5.2.1 三角函数的概念(课件)-高一数学(新教材人教版必修第一册)
2．三角函数的定义域
函数名
定义域
正弦函数
_R__
余弦函数
_R__
正切函数
xx∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z
3．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
4．诱导公式(一) 终边相同的角的同一三角函数的值_相__等__.由此得到一组公式(公 式一)： sin(α＋k·2π)＝sin α， cos(α＋k·2π)＝cos α， tan(α＋k·2π)＝tan α，其中 k∈Z.
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
数学（人教版）
必修第一册
第五章 三角函数
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习
1．任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角，α∈R，它的终边 OP 与单位圆相交于点 P(x，y)．
(1)把点 P 的纵坐标 y 叫做 α 的正弦函数，记作_s_in__α_，即 y＝sin α； (2)把点 P 的横坐标 x 叫做 α 的余弦函数，记作_c_o_s_α_，即 x＝cos α； (3)把点 P 的纵坐标与横坐标的比值yx叫做 α 的正切，记作_t_an_α__， 即yx＝tan α(x≠0)． 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数．
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
CD 解析：∵cos θ·tan θ<0，
∴cos θ<0， 或cos θ>0，
tan θ>0
tan θ<0.
由cos θ<0， tan θ>0
得角
θ
为第三象限角；由 cos tan
θ>0， θ<0
得角 θ 为第
四象限角．
∴角 θ 为第三或第四象限Байду номын сангаас．
【例 4】判断下列三角函数值的符号：
②在 α 的终边上任选一点 P(x，y)，设点 P 到原点的距离为 r(r>0)， 则 sin α＝yr，cos α＝xr.当已知 α 的终边上一点，求 α 的三角函数值时， 用该方法更方便．
(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的 实际情况对参数进行分类讨论．
1．已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cos α 等于( D )
由三角函数的定义知 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(r>0)，可知角 的三角函数值的符号是由角终边上任一点 P(x，y)的坐标确定的，则 准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键．
1．若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是( C ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
又∵cos θ＝ 1100x，∴
x2x＋9＝
10 10 x.
∵x≠0，∴x＝±1.
当 x＝1 时，P(1,3)，此时 sin θ＝ 123＋32＝31010，tan θ＝13＝3. 当 x＝－1 时，P(－1,3)， 此时 sin θ＝ －132＋32＝31010，tan θ＝－31＝－3.
【例 2】已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋co3s α的 值．
A 解析：由三角函数的定义得 cos α＝－ 55，
sin
α＝－2
5
5 .
因此，sin α－cos α＝－ 55.故选 A.
2．已知点 P(1， 3)为角 α 的终边上一点，则 sin α 等于( )
1
3
A.2
B. 2
C.－
3 2
D. 3
B
解析：因为点 P(1， 3)，故 r＝
12＋3＝2，故
sin
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
解：由题意知，cos α≠0. 设角 α 的终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，则 x＝k，y＝－3k，r＝ k2＋－3k2＝ 10|k|.
(1)当 k>0 时，r＝ 10k，α 是第四象限角，
sin
α＝yr＝
－3k ＝－3 10k
1010，
1 cos
α＝xr＝
1k0k＝
10，
∴10sin α＋co3s α＝10×－31010＋3 10＝－3 10＋3 10＝0.
A．45
B．35
C．－35
D．－45
2．已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，
y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ＝－255，则 y＝_－__8_.
类型二：三角函数值符号的判断
典例示范
【例 3】 (多选)已知 cos θ·tan θ<0，则角 θ 可能是( )
A．第一象限角
2．求函数 y＝ccooss xx＋ttaann xx的值域． 解：由题意得 cos x≠0 且 tan x≠0，∴角 x 的终边不在 x 轴上，
也不在 y 轴上．
当
x
是第一象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝2； 当 x 是第二象限角时，cos x＝－cos x，tan x＝－tan x，∴y＝
3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°·cos 30°＋cos 60°sin 30°＝
22×
23＋21×21＝ 46＋14＝1＋4
6 .
(2)原式＝sin－2π＋π6＋cos2π＋25π·tan(4π＋0)＝sinπ6＋cos25π×0
＝12.
利用诱导公式一可把负角的三角函数化为 0～2π 的三角函数， 也可把大于 2π 的角的三角函数化为 0～2π 的三角函数，即实现了 “负化正，大化小”．
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
α＝yr＝
3 2.
故选 B.
3．sin(－330°)＝( )
A．21
B．－12
C．
3 2
D．－
3 2
A 解析：sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)＝sin30°＝12.故选 A.
4．已知角 α 是第二象限角，则 cos α 的值一定( )
A．小于零
B．大于零
C．等于零
D．不确定
A 解析：因为角 α 是第二象限角，所以 cos α<0.故选 A.
(2)当 k<0 时，r＝－ 10k，α 是第二象限角，
sin α＝yr＝－－31k0k＝31010，
1 cos
α＝xr＝－
k10k＝－
10，
∴10sin α＋co3s α＝10×31010＋3×(－ 10)＝3 10－3 10＝0.
综上所述，10sin α＋co3s α＝0.
(1)已知角 α 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、 余弦函数的定义求出相应的三角函数值．
预习验收 衔接课堂
1．已知角
α
的终边与单位圆交于点－
23，－12，则
sin
α
的值为
(B )
A．－
3 2
B．－12
C．
3 2
D．12
2．已知 cos θ·tan θ>0，那么角 θ 是( A ) A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角
3 3．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝_2__.
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
1．sin 585°的值为( A )
A．－
2 2
B．
2 2
C．－
3 2
D．
3 2
2．cos136π＋tan
－173π＋sin
33 6π＝___2__.
课堂检测 基础达标
1．已知角
α
的终边与单位圆的交点为
P－
55，－2
5
5，则
sin
α
－cos α＝( )
A．－
合集下载
高中数学必修一(人教版)《5.2.1 三角函数的概念》课件
答案：负
题型三 诱导公式一的应用 【学透用活】
对诱导公式一的三点说明 (1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等． (2)公式一的结构特征： ①左、右为同一三角函数； ②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. 注意公式一中的条件k∈Z不可遗漏． (3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°) 范围内的角的三角函数值．
[方法技巧] 利用三角函数的定义求角的三角函数值的类型
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各 三角函数值．
(2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)为单位圆上的点，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy.
(3)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)不是单位圆上一点，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝xy(r＝ x2＋y2)．
(2)若sin α＝sin β，则α＝β.
答案：(1)√ (2)×
2．sin(－315°)的值是
A．－
2 2
B．－12
C.
2 2
D.12
解析：sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin
45°＝
2 2.
答案：C
() ()
()
3．tan235π＝________. 解析：tan235π＝tan8π＋π3＝tanπ3＝ 3. 答案： 3
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝
1＝ 5
55，tan
α＝21＝2.
当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－2)，由 r＝|OQ|
＝ －12＋－22＝ 5，
题型三 诱导公式一的应用 【学透用活】
对诱导公式一的三点说明 (1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等． (2)公式一的结构特征： ①左、右为同一三角函数； ②公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. 注意公式一中的条件k∈Z不可遗漏． (3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°) 范围内的角的三角函数值．
[方法技巧] 利用三角函数的定义求角的三角函数值的类型
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各 三角函数值．
(2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)为单位圆上的点，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy.
(3)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)不是单位圆上一点，则 sin α＝yr， cos α＝xr，tan α＝xy(r＝ x2＋y2)．
(2)若sin α＝sin β，则α＝β.
答案：(1)√ (2)×
2．sin(－315°)的值是
A．－
2 2
B．－12
C.
2 2
D.12
解析：sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin
45°＝
2 2.
答案：C
() ()
()
3．tan235π＝________. 解析：tan235π＝tan8π＋π3＝tanπ3＝ 3. 答案： 3
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝
1＝ 5
55，tan
α＝21＝2.
当角 α 的终边在第三象限时，在角 α 的终边上取点 Q(－1，－2)，由 r＝|OQ|
＝ －12＋－22＝ 5，
5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
高中数学必修一课件：三角函数的概念
(3)sin αcoห้องสมุดไป่ตู้ α(α是第二象限角)．
【分析】 先确定所给角的象限，再确定有关的三角函数值的符号．
【解析】 (1)∵105°，－230°均为第二象限角， ∴sin 105°>0，cos(－230°)<0.于是sin 105°cos(－230°)<0. (2)∵π2 <78π<π，∴78π是第二象限角， 则sin 78π>0，tan 78π<0.∴sin 78πtan 78π<0.
1
2
4．sin 390°＝____2____；cos(－315°)＝____2____；tan
8π 3 ＝__－___3___．
5．判断sin 3cos 4tan－234π的符号． 解析 ∵π2 <3<π，π<4<3π 2 ，∴sin 3>0，cos 4<0.
∵－234π＝－6π＋π4 ，∴tan－234π>0.
1．对三角函数概念的理解应注意什么？ 答：①三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终 边上的位置无关，只由角α的终边位置确定，即三角函数值大小只与角有关．
②符号sin α，cos α，tan α各自是一个整体，离开“α”，“sin” “cos”“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘
课时学案
题型一 利用定义求值
例1 (1)求4π 3 的正弦值、余弦值和正切值．
【解析】
①sin
4π 3 ＝sinπ＋π3 ＝－sin
π 3 ＝－
23，
②cos 4π 3 ＝cosπ＋π3 ＝－cos π3 ＝－12，
③tan
4π 3 ＝tanπ＋π3 ＝tan
【分析】 先确定所给角的象限，再确定有关的三角函数值的符号．
【解析】 (1)∵105°，－230°均为第二象限角， ∴sin 105°>0，cos(－230°)<0.于是sin 105°cos(－230°)<0. (2)∵π2 <78π<π，∴78π是第二象限角， 则sin 78π>0，tan 78π<0.∴sin 78πtan 78π<0.
1
2
4．sin 390°＝____2____；cos(－315°)＝____2____；tan
8π 3 ＝__－___3___．
5．判断sin 3cos 4tan－234π的符号． 解析 ∵π2 <3<π，π<4<3π 2 ，∴sin 3>0，cos 4<0.
∵－234π＝－6π＋π4 ，∴tan－234π>0.
1．对三角函数概念的理解应注意什么？ 答：①三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终 边上的位置无关，只由角α的终边位置确定，即三角函数值大小只与角有关．
②符号sin α，cos α，tan α各自是一个整体，离开“α”，“sin” “cos”“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘
课时学案
题型一 利用定义求值
例1 (1)求4π 3 的正弦值、余弦值和正切值．
【解析】
①sin
4π 3 ＝sinπ＋π3 ＝－sin
π 3 ＝－
23，
②cos 4π 3 ＝cosπ＋π3 ＝－cos π3 ＝－12，
③tan
4π 3 ＝tanπ＋π3 ＝tan
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,
5.2.1 三角函数的概念课件ppt
轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴、y轴上的正射影,简称射影.
由三角函数的定义可知,点P的坐标为(cos α,sin α),其中cos α=OM,sin
α=ON.
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵
坐标.
π
典例 若 α∈(0,2 ),试证明:sin α+cos α>1.
轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天
轮旋转一周所需时间为28分钟.
若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多
少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?
[知识点拨]
知识点一:三角函数的概念
1.概念
前 如图,设α是一个任意角,它的终边
或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数
2.三角函数的解析式和定义域如下表所示.
三角函数
解析式
定义域
正弦函数
y=sin x
R
余弦函数
y=cos x
R
正切函数
y=tan x
微练习1
3 1
已知角 α 的终边与单位圆交于点(- 2 ,-2),则 sin α=(
3
1
A.- 2
B.-2
C. 2
D.2
提 OP与单位圆相交于点P(x,y)
正弦
把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α
余弦
把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α
定 正切
把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数,记为tan α,
义
即
高中数学人教A版必修第一册第五章5.2.1三角函数的概念-任意角的三角函数定义(课件)
或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合；
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
2.求弧度制的特殊角三角函数值：
分别过点 P 、P0 作 x 轴的垂线 MP、M 0P0
M0 M O
x
M 0P0 4
OM x
OM 0 3
MP y
Px, y
OMP ∽ OM 0P0
P0 3,4
于是， sin y y | MP来自| M 0P0 4 ;1 OP
OP0
5
cos x x OM OM 0 3 ;
tan 45 1.
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
又因为②式 tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来(必要性)请同学们自己证明.
诱导公式一： 作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
cos135 2 , 2
cos150 3 , 2
tan120 3. tan135 1.
tan150 3 . 3
2.求弧度制的特殊角三角函数值：
分别过点 P 、P0 作 x 轴的垂线 MP、M 0P0
M0 M O
x
M 0P0 4
OM x
OM 0 3
MP y
Px, y
OMP ∽ OM 0P0
P0 3,4
于是， sin y y | MP来自| M 0P0 4 ;1 OP
OP0
5
cos x x OM OM 0 3 ;
tan 45 1.
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
sin120 3 , 2
sin135 2 , 2
sin150 1 , 2
cos120 1 , 2
1 5．2.1三角函数的概念(共46张PPT)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
()
2．已知 sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角 θ 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解得 b＝3(b＝－3 舍去)．
4．sin 780°＝________，cos94π＝________．
答案：
3 2
2 2
探究点 1 求任意角的三角函数值 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P35，y(y<0)，求 tan α 的值．
(2)已知角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0)上，求 sin α，cos α 的值．
第五章 三角函数
5．2 三角函数的概念 5．2.1 三角函数的概念
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
三角函数的概念
理解三角函数的概念，会求 给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值 三角函数值的符号判断
的符号规律
诱导公式一及应用
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵 三角
坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦 函数
函数和正切函数统称为三角函数
■微思考 1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin B＝bc＝对 斜边 边， cos B＝ac＝斜 邻边 边， tan B＝ba＝邻 对边 边.
5.2.1三角函数的概念-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共17张PPT)
定一个角α，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
【分析】利用勾股定理可以发现，当
时，点P的坐标分别是
和
时，点P的坐标是
；当
或
，它们都是唯一确定的(如图).
【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无 论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和 纵坐标 都是角α的函数.
2
课本P184页 习题5.
易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
，
所以 sin 5π 分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0，
3 ，cos 5π 1，tan 5π 3．
32
32 3
3)， 2
特殊角的三角函数
立德树人 和谐发展
新知探究
立德树人 和谐发展
例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）
【分析】利用勾股定理可以发现，当 时，点P的坐标是 ；
x 【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P
射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向
② 叫做 所以，点P的横坐标 和
的余弦，即
r 【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．
【定义】根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个
我们还能求它的三角函数值吗？
探求新知
立德树人 和谐发展
，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为
轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P 射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向 旋转角α，终止位置为OP.
【探究】当
时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给
数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念课件
(3) y 叫做的正切,记作 y tan(x 0);
x
x
注 : 当x 0,即 k (k Z )时, y tan无意义.
2
x
正弦函数 : y sin x , x R x为角的弧度
三角函数 余弦函数 : y cos x , x R y为角的三角函数值
正切函数 :
y
tan
x
,
x
2
k
(2)
cos2
1 2 sin2
的值是
___
.
分子为1
(3)5cos2 3sin2 的值是 ____ . 暗含：分母为1
1 sin2 cos2
(4)sin cos的值是 ____ . 暗含：分母为1
原式
sin cos sin2 cos2
tan tan2 1
2 5
[变式]已知 sin 2 cos 2,则sin cos的值为 ____ . sin cos
(其中k Z )
公式一（角度制）
sin( k 360) sin cos( k 360) cos tan( k 360) tan
(其中k Z )
巩固：公式一的运用（求值）
[例5]求下列三角函数值 :
(1) cos 9 ; (2) tan 3 (3)sin ( 11 ) (4) tan(1050)
新知：同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 (1 sin )(1 sin )
tan sin cos
(sin cos )2 1 2sin cos sin4 cos4 sin2 cos2
求5cos 4 tan的值.
解 : 由sin2 cos2 1得 cos2 1 sin2 1 ( 3)2 16 .