五年级-第十讲-行程问题PPT
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五年级奥数学第10讲行程问题PPT课件
例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级下册数学精品课件-专题培优：(第十讲)行程基本功一 全国通用 (11页PPT)
行程问题：
相遇问题
追及问题
感悟数形结合的魅力！
例（1）A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽 车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果 要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时 应该行驶多少千米？
感悟数形结合的魅力！
感悟数形结合的魅力！
例（6）一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同 时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每 小时行60千米，问：
(1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？
小朋友们，通过今晚的学习，大家明白了数形结合的 思想非常的重要，同时我们也明白了情商和智商也非常重 要。小朋友们在生活中遇到挫折的时候，这时你要学会微 笑面对，敢于去接受挑战，而不是被困难打倒。
•
9 、 吊装大、重、新结构构件和采用新的吊 装工艺 时，应 先进行 试吊， 确认无 问题后 ，方可 正式起 吊。
本节课程回归到生活中的主题：
情商和智商都很重要！
情商：主要是指人在情绪、情感、意志、耐受挫折等方面的 品质。总的来讲，人与人之间的情商并无明显的先天差别， 更多与后天的培养息息相关。
智商：是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。 智力包括多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判 断能力、思维能力、应变能力等。
•
3 、所有过度加热的混合料均废弃。 拌和后 的混合 料均匀 一致， 无花白 、无粗 细料离 析或结 团现象 。
•
4 、材料的规格或配合比发生改变时 ，根据 室内试 验资料 进行试 拌。
•
5 、已经离析或结团、块或在运料车 辆卸料 时滞留 于车上 的混合 料，以 及低于 规定铺 筑温度 或被雨 淋湿的 混合料 均废弃 。运至 铺筑现 场的混 合料， 应及时 压实。
最新五年级数学行程问题教学讲义ppt
服装专柜
顾客购物可享受以下两种优惠： （1）八折优惠 （2）购物不打折，满200元送 100元购物券。
妈妈打算买一件240元钱的衣 服和一双98元钱的鞋子，请你替 妈妈设计一个合理的购买方案。
购书专柜
一套《十万个为什么》共8本,每 本单价相同,出售这套书,采用不同 的促销方式:甲书柜购一套按八折 出售,乙书柜买3本赠送1本.
五年级数学行程问题
解决问题的策略 ——行程问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
行程问题
相遇问题
追及问题
ห้องสมุดไป่ตู้ 情况3： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600千米。问几小时两车相 距100千米？
100千米
B
A
600千米
而行（甲车在前）。甲车每小时行60千米， 乙车每小时行40千米，已知A、B两地相距 600米。问几小时两车相距800千米？
600千米
B
A
800千米
❖ 练习3：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
从沙河到新浦共35千米,小明一家人坐 这种出租车从沙河到新浦一共需要车费
多少元?
5＋(35-3) ×1.5=5+48=53(元)
彩电专柜
1、爸爸看中一台29英寸的长虹电 视，标价3000元，经过还价后， 商家同意优惠5%，爸爸买这台彩 电花了多少元钱？
彩电专柜
2、29英寸TCL电视1800元，比同 型号的海信电视偏宜25%，海信 电视多少元？
330－172－148＝10km
五年级上册数学行程问题课件
实际问题与方程
人教实验版数学五年级上册
课件PPT
情景导入
—3
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9 : 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇？
•
"t
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小云#43;小云骑的路程=总路程
解：设两人X分钟后相遇。
0・25x + 0・2x = 4.5
~~(0.25+0.2) x = 4.5 0.45x = 4.5
0.45x^0.45 = 4.5^0.45 x = 10
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小骑的路程
_____
人一 __人 __
__________________________
4.5千米
(两人每分钟骑的路程和)Xx =总路程 解： 设两人x分钟后相遇。 (0.25 + 0.2) x = 4.5
0.45x = 4.5 0.45x^0.45 = 4.5^0.45
x = 10
夯实基础
+两列火车从相距570千米的两地同时相向 开出。甲车每小时行110km，乙车每小时 行80千米。经过几个小时两车相遇？
+两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽 车 同时从两地开出，相向而行，经过3.5小 时 相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小 时 行多少千米？
举—反三
两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各 从一端相向施工，25天打通。甲队每开天凿 12.6米，乙队每天开凿多少米？
巩固提高
+甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。 甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行 多少千米？
人教实验版数学五年级上册
课件PPT
情景导入
—3
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9 : 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇？
•
"t
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小云#43;小云骑的路程=总路程
解：设两人X分钟后相遇。
0・25x + 0・2x = 4.5
~~(0.25+0.2) x = 4.5 0.45x = 4.5
0.45x^0.45 = 4.5^0.45 x = 10
探索新知
0.25千米/分
0.2千米/分
课件PPT
小林骑的路程 小骑的路程
_____
人一 __人 __
__________________________
4.5千米
(两人每分钟骑的路程和)Xx =总路程 解： 设两人x分钟后相遇。 (0.25 + 0.2) x = 4.5
0.45x = 4.5 0.45x^0.45 = 4.5^0.45
x = 10
夯实基础
+两列火车从相距570千米的两地同时相向 开出。甲车每小时行110km，乙车每小时 行80千米。经过几个小时两车相遇？
+两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽 车 同时从两地开出，相向而行，经过3.5小 时 相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小 时 行多少千米？
举—反三
两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各 从一端相向施工，25天打通。甲队每开天凿 12.6米，乙队每天开凿多少米？
巩固提高
+甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。 甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行 多少千米？
五年级第十讲行程问题ppt课件
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，共用了多少分钟？ 3600×2÷（300+60）=20分钟
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，红红行了速度路 程？60×20=1200米
8
难题点拨2
甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从 两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米， 乙车每小时行30千米，中途乙车出现故障， 修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几 个途修车用的1小时。 可以假设甲先行1小时，乙车中途没有出现故障。甲 先出发1小时行了45千米，还剩下195-45=150千米 是两车同时行的路程，两车同时行的路程除以两车 的速度和，就是两车行完这段路程（150千米）经过 的时间。
11小小时时3300分分钟钟==11..55小小时时 甲甲、、乙乙两两人人的的速速度度总总和和（（8800-5-500））÷÷11.5.5==2200千米//时 两两人人行行完完剩剩下下的的路路程程（（5500千千米米））需需要要的的时时间间：：5500÷÷2200==22..55小小时 两人时行完行完全程共用的时间：2+1.5+2.5=6小时 甲两、人乙行两完人行的完速全度程差共：用2的4÷时6间=4：千2+米1/.5时+2.5=6小时 甲甲的、速乙度两：人（的2速0+度4）差÷：24=÷126千=4米千/米时/时 乙甲的的速速度度：：1（2-240=+84千）米÷/2时=12千米/时
11
2、甲、乙两地公路长164千米，小明和哥哥同 时骑自行车从两地出发，相向而行，小明每小 时行了11千米，哥哥每小时比小明多行3千米， 途中，小明修车耽误了1小时，然后继续行驶 直到相遇。他们两人从出发到相遇经过几小时？
12
3、小明家和爷爷家之间的路长1500米，星期 天，小明去看爷爷，每分钟行了50米，出发6 分钟后，爷爷出来迎接小明，每分钟行70米， 爷爷出发后几分钟遇到小明？
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，红红行了速度路 程？60×20=1200米
8
难题点拨2
甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从 两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米， 乙车每小时行30千米，中途乙车出现故障， 修车用了1小时，两车从出发到相遇经过了几 个途修车用的1小时。 可以假设甲先行1小时，乙车中途没有出现故障。甲 先出发1小时行了45千米，还剩下195-45=150千米 是两车同时行的路程，两车同时行的路程除以两车 的速度和，就是两车行完这段路程（150千米）经过 的时间。
11小小时时3300分分钟钟==11..55小小时时 甲甲、、乙乙两两人人的的速速度度总总和和（（8800-5-500））÷÷11.5.5==2200千米//时 两两人人行行完完剩剩下下的的路路程程（（5500千千米米））需需要要的的时时间间：：5500÷÷2200==22..55小小时 两人时行完行完全程共用的时间：2+1.5+2.5=6小时 甲两、人乙行两完人行的完速全度程差共：用2的4÷时6间=4：千2+米1/.5时+2.5=6小时 甲甲的、速乙度两：人（的2速0+度4）差÷：24=÷126千=4米千/米时/时 乙甲的的速速度度：：1（2-240=+84千）米÷/2时=12千米/时
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2、甲、乙两地公路长164千米，小明和哥哥同 时骑自行车从两地出发，相向而行，小明每小 时行了11千米，哥哥每小时比小明多行3千米， 途中，小明修车耽误了1小时，然后继续行驶 直到相遇。他们两人从出发到相遇经过几小时？
12
3、小明家和爷爷家之间的路长1500米，星期 天，小明去看爷爷，每分钟行了50米，出发6 分钟后，爷爷出来迎接小明，每分钟行70米， 爷爷出发后几分钟遇到小明？
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
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28
看看你能摘几颗★
1★从学校到家妹妹步行需16分钟，哥哥骑自 行车需5分钟，按这样的速度，兄妹二人同 时分别从家和学校出发相向而行，相遇时， 妹妹行了250米。问：从学校AB两地出发， 相向而行，甲先出发1小时乙再出发，他们 两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙 每小时快2千米。求甲乙两人的速度。
34
7★★★甲乙两人从宋村同时去北京，出发2 小时候，甲在乙前方12千米处，此时甲因 事又重返宋村，行30分钟和乙相遇。甲到 宋村后立即追乙，结果同时到达北京。宋 村与北京相距多少千米？
35
19
点拨
由题中告诉的条件可以知道兰兰和红红两人出发到 相遇共行了2个全程，知道从家到学校的路程全长 是3600米，还知道兰兰和红红每分钟各行的路程， 就可以求出两人从出发到兰兰返回和红红相遇用 的时间。求出了相遇用的时间，就可以求出最后 问题。
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，共用了多少分 钟？3600×2÷（300+60）=20分钟
7
4、甲、乙两人骑自行车从两地同时相向而行， 1小时后，两人相距75千米，又过了2小时， 两人还相距15千米，相遇时，甲比乙多行 21千米。甲、乙两人的速度各是多少？
8
难题点拨2
甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时 从两地出发，相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行30千米，中途乙车出 现故障，修车用了1小时，两车从出发到相 遇经过了几个小时？
12
3、小明家和爷爷家之间的路长1500米，星期 天，小明去看爷爷，每分钟行了50米，出 发6分钟后，爷爷出来迎接小明，每分钟行 70米，爷爷出发后几分钟遇到小明？
13
难题点拨3
小轿车比面包车每小时快6千米，小轿车和面 包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶， 小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面 包车到达城门时，小轿车已离开城门9千米， 那么学校到城门的距离是多少千米？
23
难题点拨5
甲、乙两人从相距40千米的AB两地相向往返 而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后 乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后 继续行走，他们第二次相遇的地点距A地多 少千米？
24
25
想一想做一做
1、甲乙两人从相距1440米的AB两地往返行 走，甲从A地出发，每分钟行80米，乙从B 地出发，每分钟行60米。乙先出发2分钟后， 甲才出发，他们相遇后继续行走。他们第 二次相遇的地点距离A地多少米？
21
2、小强和小刚住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小强骑自行 车，每分钟行300米，小刚步行，每分钟行 60米。小强到校10分钟后发现自己的数学 课本忘在家里，立即以原速沿原路返回去 取，如果从家到学校的路程长3000米，小 强返回和小刚相遇时距离学校有多远？
22
3、小林和小刚住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小林骑自行 车，每分钟行300米，小刚步行，每分钟行 60米。两人出发后5分钟，小林发现自己的 数学课本忘在家里，又返回家里去取课本， 在家里待了3分钟后骑自行车去学校。小林 追上小刚时距离家里有多远？
5
2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行15千 米，乙步行从B到A，每小时比甲少行10千 米，相遇时甲超过终点15千米。A、B两地 之间的公路长多少千米？
6
3、两辆汽车分别从E，G两城同时相向而行， 甲车时速63千米，乙车时速47千米。甲车 在路上因事耽搁了2小时，在不及全程中央 15千米处和乙车相遇。求EG两城间的公路 长。
30
3★甲乙两车同时从两地相向而行，甲车的速 度是每小时60千米，乙车的速度是每小时 40千米，两车相遇时，甲车超过终点30千 米。两地之间的公路长多少千米？
31
4★★甲乙两人同时从AB两地出发，相向而 行，走到对方出发点后立即按原路返回。 如果第一次相遇点距离A地600米，第二次 相遇点距离A地400米，那么AB两地之间的 公路长多少米？
难题点拨1
甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千 米，两车在离终点32千米处相遇。求东西 两地间的公路长多少千米？
1
2
拓展
两人由两地同时相向而行，2小时后相距80千 米，又继续行1小时30分钟还相距50千米， 相遇时甲比乙共多行24千米。求两人速度。
3
点拨
9
点拨
解答这道题的关键是怎样处理乙中途修车用的1小时。 可以假设甲先行1小时，乙车中途没有出现故障。 甲先出发1小时行了45千米，还剩下195-45=150 千米是两车同时行的路程，两车同时行的路程除 以两车的速度和，就是两车行完这段路程（150 千米）经过的时间。
两车共同行的路程是多少千米？195-45=150千米 两车共同行完这段路程需要多少时间？150÷
14
15
想一想做一做
1、爸爸和小明同时从家去学校，爸爸比小明 每分钟多行10米，当爸爸到达学校时，小 明离学校还有3分钟的路程，当小明到达学 校时，爸爸已经超过学校240米。小明家到 学校的路程是多少？
16
2、张、李两人骑车同时从甲地出发，向同一 方向行进，张比李每小时快6千米，张比李 早20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时， 张又前进8千米。那么，甲、乙两地距离是 多少千米？
17
3、张波每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就迟到5分钟；如果每分钟走75米，则 可提前5分钟到校。张波家到学校的路程是 多少米？
18
难题点拨4
兰兰和红红是邻居，一天早上两人同时上学， 兰兰骑自行车每分钟行300米，红红步行， 每分钟行60米。兰兰到校后，发现自己的 学习用品忘在了家里，于是骑自行车以原 速沿原路返回，如果从家到学校的路程长 3600米，
26
2、小轿车和面包车从相距260千米的AB两地 往返而行，小轿车从A地出发，每小时行60 千米，面包车从B地出发，每小时行40千米。 小轿车出发1小时后，面包车才出发，他们 相遇后继续行走，第二次相遇的地点距离A 地多少千米？
27
3、甲乙两车同时分别从AB两地相向而行， 在距离A地42千米处相遇，相遇后继续行驶， 到达AB两地后立即沿原路原速返回，在距 离B地30千米处相遇。AB两地之间的公路 长多少千米？
32
5★★甲乙丙三人都是大学生，甲每分钟行50 米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。 一天，甲乙从宿舍去教室，正好丙从教室 回宿舍，丙遇到乙后1分钟又遇到甲。教室 与宿舍之间的路程长多少米？
33
6★★★两村相距1680米，两人同时从两村相 向而行，8分钟相遇。假设出发时各增速15 米，则速度较快的那个人第二次相遇比第 一次少行15米。求两人原来的速度各是多 少？
时 两人行完行完全程共用的时间：2+1.5+2.5=6小时 甲、乙两人的速度差：24÷6=4千米/时 甲的速度：（20+4）÷2=12千米/时 乙的速度：12-4=8千米/时
4
想一想做一做
1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快 车每小时行55千米，慢车每小时行45千米， 相遇时，快车超过终点30千米。甲、乙两 地之间的公路长多少千米？
由题中条件知道，两人一小时30分钟可以行80-50=30千米的 路程，可以求出两人的速度和。50千米除以两人的速度和， 就是两人行完剩下路程（50千米）需要的时间，这样，就 可以求出两人行完全程共用的时间。
1小时30分钟=1.5小时 甲、乙两人的速度总和（80-50）÷1.5=20千米/时 两人行完剩下的路程（50千米）需要的时间：50÷20=2.5小
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，红红行了速度 路程？60×20=1200米
兰兰返回和红红相遇时，距离学校有多远？36001200=2400米
20
想一想做一做
1、小强和小花住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小强骑自行 车，每分钟行300米，小花步行，每分钟行 60米。小强到校后发现自己的数学课本忘 在家里，立即以原速沿原路返回去取，如 果从家到学校的路程长1800米，小强返回 和小花相遇时距离学校有多远？
（45+30）=2小时 两车从出发到相遇经过了几个小时？1+2=3小时
10
想一想做一做
1、甲、乙两人同时骑自行车从相距1300米的 两地出发，相向而行，甲每小时行16千米， 乙每小时行12千米，中途甲的自行车出现 故障，修车用了1小时30分钟。两人从出发 到相遇经过了几个小时？
11
2、甲、乙两地公路长164千米，小明和哥哥 同时骑自行车从两地出发，相向而行，小 明每小时行了11千米，哥哥每小时比小明 多行3千米，途中，小明修车耽误了1小时， 然后继续行驶直到相遇。他们两人从出发 到相遇经过几小时？
看看你能摘几颗★
1★从学校到家妹妹步行需16分钟，哥哥骑自 行车需5分钟，按这样的速度，兄妹二人同 时分别从家和学校出发相向而行，相遇时， 妹妹行了250米。问：从学校AB两地出发， 相向而行，甲先出发1小时乙再出发，他们 两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙 每小时快2千米。求甲乙两人的速度。
34
7★★★甲乙两人从宋村同时去北京，出发2 小时候，甲在乙前方12千米处，此时甲因 事又重返宋村，行30分钟和乙相遇。甲到 宋村后立即追乙，结果同时到达北京。宋 村与北京相距多少千米？
35
19
点拨
由题中告诉的条件可以知道兰兰和红红两人出发到 相遇共行了2个全程，知道从家到学校的路程全长 是3600米，还知道兰兰和红红每分钟各行的路程， 就可以求出两人从出发到兰兰返回和红红相遇用 的时间。求出了相遇用的时间，就可以求出最后 问题。
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，共用了多少分 钟？3600×2÷（300+60）=20分钟
7
4、甲、乙两人骑自行车从两地同时相向而行， 1小时后，两人相距75千米，又过了2小时， 两人还相距15千米，相遇时，甲比乙多行 21千米。甲、乙两人的速度各是多少？
8
难题点拨2
甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时 从两地出发，相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行30千米，中途乙车出 现故障，修车用了1小时，两车从出发到相 遇经过了几个小时？
12
3、小明家和爷爷家之间的路长1500米，星期 天，小明去看爷爷，每分钟行了50米，出 发6分钟后，爷爷出来迎接小明，每分钟行 70米，爷爷出发后几分钟遇到小明？
13
难题点拨3
小轿车比面包车每小时快6千米，小轿车和面 包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶， 小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面 包车到达城门时，小轿车已离开城门9千米， 那么学校到城门的距离是多少千米？
23
难题点拨5
甲、乙两人从相距40千米的AB两地相向往返 而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后 乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后 继续行走，他们第二次相遇的地点距A地多 少千米？
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25
想一想做一做
1、甲乙两人从相距1440米的AB两地往返行 走，甲从A地出发，每分钟行80米，乙从B 地出发，每分钟行60米。乙先出发2分钟后， 甲才出发，他们相遇后继续行走。他们第 二次相遇的地点距离A地多少米？
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2、小强和小刚住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小强骑自行 车，每分钟行300米，小刚步行，每分钟行 60米。小强到校10分钟后发现自己的数学 课本忘在家里，立即以原速沿原路返回去 取，如果从家到学校的路程长3000米，小 强返回和小刚相遇时距离学校有多远？
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3、小林和小刚住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小林骑自行 车，每分钟行300米，小刚步行，每分钟行 60米。两人出发后5分钟，小林发现自己的 数学课本忘在家里，又返回家里去取课本， 在家里待了3分钟后骑自行车去学校。小林 追上小刚时距离家里有多远？
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2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行15千 米，乙步行从B到A，每小时比甲少行10千 米，相遇时甲超过终点15千米。A、B两地 之间的公路长多少千米？
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3、两辆汽车分别从E，G两城同时相向而行， 甲车时速63千米，乙车时速47千米。甲车 在路上因事耽搁了2小时，在不及全程中央 15千米处和乙车相遇。求EG两城间的公路 长。
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3★甲乙两车同时从两地相向而行，甲车的速 度是每小时60千米，乙车的速度是每小时 40千米，两车相遇时，甲车超过终点30千 米。两地之间的公路长多少千米？
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4★★甲乙两人同时从AB两地出发，相向而 行，走到对方出发点后立即按原路返回。 如果第一次相遇点距离A地600米，第二次 相遇点距离A地400米，那么AB两地之间的 公路长多少米？
难题点拨1
甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千 米，两车在离终点32千米处相遇。求东西 两地间的公路长多少千米？
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拓展
两人由两地同时相向而行，2小时后相距80千 米，又继续行1小时30分钟还相距50千米， 相遇时甲比乙共多行24千米。求两人速度。
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点拨
9
点拨
解答这道题的关键是怎样处理乙中途修车用的1小时。 可以假设甲先行1小时，乙车中途没有出现故障。 甲先出发1小时行了45千米，还剩下195-45=150 千米是两车同时行的路程，两车同时行的路程除 以两车的速度和，就是两车行完这段路程（150 千米）经过的时间。
两车共同行的路程是多少千米？195-45=150千米 两车共同行完这段路程需要多少时间？150÷
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想一想做一做
1、爸爸和小明同时从家去学校，爸爸比小明 每分钟多行10米，当爸爸到达学校时，小 明离学校还有3分钟的路程，当小明到达学 校时，爸爸已经超过学校240米。小明家到 学校的路程是多少？
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2、张、李两人骑车同时从甲地出发，向同一 方向行进，张比李每小时快6千米，张比李 早20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时， 张又前进8千米。那么，甲、乙两地距离是 多少千米？
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3、张波每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，就迟到5分钟；如果每分钟走75米，则 可提前5分钟到校。张波家到学校的路程是 多少米？
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难题点拨4
兰兰和红红是邻居，一天早上两人同时上学， 兰兰骑自行车每分钟行300米，红红步行， 每分钟行60米。兰兰到校后，发现自己的 学习用品忘在了家里，于是骑自行车以原 速沿原路返回，如果从家到学校的路程长 3600米，
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2、小轿车和面包车从相距260千米的AB两地 往返而行，小轿车从A地出发，每小时行60 千米，面包车从B地出发，每小时行40千米。 小轿车出发1小时后，面包车才出发，他们 相遇后继续行走，第二次相遇的地点距离A 地多少千米？
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3、甲乙两车同时分别从AB两地相向而行， 在距离A地42千米处相遇，相遇后继续行驶， 到达AB两地后立即沿原路原速返回，在距 离B地30千米处相遇。AB两地之间的公路 长多少千米？
32
5★★甲乙丙三人都是大学生，甲每分钟行50 米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。 一天，甲乙从宿舍去教室，正好丙从教室 回宿舍，丙遇到乙后1分钟又遇到甲。教室 与宿舍之间的路程长多少米？
33
6★★★两村相距1680米，两人同时从两村相 向而行，8分钟相遇。假设出发时各增速15 米，则速度较快的那个人第二次相遇比第 一次少行15米。求两人原来的速度各是多 少？
时 两人行完行完全程共用的时间：2+1.5+2.5=6小时 甲、乙两人的速度差：24÷6=4千米/时 甲的速度：（20+4）÷2=12千米/时 乙的速度：12-4=8千米/时
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想一想做一做
1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快 车每小时行55千米，慢车每小时行45千米， 相遇时，快车超过终点30千米。甲、乙两 地之间的公路长多少千米？
由题中条件知道，两人一小时30分钟可以行80-50=30千米的 路程，可以求出两人的速度和。50千米除以两人的速度和， 就是两人行完剩下路程（50千米）需要的时间，这样，就 可以求出两人行完全程共用的时间。
1小时30分钟=1.5小时 甲、乙两人的速度总和（80-50）÷1.5=20千米/时 两人行完剩下的路程（50千米）需要的时间：50÷20=2.5小
两人从出发到兰兰返回和红红相遇，红红行了速度 路程？60×20=1200米
兰兰返回和红红相遇时，距离学校有多远？36001200=2400米
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想一想做一做
1、小强和小花住在同一个院子里，一天早上 两人同时从家里出发去学校，小强骑自行 车，每分钟行300米，小花步行，每分钟行 60米。小强到校后发现自己的数学课本忘 在家里，立即以原速沿原路返回去取，如 果从家到学校的路程长1800米，小强返回 和小花相遇时距离学校有多远？
（45+30）=2小时 两车从出发到相遇经过了几个小时？1+2=3小时
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想一想做一做
1、甲、乙两人同时骑自行车从相距1300米的 两地出发，相向而行，甲每小时行16千米， 乙每小时行12千米，中途甲的自行车出现 故障，修车用了1小时30分钟。两人从出发 到相遇经过了几个小时？
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2、甲、乙两地公路长164千米，小明和哥哥 同时骑自行车从两地出发，相向而行，小 明每小时行了11千米，哥哥每小时比小明 多行3千米，途中，小明修车耽误了1小时， 然后继续行驶直到相遇。他们两人从出发 到相遇经过几小时？