奇妙的数字12
神奇的数字组合
奇妙的数字组合无处不在，喜欢数学的人总能在万千数字中找到无穷的乐趣。
济南加誉学堂的小编就为大家整理了一下几组有趣的数字组合，看看都有哪些你感兴趣的。
●7与1、4、2、5、8、7用1、2、3、4、5、6分别除以7，会出现一组非常有趣的结果：1÷7=0.142857……2÷7=0.285714……3÷7=0.428571……4÷7=0.571428……5÷7=0.714285……6÷7=0.857142……仔细观察不难发现，所得的商有如下特点：1、它们的小数部分都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是先后顺序有些不同。
2、对于得到的六个不同的偱环节，我们可以看作是142857这样一个顺序的环形而截成的6个线性排列。
从这六个数的不同排列来看，又是按严格规律变化的，具有统一、和谐、均衡的美，令人叹为观止！3、任意一个偱环节对折相加，得到的和总是999，例如：714＋285＝999；142＋857＝999……●神奇的数字：61741949年印度数学家D. R. Kaprekar 研究出一种四位数的变换：任意列出4个自然数(不能全部相同,如1111、2222)，把这四个数字组成的最大四位数与最小四位数相减，得到的四个数字再用相同方式相减法(不足四位补0)，几轮减下来最后得到的数字一定是6174 。
后来人们把这个问题称为‘6174 问题’或‘Kaprekar 变幻’。
比如：5200 - 0025 = 51757551 - 1557 = 59949954 - 4599 = 53555553 - 3555 = 19989981 - 1899 = 80828820 - 0288 = 85328532 - 2358 = 6174神奇的数字无处不在，再比如下面一组：1212+1388+2349=4949;49493=1212138823491287+1113+2649=5049;50493=1287111326491623+2457+1375=5455;54553=1623245713751713+2377+1464=5554;55543=1713237714643689+1035+2448=7172;71723=368910352448再来一组：20864448472975628947226005981267194447042584001=(2+0+8+6+4+4+4+8+4+7+2+9+7+5+6+2+8+9+4+7+2+2+6+0+0+5+9+8+1+2+6+7+ 1+9+4+4+4+7+0+4+2+5+8+4+0+0+1)^20把从1/19到18/19的所有分数展开成小数，得到一个18×18的数字方阵：我们得到了一个18阶幻方，即每一行，每一列和两条对角线上的数字之和都为81(严格说他不是幻方，因为幻方要求没有相同数字)，不用看，其他的分数都没有这个性质。
宇宙中的神奇数字
宇宙中的神奇数字在宇宙的无垠星空中，隐藏着许多神秘而神奇的数字。
这些数字不仅仅是数学的基础，更承载着宇宙的奥秘和智慧。
本文将带您深入探索宇宙中的神奇数字，并揭示它们的意义和影响。
1. 无限的ππ（pi）是一个既无理数又超越数，它代表着圆周率，是宇宙中最著名的数之一。
π是一个无限不循环的小数，其数值近似为3.14159，但它的真实值无法被准确计算出来。
π的出现不仅在数学中广泛应用，还与实际生活息息相关。
它在测量、物理学、天文学等领域起着重要作用，例如计算圆的周长、面积，揭示天体运动规律等。
π的无穷性和无理性使其成为数学研究领域的热点，许多数学家都为了寻找π的更多特性而不断努力。
无论如何，π给了我们一个重要的启示：宇宙中的数字世界虽然神秘，却蕴含着无限的可能性。
2. 黄金比例黄金比例，又称黄金分割或黄金比例常数，是数学中一种特殊的比例关系。
它的数值约为1.6180339887，用希腊字母φ（phi）表示。
黄金比例在宇宙中随处可见，如自然界的植物花瓣排列、海洋生命的外形构造，以及人体的各种比例关系等。
这种比例被认为是最美、最和谐的比例，给人以愉悦和美感。
许多艺术家和设计师在创作中都运用了黄金比例，以期达到视觉上的完美和平衡。
黄金比例的存在也让我们深刻思考宇宙对美的追求，是否存在一种超越数学和科学的普遍美学规律。
3. 超越数ee（自然对数的底数）是另一个宇宙中的神奇数字。
e的数值约为2.71828182846，也是一个无理数。
它广泛应用于数学、物理学、金融学等领域。
e的特性使之在复利计算、连续复利模型中发挥重要作用。
它被称为增长最快的数，并且具有自我增长的特性。
e的数学性质和出现在各种实际问题中的应用，使其成为数学家和科学家的研究对象。
它还与物质的变化和发展密切相关，无论是生命的进化，还是经济的增长，e都扮演着重要的角色。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是一组数字序列，其特点是每个数都是前两个数之和。
它起源于12世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci），被称为宇宙中最神奇的数字序列之一。
神奇的数字
神奇的数字看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
神奇的数字
西西弗斯串在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。
著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。
对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。
对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是一个数字黑洞。
是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。
例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入"黑洞"了。
这就是数学黑洞"西西弗斯串"。
孔雀开屏数：（20＋25）的平方=2025类似的数还有两个：（30＋25）的平方=3025（98＋01）的平方=9801 与此相类似的还有：（2+4+0+1）的4次方=2401（5+1+2）的立方=512（8+1）的平方=81回归数英国大数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过一种有趣的现象:153=1^3+5^3+3^3371=3^3+7^3+1^3370=3^3+7^3+0^3407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数:1634=1^4+6^4+3^4+4^454748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”像这种其值等于各位数字的n 次幂之和的n 位数,称为n 位n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数n 有回归数?这样的n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地证明了使n 位数成为回归数的n 只有有限个.设An 是这样的回归数,即:An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n （其中0<=a1,a2,...an<=9）从而10^n-1<=An<=n9^n 即n 必须满足n9^n>10^n-1 也就是（10/9）^n<10n （1）随着自然数n 的不断增大,（10/9）^n 值的增加越来越快,很快就会使得（1）式不成立,因此,满足（1）的n 不能无限增大,即n 只能取有限多个.进一步的计算表明:（10/9）^60=556.4798...<10*60=600 （10/9）^61=618.3109...>10*61=610对于n>=61,便有（10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成立的自然数n<=60.故这种回归数最多是60位数.迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:一位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9二位回归数:不存在三位回归数:153,370,371,407四位回归数:1634,8208,9474五位回归数:54748,92727,93084六位回归数:548834七位回归数:1741725,4210818,9800817八位回归数:24678050,24678051但是此后对于哪一个自然数n （<=60）还有回归数?对于已经给定的n ,能有多少个回归数?最大的回归数是多少?3 153 370 371 4074 1634 8208 94745 54748 92727 930846 5488347 1741725 4210818 9800817 99263158 24678050 24678051 885934779 146511208 472335975 534494836 91298515310 467930777411 82693916578 44708635679 94204591914 32164049651 42678290603 40028394225 32164049650 4938855060612 无解13 无解0564240140138（只有广义解一组）14 2811644033596715 无解16 4338281769391371 433828176939137017 35641594208964132 21897142587612075 35875699062250035 233411150132317（广义解）18 无解19 4498128791164624869 4929273885928088826 3289582984443187032 151784154330750503920 14543398311484532713 6310542598859969391621 128468643043731391252 44917739914603869730722 无解23 21887696841122916288858 28361281321319229463398、27879694893054074471405 35452590104031691935943 27907865009977052567814数学黑洞6174数学黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的。
世界上最神奇的数字
世界上最神奇的数字；阅看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857 乘与142857答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857========================================================关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
神奇的数字——精选推荐
神奇的数字西西弗斯串在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将⼀块巨⽯推到⼀座⼭上，但是⽆论他怎么努⼒，这块巨⽯总是在到达⼭顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永⽆休⽌。
著名的西西弗斯串就是根据这个故事⽽得名的。
什么是西西弗斯串呢？也就是任取⼀个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），⽤这3个数组成下⼀个数字串235。
对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进⾏，仍得123。
对这个程序和数的"宇宙"来说，123就是⼀个数字⿊洞。
是否每⼀个数最后都能得到123呢？⽤⼀个⼤数试试看。
例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进⼊"⿊洞"了。
这就是数学⿊洞"西西弗斯串"。
孔雀开屏数：（20＋25）的平⽅=2025类似的数还有两个：（30＋25）的平⽅=3025（98＋01）的平⽅=9801 与此相类似的还有：（2+4+0+1）的4次⽅=2401（5+1+2）的⽴⽅=512（8+1）的平⽅=81回归数英国⼤数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）曾经发现过⼀种有趣的现象:153=1^3+5^3+3^3371=3^3+7^3+1^3370=3^3+7^3+0^3407=4^3+0^3+7^3他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令⼈感到惊讶.更为称奇的是,⼀位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四（五,六）次幂之和的四（五,六）位数:1634=1^4+6^4+3^4+4^454748=5^5+4^5+7^5+4^5+8^5548834=5^6+4^6+8^6+8^6+3^6+4^6注:3位3次幂回归数⼜称位“⽔仙花数”像这种其值等于各位数字的n 次幂之和的n 位数,称为n 位n 次幂回归数.本⽂只讨论这种回归数,故简称为回归数,⼈们⾃然要问:对于什么样的⾃然数n 有回归数?这样的n 是有限个还是⽆穷多个?对于已经给定的n ,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的⼀位数学教师安东尼.迪拉那（Anthony Diluna）巧妙地证明了使n 位数成为回归数的n 只有有限个.设An 是这样的回归数,即:An=a1a2a3...an=a1^n+a2^n+...+an^n （其中0<=a1,a2,...an<=9）从⽽10^n-1<=An<=n9^n 即n 必须满⾜n9^n>10^n-1 也就是（10/9）^n<10n （1）随着⾃然数n 的不断增⼤,（10/9）^n 值的增加越来越快,很快就会使得（1）式不成⽴,因此,满⾜（1）的n 不能⽆限增⼤,即n只能取有限多个.进⼀步的计算表明:（10/9）^60=556.4798...<10*60=600 （10/9）^61=618.3109...>10*61=610对于n>=61,便有（10/9）^n>10n由此可知,使（1）式成⽴的⾃然数n<=60.故这种回归数最多是60位数.迪拉那说,他的学⽣们早在1975年借助于哥伦⽐亚⼤学的计算机得到下列回归数:⼀位回归数:1,2,3,4,5,6,7,8,9⼆位回归数:不存在三位回归数:153,370,371,407四位回归数:1634,8208,9474五位回归数:54748,92727,93084六位回归数:548834七位回归数:1741725,4210818,9800817⼋位回归数:24678050,24678051但是此后对于哪⼀个⾃然数n （<=60）还有回归数?对于已经给定的n ,能有多少个回归数?最⼤的回归数是多少?3 153 370 371 4074 1634 8208 94745 54748 92727 930846 5488347 1741725 4210818 9800817 99263158 24678050 24678051 885934779 146511208 472335975 534494836 91298515310 467930777411 82693916578 44708635679 94204591914 32164049651 42678290603 40028394225 32164049650 4938855060612 ⽆解13 ⽆解0564240140138（只有⼴义解⼀组）14 2811644033596715 ⽆解16 4338281769391371 433828176939137017 35641594208964132 21897142587612075 35875699062250035 233411150132317（⼴义解）18 ⽆解19 4498128791164624869 4929273885928088826 3289582984443187032 151784154330750503920 14543398311484532713 6310542598859969391621 128468643043731391252 44917739914603869730722 ⽆解23 21887696841122916288858 28361281321319229463398、27879694893054074471405 35452590104031691935943 27907865009977052567814数学⿊洞6174数学⿊洞是古希腊的⼀个国王偶然发现的。
世界上最神奇的数字
世界上最神奇的数字；阅看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857========================================================关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
神奇的数字
神奇的数字设这个六位数是: ABCDEF.1。
A=1。
若A不为1，则X6后就会成为7位数。
2。
六位数里不包含0。
ABCDEF乘以1,2,3,4,5,6后得到的六位数的最高位分别是要求的六个数字（不可能出现两个六位数最高位相同），所以没有0。
3。
个位为奇数。
否则X5后的六位数中将出现0。
4。
个位为7。
若为1，与最高位重复；若为3，乘以1，2，3，4，5，6后最后位得3，6，9，2，5，8六个数字，在加上A=1，是7个数，不符；若为5，分别乘后出现0；若为9，乘以1，2，3，4，5，6后得9，8，7，6，5，4加1也是7个数字了；只可能是7。
5。
六个数字为1，4，2，8，5，7。
个位数是7后，分别乘以1，2，3，4，5，6后结果的个位数是：7，4，1，8，5，2，刚好六个数字。
6。
六位数是142857。
1BCDE7其他的再推一下就可以出来，大家也都会了，实在不行，挨个验证一下。
与7 的特殊关系如下：1/7＝0.142857142857……2/7＝0.285714285714……3/7＝0.428571428571……4/7＝0.571428571428……5/7＝0.714285714285……6/7＝0.857142857142……奇妙的数字古时候，两个秀才在一起讨论题目，甲秀才说：“乙兄台，这次我有一个难题目，你肯定不会，快快甘拜下风吧！”乙秀才却不以为然：“有我不会做的题目吗？”甲的题目是这样的：有一个六位数，这个六位数的最左边一位是1，把它乘以3之后，发生了奇怪的变化，最左边一位1移到了最后（如831——318）其他五位各向前移了一位，这个数是多少呢？乙秀才眼睛一转，便有了答案，得意洋洋地说：“这个数不但乘以3有变化，乘以2、4、5、6、7也有变化！”甲秀才听了之后，连连赞叹乙聪明，自己甘拜下风。
乙秀才有说了：“我也有一题，有一个数是2520，这个数十分特别，它能被2、3、4、5、6、7、8、9、10整除，你能不用计算说出2520能被2、3、4、5、6、7、8、9、10整除呢？”甲秀才思考了半天，也没有答案，便向乙请教，听了乙的一番讲解以后，甲也恍然大悟。