数学新人教版七年级下册相交线和平行线5.2.2平行线的判定课件
5.2.2
平行线的判定
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
我们能得到一个判定 ,如果同 两条直线被第三条直线所截 注意观察 ! 两直线平行的方法吗？ 位角相等 , 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( D ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么(D ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.在同一平面内 ,若直线a,b,c 满足a⊥b,a ⊥c,则b与c 的位 b∥c 置关系是______.
E
B
C
D
• (3) • 7.下列说法错误的是( B ) • A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 • C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行 • 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( A) • A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂 直或相交
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
1 2
D F C
应用练习
3.如图所示，直线 a ， b 被直线 c 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
A E
D. ∠3=∠A
B
2 1 C 3
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝ 150° 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
c 2 3 1 b a
7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 、 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 几何 E
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
a 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是 b __________ 同位角相等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 _____∥_____，理由是 __________ 内错角相等，两直线平行 ； a b 如果∠2+∠5= ______°，那么 a ∥ b ,理由是 180 同旁内角互补，两直线平行 . __________
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？Fra bibliotekA E B
第2题
D F C
• 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( • A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D)
D F C
D
4
E B
B
3
C
•
(1)
(2)
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( A ) • A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE A
E G A
1
3 2 C F H 5 4
B
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2（已知），
C
D B
∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
语言
∠1+∠2=180°，
C
AB∥CD.
A F
1
2
D
(同旁内角互补，两直线平行)
B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
理由是 同位角相等,两直线平行
。
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还 需要再添加的一个条件是什么呢？写 出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
思考
Ａ 添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
Ｃ 内错角相等，两直线平行 Ｄ
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
b a
．
2 ∠1与∠2具有什么样
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
∠1=∠2，
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
平行线的判定
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
我们能得到一个判定 ,如果同 两条直线被第三条直线所截 注意观察 ! 两直线平行的方法吗？ 位角相等 , 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( D ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么(D ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.在同一平面内 ,若直线a,b,c 满足a⊥b,a ⊥c,则b与c 的位 b∥c 置关系是______.
E
B
C
D
• (3) • 7.下列说法错误的是( B ) • A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 • C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行 • 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( A) • A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂 直或相交
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
1 2
D F C
应用练习
3.如图所示，直线 a ， b 被直线 c 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
A E
D. ∠3=∠A
B
2 1 C 3
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝ 150° 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
c 2 3 1 b a
7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 、 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 几何 E
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
a 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是 b __________ 同位角相等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 _____∥_____，理由是 __________ 内错角相等，两直线平行 ； a b 如果∠2+∠5= ______°，那么 a ∥ b ,理由是 180 同旁内角互补，两直线平行 . __________
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？Fra bibliotekA E B
第2题
D F C
• 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( • A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D)
D F C
D
4
E B
B
3
C
•
(1)
(2)
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( A ) • A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE A
E G A
1
3 2 C F H 5 4
B
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2（已知），
C
D B
∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
语言
∠1+∠2=180°，
C
AB∥CD.
A F
1
2
D
(同旁内角互补，两直线平行)
B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
理由是 同位角相等,两直线平行
。
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还 需要再添加的一个条件是什么呢？写 出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
思考
Ａ 添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
Ｃ 内错角相等，两直线平行 Ｄ
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
b a
．
2 ∠1与∠2具有什么样
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)
∠1=∠2，
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
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五、练习与小结
2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角， 就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①通过度量∠3的度数， 若满足∠2+∠3=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行，
二、探究直线平行的方法1
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直
线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行.
b
c
∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°.
a
1
2
∴b ∥ c（同位角相等，两直 线平行）.
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ 平行）.
三、探究直线平行的其他方法
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1 32
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
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五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
五、练习与小结
练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？
解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根 据是内错角相等，两条直线平行．
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五、练习与小结
人教版《平行线的判定》优秀课件
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
答：直线b与直线c平行. 根据同位角相等，两直线平行.
人教版七年级数学下
5.2.2 平行线的判定
复习引入
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
C A
D B
C
D
A
B
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
答你：还直 能线用（b其与他1直方）线法c说平由明行理. 由∠吗？CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
如图， BE是AB的延长线.
A
B
E
典例示范
如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
如图， BE是AB的延长线. ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
根据同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》课件
书 香
知道了...... 学会了......
1、课本P125 练习1、2 2、同步练习10.2（一）
如图：
（1） 和 是直线AB,BC被直线AC所截而得 到的 ____同__旁__内__角______
（2） 和 是直线AB,AC被直线BD 所截而得
到的_____同__位___角___________
是内错角。
与________
A
E1
D
3
2
B
4
F
C
(3) 与 是直线AB和直线AF被直线ED所截而
得到的___内__错___角。
A
E
2
B
(4)
1
D
3
4
F
C
识别同位角、内错角、同旁 内角步骤： 先抽取；看三线；找截线； 再判断。
和______是直线AB和直线AF被直线BC所截而得
的__同__位____角。
点？
A
E
21
34
B
65
D
图中还有其它同旁内角吗？C
7
8
F
讨论：
你能用什么符号来表示这三类角？ 同位角： 内错角： 同旁内角：
两手的拇指和食指如何组合得 到同位角、内错角、同旁内角？
练一练
1、如图，找出图中的同位角、内错角、同旁内角
14
23
同位角： 65 7 8 内错角：
同旁内角：
2、如图：（1）________________是同位角。
E
2
1
34
B
6
5
7 F8
D
1.同位角
如图，∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特
七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》
第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
第2套人教初中数学七下 5.2.2 平行线的判定课件 【经典初中数学课件】
（方法二） 解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2 若∠1=∠2 ，
1
2 a
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
练习：
3.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行？
（方法三）
解：如图，画截线a,
1
度量∠1，∠2
2
a
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
一、新课引入
点
二
利用数轴体会：
两个不等式解集的 公共部分 就是不等
式组的解集。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点
⑴ x 2,
二
x
3.
在数轴上表示为：
简称：大大取较大 所以不等式组的解集是_______。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
A
C
E2
1
B
3F
D
变式1
AC
2
E1
3
B
F
D
变式2
平行线的判定2
① 如图： 如果∠1=∠３，
a
那么a与b平行吗？
b
内错角相等，两直线平行。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
《平行线的判定》相交线与平行线PPT精品课件(第1课时)
探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )