2016年自主招生备考讲座
2016年竞赛与自主招生专题第十一讲 三角综合提高(教师版)
2016 年竞赛与自主招生专题第十一讲三角综合提高从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后，政策刚出时，很多人认为，是不是要在高考出分后再考自主招生，是否高考考完了，自主招生并不是失去其意义。
自主招生考察了这么多年，使用的题目的难度其实已经很稳定，这个题目只有出到高考以上，竞赛以下，才能在这么多省份间拉开差距.所以，笔试难度基本稳定，维持原自主招生难度，原来自主招生的真题竞赛真题等，具有参考价值。
在近年自主招生试题中，三角是一个极其强大且非常重要的内容，在代数与几何中都占据着非常重要的地位，有着十分丰富的应用。
在自主招生中，三角的热点问题是：三角函数的化简与求职，解三角形，三角函数的而图形与性质。
不过难度并不大，主要以基础内容为主。
一、知识精讲一． 两角和、差的三角公式：1.正弦：sin()sin cos cos sin A B A B A B ±=±2.余弦：cos()cos cos sin sin A B A B A B ±=3.正切：tan tan tan()1tan tan A BA B A B±±=二．正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
212(1)sin ,sin()2(1)cos ,n n n n n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数， 212(1)cos ,cos()2(1)sin ,n n n n n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数三．二倍角公式：1.余弦：2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2.正弦：sin 22sin cos ααα=、 （3）正切：22tan tan 21tan ααα=-四．辅助角公式：sin cos )(tan )ba b aαααϕϕ+=+=►注意：sin cos A x B x C +=有实数解222A B C ⇔+≥ 五．半角公式（万能公式）：sin cos 221cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos αααααααααααα==-===++===- 六．正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C=== （R 为三角形外接圆的半径） 七．余弦定理：2222cos a b c bc A =+- 2222cos b c a ca B =+-2222cos c a b ab C =+-八．三角形面积公式：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===三角这一章的特点是公式多，除了高考要求一些基本知识点和公式之外，自主招生考试中还有一些需要进一步拓展的公式及结论，归纳如下： 一．三倍角公式：3sin 33sin 4sin ααα=-，2cos34cos 3cos ααα=- 001sin sin(60)sin(60)sin 34αααα+-=001cos cos(60)cos(60)cos34αααα+-=，00tan tan(60)tan(60)ααα+⋅-tan 3α=。
2016自主招生面试题
2016自主招生面试题自主招生是一种高校选拔录取学生的方式，相比于普通高考，自主招生更加注重考察学生的个人综合素质和潜力。
面试作为自主招生的一部分，被广泛应用于各个高校。
在2016年的自主招生面试中，学校提出了以下几个问题，希望从学生的回答中获取更多的信息。
问题一：你对自主招生的理解是什么？自主招生是高校为了选拔具有特殊潜质和优秀素质的学生，实行个性化录取的一种考试方式。
不同于传统的高考，自主招生更注重考察学生的综合素质和能力，包括学术成就、创新能力、领导才能、社会实践、艺术特长等方面。
自主招生通过面试、论文写作、项目展示等形式，给学生更多展示自己的机会，使得选拔更加全面、公平。
问题二：你的学术兴趣是什么？你在这个领域有哪些研究经历？我的学术兴趣主要集中在数学领域，特别是在代数和数论方面。
我对数学的抽象思维和逻辑推理能力非常感兴趣，而代数和数论正是展现这些能力的领域。
在高中期间，我曾参加过数学竞赛，并取得了较好的成绩。
我也在老师的指导下，进行了一些小研究，包括解决一些经典问题和推导数学定理。
这些经历让我更加坚定了我继续深入研究数学的决心。
问题三：你在学校的课外活动中扮演过哪些角色？这些角色给你带来了什么收获？在学校的课外活动中，我曾经参加过学生会、科技社团和志愿者团队。
在学生会中，我担任过班级干部和学生会成员，负责组织班级的各种活动和协调同学之间的关系。
这些经历培养了我的组织能力和领导能力，让我学会与他人合作和沟通。
在科技社团，我参与了多个科研项目，独自或团队合作，进行了一些小型科学实验和项目研究。
这些经历锻炼了我的科学思维和实践能力，让我更深入地了解了科学研究的过程和方法。
作为志愿者团队的一员，我参与了多次社区服务和公益活动。
这些活动让我更加关注社会问题，增强了我的社会责任感和团队合作意识。
问题四：请你谈谈你的职业规划和未来的目标。
我对未来有着明确的职业规划和目标。
首先，我希望能够继续深入研究数学领域，争取在该领域取得突破性的研究成果。
2016年高校自主招生报考指导讲座
北京化工大学
大连海事大学 哈尔滨工业大学 中国矿业大学 山东大学 华中师范大学 中南大学 四川大学 清华大学 北京理工大学 华北电力大学 大连理工大学
百里挑一 ——谈报考条件
3、学习成绩 优异的在校成绩、海外学习经历等都可 以为你通过自主招生加分加码。部分名 校照顾“偏才”，可凭高中阶段在校的 期末期中考试单科成绩申请。
百里挑一 ——谈报考条件
清华领军计划综合成绩年级前5%， 北大博雅计划综合成绩年级前1%， 哈尔滨工业大学单科成绩年级排名前1%， 西安交通大学数理化平均排名年级前5%， 上海外国语大学高中阶段学习成绩优秀。 山东大学单科历次期末排名年级前10%， 华南理工大学数学物理语文至少3次期末成绩达到满分80%及以上， 兰州大学单科至少3次期末排名年级前5%， 四川大学生物成绩特别优秀， 东南大学数学物理成绩排名年级前15%， 东北大学英语至少2次期末成绩达到满分的90%， 西南交通大学期中期末英语成绩至少一次满分， 电子科技大学省级重点中学数理化平均排名年级前10%， 上海外国语大学高三英语成绩平面年级前10%， 中国石油大学（华东）语英数物化期末成绩平均排名年级前10%， 西南交通大学期中或期末考试中英语成绩获得过满分者
广饶一中高三自主招生专题讲座
自主招生报考备考指南
开篇词
高校自主选拔录取改革试点是高校考试招生
制度的有机组成部分，是我国高校招生多元 录取的重要方式之一，招收的主要对象是具 有学科特长和创新潜质的优秀学生。
各高校给通过自主招生认定考生的优惠，优
惠分值大多在10分至60分之间，集中在20分 到40分。但北大、清华、北理工、东大、北 航等多所高校承诺，对于被认定的优秀人才 ，最大优惠幅度可降低至当地本科一批录取 控制分数线
名牌大学自主招生讲座
面试1
一般流程 面试类型 自我介绍 单人面试
纲要
多人面试 面试准备 仪态仪表 心理调试
自我介绍
3-5分钟，以小组为单位进入，初步印象
集体面试
30-40分钟左右，无领导小组讨论
单人面试
5分钟以内，问题解答
一、一般流程（清华）
自我介绍
1、唯一可以充分准备的项目。 2、时长3分钟左右，太短太长都不妥。 3、主要内容：基本资料、个性特长、兴趣爱好 、人生定位、大学展望… 4、文本准备：找到自己最闪光的特点，态度不 卑不亢，整体线索或层次清晰。
6综合能力类
清华—— 如果孔子和老子打架你会帮助谁？ 北大—— 1）无论是在生活中还是在学术研究中，你都会面对许多 所谓的“已知”。正是在接纳并认同一些“已知”的基础 上，我们才得以顺利地处理日常问题，进而开拓未知的领 域；但另一方面，许多被我们称为“已知”的事物本身仍 然是值得怀疑的，在怀疑与回溯“已知”的过程中又会发 现许多未知……请描述你最自豪的“已知”和最想探求的 “未知”。 2）你最想遇到的中国古代名人是谁？如果你能与他当面 相对，你想对他说些什么？ 复旦—— 1) “庄周化蝶”反映了庄子怎样的价值观念？
3、学科应用类
清华—— 1）什么是低碳生活？ 北大09—— 1）请列举一个你最关注的社会问题或社会现象， 并提出你对解决这个社会问题的建议。 2）非典这场天灾，使我们的生活发生了诸多的变 化，你有什么特殊的经历？你的感受是什么？给 你的启示又是什么？ 复旦09—— 1）你对当今“新三座大山”的看法。 2)你对安乐死的看法？为何我们要禁止安乐死？
1、个人志趣类
清华—— 1）你对你的第一志愿有何了解？ 2）你高一、高二的成绩为什么会有很大差异？ 3）你的高中阶段最自豪的事情是什么？ 4）你了解建筑学吗？建筑学和心理学有怎样的关系？ 5）你认为你的最大成就可能是什么？ 北大—— 1）你对大学生活的憧憬是什么？为何选择北大？ 2）给出一个最能让我们选你的理由。 复旦—— 1）你对这次大学自主招生的看法？ 交大—— 1）假如你知道你在学校所学的知识到了社会工作时全都 没有用，你作何感想?
2016年高校自主招生物理讲座
(3R)2
3R
v2 GM 3R
设分离后探测器的速度为v’，探测器刚好脱离 地球引力满足：
1 m'v'2 GMm' 0
2
3R
v' 2GM 2v 3R
• 设分离后卫星速度为u，由机械能守恒，可得：
1 2
mv近2
GMm nR
1 2
mu2
GMm 3R
由开普勒第二定律，有：
nRv近 3Ru
V2 q1
q2
q1 C1
q2 C2
Q q1
q2
q1d1 Q
q2d2 q1 q
q1 q2
Qd2 d1 d2
Qd1 d1 d2
qE
mg
q q1
0S
mg
q2 (n 1)d2
0S(d1 d2 )
mg
n
ax a1 cos a2 ay a1 sin
对m
N N
s in cos
m(a1 cos ma1 sin
a2
)
对M
N sin ma2
联立解之得：
Mmg c os N M msin2
答案：C
振动+电力
F
k
qAqB d2
2mg
E' q1' (N 1)qd2
0S 0S (d1 d2 )
第N点液滴从A板到H 高处（离B板）的静 电力做功为
W
qU '
自主招生讲座―考前培训geng课件
四、分类讨论思想
❖ 引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①概念型:问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如
三、极端原理的应用-逐步调整法
❖ 解析：设在某次调整前糖最多的人有2m块，最少 的有2n块，m>n.
❖ （1）调整后每人糖的块数仍在2m与2n之间。 因为若某孩子原有2k块，在他左边的有2h块，那
么调整后，这孩子所得的块数k+h满足2n k+h
2m。只有当k+h是奇数时，可不要一块，但仍超 不过2m.
且当 B 从 P 向 Q 移动时， AB 先减小后增大，
于是 AB AP 或 AQ ； max
对于线段 PQ 上任意一点 B ，都有 BR2 ≥ BA ．
于是 AB max
R2 P
R2Q
P B
Q
R2 A O
R1
由⑴，⑵知
AB max
R2 P
．
三、极端原理的应用-逐步调整法
❖ 例8、 一群小孩围坐一圈分糖果，老师让他 们先每人任取偶数块糖，然后按下列规则调 整：所有小孩同时把自己手中的糖分一半给 右边的小孩，糖块变为奇数的人向老师要1块 糖．这算一次调整．证明：经过有限次调整 后，大家的糖就变得一样多了．
有两个相异实根和，求sin( )的值。
解：设 cos x u、sin x v,则原方程可化为
au bv c 0 u2 v2 1(v 0)
在右图中，直线与半圆必相交于不同的两点A、B,
且OA、OB的倾角分别为、（或、），作OC AB 交半圆于C，则OC的倾角是 + 。
2
一、数形结合
❖ 日本著名数学教授矢野健太郎看到这个问题后，觉得很有意思，就思考 起来。但是，要从正面解决这个问题是很困难的，因为切了一刀后，重 新堆砌的方法太多了，难以一一进行研究。 矢野教授苦苦思索之后，终于找到了解决问题的门道。 在切割后得到的27个小正方体中，有一个是十分特殊的，就是中心的 那一个。这个小正方体也有六个面，但没有一个面是现成的，都是用刀 切出来的，所以，要得到这个小正方体，至少要切6刀。可见，要切成 问题所要求的样子，少于6刀是不可能成功的。
2016自主招生提示及当前备考重点
2016 自主招生提示及当前备考重点自主招生提示2 月底3 月初，各大自主招生试点高校将发布自主招生简章，详细介绍2016 年度该校自主招生报名时间及方式、报名条件、考核标准及录取优惠等信息。
有意向的考生及家长请密切关注。
报名时间将集中在3 月份。
自主招生时间表自主招生选拔基本上侧重于5 类考生，可以推断2016年自主招生报考条件也将在此范围内选定：1）数、理、化、生、信息学五大学科奥林匹克竞赛类；2）人文社科特长类（语文、英语方面；语言、文学、哲学、国学等）；3）科技研究创新特长类（科创大赛、创造发明、研究实践、创意创新、科研项目等）4 ）综合成绩优秀类（综合成绩优秀、高中阶段学习成绩排名占全年级前1% 或5% 等，部分高校对年级排名要求为前10% ）；5）在省级及以上期刊杂志发表论文、单科成绩优秀单科成绩排名位于前1%或5%或10% 等）及其他创新潜质和特长的考生。
以上5 类人群中，学科竞赛奖和学科创新潜质型考生更受高校青睐。
2016 年自主招生中学科创新潜质型考生将更具备竞争优势。
四大事项需要提前准备1 ）研读2015 年招生简章，参考对照目前，2016 年自主招生简章尚未公布，家长和考生可以提前研究2015 年自主招生简章，适当参考，对号入座，了解往年高校招考流程及条件，粗略筛选出几所感兴趣和够条件的院校。
2）结合孩子兴趣、成绩层次，选择院校和专业方向自主招生报名时间短，家长和考生研读简章后，先筛选出一定数量的目标校，再结合兴趣、成绩层次、地域选择、职业规划等因素，有针对性的精选出一定数量的目标高校和专业。
3）证书材料成绩单提前整理考生的竞赛证书奖项、获奖材料及附加证明材料等，家长须提前进行搜集整理，最好分门别类进行整理、保存。
自主招生报名需要填写考生高一至高三期间的各科考试成绩，填写完后，须打印去考生所在学校盖章。
如有必要学校还需提供其他证明材料。
家长需提前咨询学校班主任，了解考生成绩单、学校证明材料开具流程及方式。
2016年自主招生政策解读(侧重文科文科)讲解
北京大学2016年自主招生简章提到考生须具备以 下条件： 1、对初审合格，申请报考普通类专业，符合申请 报考条件（一）第1项要求的考生，我校将组织相 关专家组对考生所提供的作品进行评估，并由专 家组确定考核方式，考核方式包括但不限于笔试、 面试、实验操作、作品答辩、现场创作等，具体 以测试通知为准。 2、对初审合格，申请报考普通类专业，符合申请 报考条件（一）第2项要求的考生，和申请报考医 学类专业的考生，我校将根据初审结果及考生所 报考专业志愿对考生进行基础知识能力测试和学 科专业能力测试，重点考察考生对基础知识的掌 握程度，以及对相关学科的知识储备、学习能力 和创新潜质。
清华大学2016年自主招生简章提到考生须具备以 下条件： 具有各类特长及创新潜质的优秀高中毕业生均可 申请。申请学生应至少具备以下特质之一，并提 供相关证明材料： 1.（类型1：研究创作类）在科技发明、研究 实践、文学创作、创意创新等方面具有突出表现 的学生； 2.（类型2：突出才能类）在语言、逻辑、智 力、记忆、国学等方面具有特殊天赋或才能的学 生； 3.（类型3：学科奥赛类）在数学、物理、化 学、生物、信息学等学科具有学科特长
一、我们为什么要考名校 1.实现梦想的机会多。名师、名实验室、名奖 学金，各种出国交流机会，各种圈子。如： 北大奖学金（部分） ◇ 明德奖学金（Mingde Scholarship） ◇ 光华奖学金 (Kwang-Hua Scholarship) ◇ 李兆基奖学金（Lee Shau Kee Scholarship） ◇ 方正奖学金（Founder Scholarship） ◇ 李彦宏奖学金 (Robin Li Scholarship) ◇ 中国工商银行奖学金（ICBC Scholarship） ......
清华大学2016年领军人才选拔简章提到考生须具 备以下条件：
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2021/3/5
山东省平度第一中学物理组
4
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山东省平度第一中学物理组
5
一中2014年自招情况
1 2 3 4 5 6 7
许展玮通过清华自招 耿佳雨通过北大自招 李子龙通过北大自招 林贞贞通过复旦自招 刘蒙露通过山大自招 万大千通过山大自招 焦思涵通过山大自招
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山东省平度第一中学物理组
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什么样的学生适合报考自主招生 40
• 自主招生考
•
与
•
高考矛盾吗？
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山东省平度第一中学物理组
41
备战自主招生考与高考矛盾吗？
• 1.自主招生考的难度、深度、广度都超过6月高考； • 2.自主招生考的加深、拓展都是在高考的基础上延展开来的； • 3.参加自主招生考“站得高，看得远”，有利于高考； • 4.自主招生考与高考完全可以做到“两不误，双保险”！
84
其 长安大学
27
他
陕西师范大学
4
西北农林科技大学
59
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76
华东师范大学
3
19
上海外国语大学
2
6
上海财经大学
1
145
苏州大学
24
20
南京航空航天大学 36
14
南京理工大学
12
8
中国矿业大学
129
23
河海大学
28
24
江南大学
52
30
南京农业大学
35
32
中国药科大学
32
其他
59
合肥工业大学
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• 结论是考211\985等前10位重点大学
•
基本上一定要拿自主招生加分
•
• 5分到60分不等
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自主考对高考学习带来的好处：
• 1.对科目知识体系的熟悉程度要求更高； • 2.对于知识点的灵活运用要求更高。
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二、高校测试内容特点：
1、基本上与高中所学内容并行不悖 2、体现高中学业水平 3、体现测试学校的个性---培养理念
分数段
708 707 706 705 704 703 702 701 700 699 698 697 696
文史
本段人数 累计人数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
理工
本段人数
累计人 数
29
29
7
36
3
39
9
48
8
56
10
66
9
75
14
89
13
102
14
116
18
134
15
149
18
13
一中2015年自招情况
1 姜杰川：清华加5分选专业 2 毛龙飞：山大一本 3 刘 尚：山大加20分 4 昌文喆：海大一本(593) 5 焦佳平：大连理工加20分 6 栾鑫淼：大连理工加20分 7 刘伟旭：大连理工加20分 8 姜兆宇：河海大学自己指定专业
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山东省高考数据分析
2012年山东省的高考人数58.7万人 获自主招生录取资格人数3727人 2013年山东省的高考人数55万人 获自主招生录取资格人数约3932人 2015年山东省的高考人数696198 人 获自主招生录取资格人数3025人 居全国首位，比第二名湖北多出了900多人次，也是唯一一个超过3000人次的省份 趋势：
278
105
194
91
209
88
117
73
40
26
55
18
加分比例
70.41% 51.10% 45.79% 37.77% 46.91% 42.11% 62.39% 65.00% 32.73%
注：仅考虑了自主招生加分，未考虑其它加分因素
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2015普高成绩分段表
590
0
64
654
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山东省平度第一中学物理组
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联 盟
学校
清华大学
中国人民大学
西安交通大学
华 约
中国科学技术大学
上海交通大学
南京大学 浙江大学
北京大学
北京航空航天大学
北京师范大学
厦门大学
武汉大学 北 约 四川大学
山东大学
中山大学
兰州大学
华中科技大学 2021/3香/5港大学
山东2012、2013年自主招生加分人数对比表
率
• 面试通过率＜60%
• P(校荐通过)=？
• P(自荐通过)=？
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山东省平度第一中学物理组
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自主招生的两大误区
误区一：不做准备，自乱阵脚。 这种情况在那些信奉自主招生考试只能“裸考”的同学中较为普遍。比如往年“华约”联考中，有些学 生考后惊呼“真题数量比样卷多一半，时间根本来不及”，先慌了阵脚，自然铩羽而归。 误区二：自视甚高，意外出局。 这种情况在顶尖高中学校的学生中较为普遍。有些学生心气很高，认为别人即便辛苦备考也比不过自己 不备考；还有些学生则自持有名校优势，认为“瘦死的骆驼比马大”，选择“裸考”上阵，结果却往往 不尽如人意。之所以出现这种情况，是因为他们既把自己看得太高了，又把别人看的太低了。从这点来 说，这种出局实在是“意料之外、情理之中”。
山东省平度第一中学物理组
2012年 218 222 155 133 87 67 79 124 99 151
33
• 中国人民大学 • 2012人民某地区的将录取人数:文科100 理科99人 • 2012年人民大学自主招生加分人数:110人 • 一半以上人有自主招生加分 • 还有少数民族加分 • 三好生加分\艺术生加分\特长生\其他加分 • 北京年年1万多人加分 • 结论: • 考名牌大学80%的人都有加分
14
据统计发现，77所具有全国范围自主招生资格的高校范围内，山东省内泰安、莱芜、日照、济宁等地的第一 中学成为获自招资格大户，获得自主招生资格最多的五所高中分别为： 泰安一中162人次， 山东省实验中学159人次， 莱芜一中111人次， 青岛二中83人次， 临沂一中57人次。 在西南大学获得自招资格名单中，泰安一中学生占36人。
文章来源：中国网山东频道
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山东省平度第一中学物理组
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纵观2015年各大高校自主招生的报名条件，呈现出两大趋势：
一是报名条件要求很严，基本上各高校非竞赛获奖不能报； 二是更加注重专业特点，分类取材。
校荐被取消，未来自主招生自荐将基本成为唯一通道，对于考生来说，及早塑造自己的“一技之长”或“ 特殊能力”是非常重要的。
董伟骏，通过人民大学自主招生，享受50分待遇 以626分考入人民大学（人大录取线：658）
王 凯，通过同济自主招生，享受高于省一本线30分进校待遇 最后639分考入同济大学（同济录取线：662）
然后……
然后就木了……
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山东省平度第一中学物理组
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省内其他学校自招情况
省实验中学（5000）：300余人 泰安一中（3000）：300余人 青岛二中（2600）：280余人 莱芜一中（6600）：180余人 广饶一中（6000）：100余人（15/2097 ） 胜利一中（3800）：100余人（18/931） 青岛开发区一中（2400人）：40余人
和自身教育哲学 4、体现高等学校的后期学习需要
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山东省平度第一中学物理组
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2015年各大学自主招生竞赛要求
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山东省平度第一中学物理组
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山东省平度第一中学物理组
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山东省平度第一中学物理组
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自
主
招
• 校荐初审通过率接近100%
生 通
• 自荐初审通过率 ＜30%
过
• 笔试通过率＜1/3
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参加自主招生考试的重要性与必要性分析
考好大学、一流大学，用裸考分数去硬拼有较大难度
高校名称
北京大学 清华大学 北京航空航天大学 北京理工大学 对外经济贸易大学 人民大学 北京师范大学 复旦大学 南京大学
2013年在京招生人数 2013年获得自主招生加分人数
294
207
364
186
297
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你所不了解的
自主招生
2021/3/5
山东省平度第一中学物理组
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1、你知道自主招生么？ 2、在你的印象里，自主招生难么？ 3、你觉得一般学校通过自主招生的人数是多少？ 4、你真的了解自主招生么？！
自主招生一小步 名校之路一大步
2021/3/5
山东省平度第一中学物理组