2020—2021学年湘教版 七年级数学上册第1章《有理数》培优试题

D．2019
D． 6.88 106
水价 （元 / 立方米）
5.00 7.00
1/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第三阶梯
260 以上
9.00
若某户 2019 年共用水 230 立方米，则应交水费为 ( )
A．1150 元
B．1250 元
C．1610 元
D．2070 元
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
2020
2020
C．2020， − 1 2020
7．计算 (−2)2020 (−2)2019 所得的结果是 (
)
D． a b 0 D．1 D． x = −3 D． −2 − 5 + 7 − 9 D．2020， 1
2020
A． 22019
B． −22019
8．若 | x + 1| +( y − 2019)2 = 0 ，则 x y = (
非负数： −(−3) ，0， (−2)2 ；
整数： −(−3) ， −1 ，0， (−2)2 ；
负分数： − 22 ， −20% ； 7
20．有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： b − c （2）化简： | b − c | + | a + b | − | c − a | ．
A ． a − 2 B ． a + 2 C.2 − a D ． −a − 2
（4）合理的方法计算：|1− 1 | + | 1 − 1 | + | 1 − 1 | ++ | 1 − 1 |
2 23 34
2019 2020
24．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规 定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，如表是医疗费用报销的标准：
① | 7 − 21|=
；
② | 7 − 7 |=
．
17 18
（2）当 a b 时， | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一 b |=
；当 a b 时，| a 一 b |=
．
（3）有理数 a 在数轴上的位置如图，则化简| a 一 2 | 的结果为
A ． a − 2 B ． a + 2 C.2 − a D ． −a − 2
（4）合理的方法计算：|1− 1 | + | 1 − 1 | + | 1 − 1 | ++ | 1 − 1 |
= (10 + 15 + 16) − (25 + 18 + 21) + (10 −10) = 41− 64 = −23 即 B 地在 A 地的西方，距 A 地 23 千米．
（2）因为 (25 + 10 + 15 + 10 + 16 + 18 + 10 + 21) 0.2
= 125 0.2 = 25(L) ． 25 −10 = 15(L) ．
更优惠．（填“ A ”
或“ B ” )
套餐项目
月租
通话
A
12 元
0.2 元 /min
B
0元
0.25 元 /min
三．解答题（共 6 大题，满分 46 分，其中 19 题 4 分，20 题 6 分，21 题 16 分，22 题 6 分，23、24
每大题 7 分）
19．把下列各数填在相应的大括号内： −(−3) ， −1 ， | −11 | ，0， − 22 ， (−2)2 ，3.14， −20%
（4） (−56) (−1 5 ) (−1 3) 4 ．
16
47
【解】：（1）16 (−2)3 − (− 1) (−4) + (−1)2020 8
= 16 (−8) − 1 +1 2
= −2 − 1 + 1 2
=−3； 2
（2） −14 − (1 − 0.5) 1 [2 − (−3)2 ] 3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
21．计算：
（1）16 (−2)3 − (− 1) (−4) + (−1)2020 ； 8
（2） −14 − (1 − 0.5) 1 [2 − (−3)2 ] ． 3
（3） −42 | 1 −1| −(−5) + 2 ； 2
（4） (−56) (−1 5 ) (−1 3) 4 ．
16
47
22．某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从 A 地出发，中午到
达 B 地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位：km) ；
−25 ， +10 ， +15 ， −10 ， +16 ， −18 ， +10 ， −21．
（1）问 B 地在 A 地的东面还是西面？ A ， B 两地相距多少千米？
C． −2 )
D．1
A．0
B．1
9．688000 用科学记数法表示为 ( )
C． −1
A． 68.8 104
B． 0.688 106
C． 6.88 105
10．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量
（立方米）
第一阶梯
0 − 180 （含180)
第二阶梯
180 − 260 （含 260)
律，解决相关问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果） :
① | 7 − 21|=
；
② | 7 − 7 |=
．
17 18
（2）当 a b 时， | a 一 b |=
；当 a b 时， | a 一 b |=
．
（3）有理数 a 在数轴上的位置如图，则化简| a 一 2 | 的结果为
2．已知数 a ， b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A． a + b 0
B． a − b 0
C． −a −b a
3．在 22 ， ，1.62，0 四个数中，有理数的个数为 (
)
73
A．4
B．3
C．2
4．已知| 2x −1|= 7 ，则 x 的值为 ( )
A． x = 4 或 x = −3 B． x = 4
11．最大的负整数是
．
12．在数轴上，若点 P 表示 −2 ，则距 P 点 3 个单位长的点表示的数是
．
13．如果1 x 2 ，化简| x − 1| + | x − 2 |=
．
14．平方等于 36 的数与立方等于 −64 的数的和是
．
15．若 (a − 3)2 + | b + 2 |= 0 ，则 −ba =
4/9
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
湘教版 2020—2021 学年七年级数学上册第 1 章《有理数》培优试题参 考简答
一．选择题（共 10 小题） 1． B ． 2． C ． 3． B ． 4． A ． 5． D ． 6． B ． 7． C ． 8． C ． 9． C ． 10． B ． 二．填空题（共 8 小题） 11． −1 ． 12． −5 或 1 ． 13． 1 ． 14． 2 或 −10 ． 15． 8 ．
= −1 − 1 1 (2 − 9) 23
= −1 − 1 (−7) 6
=1． 6
（3） −42 | 1 −1| −(−5) + 2 2
= −16 1 + 5 + 2 2
= −8 + 5 + 2
= −1；
（4） (−56) (−1 5 ) (−1 3) 4
16
47
= (−56) (− 21) (− 4) 4 16 7 7
．
16．用科学记数法写出的数 −3.96 104 原数是
．
17．若 a 与 b 互为相反数， x 与 y 互为倒数，| m |= 2 ，则式子| mxy | − a + b + m2 的值为
．
x xy
18．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置
了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为 200min 时，选套餐
（2）若该警车每千米耗油 0.2 升，警车出发时，油箱中有油 10 升，请问中途有没有给警车加过油？
若有，至少加了多少升油？请说明理由．
23．观察下列各式的特征： | 7 − 6 |= 7 − 6 ； | 6 − 7 |= 7 − 6 ； | 1 − 1 |= 1 − 1 ； | 1 − 1 |= 1 − 1 ．根据规 25 25 52 25
3
7
正数：{
}；
非负整数：{
}；
整数：{
}；
负分数：{
}．
20．有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： b − c 0， a + b 0， c − a 0． （2）化简： | b − c | + | a + b | − | c − a | ．
2/9
16． −39600 ． 17． 6 ． 18． B ．
三．解答题（共 6 小题）
19．把下列各数填在相应的大括号内： −(−3) ， −1 ， | −11 | ，0， − 22 ， (−2)2 ，3.14， −20%
3
7
正数：{
}；
非负整数：{
}；
整数：{
}；
负分数：{
}．
【解】：
正数： −(−3) ， | −11 | ， (−2)2 ，3.14； 3