专题12 压轴题 .doc

专题12 压轴题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB 于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是A．y=–（x+1）2+2 B．y=–（x–1）2+4C．y=–（x–1）2+2 D．y=–（x+1）2+43．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A．4.8 B．5C．6 D．7.25．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为A．6 B．C．2 D．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（1-，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A（–3，y1）、点B（12-，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤若方程a（x+1）（x–5）=–3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<–1<5<x2．其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是A．CE B．CE DEC．CE=3DE D．CE=2DE8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CADA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=35，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为__________．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x–6上时，线段BC扫过的面积为．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12，∠ABC=90°，点D为AC上一点，tan∠ADB=3，过D作ED ⊥BD，且DE=BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为__________．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．以下结论：①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM 的最小值为ABP ≌△ADN 时，BP =4．其中正确结论的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y =23622x x ++的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2，直线l ：y =kx +b 经过M ，N 两点． （1）结合图象，直接写出不等式23622x x kx b ++<+的解集；（2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求34q -的最大值．14．如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知C （2，0），D （0，–1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA= ∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．15．问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是__________；探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．参考答案 一、选择题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 二、填空题9． 10．【答案】16 11．【答案】2 12．【答案】①②⑤ 三、解答题13．【解析】（1）∵y =23622x x ++=23(2)42x +-，∴M （2-， 4-）．（2分）观察函数图象，可以发现：当20x -<<时，抛物线C 1在直线l 的下方， ∴不等式23622x x kx b ++<+的解集为20x -<<．（3分）（3）令y =23622x x ++中x =0，则y =2，∴N （0，2）；将M （2-，4-）、N （0，2）代入y =kx +b 中，得242k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式为32y x =+．（8分）∵若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点， ∴方程2362322x x x q -+-=+-有实数根，即236820x x q -+-=有实数根，∴2(6)43(82)60240q q ∆=--⨯⨯-=-+≥，解得：52q ≥．（10分） ∵40-<，∴当q =52时，34q -有最大值，最大值为53431072-⨯=-=-．（12分） 14．【解析】（1）由已知，设抛物线解析式为y =a （x –2）2． 把D （0，–1）代入，得a =–14， ∴y =–14（x –2）2； （2）如图1，连接BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点，∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD =∠NBD ，∠NBC =∠N 2BC ，∴∠N 1BN 2=2∠DBC ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∠ABC =2∠DBC ， ∴∠ABC =∠N 1BN 2，1AB BN =2BCBN ，∴△ABC ∽△N 1BN 2； （3）∵点N 是CD 上的动点，根据点到直线的距离，垂线段最短， 得当BN ⊥CD 时，BN 最短． ∵C （2，0），D （0，–1）∴CDBN min=×BD CO CDBN 1min =BN min∵△ABC ∽△N 1BN 2，∴1AB BN =12 AC N N ，∴N 1N 2min =165； （4）如图2，不妨设P （m ，–14（m –2）2），则E （m ，12m +1）， ∴PE =14m 2–12m +2，∴当m =1时，PE min =74，∴P （1，–14），∴Q 1（–52，–14）．此时，PQ 1最小，最小值为1–（–52）=72，∴PQ 1=PQ 2=72．设Q 2（n ，12n +1），∵P （1，–14），∴PQ 272， ∴n =–52或n =3110，∴Q 2（3110，5120），∴满足条件的Q（–52，–14）或（3110，5120）．15．【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AC⊥BD，AC=BD，∴当P与O重合时，PA的值最小最小值，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，∴≤PA≤4．故答案为≤PA≤4．（2）存在．理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA．∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=90°，∵PA =PE =PF ，∴△EAF 是等腰直角三角形，∵PA EF 的最小值为2， ∴△PMN 的周长的最小值为2．∴△AMN 的面积最小时，四边形AMPN 的面积最大，易知当PA ⊥MN 时，△AMN 的面积最小，此时OA ，OM =ON =OP =4–∴MN =8–，∴S △AMN =12×（8––8，∴四边形AMPN 的面积的最大值=8–（–8）=16–．。