人教版2019-2020学年八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试试题 (含答案)
2019-2020学年八年级下册第17章《勾股定理》单元测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，92．下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C 竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm 5．若△ABC满足下列条件，则能判断其为直角三角形的选项有（）个．（1）∠A＝∠B﹣∠C．（2）∠A：∠B：∠C＝1：1：2．（3）a：b：c＝1：1：2．（4）b2＝a2﹣c2A．1B．2C．3D．46．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+7．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1B．2C．3D．48．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC的长为（）A．21cm B．9cm或.21cm C．13cm D．13cm或21cm 二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．在直角三角形ABC中，斜边AB＝3，则AB2+AC2+BC2＝．11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．12．已知个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个角三角形的周长为．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．三．解答题（共7小题，满分52分）17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）如图1，已知：a＝7，c＝25，求b；（2）如图2，已知：c＝25，a：b＝4：3，求a、b．18．如图，要修建一个育苗棚，棚高h＝5m，棚宽a＝12m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？19．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长20．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为1、3、，并判断三角形的形状，说明理由．22．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？23．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62＝36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是三角形．（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为．（3）若一个三角形的三条边长a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数；B、72+242＝252，是勾股数；C、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选：D．2．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．【解答】解：连接CD，∵中点C竖直向上拉升6cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝8cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，∴AD+BD＝20cm，∵AB＝16cm，∴该弹性皮筋被拉长了：20﹣16＝4（cm），故选：B．4．【解答】解：当3cm，5cm时两条直角边时，第三边＝＝，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边＝＝4，所以第三边可能为4cm或cm．故选：D．5．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；（2）∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴可设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴∠C＝2x＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；（3）∵△ABC中，a：b：c＝1：1：2，∴设a＝x，则b＝x，c＝2x，∵x2+x2＝2x2≠（2x）2，即a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本小题不符合题意；④∵△ABC中，b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意．故选：C．6．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．7．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选：C．8．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝＝15（cm），CD＝＝＝6（cm），分两种情况：①如图1，BC＝CD+BD＝21cm，②如图2，BC＝BD﹣CD＝9cm，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：AB＝＝2，2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．10．【解答】解：∵直角三角形ABC中，斜边AB＝3，∴AC2+BC2＝AB2＝32＝9，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×9＝18；故答案为：18．11．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的面积为：z2＝47．故答案为47．12．【解答】解：由勾股定理得，这个直角三角形的斜边长＝＝2（cm）∴这个角三角形的周长＝（+5）+（5﹣）+2＝10+2，故答案为：（10+2）cm．13．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为＝13，∵三角形的面积＝×5×12＝×13h（h为斜边上的高），∴h＝．故答案为：．14．【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝5m，AB ＝12m，∴AC＝＝＝13（m），∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝5+13＝18（m）．答：棵树原来高18m．故答案为：18米．15．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．16．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理知，A1C＝＝4（m），在Rt△ABC中，由题意可得：BC＝1.4（m），根据勾股定理知，AC＝＝4.8（m），所以AA1＝AC﹣A1C＝0.8（米）．故答案为：0.8．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）b＝，（2）设a＝4x，b＝3x，可得：c＝＝5x＝25，解得：x＝5，所以a＝20，b＝15．18．【解答】解：∵h＝5m，a＝12 m，∴AB＝＝13（m），∴需要塑料薄膜＝13×12＝156 m2．19．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6；（2）∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4；（3）设CD＝DE＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以，CD＝DE＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝3．20．【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA﹣2，即BD+DA＝27，DA＝27﹣x，故答案为：27﹣x；（2）∵∠C＝90°∴AD2＝AC2+DC2∴（27﹣x）2＝（x+5）2+242∴x＝2∴CD＝5+2＝7，答：树高7米21．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝；故答案为：；（2）如图2所示：△DEF即为所求；∵12+32＝（）2，∴△DEF是直角三角形．22．【解答】解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，∴AC＝400km，设经过9小时，轮船到达点F，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BG＝20×9＝180km，∴CF＝360，∴AF＝40，AG＝120km，∴FG＝＝40km，∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE＝30x千米，BB′＝20x千米，∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400（km），∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，∴AE2+AB′2＝EB′2，即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，解得：x1＝15，x2＝7，∴轮船经7小时就进入台风影响区．23．【解答】解：（1）∵42＝16＞22+32，∴该三角形是钝角三角形，故答案为：钝角，（2）①若4为最长边，则：42＝32+x2，解得x＝，x＝﹣（舍去），②若x最长边，则：x＝32+42，得x＝5，x＝﹣5（舍去），故答案为：5或．（3）∵a2﹣b2﹣c2＝x2+3z2﹣x+y2﹣2y+＝（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．。
人教版数学八年级下册第17章 勾股定理 单元习题 含答案
第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）A．a2﹣b2＝c2B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：252．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．20203．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8 C．3﹣D．4．如图△ABC中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是（）A．8 B．9 C．6 D．155．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4，AD＝5，则DC的长（）A．7 B．C．D．28．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．A．21 B．75 C．93 D．969．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm10．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（）A．13km B．12km C．11km D．10km二．填空题（共5小题）11．现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为．12．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为度．13．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为．三．解答题（共6小题）16．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．17．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．18．如图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离．19．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DC．试判断△BEF的形状，并说明理由．20．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．21．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q 的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．C．4．C．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）11．30cm．12．9013．45°．14．15．15．17．三．解答题（共6小题）16．（1），，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．17．①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则△ABC为直角三角形，∵AC＝×8+×6＝8m，BC＝5m，∴AB＝＝＝m．故壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6m，垂直距离为7m，此时的最短距离为m③将下面和右面展开，则A到B的水平距离为11m，垂直距离为2m，此时的最短距离为5m．综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为米．18．作出B点关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点．因为B′D＝DB，所以B′D＝AC，∠B′DO＝∠OCA＝90°，∠B′＝∠CAO，所以△B′DO≌△ACO（ASA），则OC＝OD＝AB＝×6＝3米．连接OB．在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，所以OB2＝32+42＝52，即OB＝5（米），所以点B到入射点的距离为5米．19．【解答】证明：设正方形ABCD的边长为4x，∵E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DC，∴AE＝DE＝2x，DF＝x，CF＝3x，∴在Rt△EDF中，EF2＝ED2+DF2＝x2+（2x）2＝5x2；在Rt△AEB中，EB2＝EA2+AB2＝（2x）2+（4x）2＝20x2；在Rt△BCF中，BF2＝BC2+CF2＝（4x）2+（3x）2＝25x2；∴EF2+BE2＝BF2，∴△BEF是直角三角形．20．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影＝S Rt△ABC﹣S Rt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．21．（1）如图1，当0＜t≤3时，BQ＝t，BC＝4，∴S＝×4×t＝2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ＝t﹣3，则BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；（2）连接CQ，如图3，∵QP的垂直平分线过点C，∴CP＝CQ，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴42+t2＝（5﹣t）2，解得t＝；或42+（6﹣t）2＝（5﹣t）2，显然不成立；∴AQ＝3﹣＝．。
人教版2019-2020学年初二数学下册第17章勾股定理单元测试卷(含答案)
人教版八下数学勾股定理测试题、选择题（共10小题；共30分）1 .三角形的三边长 a, b, c 满足（a + b ）2- c2 = 2ab,则此三角形是 （）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形2 .若直角三角形的三边长分别为 2 , 4 , x ,则x 的可能值有（）4 .五根小木棒，其长度分别为 7,15,20,24,25 ，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）5 .三角形的三边长分别为 2n 2 + 2n,2n + 1,2n 2+ 2n + 1 （n 是自然数），这样的三角形是 （）A.锐角三角形B.直角三角形D.锐角三角形或直角三角形6 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2 , BC = 4 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, AC 于点E, O, 连接CE,则CE 的长为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，若/A=60,AC = 20m ,则BC 大约是（结果精确到0.1m ）A. 34.64 mB. 34.6 mC. 28.3 mD. 17.3 mC.钝角三角形B. 3.5C. 2.5D. 2.87.如图所示，有一块直角三角形纸片， /c = 90 °, AC = 4cm , BC = 3cm ,将斜边AB 翻折使点B 落在直角边AC 的延长线上的点 E 处，折痕为AD,则CE 的长为A. 1 cmB. 1.5 cmC. 2 cm8.如图，将 △ AB 或在正方形网格图中B, C 恰好在网格图中的格点上，那么 4ABC 中BC 边上的高是儿当当 C* D. V5*T"wA. 3 （图中每个小正方形的边长均为15 .如图，以Rt △ ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1 , 0, S3,且% = 4, S2 = 8,则AB 的长为.16 .已知 & - 5 + I - 12 I + (z - 13 )2= 0 ,则由x, y, z 为三边组成的三角形是 三、解答题(共6小题；共52分)17 .正方形网格中的每个小正方形边长都1 ,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为 3,2 W 后. (2)使三角形为钝角三角形且面积为4△ CBO2 4ABO?则四边形 AO?BO 的面积为A. 10B. 16C. 40D. 80二、填空题(共6小题；共18分)11 .勾股定理的逆定理是 12 .在△ ABC43,13 .已知 la - 6 I +/C = 90 , c = 10 , a ：b = 3:4，则 a =b - 8 I + (c - 10 )2= 0 ,则以a, b, c 为边长的三角形是 2 cm,高为3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm .(结果保留兀) 9.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折， 若DE = a,则下列说 法正确的个 数有 ________①DC?平分 /BDE ②BC 长为(女+ 2户③ △ BC?D1等腰三角形；④ △ CEM 周长等于BC 的长.为△ ABC 外一点，且 茎U10.如图，等腰 Rt △ AB 中，/ABO 90 °, O 是△ ABC 内一点，OA = 6 ,18 .已知△ ABC 勺三边a 、b 、c 满足ga -4 । + 2b -12)2+ 10 - c = 0 ,求最长边上的高19 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 是否为直角三角形？为什么？20 .在数轴上画出表示 -•河 及V13的点.21 .在△ ABC 中，/ACB = 90 , AC = 4, BC = 3,在△ ABD 中，BD = 12 , AD = 13 , 求△ ABD 的面积.1 , AABC 的顶点均在格点上，试判断△ ABC22.阅读：如图1,在△ ABC中，3ZA + ZB = 180, BC = 4 , AC = 5 ,求AB 的长.小明的思路：如图2,作BE ± A什点巳在AC的延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD,易得/A = Z D △ ABD 为等腰三角形. 由3/A + /ABC = 18 市口/A + /ABC + / BAC = 180,易得/ BCA = 2 ZAA BC的等腰三角形.依据已知条件可得AE和AB的长.解决下列问题：(1)图2 中，AE =, AB =;(2)在△ ABO^, /A / B、/ C勺对边分别为a、b、c.①如图3,当3/A + 2 ZB = 180°时，用含a、c的式子表示b;(要求写解答过程)②当3/A + 4/B = 180 °, b = 2 , c = 3 时，可得a =.第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. C7. A8. A9. C10. C第二部分11 .如果三角形的三边长 a, b, c,满足a 2+ b 2 = c 2,那么这个三角形是直角三角形 12 . 6; 8 13 .直角三角形 14 .弋9 兀2+ 9 15 . 2 3 16 .直角三角形第三部分18.由题意，得：|1a - 4 = 0 , 2b - 12 2)= 0，10 - c = 0 a = 3 b = 6 , c = 10 .2a+ b 2 = c 2.・ .△ ABC Rt △ ABC 且 Z C = 90 . 1 1 .•_ab = _ch .22・.・ h = 4.8.19.由勾股定理可得 AC = v'22+1 2 =、怎；BC =、/42+ 2 2= %；20; AB = %3 2 + 4 2 =画,答案17.(1) (2)图2AC+ BC2 = AB2,ABC直角三角形.20.21.••• Z ACB = 90 AC = 4 , BC = 3, AB = AC2 + CB2, AB = 5••• BD = 12 AD = 13 , AD = BD2 + AB 2,/ ABD = 90 1、••S ABD= 2 X AB X BD = 30 答：△ ABD的面积为30.22.(1) AE = 9., AB = 6 ; 2(2)①作BE ± AC^ AC延长线于点巳在AE延长线上取点D,使得DE = AE ,连接BD. B的AD的中垂线.AB = BD = c./A = . ZD/A + / D + / ABD = 180/ DBC + 2 / A + / 1 = 1803 / A + 2 / 1 =180/ DBC = / A + Z1/ 3 = /A + Z1/ 3 = Z DBCCD = BD = c・•. AE =bL CE =巴 2 2在△ BEC中，/BEC = 90 ,BE2 = BC2 - CE2.在△ BEA中，/BEA = 90 , BE2 = AB2 - AE2.AB- AE2 = BC2 - CE2.b =—— c3。
2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷一．选择题（共6小题）1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．5D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，∴CB＝＝，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（）A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2C．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．5．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．【解答】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2＝AB2＝4，故AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，故选：C．【点评】熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴BC＝＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．二．填空题（共4小题）7．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若a＝5，b＝12，则c＝13；（2）若c＝41，a＝40，则b＝9；（3）若∠A＝30°，a＝1，则c＝2，b＝；（4）若∠A＝45°，a＝1，则b＝1，c＝．【分析】（1）（2）直接运用勾股定理即可得出答案；（3）根据30°角对的直角边等于斜边一半可得出c，利用勾股定理可得出b；（4）此时直角三角形是等腰直角三角形a＝b＝1，利用勾股定理可得出c的值．【解答】解：（1）c＝＝13；（2）b＝＝9；（3）∵∠A＝30°，a＝1，∴c＝2a＝2，∴b＝＝；（4）∵∠A＝45°，a＝1，∴a＝b＝1，∴c＝＝．故答案为：13；9；2、；1、．【点评】本题考查了勾股定理的知识含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．8．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2∴BF＝BG﹣BF＝6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．10．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是6．【分析】作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三．解答题（共5小题）11．已知Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c．（2）若a＝3，b＝5，求c．【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）分为两种情况，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：c＝＝＝13；（2）当边c为直角边，边b为斜边时，c＝＝＝4；当边c为斜边，c＝＝＝；即c＝4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．12．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝12，b＝5，则c＝13；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，b＝6cm，则a＝8cm；（3）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝20，则a2＝144，b2＝256．【分析】（1）（2）直接利用勾股定理计算即可；（3）设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝12，b＝5，∴c＝＝13；故答案为13．（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，c＝10cm，b＝6cm，∴a＝＝8（cm）；故答案为8cm．（3）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝20，设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴a＝12，b＝16，∴a2＝144，b2＝256，故答案为144，256．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB＝4，CD＝6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，若AB＝4，求CD的长．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，利用角平分线性质定理可得AP＝PE，再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP，同理可证Rt△CEP ≌Rt△CDP，进而可得AB＝BE，CE＝CD，即BC＝10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF＝AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（2）如图2，延长CB和P A，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB＝BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到，则CD＝2AB，问题得解；【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴AP＝PE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴AB＝BE＝4，同理可得CE＝CD＝6，∴BC＝BE+CE＝10，易证四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD，CF＝6﹣4＝2，∴AD＝＝4；（2）延长CB和P A，记交点为点Q．∵∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，∴QB＝BC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴，∴CD＝2AB＝2×4＝8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）由题意得出BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE ＝＝＝4.8（cm）∴CE ＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．第11 页共11 页。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 单元检测题
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元检测题一.单选题1．若△ABC 三边a 、b 、c 满足()2340a b -+-=，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 2．如图，Rt ABC 中，2AC =，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．2 BCD．3．以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，1B ．4，5，6C ．6，8，10D ．9，40，414．若矩形ABCD 的邻边长分别是1，2，则BD 的长是（ ）AB ．3CD ．5．如图，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，顶点A 落在BC 边上F 处，已知3BE =，8CD =，则BF 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，一个圆桶底面直径为8cm ，高为12cm ，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（ ）．A ．8cmB ．10cmC ．D ．7． 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x ，则可列方程为（ ）A ．222(3)(7)10x x +=B ．222(310)(7)10x x -+=C ．222(3)10(710)x x +=-D ．22210(710)(310)x x +-=-8．如图，在ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）A ．1B ．1C ．2D ．29．课堂上，戴老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ）A ．①行，②不行B ．①不行，②行C ．①，②都行D ．①，②都不行10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB⊥AC．若AC ＝6，BD ＝10，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二.填空题 11．如图，若四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD 的边长是 .12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，则CD = ；13．已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．请从下面A ，B 两题中任选一题作答；A ．如图1，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点F ．若AE ＝5，EF=3，则线段EC 的长为 ；B ．如图2，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，AC=8，BC ＝6，线段DE 的长为 ．14．如图，在ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB＝90°，点E 在AC 边上，EF⊥AB 于点F ，连接EB ，AF ＝3，EFB的周长为12，则EB 的长为 ．三.计算题15．如图， ABC 中， 6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒ AD BC ⊥ 于D ．求 AD 及 AC 的长．16．（1）计算：（2）在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．若a ：c=15：17，b=24，求a 的值。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。
人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )A. 6 B．6 2 C．6 3 D. 123．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A．4米B．8米C．9米D．7米5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋110．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．。
人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 单元测试
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，则222AB BC AC ++的值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为53．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离0.8CD =米．竹竿高出水面的部分AD 长0.2米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD 为（ ）A ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．4.75 cmC ．6 cmD ．5cm5．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2223(1)x x +=-B ．222(1)3x x +-=C ．222(10)3x x +-=D ．2223(10x)x +=-6．如图，x 轴、y 轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．(﹣1，0)B ．(20) C ．3，0) D ．(30)7．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254D ．748．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（ ）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或1549．△ABC 的三边长a ，b ，c（b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．2610．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.211．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；④若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，ABCD 是长方形地面，长20AB =，宽10AD =，中间整有一堵砖墙高2MN =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米14．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，DE ⊥AC 于E ，DE ＝3，S △DAC ＝6，则∠ACB 的度数等于 _____．16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）17．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．18．如图，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，点E 是CD 中点，若BC ＝5，AD ＝10，BE ＝132，则AB 的长是 _____．19．如图，Rt △ABC ≌Rt △FDE ，∠ABC ＝∠FDE ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝4，将Rt△FDE 沿直线l 向右平移，连接BD 、BE ，则BD+BE 的最小值为___．20．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为1．（1）如图1，若用a ，b 表示直角三角形的两条直角边（a<b ），则ab=______．（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD ，中间的小正方形为正方形EFGH ，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，AFP CGP S S -△△=______．三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．在ABC 中，90C =∠，3AC =，4CB =，CD 是斜边AB 上高．(1)求ABC 的面积；(2)求斜边AB ；(3)求高CD ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 的垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．23．琪琪与婷婷进行遥控赛车游戏，终点为点A ，琪琪的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时婷婷的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，40AC =米，30AB =米，（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）当两赛车距A 点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？24．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点111222(,),(,)P x y P x y ，其两点间的距离公式为12PP 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -(1)已知点M （2，4），N （3，8），试求M ，N 两点间的距离；(2)已知点(0,6)(3,2),(3,,2)A B C -，判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点+的最小值为D的坐标．F进行β变换之后得到点G，若DG EF。
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人教版八年级数学第17章《勾股定理》单元同步检测试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.&胡，点B. 1, & &C. 6, 7, 8D. 2, 3, 4【答案】B【解析】试题解析：A.（不）2+ （訴）V （厉）2,故该选项错误；B.I2+ （迈）2=（乔）1故该选项正确；C.62+7M2,故该选项错误；D.22+32#4\故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.（■ ｛视频））2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是（）【答案】D【解析】试题分析：由题意得：AABC是直角三角形，所以AB= 7A C2+BC2=7122+52=13,所以旗杆折断之前的高度=“AB+BC=5+13=18.“故选：D.考点：勾股定理.3.__________ 如图，学校有一块长方形花I甫I，有极少数人为了避开拐角走“捷径"，在花铺内走出了一条“路\他们仅仅少走了步路（假设2步为1 m）,却踩伤了花草（）A.4B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】根据勾股定理可得斜边长是+ 82=10m.则少走的距离是6+8-10=4m,T2步为1米,・・・少走了 8步,故答案为：D.4. 如图，数轴上点A, B 分别对应1, 2,过点B 作PQ 丄AB,以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于 点C,以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M,则点M 对应的数是（）如图所示：连接OC, 由题意可得：°A2，处=1， 贝 9 AC = ^22 + I 2 = &， 故戊M 对应的数是：& 故选：B. 5. 如图，已知AB 丄CD, A ABD, A BCE 都是等腰直角三角形.如果CD=7, BE=3,那么AC 的长为（）AA. 8B. 5C. 3D.4■—F B CW % ■ I 1 10 1 2 女3【解析】试题解析: 6 m【答案】B & D.力【答案】B【解析】・・・△〃£>, △BCE都是等腰直角三角形，:・BD=BA, BE二BC=3, VCZ>7,・•・BM4B=4,4 C=^AB2 + BC2=5.故选B.点睛：熟练掌握勾股定理的运用.6.如图，在厶ABC 中，AD丄BC 于D, AB=17, BD=15, DC = 6,则AC 的长为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】本题主要考查了勾股定理.利用两次勾股定理即可解答.解：VAD1BC・•・ ZADC=ZADB=90°VAB=17, BD=15,AD U J AB S D S•・・DC=6AC=^AD2 + CD2= 1 o故选B7.如图，每个小正方形的边长为1, A, B, C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB, BC, AC的长度，进行判断即可. 解：根据勾股左理可以得到：AC=BCW，AB=V10.•・・（V5）2+（V5）2=（V10）2.AAC2+BC2=AB2.A A ABC是等腰直角三角形.A ZABC=45°.故选C.A _______c—~~8.如图，--艘轮船位于灯塔。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷及答案解析
八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷分值：120分时间：90分钟一、选择题.（本大题共12道小题，共36分）1．下列线段能组成直角三角形的一组是（）A ．1，2，2B ．3，4，5C ，2D ．5，6，72．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°C ．如果2()()c a c a b +-=，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图).以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足222()()0a b a b c -+-=，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，将一根长厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1B．2C．3D．47．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：2≈1.414，3≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元8．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．10B．310C．10或310D．4或3109．如图所示，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，DC＝3，则BF的长是（）A．1B．2C．3D．410．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米11．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm12．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。