八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质教案新版华东师大版_379
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数17.4.1反比例函数教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数17.4.1反比例函数教学设计新版华东师大版一. 教材分析反比例函数是初中数学中的重要内容，也是学生理解函数概念的关键环节。
本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。
教材通过引入“反比例函数”的概念，让学生在已有的函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的系统性，又考虑了学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备一定的数学思维能力。
但反比例函数的概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、探究，逐步理解反比例函数的本质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生发现反比例函数的规律。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物场景、行驶问题等。
2.准备反比例函数的图象资料。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用购物场景引入反比例函数的概念。
例如，商店举行促销活动，商品的售价与数量成反比，引导学生思考价格与数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，引导学生观察实际问题中数量关系的变化，引导学生发现反比例函数的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的性质，如自变量与因变量之间的关系、图象特点等。
教师提问，学生回答，共同总结反比例函数的性质。
数学八年级下册《反比例函数》课件
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f =80，所以
初中数学华东师大版八年级下册17.反比例函数课件
王大爷用篱笆围了一个面积为36平方米的长方形养鸡场，设它的一边长为x （米），求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.
xy=36，即 y 36 . x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，请表示出人均占有面积 S (km2/ 人) 与全市总人口 n (单位：人) 的函数关系.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的情势表示，还有其他表达 x
方式吗？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1,
xy k.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1：下列表达式中，y是x的反比例函数的有__⑤__⑥__⑦__．(填写序号)
S 1.68104 . n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
视察：t 120 ,
y 36 ,
1.68 104 S
这些函数关系式有哪些共同特征？
v
x
n
这些函数的关系式都具有 y k 的情势.
x
定义：一般地，形如 y k (k是常数，k 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
)
的函数叫做反比例函数.
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的三种表达方式：
y k， x
y kx1,
xy k. (注意 k ≠ 0)ຫໍສະໝຸດ 是反比例函数的有( B )
华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件ppt
（1）图象的另一支位于第三象限，n<-7．
O
x
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果 a<a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？ （2） k=n+7<0，y随x的增大而增大，∴a＜a'时，b＜b'．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2 3 4 5 6x
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y
k x
的图象及其性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随x值的增大而减小； （3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x值的增大而增大； （4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y k 的图象和性质（表格梳理）：
x
k的取值
图象的性质(特征)
函数性质
图象分布在第__一、三__象限；在每个象限内，
k>0
曲线从左向右_下_ 降 ；每一支无限靠近坐标轴，
在每个象限内，y随x的增大而
__减小 ．
但不与坐标轴相交．
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图像和性质课件
解：(1)分情况讨论：
①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.
b＝10，
k＝－2，
把A(0，10)、B(3，4)代入，得3k＋b＝4，解得b＝10，
2 x
的图
象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( D ) A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n
2．已知函数y＝mx 的图象如图所示，以下结论：①m<0；②在每一个分
支上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则 a<b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的 个数是( B )
12 x
可得
x1、x2、x3，即可得x2＜x1＜x3，故选B.
【点悟】 函数图象体现出函数的性质，运用图象研究其性质，直观明了．
类型之三 反比例函数的应用 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物
的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即 整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律， 从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
1．反比例函数图象的画法 步 骤：_____列__表_____、__描__点___、__连__线__．
注 意：(1)列表时，自__变量的值应对称地选取绝对值相等而符号 相反的数值，这样既便于计算，又易于描点．列表时尽可能多取一些数 值，描的点越多，连结就越方便；
华师大版数学八年级下册同步课件：17. 反比例函数
D. 4个
y
m 1
x
3. 若
是反比例函数，则 m 的取值范围
是 m≠1 .
课堂小结
反
比
例
函
数
反比例函数：定义/三种表达方式
建立反比例函数模型
(V＞0)；
600
S
(S＞0)；
40
ah＝20，∴h＝ a
(a＞0)．
(3)∵pS＝600，∴p＝
1
2
(v＞0)；
确定等量关系
列等式
变形为标准情势
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( D )
A．y＝
3
C．y＝
1
x2
x
B．y＝
a
x
D．y＝
1
3x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实
自变量的取值范围：
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.实际问题
中，应根据具体情况来确定
➢
反比例函数解析式还可以写成其他情势吗?
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
k
y ，
x
y=kx－1
xy=k
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
x
y
3
1
y
11x
例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( B )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水y kg；②底面半
径为x m，高为y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为
x，放满一桶水的时间 y
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质新版华东师大版(1)
【解析】∵反比例函数y= m 的7 图象在第二、四象限， 2
∴m+ <0，解得m<- . x
7
7
答案：2 m<-
2
7
2
4.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值
为_______.
【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y＝
k
把点
，
(―2，3)代入，得k＝―6．所以，y＝― 点(m，2x)代入，
知识点 2 反比例函数的性质的应用
【例2】如图是反比例函数y= 2n 4 的图象的一支，根据图象
回答下列问题：
x
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)若函数的图象经过点(3，1)，求n的值. (3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)， 如果a1<a2，试比较b1和b2的大小.
2
3 2m，
3.
2
2
3．写出一个你喜欢的实数k的值_______，使得反比例函数
y= k 2 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大． 【解析x 】由于反比例函数y= k 的2 图象在每一个象限内，y随x 的增大而增大，所以k-2＜0，解x 得k＜2，如取k=1或0或－1
等．
答案：1(答案不唯一)
4.(2013·莱芜中考)M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函
数y= k 图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4 个单位x ，则它与反比例函数图象的交点坐标为______.
【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).
因为y= k过M(1，5)，所以k=5.
反比例函数的图象与性质优秀教案
反比例函数的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2．体会函数的三种表示方法的互相转换。
对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）能力训练要求。
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
（三）情感与价值观要求。
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究。
【教学方法】教师引导学生探究法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是b，0），过这两点作直线一条直线，是不过原点的一条直线。
画图象时只需找（0，b）和（－kk（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才即可。
那么反比例y＝x能得出结论。
本节课就让我们一起来实践吧。
二、新课讲解（一）画反比例函数的图象。
师：大家还记得画图象的步骤吗？生：记得。
是列表，描点，连线。
4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。
师：下面大家试着作反比例函数y＝x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
4的图象。
（如上图）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。
（如下图）生丙：我做出的图象和他们都不一样。
（如下图）师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。
《反比例函数的图象和性质》教案
《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。
【过程与方法】
经历观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形
结合思想。
【情感态度价值观】
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
画反比例函数图形，并抽象出性质。
【教学难点】
(三)课堂练习
习题。
师生活动：学生独立完成，教师进行纠正。
(四)小结作业
教师与学生共同回顾本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征?
(2)从图象中可以得到哪些性质?
作业
课下思考课本例3，同桌互相交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。
四、板书设计。
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反比例函数的图象和性质
教 具 多媒体 课 型 新授课
教
学
目
标
知 识 与 技 能 根据反比例函数的图象探索性质
过 程 与 方 法 师生互动，合作与交流，时间与探索
情感态度价值观 渗透属性结合的思想
教学重点 反比例函数的图象和性质
教学难点 反比例函数的图象和性质的灵活应用
教学内容与过程 教法学法设计
一、探究新课
探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。
请画出反比例函数y=4x的图象
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
练一练：请画出反比例函数y=4x的图象
探究任务二：观察函数y=4x和y=4x的图象，有什么相同点和不同点？
形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双
曲线。
位置:
函数y=4x的两支曲线分别位于第________象限内，函数y=4x的两
支曲线分别位于第________象限
想一想：反比例函数kyx的图象在哪两个象限,由什么确定？
（1）当k>0时，________________________
（2）当k<0时，________________________
二、 典型例题
1.函数5yx的图象在第_____象限，函数5yx的图象在第_____
象限。
2. 双曲线13yx经过点（-3，___）
3.函数2myx的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
让学生通过自主探
究，发现问题并学会分
析解决问题。
鼓励学生自主总结
归纳知识，加强理解并
帮助记忆.
通过例题讲解和纠
错，加深学生对知识的
4.对于函数12yx，这部分图象在第________象限.
三、总结归纳 学习小结 反比例函数的图象具有哪些性质？ 当堂检测 (1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=________ (2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-6x相交于点A、B,过点A作AC⊥y轴于点C,则△ABC的面积为________. (3)已知反比例函数y=3mx 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0
通过练习巩固知
识，提高难度，使学生
学会应用并得到发展.
教
学
反
思
y
xO
C
B
A