2020年天津市河北区中考数学一模试卷-解析版
2020年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算(−4)2的结果等于( )A. −8B. 8C. −16D. 16 2. 2cos45°的值等于( )A. √24B. √22C. √2D. 2√23. 3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为( )A. 2×107B. 2×103C. 2×106D. 2000×1044. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )A.B.C.D.6. 估计2+√13的值( )A. 在2和3之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间7. 化简1a−1−2a 2−1的结果是( )A. aa−1B. aa+1C. 1a+1D.a+1a8. 二元一次方程组{x −2y =3x +y =6的解是( )A. {x =1y =5B. {x =3y =0C. {x =4y =2D. {x =5y =19. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为( )A. 4.8cmB. 5cmC. 9.6cmD. 10cm10. 若点A(x 1,1)，B(x 2,−2)，C(x 3,−3)在反比例函数y =−k 2+1x的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 1<x 3<x 2C. x 3<x 1<x 2D. x 2<x 1<x 311. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为15，E 、F 分别是CD 、AD 边上的点，连接AE ，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在AE 上的一点G ，若CE =7.则GE 的长为( ) A. 3B. 4917 C. 4 D. 371512. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0)，且1<x 1<2.与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①a <b <0；②4a +2b +c >0；③2a +c >0；④2a −b +1>0． 其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算：8a 6÷2a 3=______．14. 计算：(3+2√2)(3−2√2)=______．15. 小丽微信支付密码是六位数(每一位可显示0～9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是______．16. 将直线y =3x 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线______． 17. 如图，△ABC 是等边三角形，AD =13AB ，点E 、F 分别为边AC 、BC上的动点，当△DEF 的周长最小时，∠FDE 的度数是______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上． (Ⅰ)△ABC 的面积为______．(Ⅱ)点P 是△ABC 内切圆与AB 的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 解不等式组{x +3>0, ①3x −1≤2x. ②请结合题意填空．完成本题的解答， (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅵ)原不等式组的解集为______．20.如图，小李欲测量一棵古树MN的高度，小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°.他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°.已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m.求古树的高度MN和BN的长(结果取整数)．(参考数据：tan35°≈0.70，tan23°≈0.42.)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）21.某校共有学生1200名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根据他们的视力，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中的m的值为______．(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)若视力在5.0(含5.0)以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正常的学生人数．22.四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．(Ⅰ)如图①，若∠BAD=70°，BC=CD.求∠CAD的大小；(Ⅱ)如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB=BC，OC//AB，求∠ACO的大小．23.某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠．设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元．累计购物金额(350450550650……元)方案一的付款金315405______ ______ ……额(元)方案二的付款金330410______ ______ ……额(元)1元、y2元与累计购物金额元(x>0)之间的函数关系式；(Ⅲ)当x>200时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,4)、B(3,0)．(Ⅰ)把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′.旋转角为α，且0°<α<180°．(i)如图(1)，在旋转过程中，当α=60°时，求点B′的坐标；(ii)如图(2)，当点O到AA′的距离等于AO的一半时，求α的度数．(Ⅱ)点D是OA的中点．将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M.连接AM、BM，S为△ABM的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−3ax−1与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)与y轴交于点C．)在二次函数y=ax2−3ax−1上时．(Ⅰ)当点(1,−32(i)求二次函数解析式；(ii)P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC.若△PAC的面积最大时，求点P的坐标；(Ⅱ)点M、N的坐标分别为(1,2)，(4,2)，连接MN，直接写出线段MN与二次函数y=ax2−3ax−1的图象只有一个交点时a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式=16，故选：D．原式利用乘方的意义计算即可求出值．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2.【答案】C=√2，【解析】解：2cos45°=2×√22故选：C．代入计算可得．将cos45°=√22本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是掌握熟记特殊锐角的三角函数值．3.【答案】A【解析】解：20000000=2×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是．故选：D．从上面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵32=9，42=16， ∴3<√13<4， ∴5<2+√13<6， 故选：C ．直接利用估算无理数的大小的方法得出3<√13<4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7.【答案】C【解析】解：1a−1−2a 2−1=a+1(a+1)(a−1)−2(a+1)(a−1)=a+1−2(a+1)(a−1)=a−1(a+1)(a−1)=1a+1； 故选：C ．首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果需化为最简．8.【答案】D【解析】解：{x −2y =3 ①x +y =6 ②，②−①得：3y =3， 解得：y =1，把y =1代入②得：x =5， 则方程组的解为{x =5y =1，故选：D ．方程组利用加减消元法求出解，判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =4，OB =OD =3， ∴AB =5cm ，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =AB ⋅DH ， ∴DH =AC⋅BD 2⋅AB=4.8．故选：A ．思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵−(k2+1)<0，∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1<0，x2>x3>0，∴x1<x3<x2．故选：B．利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随x的增大而增大，所以x1<0，x2>x3>0，从而可对各选项进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15−7=8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF与△DAE中{∠BAF=∠ADE AB=AD∠ABF=∠DAE，∴△ABF≌△DAE(ASA)，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF=√AB2+AF2=√225+64=17，S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，∴15×8=17AH，∴AH=12017，∴AG=2AH=24017，∵AE=BF=17，∴GE=AE−AG=17−24017=4917，故选：B．由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG的长，GE的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．12.【答案】B【解析】解：①由图象开口向下知a<0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为(x1,0)，且1<x1<2，则该抛物线的对称轴为x=−b2a =(−2)+x12>−12，即ba<1，由a<0，两边都乘以a得：b>a，∵a<0，对称轴x=−b2a<0，∴b<0，∴a<b<0，故正确；②根据题意画大致图象如图所示，当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=ca<−2，结合a<0，得2a+c>0，所以结论正确，④由4a−2b+c=0得2a−b=−c2，而0<c<2，∴−1<−c2<0，∴−1<2a−b<0，∴2a−b+1>0，所以结论正确．故选：B．本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换等熟练运用．13.【答案】4a3【解析】解：原式=4a3，故答案为：4a3根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】1【解析】【分析】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可．此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，解答本题一定要仔细观察，能运用公式的尽量运用公式．【解答】解：原式=32−(2√2)2=9−8=1．故答案为：1．15.【答案】110【解析】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是1，10．故答案为110由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】y=3x−11【解析】解：∵直线y=3x先向下平移2个单位，∴y=3x−2，再向右平移3个单位得到直线得到y=3(x−3)−2=3x−11．故答案为y=3x−11．根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题．本题主要考查了一次函数图象的平移，熟记平移规律是解决问题的捷径．17.【答案】60°【解析】解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E 交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，∵∠A=∠B=60°，DG⊥AC，DH⊥BC，∴∠ADG=∠BDH=30°，∴∠GDH=120°，∴∠H+∠G=60°，∵EG=ED，DF=HF，∴∠G=∠GDE，∠H=∠HDF，∴∠HDF+∠GDE=60°，∴∠FDE=60°，故答案为：60°．作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，△DEF的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】12 方法一：过△ABC的内心作AB的垂线，垂足P即为所求．方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA=2√2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP=2√2即可．【解析】解：(Ⅰ)△ABC的面积=4×7−12×1×7−12×3×3−12×4×4=12．故答案为12．(Ⅱ)方法一：如图，取格点E，F，G，H，连接EF，GH交于点D，取格点O，连接OD交AB于点P，点P即为所求．方法二：取格点M，N连接MN交AB于点P，点P即为所求．故答案为：方法一：过△ABC的内心作AB的垂线，垂足P即为所求．方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA=2√2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP=2√2即可．(Ⅰ)利用分割法求三角形的面积即可．(Ⅱ)方法一：过△ABC的内心作AB的垂线，垂足P即为所求．方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA=2√2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP=2√2即可．本题考查作图−复杂作图，切线的性质，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】x>−3x≤1−3<x≤1【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x>−3；(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−3<x≤1．故答案为：x>−3，x≤1，−3<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，延长CD交MN于点E，则EN=BD=AC=1.8，CE=AN，CD=AB=8，DE=BN，设BN=x，在Rt△MDE中，∵∠MDE=35°，∴ME=x⋅tan35°，在Rt△MCE中，∵∠MCE=23°，∴ME=(x+8)⋅tan23°，∴(x+8)tan23°=x⋅tan35°，解得x≈12.0，∴BN≈12，∴MN=ME+EN≈12.0×0.7+1.8=10.2≈10．答：古树的高度MN长约为10米，BN的长约为12米．【解析】延长CD交MN于点E，根据题意可得EN=BD=AC=1.8，CE=AN，CD= AB=8，DE=BN，设BN=x，根据锐角三角函数即可求出古树的高度MN和BN的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】28【解析】解：(Ⅰ)m%=1−10%−10%−20%−32%=28%，则m=28；故答案为：28；=4.944；(Ⅱ)这组数据的平均数是：4.6×5+4.8×14+5.0×16+5.1×10+5.2×55+14+16+10+5∵在这组数据中，5.0出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.0；∵就这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是5.0，∴这组数据的中位数是5.0；(Ⅲ)根据题意得：1200×(10%+20%+32%)=744(人)，答：该校视力达到正常的学生人数有744人．(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比即可求出m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(Ⅲ)用总人数乘以视力在5.0(含5.0)以上所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∠BAD=35°；∴∠CAD=∠CAB=12(2)连接BD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵OC//AB，∴∠BAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BAC=∠BCA=∠OAC，由圆周角定理得，∠BCA=∠BDA，∴∠BAC=∠BDA=∠OAC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠ACO=30°．【解析】(1)根据圆心角、弧、弦之间的关系解答；(2)连接BD，根据圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BDA=∠OAC，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．23.【答案】495 585 490 570【解析】解：(Ⅰ)方案一：550×0.9=495(元)，650×0.9=585(元)，方案二：50+550×0.8=490(元)，50+650×0.8=570(元)，故答案为：495、585、490、570；(Ⅱ)根据题意得：y1=0.9x(x>0)，y2=0.8x+50(x>0)；(Ⅲ)设y=y1−y2=0.9x−(0.8x+50)=0.1x−50，令y=0，解得x=500，∴当x=500时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样．∵0.1>0，∴y随x的增大而增大，∴当200<x<500时，y<0，王女士选择方案一更合算，当x>500时，y>0，王女士选择方案二更合算．(Ⅰ)根据两种购物方案列式计算即可；(Ⅱ)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(Ⅲ)设y=y1−y2，根据(Ⅱ)得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．此题考查一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)(i)如图(1)中，过点B′作B′E⊥OB于E．∵OB=OB′=3，∠BOB′=60°，∠OEB′=90°，∴OE=OB′⋅cos60°=32，EB′=OB′⋅sin60°=3√32，∴B′(32,3√32).(ii)如图(2)中，过点O作OF⊥AA′于F．∵OF=12OA，∴在Rt△AOF中，sin∠OAF=OFOA =12，∴∠OAF=30°，∵OA=OA′，∴∠OAF=∠OA′F=30°，∴∠AOA′=120°，即α=120°．(Ⅱ)如图(3)中，过点O作OH⊥AB于H．∵∠AOB =90°，OA =4，OB =3，∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5，∵12⋅OA ⋅OB =12⋅AB ⋅OH ， ∴OH =125， ∵OM =12OA =2，∴当点M 落在线段OH 上时，△ABM 的面积最小，最小值=12×5×(125−2)=1， 当点M 落在线段OH 上时，△ABM 的面积最大，最大值=12×5×(125+2)=11， ∴1≤S ≤11．【解析】(Ⅰ)(i)如图(1)中，过点B′作B′E ⊥OB 于E.解直角三角形求出OE ，EB′即可解决问题．(ii)如图(2)中，过点O 作OF ⊥AA′于F.解直角三角形求出∠AOA′即可．(Ⅱ)如图(3)中，过点O 作OH ⊥AB 于H.求出△ABM 的面积最小值和最大值即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，解直角三角形等知识，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(Ⅰ)(i)当点(1,−32)在二次函数y =ax 2−3ax −1上时，故−32=a −3a −1，解得：a =14；故二次函数解析式为：y =14x 2−34x −1；(ii)对于y =14x 2−34x −1，令x =0，y =−1，令y =0，x =4或−1，故点A 、B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(−1,0)、(0,−1)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =−1，解得：{k =14b =−1， 故直线AC 的表达式为：y =14x −1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AC 于点F ，设点P(m,14m 2−34m −1)，则点F(m,14m −1)，则PF =(14m −1)−(14m 2−34m −1)=−14m 2+m ， △PAC 的面积S =12×PF ×(OE +EA)=12×(−14m 2+m)×AO =−12m 2+2m =−12(m −2)2+2， ∵当m =2时，S 有最大值，此时点P(2,−32)；(Ⅱ)当a >0时，如图2，函数的对称轴为x =−b 2a =32，线段与抛物线有一个交点只能如图所示，临界点为点N ，当抛物线过点N 时，x =4，y =ax 2−3ax −1=4a −1=2，解得：a =34， 故线段MN 与二次函数y =ax 2−3ax −1的图象只有一个交点时a ≥34；当a <0时，分两种情况，当抛物线顶点过MN 时，即x =32时，y =ax 2−3ax −1=94a −92a −1=2，解得：a =−43；当抛物线顶点不过MN 时，如图3所示，同理可得，临界点为点M ，故当x =1时，y =ax 2−3ax −1=a −3a −1=2，解得：a =−32， 故a ≤−32；综上，a ≥34或a =−43或a ≤−32．【解析】(Ⅰ)(i)当点(1,−32)在二次函数y =ax 2−3ax −1上时，故−32=a −3a −1，解得：a =14，即可求解；(ii)△PAC 的面积S =12×PF ×(OE +EA)=12×(−14m 2+m)×AO =−12m 2+2m =−12(m −2)2+2，即可求解；(Ⅱ)分a >0、a <0两种情况，结合函数图象即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，其中(Ⅱ)，要注意分类求解，避免遗漏．。
【2020精品中考数学提分卷】天津市河北区中考一模试卷-数学+答案
2020年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）计算5+（﹣2）×3的结果等于（ ）A ．﹣11B ．﹣1C ．1D ．11【分析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：5+（﹣2）×3=5+（﹣6）=﹣1，故选B ．2．（3分）计算√2•tan 60°的值等于（ ）A ．√53B ．√63C ．√5D ．√6 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=√2×√3=√6，故选：D ．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）将0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×106B．0.26×10﹣5C．2.6×10﹣6D．2.6×10﹣7【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．【解答】解：0.0000026=2.6×10﹣6，故选C．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．6．（3分）计算2√12﹣√18的结果是（）A．﹣√2B．﹣2√2C．﹣4√2D．﹣8√2【分析】先化简二次根式，再根据合并同类项的方法即可解答本题．【解答】解：2√12﹣√18=√2−3√2=﹣2√2，故选B ．7．（3分）化简a 2−b 2ab ﹣ab−b 2ab−a 等于（ ） A ．b a B ．a b C ．﹣b a D ．﹣a b【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a 2−b 2ab +b(a−b)a(a−b)=a 2−b 2ab +b 2ab =a 2ab =a b， 故选B8．（3分）设ɑ，β是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个根，则ɑβ的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．2D ．﹣2【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得αβ=﹣3．故选B ．9．（3分）抛物线y=2x 2﹣2√2x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x 2﹣2√2x +1，显然抛物线与y 轴有一个交点，令y=0，得到2x 2﹣2√2x +1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x 轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C10．（3分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=√2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4B ．12+π4C ．π2D ．12+π2【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=√2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA=√22AC=1， ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =90⋅π⋅12360=π4． 故选A ．11．（3分）下列命题为假命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2C ．方程x 2﹣x ﹣2=0有两个不相等的实数根D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】利用全等三角形的判定、相似三角形的性质、一元二次方程的根的判别式及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的结论．【解答】解：A 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；B 、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，正确，是真命题；C 、方程x 2﹣x ﹣2=0有两个不相等的实数根，正确，是真命题；D、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选A．12．（3分）如图，己知点A是双曲线y=kx（k＞0）上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx（m＜0）上运动，则m与k的关系是（）A．m=﹣k B．m=﹣√3k C．m=﹣2k D．m=﹣3k【分析】设点A的坐标为（a，ka），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，进而得出结论．【解答】解：设A（a，ka ），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=√3AO，∵AO=√a2+(k a)2，∴CO=√3a2+3k 2a2，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即kaa=x−y解得y=﹣a 2x k ．在Rt △COD 中，CD 2+OD 2=OC 2，即y 2+x 2=3a 2+3k 2a 2，将y=﹣a 2x k 代入得，x 2=3k 2a 2， ∴x=√3k a ，y=﹣a 2x k =﹣a 2k •√3k a=﹣√3a ， ∴m=xy=√3k a•（﹣√3a ）=﹣3k ． 故选D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算（﹣3m 3n ）2的结果等于 9m 6n 2 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣3m 3n ）2=（﹣3）2•（m 3）2•n 2=9m 6n 2．答案为：9m 6n 2．14．（3分）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x +y ）（x ﹣y ） ．【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax 2﹣ay 2，=a （x 2﹣y 2），=a （x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：a （x +y ）（x ﹣y ）．15．（3分）己知一次函数y=kx ﹣5和y=k′x +3，假设k ＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 一或四 象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=kx﹣5中，k＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=k′x+3中，k′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．16．（3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是35．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=1220=35，故答案为：35．17．（3分）如图，正五边形的边长为2，连对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则MN= 3﹣√5 ．【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE ，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN ，同理DE=DM ，根据相似三角形的性质得到AE AD =AM AE，等量代换得到AN 2=AM•AD ，列方程得到MN=3﹣√5． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE ，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM ﹣∠AEM=108°，∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE ，∴AE=AN ，同理DE=DM ，∴AE=DM ，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM ∽△ADE ，∴AE AD =AM AE ， ∴AE 2=AM•AD∴AN 2=AM•AD ；∴22=（2﹣MN ）（4﹣MN ），∴MN=3﹣√5；故答案为：3﹣√5．18．（3分）如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（8分）解不等式组{1−2(x−1)≤5 3x−22＜x+12．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．20．（8分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设A：乒乓球；B：篮球；C：跑步；D：跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）利用1减去A、C、D所占百分比即可得到喜欢B项目的人数百分比；利用百分比乘以360°可得圆心角的度数；（2）首先计算出抽取的学生总数，再计算出喜欢B项目的人数，然后再补图即可；（3）利用1000乘以样本中喜欢乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比=1﹣44%﹣8%﹣28%=20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数=360°×20%=72°；故答案为20%，72°；（2）所抽取的学生数=88÷44%=200，所以喜欢B项目的人数=200×20%=40；（3）1000×44%=440，所以估计全校喜欢乒乓球的人数为440人．21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E=∠CBG，可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【解答】（1）证明：如图，方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是圆O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，∴OD⊥ED∴EF是圆O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴CD=√AC2−AD2=8．∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG，∴BG=AB⋅CDAC=9610=485．∴CG=√BC2−BG2=14 5．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=BGBC=2425．22．（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20（1+√3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A，C 之间的距离．【分析】作AD⊥BC，设CD=x，根据正切的概念用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，AD=CD=x，在Rt△ABD中，可得BD=ADtan∠B=√3x，∵BC=20，∴x+√3x=20（1+√3），解得：x=20，答：A 、C 之间的距离为20√2海里．23．（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（1a +m a ）×40=23，即可得到a=60m +60，根据一次函数的性质得到1a =160，即可得到结论． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得1150×（30+15）+1x ×15=13， 解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（1a +m a ）×40=23，∵60＞0，∴a 随m 的增大而增大，∴当m=1时，1a最大， ∴1a =1120， ∴1120÷1450=154倍， 答：乙队的最大工作效率是原来的154倍24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A （0，3），点B （﹣3，0），点C （1，0），点D （0，1），连AB ，AC ，BD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥AC ；（Ⅱ）如图②，将△BOD 绕着点O 旋转，得到△B′OD′，当点D′落在AC 上时，求AB′的长；（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中点B′的坐标．【分析】（Ⅰ）延长BD 交AC 于M ，由SAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出对应角相等，即可得出结论；（Ⅱ）作OF ⊥AC 于F ，OE ⊥AB′于E ，由旋转的性质得出∠BOD=∠B′OD′=90°，OB=OB′，由矩形的性质得出OF=AE ，求出点B （﹣3，0），得出OB=OA=OB′，证出AE=EB′，由勾股定理得出AC=√32+12=√10，由三角形的面积求出OF=3√1010，得出AB'=2AE=2OF=3√105即可； （Ⅲ）由待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣3x +3，得出直线OE 的解析式为y=﹣3x ，直线AB'的解析式为y=13x +3，解方程组{y =−3x y =13x +3得出点E 的坐标，设B'（a ，b ），由中点坐标公式即可得出答案．【解答】（Ⅰ）证明：延长BD 交AC 于M ，如图①所示：∵点A （0，3），点B （﹣3，0），点C （1，0），点D （0，1），∴OA=OB=3，OC=OD=1，在△AOC 和△BOD 中，{OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OAC=∠OBD ，∵∠OAC +∠ACO=90°，∴∠OBD +∠ACO=90°，∴∠BMC=90°，∴BD ⊥AC ；（Ⅱ）解：作OF ⊥AC 于F ，OE ⊥AB′于E ，如图②所示：∵将△BOD 绕着点O 旋转，得到△B′OD′，∠BOD=90°，∴∠B′OD′=90°，OB=OB′，∴四边形OFAE 是矩形，∴OF=AE ，∵点A （0，3），点B （﹣3，0），∴OB=OA=OB′，∵OE ⊥AB′，∴AE=EB′，由勾股定理得：AC=√32+12=√10，由三角形的面积得：AC•OF=OA•OC ，∴OF=OA⋅OC AC =√10=3√1010， ∴AB'=2AE=2OF=3√105；（Ⅲ）解：设直线AC 的解析式为y=kx +b ，根据题意得：{k +b =0b =3， 解得：{k =−3b =3， ∴直线AC 的解析式为y=﹣3x +3，∵OE ∥AC ，AB'⊥AC ，∴直线OE 的解析式为y=﹣3x ，直线AB'的解析式为y=13x +3， 解方程组{y =−3x y =13x +3得：{x =−910y =2710， 即E （﹣910，2710）， 设B'（a ，b ），由中点坐标公式得：a+02=﹣910，b+32=2710， 解得：a=﹣95，b=125， ∴B'（﹣95，125）．25．（10分）如图，己知抛物线y=x 2+bx +c 图象经过点以（﹣1，0），B （0，﹣3），抛物线与x 轴的另一个交点为C ．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D ，且△BCD 为等腰三角形（CB ≠CD ），试求点D 的坐标；（3）若点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 也在直线BC 上，且PQ=√2，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【分析】（1）将（﹣1，0），B （0，﹣3）代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值；（2）抛物线的对称轴为x=1，然后再求得点C 的坐标，设点D 的坐标为（1，a ），依据两点间的距离公式分别求得BD 、BC 、CD 的长，然后分为BD=BC 和DC=DB 两种情况列方程求解即可；（3）先求得∠MPN=45°，设直线BC 的解析式为y=kx +b ，将点B 和点C 的坐标代入可求得BC 的解析式，当t ＜0时点P 在线段CB 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣3t ，然后依据MN=sin45°•MP 可表示出MN 的长，最后依据三角形的面积公式可求得S 与t 的关系式，同理可求得点P 在线段BC 上和点P 在线段BC 的延长线上时，S 与t 的函数关系式．【解答】解：（1）将（﹣1，0），B （0，﹣3），代入抛物线的解析式得：{1−b +c =0c =−3， 解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）抛物线的对称性为x=﹣b 2a =1，令y=0得：x 2﹣2x ﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴C （3，0）．设点D 的坐标为（1，a ）．当BD=BC 时，依据两点间的距离公式可知：12+（a +3）2=32+32，解得：x=﹣3+√17或x=﹣3﹣√17．∴点D 的坐标为（1，﹣3+√17），（1，﹣3﹣√17）．当DC=DB 时，依据两点间的距离公式可知：22+a 2=12+（a +3）2，解得：a=﹣1， ∴点D 的坐标为（1，﹣1）．（3）∵OC=OB ，∠COB=90°，∴∠MPN=45°．设直线BC 的解析式为y=kx +b ，将点B 和点C 的坐标代入直线BC 的解析式得：{b =−33k +b =0，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3．如图1所示：当t ＜0时点P 在线段CB 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣2t ﹣3﹣（t ﹣3）=t 2﹣3t ．∴MN=sin45°•MP=√22t 2﹣3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（√22t 2﹣3√22t ）=12t 2﹣32t ． ∴当t ＜0时，S=12t 2﹣32t ． 如图所示：当0＜t ＜3时，点P 在线段BC 上，过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ．∴MN=sin45°•MP=﹣√22t 2+3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（﹣√22t 2+3√22t ）=﹣12t 2+32t ． ∴当0＜t ＜3时，S=﹣12t 2+32t ． 如图3所示，当t ＞3时，点P 在BC 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为C ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣2t ﹣3﹣（t ﹣3）=t 2﹣3t ．∴MN=sin45°•MP=√22t 2﹣3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（√22t 2﹣3√22t ）=12t 2﹣32t ． ∴当t ＞3时，S=12t 2﹣32t ．【2020年中考数学——精品提分卷】第 2 页 / 共 21 页 综上所述，S 与t 的函数关系式为S={12t 2−32t(t ＜0或t ＞3)−12t 2+32t(0＜t ＜3)．。
2020年河北省中考数学模拟试卷1解析版
2020年河北省中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣32．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108 3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x105．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．214．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝，b＝；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝元；b＝元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣3【分析】根据有理数的混合运算法则计算，得到结果，根据正整数的概念作出判断．【解答】解：A、3÷2＝1.5，1.5不是正整数；B、（﹣3）2＝9，9是正整数；C、0×（﹣2019）＝0，0不是正整数；D、2﹣3＝﹣1，﹣1不是正整数；故选：B．2．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．5．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝45°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝45°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝45°+63°＝108°，故选：B．7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【解答】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：D．8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】由题意可知△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．则有：a2+a2＝42，解得：a＝2或﹣2（舍去），故选：C．9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．故选：A．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，∴C'E＝C'G'＝C'H，∵S△ABC＝S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC＝AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E＝1，∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，∴AB∥A'B'，AB＝A'B'，A'C'＝AC＝4，B'C'＝BC＝3∴C'F⊥A'B'，A'B'＝5∴A'C'×B'C'＝A'B'×C'F∴C'F＝∵AB∥A'B'∴△C'MN∽△C'A'B'，∴S阴影部分＝S△C'A'B'×（）2，∴S阴影部分＝×4×3×＝故选：D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【解答】解：点A（0，2），则OA＝2，设点P（x，），则OB＝x，PB＝S四边形AOBP＝（OA+PB）•OB＝（2+）•x＝k+x，∵k为定值，∴随着点P的横坐标x的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C．15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 【分析】设：左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式，即可求解．【解答】解：设左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式得：2＝x2，解得：x＝（负值已舍去），则AD＝2AH+2x＝6+3，故选：A．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OB，OC，易证△BOD≌△COE，因为OD＝OE，将S四边形ODBE转化为S△BOC，故可得①③正确；利用特殊时刻：当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；因为△BOD≌△COE，所以BD＝EC，所以当DE最小时，△BDE周长最小，利用勾股定理求出DE，找到DE的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD≌△COE，∴OD＝OE，故①正确；（2）当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；（3）∵△BOD≌△COE，∴S四边形ODBE＝S△ODB+S△BOE＝S△OCE+S△BOE＝S△BOC＝S△ABC＝，故③错误；（4）∵△BOD≌△COE，∴BD＝EC，∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BC+DE，∵BC＝4，∴当DE最小时，△BDE周长最小．设BD＝x，则BM＝x，DM＝x，EC＝BD＝x，BE＝4﹣x，∴ME＝BE﹣BM＝4﹣x，∴由勾股定理得：DE＝＝，∴DE的最小值为2，∴△BDE周长的最小值为6，故④正确；所以①④正确．故选：B．二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝0【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝0．故答案为：0．18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜3【分析】令x＝1+m，y＝1﹣2m，可求l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，联立方程可求Q（，），再由题意，Q在第一象限即可求解．【解答】解：令x＝1+m，y＝1﹣2m，∴y＝﹣2x+3，l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，则﹣2x+3＝kx+k时，x＝，∴Q（，），∵Q在第一象限，∴＞0，＞0，∴0＜k＜3；故答案为0＜k＜3．19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次．【分析】首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次；【解答】解：如图，连接OA′、OB、OC．∵OB＝OC＝，BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°；同理可证：∠OBA′＝45°，∴∠A′BC＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠A′BA＝90°﹣60°＝30°，∴∠C′BC＝∠A′BA＝30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：＝．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次，故答案为：，168．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是A，C；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）检查各个过程，即可作出判断；（2）让原式的值为1，判断即可．【解答】解：（1）出现错误的有A，C；故答案为：A，C；（2）利用，此时a＝2，原式＝﹣（a+1）＝﹣＝，若＝1，则a＝2，∴原分式的值能等于1，当a＝2时，原式＝1．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝9，b＝7；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．【分析】（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得a＝5m+4，b＝5m+2，进而求解；（3）a不能等于30，根据a＝5m+4当a＝30，可求5m+4＝30，进而得m的值即可判断；（4）结合（1）（2）可得a＝b+2．【解答】解：（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，∴a＝3+3+1+1+1＝9b＝3+1+1+1+1＝7故答案为9，7；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：a＝5m+4，b＝5m+2∴当a＝24时，5m＝20，∴b＝22；（3）a不能等于30，理由如下：∵a＝5m+4若a＝30，则5m+4＝30，m＝∵m是正整数，∴a不能等于30；（4）结合（1）（2）可知：a＝b+2．所以a与b的数量关系为：a＝b+2．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由“点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，”可知BD＝CE，可得：BE＝CD，结论易证；（2）利用等腰三角形的判定和性质即可；（3）根据三角形外心的位置与三角形形状的关系可得：△ACE是锐角三角形，再结合三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，∴BD＝CE∴BD+DE＝DE+CE，即BE＝CD∵∠B＝∠C＝44°∴AC＝AB∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）∵AB＝BE∴∠BAE＝∠AEB∵△ABE≌△ACD∴AD＝AE∴∠ADE＝∠AEB∴∠BAE＝∠ADE，即：∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠B∴∠DAE＝∠B＝44°（3）∵△ACE的外心在其内部∴△ACE是锐角三角形∴∠BDA＝∠AEC＜90°∵∠B＝44°∴∠BAD＝180°﹣44°﹣∠BDA＜90°∴∠BDA＞46°∴46°＜∠BDA＜90°24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝3元；b＝5元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．【分析】（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；（2）根据（1）中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元，分情况讨论即可求解．【解答】解：（1）由题意得：a＝，15×3+（18﹣15）b＝60，解得b＝5，故答案为：3；5；（2）由（1）得：；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元（t1＞t2），①若t1≤15，t2≤15，则t1﹣t2＝24÷3＝8；②若t1＞15，t2＞15，则t1﹣t2＝24÷5＝4.8；③若t2≤15＜t1时，P1﹣P2＝5t1﹣30﹣3t2＝24，∴＝，∴t2＝15时，t1﹣t2有最小值4.8．综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线解析式，利用方程求得c的值；将已得函数解析式配方，可以求得顶点坐标．（2）设A（a，0），则OB＝2OA＝2|a|，需对a的正负性进行分类讨论．若a＞0，则B （2a，0），根据点A、B关于抛物线对称轴对称可求得a的值，再把点A坐标代入抛物线解析式，解方程即求得c的值．若a＜0，则B（﹣2a，0），计算方法与前面一样．（3）①利用待定系数法确定一次函数解析式，令x＝0即求得点N的坐标．②由于抛物线开口方向、大小，及对称轴固定，可把抛物线看作上下平移，再观察其与线段MN的交点情况．先联立直线MN和抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，计算△＝0时c的值，把c的值代回方程组求得直线和抛物线此时的交点，落在线段MN上，说明c的值满足条件．把抛物线向下平移，刚好过点M时求出c的值，此时直线与抛物线由两个交点；继续往下平移抛物线，就变成只有一个交点；一直到抛物线经过点N为止，求c的值，于是得到满足条件的c的范围，再取正整数即为所求．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣3x+c经过M（3，2）∴9﹣9+c＝2解得：c＝2．∴y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣3x+2，顶点坐标为（，﹣）（2）设A（a，0），则OA＝|a|，OB＝2OA＝2|a|①若a＞0，则B（2a，0）∵抛物线对称轴为直线：x＝，点A、B关于对称轴对称∴，即解得：a＝1∴A（1，0）代入抛物线解析式得：1﹣3+c＝0解得：c＝2②若a＜0，则B（﹣2a，0）∴解得：a＝﹣3∴A（﹣3，0）代入抛物线解析式得：9+9+c＝0解得：c＝﹣18综上所述，c的值为2或﹣18．（3）①∵直线y＝x+b经过点M（3，2）∴3+b＝2，解得：b＝﹣1∴直线解析式为y＝x﹣1当x＝0时，y＝﹣1∴点N坐标为（0，﹣1）②联立直线MN与抛物线解析式得：整理得：x2﹣4x+c+1＝0当直线与抛物线只有一个交点时，△＝（﹣4）2﹣4（c+1）＝0解得：c＝3∴方程的解为：∴此时交点在线段MN上，即c＝3满足“线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点”当抛物线经过点M时，解得c＝2，此时抛物线与线段MN有2个公共点当抛物线往下平移到经过点N时，解得c＝﹣1，此时抛物线与线段MN只有交点N∴当﹣1≤c＜2时，抛物线与线段MN只有一个公共点∴满足条件的正整数c的值为1和3．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝1或秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①⊙N恰好经过点M即NM＝NF＝BN，过点N作NG⊥AB于G，连接NF，利用等腰三角形性质即可求得；②⊙M与△ABD的边相切可以有两种情况：⊙M与AD 相切或⊙M与BD相切，利用切线性质和相似三角形性质可得结论；（2）①过点N作NP⊥AD于点P，利用相似三角形性质即可；②由垂径定理可得：GH ＝2GP，利用勾股定理可求得GP；（3）⊙N与线段EM只有一个公共点，可以有两种情况：①点M在⊙N的外部，②点M在⊙N的内部．。
天津市河北区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°2．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10103．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.54．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是38．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．79．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b210．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题11．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r与e →方向相同 D ．a r与e →方向相反12．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（6分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.21．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.22．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．26．（12分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．2．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=10⨯，3.3810故选D.【点睛】a⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.把一个大于10或者小于1的数表示为10n3．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.4．D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 7．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.8．C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD=2222325OB BD-=-=．故选C．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 11．C 【解析】 【分析】由向量的方向直接判断即可. 【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r ，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误， 故选C. 【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单. 12．D 【解析】如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴»AB =»CD，故①正确 ∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴AM=MB ，CN=ND ， ∴BM=DN ， ∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ， ∴OM=ON ，故②正确， ∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确， ∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(1)2y x =-+.【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】∵原抛物线解析式为y=1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x ﹣1）1+1．故答案为：y=1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．14．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．15．2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．16．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．18．（15﹣）【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP=12AB=12×5，∴PB=AB ﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm ．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35． 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中， PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.21． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4， ∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x+3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB ，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．23．旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=3 BDDC∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×3，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。
天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．1．5．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t56．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°9．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14C ．4D ．0.410．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________ 1423x +x 的取值范围是______．15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．16．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18．已知4360{24140x y zx y z--=+-=（x、y、z≠0），那么22222223657x y zx y z++++的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙 8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.21．（6分）计算：（13）-1+（32+）0+27-2cos30°．22．（8分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”． (1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？25．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？26．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．27．（12分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限； 当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限. 故其函数的图像一定过一四象限. 故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 2．D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba<1，∵a<0，∴2a+b<0，而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 3．B 【解析】 【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可. 【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A 错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名） ∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B 正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C 错误； ∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 4．D 【解析】∵圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ， ∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3， ∴上述四个数中，只有D 选项中的1符合要求. 故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.5．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.6．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B9．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．10．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．11．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.12．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14．x＞32 -．【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞32-．故答案为x＞32-．15．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2. 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.16【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 17．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积． 【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′=2402360π⨯=49π， 故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.18．1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 【解析】 【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题, （2）根据中位数和平均数即可解题. 【详解】 解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 20．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AEOF AF==得到35OD AEOF AF==，设3OD x=，则5OF x=.26AB AC OD x===，358AF x x x=+=，362AE x=-，由363285xx-=，解得x值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD，∵AB AC=，∴B ACD∠=∠.∵OC OD=，∴ODC OCD∠=∠.∴B ODC∠=∠，∴OD∥AB.∵DE AB⊥，∴OD EF⊥.∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt ODF∆和Rt AEF∆中，∵35OD AEOF AF==，∴35OD AEOF AF==. 设3OD x=，则5OF x=.∴26AB AC OD x===，358AF x x x=+=.∵32EB=，∴362AE x=-.∴363285xx-=，解得x=54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O的半径长为154，AE=6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.21．4+23．【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=3+1+33-2×3=4+23．22．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．23．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．24．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．25．（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.26．（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．27．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．。
精品解析：2020年河北省九地市中考数学一模试题(解析版)
2020年河北省九地市中考数学一模试卷一．选择题（共16小题）1. 下列各数中最小的是（）A. 0B. ﹣1C. ﹣3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2，∴﹣3最小，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．2. 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠4D. ∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定性质逐项判定即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．故答案为B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，即①同位角相等，两直线平行；①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3. 在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【详解】A．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；B．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；C．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 已知1nm＝10﹣9m，将12nm用科学记数法表示为a×10n m（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A. ﹣9B. ﹣8C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：12nm＝12×10﹣9m＝1.2×10﹣8m，∴n＝﹣8，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下列运算正确的是（）A. a﹣（﹣a）＝0B. 22÷20＝2C. 2×12＝1 D. （﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项以及实数运算、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a﹣（﹣a）＝2a，故此选项错误；B、22÷20＝4，故此选项错误；C、2×12＝2×22＝2，故此选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（）A. 图①的主视图和图②的主视图相同B. 图①的主视图与图②的左视图相同C. 图①的左视图与图②的左视图相同D. 图①的俯视图与图②的俯视图相同【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图①、图②的三视图即可．【详解】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选B．【点睛】考查了简单组合几何体的三视图，解题关键是理解三视图的概念.7. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根以及立方根的定义、相反数的定义，无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：（1）﹣1没有平方根，故错误；（2）4＝2，则4的相反数是﹣2，正确；（3）8的立方根是2，8是512的立方根，故错误；（4）请写出一个无理数﹣π，正确；故他最后的得分是：5×2＝10．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．8. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A. 作一个角等于已知角B. 作一个角的平分线C. 作一条线段的垂直平分线D. 过直线外一点P 作已知直线的垂线【答案】C 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【详解】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9. 已知关于x 、y 的二元一次方程组628ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣b 的值是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将x=2、y=-2代入方程求出a 、b 的值，再进一步代入计算可得． 【详解】将x ＝2、y ＝﹣2代入方程，得：226428a b +=⎧⎨-=⎩①②，由①，得：a ＝2， 由②，得：b ＝﹣2，所以a ﹣b ＝2﹣（﹣2）＝4，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A. （0，1）B. （3，1）C. （1，﹣1）D. （0，0）【答案】D【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点即为AB与AC的垂直平分线的交点，找到该点即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．11. 如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A. 北偏西40°B. 北偏东40°C. 北偏西35°D. 北偏东35°【答案】D【解析】【分析】设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC=BC，也就是∠CAB=∠B，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．【详解】解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，等腰三角形的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．12. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1关于以上数据，下列说法错误的是（）A. 甲命中环数的中位数是8环B. 乙命中环数的众数是9环C. 甲的平均数和乙的平均数相等D. 甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】此题根据表格中的数据分别求出每一项的数据即可判断对错．【详解】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：15（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：15（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：15[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：15[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．【点睛】此题考查数据的处理，主要涉及平均数，中位数，众数和方差．13. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦AB DC⊥于E，1ED=寸，10AB=寸，求直径CD的长.”则CD=A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】 【分析】连接AO ，根据垂径定理及勾股定理即可求出半径，即可求出CD 的长. 【详解】如图，连接AO ，设AO=OD=r ， 故OE=r-1，∵AB=10，∴AE=5，由AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+( r-1)2， 解得r=13，故CD=2r=26 故选C【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是根据勾股定理进行求解. 14. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B 【解析】 【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B15. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A.72- B.12- C. 1 D.12-或72-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+4x+2m，得到顶点坐标为（2，2m+4），根据两条抛物线关于x轴对称，得到另一条抛物线顶点坐标为（2，﹣2m﹣4），根据两顶点相距6个单位长度，得到关于m的绝对值方程，解方程即可．【详解】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，∴4m+8＝±6，当4m+8＝6时，m＝12 -，当4m+8＝﹣6时，m＝72 -，∴m的值是12-或72-．故选：D．【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，轴对称，坐标系内线段的表示，根据题意得到关于m的绝对值方程是解题关键．16. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A. 34或43- B. 43- C.34D.43或4+3【答案】A【解析】【分析】如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，推出四边形ABEF是矩形，得到AB=EF=4，AF=BE，根据折叠的性质得到A′F=AF，B′E=BE，A′B′=AB=4，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到B′G=4（2-x），根据题意列方程得到12[（2-x）+（4-x）]×412-（4-2x）（8-4x）=3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据题意列方程得到BE=34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE=x，则AF=A′F=B′E=x，根据相似三角形的性质得到EG=2（4-x），根据题意列方程得到结论．【详解】解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分五边形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∴△A′DG∽△B′CG，∴'''' ACAG BGBD=∴24'24'2xxB GB G-=--，∴B′G＝4（2﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴12[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣12（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∵两边重叠部分的面积为3，∴B′E•A′B′＝4x＝3，解得：x＝34，∴BE＝34；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴GDF CE FG E = ∴442x x EG EG -=--， ∴EG ＝2（4﹣x ），∵两边重叠部分的面积为3， ∴12×2（4﹣x ）（4﹣x ）＝3，解得：x ＝4x ＝，综上所述，BE 的长为34或4 故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，矩形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 二．填空题（共3小题）17. 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____． 【答案】()()22p p +-【解析】【分析】先去括号再合并同类项，最后分解因式【详解】解：（p+1）（p ﹣4）+3p＝p 2﹣3p ﹣4+3p＝p 2﹣4＝（p+2）（p ﹣2）．故答案为：()()22p p +-【点睛】此题考查多项式的因式分解，能想到先将多项式展开化简，再分解因式是解题关键．18. 如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，将线段OA 沿x 轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A 与点A'对应，若O'A'的中点D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】作DE∥x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′=3，OA=O′A′，再证明四边形OO′DE为平行四边形得到OE=O′D，接着判定OE= 12OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t•2t=t（t+3），然后先求出t，从而得到k的值．【详解】解：作DE∥x轴交OA于E，如图，∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，∴OO′＝3，OA＝O′A′，∵OA∥O′A′，∴四边形OO′DE为平行四边形，∴OE＝O′D，∵点D为O'A'的中点，∴O′D＝12O′A′，∴OE＝12 OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝2t•2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数解析式，先判断出四边形OO′DE为平行四边形是解本题的关键．19. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．【答案】(1). 24(2). A【解析】【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．三．解答题（共7小题）20. 有一种用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？【答案】（1）7；（2）2或32或2．【解析】【分析】（1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．【详解】解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）当2n☆(n﹣2)＝9时，即(n﹣2)2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，当(n﹣2)☆2n=9时，即4n2+2(n﹣2)+1＝9，解得：n＝﹣2或32，则n＝﹣2或32或2．【点睛】此题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，以及一元二次方程的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【答案】（1）20（2）不正确【解析】试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.试题解析：（1）a=60÷3=20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a=b，得607n n7=+，∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．点睛：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了正多边形的知识点. 22. “五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.(1)请用画树状图或列表法，求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率；(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大？并说明理由.【答案】(1)23；(2)在乙商场消费，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客在甲商场所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案（2）利用树状图求出顾客去乙商场消费获得礼品的总价值不低于50元的概率，比较甲乙商场概率即可解题【详解】(1)在甲商场消费P(甲不低于50元)=82123(2)在乙商场消费：总 15 40 40 65 40 65 65 90P(乙不低于50元)=4182= P(甲不低于50元)>P(乙不低于50元)∴该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大．【点睛】本题主要考查利用列表法或树状图计算概率，本题关键在于能够列出表格和画出树状图 23. （1）问题感知 如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ，点P 是边AC 的中点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ．连接AD ．过点P 作PE ∥AB 交BC 于点E ，则图中与△BEP 全等的三角形是 ，∠BAD ＝ °；（2）问题拓展 如图2，在△ABC 中，AC ＝BC ＝43AB ，点P 是CA 延长线上一点，连接BP ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转到线段PD ，使得∠BPD ＝∠C ，连接AD ，则线段CP 与AD 之间存在的数量关系为CP ＝43AD ，请给予证明； （3）问题解决 如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ＝AB ＝2，点P 在直线AC 上，且∠APB ＝30°，将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ，连接AD ，请直接写出△ADP 的周长．【答案】（1）△PAD ，90；（2）证明见解析；（3）623+．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△PAD ≌△BEP ，可得∠PAD=∠BEP=135°，依据∠ABC=45°，可得∠BAD=90°； （2）过点P 作PH ∥AB ，交CB 的延长线于点H ，由“SAS ”可证△APD ≌△HBP ，可得PH=AD ，通过证明△CAB ∽△CPH ，可得HAC AB CP P =，即可得结论； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵点P是边AC的中点，PE∥AB，∴点E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AC＝BC，∴BE＝AP，∵将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD．∴PB＝PD，∵∠APD+∠BPC＝90°，∠EBP +∠BPC＝90°，∴∠EBP＝∠APD，又∵PB＝PD，∴△PAD≌△BEP（SAS），∴∠PAD＝∠BEP，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵PE∥AB，∴∠ABC＝∠PEC＝45°，∴∠BEP＝135°，∴∠BAD＝∠PAD﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，故答案为：△PAD，90；（2）如图，过点P作PH∥AB，交CB的延长线于点H，∴∠CBA＝∠CHP，∠CAB＝∠CPH，∵CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠CHP＝∠CPH，∴CH＝CP，∴BH＝AP，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°到线段PD ． ∴PB ＝PD ，∵∠BPD ＝∠C ，∴∠BPD+∠BPC ＝∠C+∠BPC ，∴∠PBH ＝∠APD ，∴△APD ≌△HBP （SAS ），∴PH ＝AD ，∵PH ∥AB ，∴△CAB ∽△CPH ， ∴H AC PC AB P = ∴HAC AB CP P = ∵AC ＝BC ＝43AB ， ∴43CP PH =， ∴CP ＝43PH ＝43AD ； （3）当点P 在CA 的延长线上时，∵AC ＝BC ＝AB ＝2，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵将线段PB 绕点P 顺时针旋转60°到线段PD ， ∴BP ＝PD ，∠BPD ＝60°＝∠ACB ，过点P 作PE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ，∵∠ACB ＝∠APB+∠ABP ，∴∠ABP ＝∠APB ＝30°，∴AB ＝AP ＝2，∴CP ＝4，∵AB ∥PE ， ∴P AB PE CAC = ∴CP ＝PE ＝4， 由（2）得，PE ＝AD ＝4，∵∠APD ＝∠APB+BPD ＝90°，∴DP ＝2216423AD DP -=-=，∴△ADP 的周长＝AD+AP+DP ＝23+6，当点P 在AC 延长线上时，如图，同理可求△ADP 的周长＝6+3综上所述：△ADP 的周长为6+23【点睛】本题几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例进行推算．24. 某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y （千袋）与销售单价x （元）之间的函数关系为：y ＝600(2030)0.510(3035)x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M （千元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x ≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．【答案】（1）24；（2）当20＜x ≤30时，12000580M x =-，当30＜x ≤35时，212202M x =-； （3）盈利， 39.25万元 ．【解析】【分析】（1）根据题意带入函数表达式计算即可．（2）根据总利润=单件利润⨯ 销售数量列式即可．（3）根据当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220，知M 最小大于0，所以是盈利的，再求出最大值即可． 【详解】解：（1）当x ＝25时，y ＝60025＝24千袋， 所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x ≤30时，M ＝600x （x ﹣20）﹣20＝580﹣12000x； 当30＜x ≤35时，M ＝（0.5x+10）（x ﹣20）﹣20＝12x 2﹣220； （3）当30＜x ≤35时，M ＝12x 2﹣220， 213022023002M >⨯-=> ， 所以此时盈利，当x ＝35时，w 最大，则w ＝12×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25（万元）， 答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．【点睛】此题考查函数在实际中的应用，涉及到二次函数求最值，根据题意表示出M 与x 之间的函数关系是解题关键．25. 如图1，扇形OAB 的半径为4，∠AOB ＝90°，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上一动点． （1）连接AQ 、BQ 、PQ ，则∠AQB 的度数为 ；（2）当P 是OB 中点，且PQ ∥OA 时，求AQ 的长；（3）如图2，将扇形OAB 沿PQ 对折，使折叠后的QB '恰好与半径OA 相切于点C ．若OP ＝3，求点O 到折痕PQ 的距离．【答案】（1）135︒；（2）23π；（3）6．【解析】【分析】（1）如图，补全图形，运用圆内接四边形的性质求解即可；（2）要想求AQ弧长，就得求AQ所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（3）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=12OO′=6．【详解】（1）补全图形如图所示，∵∠AOB＝90°，∴∠BCA=45°，∵四边形ACBQ是圆内接四边形，∴∠AQB+∠C=180°，∴∠AQB=180°-∠C=135°故答案为：135°；（2）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP＝2，OQ＝4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ＝∠AOB＝90°，∴∠OQP＝30°，∴∠AOQ＝∠OQP＝30°，∴AQ的长＝304180π⨯＝23π；（3）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，ON，则OM＝O′M，OO′⊥PQ，O′P＝OP＝3，点O′是B Q'所在圆的圆心，∴O′C＝OB＝4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴∠POO'＝∠CO'M＝∠PO'M，∵∠PMO'＝∠QMO'＝90°，∴∠O'PM＝∠MNO'，∴O'P＝O'N＝OP＝3，∴四边形OPO'N是平行四边形，∴O'P＝ON，∵O与O'关于PQ对称，∴ON＝O'N＝3，∴BP＝CN＝4﹣3＝1，∵PN⊥OO'，∴∠MNO'＝∠MNO，∴∠BPO'＝∠CNO，∴△O'BP≌△OCN（SAS），∴∠O'BP＝∠OCN＝90°，∴四边形OCO′B 是矩形，在Rt △O′BP 中，O′B ＝2231-＝22，在Rt △OBO′中，OO′＝224(22)+＝26，∴OM ＝12OO′＝12×26＝6， 即O 到折痕PQ 的距离为6．【点睛】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=180n R π（n 为圆心角度数，R 为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．26. 平面直角坐标系xOy 中，对于任意的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”．在点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”．如图2，已知M （4，1），N （﹣2，3），点P （m ，n ）．（1）①若m ＝1，n ＝4，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ；②若m ＝1，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值；（2）若点P 在直线y ＝﹣2x +4上．①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围；②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点P （m ，n ）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m ≤﹣1或1≤m ≤3，直接写出抛物线的解析式．【答案】（1）①18,18；②1n =-或5；（2）①最小值为12，1322m ≤≤；②点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）21344y x =+,或211344y x =-+. 【解析】【分析】 （1）①根据题意，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积②先求出M N x x -和M N y y -的值，再根据m=1以及M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积是24，可分析出此矩形的邻边长分别为6、4进而求出n 的值（2）①结合图形，易得M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值，分别将对应的值代入y=-2x+4即可求出m 的取值范围②当M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形时，易得边长为6，将对应的值代入y=-2x+4即可求出P 点坐标（3）根据题意画出图像，易得抛物线的解析式【详解】解：（1）①如图，过P 做直线AB 平行于x 轴，过N 做直线AC 平行于y 轴，过M 做MB 平行于y 轴，分别交于点A （-2,4）、C （-2,1）、B （4,1）则AC=BM=3，AB=CM=6故周长=（3+6）2⨯=18，面积=36⨯=18故M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的周长和面积分别为18,18；② ∵M （4,1），N （-2,3）∴6M N x x -=，2M N y y -=又∵m=1，点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积为24∴此矩形的邻边长分别为6，4∴n=-1或5（2）如图1，① 易得点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”的面积的最小值为12； 分别将y=3，y=1代入y=-2x+4，可得x 分别为12，32 结合图象可知：1322m ≤≤ ②当点M 、N 、P 的“最佳三点矩形”为正方形，边长为6， 分别将y=7，y=-3代入y=-2x+4 ，可得x 分别为32-，72 ∴点P 的坐标为（32- ，7）或（72，-3） （3）如图2，y=214x +34或y=214x -+134【点睛】此题比较灵活，读懂题意，画出图像求解是解题关键。
天津2020中考数学综合模拟测试1(含答案)
2020天津市初中毕业生学业模拟考试试卷数学(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2cos60°的值等于()A.1B.C.D.22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560000用科学记数法表示应为()A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有()A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.-1B.3-C.+1D.-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简---的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=∠MAN.(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组-20.(本小题8分)已知反比例函数y=-(k为常数,k≠1).(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分(t 为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t 的式子填写下表:(Ⅱ)当t 为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).一、选择题1.A因为cos60°=,所以2cos60°=1,故选A.评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B<<,故2<<3.故3<+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=,因为ME=MC,故ME=,DE=-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案-解析---=--=-.13.答案解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=×42=4,故正六边形的面积为4×6=24.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=,连结FC、FD,延长FE交CD 于H,同理可得FH=,故EF=EG+FH-1=-1.评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=×69°=23°.(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=∠MAN.三、解答题19.解析-解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=-的图象上,∴2=-,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=-图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=-图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是==3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得=,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,∴AE====123.在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123.∴CD=CE+DE=123(+1)≈335.8.答:乙楼CD的高度约为335.8m.评析本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析(Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.根据勾股定理,OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得t=2(t=-2舍去).∴点P的坐标为(2,6).(Ⅱ)∵△OB'P、△QC'P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,有△OB'P≌△OBP,△QC'P≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ,有=.由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴-=-.∴m=t2-t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为-或.评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴-=-=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有=,即-=-=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有=,即--=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a+bx1+c,∴---=1-x1.化简,得+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴-的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求-。
天津市河北区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（﹣3）﹣6的结果等于（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．2 D．3．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（）A．1.207×106B．0.1207×107C．12.07×105D．1.207×105 4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）化简的结果是（）A．m﹣4 B．m+4 C．D．8．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．4 C．2D．29．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．计算a4（a3）2的结果等于．14．分解因式：ab﹣ac＝．15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为．17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）m2＝m+1实数根的个数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）本小题8分解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图2中的m值为；（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD 与BC交于点P．（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC═30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC 上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（I）求此抛物线的解析式；（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标；（III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．2020年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（﹣6）＝﹣（3+6）＝﹣9．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2cos30°＝2×＝，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．【分析】先估算出的范围，再求出﹣2的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，∴﹣2在4和5之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+4，故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，根据垂径定理得到CG＝CD＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，则CG＝CD＝，∵△ACD是圆内接正三角形，∴∠OCG＝30°，∴OC＝＝2，∵四边形ABEF是正方形，∴∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．9．【分析】根据题意可以得到1﹣3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1﹣3k＜0，解得，k＞，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】先根据∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，可得∠AOB＝80°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝65°，进而得出△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°．【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．11．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM＝CN．在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，∴CM＝＝，∴CN＝．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝a4•a6＝a10．故答案为：a10．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．故答案为：a（b﹣c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可．【解答】解：∵正多边形外角和是360°，每一个外角是，又因为每个外角等于40°，∴n＝9，故答案为9．【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键．17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝（m+1）2+4＞0，据此可得答案．【解答】解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故答案为：两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤3；（II）解不等式②，得x＞﹣1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．故答案为：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞﹣1；（Ⅳ）﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式组的解集．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计图中的时，可以计算出该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．【解答】解：（Ⅰ）m%＝＝25%，则m＝25，故答案为：25；（Ⅱ）平均数是：＝5.2，众数是4，中位数是5；（Ⅲ）1500×＝600（人），答：该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（I）由垂径定理得出，由圆周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角性质，即可得出结论；（II）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，由圆周角定理得出∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝2CP，AC＝CP＝3，求出CP＝，即可得出AP的长．【解答】（I）证明：∵OD⊥BC，∴，∴∠DAC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，∴∠ACD＝∠APB；（II）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，∴CP＝，∴AP＝2．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝，∴HB＝（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1000﹣1000＝1000（﹣1）米．【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．23．【分析】（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【解答】解：（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10﹣m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m＝8或9或10．所以10﹣m＝2或1或0．方案一：所需费用＝500×8+300×2＝4600（元）方案二：所需费用＝500×9+300×1＝4800（元）方案三：所需费用＝500×10+300×0＝5000（元）因为4600＜4800＜5000．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24．【分析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出结论；（Ⅱ）先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，进而得出OM＝t，再判断出△MOP∽△PAB，进而得出t＝﹣（m﹣2）2+1即可得出结论；（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判断出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，进而得出∠CBE＝∠ABE＝45°，再求出PN＝m，进而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判断出△OMP∽△NMG，得出＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，周长辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．【分析】（I）由抛物线过点A（0，2）及对称轴为直线x＝﹣2，可得出关于b，c的方程，解之即可得出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；（II）由抛物线的对称轴及线段BC的长度可得出点B，C的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标；（III）由点A，B的坐标可得出AB的长度，设直线l与线段AB交于点P，由过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分可得出AP的长度，过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，则△APE为等腰直角三角形，由AP的长度结合等腰直角三角形的性质可得出AE，PE的长度，进而可得出点P的坐标，再由点C，P的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式．【解答】解：（I）依题意，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．（II）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，BC＝6，且点B，C关于直线x＝﹣2对称，∴点B的横坐标为﹣5，点C的横坐标为1，∴点B的坐标（﹣5，7），点C的坐标为（1，7）．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，如图1所示．∵点A的坐标为（0，2），∴点A′的坐标为（0，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+a（k≠0），将点A′（0，﹣2），B（﹣5，7）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x﹣2．当y＝0时，﹣ x﹣2＝0，解得：x＝﹣，∴点D的坐标为（﹣，0）．（III）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴AB＝5．设直线l与线段AB交于点P，则AP＝3或2．过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，如图2所示．∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴∠PAE＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE＝2或3，∴点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣3，5）．当点P的坐标为（﹣2，4）时，直线l的解析式为y＝x+6；当点P的坐标为（﹣3，5）时，直线l的解析式为y＝x+．综上所述：直线l的解析式为y＝x+6或y＝x+．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用两点之间线段最短，找出点D的位置；（III）利用等腰直角三角形的性质，求出点P的坐标．。
天津市河北区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10134．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．CD+DB=AB B ．CD+AD=ABC ．CD+AC=ABD ．AD+AC=AB5．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x=100 D ．9000x ﹣100005x -=100 6．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 107．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（ ）A．35o B．45o C．55o D．65o8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤10．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－1712．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．14．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．15．已知 x(x+1)＝x+1，则x ＝________． 16．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．17．分解因式2x 2＋4x ＋2＝__________．18．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，点P 在线段BC 上，点G 在线段AD 上，PD ＝PG ，DF ⊥PG 于点H ，交AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连接EF ． （1）求证：DF ＝PG ；（2）若PC ＝1，求四边形PEFD 的面积．20．（6分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P的横坐标为a，求MPDV的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．21．（6分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．22．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.24．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．26．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．27．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒，∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 3．B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 6．B 【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 7．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CDECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠=o o oQ 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC o ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】 【详解】 列表得，由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率. 9．D 【解析】 【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为 ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定． 【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得： ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ，∴可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.12．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-2【解析】=1×（-2）=-214．296cm【解析】【分析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．【详解】∵sinD=23 AEAD＝∴823 AD＝∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．故答案为：96cm1．本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15．1或-1【解析】方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.16．32- 2 13- 2 【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y 1=32-， y 2=−1312-+=2， y 3=−112+=13-， y 4=−1113-+=32-， …，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.17．2（x+1）2。
2020年河北省九地市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年河北省九地市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. 3B. −4C. 4D. −52.若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是()A. B.C. D.3.下列四个表情图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.4.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −55.下列计算，正确的是()A. a6÷a3=a3(a≠0)B. 3xy−3x=yC. 40=0D. (−13xy2)2=16x2y46.如图，在正方体上放一个圆柱，将其看成一个几何体，将圆柱沿虚线从左向右在正方体上平移.平移前后几何体的三视图中不变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图7. 给出下列说法：①−6是36的平方根；②16的平方根是4；③−√−233=2；④√273是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①8. 下列选项中的尺规作图，能推出PA =PC 的是( )A.B.C.D.9. 已知方程组{x −by =1ax +y =3的解是{x =2y =−1，那么a,b 的值分别为( )A. 2，−1B. −1，2C. 1，−2D. −2，110. 到△ABC 三个顶点距离相等的点是( )A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点11. 如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是( )A. 165°B. 155°C. 115°D. 105°12.为了了解某校七年级学生的课外阅读量，随机调查了该校15名七年级学生，统计如下：阅读量(单位：本/周) 0 1 2 3 4人数(单位：人) 1 4 6 2 2则下列说法错误的是()A. 中位数是2B. 平均数是2C. 众数是2D. 方差是213.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为()A. 6B. 8C. 10D. 12BC，AM与BD相交于点N，那么S△BMN:S□ABCD 14.如图，在□ABCD中，点M在BC边上，且BM=13为()A. 1:3B. 1:9C. 1:12D. 1:2415.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+216.如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB//CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为()A. 52°B. 64°C. 102°D. 128°二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.分解因式：x2−36=______ ．(x>0)的图象交于点A，18.如图，一次函数y=kx+3与反比例函数y=3x与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=2：3，则k=______．19.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15；3√2，√21，2√6，3√3，√30；…若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.对于实数a、b定义运算．(1)求(−2)#3的值；(2)通过计算比较3#(−2)与(−2)#3的大小关系；(3)若x#(−4)=9，求x的值．21.当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值都等于1吗?22.元旦期间，某商场对购物的顾客开展抽奖活动，设置了如图所示的转盘，让顾客通过转动转盘来抽奖(如果指针停在分割线则重新转).有两种抽奖方案：方案1，顾客转动一次转盘，指针停留在数字几的区域就得相应数字2倍的礼品；方案2，顾客转动两次转盘，两次指针停留数字之和是几就得几份礼品．(1)求顾客按方案1获得6件礼品的概率；(2)哪种方案获得5件及以上礼品的概率高？23.如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=2BC，BD=2BE．(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC=√5，BE=1，当旋转角α=∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．24.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：(1)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，(2)若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？25.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD=BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．(1)若∠E=35°，求∠BDF的度数．(2)若DF=4，cos∠CFD=2，E是AB⏜的中点，求DE的长．326.如图1，抛物线经过A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在x轴上是否存在这样的点P，使▵BCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5<−4<3<4，则最小的数是−5，故选：D．根据有理数大小比较的法则解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：C解析：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行.根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行可得只有C答案中∠1，∠2是AB和DC是被AD所截而成的同位角．解：若∠1=∠2，则下列四个图形中，能够判定AB//CD的是C，故A，B，D错误，C正确．故选C．3.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后重合即可．结合轴对称图形的概念进行求解即可．解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．5.答案：A解析：本题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a6÷a3=a3(a≠0)，正确；B、3xy−3x，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、40=1，故此选项错误；D、(−13xy2)2=19x2y4，故此选项错误．故选：A．6.答案：B解析：此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．7.答案：A解析：解：−6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；3=2，∴③正确；−√−233=3是有理数，∴④错误；√27一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选：A．根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．8.答案：D解析：解：A.由此作图知CA=CP，不符合题意；B.由此作图知BA=BP，不符合题意；C.由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D.由此作图知PA=PC，符合题意；故选D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图方法作出选择．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.答案：A解析：本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解题方法是解本题的关键．将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．解：将{x =2y =−1代入方程组得：{2+b =12a −1=3， 解得：a =2，b =−1．故选A ．10.答案：D解析：本题主要考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到三角形任意一条边的两个端点的距离相等的点都在一条边的中垂线上，故到三个顶点的距离相等的点应在三边中垂线的交点，由此可得答案．解：根据线段垂直平分线的性质：中垂线上的点到两端点距离相等，所以到三角形三个顶点距离相等点应该是三条边垂直平分线的交点；故选D ．11.答案：B解析：此题主要考查了方向角，关键是理清角之间的关系．根据题意可得：∠1=50°，∠2=25°，再根据角的和差关系可得答案．解：由题意得：∠1=50°，∠2=25°，∴∠AOB =90°−∠1+90°+∠2=40°+90°+25°=155°，故选B ．12.答案：D解析：解：A 、把这些数字从小到大排列，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确； B 、平均数是：115(1×4+2×6+3×2+4×2)=2，故本选项正确；C 、2出现了6次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；D 、方差是：115[(0−2)2+4(1−2)2+6(2−2)2+2(3−2)2+2(4−2)2]=1.2，故本选项错误； 故选D ．根据方差、中位数、众数和平均数的计算公式分别进行计算，即可得出答案．本题考查了方差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键．13.答案：C解析：解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC−1，CE=3，∴OC2=(OC−1)2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC−1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．14.答案：D解析：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行变形是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，求出BC=3BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=3：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，BC，∵BM=13∴BC=3BM，∵AD//BC，∴△AND∽△MNB，∴DN：BN=AD：BM=3：1，∴SΔBMNSΔAND =(13)2=19，SΔABNSΔBMN=3，∴S△ABN=3S△BMN，S△AND=9S△BMN，∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=2(S△AND+S△ABN)=24S△BMN，即S△BMN：S▵ABCD=1：24．故选D.15.答案：A解析：解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．16.答案：C解析：本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．先由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．解：如图①，由折叠得：∠BEF=∠FEM=26°，如图②，∵AE//DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM//CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°−52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC−∠EFM=128°−26°=102°，故选C．17.答案：(x+6)(x−6)解析：此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(x+6)(x−6)．故答案为(x+6)(x−6)．18.答案：103解析：解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB//MO，∴△NMO∽△NAB，∴MOAB =NONB=MNAN．∵AM：MN=2：3，∴MN：AN=3：(2+3)=3：5．令一次函数y=kx+3中x=0，则y=3，∴MO=3．∵MOAB =35，∴AB=5，令反比例函数y=3x 中y=5，则5=3x，解得：x=35．∴点A的坐标为(35,5)．将点A(35,5)代入一次函数y=kx+3中，得：5=35k+3，解得：k=103．故答案为103．过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB//MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出MOAB =NONB=MNAN，再根据AM：MN=2：3以及OM=3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．19.答案：(6,2)解析：本题考查了数字的变化规律题，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得第n个数为√3n，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解：3√10=√90，根据观察，可得第n个数为√3n，最大的有理数是√81=9，每行5个数，∵81÷3=27，27÷5=5······2，√81在第6行的第2个，即(6,2)，故答案为(6,2)．20.答案：解：(1)(−2)#3=(−2)×3−(−2)−1=−6+2−1=−5；(2)∵3#(−2)=3×(−2)−3−1=−6−3−1=−10，而(−2)#3=−5，∴3#(−2)<(−2)#3；(3)∵x#(−4)=9，∴−4x−x−1=9，解得：x=−2．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的混合运算顺序和运算法则，也考查解一元一次方程的能力．(1)将a=−2，b=3代入公式计算可得；(2)依据公式计算出3#(−2)的值，比较大小即可得；(3)由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．21.答案：解：当n=1时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=2时，(n2−5n+5) 2=(−1)2=1;当n=3时，(n2−5n+5)2=(−1)2=1;当n=4时，(n2−5n+5)2=12=1;当n=5时，(n2−5n+5)2=52=25≠1.所以，当n为正整数时，代数式(n2−5n+5)2的值不一定都等于1．解析：此题考查的是代数式的求值，取n的几个正整数的值，分别代入代数式求值，由结果可得结论．22.答案：解：(1)转动一次有6个可能情况，分别是1，2，2，3，3，3，相应的礼品数为2，4，4，6，6，6，其中获得6件礼品有3种，概率为P=36=12;(2)转动2次情况如下：共有36种等可能结果，其中获得5件及以上礼品有21种，概率为P=2136=712，∵12<712，∴方案2获得5件及以上礼品的概率高．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)利用概率公式即可求得答案；(2)下用列表法得出所有可能情况，求出获得5件及以上礼品的概率，再比较，即可解答．23.答案：解：(1)AD=2DE；AD⊥CE；(2)AD=2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，∴∠CBE=∠ABD，∵AB=2BC，BD=2BE．∴BDBE =ADCE=2，∴△BCE∽△BAD，∴ADCE =BDBE=2，∠BEC=∠BDA，∴AD=2CE，延长CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH=180°，∴∠BEH+∠BDA=180°，∴∠DHE+∠DBE=180°，∵∠DBE=90°，∴∠DHE=90°，∴CE⊥AD；(3)如图③，过D作DG⊥AB于G，由(2)知，△BCE∽△BAD ，∴BD BE =AB BC =2，∠CBE =∠ABD ，∵BC =√5，BE =1，∴AB =2√5，BD =2，∴AC =√BC 2+AB 2=5，∵∠CBE =∠ACB =∠ABD ，∠DGB =∠ABC =90°，∴△ABC∽△DGB ，∴DG AB =BG BC =BD AC ， ∴2√5=√5=25，∴BG =2√55，DG =4√55， ∴AG =2√5−2√55=8√55， ∴AD =√AG 2+DG 2=√(8√55)2+(4√55)2=4．解析：此题主要考查了几何变换综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．(1)根据相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BAC ，求得∠BDE =∠A ，得到DE//AC ，求得BD BE =AD CE =2，于是得到结论；(2)根据旋转的性质得到∠CBE =∠ABD ，求得△BCE∽△BAD ，得到AD CE =BD BE =2，∠BEC =∠BDA ，延长CE 交AD 于H ，于是得到结论；(3)过D 作DG ⊥AB 于G ，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．解：(1)∵AB=2BC，BD=2BE，∴ABBC =BDBE=2，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE=∠A，∴DE//AC，∴BDBE =ADCE=2，∵∠B=90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD=2DE，AD⊥CE；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)由表可知，xy=60，∴y=60x(x>0)，根据题意，得：W=(x−2)·y=(x−2)·60 x=60−120x；(2)W=60−120 x设t=−120x∵−120<0∴t随x的增大而增大∴W随x的增大而增大∵x≤10，∴当x=10时，W取得最大值，W最大值=60−12=48(元)，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．解析：本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的性质、根据题意确定相等关系并据此列出函数解析式．(1)由表知xy=60，据此可得y=60(x>0)，根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得x函数解析式；(2)根据反比例函数的性质求解可得．25.答案：解：(1)如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BFC=90°，∵CD=BD，∴DF=BD=CD，∴DF⏜=BD⏜，∴∠DEF=∠BED=35°，∴∠BEF=70°，∴∠BDF=180°−∠BEF=110°；(2)如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD=∠ABD，∴cos∠ABD=cos∠CFD=2，3在Rt△ABD中，BD=DF=4，∴AB=6，∵E是AB⏜的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵BO=OE=3，∴BE=3√2，∴∠BDE=∠ADE=45°，BD=2√2，∴DG=BG=√22∴GE=√BE2+BG2=√10，∴DE=DG+GE=2√2+√10．解析：(1)连接EF ，BF ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AFB =∠BFC =90°，推出DF ⏜=BD ⏜，得到∠DEF =∠BED =35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；(2)连接AD ，OE ，过B 作BG ⊥DE 于G ，解直角三角形得到AB =6，由E 是AB⏜的中点，AB 是⊙O 的直径，得到∠AOE =90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：(1)解：设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点坐标代入解析式，得{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，解得 {a =−2b =2c =4，∴抛物线的解析式为y =−2x 2+2x +4；(2)如图2，存在点P ，理由如下：分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，设P 1点坐标(x,0)，∵B(2,0)，C(0,4)，∴OB =2，OC =4，由勾股定理得P 1C 2=OP 12+OC 2=(−x )2+42，∵(P 1B)2=(OP 1+OB)2=(−x +2)2，∴(−x )2+42=(−x +2)2，解得x =−3，∴点P 1的坐标为(−3,0)，②当CP 2=BC 时，设P 2坐标为(x,0)，此时点P 2与点B 关于原点O 对称，∵点B 的坐标是(2,0)，∴点P 2的坐标是(−2,0)，③当BP =BC 时，设P 的坐标是(x,0)，∵OB =2，OC =4，∴BC =√22+42=2√5，此时点P 有两种情况，在点B 的左侧和点B 的右侧，∴点P 的坐标是P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)，综上所述，在x 轴上存在点P ，使▵BCP 为等腰三角形，且点P 的坐标是：P 1(−3,0)，P 2(−2,0)，P 3(2−2√5,0)，P 4(2+2√5,0)．解析：本题主要考查二次函数图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想等知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质以及等腰三角形的性质．(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0) ，把A(−1,0)、B(2,0)、C(0,4)三点的坐标代入解析式，得出{a −b +c =04a +2b +c =0c =4，求出a ，b ，c 的值，即可求出抛物线的解析式；(2)存在这样的点P ，使△BCP 为等腰三角形，分三种情况讨论：①当P 1C =P 1B 时，②当CP 2=BC 时，③当BP =BC 时，根据勾股定理、二次函数的性质，分别求出P 点坐标，即可求解．。
2020年天津市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年天津市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算4+(−3)的结果等于( )A. −7B. 7C. −1D. 12. sin45°的值是( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为( )A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×1094. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√6+1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( )A. {x =5,y =1B. {x =4,y =2C. {x =−5,y =−1D. {x =−4,y =−28.正方形一边上的两个顶点O，A的坐标分别是(0,0)，(2,0)，则另外两个顶点的坐标分别是()A. (2,2)，(0,2)B. (2,−2)，(0,−2)C. (0,2)，(2,−2)D. (2,2)，(0,2)或(2,−2)，(0,−2)9.计算3(x−1)2−3x(x−1)2的结果为()A. 31−x B. 3x−1C. 3(1−x)2D. 3(x−1)210.已知反比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点A(1,m)，B(2,n)，则m与n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 不能确定11.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是()A. AD//BCB. ∠DAC=∠EC. BC⊥DED. AD+BC=AE12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：5x−3x=____．14.计算(√5−2)(√5+2)=______________________ ．15. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______．16. 将一次函数y =x 的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 17. 如图，已知平行四边形ABCD 中，▵DEC 和▵FBC 都是等边三角形，则∠AEF =________∘．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC =50°，∠BAC =30°，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． (Ⅰ)线段AB 的长等于______；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC =∠PBC =∠PCB ，并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{x+13>0,①2(x +5)≥6(x +1),②并在数轴上表示其解集．20.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)该校抽查九年级学生的人数为______ ，图①中的a值为______ ；(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．21.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．22. 如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC =45°，∠ABC =37°，∠DBF =60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).23. 甲、乙两名同学从学校去图书馆。