《二年级奥数》数学图形的等积变换课件
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等长、等积变换
2 2
20
12 解得
45 a 8
10
a
a
练习：你能根据下图说出小球的体积吗？ （长度单位cm）
V 82 6 384 (cm3 )
16
16
6 a a
例题2：为制造性能优良的坦克，一块长360cm,宽120cm,厚 5cm的长方体形钢板，经过锻压后，要求厚度达到15cm ,长 度为180cm，那么，新的钢板的宽度是多少？
xcm
，正方形
2( x 2 x) 4(2 x 1) 38
解，得 X=3
S 3 6 (2 3 1) 2 43(cm) 2
答：长方形与正方形的面积之和为43 cm。
2
练习：用一根长度为36cm的铁丝围成一个长与宽之比 为4：5的长方形，那么这个长方形的面积为多少？
解：设新钢板的长度为acm,根据等量关系，得 360×120×5=15×180a 解得 a=80 答：新钢板的宽度是80cm.
例题3：用一根长为38cm的铁丝围成一个长方形和一 个正方形，已知长方形的长与宽之比为2：1，正方形 的边长比长方形的长少1cm，求长方形与正方形的面积 之和。
解：设长方形的宽为 ，则长为 2 xcm 的边长为 (2 x 1)cm，根据等量关系，得
解：设长方形的长为4xcm,宽为5xcm，根据等量关系，得
2 (4 x 5x) 36
解得
x2
S 4 2 5 2 80
1等边三角形的周长2正方形的周长3长方形的周长6长方体的体积7正方体的体积8圆柱体的体积4圆的面积5长方形的面积3边长4边长底面积高1020例1
等积、等长变形问题
本节课涉及的等量关系有：
1、等边三角形的周长= 3×边长 2、正方形的周长= 4×边长
20
12 解得
45 a 8
10
a
a
练习：你能根据下图说出小球的体积吗？ （长度单位cm）
V 82 6 384 (cm3 )
16
16
6 a a
例题2：为制造性能优良的坦克，一块长360cm,宽120cm,厚 5cm的长方体形钢板，经过锻压后，要求厚度达到15cm ,长 度为180cm，那么，新的钢板的宽度是多少？
xcm
，正方形
2( x 2 x) 4(2 x 1) 38
解，得 X=3
S 3 6 (2 3 1) 2 43(cm) 2
答：长方形与正方形的面积之和为43 cm。
2
练习：用一根长度为36cm的铁丝围成一个长与宽之比 为4：5的长方形，那么这个长方形的面积为多少？
解：设新钢板的长度为acm,根据等量关系，得 360×120×5=15×180a 解得 a=80 答：新钢板的宽度是80cm.
例题3：用一根长为38cm的铁丝围成一个长方形和一 个正方形，已知长方形的长与宽之比为2：1，正方形 的边长比长方形的长少1cm，求长方形与正方形的面积 之和。
解：设长方形的宽为 ，则长为 2 xcm 的边长为 (2 x 1)cm，根据等量关系，得
解：设长方形的长为4xcm,宽为5xcm，根据等量关系，得
2 (4 x 5x) 36
解得
x2
S 4 2 5 2 80
1等边三角形的周长2正方形的周长3长方形的周长6长方体的体积7正方体的体积8圆柱体的体积4圆的面积5长方形的面积3边长4边长底面积高1020例1
等积、等长变形问题
本节课涉及的等量关系有：
1、等边三角形的周长= 3×边长 2、正方形的周长= 4×边长
积的变化规律PPT课件
600
06
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03
6000
07
6000
04
12000
08
12000
一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算 器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
01
6000
04
260
02
600
05
780
03
4200
06
40000
01
60
05
300
02
乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比，看看积的 变化是不是有同样的规律，与同学交流。
添加标题
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗？
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
04
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一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算 器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
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乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比，看看积的 变化是不是有同样的规律，与同学交流。
添加标题
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗？
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
04
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
小学数学 等积变换求面积 PPT+课后作业 带答案
例题对角1线
对角线
对角线
如图所示，两个相等的等腰直角三角形与一个正方形摆放成梯形ABCD。已知等腰直角三 角形的斜边AB长度是8厘米，求梯形ABCD的面积。
斜边
斜边
斜边
大等腰三角形面积=斜边×斜边÷2 小等腰三角形面积=斜边×斜边÷2÷2 等腰直角三角形面积=斜边长度的平方÷4
练习1
如图所示，等腰直角三角形ABD和BCD拼成了一个直角梯形ABCD。已知BD长6厘米，求 梯形ABCD的面积。
G
B
A
连接DF，AC//DF
F
S ACF = S ACD = S 正方形ABCD ÷2
=10×10÷2
=50（平方厘米）
C
D
E
例题5
如图所示，四边形ABCD是一个直角梯形，以上底AD为边向外作长方形ADEF，面积为10 平方厘米，连接BE交AD于O，连接OC。求图中阴影部分的面积。
FE // AC // BC 和 FB // ED
6
等高三角形模型可得， S ABD = S ACD
所以三角形ABC的面积是三角形BDO面积的4倍
三角形ABC的面积=6×4=24（平方厘米）
例题3
如图所示，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是 多少平方厘米？
A
D 4
G
F
4
B
C
E
三角形面积=底×高÷2 阴影部分三角形的底是小正方形的一条边 而高也是小正方形的一条边 阴影部分的面积=4×4÷2=8（平方厘米）
在梯形中寻找面积 相等的三角形
AD // BC △ ABC和△DBC △ BAD和△CAD △ ABO和△CDO 连接BE
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
面积法与等积变换(PPT)5-4
提示：设 AM CN r 0 AC CD
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式
S△ ABC
1 2 aha
1 ab sin C
2
2R2 sin
பைடு நூலகம்
Asin B sinC
S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr (p 是周长的一半) 2.面积定理
等底等高的三角形的面积相等.
等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比.
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。 【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。 【漕河】名运漕粮的河道。 【漕粮】名漕运的粮食。 【漕运】动旧时 指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。 【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿） 两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔 断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。 【槽床】名安放槽的架子或台子。 【槽坊】?ɑ名酿 酒的作坊。 【槽钢】名见页〖型钢〗。 【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。 【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。 【槽牙】名磨牙 （）的通称。 【槽子】?名槽???。 【??】斫??（），地名，在湖南。 【螬】见页［蛴螬］。 【艚】〈书〉一种木船。 【艚子】?名载货的木船，有货舱， 舵前有住人的木房。 【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎 和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。 【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜ 字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～ 案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。 【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管 理条例～。 【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！ 【草本】形属性词。有草质茎的（植 物）。 【草本】名文稿的底本。 【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。 【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦 茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。 【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货） 上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。 【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 【草测】动工程开始之前，对地 形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。 【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。 【草虫】名①栖息在
利用面积得图中的一些线段比. 对△DEC 运用梅涅劳斯定理可得 关于 r 的方程,解方程即可.
思考4
面积法与等积变换
主要知识：(见教程 P417 ) 1.面积公式
S△ ABC
1 2 aha
1 ab sin C
2
2R2 sin
பைடு நூலகம்
Asin B sinC
S△ABC p( p a)( p b)( p c) pr (p 是周长的一半) 2.面积定理
等底等高的三角形的面积相等.
等高(比)的两个三角形的面积之经等于底(高)之比.
思考 3.如图,在四边形 ABCD 中, △ABD,△BCD,△ABC 的 面 积 比 是 3:4:1, 点 M , N 分 别 在 AC,CD 上 , 满 足 AM : AC CN : CD,并且 B, M , N 共线,求证: M 与 N 分 别是 AC 和 CD的中点.(1983 年全国高中联赛题)
3.等积变换
一个图形经过变形,但面积保持不变,这种变形称为
等积变换.
漕运：～粮｜～渠｜～船（运漕粮的船）。 【漕渡】动军事上指用船、筏子等渡河。 【漕河】名运漕粮的河道。 【漕粮】名漕运的粮食。 【漕运】动旧时 指国家从水道运输粮食，供应京城或接济军需。 【槽】①名盛牲畜饲料的长条形器具：猪～｜马～。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。③（～儿） 两边高起，中；李贝斯特 / 李贝斯特；间凹下的物体，凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。④〈方〉量门窗或屋内隔 断的单位：两～隔扇｜一～窗户。⑤〈方〉量喂猪从买进小猪到喂大卖出叫一槽：今年他家喂了两～猪。 【槽床】名安放槽的架子或台子。 【槽坊】?ɑ名酿 酒的作坊。 【槽钢】名见页〖型钢〗。 【槽糕】〈方〉名用模子制成的各种形状的蛋糕。也叫槽子糕。 【槽头】名给牲畜喂饲料的地方。 【槽牙】名磨牙 （）的通称。 【槽子】?名槽???。 【??】斫??（），地名，在湖南。 【螬】见页［蛴螬］。 【艚】〈书〉一种木船。 【艚子】?名载货的木船，有货舱， 舵前有住人的木房。 【草】（艸、④騲）①名高等植物中栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。②名指用作燃料、饲料等的稻、麦之类的茎 和叶：稻～｜～绳｜～鞋。③旧指山野、民间：～贼｜～野。④〈口〉雌性的（多指家畜或家禽）：～驴｜～鸡。 【草】（艸）①形草率；不细致：潦～｜ 字写得很～。②文字书写形式的名称。a）汉字形体的一种：～书｜～写｜真～隶篆。）拼音字母的手写体：大～｜小～。③初步的；非正式的（文稿）：～ 案｜～稿。④〈书〉起草：～拟。 【草案】’名拟成而未经有关机关通过、公布的，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管 理条例～。 【草包】名①用稻草等编成的袋子。②装着草的袋子，比喻无能的人：这点儿事都办不了，真是～一个！ 【草本】形属性词。有草质茎的（植 物）。 【草本】名文稿的底本。 【草本植物】有草质茎的植物。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。 【草编】名①一种民间手工艺，用玉米苞叶、小麦 茎、龙须草、金丝草等编成提篮、果盒、杯套、帽子、拖鞋、枕席等。②用这种工艺制成的产品。 【草标儿】名旧时集市中插在比较大的物品（多半是旧货） 上表示出卖的草棍儿，有时也插在人身上作为卖身的标志。 【草草】副草率；急急忙忙：～了事｜～收场｜～地看过一遍。 【草测】动工程开始之前，对地 形、地质进行初步测量，精确度要求不很高：新的铁路线已开始～。 【草场】名用来放牧的大片草地，有天然的和人工的两种。 【草虫】名①栖息在
部编版数学二年级第7讲.图形的等积变换.超常班.教师版
第 3 级上·超常班·教师版
5
第七讲
妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该 样裁剪？怎样拼呢？
【例题分析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形 对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如 下图：
第七讲
图形的等积变换
第三级上 图形的等积变换
第二级上 剪拼图形 （一年级寒假第三讲）
第四级上 图形的分割 （二年级寒假第四讲）
第二级上 剪拼图形 本讲学习简单的平面图形的剪拼问题，通过动手操作初步了解各种不
同平面图形之间的联系． 第三级上 图形的等积变换
本讲通过对各种不同图形进行等分，培养学生的动手操作能力． 第四级上 图形的分割
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈．
【例题分析】数一数，一共有 18 个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含 6 块小 方格．然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：
第 3 级上·超常班·教师版
9
第七讲
例5 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“中国加油” 这四个字中的一个，该怎么剪？
小朋友们，你想不想成为一个奇妙的魔术师呢？今天这节课就让我们进入美妙的图 形王国，那里有很多有趣的图形，正等着大家用魔幻的双手来让它们变化，现在就让我们一起去动手 试一试吧！
第 3 级上·超常班·教师版
2
第七讲
例1 动手摆一摆。 ⑴ 用下面左边的 3 个图形，拼成右边的大正方形．
【例题分析】这道题老师可以先准备好教具让学生摆一摆，然后再让学生把答案画出来．答案有以下 几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化．
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有
“史乐老师”4个字。
吏乐
乐老师吏
吏 师老 乐
老 师乐 吏师 老
吏乐 乐老师吏
吏 师老 乐 老 师乐 吏师 老
知识链接
1、计算大小 2、尝试形状
本讲总结
图形的剪拼 方法一：
1、计算大小 形状的剪拼
方法二：
细分
2、尝试形状
知识链接
注意格子数与正方形的关系
例题【二】（★ ★ ★ ）
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个形状大小完全相同的 图形。
知识链接
1. 计算大小 2. 尝试形状
拓展（★ ★）
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈。
○
○
○
例题【三】（★ ★ ★ ）
在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成形状大小完全一样的4块， 使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。动手画出你的方法。
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以下赠品教育通用模板
前言
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图形的等 积变换
二年级 第三课
预备知识
什么是图形的等积变换？
把一个图形切开后组拼成另一个图， 这个图形的形状发生了变化，但是图 形大小（面积）没有变化，这样的过程， 我们称为图形的等积变换。
例题【一】（★ ★ ）
有一张纸，被分成大小相等的16个方格。请你沿着方格纸的边把这张 纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。该怎样剪拼 (中间空白是空的)
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1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【二】（★ ★ ★ ）
请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有 “中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？
中国
加油
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1. 计算大小 2. 尝试形状
例题【五】（★ ★ ★ ★）
琳达家有三块连在一起的地板砖，如下图所示， 她想把它分成大小、形状都相同的四块来垫桌 腿，你有没有好办法？
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