2017-2018上海徐汇区数学一模试卷与答案

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徐汇区2017届高三一模数学卷答案及官方评分标准

参考答案一、填空题 (共54分，第1题至第6题每小题4分；第7题至第12题每小题5分)1.2 2.92 3.2 4.2 5.160 6.4π7.01m <≤8.32−9.410.4032011.01m ≤<12.[]3,2−−二、选择题 (共20分，每小题5分)13.C 14.D 15.C 16.C、解答题17、解 1 ∵⊥PA 平面ABC ，AB PA ⊥，又∵AB AC ⊥，⊥∴AB 平面PAC ，所 DPA ∠就是PD 平面PAC 所成的角.………4分在PAD Rt ∆中，23,2==AD PA ，………………………………………6分所 43arctan =∠DPA ，即PD 平面PAC 所成的角的大小为43arctan.………………………8分 2 PDB ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体，是 AB 为底面半径、AP 为高的圆锥中挖去一个 AD为底面半径、AP 为高的小圆锥.………10分所体 πππ23223(312)3(3122=⋅⋅−⋅⋅=V .……………14分.18、解 1 由条件得 21cos 21()sin cos sin 222x f x x x x x +=+⋅=+，即1()cos 2sin 22f x x x =++………2分sin(2)3x π=++，………3分因为[0,]2x π∈，所 sin(2[3x π+∈因 ()sin(23f x x π=++1]+………6分2 由(2Af =，化简得sin(3A π+=因为(0,)A π∈，所 4(,)333A πππ+∈，所 233A ππ+=，即3A π=.………8分由余弦定理得 2216b c bc +−=，所 2()316b c bc +−=，又5b c +=，解得3bc =，………12分所 1sin 2ABC S bc A ∆==.………14分19、解 1 1()(0)4f x x x =≥.……3分，()0)g x x =≥.………6分 2 设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为 10x − 万元，创业团队获得的利润为y 万元，则1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+−=+−≤≤.………10分t =，()1002545412≤≤++−=t t t y ，即21565((04216y t t =−−+≤≤，当52t =，即 6.25x =时，y 取得最大值4.0625………13分答当B 产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.……14分20、解 1 易得1(2,0)F −，2(2,0)F ，Γ的渐近线方程为y x =，由对性，妨设:2) l y x =−,即20x −−=，------------------2分所，1(2,0)F −到l 的距离2d ==.-----------------------------4分 2 当直线l 的斜率为1时，l 的方程为2y x =−，------------------------5分因，(0,2)Q −，-----------------------------6分又1(2,0)F −，故1(2,2)F Q =−，设Γ右支的点P 的坐标为(,),(0)x y x >，则1(2,)F P x y =+ ，由110F P F Q ⋅= ，得2(2)20x y +−=，-----------------------8分又2213x y −=，联立消去y 得2212150x x ++=，由根系数的关系知，方程无根，因，在双曲线Γ的右支存在点P ，满足110F P F Q ⋅=.--------------------10分 3 设1122(,),(,) A x y B x y ，则1212(,)44x x y y M −−−−，----------------11分由M 点在曲线，故212212(4()134x x y y −−−−−=(*)设:(2)l y k x =−联立l Γ的方程，得2222(13)121230k x k x k −+−−=---------------------------12分由于l Γ交于同两点，所，k ≠.所，21221213k x x k −+=−，因，12121224(2)(2)()413k y y k x k x k x x k k−+=−+−=+−=−.------------14分从而(*)即为22222124()3()481313k k k k−−−=−−，解得k =.即直线l的方程为20x ±−=.-------------------------------------------16分21、解 1由条件得1122a b +==，令，即1a=2+，1b=2.----------4分 2 充分性当{}n a 为常数数列时，{}n a 是公差为零的等差数列 --------------5分必要性当{}n a 为等差数列时，1120m m m a a a −++−=对任意2,*m m N ≥∈恒成立，----------------------------------------------------------------------6分而112m m ma a a −++−=1m a −+1211()()m m m m a b a b −−+−+=121()m m m a b b −+−=1111(22m m m a b b −−−++−，0>0=，即11m m a b −−=，-------------9分从而1111122m m m m m m a b a a a a −−−−−++===对2,*m m N ≥∈恒成立,所 {}n a 为常数列.------------------------------------------------------------------------10分3 因为任意*,2n N n ∈≥，112n n n n a b a b −−+=≥=，--------------12分又已知11a b ≥，所 n n n c a b =−.从而11n n a b ++−=111((2)()2222n n n n n n n n n a b a b a b b a b +=+−≤+−=−，即112n n c c +≤，----------------------------------------------------------------------------------14分则n c ≤121n c −≤2212n c −≤…≤1112n c −，----------------------------------------------16分所 2n c c ++⋯≤112c +⋯+1112n c −=11(12n −−1c <1c .-------------------18分。

上海市徐汇区2018届高三一模数学试题(解析版)含解析

2018学年徐汇区高三数学一模考2017.12一、填空题1. 已知集合，若，则实数=____【答案】3【解析】因为，所以2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____【答案】（4，-5）【解析】对应的点的坐标为（4，-5）3. 函数的定义域为____【答案】（0,10]【解析】要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为.4. 二项式的展开式中的常数项为___【答案】【解析】常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. 若，则=___【答案】1【解析】6. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____【解析】因为O-5,-5）7. O_____8. 某船在海平面A处测得灯塔B A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距____海里。

（精确到0.1海里）【答案】4.2【解析】由余弦定理得灯塔B9. 若公差为d d的取值范围是____10. 1，1，2，3，5，8…，_____项【答案】20182018项11. n恒成立，则实数的取值范围是____【解析】nn点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.12. y1,2]为函t的取值范围是_____1,2]在1,2]上单调递减，不合题意；.........二、选择题13.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B要不充分条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14. 下列命题中，假命题的是……………………（）A.C. 为实数D.【答案】D【解析】若为实数，；则为实数；若为实数，，因此D错15. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3选C.16. 如图，棱长为2 E 点P,Q【答案】B三、解答题17. 如图，梯形ABCD满足AB//CD现将梯形ABCD 绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S【答案】【解析】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果试题解析：M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，(1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标(2)若点M的坐标为（-,0）（>0）【答案】【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式可得C,根据对称可得N，D点坐标（2）先根据中点坐标公式以及对称性可得C,D坐标，再代入向量数量积坐标公式可得值，根据点坐标确定周期、振幅以及初始角，即得三角函数解析式试题解析：19.(1)(2)【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析【解析】试题分析：（12）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数试题解析：（220. Q构成一个等腰直角三角形，点P x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证：直线MN过定点R(3)【答案】见解析（3）【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3，设直线AB基本不等式求最大值试题解析：21.(1)(2)对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围(3)、应满足的条件并证明你的结论【答案】（3【解析】试题分析：（1）根据定义，根据规律猜想数列的通项公式（2）3）先根据定义以试题解析：点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，形结合求解.。

最新上海市徐汇区届高三一模数学卷word版(附详细答案)资料

2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2018．12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________.2.已知全集U =R ，集合{}2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则UA =___________.3.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.4.若数列{}n a 的通项公式为*2()111n na n N n n=∈+，则lim n n a →∞=___________. 5.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 .7.已知()212nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是 .（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.10.已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11.已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩.若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．12.已知圆M :1)1(22=-+y x ，圆N :1)1(22=++y x .直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点.点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（）（A ）16 （B）（C ）163 （D ）128315.对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”.已知函数：①sin y x =；②y =是( )（A ）①、②均不是“蝶型函数” （B ）①、②均是“蝶型函数”（C ）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D ）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S .若对任意的*n N ∈，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（）（A ）2 （B ）53 （C ）32 （D ）43三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1.（1）正方体''''ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线'A B是异面直线？（2）若,M N 分别是','A B BC 的中点，求异面直线MN 与BC所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2(),2ax f x x -=+其中.a R ∈（1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD 的面积；（2）现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.海20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的长轴长为1,直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于,A B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N ，62ON OM =,求k 的值；（3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=，当4556λ≤≤时，求OAB ∆的面积S 的范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知项数为0n 0(4)n ≥项的有穷数列{}n a ，若同时满足以下三个条件：①011,n a a m ==(m 为正整数)；②10i i a a --=或1，其中02,3,,i n =…；③任取数列{}n a 中的两项,()p q a a p q ≠，剩下的02n -项中一定存在两项,()s t a a s t ≠，满足p q s t a a a a +=+. 则称数列{}n a 为Ω数列.（1）若数列{}n a 是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{}n a 是否是Ω数列，并说明理由；（2）当3m =时，设Ω数列{}n a 中1出现1d 次，2出现2d 次，3出现3d 次，其中*123,,d d d N ∈，求证：1234,2,4d d d ≥≥≥；（3）当2019m =时，求Ω数列{}n a 中项数0n 的最小值.参考答案一、填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1. 22. (],0-∞ 3. 4. 1- 5.221520x y -= 6. 2- 7. 84- 8. 15 9. []310,0,lg2x y x =-∈ 10.43π11. (]()1,34,+∞ 12. 8二、选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. C 15. B 16. D 三、解答题17、解：(1)由异面直线的定义可知，棱,,',','',''AD DC CC DD D C B C 所在的直线与直线'A B 是异面直线 ……………….6分(2)连结',''BC A C ，因为,M N 分别是','A B BC 的中点，所以MN ∥''A C ，又因为BC ∥''B C ，所以异面直线MN 与BC 所成角为'''A C B ∠(或其补角)，…….9分由于'''','''90A B B C A B C =∠=于是'''45A C B ∠=， ………………13分所以异面直线MN 与BC 所成角的大小为45. ………….14分 18、解：（1）不等式()1f x ≤-即为2(1)10.22ax a xx x -+≤-⇔≤++……….3分当1a <-时，不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞； ……………….4分当1a =-时，不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞； ……………….5分当1a >-时，不等式解集为(]2,0.- ……………….6分（2）任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=-=++12122(1)(),(2)(2)a x x x x +-++……….9分120x x <<12120,20,20,x x x x ∴-<+>+>……………….11分所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- ………13分故当1a <-时，()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 ……………….14分 19、解：（1）100AB =（海里）,3AOB π∠=则100120AO BO OC OD ====（海里），（海里） ……………….2分2211220012010023233ABCD S πππ=⋅⋅-⋅⋅=（平方海里） ……………….5分所以，海域ABCD 的面积为22003π平方海里. ……………….6分（2）100AB =（海里）40,AP BP ==（海里）cos PAB ∴∠=12=……………….8分 3PAB π∴∠=，23PAO π∠=……………….10分PO ∴ ……………….12分=120=>（海里） ∴这艘不明船只没有进入海域ABCD . ……………….14分20、解：（1）2a = a ∴=……………….1分又1a c +=，1,c ∴= ……………….2分222a b c =+1b ∴= ……………….3分故椭圆Γ方程为2212x y +=……………….4分（2）y kx m =+过(0,1)A ，1m ∴=22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，222412,11212B B B k k x y kx k k --∴==+=++ 222412(,)1212k k B k k --∴++，则2221(,)1212k M k k -++ ……………….6分62ON OM=,∴22(,)122(12)N k k -++,代入椭圆Γ方程， ……………….8分得428210k k +-=，即22(41)(21)0k k -+=，所以12k =±……………….10分（3）原点O 到直线l 的距离为1，2211m k =⇒=+ ……………….12分设11221212(,),(,),A x y B x y OA OB x x y y λ∴⋅=+=联立22222(12)4220(*)12y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22222164(12)(22)800k m k m k k ∆=-+-=>⇒≠由(*)式知，2121222422,1212km m x x x x k k--+=⋅=++ 2212121212()()(1)()x x kx m kx m k x x km x x m λ∴=+++=++++222222223223(1)22145,12121256m k k k k k k k --+--+⎡⎤===∈⎢⎥+++⎣⎦，得211,43k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ (14)分12AB x x =-====1OABS∆∴==……………….15分令2213512,,,223tk t k t-⎡⎤+=∴=∈⎢⎥⎣⎦5AOBS∆∴==⎣⎦……………….16分21、解：(1)若数列{}:1,2,3,4,5,6na是Ω数列，取数列{}n a中的两项1和2，则剩下的4项中不存在两项,()s ta a s t≠，使得12s ta a+=+，故数列{}n a不是Ω数列；……….4分(2)若13d≤，对于1,2p q==，若存在2s t<<，满足p q s ta a a a+=+，因为2s t<<，于是3,4s t≥≥，所以2sa a≥，1ta a>，从而21s ta a a a+>+，矛盾，所以14d≥，同理34d≥.……………….8分下面证明22d≥：若21d=，即2出现了1次，不妨设2ka=，1k s ta a a a+=+，等式左边是3；等式右边有几种可能，分别是11+或13+或33+，等式两边不相等，矛盾，于是12d≥.……………….10分(3)设1出现1d次，2出现2d次，…，2019出现2019d次，其中*122019,,,d d d N∈…由(2)可知，120194,4d d≥≥，且22d≥，同理20182d≥，……………….12分又因为*342017,,,d d d N∈…，所以项数01220192027n d d d=+++≥….……….14分下面证明项数n的最小值是2027：取12342017201820194,2,1,2,4d d d d d d d ========…，可以得到数列{}:1,1,1,1,2,2,3,4,,2016,2017,2018,2018,2019,2019,2019,2019n a ….接下来证明上述数列是Ω数列：若任取的两项分别是1,1，则其余的项中还存在2个1，满足1111+=+，同理，若任取的两项分别是2019,2019也满足要求；若任取的两项分别是1,2，则其余的项中还存在3个1,1个2，满足要求，同理，若任取的两项分别是2018,2019也满足要求；若任取1,3p q a a =≥，则在其余的项中选取2,1s t q a a a ==-，满足要求，同理，若2017,2019p q a a ≤=也满足要求；若任取的两项,p q a a 满足12019p q a a <≤<，则在其余的项中选取1,1s p t q a a a a =-=+，每个数最多被选取了1次，于是也满足要求.从而，项数0n 的最小值是2027. ……………….18分。

上海市徐汇区2017年高三一模数学试题Word版含答案

上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷2016.12.21一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)2n1. Iimj n 12. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在 x 轴上，若C 经过点M(1,3)，则其焦点到准线的距离为勺0 2】，解为片2，则a 心<0 1 b 丿 [y=14.若复数z 满足：i n =、,3 • i ( I 是虚数单位)，则|z|二2 65. 在(X 2)的二项展开式中第四项的系数是 _______________ (结果用数值表示)X6. 在长方体ABCD —ABQ 1D 1中，若AB=BC=1，AA =J 2，则异面直线BD 1与CC 1 所成角的大小为 _________「2X , x 兰07. 若函数f(x)=《的值域为(皿,1],则实数m 的取值范围是 ____________-x^m, x >01 ■—8.如图，在△ ABC 中，若 AB =AC =3，cos BAC 二一，DC =2BD ，贝V2AD BC 二 _________ 9.定义在R 上的偶函数y 二f(x)，当x_0时，f (x) =lg(x 2-3x • 3)，则f (x)在R 上的零点个数为 _________个10.将6辆不同的小汽车和 2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在 A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排共有 ____________ 种(结果用数值表示)(n ・N *)，若数列｛b n ｝是递减数列，则实数 m 的取值范围是 __________3.若线性方程组的增广矩阵为AIf11.已知数列｛a n ｝是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为S n ，设b n =S n nn 2。

2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷

25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，点 D 是边 AB 上的动点，过点 D 作 DE∥BC，交边 AC 于点 E，点 Q 是线段 DE 上的点，且 QE=2DQ，连接 BQ 并延长，交边 AC 于点 P ．设 BD=x ，
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AP=y．（1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（2）当△PQE 是等腰三角形时，求 BD 的长；（3）连接 CQ，当∠CQB 和∠CBD 互补时，求 x 的值．
轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D．求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）
△BCD 的面积．
21．（10 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC 平
分∠DCB，过点 DE∥AB，分别交 AC、BC 于 F、E，设 t= ，t = ．求：
（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB 的值．
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12．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3，那么∠A 的正弦值是．【分析】求出∠A=∠BCD，根据锐角三角函数的定义求出 sin∠BCD 即可．
4．（4 分）在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，联结 DE，那么下列条件
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中不能判断△ADE 和△ABC 相似的是（） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 【分析】根据题意画出图形，再由相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：如图， A、∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，故本选项错误； B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； C、∵AE：AD=AB：AC，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB，故本选项错误； D、AE：DE=AC：BC 不能使△ADE 和△ABC 相似，故本选项正确．故选：D．

2018年12月上海市徐汇区高三数学一模卷参考答案(2021年整理)

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参考答案一、填空题：（共54分,第1～6题每题4分;第7~12题每题5分）1。

2 2. (],0-∞ 3。

4. 1- 5。

221520x y -=6。

2- 7。

84- 8。

15 9。

[]310,0,lg2x y x =-∈ 10。

43π11. (]()1,34,+∞ 12. 8二、选择题：(共20分，每题5分）13. A 14。

C 15。

B 16。

D三、解答题17、解：(1）由异面直线的定义可知,棱,,',','',''AD DC CC DD D C B C 所在的直线与直线'A B 是异面直线 ……………….6分 (2）连结',''BC A C ，因为,M N 分别是','A B BC 的中点，所以MN ∥''A C ，又因为BC ∥''B C ，所以异面直线MN 与BC 所成角为'''A C B ∠(或其补角）, (9)由于'''','''90A B B C A B C =∠= 于是'''45A C B ∠=， ………………13分所以异面直线MN 与BC 所成角的大小为45。

2018年上海徐汇区初三一模数学试卷答案

编辑
（1）求这个二次函数的解析式．
答案
． 1 2
y = x − 2x − 6 2
解析
设二次函数的解析式为y
=
2 ax
+
bx
+
c
．
将A、B、C 代入解得y =
． 1 2 x − 2x − 6
2
（2）分别联结AC 、BC ，求tan ． ∠ACB
答案
． 1
tan ∠BC A = 2
2018/12/04
9. 若点P 是线段AB的黄金分割点，AB = 10cm，则较长线段AP 的长是
． cm
答案
5√5 − 5
解析
由题意可得，，． BP : AP = AP : AB AB = AP + BP = 10cm
解得． AP = 5√5 − 5
10.
如图，在梯形ABC
中， D
AD//BC
，E、F
分别为AB、DC
∵平移后可以与y
=
12 x
+
2x
+
3
重合，
2
2018/12/04
∴a = 1 ， 2
故二次函数解析式为y
=
1 (x
−
2 1)
+
3．
2
14. ∘
∘
∘
∘
sin 60 ⋅ tan 45 − cos 60 ⋅ cot 30 =
．
答案 0
解析
原式． √3
1
=
× 1 − × √3 = 0
1 −−→ BD =
1⃗ b−
1 a⃗
2
2
2
填空题（本大题共12题，每题4分，满分…

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22、联结 AG 并延长，交 BC 于点 E。取 CE 中点 F，联结 DF。则 E 为 BC 中点，由 AB=AC，得 AE⊥BC 且 F 为 CE 中点，故 CF=3，BF=9，且有 DF//AE，即∠CFD=90º ∵ sinC = ∴ tanC = =
∴ DF=CF tanC = 4 ∴ BD= ∴ cos∠CBD = =
⑶ 设 CD 交 x 轴于 E，延长 DF 交 x 轴于 G E( ,0 )
∠CDF =∠CBO =45º ∴ △CBE∽△GDE 得 G(-1，0) ∴ F( 0，)
25、（1）∠BDM=90°；（2） y
20 (0 x 4) ；（3） 0, 2 5 4,1 。 4 x
⑴
因为 DC=BC=CM=5，所以∠BDM =90º
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8
6．对于抛物线 y ( x 2)2 3 ，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 x=-2； ③图像不经过第一象限； ④当 x>2 时，y 随 x 的增大而减小．（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2，c=8，那么 b= 8．计算：3( 2 –4 )–5( – )= ． 9．若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段 AP 的长是 AE:BE = 2:3，则 CD 的长等于则△AOD 的面积等于．，，．． cm．
（第 10 题）
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（第 11 题）
（第 12 题）
1
13．已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线 y 表达式是．．
1 2 x 2 x 3 重合，那么抛物线 C 的 2
14． sin 60o tan 45o cos60o cot 30o =
DE 1 ； BC 4 AE 1 ； AC 3 AE 1 ． AC 4
（B）
（C）
（D）
4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列等式正确的是 b c a b （A） sin A ；（B） cos B ；（C） tan A ；（D） cot B ． c a b a 5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A）（C） = ；；（B）若，则（D）m(n ) = (mn) . 或；
第 23 题
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3
24．（本题满分 12 分，第⑴小题满分 3 分，第⑵小题满分 4 分，第⑶小题满分 5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k≠0）沿着 y 轴向上平移 3 个单位长度后，与 x 轴交于点 B（3,0），与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2 bx c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A．（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求△DBC 的面积；（3）如果点 F 在 y 轴上，且∠CDF = 45°，求点 F 的坐标．
6
24、
1 ⑴ BC：y = - x + 3， y x2 4 x 3 ；（2）3；（3） F (0, ) ； 3
⑵ B(3，0) ，C(0，3) ，D(2，-1) 2 2 2 在△BCD 中，BD + BC =CD S△BCD = BD•BC = × ×3
得：∠DBC=90º =3
25．（本题满分 14 分，第⑴小题 3 分，第⑵小题 7 分，第⑶小题 4 分）已知，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧）．（1）当 BM 的长为 10 时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点 N 在线段 BC 上时，设 BN=x， BM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN 是等腰三角形，求 BN 的长．
，那么下列等式中，不成立的是；（B）；（C）；（D）4x = 3y．（D）200km．
2．在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm，则它的实际长度约为（A）0.2km；的是（A）
DE 1 ； BC 3
（B）பைடு நூலகம்km；
（C）20km；
3．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断 DE∥BC
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7
⑵ ∵∠MDN=∠BDC =∠DBC ∴△BDM∽△DNM =
BM•MN = DM2 = DH2 + MH2 y (y–x) = 42 + (y–2) 2 化简：y(4–x) = 16+4 ， y= （0≤x < 4）
∵线段 BM = y≥0 又 4- x≠0 ∴ x < 4 又∵线段 BN≥0 ∴ x≥0 ∴ 定义域为（0≤x < 4）
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2
21．（本题满分 10 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 α，当 α = 60°时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会，当 α = 45°，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 3 取 1.73）．
1 2 x 2x 6 ； 2
∵
=
∴
=
=
( – )
⑴ 二次函数解析式为 y
⑵ 作 BD⊥AC 于点 D，由 S△ABC = ∴ BD = ∴CD =
tan ACB 1 ； 2
AB•hg =
AC•BD
=2 = 4
而 BC = 2
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5
21、小狗在 FG 这层上能晒到太阳，理由如下： AB=AEtan60º=10 ∴ 广告牌 AB 在 FG 水平面上的影长为 ∵ AC=17 故小狗在 FG 这层上能晒到太阳； = 10 –0.3 ≈17 米
15．如果抛物线 y ax2 2ax c 与 x 轴的一个交点为（5,0），那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 16．如图，在△ABC 中， AB=AC， BE、 AD 分别是边 AC、 BC 上的高， CD=2， AC=6，那么 CE=
．．
17．如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC 为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过米． 18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB 绕点 A 顺时针方向旋转得△ADE（点 C、B D E D BE 的对应点分别为、），点恰好落在直线上和直线 AC 交于点 F，则线段 AF 的长为．
18. 如图所示，设 AF= x，DF= y △FDA∽△FCB 得 = = 32 + y2 = x2
由 Rt△ADF 得 AD2 + DF2 = AF2 ∴ AF= x =
三、解答题 19、（1）AC = 6；（2） ⑴ ∵ ∠ACD=∠B ； ∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴ =
∴ AC2 = AD•AB=4×9=36 ∴ AC=6 ⑵ ∴ 20、 = = – + = – =
23、略； ⑴ ∵ ∠ADE=∠B ，∠BAD 共用 ∴ △ABD∽△ADE 同理可得：△ACD∽△ADF ∵ AB=AC ⑵ 由⑴中相似可知：而 ∴ BE//DF ∵ = ∴ EF//BC = ∴ ∴ ∴ = =
∴ AE=AF = = = = = ∴ =
∴ 四边形 EBDF 是平行四边形
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三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分，第⑴小题满分 4 分，第⑵小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求 AC 的长；（2）若设 = ， = ，试用、的线性组合表示向量．
20．（本题共 2 小题，第⑴小题 5 分，第⑵小题 5 分，满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过 A(0，-6 )、B(4，-6 )、C(6，0 )三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结 AC、BC，求 tan∠ACB．
2017-2018 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（一模）
初三数学试卷
（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
2018.1
1．已知（A）
22．（本题满分 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，sinC = ，点 G 是△ABC 的重心，线段 BG 的延长线交边 AC 于点 D，求∠CBD 的余弦值．
第 22 题
23．（本题满分 12 分，第⑴小题满分 5 分，第⑵小题满分 7 分）如图在△ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且∠ADE=∠B， ∠ADF=∠C，线段 EF 交线段 AD 于点 G．（1）求证：AE=AF； DF CF （2）若，求证：四边形 EBDF 是平行四边形． DE AE