剪力墙结构计算
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剪力墙结构简化计算-内力计算
绿色建筑的发展趋势
节能设计
在剪力墙结构的设计中，应充分考虑节能因 素，采用合理的建筑布局、朝向和窗墙比等 措施，降低建筑能耗，提高能源利用效率。
环保材料，降低建筑对环境的负荷，实
现绿色建筑的可持续发展。
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该方法能够处理复杂的几何形状和材料非线性问题，广泛应 用于工程实践中。
有限差分法
有限差分法是一种离散化的数值计算方法，通过将连续的 空间离散成有限个小的差分网格，并利用差分公式代替微 分方程进行求解。
该方法适用于求解偏微分方程，对于求解剪力墙的内力具 有一定的适用性。
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值计算方法，通过将问题转化为边界积分 方程，并利用离散化的方式求解。
大跨度桥梁剪力墙结构优化设计
针对大跨度桥梁的特点，采用相应的优化设计方法，对剪力墙结构进行优化设计，降低 结构的自重和提高结构的稳定性。
05 剪力墙结构的发展趋势与 展望
新材料的应用
高强度钢材
高强度钢材具有更高的屈服点和抗拉 强度，能够减少钢材用量，减轻结构 自重，提高结构的承载能力和抗震性 能。
求解数学模型
选择合适的优化算法，对数学模型进行求解， 以获得最优解。
建立数学模型
根据问题定义，建立相应的数学模型，包括 目标函数和约束条件。
结果分析
对最优解进行分析，评估其可行性和有效性。
优化设计实例
高层建筑剪力墙结构优化设计
针对高层建筑的特点，采用相应的优化设计方法，对剪力墙结构进行优化设计，提高结 构的承载力和稳定性。
高层剪力墙的内力计算
总结词
高层剪力墙的内力计算需要考虑地震作 用和风荷载等动态因素，需要采用动力 分析方法。
框架-剪力墙结构的内力和位移计算
/
h
VF
➢ 总剪力墙总剪力 VW VP VF
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23
几个概念
➢ a） 一般剪力墙 ➢ 一般剪力墙是指墙肢截面高度与厚度之比大于8的剪
力墙。
➢ B) 短肢剪力墙 ➢ 要点：高层建筑混凝土结构规程JGJ3－2002规定，
短肢剪力墙是指墙肢截面高度与厚度之比为5～8的 剪力墙。 ➢ 短肢剪力墙的刚度过小，稳定性差，故抗震性能较 差，故其最大适用高度、使用范围、抗震等级及其 它构造措施，均有使用限制。
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讨论
(2)剪力分配
➢ 沿高度 VF /VW 不成一定比例 ➢ 在底部：剪力墙的剪力最大，框架的剪力为0(近似计算造成)
在上部：剪力墙出现负剪力，而框架承担的剪力比外荷载产 生的剪力还要大 ➢ 在顶部：剪力墙与框架的剪力都不等于0
6
0
0
q图 V图
VW图
VF图
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➢ c) 剪力墙连梁短肢剪力墙
➢ 剪力墙之间的拉梁（剪力墙上垂直洞口之间的 墙体）
➢ 称为连梁； ➢ 剪力墙之间宜采用弱连梁连接； ➢ 当连梁跨高比不小于5时，宜按框架梁设计； ➢ 小于5时，是剪弯构件，有专门设计规定。
25
§ 7.4 构件 内力计算（内力的“再分配”）
问题：求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力后，如何计算 各墙肢、框架梁、框架柱及连梁的内力 1、剪力墙的内力
Vcji
D ji VFj VFj1
D ji
2
➢ 为了保证框架的安全，高规规定： VF应不小于0.2V0；对 VF<0.2V0楼层，设计时取1.5 V max,F 和0.2V0的较小值，其 中V0为地震作用产生的结构底部总剪力，V max,F 为各层框架 部分承担的总剪力中的最大值
第6章剪力墙结构内力计算
相加两式得
对上式微分一次得
最后位移条件 表达为
连梁内力
内力计算
连梁剪力
连梁弯矩 为连梁与墙肢刚度比（或为不考虑墙肢轴向变形时剪
力墙的整体工作系数）； 为剪力墙的整体工作系数； (计算式见后)
D为连梁的刚度；S为 双肢墙对组合截面形 心轴的面积矩
墙肢内力
——分别为两墙肢对各自截面形心轴的惯性矩； ——分别为两墙肢的折算惯性矩
或写成连杆是连续分布的取微段高度连杆进行分析该连杆的截面积为惯性矩为切口处剪连杆弯曲变形产生的相对位移顶部集中力作用下的悬臂杆件顶点侧移连杆剪切变形产生的相对位移在顶部集中力作用下由剪切变形产dxdxeipheihagaphgahaeieiha由基本体系可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为相加两式得对上式微分一次得最后位移条件表达为连梁内力为连梁与墙肢刚度比或为不考虑墙肢轴向变形时剪力墙的整体工作系数
（4）双肢墙（联肢墙）介 于整体小开口墙和独立 悬臂墙之间，连梁对墙 肢有一定的约束作用， 墙肢弯矩图有突变，并 且有反弯点存在（仅在 一些楼层），墙肢局部 弯矩较大，整个截面正 应力已不再呈直线分布， 如图所示。变形曲线为宽，连梁与墙肢 的截面弯曲刚度接近， 墙肢中弯矩与框架柱 相似，其弯矩图不仅 在楼层处有突变，而 且在大多数楼层中都 出现反弯点，如图所 示。变形曲线呈整体 剪切型。
多肢墙仍采用连续化方法进行内力和位移计算，其基本假 定和基本体系的取法均与双肢墙类似。
同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，m+1 列多肢墙可建立m个微分方程。
6.4 壁式框架的内力及位移计算
当剪力墙的洞口尺寸较大，连梁的线刚度又大于或接近于 墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能接近于框架。但由于墙肢 和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视 为墙肢和连梁的刚域，因此， 壁式框架的梁、 柱实际上都是 一种在端部带有刚域的杆件。按带刚域的框架（即壁式框架） 进行分析，在水平荷载作用下，常用的分析方法有矩阵位移法 和D值法等，本节仅讲述D值法。
对上式微分一次得
最后位移条件 表达为
连梁内力
内力计算
连梁剪力
连梁弯矩 为连梁与墙肢刚度比（或为不考虑墙肢轴向变形时剪
力墙的整体工作系数）； 为剪力墙的整体工作系数； (计算式见后)
D为连梁的刚度；S为 双肢墙对组合截面形 心轴的面积矩
墙肢内力
——分别为两墙肢对各自截面形心轴的惯性矩； ——分别为两墙肢的折算惯性矩
或写成连杆是连续分布的取微段高度连杆进行分析该连杆的截面积为惯性矩为切口处剪连杆弯曲变形产生的相对位移顶部集中力作用下的悬臂杆件顶点侧移连杆剪切变形产生的相对位移在顶部集中力作用下由剪切变形产dxdxeipheihagaphgahaeieiha由基本体系可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为相加两式得对上式微分一次得最后位移条件表达为连梁内力为连梁与墙肢刚度比或为不考虑墙肢轴向变形时剪力墙的整体工作系数
（4）双肢墙（联肢墙）介 于整体小开口墙和独立 悬臂墙之间，连梁对墙 肢有一定的约束作用， 墙肢弯矩图有突变，并 且有反弯点存在（仅在 一些楼层），墙肢局部 弯矩较大，整个截面正 应力已不再呈直线分布， 如图所示。变形曲线为宽，连梁与墙肢 的截面弯曲刚度接近， 墙肢中弯矩与框架柱 相似，其弯矩图不仅 在楼层处有突变，而 且在大多数楼层中都 出现反弯点，如图所 示。变形曲线呈整体 剪切型。
多肢墙仍采用连续化方法进行内力和位移计算，其基本假 定和基本体系的取法均与双肢墙类似。
同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，m+1 列多肢墙可建立m个微分方程。
6.4 壁式框架的内力及位移计算
当剪力墙的洞口尺寸较大，连梁的线刚度又大于或接近于 墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能接近于框架。但由于墙肢 和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视 为墙肢和连梁的刚域，因此， 壁式框架的梁、 柱实际上都是 一种在端部带有刚域的杆件。按带刚域的框架（即壁式框架） 进行分析，在水平荷载作用下，常用的分析方法有矩阵位移法 和D值法等，本节仅讲述D值法。
高层建筑结构设计 第06章 剪力墙结构内力计算
3 将前面计算位移的公式代入本式即可得到剪力墙的等效 刚度.
EI w
EIeq
EI
w
EI
w
1
3.64 EIw
H 2GAw
1
4 EIw
H 2GAw
1
3 EIw
H 2GAw
倒三角荷载 均布荷载 顶点集中荷载
• 由上可知，由于连梁对墙肢的约束作用， 使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要 取决于连梁与墙肢的相对刚度比。
• 根据剪力墙类型的不同，简化分析时一般 采用以下计算方法：
• （1）材料力学分析法。 • （2）连梁连续化的分析方法。 • （3）带刚域框架的计算方法。
二、剪力墙结构简化分析的基本假 定和计算单元
如果剪力墙在某一水平荷载作用下的顶点位移为u， 而某一竖向悬臂受弯构件在相同的水平荷载作用下也 有相同的水平位移u，则可以认为剪力墙与竖向悬臂 受弯构件具有相同的刚度，故可采用悬向悬臂受弯构 件的刚度作为剪力墙的等效刚度，它综合反映了剪力 墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形等的影响。
• 计算等效刚度时，先计算剪力墙在水平荷载作 用下的顶点位移，再按顶点位移相等的原则进 行折算求得。在均布荷载、倒三角形荷载和顶 点集中荷载分别作用下，剪力墙的等效刚度可 按下式计算：
整体小开口墙
当剪力墙的洞口稍大一些，且 洞口沿竖向成列布置，洞口的 面积超过剪力墙墙面总面积的 16%，但洞口对剪力墙的受力 影响仍较小，这类墙体称为整 体小开口墙。
连肢墙
当剪力墙沿竖向开有一列或多列 较大的洞口时，由于洞口较大截 面的整体性大为削弱，其截面变 形已不再符合平截面假定。这类 剪力墙可看成是若干个单肢剪力 墙或墙肢(左、右洞口之间的部 分)由一系列连梁(上、下洞口之 间的部分)联结起来组成，当开 有一列洞口时称为双肢墙，当开 有多列洞口时称为多肢墙。
EI w
EIeq
EI
w
EI
w
1
3.64 EIw
H 2GAw
1
4 EIw
H 2GAw
1
3 EIw
H 2GAw
倒三角荷载 均布荷载 顶点集中荷载
• 由上可知，由于连梁对墙肢的约束作用， 使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要 取决于连梁与墙肢的相对刚度比。
• 根据剪力墙类型的不同，简化分析时一般 采用以下计算方法：
• （1）材料力学分析法。 • （2）连梁连续化的分析方法。 • （3）带刚域框架的计算方法。
二、剪力墙结构简化分析的基本假 定和计算单元
如果剪力墙在某一水平荷载作用下的顶点位移为u， 而某一竖向悬臂受弯构件在相同的水平荷载作用下也 有相同的水平位移u，则可以认为剪力墙与竖向悬臂 受弯构件具有相同的刚度，故可采用悬向悬臂受弯构 件的刚度作为剪力墙的等效刚度，它综合反映了剪力 墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形等的影响。
• 计算等效刚度时，先计算剪力墙在水平荷载作 用下的顶点位移，再按顶点位移相等的原则进 行折算求得。在均布荷载、倒三角形荷载和顶 点集中荷载分别作用下，剪力墙的等效刚度可 按下式计算：
整体小开口墙
当剪力墙的洞口稍大一些，且 洞口沿竖向成列布置，洞口的 面积超过剪力墙墙面总面积的 16%，但洞口对剪力墙的受力 影响仍较小，这类墙体称为整 体小开口墙。
连肢墙
当剪力墙沿竖向开有一列或多列 较大的洞口时，由于洞口较大截 面的整体性大为削弱，其截面变 形已不再符合平截面假定。这类 剪力墙可看成是若干个单肢剪力 墙或墙肢(左、右洞口之间的部 分)由一系列连梁(上、下洞口之 间的部分)联结起来组成，当开 有一列洞口时称为双肢墙，当开 有多列洞口时称为多肢墙。
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
由于建筑立面的需要，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给结构计算带来困难。 可按下述简化方法来近似进行计算。
对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15º 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙， （α＋β≤15º）时，可近似地按平面剪力墙进行计 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a 算。 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于2.5 m时，整片墙 当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行 可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存 在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算 内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的 结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以 竖向变形协调。 1.2的增大系数。
均布荷载
进一步简化，将三种荷载作用下的公式 统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模 量G＝0.4E，则上面子式可写成
EIeq
顶部集中荷载
EI q 1 9I q / H 2 Aq
在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚 度可直接由上式计算。
双肢墙的连续化计算方法
大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。 将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解， 称为连续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把 解制成曲线或者图表，使用也方便。
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
• 荷载分配及计算方法概述 • 整体墙计算方法 • 双肢墙和多肢墙的连续化计算方法 • 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 • 带刚域框架计算方法
剪力墙结构平面及剖面示意图
荷载分配及计算方法概述
一、剪力墙在竖向荷载下内力 力传递路线：楼板—>墙 除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力 传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个 墙；因此除了考虑集中荷载下局部承受压力之 外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按 45°扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除 了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计 算集中力对墙面的影响，见图。 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的 荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板 以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方 向墙内均匀分布。
对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15º 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙， （α＋β≤15º）时，可近似地按平面剪力墙进行计 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a 算。 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于2.5 m时，整片墙 当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行 可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存 在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算 内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的 结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以 竖向变形协调。 1.2的增大系数。
均布荷载
进一步简化，将三种荷载作用下的公式 统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模 量G＝0.4E，则上面子式可写成
EIeq
顶部集中荷载
EI q 1 9I q / H 2 Aq
在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚 度可直接由上式计算。
双肢墙的连续化计算方法
大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。 将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解， 称为连续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把 解制成曲线或者图表，使用也方便。
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
• 荷载分配及计算方法概述 • 整体墙计算方法 • 双肢墙和多肢墙的连续化计算方法 • 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 • 带刚域框架计算方法
剪力墙结构平面及剖面示意图
荷载分配及计算方法概述
一、剪力墙在竖向荷载下内力 力传递路线：楼板—>墙 除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力 传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个 墙；因此除了考虑集中荷载下局部承受压力之 外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按 45°扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除 了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计 算集中力对墙面的影响，见图。 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的 荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板 以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方 向墙内均匀分布。
剪力墙结构的内力和位移计算
n
N j Vb
j
2024/7/31
30
4、讨论 双肢墙侧移、连梁内力、墙肢内力沿高度分布曲线如图
➢ 侧移曲线呈弯曲型，愈 大，整体刚度愈大，侧 移愈小
➢ 连梁最大剪力不在底层 ，愈大连梁剪力愈大， 最大值下移
2024/7/31
31
➢ 墙肢轴力即为该截 ➢ 墙肢弯矩与有关， 愈
面以上连梁剪力之
c——洞口两侧墙肢轴线距离一半
2024/7/31
17
18
令 G 0.42E ，矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1.2 则连梁折算惯性距可近似写为
I b0
Ib
/(1
3EIb
/ GAbab2 )
Ib
/1
0.7
hb2 ab2
19
墙肢：
I I1 I2 A1 y12 A2 y22
Ii Ai yi2 Ii In
壁式框架
受力特点： 与框架结构相类似。
4
不规则开洞剪力墙：
几何判定： 当洞口较大，而排列不规则，这 种墙不能简化成杆件体系计算，如 果要精确地知道其应力分布，只能 采用平面有限元方法。
5
剪力墙结构的计算简图
一、剪力墙结构
纵横两个方向均 由钢筋混凝土墙 组成的结构体系
2024/7/31
6
二、计算假定：
2
2）联肢墙：
几何判定：
沿竖向开有一列或多列较大的洞口， 可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一 系列连梁联结起来组成。
联肢剪力墙
受力特点：
超静定结构，采用近似计算方法，如 小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带 刚域框架方法等。
3
壁式框架：
几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大， 且洞口较宽，墙肢宽度相对较小， 连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。
N j Vb
j
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30
4、讨论 双肢墙侧移、连梁内力、墙肢内力沿高度分布曲线如图
➢ 侧移曲线呈弯曲型，愈 大，整体刚度愈大，侧 移愈小
➢ 连梁最大剪力不在底层 ，愈大连梁剪力愈大， 最大值下移
2024/7/31
31
➢ 墙肢轴力即为该截 ➢ 墙肢弯矩与有关， 愈
面以上连梁剪力之
c——洞口两侧墙肢轴线距离一半
2024/7/31
17
18
令 G 0.42E ，矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1.2 则连梁折算惯性距可近似写为
I b0
Ib
/(1
3EIb
/ GAbab2 )
Ib
/1
0.7
hb2 ab2
19
墙肢：
I I1 I2 A1 y12 A2 y22
Ii Ai yi2 Ii In
壁式框架
受力特点： 与框架结构相类似。
4
不规则开洞剪力墙：
几何判定： 当洞口较大，而排列不规则，这 种墙不能简化成杆件体系计算，如 果要精确地知道其应力分布，只能 采用平面有限元方法。
5
剪力墙结构的计算简图
一、剪力墙结构
纵横两个方向均 由钢筋混凝土墙 组成的结构体系
2024/7/31
6
二、计算假定：
2
2）联肢墙：
几何判定：
沿竖向开有一列或多列较大的洞口， 可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一 系列连梁联结起来组成。
联肢剪力墙
受力特点：
超静定结构，采用近似计算方法，如 小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带 刚域框架方法等。
3
壁式框架：
几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大， 且洞口较宽，墙肢宽度相对较小， 连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。
剪力墙结构近似计算方法
一、内力计算
墙肢弯矩
M j 0.85M i Ij I 0.15M i Ij
墙肢轴力
N j 0.85M i
I
j
Aj y j I
墙肢剪力
连梁剪力由上下层墙肢的轴力差计算
Ij Vi Aj Vj ( ) 2 Aj I j
二、顶点位秱计算
考虑洞口的削弱作用，放大1.2倍
qH 4 4 EI 1 .2 (1 ) 2 8 EI GAH 11qmax H 4 3.64EI 1 .2 (1 ) 2 60EI GAH PH 3 3EI 1 .2 (1 ) 2 3EI GAH
3、微分方程
1 1 1 2ha 3 将上式对x微分两次得： 2c m x x 0 0 A E 1 A2 3EI b
x 令 H
1 T 则 ( ) m( ) V0 ( ) 2c 2c
m( ) 2c ( )
Mp
1 1 3 2 1 qH 3 6
Vp
qH H
1 qH 2 2 1 2
P=1
M
H
3 H 4
V
qH 2 H
q
H/4
qH2/2
H/4 qH H 1
以均布荷载为例，用图乘法得：
1 1 3 1 1 qH 4 1 qH 2 2 2 u qH H qH 1 EI w 6 4 GAW 2 8 EI w 2 GAw 4 EI w 4 EI w 1 qH 4 1 V0 H 3 (1 ) (1 ) 2 2 8 EI w 8 EI w GAw H GAw H
均布荷载
倒三角形分布荷载 顶部集中荷载
联肢墙的计算
墙肢弯矩
M j 0.85M i Ij I 0.15M i Ij
墙肢轴力
N j 0.85M i
I
j
Aj y j I
墙肢剪力
连梁剪力由上下层墙肢的轴力差计算
Ij Vi Aj Vj ( ) 2 Aj I j
二、顶点位秱计算
考虑洞口的削弱作用，放大1.2倍
qH 4 4 EI 1 .2 (1 ) 2 8 EI GAH 11qmax H 4 3.64EI 1 .2 (1 ) 2 60EI GAH PH 3 3EI 1 .2 (1 ) 2 3EI GAH
3、微分方程
1 1 1 2ha 3 将上式对x微分两次得： 2c m x x 0 0 A E 1 A2 3EI b
x 令 H
1 T 则 ( ) m( ) V0 ( ) 2c 2c
m( ) 2c ( )
Mp
1 1 3 2 1 qH 3 6
Vp
qH H
1 qH 2 2 1 2
P=1
M
H
3 H 4
V
qH 2 H
q
H/4
qH2/2
H/4 qH H 1
以均布荷载为例，用图乘法得：
1 1 3 1 1 qH 4 1 qH 2 2 2 u qH H qH 1 EI w 6 4 GAW 2 8 EI w 2 GAw 4 EI w 4 EI w 1 qH 4 1 V0 H 3 (1 ) (1 ) 2 2 8 EI w 8 EI w GAw H GAw H
均布荷载
倒三角形分布荷载 顶部集中荷载
联肢墙的计算
剪力墙结构的计算方法
剪力墙结构的计算方法
对单榀平面剪力墙结构进行内力与位移计算的方法很多，有电算方法，也有手算方法。
在把空间结构平面化后，剪力墙结构的受力便成为一个平面应力问题，因此可以用相应的有限元法进行分析计算。
从理论上讲，由于有限元网格划分的灵活性，电算法可以对任意立面形状、任意开洞情况的剪力墙进行足够精确的分析与计算，因而具有较大的适用性。
但电算方法受到计算设备或计算费用的限制，所以，工程上亦常常采用手算的方法对剪力墙结构进行分析。
手算的方法往往基于一系列的简化假定，，因此在应用时应注意实际结构的受力及变形特性，宜尽量与简化假定相吻合，以保证简化计算方法的精确性。
目前在剪力墙结构计算中，常用的手算方法一般有以下三类：第一类是材料力学方法，适用于整截面剪力墙或整体小开口剪力墙；第二类是连续化方法，适用于联肢剪力墙（双肢剪力墙或多肢剪力墙）；第三类是D值法，适用于壁式框架。
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2、刚性楼板假定：水平荷载按照各墙等效抗弯刚度 EI eq 分配
高层建筑结构——剪力墙内力位移
• 《砼规》在承载力计算中，剪力墙的翼缘计算宽度可 取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度 加两侧6倍翼墙厚度、剪力墙墙肢总高度的1/10四者中 的最小值。
• 《抗震规范》6.2.13：抗震墙结构在计算内力和位移 时，其抗震墙应计入端部翼墙的共同工作。翼墙的有 效长度，每侧由墙面算起可取相邻抗震墙净间距的一 半、至门窗洞口的墙长度及抗震墙总高度的15%三者 的最小值。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
例题：某高层横向剪力墙与纵向剪力墙相交平面， 剪力墙高度Hw=40.5m，横向剪力墙间距3.6m，横 墙轴线距两侧纵墙上洞口边各为1.05m，横墙厚度为 180mm,纵墙为200mm。试按相关规定确定纵向剪
力墙位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
Vj
M
N
V
框架
V j V ji
D ji D ji
Vj
M
N V
高层建筑结构——剪力墙内力位移
四、 剪力墙的分类
1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类： 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：
整截面墙
整体小开口墙
联肢墙
壁式框架
高层建筑结构——剪力墙内力位移
z
H
z
0
a
2020/8/11
z
N
N
2 (z)
（z）
计算 截面
z
19
z
H
z
0
a
z
N
N
2 (z)
（z）
z
z 截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：
2020/8/11
20
3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 3
由于连梁切口处剪力τ(z ) 作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处
a1
a2
H z
m（z） m（1 z） m（2 z） a (z)
2020/8/11
26
2020/8/11
27
5.3.3.3 微分方程的求解
1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解
2020/8/11
28
2020/8/11
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2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1、C2
C1 C2
2020/8/11
问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
双肢墙连梁连 续化分析法
2020/8/11
● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
2020/8/11
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2020/8/11
38
M
1.4 Pk1 21
21 2
1.4
Pk
2
21 (21
21) 2
1.4
Pk 3
21
(2
21
21) 2
1.4
Pk 4
21
(3
21
21) 2
37000kN • m
此处L=2.5+7.8=10.3m
墙肢承受的轴力为 N M。 L
墙肢承受的轴力为 N M 37000 3594 kN。 L 10.3
所产生的相对位移为
（z）h
3
lb
2020/8/11
21
（连梁切口处的变形连续条件）
2020/8/11
22
2、第二步：引入补充条件，求 （z）
d 2M dz2
（z）
P
H
M1(z)
（z） （z）
M2 (z)
z
a1
a2
2020/8/11
23
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24
3、第三步：微分方程的简化
改为 a2
双肢墙连梁连 续化分析法
● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
2020/8/11
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例题 双肢剪力墙连梁支座弯矩估算
• 某建造于大城市市区的28层公寓， 采用钢筋混凝土剪力墙结构体系。平 面为矩形，共6个开间，横向剪力墙间 距为8.1m，其中间的剪力墙的计算简 图如图示。在图示风荷载标准值的作 用下，求每根连梁分担的平均剪力值。
14
将连杆离散化 ， 均匀分布
求解两个未知 力的超静定结 构
（z） （z）
受力平衡方 程求解内力
2020/8/11
（z） 多余未知力
15
5.3.3.1 基本假定
1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。
剪力墙的受力影响仍较小。
受力特点：
在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出 现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲 和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截 面墙。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
联肢墙
3）联肢墙： 几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化
为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来 组成。
五、 剪力墙的等效刚度
EI eq 它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
5.3.3 双肢墙的内力和位移计算
双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当 于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。
1、 连梁内力
(z)
2020/8/11
h M bi
mi
Vbi
h
lb Vbi
2
32
2、 墙肢内力
2020/8/11
mi
H zi
M 1i
M 2i
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V1i 2020/8/11
H zi
V2i
34
Vbi
N1i
N2i
2020/8/11
H zi
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问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
建立微分方程。
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（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移： 1
当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错 动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对 位移为零。
2020/8/11
18
2）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2
基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变形差为切口所产生的相对 位移。
受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩 较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
壁式框架
4）壁式框架： 几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽， 墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的 刚度。
受力特点： 与框架结构相类似。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整截面墙
1）整截面墙：
几何判定： （1）剪力墙无洞口； （2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面 总面积的16%，且洞口间的净距及洞口至墙 边的距离均大于洞口长边尺寸。
受力特点： 可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整体小开口墙
2）整体小开口墙：
几何判定： （1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， （2）洞口面积超过墙面总面积的16%，但洞口对
30
5.3.3.4 内力计算
如将线约束弯矩m1 (ξ) 、 m2 (ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成 铰结连杆（此处忽略了 τ(ξ) 对墙肢轴力的影响）。 铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按 独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。
2020/8/11
31
2020/8/11
16
5.3.3.2 微分方程的建立
1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。 切开后的截面上有剪力集度τ(z ) 和轴力集度σ(z )，取τ(z )为多余未知力。 根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z ) 方向上的相对位移应为零，
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
一、剪力墙：纵横两个方向均由钢筋混凝土墙组成的结构体系
高层建筑结构——剪力墙内力位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类 二、计算假定： 1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构
进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一 方向的墙作为翼缘部分参与工作。
每根连梁平均分担的剪 力值：V 3594 128 kN。 28
每根连梁平均承受的弯 矩值：M 128 1.25 160 kN • m
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三、内力与位移计算思路 N－由竖向荷载和水平荷载共同产生 M－由水平荷载产生 V－由水平荷载产生
压弯构件 (竖向构件) 受剪(水平钢筋)
➢ 竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算 ➢ 水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙
高层建筑结构——剪力墙内力位移
• 《砼规》在承载力计算中，剪力墙的翼缘计算宽度可 取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度 加两侧6倍翼墙厚度、剪力墙墙肢总高度的1/10四者中 的最小值。
• 《抗震规范》6.2.13：抗震墙结构在计算内力和位移 时，其抗震墙应计入端部翼墙的共同工作。翼墙的有 效长度，每侧由墙面算起可取相邻抗震墙净间距的一 半、至门窗洞口的墙长度及抗震墙总高度的15%三者 的最小值。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
例题：某高层横向剪力墙与纵向剪力墙相交平面， 剪力墙高度Hw=40.5m，横向剪力墙间距3.6m，横 墙轴线距两侧纵墙上洞口边各为1.05m，横墙厚度为 180mm,纵墙为200mm。试按相关规定确定纵向剪
力墙位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
Vj
M
N
V
框架
V j V ji
D ji D ji
Vj
M
N V
高层建筑结构——剪力墙内力位移
四、 剪力墙的分类
1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类： 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：
整截面墙
整体小开口墙
联肢墙
壁式框架
高层建筑结构——剪力墙内力位移
z
H
z
0
a
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z
N
N
2 (z)
（z）
计算 截面
z
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z
H
z
0
a
z
N
N
2 (z)
（z）
z
z 截面处的轴力在数量上等于（H−z高度范围）内切口处的剪力之和：
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3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 3
由于连梁切口处剪力τ(z ) 作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，在切口处
a1
a2
H z
m（z） m（1 z） m（2 z） a (z)
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5.3.3.3 微分方程的求解
1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解
2020/8/11
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2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 C1、C2
C1 C2
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问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
双肢墙连梁连 续化分析法
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● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
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M
1.4 Pk1 21
21 2
1.4
Pk
2
21 (21
21) 2
1.4
Pk 3
21
(2
21
21) 2
1.4
Pk 4
21
(3
21
21) 2
37000kN • m
此处L=2.5+7.8=10.3m
墙肢承受的轴力为 N M。 L
墙肢承受的轴力为 N M 37000 3594 kN。 L 10.3
所产生的相对位移为
（z）h
3
lb
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21
（连梁切口处的变形连续条件）
2020/8/11
22
2、第二步：引入补充条件，求 （z）
d 2M dz2
（z）
P
H
M1(z)
（z） （z）
M2 (z)
z
a1
a2
2020/8/11
23
2020/8/11
24
3、第三步：微分方程的简化
改为 a2
双肢墙连梁连 续化分析法
● 微分方程的建立 ● 微分方程的求解 ● 求解内力
基本假定
两个未知力的超静定结构
1 2 3 0
补充条件
d2y EI M
dz 2
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
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例题 双肢剪力墙连梁支座弯矩估算
• 某建造于大城市市区的28层公寓， 采用钢筋混凝土剪力墙结构体系。平 面为矩形，共6个开间，横向剪力墙间 距为8.1m，其中间的剪力墙的计算简 图如图示。在图示风荷载标准值的作 用下，求每根连梁分担的平均剪力值。
14
将连杆离散化 ， 均匀分布
求解两个未知 力的超静定结 构
（z） （z）
受力平衡方 程求解内力
2020/8/11
（z） 多余未知力
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5.3.3.1 基本假定
1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。转角和曲率亦相同。 3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。
剪力墙的受力影响仍较小。
受力特点：
在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出 现局部弯曲，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲 和局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截 面墙。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
联肢墙
3）联肢墙： 几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化
为若干个单肢剪力墙或墙肢与一系列连梁联结起来 组成。
五、 剪力墙的等效刚度
EI eq 它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
高层建筑结构——剪力墙内力位移
5.3.3 双肢墙的内力和位移计算
双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当 于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。
1、 连梁内力
(z)
2020/8/11
h M bi
mi
Vbi
h
lb Vbi
2
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2、 墙肢内力
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mi
H zi
M 1i
M 2i
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V1i 2020/8/11
H zi
V2i
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Vbi
N1i
N2i
2020/8/11
H zi
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问题：连梁连续化法的基本思路？ ● 计算模型的简化 ● 按力法求解超静定结构
建立微分方程。
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（1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移： 1
当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错 动不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的相对 位移为零。
2020/8/11
18
2）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2
基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至 z 截面处的轴向变形差为切口所产生的相对 位移。
受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩 较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
壁式框架
4）壁式框架： 几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽， 墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的 刚度。
受力特点： 与框架结构相类似。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整截面墙
1）整截面墙：
几何判定： （1）剪力墙无洞口； （2）有洞口，墙面洞口面积不大于墙面 总面积的16%，且洞口间的净距及洞口至墙 边的距离均大于洞口长边尺寸。
受力特点： 可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。
高层建筑结构——剪力墙内力位移
整体小开口墙
2）整体小开口墙：
几何判定： （1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， （2）洞口面积超过墙面总面积的16%，但洞口对
30
5.3.3.4 内力计算
如将线约束弯矩m1 (ξ) 、 m2 (ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成 铰结连杆（此处忽略了 τ(ξ) 对墙肢轴力的影响）。 铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按 独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。
2020/8/11
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5.3.3.2 微分方程的建立
1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系。 切开后的截面上有剪力集度τ(z ) 和轴力集度σ(z )，取τ(z )为多余未知力。 根据变形连续条件，切口处沿未知力τ(z ) 方向上的相对位移应为零，
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类
一、剪力墙：纵横两个方向均由钢筋混凝土墙组成的结构体系
高层建筑结构——剪力墙内力位移
§ 5.3.1剪力墙结构的计算简图和分类 二、计算假定： 1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构
进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一 方向的墙作为翼缘部分参与工作。
每根连梁平均分担的剪 力值：V 3594 128 kN。 28
每根连梁平均承受的弯 矩值：M 128 1.25 160 kN • m
2020/8/11
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三、内力与位移计算思路 N－由竖向荷载和水平荷载共同产生 M－由水平荷载产生 V－由水平荷载产生
压弯构件 (竖向构件) 受剪(水平钢筋)
➢ 竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算 ➢ 水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙