北师大版八年级数学上册第三单元测试卷含答案
北师大版数学八年级(上册)第三章测试题(附参答案)
北师八上数学测试卷第三章1.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3),那么“10排10号”可记为;(7,1)表示的含义是.2.在平面直角坐标系中,点(-4,4)在第象限.3.若点A(7,-3)关于y轴的对称点是B,则线段AB的长是.4.已知点P在第二象限,若该点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标是.5.如图1所示,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,5),(3,5),小华一下就说出C 在同一坐标系的坐标是.图16.若我军战舰要攻打敌军战舰,需要知道( )A.我军战舰的位置B.敌军战舰相对于我军战舰的方向C.敌军战舰相对于我军战舰的距离D.B、C选项都需要7.若点A关于x轴的对称点的坐标是A’(-5,4),则点A的坐标是( )A.(-5,-4)B.(5,4)C.(5,-4)D.(-5,4)8.在如图2所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )图2A.M(-1,2),N(2,1)B.M(2,-1),N(2,1)C.M(-1,2),N(1,2)D.M(2,-1),N(1,2)9.点P(-1-b2,3+a2)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.图3是某古塔周围的建筑群的平面示意图,这座古塔的位置用A(5,4)表示.某人从点B 出发到古塔,他所走的路线中,错误的是( )图3A.(2,2)➝(2,4)➝(4,5)B.(2,2)➝(2,4)➝(5,4)C.(2,2)➝(4,2)➝(4,4)➝(5,4)D.(2,2)➝(2,3)➝(5,3)➝(5,4)11.如图4所示,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为( )图4A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)12.若点(a-1,3)在y轴上,则a的值为( )A.1B.-1C.0D.313.过两点A(-2,-2),B(-2,5)作直线,则直线( )A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定14.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图5所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M 的对应点M1的坐标为( )图5A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)15.如图6所示:(1)写出A,B,C三点的坐标;(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A’,B’,C’,并依次连接这三个点,所得的△A’B’C’与原△ABC有怎样的位置关系?图616.如图7,是用一个“树干”和一把“扇子”在方格纸上摆出的图案.如果用(0,0)表示M的位置,用(2,1)表示N的位置,那么(1)图①中A,B,C,D,E的位置分别为;(2)图②中A,B,C,D,E,F,G的位置分别为;(3)在图①和图②中分别找出(4,11)和(8,10)的位置.图717.如图8所示,已知点A(-1,-2),B(4,-2)和C(4,3),求正方形ABCD的顶点D的坐标.图818.如图9所示,在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点.若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标,并画出图形.图919.△ABC在如图10所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.图1020.在如图11所示的海域中,有各种目标,根据要求填空.(1)对于我军潜艇来说,在南偏东60°的方向上有哪些目标: ;(2)敌舰B(距我军潜艇的图上距离为1.8 cm)在我军潜艇的方向上,距我军潜艇的实际距离是千米;(3)敌舰C现距我军潜艇的图上距离为1 cm,沿我军潜艇北偏东30°的方向以60千米/时的速度逃跑,可绕过正前方暗礁(暗礁距我军潜艇的图上距离为3 cm),我军潜艇须沿方向,至少以的速度追击,才能将敌舰追上,且没有触礁的危险.图1121.如图12,有8×8的正方形网格,按要求操作,并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,求点C坐标;(3)画出三角形ABC,并求其面积.图12参考答案1.(10,10) 7排1号2.二3.144.(-1,3)5.(-1,7)6.D7.A8.A9.B10.A11.A12.A13.A14.D15.解:(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1);(2)△A’B’C’与△ABC关于y轴对称.16.(1)A(10,8),B(7,10),C(5,9),D(3,8),E(9,1)(2)A(7,0),B(0,3),C(2,6),D(4,7),E(10,7),F(12,6),G(14,3)(3)略17.解:点A(-1,-2),B(4,-2)和C(4,3)在平面直角坐标系内的位置如图8所示.连接AB,有AB∥x轴,且AB=5;连接BC,有BC∥y轴,且BC=5,过点C作CM⊥y轴,过点A作AN⊥x轴,AN 与CM交于点D,则D(-1,3).18.解:符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1),D2(-2,1),D3(0,-1),图略.19.解:(1)(2)如图:20.(1)敌舰A和小岛(2)正东180(3)北偏东30°90千米/时21.解:(1)如图所示:(2)点A向下平移5个单位得到点(2,-1),关于x轴对称的点C(-2,-1);(3)S=5×6-6×3÷2-4×5÷2-2×2÷2=9.。
北师版八年级数学上册第三章测试题含答案
北师版八年级数学上册第三章测试题含答案3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（）A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第4座第4排 D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市 D．北纬31°，东经103°3．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）4．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处5．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°6．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F 的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°） D．E（3，60°）7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为（）A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D79．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图，学校在小明家偏度的方向上，距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9，16）表示，那么（10，2）表示排号．13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上，距离是米．（2）书店在学校偏的方向上，距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上，距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？15．如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（）A．第2排第4座 B．第4排第2座 C．第4座第4排 D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3，6），∴某同学的座位号为（4，2），该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市 D．北纬31°，东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置，正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x 轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．6．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F 的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°） D．E（3，60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为（）A．（6，4） B．（4，6） C．（8，7） D．（7，8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2，﹣3）表示“帅”的位置，向左移2个单位，向上移3个单位，那个点就是原点（0，0），建立坐标系．可得“炮”的位置为（6，4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排，7横行；鼓楼所在的位置是D竖排，6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7，D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；鼓楼所在的位置是D竖排，6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7，D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系，通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图，学校在小明家北偏西45度的方向上，距离约是500米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上，距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义，掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示（5，2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个，然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个，表示为（5，2）．故答案为（5，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9，16）表示，那么（10，2）表示10排2号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9，16）可知，有序数对与排号对应，（10，2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，∴（10，2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．13．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用（6，1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案填：（6，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟走250米，需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义，掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示，然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口，再表示第5街与第3、4大道的路口，从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400米处．汽车站在学校南偏西50°方向600米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离，以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米，则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米，则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示，即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50，=1200÷50，=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角，用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”，关键是根据所给出的图形量准图上的距离．3.2 第1课时 平面直角坐标系1．点A(3，－1)其中横坐标为____，纵坐标为____．2．过B 点向x 轴作垂线，垂足点坐标为－2，向y 轴作垂线，垂足点坐标为5，则点B 的坐标为 ．3．点P(－3，5)到x 轴距离为____，到y 轴距离为____．4．点P(－6，2)在第____象限，点Q(12，－2)在第____象限． 5．第二象限内的点P(x ，y)满足x 2＝25，y 2＝4，则点P 的坐标是 ．6．如图，下列各点在阴影区域内的是( )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )A ．(－1，1)B ．(－2，1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)8．在平面直角坐标系中，点P(－2，x 2＋1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A ，D ，E ，F ，G 的坐标，并指出它们所在的象限．10. 已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)11．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点，请写出一个和谐点的坐标：．12．如图，四边形ABCD的边AB＝AD，已知A(0，4)，B(－3，0)．求点D的坐标．13．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)、A8(____，____)、A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．答案1. 3 －12. (－2，5)3. 5 34. 二四5. (－5，2)6. A7. C8. B9. 解：A(－2，3)，第二象限；D(6，1)，第一象限；E(5，3)，第一象限；F(3，2)，第一象限；G(1，5)，第一象限10. D11. (2，2)12. 解：AD＝AB＝42＋32＝5，∴OD＝AD－OA＝5－4＝1，∴D(0，－1)13. (1) 2 0 4 0 6 0(2)A4n(2n，0)(3)向上3.3 轴对称与坐标变化一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A 到点B经过的路径长为．三、解答题13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形【考点】坐标与图形性质；直角梯形．【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形．故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么可得点P的坐标．【解答】解：∵点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称．6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；解得：a=1，b=2；∴P点坐标为（0，0）；故本题选D．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D （﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】易得点A的坐标为（2，1），点A关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数．。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)
第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。
北师大版数学八年级上册第三章单元测试题（含答案可打印）
北师大版数学八年级上册第三章单元测试题（含答案可打印）平度市西关中学八年级数学上册第三章测试题图形的平移与旋转测试时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是( ). （A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）.（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误的是（）.（A ）BE=EC（B ）BC=EF（C ）AC=DF（D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）.（A ）?30 （B ）?45 （C ）?60 （D ）?90二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道和 .12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?，则线段1OA 的长是；1AOB∠的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是．17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有．（填序号）20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：22. （10分）如图13，四边形ABCD 是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.图7 FB23.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？26.（10分）请你以“爱护地球，保护地球----植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．参考答案答案提示：一、选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.A 10.C二、填空题11. 旋转中心，旋转角 12. 4 13. 6，135° 14. ③ 15. 能 16.41 17. 7 18. 23 19. （1）（2）（3） 20. 亮亮三、简答题21. 略22. （1）AB 和DC ，AD 和BC ，AO 和OC ，BO 和OD ．（2）△AOB 和△COD ，△COB 和△AOD ，△CDA 和△ABC ，△ABD 和△CBD.23. 解：根据旋转的性质可知将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP / 重合△ABP ≌△ACP /,所以AP=A P /,∠BAC=∠PA P /=90°.所以在Rt △AP P / 中，P P /=233322=+.24. 解：相等.连接AH ，根据旋转性质，因为AG=AB ，AH=AH ，∠AGH=∠ABH=90°,所以△AGH ≌△ABH,所以HG=HB.25. 平移，平行公理：同位角相等两直线平行.26. 略。
北师大版初中数学八上第三章综合测试试题试卷含答案
第三章综合测试第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（ ） A .东北方向B .东经3510'︒，北纬12︒C .距点A 100米D .偏南，8000米2.在平面直角坐标系中，点(2020，所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.如图，ABC △与DFE △关于y 轴对称，若点A 的坐标为()4,6−，则点D 的坐标为（ ）A .()4,6−B .()4,6C .()2,1−D .()6,24.若()A a b ,，(),B a d 表示两个不同的点，且0a ≠，则这两个点在（ ） A .平行于x 轴的直线上B .第一、三象限两坐标轴夹角平分线上C .平行于y 轴的直线上D .第二、四象限两坐标轴夹角平分线上5.甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A 在()6,3]（ ）A .黑()3,7，白()5,3B .黑()4,7，白()6,2C .黑()2,7，白()5,3D .黑()3,7，白()2,66.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO 的顶点P 的坐标是()3,4，边OM 在x 轴上，且OM OP =，则顶点M 的坐标是（ ）A .()3,0B .()4,0C .()5,0D .()6,07.若定义()(),,f a b b a =，()(),,g m n m n =−−，例如()()2,33,2f =，()()1,41,4g −−=，则()()56g f −，等于（ ） A .()6,5−B .()5,6−−C .()6,5−D .()5,6−8.有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是()2,3.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是()3,2−−.”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致）（ ） A .()3,2−−，()2,3− B .()3,2−，()2,3 C .()2,3−−，()3,2D .()2,3−−，()2,3−−9.已知点()1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A .()4,0−B .()6,0C .()4,0−或()6,0D .无法确定10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2020秒时，点P 的坐标是（ ）A .()2020,0B .()2020,1−C .()2020,1D .()2019,0第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.若()1,3表示教室里第1列第3排的位置，则()3,1表示教室里第________列第________排的位置. 12.已知()21,32A x x −+是第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点，则点A 的坐标是________. 13.在同一平面直角坐标系中，一同学误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒，写成(),A a b ；另一同学误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点的坐标，写成(),B b a −−，则A ，B 两点原来的位置关系是________ .14.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校.如果学校的位置用()100,200−−表示，那么()300,200表示的地点是________.15.已知等边三角形ABC 的两个顶点的坐标分别为()4,0A −，()20B ,，则点C 的坐标为________，ABC △的面积为________.16.如图是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O 第一跳落到点()11,0A ，第二跳落到点()21,2A ，第三跳落到点()34,2A ，第四跳落到点()44,6A ，第五跳落到点5A ________，到达点2n A 后，要向________方向跳________个单位长度落到点21n A +.三、解答题（共52分）17.（6分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，24BC =，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A ，B ，C 三点的坐标.18.（6分）如图是一个1010⨯的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，点A 的坐标为()3,4. （1）直接写出B ，C 两点的坐标；（2）将A ，B ，C 三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点1A ，1B ，1C ，在图中描出点1A ，1B ，1C ，并画出111A B C △；（3）描述图中的111A B C △与ABC △的位置关系.19.（6分）如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现.按照规定的目标表示方法，目标C ，F 的位置分别表示为()6,120C ︒，()5,210F ︒. （1）按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置.A ：________；B ：________；D ：________；E ：________.（2）若目标C 的实际位置是北偏西30︒距观测站1800米，目标F 的实际位置是南偏西60︒距观测站1500米，写出目标A ，B ，D ，E 的实际位置.（3）若另有目标G 在东南方向距观测站750米处，目标H 在南偏东20︒距观测站900米处，写出目标G ，H 的位置表示.20.（6分）如图，已知在平面直角坐标系中有()2,1A −，()3,1B ，()2,3C 三点.请回答下列问题： （1）在坐标系内描出点A ，B ，C 的位置. （2）求出以A ，B ，C 三点为顶点的三角形的面积.（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（6分）已知点()24,1P m m +−.根据下列条件，求出点P 的坐标. （1）点P 在y 轴上； （2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）点P 在过点()2,3A −且与x 轴平行的直线上.22.（6分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，若将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标.23.（8分）如图，在平面直角坐标系内有两点()11,A x y ，()22,B x y ，过点A ，B 分别向x 轴，y 轴作垂线，在Rt ABC △中，21AC x x =−，21BC y y =−，所以AB ==利用这一公式解决下列问题：某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为坐标轴建立平面直角坐标系，1个单位长度为1 km ，地震监测部门测得该地区发生过一次地震，震中位置为()100,200P −，影响范围的半径为300 km ，如图所示，主干线沿线附近有3个城市：()300,200A −，()0,100B −，()200,0C ，则在地震中受影响的是哪些城市？为什么？24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点()3,0M 且平行于y 轴.（1）如果ABC △三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()1,0B −，()1,2C −，ABC △关于y 轴的对称图形是111A B C △，111A B C △关于直线l 的对称图形是222A B C △，写出222A B C △的三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是(),0a −，其中0a ＞，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.第三章综合测试 参考答案第I 卷一、 1.【答案】B 2.【答案】D【解析】第四象限内点的坐标特点是(),+−，由此可知点2020(,所在的象限是第四象限.故选D. 3.【答案】B【解析】因为ABC △与DFE △关于y 轴对称，点6()4,A −，所以点6(4)D ,. 4.【答案】C 5.【答案】C【解析】本题可以逐项判断.在各个位置处补上棋子，观察图形得到选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形.故选C. 6.【答案】C【解析】如图，过点P 作PE OM ⊥于点E .因为顶点P 的坐标是(3,4)，所以3OE =，4PE =，所以5OP ==.所以5OM OP ==. 所以点M 的坐标为(5,0).故选C. 7.【答案】A【解析】根据(,)(,)f a b b a =，()(,),g m n m n =−−，可得()5,6,5()6f −=−，所以(())(5,66,)()56,5g f g −=−=−.故选A. 8.【答案】C 9.【答案】C【解析】因为0(1)A ,，()0,2B ，点P 在x 轴上，所以PAB △的AP 边上的高为2. 又因为PAB △的面积为5，所以5AP =. 而点P 可能在点()1,0A 的左边或右边， 所以0()4,P −或(6,0). 故选C. 10.【答案】A第II 卷二、11.【答案】3 1【解析】类比(1,3)表示教室里第1列第3排的位置，则(3,1)表示教室里第3列第1排的位置. 12.【答案】(7,7)−− 13.【答案】关于x 轴对称 14.【答案】超市【解析】因为()100200−−,表示从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米，所以)300(200,表示从点O 出发，先向东走300米，再向北走200米，所以)300(200,表示的地点是超市.15.【答案】(−或(1,−− 【解析】当点C 在第二象限时，过点C 作CH AB ⊥于点H .因为0()4,A −，()2,0B ，所以6AB =.因为ABC △是等边三角形，所以3AH BH ==.由勾股定理得CH =(C −；同理，当点C 在第三象限时，(C −.所以ABC △的面积为162⨯⨯=. 16.【答案】(9,6) 正东 ()21n +【解析】因为蓝精灵从点O 第一跳落到点1()1,0A ，第二跳落到点2()1,2A ，第三跳落到点3()4,2A ，第四跳落到点4()4,6A ，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出.第五跳落到点5()9,6A .到达点2n A 后，要向正东方向跳()21n +个单位长度落到点21n A +. 三、17.【答案】解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：由图可知，点()12,5A ，()0,0B ，()24,0C . 18.【答案】解：（1）由图可知，()1,2B ，()5,1C . （2）如图：（3）由图可知，111A B C △与ABC △关于y 轴对称.19.【答案】解：（1）(5,30)︒ (2,90)︒ (4,240)︒ (3,300)︒（2）18006300÷= （米），目标A 的实际位置为北偏东60︒距观测站1500米； 目标B 的实际位置为正北方向距观测站600米； 目标D 的实际位置为南偏西30︒距观测站1200米； 目标E 的实际位置为南偏东30︒距观测站900米.（3）目标G 的位置表示为2.5,3(15)︒，目标H 的位置表示为(3,290)︒. 20.【答案】解：（1）描点如图.（2）如图，依题意，得AB x ∥轴，且()325AB =−−=， 所以15252ABC S =⨯⨯=△. （3）存在.因为5AB =，10ABP S =△， 所以点P 到AB 的距离为4. 又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0,5)或(0,)3−.21.【答案】解：（1）由题意，得240m +=，解得2m =−， 则13m −=−，所以点P 的坐标为(0,)3−. （2）由题意，得10m −=，解得1m =， 则246m +=，所以点P 的坐标为(6,0). （3）由题意，得()1243m m −=++， 解得8m =−，则2412m +=−，19m −=−，所以点P 的坐标为(12,9)−−. （4）由题意，得13m −=−， 解得2m =−，则240m +=，所以点P 的坐标为(0,)3−.22.【答案】解：由题意，可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴. 在Rt ABE △中，10AE OA ==，8AB =，所以6BE ===.所以4CE =.所以8(4)E ,.在Rt DCE △中，222DC CE DE +=， 又因为DE OD =，所以()22284OD OD −+=，解得5OD =，所以()0,5D .23.【答案】解：在地震中受影响的是A 城市.理由：因为300(),200A −，()0,100B −，()200,0C ，100(),200P −，所以()100300200km PA =−+=，PB ==，PC ==.因为300km PA ＜，300km PB ＞，300km PC ＞，所以在地震中受影响的是A 城市. 24.【答案】解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是2()4,0A ，2()5,0B ，2()5,2C . （2）①如图（a ），当03a ＜≤时，因为点P 与点1P 关于y 轴对称，()0P a −,，所以1()0P a ,.因为点1P 与点2P 关于直线3x =对称， 设20(),P x ，可得32x a+=， 即6x a =−，所以2()6,0P a −，则()2666PP a a a a =−−−=−+=.②如图（b ），当3a ＞时，因为点P 与点1P 关于y 轴对称，()0P a −,，所以1()0P a ,.初中数学 八年级上册 5 / 5因为点1P 与点2P 关于直线3x =对称，设20(),P m ，可得32m a +=，即6m a =−，所以2()6,0P a −，则()2666PP a a a a =−−−=−+=. 综上所述，2PP 的长为6.。
北师大版八年级上册数学第三章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。
北师版八年级数学上册第三章达标检测卷含答案
北师版八年级数学上册第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(－4，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是()A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2)4．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为() A．2 B．－4 C．－1 D．37．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 022的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．28．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中点P的坐标表示正确的是()A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1) C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则图中点C的位置应记为__________．12．若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________________________________．13．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__________．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________________．17．在平面直角坐标系中，将(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”[例如(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”]．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第__________象限．18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．三、解答题(19，23，24题每题10分，20～22题每题8分，25题12分，共66分)19．周末，小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是(2，0)，某酒店的坐标是(4，2)．(1)如图所示是省略了平面直角坐标系后的示意图，请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)在此坐标系中，某研究所的坐标是__________，公交车站的坐标是__________．(3)小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说他所在位置的坐标为(5，－4)，请你在图中用字母A标出小明的位置；(4)过了一段时间，他们又打电话问小明的位置，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置的坐标是__________．20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)．(1)顺次连接A，B，C，D四点，组成的图形像什么？(2)线段AB，CD有什么关系？并说明理由．21．已知点P(2m－6，m＋2)．(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P，Q的坐标．22．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．23．如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标．(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积．24．如图，在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4.以点O为原点，OA，OC所在的直线分别为y轴和x轴，建立直角坐标系．(1)写出B，C两点的坐标．(2)若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点O方向移动(不与点O重合)，点Q从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A方向移动(不与点A重合)，设P，Q两点同时出发，在它们的移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化范围．25．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C7．B8.D9.C10.C二、11.(34，110°)12．(－5，4)或(－5，－4)13.(3，0)14．(－9，2)15.二16．(3，0)或(9，0)17.二或四18.5三、19.解：(1)如图，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系．(2)(－1，－3)；(0，3)(3)点A如图所示．(4)(5，－1)20．解：如图所示．(1)如图．像字母“Z ”(言之有理即可)． (2)AB ∥CD ，AB ＝CD .理由：因为点A (－2，1)，B (3，1)，它们的纵坐标相同， 所以AB ＝3－(－2)＝5，AB ∥x 轴． 同理，CD ＝5，CD ∥x 轴． 所以AB ∥CD ，AB ＝CD . 21．解：(1)(0，5) (2)点P 在第二象限． (3)点P 的坐标为(－4，3)， 点Q 的坐标为(－1，3)或(5，3)．22．解：(1)当点P 在第三象限时，点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x .故1－3x －2x ＝11， 解得x ＝－2.(2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53.23．解：(1)A (3，4)，B (1，2)，C (5，1)． (2)图略．△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×2－12×2×3－12×1×4＝5. 24．解：(1)B ，C 两点的坐标分别为(8，4)，(8，0)．(2)在点P ，Q 的移动过程中，四边形OPBQ 的面积不变，为16. 25．解：(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)． 因为A (－3，0)，AB ＝4， 所以|x －(－3)|＝4， 解得x ＝－7或x ＝1.所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)． 在平面直角坐标系中画出△ABC 如图①所示，所以S △AB 1C ＝[（－3）－（－7）]×42＝8，S △AB 2C ＝[1－（－3）]×42＝8.综上所述，△ABC 的面积为8.(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9. 设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝（y －4）×|－3|2＝9，解得y ＝10；当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝（4－y ）×|－3|2＝9，解得y ＝－2.综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)． (3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形．如图②，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。
2023年北师大版八年级上册数学第三章综合检测试卷及答案
第三章综合练习
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别 是O(0,0),A(－4,10),B(－12,8),C(－14,0),求四边形OABC的面积.
解:过点A作AD⊥x轴,垂足为点D,过点B作BE⊥x轴,垂足为点E,所以 S四边形OABC＝S△AOD＋S△BCE＋S梯形ABED＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8 ＋10)×8＝100.
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第三章综合练习
解:(1)AB＝ (2＋3)2＋(4＋8)2＝13, 所以A,B两点间的距离为13. (2)△ABC为等腰三角形.理由如下: 由题意可得AB＝ 32＋(6－2)2＝5,
BC＝ (－3－3)2＋(2－2)2＝6,
AC＝ (－3)2＋(6－2)2＝5, 所以AB＝AC, 所以△ABC为等腰三角形.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1, 则点P的坐标是 (－2,3)(答案不唯一) .(写出一 个即可) 12.一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬 3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置 的坐标是 (3,2) .
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第三章综合练习
解:(2)有两种情况: ①当点B在x轴上时,设B(a,0), 由题意得a－5＝0－(－3),解得a＝8,所以点B(8,0). ②当点B在y轴上时,设B(0,b), 由题意得0－5＝b－(－3),解得b＝－8,所以点B(0,－8). 综上所述,点B的坐标为(8,0)或(0,－8).
限,则点P的坐标是( D )
A.(9,4)
B.(3,－4)
C.(－3,－4)
D.(9,－4)
北师大版八年级上册数学第三章检测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第三章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（）A. 东经128°B. 西经71°C. 南纬13°D. 东经118°，北纬24°2.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直角坐标系中，点A（− 2,2）、B（0,1）点P 在x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点P 共有（）个5题A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确是（）A. a>0B. a<0C. b=0D. b>06.点B（m2+1，﹣1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，-2）D. （﹣2，0）8.在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A. （-1，3）B. （1，-3）C. （3，1）D. （-1，-3）9.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）.A. y＜0B. y＞0C. y≤0D. y≥010.如图，在平面直角坐标中，过格点A，B，C做一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是( )A. (0，3)B. (5，1)C. (6，1)D. (7，1)11.已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是()A. (4，0)B. (-2，2)C. (2，－4)D. (－4，2)12.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（共6题；共12分）13.点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是________.14.如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，﹣1）、（﹣3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为________16题15.点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是________ ．18题16.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________．17.点P（5，3）关于y轴对称的点的坐标是 ________18.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是________．三、解答题（共2题；共13分）19.已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD 的面积. 求点P的坐标.20.已知点A（﹣5，0），B（3，0），在坐标平面内找一点C，能满足S△ABC=16，求点C的坐标，这个点的坐标有何规律？四、作图题（共1题；共10分）21.画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标.五、综合题（共3题；共41分）22.如图，，，点B在x轴上，且．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为________；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标________；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB，请求出M点坐标．答案一、单选题1. D2. D3.A4. D5. B6.D7. A8. D9. A 10. B 11. A 12.C二、填空题13. （-2，4）14.（0，﹣2）15. （﹣3，2）16.（4，4）17. （﹣5，3）18.三、解答题19. 解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．因为：点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面积等于△POC的面积，所以：×3AE= ×5OE，即3（8-OE）=5OE，解得：OE=3所以：△PAD的面积=△POC的面积= ×3×5=7.5，△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，则×8PE=8.5，即PE= ，所以：点P的坐标是（，3）．20.解：如图，∵A（﹣5，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，S△ABC= AB•CO= ×8•CO=16，解得：CO=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．四、作图题21. 解：如图，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）.五、综合题22. （1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)（2）解：三角形ABC的面积为×3×4＝6. （3）解：设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝.①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0，)；②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－)．综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－)23. （1）解：C(4，1)（2）解：①法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE= CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,② .24. （1）（0，﹣4）（2）解：∵B、E关于直线a对称，∴PB=PE，∴△PBA周长=AB+BP+PA=AB+PE+PA∵两点之间线段最段，∴△PBA周长的最小值=AB+AE= ，∴直线AE的解析式：y=﹣4x﹣4，当y=﹣1时，x= ，∴P点坐标（，﹣1）（3）解：设M（m，﹣1），当M在第四象限，∵S△ABC=S△MAB，∴点M在过C且平行于AB的直线上，∵直线AB的解析式为：y=2x+2，设直线CM的解析式为：y=2x+n，∴0=2×3+n，∴n=﹣6，∴直线CM的解析式为：y=2x﹣6，∴m= ，∴M（，﹣1），当M在第三象限，直线AB与直线a交于G（﹣，﹣1），∴×（﹣﹣m）×（2+1）﹣×（﹣﹣m）×1= ×4×2，∴m=﹣5.5，∴M（﹣5.5，﹣1）．。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。