩图表示，根据子集，交集，补集定义以及集合间的包含关系即可逐一判断.【详解】由韦恩图知，S 是T 的子集，故A 正确；T 不是U F ð的子集，故B 错误；F 是U Sð的子集，故C 正确；因S F Ç=Æ，故()U U U S F Ç=Æ=ðð,显然T U Í，故D 正确.故选：ACD.10．BD【分析】A 选项，根据不等式的解集得到0a >；BC 选项，转化为2-和3是关于x 的方程。
2024—2025学年北师大版九年级上册数学期末考试模拟试卷 (1)
数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年九年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分171819202122232425得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+y＝5B．3x2﹣x＝2C．x（x2+1）＝2D．2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，应将其变形为（）A．（x﹣4）2＝3B．（x+4）2＝0C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣2）2＝3 3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝（）A．10B．6C．8D．54．下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请估计这个口袋中白球的数量为（）A．7B．6C．4D．36．已知kb＞0，一次函数y＝kx﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＜﹣2或0＜m＜2B．﹣2＜m＜2C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2D．﹣2＜m＜0或m＞29．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（）A．9B．12C．15D．1810．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A．5B．4C．D．3二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．两个相似三角形的面积比是4：9，其中一个三角形的周长为6，则另一个三角形的周长是．12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为．13．若反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是．14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是．15．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为．16．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6cm，BC＝12cm，则正方形MNPQ的边长为．第II卷数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年九年级上册姓名：____________学号：____________准考证号：___________题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0；（2）2x2+1＝3x．18．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）求该几何体的表面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，H是BC的中点，连接AH并延长交DC的延长线于点M，连接BM，且BD⊥BM．（1）求证：C为线段DM的中点；（2）若AB＝5，BD＝6，求平行四边形ABCD面积．20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．21．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的长．（2）求EF的长．22．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：（1）九年级三班一共人，其中B类所对应的圆心角为．（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D 类的有多少人．（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．23．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？24．在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED＝，求DF的长．（2）求证：AE•CF＝1．（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．25．如图，直线y1＝2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，并且DA＝AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P，Q分别是第一、三象限内反比例函数图象上的两点，连接DP，PQ，QC，当四边形DPQC为平行四边形时，求点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，将CQ所在的直线向上平移m（m＞0）个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H，R两点，与直线AB交于点G，设H，R，G的横坐标分别为x H，x R，x G，若x H，x R，x G满足等式，求m的值．。
浙江省联盟校2024—2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题(含答案)
联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共1大题，10小题.请用2B 铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（ ）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.下列现象不是旋转的是（ ）A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千D.关上教室门4.已知，，是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D.5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm 长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（ ）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：x-2-12y 0012则下列各点在函数图象上的是（ ）2y x =()1y ax x =-21y x =-()221y x x =-+()11,y -()22,y -()34,y -24y x x n =--+123y y y <<321y y y <<213y y y >>231y y y >>()20y ax bx c a =++≠3232-578A. B. C. D.7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m ，则下列m 的值中，概率最大的是（ ）A.5B.6C.7D.88.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，P 为边BC 上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C 在圆内，点A 在圆外时，线段CP 的取值范围为（ ）B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD 中，P 为边AD 上一点，连结BP ，将矩形沿BP 折叠，记与矩形重叠部分的面积为S ，设AP 的长为x ，S 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）13,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4,12-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭22y x x =--211222y x x =--+()()12y x x =-+22y x x =-++Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =7272CP <<702CP <<35CP <<1522CP <<A PB '△图1图2A.当，S 为关于x 的一次函数B.，C.当，S 为关于x 的二次函数D.图象过点卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.图1 图213.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.14.如图，MN 是的直径，，点A 在上，，B 为的中点，P 是直径MN 上一动点，则的最小值是_____________.01x ≤≤2a =12b =1x a ≤≤313,224⎛⎫⎪⎝⎭2m 22y x =O 6MN =O 30AMN ∠=︒ AN PA PB +15.已知二次函数的值恒大于0，则m 的取值范围是__________.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点A ，D 的连线交圆弧于点E ，则AE 的长为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.（1）求这个函数的表达式.（2）当时，求x 的取值范围.19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A ，B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120°，乙转盘中A 区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.甲 乙（1）转动甲转盘一次，求指针指向A 区域的概率.（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B 区域的概率.20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：x -4-3-2-10y-133（1）请画出该函数的图象.（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）21.（本题满分8分）如图，的直径AB 垂直弦CD 于点E ，F 是圆上一点，D 是的中点，连结CF 交OB 于点G ，连结BC .()2223y x m x m =-+++21y x bx =+-()3,22y ≥3272O BF（1）求证：.（2）若，，求CD 的长.22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x （米）（），离地面的高度为y （米），y 与x 的对应数据如下表所示.x （米）00.41 1.6···y （米）22.162.252.16···（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y 关于x 的函数表达式.（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y 与x （）之间满足函数关系.①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x 轴于点E ，F （点F 在点E 的右边）.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式.（2）如图2，为y 轴上一动点，点D 的坐标为，过三点P ，E ，F 作抛物线，连结BD .GE BE =6AG =4BG =0x ≥0x ≥2113882y x x =-++5421:C y x bx c =++()0,3A -()4,5B ()0,P t ()0,32C①当抛物线的顶点落在线段BD 上时，求此时t 的值.②当抛物线与线段BD 只有一个交点时，直接写出t 的取值范围.24.（本题满分12分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连结AC ，作点O 关于AC 的对称点，直线交半圆O 于点D.图1图2（1）求证：.（2）若点与点D 重合，求此时的度数.（3）如图2，过点C 作，交直线AD 于点F ，判断点D 能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.2C 2C O 'AO '//CO AO 'O 'AOC ∠CF AD ⊥FO 'ACAO联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBCB6-10：BCDAC二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.713.14.15.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）此时，则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）18.解：（1）将代入，得，解得.∴.（4分）（2）或.（4分，每个2分）19.解：（1）.（2分）（2）将甲转盘中的B 区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B 区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：甲乙A AAA2y x =-()2223y x =--22m -<<+()()12P P ==甲胜乙胜()3,221y x bx =+-22331b =+-2b =-221y x x =--1x ≤-3x ≥()13P A =指针指向区域1B 2B 1B 2B 3B 1B 2B 3B 1AB 2AB 3AB（3分）所以.（2分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）当时，y取得最大值；当时，y 随x 的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）21.（1）证明：∵D 是的中点，∴.（1分）∵，∴，∴，（1分）∴.（1分）∵，∴.（1分）（2）解：如图，连结OC ，∵，，∴，∴，（1分）∴.由（1）知，1B 1B A 11B B 12B B 13B B 2B 2B A21B B 22B B 23B B ()61122P B ==指针指向区域1x =-721x ≥- BFECG ECB ∠=∠CD AB ⊥90CEG CEB ∠=∠=︒CGE CBE ∠=∠CG CB =CE BG ⊥EG EB =6AG =4BG =6410AB =+=152OC CB AB ===541OG OB BG =-=-=122GE BE BG ===∴（1分）∴.（1分）∵直径，∴.（1分）22.解：（1）2.25∵顶点坐标为，设抛物线的表达式为，当时，，代入得，∴.故y 关于x 的函数表达式为.（3分）（2）①令，即，解得，（舍去），故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）②两球的高度差为.（2分）∵，123OE OG GE =+=+=4CE ==AB CD ⊥2248CD CE ==⨯=()1,2.25()21 2.25y a x =-+0x =2y = 2.252a +=0.25a =-()22110.251 2.25242y x x x =--+=-++54y =211358824x x -++=12x =21x =-221211113242882y y x x x x ⎛⎫-=-++--++ ⎪⎝⎭2131882x x =-++213258232x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭18a =-∴在时，有最大高度差米，（1分）∴两球的高度差不能超过1米.（1分）23.解：（1）把，代入，得解得∴.（3分）（2）①在中，令，解得，.设，把，代入，解得，，∴.把代入，得.（2分）设的函数表达式为，把，代入，解得，∴.∵点P 在抛物线上，∴.把代入，得.（2分）②，或.（3分）24.（1）证明：∵点O ，关于AC 对称，∴，，，∴，.又∵，∴，∴.（4分）（2）解：连结，若点与点D 重合，则，∴为等边三角形，32x =2532()0,3A -()4,5B 2y x bx c =++35164c b c =-⎧⎨=++⎩3,2,c b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--223y x x =--0y =11x =-23x =BD y kx n =+()4,5B ()0,3D 12k =3n =132BD y x =+1x =72y =2C ()()13y a x x =+-1x =72y =78a =-()()7138y x x =-+-2C 0x =218t =3t >3t ≤-t =O 'AO AO '=CO CO '=AC AC =AOC AO C '≅△△O CA OCA '∠=∠OA OC =CAO OCA O CA '∠=∠=∠//CO AO 'OO 'O 'OO OC O C ''==OCO '△∴.同理，，∴.（4分）（3）解：能.如图，过点O 作，由（1）知，∴四边形为菱形，∴.∵，∴.∵，∴四边形HOCF 为矩形，∴，∴，∴.（4分）∵D 为的中点，∴.∵，∴，∴.不妨设，则，∴.（4分）60OO C '∠=︒60AOO '∠=︒120AOC ∠=︒OH AF ⊥AO AO CO CO ''===AOCO '//CO AO 'OH AF ⊥OH OC ⊥CF AD ⊥OH CF =Rt AOH Rt O CF '≅△△AH O F '=O F '22AH O D DF '==OH AF ⊥AH HD =222AH HO O D DF ''===2222AH HO O D DF ''====3AO AO O C ''===CF ==AC ==AC AO =。
广东省东莞市东莞外国语学校2025届高三上学期11月期中考试数学试题
广东省东莞市东莞外国语学校2025届高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i--B ．1+i-C ．1i-D ．1+i3．已知0x >，0y >，lg2lg4lg2x y +=，则112x y+的最小值为（）A ．2B．C．D ．44．如图是函数()f x 的部分图象，记()f x 的导数为′，则下列选项中值最大的是（）A ．()3fB ．()33f 'C ．()14f -D ．()8f '5．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种6．已知()sin ,14cos 2a αα=- ，()1,3sin 2b α=- ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若//a b ，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．17B ．17-C ．27D ．27-7．在三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱1BB 上，且14BB BD =，点M 为11A C 的中点，点N 在棱1BB 上，若//MN 平面1ADC ，则1NBNB =（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知正(3)n n ≥棱锥的侧棱长为3，则其体积可能为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、多选题9．某科技公司统计了一款App 最近5个月的下载量如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为0.6ˆˆyx a =-+，则（）月份编号x 12345下载量y （万次）54.543.52.5A ．y 与x 负相关B ．ˆ 5.6a=C ．预测第6个月的下载量是2.1万次D ．残差绝对值的最大值为0.210．已知函数()()()sin 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A ．5π6ϕ=B ．2ω=C ．()f x 的图象关于直线5π3x =对称D ．()f x 在π5π,46⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为[]2,1-11．已知函数()ln 1x xf x x -=+，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 有两个零点B ．()13f x <恒成立C ．若方程()2k f x x x =+有两个不等实根，则k 的范围是10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．直线14y x =-与函数()f x 图象有两个交点三、填空题12．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．13．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为.14．两个有共同底面的正三棱锥P ABC -与Q ABC -，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角P AB Q --的大小为120 ，则ABC V 的边长为．四、解答题15．已知函数ln ()ln 1xf x a x x=-+，R a ∈(1)当1a =时，求()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；(2)求()f x 的零点个数．16．已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点．11BF A B ⊥（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小?17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC V 的面积为S ，且()223a S b c +=+(1)求角A ；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4b c +=，求a 的取值范围．18．某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.(1)求a 的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；(2)以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在[)200,250内的天数为X ，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求X 的分布列及数学期望；(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥A BCD -中，BCD △、ACD 均是边长为2的正三角形，AB =，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在A 、B 两个顶点，记顶点A 、B 上的数字分别为m 和n ，若E 为侧棱AB 上一个动点，满足AE m EBn =，当“二面角E CD A --大于π4”即为中奖，求中奖的概率.19．在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6AB =，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，2AD DB =.平面α过直线AB ，且与ABC V 所在的平面垂直.(1)求直线CD 与平面α所成角的大小；(2)设点E α∈，且30ECD ∠=︒，记E 的轨迹为曲线Γ.（i ）判断Γ是什么曲线，并说明理由；（ii ）不与直线AB 重合的直线l 过点D 且交Γ于P ，Q 两点，试问：在平面α内是否存在定点T ，使得无论l 绕点D 如何转动，总有PTC QTC ∠=∠？若存在，指出点T 的位置；若不存在，说明理由.。
广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣1＝0时，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣3）2＝1B ．（x ﹣3）2＝10C ．（x ＋3）2＝1D ．（x ＋3）2＝103．已知关于x 的一元二次方程22210x x a -+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．1±C ．1D ．1-4．下列一元二次方程没有实数根的是()A ．2230x x --=B ．2210x x ++=C ．2 20x -=D ．230x x ++=5．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C ．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++-=6．抛物线2y x =是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（）A ．()221y x =++B ．()221y x =-+C ．()221y x =+-D ．()221y x =--7．点()()()1122333,1,,5,,P y P y P y --均在二次函数()21y x c =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．231y y y >>B ．213y y y >=C ．132y y y =>D ．123y y y =>8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，将ABC V 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE V ，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △与BDF V 的周长之和为（）A ．44B ．43C ．42D ．419．如图，在ΔA 中，108BAC ∠=︒，将ΔA 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④a ﹣b+c ＜0；⑤2c ﹣3b ＞0．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若点(),1P m 关于原点的对称点()2,Q n -，那么m n +=．12．一元二次方程22x x =的根是．13．已知1x ，2x 是方程2310x x -+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为．14．已知抛物线y ＝ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为﹣1，则a+c ＝．15．如图，将ABC V 绕点(0,1)C -旋转180︒得到A B C ''△，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为．三、解答题16．解方程：2470x x --=．17．如图，正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），连接CM ，将CM 绕点C 顺时针旋转90°到CN ，连接MN ，DN ，求证：BM =DN ．18．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，B 互相垂直，垂足为O 点，且10AC BD +=，若四边形ABCD 有最大面积，则求出此时的AC 与B 的长及这个最大的面积．19．已知关于x 的方程()23220x k x k -+++=（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围20．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？21．综合与实践【主题】三角点阵前n 行的点数计算【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，⋯⋯，第n 行有n 个点，⋯⋯，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n 行的点数和是123(2)(1)n n n ++++-+-+ ，可以发现2[123(2)(1)][123(2)(1)][(1)(2)321]n n n n n n n n n ++++-+-+=++++-+-+++-+-++++ ，把两个中括号中的第一项相加，第二项相加，……，第n 项相加，上式等号的右边变形为这n 个小括号都等于1n +，整个式子等于(1)n n +，于是得到()()()11232112n n n n n ++++-+-+=+ ．这就是说，三角点阵中前n 行的点数和是()112n n +．【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，请说明道理．【拓展探索】（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n ，…，请探究出前n 行的点数和满足的规律．（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，请说明道理．22．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．将ABC V 绕点A 顺时针旋转m ︒得到()180ADE CAB m ∠<︒<︒ ．CE 与AB 交于点F ．(1)求证：AEC ABD ∠=∠．(2)设ABC n ∠=︒，直接写出当m 、n 满足什么条件时，BCF V 是等腰三角形．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。