第二单元 直方图
直方图有关知识点总结高中
直方图有关知识点总结高中一、直方图的定义直方图是一种用于展示数据分布的图形，通常用矩形条形表示不同类别的频数或频率。
在直方图中，横轴代表数据的类别或范围，纵轴代表频数或频率。
每个矩形条的高度代表相应类别的频数或频率，宽度表示类别的间距。
二、直方图的特点1. 表示数据分布：直方图常用来展示数据的分布情况，能够直观地显示数据的集中程度、偏态和离散程度。
2. 用于连续变量：直方图适合表示连续型数据的分布情况，比如身高、体重等数据。
3. 可以比较不同类别：直方图可以用来比较不同类别的数据分布情况，从而进行对比分析。
4. 易于理解：直方图是一种直观的图形表示方法，能够让人们快速理解数据的分布情况。
三、直方图的绘制步骤1. 确定类别：根据数据的特点，确定合适的类别范围。
2. 计算频数或频率：根据类别范围，统计每个类别内的数据个数或频率。
3. 绘制直方图：将每个类别的频数或频率用矩形条表示在坐标系中，横轴表示类别范围，纵轴表示频数或频率。
4. 添加标题和标签：为直方图添加标题和坐标标签，以说明图表的含义。
四、直方图的应用1. 数据分析：直方图是一种常用的数据分析工具，可以用来发现数据的分布特点，如集中程度、偏态和离散程度。
2. 决策支持：直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助决策者做出合理的决策。
3. 教学辅助：直方图可以用于教学中的数据可视化和统计学习，帮助学生更好地理解数据分布的特点。
五、直方图的注意事项1. 类别选择：类别的选择应适当，过多或过少的类别都会影响直方图的解读。
2. 纵轴标尺：纵轴的标尺必须清晰明了，避免模糊或不准确的标示。
3. 图形比例：直方图的比例必须合适，避免过大或过小的矩形条影响图形的解读。
4. 数据真实性：直方图所展示的数据必须真实可靠，不能出现造假或误导性的数据。
六、直方图的衍生类型1. 累积频数直方图：将每个类别的频数依次叠加得到的直方图，用于展示数据的累积分布情况。
2. 相对频率直方图：将每个类别的频数除以总频数得到的直方图，用于展示数据的相对分布情况。
直方图PPT课件
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23
1）收集数据（50个以上） 11-20 42.29 42.36 42.30 42.31 42.33 42.34 42.34 42.36 42.39
21-30 42.35 42.36 42.30 42.32 42.33 42.35 42.35 42.34 42.32
31-40 42.32 42.37 42.34 42.38 42.36 42.37 42.36 42.31 42.33
频数 2 8 18 22 27 14 6 2 1
100
2021
11
一 二、直方图绘制 三 四
频率
30 25 20 15 10
5 0
42.265
42.305
分布中心
C1 的直方图
正态
42.345 C1
42.385
42.425
均值
2021
均值 标准差 N
42.34 0.03095
100
12
一 二 三、计算平均值和标准差 四
2021
8
一 二、直方图绘制 三 四
表1－1组数表
数据表 50以内 50-100 100-250 250以上
《直方图2》课件
5.5≤x＜5.8 正正正
5.8≤x＜6.1 正正正正正
6.1≤x＜6.4 正正
6.4≤x＜6.7 正正一
6.7≤x＜7.0
正正
7.0≤x＜7.3
丅
7.3≤x＜7.6
一
合计
频数 1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100
Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｔｗｏ
解决问题
（3）列频数分布表
Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｔｗｏ
练习巩固
Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｔｈｒｅｅ
请根据以上数据，解答以下问题： (1)小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小 值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直 方图； (2)根据(1)中的频数分布直方图试描述这57位菲尔兹奖得主获奖时 的年龄的分布特征．
综合拓展
Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｆour
10.2 直方图(2)
——利用频数分布直方图描述数据
复习引入
Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ
你能说出画频数分布直方图的步骤吗？直方图的特点是什么？
步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图.
特点： 直方图直观的展示数据的分布状态.
学习目标： 1.学科知识：会画简单的频数分布直方图，进一
0
次数 频数
60≤x＜80 2
80≤x＜100 4
100≤x＜120 21
120≤x＜140 12
140≤x＜160 8
160≤x＜180 4
180≤x＜200 1
结合图表完成下列问题：
(1)全班共有多少人？ 52人 (2)组距是多少？组数是多少？20 7
(3)若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数
§6.2 直方图和箱线图
的上方.
11
在M点的上方画一条垂直线 段 . 线段位于箱子
内部.
(2)自箱子左侧引一条水平线 Min； 在同一水平
高度自箱子右侧引一条水平线直至最大值. 如图所示.
Min Q1
M Q3 Max
图 6-2
12
例3 以下是8个病人的血压（收缩压，mmHg）数 据（已经过排序）, 试作出箱线图. 102 110 117 118 122 123 132 150 解
图 6-1
5
分组数据—直方图
(histogram)
1.
2.
3.
用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形， 实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分 布。 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴 表示频数或频率，各组与相应的频数就形成 了一个矩形，即直方图。 直方图下的总面积等于1。
6
（二）箱线图
定义 设有容量为n 的样本观察值 x1 , x2 ,, xn , 样本
3
列表如下：
组 限 124.5~129.5 129.5~134.5 频 数 1 4 频 率 0.0119 0.0476 累计频率 0.0119 0.0595
134.5~139.5 139.5~144.5 144.5~149.5
149.5~154.5 154.5~159.5
10 33 24
9 3
0.1191 0.3929 0.2857
解 (1) 因为 np 18 0.2 3.6,
x0.2位于第[3.6] 1 4处，即有 x0.2 x ） 140. （4
( 2) 因为 np 18 0.25 4.5,
x0.25位于第[4.5] 1 5处， 即有 x0.25 145.
2019最新人教版七年级数学下册 10.2 直方图 2 优质教案
10.2 直方图教学过程设计活动1我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图．问题1为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学师生活动：教师提出问题，学生独立思考。
在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总解决问题的不同方法。
问题2：已知63名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少．）师生活动：学生先独立思考每个问题再分组活动。
教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。
活动2问题：用频数分布描述数据的一般步骤是什么？师生活动：在活动1的基础上，教师和学生共同总结。
1．计算最大值和最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．2．决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于（最大值－最小值）÷组距2327,33＝所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组．3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，见教材164页表10-4．从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．4．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表10-4中的数据画出频数分布直方图，见教材第165页图10.2-2．在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出小长方形的面积＝组距×（频数÷组距）＝频数．可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比值是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图可以用教材第165页的图10.2-3表示．在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况．方法：（1）取直方图中每一个长方形上边的中点；（2）在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；（3）将所选取的点用线段以此连接起来，就得到频数折线图．活动3：探究：对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组。
2.2.1频率分布直方图
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
必修3 第二章
统 计
栏目导引
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率 分布直方图和频率分析折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时 年龄的分布情况． 解析： (1)以4为组距，列表如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[策略点睛]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[解题过程] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如 图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的 得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同 学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称， 中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋 向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总 体得分情况比甲同学好．
必修3 第二章
统 计
栏目导引
2.某良种培育基地正在培育一种 小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,41 4,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445, 451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,39 7,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
直方图有关知识点总结归纳
直方图有关知识点总结归纳一、直方图的基本概念1. 直方图的定义直方图是一种以长方形条表示数据频数分布的图形，它将数据按照不同的取值范围分组，并用矩形的高度来表示每个组别的频数，通常横轴表示数据取值范围，纵轴表示频数或频率。
2. 直方图的用途直方图主要用于展示数据的分布情况和频数分布，可以直观地反映出数据的特征。
通过观察直方图，可以了解数据的中心趋势、离散程度等重要信息，对数据的分析和解释具有重要意义。
3. 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图都是用长方形条表示数据，但它们之间有一些明显的区别。
直方图用于展示连续变量的频数分布，通常没有间隔，而柱状图则用于展示分类变量的数据，通常有间隔。
二、直方图的绘制方法1. 数据分组绘制直方图之前，首先需要对数据进行分组处理。
一般来说，直方图的分组方式有简单随意分组、等宽分组和等频分组等方法，根据不同数据的分布情况选择合适的分组方式。
2. 绘制坐标轴在绘制直方图时，需要绘制横轴和纵轴，横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
在绘制时需注意选择合适的刻度和轴标签，使得图形清晰易懂。
3. 绘制长方形条根据数据分组的结果，按照每个组别的频数或频率，在对应的位置上绘制长方形条，长方形条的高度代表了该组别的频数或频率。
4. 添加标题和标签最后，需要添加标题和标签，说明直方图的含义和数据的来源，使得图形更加完整和明了。
三、直方图的特点1. 易于理解直方图通过直观的图形展示了数据的分布情况，能够直观地反映出数据的特征，便于人们理解和分析数据。
2. 反映数据分布直方图能够清晰地展示数据的分布情况，包括数据的中心趋势、离散程度等重要信息，有助于人们对数据的特征有更深入的了解。
3. 对比不同组别直方图可以直接对比不同组别的频数或频率，帮助人们了解不同组别之间的差异和相似之处。
4. 难以变换直方图通常用于展示分布情况，不易对数据进行变换，因此在选择分组方式和绘制时需谨慎考虑。
七年级的直方图知识点总结
七年级的直方图知识点总结直方图是我们在数学学习中经常接触到的一个图形。
它可以用来表示数据的分布情况，让我们更直观地了解数据背后的信息。
在七年级的数学学习中，就已经开始涉及到直方图的知识。
本文就来总结一下七年级的直方图知识点。
一、直方图的定义和构成要素首先，我们要了解直方图的定义和构成要素。
直方图是一种用矩形表示数据频数分布状况的图形。
具体而言，它由若干个矩形组成，每一个矩形的高度表示数据的频数，宽度表示数据对应的区间。
在构建直方图之前，需要先确定区间宽度，并将数据按照一定的区间划分好。
二、绘制直方图的步骤在了解了直方图的定义和构成要素后，我们就可以开始学习如何绘制直方图了。
以下是绘制直方图的步骤：1. 确定区间宽度，并按照一定的区间划分数据。
2. 统计每个区间内的数据频数。
3. 绘制纵轴，一般是频数，横轴则是各区间的端点，但是要注意第一条和最后一条数据的区间分别超出左边和右边界。
4. 将每个区间对应的频数用矩形表示出来，并将矩形排列在纵轴上。
5. 在每个矩形上方标注出对应的频数。
三、解读直方图了解了直方图的绘制步骤后，我们还需要学习如何解读直方图。
下面是一些需要掌握的技巧：1. 直方图的高度越高，说明对应的数据区间内数据的数量越多。
2. 相邻两个矩形之间的间隔表示对应的数据区间之间的间隔。
3. 直方图的峰值所对应的区间，可以认为是数据中的众数。
4. 直方图所对应的数据应该是有限且离散的。
四、与折线图的区别最后，我们需要了解直方图与折线图的区别。
虽然两者都是用来表示数据分布情况的图形，但是它们的构成要素和绘制方法是不同的。
折线图由若干个点组成，每个点表示一个数据，而直方图由若干个矩形组成，每个矩形表示一个区间内的数据频数。
因此，绘制折线图需要将数据点描绘出来，而绘制直方图需要先将数据分组，并计算出每个区间内的频数。
总结在七年级的数学学习中，直方图是一个重要的知识点。
通过学习本文中介绍的直方图的定义和构成要素、绘制步骤、解读技巧以及与折线图的区别，相信同学们已经对直方图有了更深入的了解。
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经济数学基础第8章数据处理
第二单元直方图
一、学习目标
了解用直方图的方法处理数据.
二、内容讲解
当数据很多的时候，如何来处理数据？这包括两个方面的问题：从一个角度来说，若数据很多，计算数据的平均数和方差是很麻烦的，或者说不必要计算精确的特征数；第二个问方面，我们不满足计算数据的特征数，我们还要知道数据的全貌.
这就是频数分布标和频数直方图要解决的问题。
先看一个例子.
如果数据很多，如何了解它的分布？先讲一个例子.
例某食品厂用自动打包机包装食盐,为了解机器的生产状况,现抽取120袋食盐测试重量,具体数值如下：
经济数学基础 第8章 数据处理
第1步：确定全部数据所在的范围.
第2步：分组，确定组距和组限。
每组数据的组上限与组下限之差称为组距，即组距=组上限 - 组下限.
第3步：唱票，数出落在每组中的数据个数,这个数据个数称为组频数. 第4步：计算每组的组中值和组频率
各组的组频数与总频数之比n i
ν,称为该组的组频率
组上限与组下限的均值称为组中值，即组中值=组下限组上限
2+
这样,就得到数据的频数分布表: 频数分布表
第5步建立坐标系，画出直方图。
用数据作横轴，用频数作纵轴. 通过上面的例子,归纳列频数分布表、画频数直方图的步骤：
经济数学基础第8章数据处理
①找出数据中的最小值和最大值,确定数据所在的区间 (a，b)；
②把(a，b)分组；
③计算组频数；
④计算组中值和组频率；
⑤建立坐标系，画出频数直方图.
大家可以看到,频数直方图既可以直观、简便地反映数据的全貌,又可以计算我们所需要的数据的特征数,大家可以想一想,我们也可以用频率来反映数据的全貌，这就是频率直方图.频率直方图是用数据作横轴、频率/组距作纵轴画出的直方图.
我们再看原来的例子：计算频率/组距的值填入表中：
以组距为底，以频率/组距为高画小矩形，从而画出频率直方图.
频率直方图
·以数据为横轴
·以频率/组距为纵轴
频率直方图中的小矩形的面积就等于有百分之多少的数据落在该区间内，整个直方图的面积总和应等于1.
三、例题讲解
例题有15个数据
经济数学基础 第8章 数据处理
101 114 106 118 108
117 111 114 110 104
114 108 107 113 114
（1）列出频数分布表，并画出频数直方图； （2）计算均值和方差.
解：这组数据中的最小值是101，最大值是118，确定区间为（100，120），分4组，组距＝5，列表：
画出直方图.
计算特征数
利用频数分布表可以得到近似计算均值、方差的简便方法：
27.05.10713.05.102⨯+⨯≈x 13.05.11747.05.112⨯+⨯+=110.5
=2s (102.5－110.5)2×0.13＋(107.5－110.5)2×0.27＋(112.5－
110.5)2×0.47＋(117.5－110.5)2×0.13＝19
四、课堂练习
经济数学基础第8章数据处理下表是某城市30年（1967年～1996年〕的年降水量的资料(mm).将表中的数据分成5组，取a=770.0，b=1510.0.列出这些数据的频数分布表，画出频数直
方图和频率直方图，并计算均值和方差.
作频数分布表时，首先要确定数据所在的范围;其次分组,确定组距和组限;然后数出组频数;
最后计算每组的组中值和组频率，将它们分别填入表内，就得到频数分布表.
画频数直方图和频率直方图时,要注意小矩形的底都是组距，高分别是组频数和组频率/组距(而不是组频率). a，b的确定要保证所有的数据都落在[a,b]内，且分组后最小值应落在第1
组内，最大值应落在最后一组内. 找出数据中的最大值和最小值，最大值是1508.7，最小值
是772.3，a取略小于772.3的770，b取略大于1508.7的1510.0.这样所有数据都落在[a,b]内
了.B)，C)都不能使所有的数据落在其中，D) 的范围太大了，分组后，第1组可能会没有值，
因此只有A)合适
五、课后作业
调查某企业100名职工的月收入(单位:元),具体数据见下表。
试就这100个数据
(1)列出频数分布表；
(2)作出频数直方图；
(3)作出频率直方图；
(4)近似计算均值、方差和标准差.
经济数学基础第8章数据处理
分10组，a=450，b=1200, 列频数分布表如下。