波浪力学第二章 小振幅波理论
波浪力学第三章_有限振幅波理论
•Stokes波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一周期的规则的有限振幅波。
{3.1.1 STOKES 波理论的分析方法
尽管假定每一个Φn 都满足自由表面条件，但处理其平方及乘积非
线性项仍是一个困难问题。
自由表面总是在静水面附近。
将Φ在自由表面z=η处用Taylor级数展开为
将上式代入自由表面边界条件,可得
η
ηϕηηϕ
==∂∂∂∂+∂∂=∂∂z z x x t z 0)(21=η+ϕ∇⋅ϕ∇+∂ϕ∂η
=η=g t z z
)
(2cos )cos(21t kx a t kx a ωωη−+−=
{3.1.2 STOKES 二阶波
三、水质点的运动轨迹
净位移
波生流
kd
d z k c k H kd
d z k c L H U 2022202
2sinh )(2cosh 8sinh )(2cosh 21+=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π
波剖面：公式（3.98）
c
H
d
c
H
d
3.4 几种波浪理论的适用范围 纵、横坐标
破碎界限
深水、极浅水界限
椭圆余弦波、
Stokes波界限。
小振幅重力波的特性
小振幅重力波小振幅重力波，亦称正弦波，是一种简单波动。
简单波动的特性可近似地说明实际海洋波动的许多现象。
小振幅重力波系指波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力的简单海面波动。
理论上解决的办法是：根据流体力学的连续方程、运动方程和边界条件，在假定流体无粘滞性，运动是无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。
本章只引用已有理论的结论，着重于一些基本概念的论述。
以下就小振幅波动的波形传播与水质点的运动、波速、周期与波长的关系，波动能量，波动的叠加等问题加以讨论。
波形传播与水质点的运动取右手直角坐标系，z轴向上为正，将x—y平面放在海面上，设波动是二维的，只在x方向上传播，则波剖面方程可用下列正弦曲线表示，即：ζ＝αsin(kx-σt) (6-1)式中α为波动的振幅，ζ为波面相对平均水面的铅直位移。
显然它是地点x与时间t的函数，式中分别称为波数和频率。
当水深为h时，可证明它们的关系为σ2＝kgtanh(kh)＝kgtanh(2πh/λ)① (6-2)称为频散关系。
式中g为重力加速度。
由式(6-1)可见，当(kx-σt)=π/2时，ζ＝a，即为波峰。
相速为亦即波形向前传播完全是由水质点的运动而产生的，但是它们二者却绝非一回事。
正如麦田中麦浪滚滚向前，而麦株并不向前运动的道理一样。
若水深h大于波长的一半(h/λ≥0.5)，此时的波动称为深水波或者短波。
可以证明水质点在x与z方向上的速度分量u，w分别为可见，在水平方向与铅直方向上的速度分量都是周期性变化的，且随深度增加(-z)而指数减小。
在自由表面，水质点的速度分量为由于小振幅波中假定其振幅相对波长无限小，因此水质点的运动路程极短，故式(6－3)中水质点的实际坐标(x,z)可近似地以其平衡位置(x0，z0)代替。
从而得到对以上两式积分后，两边平方相加，消去t得(x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(2kZ0) (6-6)说明水质点的运动轨迹为圆，半径为aexp(kZ0)，轨迹半径随深度的增大(z＜0)迅速减小。
波浪理论的计算方法
波浪理论的计算方法波浪理论是用来描述海洋和湖泊中波浪的性质和行为的科学理论。
它是基于一系列基本方程和边界条件的数学模型，可以用来计算和预测波浪的高度、速度、周期等特性。
下面将介绍波浪理论的计算方法。
波浪的基本方程为水流动的欧拉方程和连续性方程，通过线性化和加入适当的边界条件，可以得到简化的一维波浪方程。
这个方程被称为波浪方程或爱舍尔-盖伊尔（Airy-Gay-Lussac）方程，是解决波浪传播和干涉问题最常用的工具。
波浪方程的一般形式如下：∂^2η/∂t^2=g∇^2η其中，∂^2η/∂t^2是波浪面随时间的加速度，g是重力加速度，∇^2是波浪面的拉普拉斯算子。
在一维情况下，波浪方程可以被进一步简化为：∂^2η/∂t^2=g∂^2η/∂x^2其中，x是水平方向的坐标。
求解这个波浪方程，可以得到波浪的解析表达式或数值解。
下面介绍几种常用的计算方法。
1. 艾尔金（Airy）线性理论：该方法假设波浪是以线性和无散动态传播的，适用于小振幅的波浪。
它利用波浪的线性性质，通过傅里叶级数展开和代数运算，可以得到波浪的频谱分布和波浪高度的概率分布。
2.快速海洋波浪传播（SWAN）模型：该模型是一种基于频谱方法的波浪模拟模型。
它将波浪场视作由多个波浪成分组成的矢量叠加，利用频谱分布和相干关系，通过解耦和复合波浪成分，可以计算出各个频段的波浪高度和方向。
3.深水波浪传播模型：该模型假设波浪在无限深水域传播，适用于大范围的波浪传播问题。
它利用波浪动能守恒和动量守恒原理，通过波浪的能量传递和波浪平衡状态的概念，可以计算出波浪随距离变化的特性。
4.海洋预报模型：该模型结合海洋动力学和波浪动力学，通过数值离散和积分方法求解波浪方程。
它将海洋和大气的相互作用考虑在内，可以计算出波浪与海流、风速等环境因素的相互作用，从而得到更准确的波浪预报结果。
这些方法都有各自的优缺点，选择适合的方法需要考虑波浪的性质、计算的精度要求和计算的效率等因素。
《海洋工程波浪力学》课程教学大纲
本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述海洋工程波浪力学，是研究波浪及波浪对海洋工程结构物的作用力的分析和计算方法的一门科学。
本课程针对船舶与海洋工程专业三年级学生进行开设，主要学习线性波浪理论、非线性波浪理论、随机波浪理论以及波浪的作用力计算等。
通过课程学习，要求学生掌握线性波浪理论及小尺度结构物波浪力的计算方法，能够利用这些理论及方法对实际问题进行建模、分析和求解，进而提升对波浪力学的理解。
2.设计思路本课程以波浪理论和波浪力计算为主线，结合工程实际问题进行多媒体授课，为海洋平台结构等课程设计提供基础训练。
课程内容主要包括三个模块：确定性波浪理论、随机波浪理论、波浪力计算，这三方面密切联系、前后呼应。
确定性波浪理论部分主要包括线性波浪理论和非线性波浪理论，其中线性波浪理论是学习基础，要求全面重点掌握深水波、有限水深和浅水波浪的基本特性，在此基础上，了解常见的非线性波浪理论的特性，进而掌握波浪理论的适用范围。
随机波浪理论主要从随机过程角度描述波浪的特性，重点掌握随机波的时域特性- 1 -和频域特性，从而为海洋工程结构动力分析提供基础。
波浪力的计算部分主要包括小尺度和大尺度结构波浪力计算。
要求全面掌握小尺度结构物波浪力计算方法（莫里森公式），在此基础上，理解大尺度波浪力计算的基本原理。
3. 课程与其他课程的关系先修课程：理论力学、流体力学。
本课程是工科力学类课程的重要组成部分，是海洋工程类专业流体类课程群的重要组成部分，与流体力学、海洋工程环境等课程构成了船舶与海洋工程专业工程环境课程群。
二、课程目标本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握波浪的基本知识、原理和波浪对海洋工程结构物作用力的计算方法，最终使学生对海洋工程中的波浪力学问题有一定的了解，以助于从事海洋工程的规划、设计、建造和研究工作。
（1）了解非线性波浪理论、波浪的传播与变形以及大尺度结构物波浪力的计算；（2）掌握线性波浪力学、小尺度结构波浪力的计算以及随机波浪理论相关知识；（3）培养学生运用波浪理论和波浪力计算方法进行一些基本计算的能力，为课程设计、毕业设计及科学研究提供基础。
波浪理论
x h
ct h
转化为孤立波
孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大
二、孤立波理论简介
孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波 理论，它的波面全部在静水面以上
波面方程η(静水面至波面距离)的一阶解
H sech2
3H 4h3
c
ct
c g(h H)
孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向 后运动。在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开 始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向 前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直 速度为0。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐 缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质 点却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送
有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称 曲线，这是由于非线性作用所致。
第三节、有限振幅斯托克斯波理论
非线性作用的重要程度取决于取决于3个特征比值； 波陡δ＝H/L 相对波高H/h (相对水深h/H,教材定义 ) 相对水深h/L (相对波长L/h)
在深水中，影响最大的特征比值是波陡δ＝H/L，δ 越大，非线性作用越大；
2
4 L
非线性影响项
斯托克斯2阶波波形与微幅波的比较: 波峰处，波面抬高, 因而变为尖陡； 波谷处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷不再对称于 静水面。 随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。
斯托克斯波不适于浅水情况,因为波面中的 二阶项与一阶项的比值趋于无穷大
H 2
coskx
t
H
8
H L
coshkh.cos2kh
u
x w
波浪理论
波浪理论目前被广泛应用的波浪理论的研究经历了从规则波到随机波的过渡，规则波理论的特点是将海浪运动看成确定的函数形式，通过流体力学分析研究各种情况下波浪的动力学性质和运动规律。
规则波理论的研究始于19世纪，至今为止，经历了由线性理论向非线性理论及湍流理论发展的过程。
其理论主要包括微幅波理论(Airy理论)、Stokes波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论等。
微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论中最基本、最重要的内容，也是近海工程中应用的最广泛的部分。
1887年英国流体力学家Stokes提出了Stokes波理论，在近海工程计算中，人们常采用高阶Stokes波应用于最大波的计算公式。
Stokes波没有考虑水深变化对结果的影响，只适用于一般水深的情况。
在浅水情况下，用Stokes波理论达不到所要求的精度，如果采用能反映决定波动性质的主要因素的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的结果。
椭圆余弦波理论最早是在1895年由Korteweg等提出的，其后由Keulegan等进一步研究并使之适用于工程实践。
各种波浪理论的比较目前虽有许多人对各种波浪理论的适用范围进行过研究，但由于采用的判据各不相同，得出的结果也差别较大，波浪理论的适用范围依然只能定性分析。
现在只能确定椭圆余弦波一般用于浅水区，孤立波一般适用于近岸浅水区且周期波的波峰能量占全波能量的90%以上的情况，微幅波一般适用于深水区，而对于有限水深区，情况则较为复杂，多种波浪理论的适用范围在此交叉，需要依照实际工况进行分析才能选取合适的波浪理论。
1. 波浪理论的选用目前，常用的波浪理论主要有艾利波(Airy)理论(又称线性波理论或正弦波理论)、斯托克斯(Stokes)高阶波理论、椭圆余弦波理论、孤立波理论。
各波浪理论都是通过假设与简化得到的，基于不同的假设与简化，理论计算结果有别，也各有适用范围。
为了确定各种波浪理论的适用范围，不少研究者进行了理论分析或试验观测。
波浪力学第一章 液体表面波基本方程
海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系
王树青
目录
{第一章液体表面波基本方程
{第二章小振幅波（线性波）理论{第三章有限振幅波（非线性波）理论{第四章小尺度结构上的波浪力
{第五章大尺度结构上的波浪力
{第六章随机波浪和随机波浪力
第一章液体表面波基本方程
{1.1 流体动力学的基本方程z1.1.1 连续方程
z1.1.2 理想流体的运动方程
z1.1.3 运动方程的几个积分{1.2 液体表面波的基本方程z1.2.1 势波的概念
z1.2.2 基本方程、边界条件
1.2 液体表面波的基本方程{1.
2.1 势波的概念
阅读课本p5－6，
了解液体表面波为势波的概念！。
波浪力学第四章 小尺度结构物上的波浪力
中国海洋大学
海洋工程波浪力学
王树青
第四章 小尺度结构上的波浪力
{ 4.1 绕流力
{ 4.2 作用在直立柱体上的波浪力
z 4.2.1 Morison方程 z 4.2.2 单柱体上的波浪力 z 4.2.3 单柱体上的横向力 z 4.2.4 群柱上的波浪力 z 4.2.5 拖曳力系数、惯性力系数
{ 4.3 作用在倾斜柱体上的波浪力
圆柱体，A＝1xD，D是圆柱体的直径; CD—拖曳力系数，它集中反映了流体的粘滞性而引起 的粘滞效应，与雷诺数Re和柱面粗糙度δ有关系。
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第四章 小尺度结构物上的波浪力
{ 4.1.2 绕流横向力
Re < 5
5 ≤ Re < 40
4.1 绕流力
150 ≤ Re < 300
=
1 2
C L ρDv 0 2
cos(2πft )
f D′
=
1 2
CD′ ρDv02
cos(4πft )
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第四章 小尺度结构物上的波浪力
{ 4.1.2 绕流横向力
4.1 绕流力
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圆柱体的Strouhal数S和雷诺数Re的关系
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第四章 小尺度结构物上的波浪力
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简介
波浪力的计算按照其尺度大小的不同： (2) 而随着结构物尺度相对于波长比值的增大，例如平 台的大型基础沉垫、大型石油贮罐等，此类尺度较大的 结构物本身的存在对波浪运动有显著影响，对入射波浪 的绕射效应以及自由表面效应必须考虑。此时要采用绕 射理论(MacCamy和Fucks)计算波浪力；
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{ 2.3 倾斜海底上波浪的传播
z 2.3.1 波浪的浅水效应 z 2.3.2 波浪的折射
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2.1 常深度小振幅简单波动
z c
η=acos(kx- ωt) x
d
特点： 1. 水面呈现简谐形式的起伏； 2. 水质点以固定的圆频率作简谐振动； 3. 波形以一定的速度c向前传播 4. 波浪中线与静水面重合
ϕ = ( A1ekz + A2e−kz ) sin(kx − ωt)
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
二 推进波的速度势
ϕ = ( A1ekz + A2e−kz ) sin(kx − ωt)
∂ϕ
∂x
z=η
+ ∂η
∂y
∂ϕ
∂y
z=η
z
c
小量
∂ϕ ∂z
z=η
=
∂η+ ∂η ∂ϕ ∂t ∂x ∂x
z=η
η=acos(kx- ωt) x
d
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∂ϕ ∂z
z=η
=
∂η ∂t
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
ωT = 2π ω = 2π
T
z c
η=acos(kx- ωt) t
圆频率
T
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
一 波面方程的假定
（3）波形的传播速度c—波速； c = L = ω Tk
说明；
（a） ωt 前面的采用负号（正号）代表波浪沿正（负）向传播； （b）正、余弦形式不影响波形
0
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η=acos(kx- ωt) x
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
一 波面方程的假定
η = a cos(kx − ωt)
其中a为振幅，a＝H/2; kx-ωt=θ为波浪的相位。
z c
a
η=acos(kx- ωt) x
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η=acos(kx- ωt) x
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
边界条件的线性化
运动边界条件
∂η ∂t
=
∂ϕ ∂z
z=0
动力边界条件η=−来自1 g∂ϕ ∂t
z=0
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( ∂ϕ
∂z
+
1 g
∂ 2ϕ
∂t 2 )
边界条件的线性化
运动边界条件
∂ϕ ∂z
z=η
=
∂η ∂t
=
∂ϕ ∂z
z=0
动力边界条件
η=
−
1 g
∂ϕ ∂t
z==η −
1 g
∂ϕ ∂t
z=0
∂ϕ ∂z
z=η
=
∂ϕ ∂z
z=0
+η ∂ ∂z
(∂ϕ) ∂z
z=0
+L
z
c
∂ϕ ∂t
z=η
=
∂ϕ ∂t
z=0
+η ∂ ∂z
(∂ϕ) ∂t
z=0
+L
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（6）振幅或波高对波长为无限小（流体质点运动速度较 小）——Airy波理论；
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
边界条件的线性化
1. 自由表面的运动边界条件
∂ϕ
∂z
z=η
= ∂η + ∂η
∂t ∂x
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
假定
（1）无粘不可压均匀流体；
z
c
η=acos(kx- ωt) x
（2）有势运动；
d
（3）重力是唯一外力；
（4）自由表面压强为大气压；
（5）海底为水平的固体边界；
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
一 波面方程的假定
（1）当x增减一个波长L，波面η不变；
η =η
x
x±L
a cos(kx − ωt) = a cos[k(x + L) − ωt]
kL = 2π k = 2π
边界条件的线性化
2. 自由表面的动力边界条件
小量
∂ϕ + 1 (∇ϕ ⋅∇ϕ) + gη = 0
∂t z=η 2
z=η
∂ϕ ∂t
z=η
+
gη=
0
η=−
1 g
∂ϕ ∂t
z=η
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
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第二章 小振幅波（线性波）理论
{ 2.1 常深度小振幅简单波动
z 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
z 2.1.2 二维小振幅推进波的速度势
z 2.1.3 二维小振幅推进波的一些特性
{ 2.2 常深度小振幅简单波动的迭加
z 2.2.1 驻波 z 2.2.2 波群
海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青
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海洋工程波浪力学
王树青
目录
{ 第一章 液体表面波基本方程 { 第二章 小振幅波（线性波）理论 { 第三章 有限振幅波（非线性波）理论 { 第四章 小尺度结构上的波浪力 { 第五章 大尺度结构上的波浪力 { 第六章 随机波浪和随机波浪力
L
z c
η=acos(kx- ωt) x
波数
L
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
一 波面方程的假定
（2）当t增减一个周期T，同一点的波面高度η不变；
η =η
t
t ±T
a cos(kx − ωt) = a cos[kx − ω(t + T )]
z c
η=acos(kx- ωt) t
d
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.2二维小振幅推进波的速度势
二 推进波的速度势
ϕ = A(z)sin(kx − ωt)
∇2ϕ
=
∂2ϕ ∂x2
+
∂2ϕ ∂z2
=
0
A(z) = A1ekz + A2e−kz A′′(z) − k 2 A(z) = 0
z=0
=
0
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第二章 小振幅波（线性波）理论
2.1常深度小振幅简单波动
{ 2.1.1 二维小振幅推进波的基本方程
z
∇2ϕ = ∂2ϕ + ∂2ϕ = 0
c
∂x2 ∂z2
uz
z=−d
=
∂ϕ ∂z
z=−d
=0
η=−
1 g
∂ϕ ∂t
z=0
( ∂ϕ
∂z
+
1 g
∂ 2ϕ
∂t 2 )
z=0
=