【配套K12】山东省泰安市宁阳一中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角θ的终边经过点P (4，m )，且sin θ＝35，则m 等于( )A ．－3B ．3 C.163D ．±32．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石4．若将函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z)B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z)C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z) 5．若函数y ＝sin(ωx －φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝－2π3C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝－2π36. 某城市2012年的空气质量状况如下表所示：时，空气质量为轻微污染．该城市2012年空气质量达到良好或优的概率为( ) A.35 B.1180 C.119 D.567．重庆市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．238．关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函 B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π9．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0 10.设向量a ， b 满足2a =， 1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向上的投影为（ ）A. 1B. 1-C. 12-D. 1211．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2等于 A.33B ．－33 C.539 D ．－69 ( ) 12．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.14．.已知b a c b a λ+===),1,1(),3,1(，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是___ ．15. ．设b 和c 分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为________．16． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称； 其中正确序号为 。
三．解答题：(共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分10分)已知. （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3sin()cos(2)sin()2()sin()sin()2f ππαπαααπαπα---+=+--31cos()25πα-=，求()f α的值 18．(本题满分12分)已知三点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC →且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3.(1)求AB →·AC →；(2)求λ＋μ的值.19. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．20. (本小题满分12分)已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-． （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值．21.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天的PM2. 5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这6天的数据中随机抽出2天,(1)求恰有一天空气质量超标的概率; (2)求至多有一天空气质量超标的概率.22（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.（1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=. 过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设()12fS S α=+，求函数()f α的最大值.《高一数学试题答案》一．选择题：1-5 BBBBA 6-10 ABCDD 11-12 CC二．填空题：13. 68 14. 5,02λλ>-≠且 15..1936 16. ②③17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知sin cos (cos )()cos cos sin f ααααααα∙∙-==-∙；（2）因为α是第三象限角，且31cos()25πα-=，那么可知1sin 5α=-，cos α=所以()cos f αα=-=18.[解] (1)因为AB →＝(2,1)，AC →＝(1,2)，所以AB →·AC →＝2＋2＝4.(2)因为AP →·AB →＝0，所以AP →⊥AB →， 因为AB →＝(2,1)，设AP →＝(a ，－2a )，因为AP →·AC →＝3，所以(a ，－2a )·(1,2)＝3，a －4a ＝3，a ＝－1， AP →＝(－1,2)，因为AC →＝(1,2)，所以(－1,2)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2λ＋μ，2＝λ＋2μ，则λ＋μ＝13.19.解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的 人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x ＜2.5. 由0.50×(x －2)＝0.5－0.48，解得x ＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．20.解：（1）()1sin 22sin 2223f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则62f π⎛⎫=⎪⎝⎭，222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 单调递增区间5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，21.解:由茎叶图知,6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标.记未超标的4天为a,b,c,d,超标的两天为e,f,则从6天中抽取2天的所有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ,可能结果为ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件数为8,所以P (A )=.（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件B ,“2天都超标”为事件C ,则事件C 的结果为ef,故P (C )=,所以P (B )=1-P (C )=1-.22.（1）126（2试题解析：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， ∵ 11cos()()31362πππαα+=-∈，，，∴ sin()3πα+=， ∴ 1cos cos ()33x ππαα⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦ cos()cossin()sin3333ππππαα=+++111113226=-⋅+=. （2）由1sin y α=，得111111cos sin sin 2224S x y ααα===． 由定义得2cos()3x πα=+，2sin()3y πα=+，又5()()62326πππππαα∈+∈由，，得，，于是，22211cos()sin()2233S x y ππαα=-=-++12sin(2)43πα=-+ ……8分∴ 12112()sin 2sin(2)443f S S πααα=+=-+=1122sin 2(sin 2cos cos 2sin )4433ππααα-+==3sin 228αα=12cos 2)2αα-)6πα-，…10分 5()2()62666πππππαα∈-∈由，，可得，，262ππα-=于是当，即max ()3f παα==时， ……12分。
【数学】山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二(理)
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二（理）一、选择题（每题5分共60分）1.命题“”的否命题．．．是 （ ） A. B.C. D.2.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±=3. 已知数列,,29,23,17,11,5 则55是它的第（ ）项A ．19B ．20C ．21D ．224．已知椭圆方程221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．325.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为（ ）A ．1-B ． 3- C. 13- D ．16.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对2,10x R kx kx ∀∈--<是真命题，则k 的取值范围是( )A.－4≤k ≤0B. －4＜k ≤0C. －4≤k ＜0D.－4＜k ＜0 ,11a b a b >->-若则,11a b a b >-≤-若则,11a b a b >-<-若则,11a b a b ≤-≤-若则,11a b a b <-<-若则8. 已知椭圆141622=+y x ,过点)1,2(P 且被点P 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ） A.0178=-+y x B.042=-+y x C.02=-y x D.0158=--y x9.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.1310． 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A.x 28－y 210＝1B.x 24－y 25＝1C.x 25－y 24＝1D.x 24－y 23＝1 11.已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.3212.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A．(33- B．(0,3 C．(3- D．(1)3-- 二、填空题（每题4分共16分）13. 在约束条件2203603230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩下，目标函数y x z +=的最小值为 ．14．已知P 为平面内的一个动点，12(10)(10)F F -，，，，且12F F 是1PF 和2PF 的等差中项．求动点P 的轨迹方程 ； 15．求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程 . 16．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P 、Q 为C 右支上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为三、解答题（各12分，共74分）17. （12分）已知{}n a 为等差数列，且0,663=-=a a(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=，求{}n b 的通项公式(3) 求{}n n a b +的前n 项和n S .18.（12分）已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是()5,0.(1)求)(x f 的解析式；(2)若对任意[]1,1-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围.19. (12分)已知命题p ：不等式2x －x 2<m 对一切实数x 恒成立，命题q ：m 2－2m －3≥0，如果“p ⌝”与“p q ∧”同时为假命题，求实数m 的取值范围.20.（12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知C a A c cos sin -= (1)求角C 的大小；(2)满足2)43cos(sin 3=+-πB A 的ABC ∆是否存在？若存在，求角A 的大小.21.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，右焦点为F (1，0). (1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点O 为坐标原点，过点F 作直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，若OM ⊥ON ，求直线l 的方程.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ≥1)过点P (2，1)，且离心率e ＝32. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值.参考答案1-6.CACBCD 7-12.BBABDD13．1 14. 22143x y += 15. 15322=-y x 16. 44 17．解：(1)2336=-=a a d ，所以122-=n a n ………………………………4分 (2) 24,821-=-=b b ，所以3=q ，138-∙-=n n b ……………………8分(3) 411342+-+∙-=n n s n n ………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由题意知5,0==x x 是方程022=++c bx x 的两个根所以得0,10=-=c a 所以x x x f 10)(2-=………………………………6分 （Ⅱ） 原不等式等价于21022++-≤x x t 在[]1,1-∈x 上恒成立得10-≤t ………………………………………………12分19. 解:2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1所以p 为真时，m>1 …………………………………………3分由m2－2m －3≥0得m≤－1或m≥3，所以q 为真时，m≤－1或m≥3. …………6分 因为“﹁p”与“p ∧q”同时为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题，……… 8分 所以得m>1，－1<m<3，解得1<m<3， …………………………11分故m 的取值范围为(1,3). …………………………………12分20. 解：(1)由正弦定理，得 C A A C cos sin sin sin -=化简得1tan -=C 所以43π=C ………………………………………………4分(2) 由（1） 知2)43cos(sin 3=+---ππA C A ， 即2cos sin 3=+A A 化简得1)6sin(=+πA ………………………………8分 所以得3π=A ， ……………………………………………………10分 因为ππ>=+1213C A 所以这样的三角形不存在。
【数学】山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二(文)
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二上学期阶段性考试二（文）一、选择题（每题5分共60分）1.命题“”的否命题．．．是 （ ） A. B.C. D.2.{n a }是公差为1的等差数列，n s 是其前n 项和，若484s s =，则10a =（ ）A ．219B ．217C ．10D ．123. 已知数列,,29,23,17,11,5 则55是它的第（ ）项A ．19B ．20C ．21D ．224．已知椭圆方程221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．325.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为（ ）A ．1-B ． 3- C. 13- D ．1 6.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.对2,10x R kx kx ∀∈--<是真命题，则k 的取值范围是( )A.－4≤k ≤0B. －4＜k ≤0C. －4≤k ＜0D.－4＜k ＜0 8. 已知椭圆141622=+y x ,过点P(2,1)且被点P 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ） A.0178=-+y x B.042=-+y x C.02=-y x D. 0158=--y x ,11a b a b >->-若则,11a b a b >-≤-若则,11a b a b >-<-若则,11a b a b ≤-≤-若则,11a b a b <-<-若则9.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.1310．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，且椭圆的中心到l 的距离为其短轴长的41， 则该椭圆的离心率为( )A. 31B. 21C. 32 D . 43 11.△ABC 中角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=( ) A. 12π B. 3π C. 4π D. 6π 12.A,B 是椭圆C: 1322=+my x 的长轴顶点，在C 上存在点M 使得묝︒=∠120AMB ，则m 的取值范围是（ ） A ),4[]3,0(+∞⋃ B ),9[]3,0(+∞⋃ C ．),4[]1,0(+∞⋃ D ．),9[]1,0(+∞⋃二、填空题（每题5分共20分）13. 在约束条件2203603230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩下，目标函数y x z +=的最小值为 ．14．已知P 为平面内的一个动点，12(10)(10)F F -，，，，且12F F 是1PF 和2PF 的等差中 项．求动点P 的轨迹方程 ； 15．若直线)0,0(1>>=+b a by a x 过点(1,2),则2a+b 的最小值为____________. 16．关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的一个根小于0，另一个根大于1，则m 的取值范围是___________________.三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17. （10分）已知{}n a 为等差数列，且0,663=-=a a(1)求{}n a 的通项公式；(2)等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=，求n b(3) 求{}n n a b +的前n 项和n S .18.（12分）已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是()5,0.(1)求)(x f 的解析式；(2)若对任意[]1,1-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围.19. (12分)已知命题p ：不等式2x －x 2<m 对一切实数x 恒成立，命题q ：m 2－2m －3≥0，如果“p ⌝”与“p q ∧”同时为假命题，求实数m 的取值范围.20.（12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知C a A c cos sin -= (1)求角C 的大小；(2)满足2)43cos(sin 3=+-πB A 的ABC ∆是否存在？若存在，求角A 的大小.21.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，右焦点为F (1，0). (1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点O 为坐标原点，过点F 作直线l 与椭圆E 交于M ，N 两点，若OM ⊥ON ，求直线l 的方程.22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b≥1)过点P(2，1)，且离心率e ＝32. 1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值.参考答案1-6.CACBCD 7-12.BBABDD13．1 14. 22143x y += 15. 8 16. (0,1) 17．解：(1)2336=-=a a d ，所以122-=n a n ………………………………4分 (2) 24,821-=-=b b ，所以3=q ，138-∙-=n n b ……………………8分(3) 411342+-+∙-=n n s n n ………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由题意知5,0==x x 是方程022=++c bx x 的两个根所以得0,10=-=c a 所以x x x f 102)(2-=………………………………6分 （Ⅱ） 原不等式等价于21022++-≤x x t 在[]1,1-∈x 上恒成立令)11(2102)(2≤≤-++-=x x x x g ，则m in )(x g t ≤ ………8分229)25(2)(2+--=x x g Q ，)(x g ∴在[-1,1]上单增………10分 10)1()(min -=-=∴g x g ………………………………………………11分得10-≤t ………………………………………………12分19. 解:2x －2x ＝2)1(--x ＋1≤1所以p 为真时，m>1 …………………………………………3分由322--m m ≥0得m≤－1或m≥3，所以q 为真时，m≤－1或m≥3. …6分因为“﹁p”与“p ∧q”同时为假命题，所以p 为真命题，q 为假命题， …… 8分所以得m>1，－1<m<3，解得1<m<3， …………………………11分故m 的取值范围为(1,3). …………………………………12分20. 解：(1)由正弦定理，得 C A A C cos sin sin sin -=化简得1tan -=C 所以43π=C ………………………………………………4分(2) 由（1） 知2)43cos(sin 3=+---ππA C A ， 即2cos sin 3=+A A 化简得1)6sin(=+πA ………………………………8分所以得3π=A ， ……………………………………………………10分 因为ππ>=+1213C A 所以这样的三角形不存在。
【配套K12】[学习]山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一地理下学期期末考试试题
![【配套K12】[学习]山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一地理下学期期末考试试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/fbd481c6551810a6f4248602.webp)
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一地理下学期期末考试试题2018．07 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共8页，满分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.第I卷共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后再改涂其他答案标号；不能答在试题卷上。
右图为三个区域的人口统计图。
读图回答1～2题。
1．a、b区域的人口再生产类型分别属于（）A．现代型和过渡型B．原始型和传统型C．现代型和传统型D．传统型和过渡型2．影响c区域人口自然增长率的主要因素有（）①经济发展水平较高②人口受教育水平较低③医疗卫生水平较低④人们的生育意愿较低A．①②B．①④ C．②③ D．③④下表是我国第六次人口普查时“江苏某市迁入人口年龄及性别统计表”。
回答3～4题。
3．该市迁入人口的特征有（）①男性人口多于女性人口②人口迁移主要受经济因素影响③以青壮年人口为主④与该市原有人口年龄构成相似A．①②B．①④ C．②③ D．③④4．迁入人口对该市的影响有（）①缓和了当地就业紧张局面②制约了该市的经济发展③增加了该市的被抚养人口④加大了城市基础设施的压力A．①②B．①④ C．②③ D．③④西方经济学家发现，一个地方人们夜间生活持续时间越长，内容越丰富，这个地区的经济发展水平就越高。
据滴滴出行的数据显示，全国22:00到第二天06:00出行占比最高的10大城市中有4个位于珠三角，它们分别是佛山、深圳、东莞和广州。
据此回答5～6题。
5.珠三角夜间出行人数多的最主要原因是A. 人口总量大B. 外来年轻人口数较多C. 工业发达，夜间作业时间长D. 流动人口较多6.数据显示，深圳夜间年出行人数多于北京，试推断其原因不可能为A. 深圳四季气候温暖B. 深圳沿海食材更丰富C. 深圳毗邻港澳D. 深圳交通更便捷“摩拜单车”、“ofo小黄车”共享单车在北京、上海，广州等大城市，特别是在城区发展迅猛，共享单车将“互联网”和“交通”融合，这种出行模式对生产生活产生了重大影响，并可以有效解决最后一公里的问题。
【精品】2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3） D．[2，3）4．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣8．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）9．（5分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A．B．C．或D．410．（5分）函数的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11．（5分）函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）二、填空题：（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式为．15．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（log x2）＜f （1）的实数x的取值范是．16．（5分）已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，则实数k的值为．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：；（2）计算．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?U A）∪（?U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．20．（12分）函数为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并用定义给予证明．21．（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得 5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域，并证明g（x）=f（x）﹣log a（3+ax）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?U A）∩B 等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出C U A，再根据两个集合的交集的定义求出（C U A）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3） D．[2，3）【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题．4．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．5．（5分）设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log125==．故选：A．【点评】本题考查了对数的换底公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x ＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．8．（5分）若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1）B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用．9．（5分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a 的值为（）A．B．C．或D．4【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．10．（5分）函数的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【分析】设t=x2+2x﹣3，利用复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2+2x﹣3，则函数等价函数y=，∵y=是增函数，∴根据复合函数单调性的性质可知，要求函数的单调递减区间，即求函数t=x2+2x﹣3的单调递减区间，∵函数t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），故函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，结合同增异减的性质是解决本题的关键．11．（5分）函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移和对称即可求出答案．【解答】解：f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是由y=f（x）的图象，沿y轴对折，得到y=f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C．【点评】本题考查了图象的平移和对称，属于基础题．12．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）【分析】让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．二、填空题：（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【分析】由已知得B?A，从而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．14．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式为f（x）=x（|x|﹣2）．【分析】设x＜0，则﹣x＞0代入到f（x）的解析式中，利用奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x）化简求出x＜0时的解析式，联立可得函数的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x∴f（x）=即f（x）=x（|x|﹣2）．故答案为f（x）=x（|x|﹣2）【点评】考查学生灵活运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力．15．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（log x2）＜f （1）的实数x的取值范是（0，）∪（2，+∞）．【分析】利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（log x2）＜f（1）转化为具体不等式，解出即可．第11页（共17页）。
2016-2017学年山东省泰安市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
山东省泰安市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，473．（5分）某单位在1～4 月份用电量（单位：千度）的数据如表：已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程 5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.74．（5分）已知向量||=1，||=，，的夹角为45°，若=，，则在方向上的投影为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数，方差分别是（）A．3，B．3，C．4，D．4，7．（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的i值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知α为锐角，且5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），cos130°），则α的值为（）A．8°B．44°C．40°D．80°10．（5分）已知角α，β均为锐角，且cosα=，sinβ=，则α﹣β的值为（）A．B．C．D．11．（5分）四边形ABCD中，AB=BC，AD⊥DC，AC=2，∠ACD=θ，若，则cos2θ等于（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=a sin x+b cos x，（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax﹣by+c=0的斜率为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是．14．（5分）若sin（x+）=，则sin（﹣x）+sin2（﹣x）+cos（2x+）=．15．（5分）已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4，已知蚂蚁在△ABC的内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离△ABC的三个顶点距离均超过1的概率为．16．（5分）关于函数f（x）=cos（2x﹣）+sin（2x+），有①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）的最小正周期是π③y=f（x）在区间[﹣，]上是减函数；④直线x=是函数y=f（x）的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知sinα+cosα=﹣，α为第二象限角．（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求的值．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）.（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员．（1）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（2）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．20．（12分）如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC以外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a（a为定值），∠ABC=α，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2；（1）用a，α表示S1，S2（2）当α为何值时，取得最大值，并求出此最大值．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P 是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．22．（12分）设函数f（x）=•，其中=（2sin（+x），cos2x）．=（sin（+x），﹣），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的周期和单调递增区间；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B【解析】sin15°cos15°=sin30°=，故选B．2．D【解析】从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．3．C【解析】∵=2.5，=3.5，线性回归方程是 5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75，故选C．4．B【解析】根据数量积的几何意义可知，在方向上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||•cos，如图：||2=（）2=1+2+=5．||=cos=﹣∴则在方向上的投影为﹣1．故选B．5．D【解析】∵圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心C（1，﹣），故有1﹣=0，解得m=2，故选D．6．A【解析】∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，∴另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数为：2×2﹣1=3，方差为：=．故选A．7．B【解析】∵l=20﹣2R，∴S=lR=（20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故选B．8．C【解析】A=2，i=1，s=0＜A，s=1＜A，i=2，s=＜A，i=3，s=＜A，i=4，s=＜A，i=5，s=＞A，输出i=5，故选C．9．B【解析】∵α为锐角，∴5α∈（0°，450°）；∵5α的终边上有一点P（sin（﹣50°），cos130°），即点P（﹣sin50°，﹣cos50°），故点P在第三象限，即5α的终边在第三象限，再根据tan5α===cot50°=tan40°=tan（180°+40°）=tan220°，∴5α=220°，则α=44°，故选B．10．C【解析】∵角α，β均为锐角，且cosα=，sinβ=，∴sinα==，cosβ==，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=•﹣•=﹣，再根据α﹣β∈（﹣，），可得α﹣β=﹣，故选C．11．D【解析】如图所示，取AC的中点O，连接OD，OB，∵AB=BC，OA=OC，∴OB⊥AC，∴•=0；又∵=，=+，=（+），∴（+）•=•+•=（+）•=（+）•（﹣）=﹣+=①，又AD⊥DC，∴+==4②，由①②解得=，∴||=，∴cosθ==；∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=．故选D．12．D【解析】∵函数f（x）=a sin x+b cos x=sin（x+∅），（tanφ=），把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x）=sin （x++∅），再由g（x）是奇函数可得=kπ，k∈z．∴tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，即=﹣．故直线ax﹣by+c=0的斜率为=﹣，故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．x2+y2+2x﹣4y=0【解析】直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0，即a（x+1）+（﹣x﹣y+1）=0，定点C的坐标是方程组的解，∴定点C的坐标是（﹣1，2），再由为半径可得圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5，即x2+y2+2x﹣4y=0，故答案为x2+y2+2x﹣4y=0．14．【解析】因为sin（x+）=，所以sin（﹣x）=sin（π﹣﹣x）=sin（x+）=，sin（﹣x）=sin[﹣（x+）]=cos（x+），则sin2（﹣x）=cos2（x+）=1﹣sin2（x+）=，cos（2x+）=cos2（x+）=1﹣2sin2（x+）=，所以sin（﹣x）+sin2（﹣x）+cos（2x+）==，故答案为．15．1﹣【解析】∵三角形的三边长分别是4，4，4，∴三角形的高AD=2，则△ABC的面积为S=×4×2=4；则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=4﹣π•12=4﹣π，根据几何概型的概率公式得所求概率为P==1﹣．故答案为1﹣．16．②④【解析】由题意得，f（x）=cos（2x﹣）+sin（2x+）=cos2x+sin2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=，①、当=1时，y=f（x）取到最大值为2，①不正确；②、由T=得，y=f（x）的最小正周期是π，②正确；③、由得，，所以y=f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，③不正确；④、当x=时，，所以直线x=是函数y=f（x）的一条对称轴方程，④正确，故答案为②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵sinα+cosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴又（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=．∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＞0．∴sinα﹣cosα=；（2）===．18．解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．19．解：（1）由题意及茎叶图得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，故从“高个子”队员中抽取2名队员，记为A，B，从“非高个子”中抽取3名队员，记为a，b，c，从中选出2名队员共有=10种选法，分别为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，这2名队员中有“高个子”的选法有7种，分别是：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，故选取2名队员中有“高个子”的概率是p1=．（2）由茎叶图知“高个子”男队员有4名，记为D，E，F，G，“高个子”女队员有4名，记为d，e，f，g，从中抽取2名队员，共有=28种抽法，分别为：DE，DF，DG，Dd，De，Df，Dg，EF，EG，Ed，Ee，Ef，Eg，FG，Fd，Fe，Ff，Fg，gd，Ge，Gf，Gg，de，df，dg，ef，eg，fg，其中，男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，∴这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率p2=．20．解：（1）在Rt△ABC中，BC=a，∠ABC=α，∴AB=a cosα，AC=a sinα，∴S1==，设正方形PQRS的边长为x，则BP=，AP=x cosα，由BP+AP=，AB=a cosα，又AP+BP=AB，∴x==，∴S2=x2=（）2=．（2）==，令sin2α=t，由0＜α＜，得0＜2α＜π，∴0＜t≤1．∴==，0＜t≤1，设f（t）=t+（0＜t≤1），任取0＜t1＜t1≤1，则f（t1）﹣f（t2）=﹣=（t1﹣t2），＞0，∴f（t）=t++4在（0，1]上单调递减，∴f（t）≥9，∴0＜≤，∴的最大值为，此时α=．21．（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．（2分）由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．（4分）∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=﹣=﹣若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直线PC与圆O相切．22．解：（Ⅰ）=（2sin（+x），cos2x）．=（sin（+x），﹣），则f（x）=•=2sin2（x+）﹣cos2x=1﹣cos（2x+）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）；（Ⅱ）f（x）的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）由x∈[，]，可得2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈[，1]，则f（x）的值域为[2，3]，由m+2∈[2，3]，可得m∈[0，1]．。
山东省宁阳县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案
宁阳一中2017级高一上学期期中考试数 学 试 题 2017.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1。
设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()UC A B等于( ）A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{4,6}2。
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．y=x+e xB ．y=21x + C ．y=122x x+D ．y=1x x +3.函数)3(log )(21x x f -=的定义域是 （ )A ．)3,(-∞B ．),2[+∞ C.(2,3) D 。
[2，3） 4.函数103ln )(-+=x x x f 的零点所在的大致范围是A ．(0,1）B ． (1，2)C ． (2,3)D ． (3，4) 5.设3.044.04,3.0log ,3.0===c b a ,则a ，b,c 的大小关系为( ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>6.设lg 2a =，lg3b =,则5log 12= ( )A ．b a a +-21B ．b a a 21+-C ．b a a 21++D ．b a a++217.已知函数2log ,0(),2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若21)(=a f ，则实数a 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．2C ．﹣1D ．1或﹣28．若函数()2123y m x mx =-++是偶函数,则()1f -，()2f -,()3f 的大小关系为（ ）A ．32)(1)f f >-（）>f(-B ． ()1f -＜()3f ＜()2f -C ．()2f -＜()3f ＜()1f -D ．()3f＜()2f -＜()1f -9．已知指数函数xa y =在[0，]1上的最大值与最小值的差为21，则实数a 的值为A ．21B ．23 C ．21或23 D ．410．函数2233()2x x y +-=的递减区间为A ．()1,+∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞-D ．(),1-∞- 11、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(x f y -=的图象是（)12。
【配套K12】山东省泰安市宁阳县2017-2018学年高一数学上学期阶段性考试试题一
山东省泰安市宁阳县2017-2018学年高一数学上学期阶段性考试试题一 注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目涂写在答题卡上。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应．．题目（答题卡上共12个选择题，第四大题为选做题2选1只选1个题做）的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
4.考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。
一、选择题(每小题5分，共60分）1、设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |2<2x<8}，则A ∩B ＝( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1<x <3}C ．{x |2<x <3}D ．{x |－1<x <3} 2、已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．23、已知集合A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)4、若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )5、若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2 016]，则函数g (x )＝x －1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(f(x ＋1的定义域是( )A ．[0,2 015]B ．[0,1)∪(1,2 015]C ．(1,2 016]D ．[－1,1)∪(1,2 015]6、设f (x )＝2x ，x<0，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x ，x ≥0，则f (f (－2))＝( )A ．－ 1 B.4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1 C.2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1D.2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(37、已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a >－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1B ．a ≥－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1C ．－4\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1≤a <0D ．－4(\s\up 9(1≤a ≤09、已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．310、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(f(x －f(－x <0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)11、设函数f (x )＝2x ， x ≥1，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(3x －1，x<1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.，1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2 B ．[0,1] C.，＋∞\up 9(2 D ．[1，＋∞)12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则x <0时，f (x )＝________.14、已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是____________________．15、已知函数则f (1)的值为________． 16、若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．三、解答题：（共60分）17、（12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18、（12分）试讨论函数f (x )＝x2－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(ax ，x ∈(－1,1)的单调性(其中a >0)．19、(12分)函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．20、(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．21、已知定义域为R 的函数f (x )＝2x ＋1＋a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－2x ＋b 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (2t-1)＋f (3-t)<0四、选做题（从下面两题中任选一题，本题共10分）22、已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R 上的单调性；23、若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (y \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(x )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (x)<2.宁阳一中2017级高一数学阶段性考试一数学试题（答案）一、选择题：1-5 AABBB 6-10 CCDCD 11-12 CC二、13、x (1－x ) 14、(－∞，1]∪[3，＋∞)15、 16、四、解答题：（共60分）17、【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．.........................................2分(2)由A ⊆B 知1－m ≥3，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2m ≤1，......................4分解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．................................6分(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1时，B ＝∅，符合题意；..............8分②若2m ＜1－m ，即m ＜3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1时，需1－m ≤1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(，或2m ≥3，\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(，得0≤m ＜3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1或∅，即0≤m ＜3\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1.....................................................11分综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．............12分18、解：设－1<x 1<x 2<1.......................................1分则f (x 1)－f (x 2)＝－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2...............3分＝－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2＝－1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2.∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，x 1x 2＋1>0，(x 1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1)(x 2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1)>0.又∵a >0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴函数f (x )在(－1,1)上为减函数．...................................12分19、解 ∵f (x )＝4(x －2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a )2－2a ＋2，...............1分①当2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a ≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±.∵a ≤0，∴a ＝1－................................4分②当0<2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a <2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a )＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1∉(0,4)，舍去．............8分③当2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(a ≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±.∵a ≥4，∴a ＝5＋.综上所述，a ＝1－或a ＝5＋.................12分20、（1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1)－(x2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1) ＝，...........................4分∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．..............6分(2)解 设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－x \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1，即f (x )＝－x\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－1(x <0)．.....................12分21、【解】 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，....... 1分即2＋a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－1＋b ＝0，解得b ＝1..........................3分所以f (x )＝2x ＋1＋a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－2x ＋1.又由f (1)＝－f (－1)知4＋a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－2＋1＝－1＋a \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(＋1，解得a ＝2.........6分(2)由(1)知f (x )＝2x ＋1＋2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(－2x ＋1＝－2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1＋2x ＋1\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1.................7 分由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (2t-1)＋f (3-t)<0.等价于 f (2t-1)<－f (3-)＝f (t-3)．..................................10分因为f (x )是减函数，由上式推得2t-1>t-3，即t>-2，解不等式可得..........................12分四、选做题（从下面两题中任选一题，本题共10分）22、解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．................5分(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在R 上是减函数...............10分23、解 (1)令x ＝y =1，则f (1)＝0.......4分(2)令x ＝36，y ＝6，则f (6\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(36)＝f (36)－f (6)，f (36)＝2f (6)＝2，故原不等式为f (x ＋3)－f (x)<f (36)，即，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于.........................................10分。
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一语文下学期期末考试试题不分版本
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一语文下学期期末考试试题不分版本山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高一语文下学期期末考试试题第I卷选择题〔46分〕一、根底局部选择题〔1—15，每题2分，共30分〕1、以下词语中，没有错别字的一组是〔〕A、荒缪搭讪诡秘回光反照B、应酬废弛邈远颓壁残垣C、强悍圭臬竹蔑神采焕发D、神瑜修缮捧掬前合后揠2、以下词语中没有错别字的一项为哪一项〔〕A、脉搏葱茏好高骛远再接再励B、敲榨通牒鸠占雀巢别出心裁C、节骨眼平添瑕瑜互见和颜悦色D、贸然钹罄甘之如饴以德抱怨3、依次填入以下各句横线处的词语，最恰当的一组是〔〕[1]经过全校师生的共同努力，这所普通中学近日已________ 为我市的重点中学。
[2]微生物“偷渡〞到太空并在空间繁殖，目前已成为载人航天领域中一个________ 解决的严重问题。
[3]这样做________ 稳妥，但是太费事，太消耗时间，我就怕这个工程赶不过来。
[4]作为一个学徒，________违反操作规程犯一点小错误是可以理解的。
A．进升急需固然偶然 B．晋升亟待当然偶尔C．晋升亟待固然偶尔 D．进升急需当然偶然4、以下语句中，加点的词语使用恰当的一项为哪一项〔〕A．盛夏的深夜，学生们都沉睡在香甜的美梦中了，这个临近大河的校园里却蛙声阵阵，沸．反盈天．．．。
B．对这个问题，你说应这样，他说应这样，我真是莫衷一是．．．．。
C．目前流行的“神童〞作家们正值豆蔻年华．．．．，但如果倚小卖小，甚至梦想自己站在人生的顶峰，便成了令人悲哀的事。
D．老张今年65岁，短小精悍．．．．，思维敏捷，干起活来一点也不比年轻人差。
5、下面加点的词语使用恰当的一项为哪一项〔〕A. 清乾隆一朝六十年，是清代封建社会开展的鼎盛时期，瓷器生产取得了空前的繁荣，青花瓷工艺也到达了登峰造极．．．．的程度。
B.如果秦少游想步入仕途，为国出力，有的是时机与条件，因为远的不说，十分欣赏少游诗词的清正廉洁的王安石就曾数度入相，广有羽翼．．．．，政治人脉极旺。
山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高一数学下学期阶段性考试试题一
宁阳一中级高一下学期阶段性考试一数学试题一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）「—» 1 2 2•若直线3x • 4 y -b = 0与圆x _「i亠［y -1 1相切，则b的值是（）.-2 或12 • 2 或-12 • 2 或12 • -2 或-12.点（，一）关于点（，一）的对称点的坐标是（）• （）• •（，—）•过点（—）作圆：（—）+ （—）=的切线，直线：—=与直线平行，则直线与间的距离为（）则点P在（）若点P 坐标为(cos21140,sin 2114°)1第一象限.第二象限.第三象限.第四象限•直线：一+ =，圆：+ — + =，则与在同一坐标系中的图形可能是（）•若sin v - m__3 ,cos v - -_2m ,则m 的值为( )m 5 m 5.0.8.0或8.3 m :92•已知〉是三角形的一个内角，且sin〉，cos ,那么这个三角形的形状为（）3.无法确定.若圆+ =和圆+ ---------- =关于直线对称，则直线的方程为（.+-=. ---- = .—= .直线=+与曲线= 有且只有一个公共点，则的取值范围是（）.=.— <<或=——<w 或=—、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上）4.已知角-■的终边过点P （t,- 3），且cos -，=，则t 的值是 __________________________53.如果一扇形的弧长变为原来的 -倍,半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积2的..在平面直角坐标系 xoy 中，角〉与角：均以Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，若角 -■的终边与单位圆交于点 p （m,3），则sin : = _____________5.已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线+ =相切，则圆的方程是.三、解答题（本大题共个大题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.锐角三角形 .钝角三角形 .等边三角形.等腰直角三角形.已知 sin ：- -cos ： =、2,贝U tan ：-().若、满足 ------- 1—=，则+的最小值是（.过圆—=外一点（，）作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时,、满足的关系式是（ ）\1- 2sin20°cos20°；.（）化简：sin1600- 1- sin2 200 'cos( + : ) + cosC -:-).已知扇形 AOB 的周长为8cm()若这个扇形的面积为 3cm 2，求圆心角的大小； ()求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .4已知sin 〉二一，且〉是第二象限角5()求tan 〉的值；八 + cos(2兀-ct ) + sin (兀+a ) 厂 砧洁()求-5cos 〉的值JlTLsin( — + ： ) + cos(—-：)2 2.已知动直线：(+) - (+)+=与圆：(-)+ (-)=.()求证：无论为何值，直线与圆总相交.()为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？请求出该最小值.()已知tan 】=2，求sin(二 + : ) - sin(㊁ + :)的值.已知关于x的方程：5x2+ x + m = 0的两根为sin v,cos v22sin - 1 灯()求的值；sin 日-cos6()求m的值；()若二为 ABC的一个内角，求tann的值，并判断ABC的形状•.已知圆：—I --- =.()若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程.()从圆外一点(，)向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有=，求使得取得最小值的点的坐标.宁阳一中级高一下学期阶段性考试一数学试题答案.【答案】【解析】•圆的标准方程为(x -1)2 (y -1)2=1，二圆心坐标为(1,1)，半径为，•••直线3x+4y—b=0 与圆(x—1 2 +(y _1 2 =1 相切，二圆心(1,1 至U直线3x + 4y_b = 0 的距离等于圆的半径，即3 1二4 1“二口胡，解得：b=2或b =12 .故选.府+425.【答案】设点关于点(，一)的对称点为’(，，)，则(，一)为线段’的中点，即=,=,= —,••• = — ,=,= —••••' ( 一，一)..【答案】【解析】根据题意，知点在圆上，•切线的斜率= — = — = .•直线的方程为一=（+）.即—=.又直线与平行，.••直线的方程为一=.故直线与间的 距离为==.故选..【答案】解析：因为角的终边在第四象限，所以点P 在第四象限，故选..【答案】【解析】直线的斜率与在轴上的截距的符号，可判定圆心位置，又圆过原点.•【答案】钝角.【答案】解析：将等式 sin：： -cos ’ - ...2两边平方,得到2sicos - -1,整理得2 2 21 2sin ： cos ： =0,即 sin : cos ： 2sin: cos ： - 0 ,所以 sin x " cos 0,所以sin t ' cos ： - 0,由 sin ： -cos ：二 2 和sin a +co 贸=0,解得sin, cos ,2 2 故tan :一包 1cos«.【答案】【解析】配方得（—）+ （+ ）=，圆心坐标为（，—），半径=，所以的最小值为半径 减去原点到圆心的距离，―，故可求+的最小值为故选..【答案】【解析】由勾股定理，得（—）+ =.故选.1 3 1 113 13解析：由于S IR ,若丨 l, RR,则S IR l R S. 2 22 2 2 2 2 43.【答案】-35•【答案】（+） + =.【答案】解析：由2+ 4-2m 2sin 2v cos 2v -1 得 m__3+5 丿 \ m +5 丿=1解得m = 0或&解析. ■.■-/ ■■ . ■ - .-I '••• :•为.【答案】【解析】为两圆圆心连线的垂直平分线， （）与（一）的中点为（一），【解析】设圆心坐标为（）（＜），则由圆心到直线的距离为知=, 故=—，因此圆的方程为（+）+ =.。
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
山东省泰安市宁阳一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1.复数1ii--的共轭复数是( ) A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --2.命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．2,440x R x x ∀∈-+< B ．2,440x R xx ∀∉-+<C ．2000,440x R x x ∃∈-+< D ．2000,440x R x x ∃∉-+<3.已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>4.函数()(22)cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）5.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别有关B ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为学生选报文理科与性别无关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科号性别有关D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生选报文理科与性别无关 6.函数3()1=++f x ax x 有极值的充分但不必要条件是 A. 1<-aB. 1<aC. 0<aD. 0>a7. 设函数y=f （x ）在x=x 0处可导，且=1，则f′（x 0）等于（ ）A．﹣ B．﹣ C ．1D ．﹣18.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣1，则在下列区间中，f （x ）一定有零点的是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）9.函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，则((2))f f =（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.若函数f （x ）=x 3+ax 2+3x ﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511.已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-12.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ） A．B．C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13.曲线3()3f x x x =-+在点(1,(1))P f 处的切线方程为 .14.命题“x R ∃∈，2(1)10x m x --+<”为假命题，则实数m 的取值范围为 ． 15.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．16.关于函数f （x ）=xln|x|的五个命题：①f（x ）在区间（﹣∞，﹣②f（x ）只有极小值点，没有极大值点； ③f（x ）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）； ④函数f （x ）在x=1处的切线方程为x ﹣y+1=0； ⑤函数g （x ）=f （x ）﹣m 最多有3个零点．其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）． 三、解答题（共76分）17.（12分）已知复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②虚数；③纯虚数； （Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围． 18. （12分）已知p ：﹣x 2+4x+12≥0，q ：x 2﹣2x+1﹣m 2≤0（m ＞0）． （Ⅰ）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本题12分）已知幂函数223()()m m f x xm z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.20. （12分）已知指数函数y=g （x ）满足：g （2）=4，定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性（直接写出结论不用证明 ）（3）若对任意的t ∈[0，1]，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围． 21. （13分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围. 22. （13分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x (单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y (单位：微克)的统计表：（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性； （2）若用解析式2ˆy cx d =+作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，令2x ω=，计算平均值ω和y ，完成以下表格(填在答题卡中)，求出ˆy 与x 的回归方程．(,c d 精确到0.1)（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据2.236≈)（附：线性回归方程计算公式：12()()ˆ()ni i i i x x y y bx x =--=-∑， ˆˆab =-） 数学试题（文科）答案一、选择题二、填空题13.012=+-y x 14.[1,3]- 15.9 16.①⑤ 三解答题：17. 解：（Ⅰ）复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ． ①当2m 2﹣3m ﹣2=0，解得m=2时，复数z 是实数；………3分 ②当2m 2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣m ≠2时，复数z 是虚数； (6)分③当，解得m=1时，复数z 是纯虚数；…………………9分（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z 所对应的点在第四象限， ∴，解得．…………………………………12分18.解：由题知：p 为真时，由﹣x 2+4x+12≥0得﹣2≤x ≤6，……………………1分 q 为真时，由x 2﹣2x+1﹣m 2≤0（m ＞0）．得1﹣m ≤x ≤1+m ，……………………2分 令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m ，1+m]，m ＞0…（Ⅰ）∵p 是q 的充分不必要条件，∴P ⊊Q ，……………………4分 ∴等号不能同时取，得解得m ≥5，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是[5，+∞）………………………6分 （Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，………………………8分∴Q ⊆P ，∴11分解得0＜m ≤3，∴m 的取值范围是（0，3]…………………12分… 19. 解析：（1）()f x 在区间(0,)+∞上是单调增函数，2230m m ∴-++>即2230m m --<13,m ∴-<<又,0,1,2m z m ∈∴=…………………4分 而0,2m =时，3()f x x =不是偶函数，1m =时，4()f x x =是偶函数，4()f x x ∴=. …………………………………………6分（2）2'()(39),g x x x ax =++显然0x =不是方程2390x ax ++=的根.为使()g x 仅在0x =处有极值，必须2390x ax ++≥恒成立，…………………8分 即有29360a ∆=-≤，解不等式，得[]2,2a ∈-.…………………11分 这时，(0)g b =-是唯一极值. ∴[]2,2a ∈-. ……………12分20.解：（1）设g （x ）=m x（m ＞0，m ≠1）∵g （2）=4，∴m 2=4，∴m=2，∴g （x ）=2x．∴f （x ）=，∵定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数，∴，∴．…………………………………………………5分（2）函数f （x ）是R 上的单调递减函数．………………………………………6分 （3）∵f （2t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0对于任意的t ∈[0，1]恒成立， ∴f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）．……………………………………7分 ∵定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，∴f （t 2﹣2t ）＞f （k ﹣2t 2）．……………………………………8分∵函数f （x ）是R 上的减函数，∴t 2﹣2t ＜k ﹣2t 2，……………………………………9分∴k ＞3t 2﹣2t=3（t ﹣）2﹣对于任意的t ∈[0，1]恒成立，……………………………………10分 令H （x ）=3t 2﹣2t t ∈[0，1]，只需k ＞H （x ）的最大值即可，……………………………………11分 H （x ）的最大值为H （1）=1，∴k ＞1．………………………………………………………………………12分21.（1）1a =，()23ln f x x x x =-+，定义域为()0,+∞，………………………2分又()123f x x x '=-+=()()2211231x x x x x x---+=.………………………4分 当1x >或102x <<时()0f x '>；当112x <<时()0f x '< ∴函数()f x 的极大值为15ln 224f ⎛⎫=--⎪⎝⎭函数()f x 的极小值为()12f =-.………………………………………………………6分 （2）函数()()22ln f x ax a x x =-++的定义域为()0,+∞，且()()122f x ax a x '=-++=()()()2221211ax a x x ax x x-++--=， 令()0f x '=，得12x =或1x a=，…………………………………………7分 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增， ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-，符号题意；…………………………9分 当11e a<<时，()f x 在[]1,e 上的最小值是()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意；……10分 当1e a≥时，()f x 在[]1,e 上单调递减，…………………………………………11分 ∴()f x 在[]1,e 上的最小值是()()12f e f <=-，不合题意……………………12分 故a 的取值范围为[)1,+∞.………………………………………………………13分22.（1）作图省略，负相关：............2分 （2）11,38y ==.....................................................4分()()()()()()()222221020716215914287512.008 2.03741072514c -⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-===-≈--+-+-++,............6分38 2.01160.0d y c ω=-=+⨯+,22.060.0 2.060.0x y ω∧∴=-+=-+ (8)分(3) 当20y ∧<时,22.060.020, 4.5xx -+<>≈,∴为了放心食用该蔬菜, 估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜. ............13分。