剪力墙结构的内力和位移计算
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剪力墙结构简化计算-内力计算
绿色建筑的发展趋势
节能设计
在剪力墙结构的设计中，应充分考虑节能因 素，采用合理的建筑布局、朝向和窗墙比等 措施，降低建筑能耗，提高能源利用效率。
环保材料，降低建筑对环境的负荷，实
现绿色建筑的可持续发展。
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该方法能够处理复杂的几何形状和材料非线性问题，广泛应 用于工程实践中。
有限差分法
有限差分法是一种离散化的数值计算方法，通过将连续的 空间离散成有限个小的差分网格，并利用差分公式代替微 分方程进行求解。
该方法适用于求解偏微分方程，对于求解剪力墙的内力具 有一定的适用性。
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值计算方法，通过将问题转化为边界积分 方程，并利用离散化的方式求解。
大跨度桥梁剪力墙结构优化设计
针对大跨度桥梁的特点，采用相应的优化设计方法，对剪力墙结构进行优化设计，降低 结构的自重和提高结构的稳定性。
05 剪力墙结构的发展趋势与 展望
新材料的应用
高强度钢材
高强度钢材具有更高的屈服点和抗拉 强度，能够减少钢材用量，减轻结构 自重，提高结构的承载能力和抗震性 能。
求解数学模型
选择合适的优化算法，对数学模型进行求解， 以获得最优解。
建立数学模型
根据问题定义，建立相应的数学模型，包括 目标函数和约束条件。
结果分析
对最优解进行分析，评估其可行性和有效性。
优化设计实例
高层建筑剪力墙结构优化设计
针对高层建筑的特点，采用相应的优化设计方法，对剪力墙结构进行优化设计，提高结 构的承载力和稳定性。
高层剪力墙的内力计算
总结词
高层剪力墙的内力计算需要考虑地震作 用和风荷载等动态因素，需要采用动力 分析方法。
《剪力墙结构设计》
(6-10)
式中 A — 墙截面毛面积；
A O P — 墙面洞口面积； A f — 墙面总面积。
B
hn
hi H
h3 h2 h1
（2） 等效惯性矩 等效惯性矩取有洞口截面与无洞口截面的加权平均值。
Iw
Iihi 整h理i ppt
(6-11)
（3）顶点位移
11
6
0
V0H 3 EcIw
(1
3.67 E c I w H 2G Aw
● 剪力墙的混凝土强度等级不应低于C20，短肢墙—筒体结构的 混凝土强度等级不应低于C25。剪力墙厚度应满足：
一、二级抗震时：底部：1
16
Hi
，其他部位： 1 20
Hi
，160mm ；
无端柱或翼墙时：底部：1
12
H
i
，其他部位：
1 15
H
i
，180mm ；
三、四级抗震时：底部：1
20
H
i ，其他部位：
1 25
H
i
，160mm ；
可近似按每层10mm初估。剪力墙截面总面积与露面面积之比 大约为：
小开间(3～4m): Aw Af 6% ~8% 大开间(7～8m): Aw Af 4% ~6%
基本周期： T1(0.04~0.06)n（n为建筑物层数）
整理ppt
三、剪力墙有效翼缘宽度bf
1．计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的 共同工作。 有效翼缘的宽度按下表采用，取最小值。
为了计算上的方便，引入等效刚度 E c I e q 的概念，它把剪切变形 与弯曲变形综合成用弯曲变形的形式表达，将上式写成：
整理ppt
11
V 0H
剪力墙结构内力与位移计算(多肢墙)
墙肢弯矩 墙肢轴力 墙肢剪力 列成表格计算，过程和结果如表（3）（4），其中φ (ξ )查表4-5。
等效刚度
由表4-7，按α=4.97，查得均布荷载下Ψ α=0.108 顶点位移
小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法
在某些特定条件下，联肢墙的计算可进一步简化，可按静定悬臂的计 算公 式计算内力和位移。这可以大大减少计算工作量。但计算结果 较粗糙，使用应慎重。 有两种特定情况，按两种方法计算： ① 洞口宽而墙肢较窄：墙肢每层均会出现反弯点，连梁及墙肢刚度均 较小，联肢墙的受力性能已接近框架，侧移曲线呈剪切型。可视为宽 梁宽柱的壁式框架，计算方法见第五节。
Ii
j j
i 1
j层第i墙肢剪力：
Vij
Ii0
k 1
VPj
其中，
Ii0
i 1
7、计算顶点位移
1
V0H 3
60 EIeq
1 8
V0H 3 EIeq
1 3
V0H 3 EIeq
倒三角形分布荷载 均布荷载 顶点集中荷载
Ii0
Ii
1
12 EIi GAi h 2
j层第1墙肢 j层第i墙肢 j层第k 1墙肢
n
N1 j Vb1 j
j j
Nij
n
(Vbij
Vb,i1, j )
j j
n
Nk 1, j Vbkj
j j
6、计算墙肢弯矩与剪力
j层第i墙肢弯矩： M ij
Ii
k 1
n
(M Pj m j )
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
由于建筑立面的需要，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给结构计算带来困难。 可按下述简化方法来近似进行计算。
对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15º 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙， （α＋β≤15º）时，可近似地按平面剪力墙进行计 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a 算。 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于2.5 m时，整片墙 当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行 可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存 在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算 内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的 结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以 竖向变形协调。 1.2的增大系数。
均布荷载
进一步简化，将三种荷载作用下的公式 统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模 量G＝0.4E，则上面子式可写成
EIeq
顶部集中荷载
EI q 1 9I q / H 2 Aq
在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚 度可直接由上式计算。
双肢墙的连续化计算方法
大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。 将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解， 称为连续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把 解制成曲线或者图表，使用也方便。
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
• 荷载分配及计算方法概述 • 整体墙计算方法 • 双肢墙和多肢墙的连续化计算方法 • 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 • 带刚域框架计算方法
剪力墙结构平面及剖面示意图
荷载分配及计算方法概述
一、剪力墙在竖向荷载下内力 力传递路线：楼板—>墙 除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力 传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个 墙；因此除了考虑集中荷载下局部承受压力之 外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按 45°扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除 了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计 算集中力对墙面的影响，见图。 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的 荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板 以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方 向墙内均匀分布。
对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于15º 除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙， （α＋β≤15º）时，可近似地按平面剪力墙进行计 在十字形和井字形平面中，核心墙各墙段轴线错开距离a 算。 不应将连续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算； 不大于实体连接墙厚度的8倍、且不大于2.5 m时，整片墙 当将折线形（包括正交）剪力墙分为小段进行 可以作为整体平面剪力墙来计算，但必须考虑到实际上存 在的错开距离a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算 内力和位移计算时，应考虑在剪力墙转角处的 结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以 竖向变形协调。 1.2的增大系数。
均布荷载
进一步简化，将三种荷载作用下的公式 统一，式内系数取平均值，混凝土剪切模 量G＝0.4E，则上面子式可写成
EIeq
顶部集中荷载
EI q 1 9I q / H 2 Aq
在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚 度可直接由上式计算。
双肢墙的连续化计算方法
大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。 将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解， 称为连续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把 解制成曲线或者图表，使用也方便。
第4章 剪力墙结构的内力和位移计算
• 荷载分配及计算方法概述 • 整体墙计算方法 • 双肢墙和多肢墙的连续化计算方法 • 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 • 带刚域框架计算方法
剪力墙结构平面及剖面示意图
荷载分配及计算方法概述
一、剪力墙在竖向荷载下内力 力传递路线：楼板—>墙 除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力 传到墙上的集中荷载按扩散角向下扩散倒整个 墙；因此除了考虑集中荷载下局部承受压力之 外，按照分布荷载计算集中力对墙面的影响 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按 45°扩散角向下扩散到整个墙截面。所以，除 了考虑大梁下的局部承压外，可按分布荷载计 算集中力对墙面的影响，见图。 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的 荷载可以向另一个方向墙扩散。因此，在楼板 以下一定距离以外，可以认为竖向荷载在两方 向墙内均匀分布。
剪力墙结构内力与位移计算
5.1 概述
5.1.1 结构布置1．剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置，应避免仅单向有墙的结构布置形式。2．剪力墙尽量布置得比较规则、拉通、对直。3．剪力墙宜自下到上连续布置，不宜突然取消或中断，避免刚度突变。4．剪力墙每个墙段的长度不宜大于8m，高宽比不应小于3。避免剪力墙脆性破坏。
第1页/共145页
第67页/共145页
5.4 壁式框架的计算
5.4.1壁式框架计算简图一般框架梁柱断面尺寸较小，可作为线形杆件，梁柱相交于节点。剪力墙则相反，开洞尺寸较小，受力情况是平面应力状态，作为平面问题处理。介于这两者之间的结构就是壁式框架。
第68页/共145页
*。什么是壁式框架的刚域？
壁式框架由于洞口较大，有明显的墙肢和连梁形成框架梁柱，因此与框架类似；由于墙肢宽度与连梁高度又较大，它与一般框架又有区别，它们的相交部分不能再看作一个节点，而形成有较大尺寸的节点区；梁柱在进入节点区之后，形成弯曲刚度无限大的刚域。
（双肢墙截面形心轴的面积矩）
（考虑墙肢轴向变形的整体系数）
第47页/共145页
整理得双肢墙基本方程：
第48页/共145页
（2）基本方程的解
非齐次微分方程的解由通解和特解组成:
令：
第49页/共145页
第50页/共14双肢墙内力计算
*. i层连梁的剪力约束弯矩和端部弯矩
第64页/共145页
（4）计算墙肢弯矩与剪力
i层第j肢墙分担的弯矩为：剪力墙分担的剪力按剪力墙的折算刚度分配。i层第j肢墙分担的剪力为：
第65页/共145页
（5）顶点位移计算
(倒三角形分布荷载)
(均布荷载)
(顶部集中荷载)
第66页/共145页
4剪力墙结构内力与位移计算4(壁式框架)
m21 m12
6 EI ab 6 EI (1 ) (1 )l 1 a b (1 )(1 a b) 2 l
V21 V12
m21 m12 12EI l (1 )(1 a b)3 l 2
由刚域段平衡，可得
壁式框架的轴线，取壁梁、 壁柱的形心线。
● ●
h
● ●
两层壁梁形心线之间距离为hw。 hw与层高h不一定相等。
为了简化起见，同时考虑楼 板的作用，我们常常令
hw
●
●
●
●
●
hw＝h
刚域长度的取法
壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。 通过试验与比较， 目前常用的取值如 图和下列公式所示。
2. 连续化方法的基本假定是什么？他们对该计算方法的应用范围有什么影响？ 3. 连续化方法的计算步骤有哪些？双肢墙和多肢基本的假定、几何参数、查表方法内力和位移计算等有什 么异同？
4. 连肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数α 对内力分布和变形有什么影响？为什么?
5. 壁式框架与一般框架有什么区别？如何确定壁式框架的轴线和位置和刚域尺寸？ 6. 带刚域杆件和一般框架等截面杆件的刚度系数有什么不同？当两端刚域尺寸不同时这样区分c和c',有什 么规律？ 7. 带刚域框架中应用D值法要注意哪些问题？哪些参数和一般框架中不同？
刚域尺寸
壁梁刚域长度： lb1＝a1－hb/4 壁柱刚域长度： lc1＝c1－hc/4
lb2＝a2－hb/4 lc2＝c2－hc/4
如果计算所得的刚 域长度为负值，则 刚域长度取为零。
带刚域框架计算简图及计算方法
杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算。 D值法：只需修改杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确 定反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变 形，但是梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑进去。
6 EI ab 6 EI (1 ) (1 )l 1 a b (1 )(1 a b) 2 l
V21 V12
m21 m12 12EI l (1 )(1 a b)3 l 2
由刚域段平衡，可得
壁式框架的轴线，取壁梁、 壁柱的形心线。
● ●
h
● ●
两层壁梁形心线之间距离为hw。 hw与层高h不一定相等。
为了简化起见，同时考虑楼 板的作用，我们常常令
hw
●
●
●
●
●
hw＝h
刚域长度的取法
壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。 通过试验与比较， 目前常用的取值如 图和下列公式所示。
2. 连续化方法的基本假定是什么？他们对该计算方法的应用范围有什么影响？ 3. 连续化方法的计算步骤有哪些？双肢墙和多肢基本的假定、几何参数、查表方法内力和位移计算等有什 么异同？
4. 连肢墙的内力分布和侧移变形曲线的特点是什么？整体系数α 对内力分布和变形有什么影响？为什么?
5. 壁式框架与一般框架有什么区别？如何确定壁式框架的轴线和位置和刚域尺寸？ 6. 带刚域杆件和一般框架等截面杆件的刚度系数有什么不同？当两端刚域尺寸不同时这样区分c和c',有什 么规律？ 7. 带刚域框架中应用D值法要注意哪些问题？哪些参数和一般框架中不同？
刚域尺寸
壁梁刚域长度： lb1＝a1－hb/4 壁柱刚域长度： lc1＝c1－hc/4
lb2＝a2－hb/4 lc2＝c2－hc/4
如果计算所得的刚 域长度为负值，则 刚域长度取为零。
带刚域框架计算简图及计算方法
杆件有限元法：适合计算机进行计算，不适合手算。 D值法：只需修改杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确 定反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适合于手算，不考虑柱轴向变 形，但是梁、柱的剪切变形可以通过修正杆件刚度考虑进去。
高层建筑结构设计 第06章 剪力墙结构内力计算
为简化计算，可将上述三式写成统一公式，并取G=0.4E 可得到整截面墙的等效刚度计算公式为
Ec Ieq Ec Iw
1
9Iw
AwH 2
引入等效刚度，可把剪切变形与弯曲变形 综合成弯曲变形的表达形式
11
V0
H
3
倒三角荷载
60 EIeq
1
V0
H
3
8 EIeq
• 内力 先将整体小开
口墙视为一个上 端自由、下端固 定的竖向悬臂构 件，如图所示， 计算出标高处 （第i楼层）截面 的总弯矩和总剪 力，再计算各墙 肢的内力。
• 墙肢的弯矩 将总弯矩Mi分为两部 分，其一为产生整体
弯曲的弯矩；另一为
产生局部弯曲的局部 弯矩，如图所示。
• 第j墙肢承受的全部弯矩可按下式计算
当剪力墙各墙段错开距离a不大于实体连接墙厚度的 8倍，并且不大于2.5m时，整片墙可以作为整体平 面剪力墙考虑；计算所得的内力应乘以增大系数1.2， 等效刚度应乘以折减系数0.8。当折线形剪力墙的各 墙段总转角不大于15°时，可按平面剪力墙考虑。
6.2 整体墙和小开口整体墙的计算
6.2.1 整体墙的内力和位移计算 1、墙体截面内力
Mi (x)
0.85M p (x)
Ii I
0.15M p (x)
Ii Ii
式中，Ii第i个墙肢的惯性矩，
I 对组合截面形心的组合截面惯性矩。
I I j Aj y2
• 墙肢的剪力 第j墙肢的剪力可近似按下式计算
Vi
1 2
Vp
A Ai
Ii Ii
剪力墙结构的内力与位移计算
结果输出
输出各层剪力墙的内力和位移值，以及整体结构的弯矩和剪力分布情 况。
结果分析与讨论
结果分析
根据计算结果，分析剪力墙结构的内力和位移分布规律， 以及各层剪力墙的承载能力。比较不同工况下的内力和位 移变化情况，评估结构的稳定性和安全性。
优化建议
根据分析结果，提出针对剪力墙结构的优化建议，如调整 剪力墙的数量、布置方式和截面尺寸等，以提高结构的承 载能力和抗震性能。
剪力墙的刚度
剪力墙的刚度越大，其抵抗变形的能 力越强，位移越小。
地震作用
支撑条件
支撑条件对剪力墙的位移有较大影响， 支撑条件越好，位移越小。
地震作用越大，剪力墙的位移越大。
位移控制措施
提高剪力墙的刚度
通过增加剪力墙的厚度或采用高 强度混凝土等措施，提高剪力墙
的刚度，减小位移。
加强支撑体系
通过增加支撑的数量和刚度，提 高支撑体系对剪力墙的约束能力，
结论总结
总结本次实例分析的主要结论，指出剪力墙结构在高层住 宅楼中的优势和应用价值，为类似工程提供参考和借鉴。
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位移计算方法
有限元法
将结构离散化为有限个小的单元， 通过分析每个单元的位移和内力，
推算出整个结构的位移和内力。
差分法
利用有限差分近似表达位移函数， 通过求解差分方程组得出结构的位 移。
边界元法
将结构划分为边界区域和内部区域， 通过分析边界区域的位移和内力， 推算出整个结构的位移和内力。
位移影响因素
建筑参数
每层建筑面积为1000平方米，楼板厚度为120毫米，剪力墙厚度为 200毫米。
内力与位移计算过程
建立模型
输出各层剪力墙的内力和位移值，以及整体结构的弯矩和剪力分布情 况。
结果分析与讨论
结果分析
根据计算结果，分析剪力墙结构的内力和位移分布规律， 以及各层剪力墙的承载能力。比较不同工况下的内力和位 移变化情况，评估结构的稳定性和安全性。
优化建议
根据分析结果，提出针对剪力墙结构的优化建议，如调整 剪力墙的数量、布置方式和截面尺寸等，以提高结构的承 载能力和抗震性能。
剪力墙的刚度
剪力墙的刚度越大，其抵抗变形的能 力越强，位移越小。
地震作用
支撑条件
支撑条件对剪力墙的位移有较大影响， 支撑条件越好，位移越小。
地震作用越大，剪力墙的位移越大。
位移控制措施
提高剪力墙的刚度
通过增加剪力墙的厚度或采用高 强度混凝土等措施，提高剪力墙
的刚度，减小位移。
加强支撑体系
通过增加支撑的数量和刚度，提 高支撑体系对剪力墙的约束能力，
结论总结
总结本次实例分析的主要结论，指出剪力墙结构在高层住 宅楼中的优势和应用价值，为类似工程提供参考和借鉴。
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位移计算方法
有限元法
将结构离散化为有限个小的单元， 通过分析每个单元的位移和内力，
推算出整个结构的位移和内力。
差分法
利用有限差分近似表达位移函数， 通过求解差分方程组得出结构的位 移。
边界元法
将结构划分为边界区域和内部区域， 通过分析边界区域的位移和内力， 推算出整个结构的位移和内力。
位移影响因素
建筑参数
每层建筑面积为1000平方米，楼板厚度为120毫米，剪力墙厚度为 200毫米。
内力与位移计算过程
建立模型
第十五讲剪力墙结构的内力和位移计算
第十五讲剪力墙结构的内力和位移计算在建筑结构领域，剪力墙结构是一种常见且重要的结构形式。
为了确保剪力墙结构在设计和施工中的安全性、稳定性以及经济性，对其内力和位移的准确计算至关重要。
首先，我们来了解一下什么是剪力墙结构。
剪力墙，顾名思义，就是能够承受水平和竖向荷载的钢筋混凝土墙体。
它像一堵坚固的屏障，有效地抵抗风荷载、地震作用等水平力，同时也承担着建筑物自身的重量等竖向荷载。
那为什么要计算剪力墙结构的内力和位移呢？简单来说，内力反映了结构内部各部分之间的相互作用力，而位移则体现了结构在荷载作用下的变形情况。
通过准确计算内力和位移，我们可以判断结构是否能够满足强度、刚度和稳定性的要求，从而保证建筑物在使用过程中的安全可靠。
接下来，我们探讨一下剪力墙结构内力计算的方法。
目前常用的方法主要有手算法和计算机软件计算法。
手算法虽然相对繁琐，但对于理解内力计算的原理非常有帮助。
比如，在水平荷载作用下，可以采用等效抗弯刚度的方法，将剪力墙等效为一根竖向的悬臂梁，然后按照材料力学的方法计算其内力。
这种方法在简单结构中应用较为方便，但对于复杂的剪力墙体系，计算量较大，容易出错。
随着计算机技术的飞速发展，各种结构计算软件应运而生。
这些软件可以根据输入的结构参数和荷载条件，自动计算出剪力墙的内力。
常见的软件有 PKPM、YJK 等。
使用软件计算时，需要准确地建立结构模型，包括墙体的尺寸、材料属性、连接方式等，并合理地施加荷载。
但需要注意的是，软件计算结果也并非绝对准确，需要结构工程师具备一定的判断能力，对结果进行分析和校核。
在计算剪力墙结构的内力时，还需要考虑多种因素。
比如，剪力墙的形状和布置对内力分布有着显著的影响。
如果剪力墙的开洞较大或形状不规则，其内力分布会变得更加复杂。
此外，不同的荷载组合，如风荷载与地震作用的组合，也会导致内力的差异。
说完内力，我们再来看位移计算。
位移计算的目的是评估剪力墙结构在荷载作用下的变形程度，以确保其满足正常使用的要求。
高层建筑结构,第五章框架-剪力墙结构的内力和位移计算
§ 5.2 铰结体系协同工作计算
3、计算图表的应用 （1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值和高度坐标查 图表得系数 y( ) / f
y H
m M W ( ) / M 0 V VW ( ) / V0
（2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移fH，底截面弯矩M0 和底截面剪力V0 （3）计算结构顶点侧移y、总剪力墙弯矩Mw和剪力VW以及总框 架剪力VF
P
PW 图
PF图
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
§ 5.5 讨论
2、框剪结构设计中应注意的问题 框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。 此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从 底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不 同），这对框架的设计十分有利－框架柱和梁的断面尺寸和 配筋可以上下比较均匀 由此可以看出三个值得注意的问题： （1）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯 井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架－剪力墙结构重 新核算 （2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必 须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇 楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值
高层建筑结构——框架-剪力墙结构
框架-剪力墙结构中剪力墙的布置宜符合下列要求：
1.剪力墙宜均匀地布置在建筑物的周边附近、楼电梯间、平 面形状变化 恒载较大的部位；在伸缩缝、沉降缩、防震 缝两侧不宜同时设置剪力墙。 2.平面形状凹凸较大时，宜在凸出部分的端部附近布置剪力 墙； 3.剪力墙布置时，如因建筑使用需要，纵向或横向一个方向 无法设置剪力墙时，该方向采用壁式框架或支撑等抗侧力 构件，但是，两方向在水平力作用下的位移值应接近。壁 式框架的抗震等级应按剪力墙的抗震等级考虑。 4.剪力墙的布置宜分布均匀，各道墙的刚度宜接近，长度较 长的剪力墙宜设置洞口和连梁形成双肢墙或多肢墙，单肢 墙或多肢墙的墙肢长度不宜大于8m。单片剪力墙底部承 担水平力产生的剪力不宜超过结构底部总剪力的40%。
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Ad
A0
剪力墙洞口总立面面积 剪力墙立面总墙面面积
Iq
b.折算惯性矩
Iq
I j 剪力墙沿竖向各段的惯性矩
hj
I h h
j j
j
各段相应的高度
11
2016/1/22
整体墙的计算
c.侧移计算：
1 PH 3 1）顶部集中力 3 EI eq
(d)等效刚度：
3EIq EIeq EIq / 1 2 GA H q
4EI q EI eq EI q / 1 2 GA H q
3.64EI q EI eq EI q /1 2 GA H q
2）均布荷载
1 qH 4 8 EIeq
11 qmax H 4 3）倒荷载 120 EI eq
墙肢转角变形
2016/1/22 15
墙肢轴向变形
连梁弯曲及剪切变形
2016/1/22
16
可得位移协调方程如下：
微分两次，得
为双肢墙连续化方法的基本微分方程。求解微分方程，就可 得到以函数形式表达的剪应力 x
17
(4)双肢墙内力计算步骤（连续连杆法） ①几何参数 连梁： I b h 3 / 12
——剪力不均匀系数 矩形截面取1.2，形截面为全面积/腹板面积，T形截面查表 总水平荷载按等效刚度分配到各片墙
2016/1/22 12
§ 7.3 联肢剪力墙的计算
1、内力计算（连续化方法） （1)计算简图和计算假定 将连梁沿高度离散为均匀分布的连续栅片(如图)，形成连续结构
2016/1/22
13
整截面墙
可视为上端自由、下端固定的竖 向悬臂构件。
3
2）联肢墙：
几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口， 可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一 系列连梁联结起来组成。 受力特点： 超静定结构，采用近似计算方法，如 联肢剪力墙 小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带 刚域框架方法等。
4
壁式框架： 几何判定：
剪力墙
框架
2016/1/22
V j V ji
E I
i
Ei I eqji
eqji
V j M N V
V j V ji
D
D ji
V j M N V
ji
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§ 7.2 整体墙的计算
1 、判别条件：无洞口；洞口 <16 ％；或双肢 <1 ，成 2 个独立墙 2、内力计算：按竖向悬臂杆（材料力学方法）
b b b
I I b /(1 3EIb / GA a )
0 b 2 b b
——连梁截面折算惯性矩 I b Ab ——连梁截面惯性矩和面积 ab a0 hb / 4 ab——连梁截面计算跨度一半，设连梁净跨为2a0， c——洞口两侧墙肢轴线距离一半
I
0 b
D I c /a
0 2 b
CHAPTER seven
剪力墙结构的内力和位移计算
§ 7.1 剪力墙结构的计算简图和分类 § 7.2 整体墙的计算 § 7.3 联肢剪力墙的计算
1
§ 7.1剪力墙结构的计算简图和分类
剪力墙的类型
整体墙
联肢墙
不规则开洞剪力墙
2016/1/22
2
1）整体墙：
几何判定：
（1）剪力墙无洞口；
（2）有洞口，墙面洞口面积 不大于墙面总面积的16%，且 洞口间的净距及洞口至墙边的 距离均大于洞口长边尺寸。 受力特点：
（1）无洞口情况
均布荷载为例
qH 2 底部截面内Байду номын сангаас： M 2 位移： 3 1 V0 H ＝ 8 EIeq
等效刚度
2016/1/22
4 EI EIeq EI /(1 2 ) H GA
10
整体墙的计算
（2）有洞口情况 a.洞口截面面积的削弱： 折算截面面积：Aq 0 A 洞口削弱系数： 0 1 1.25 Ad / A0
2016/1/22 8
剪力墙结构的计算简图和分类
三、内力与位移计算思路 N－由竖向荷载和水平荷载共同产生 M－由水平荷载产生 V－由水平荷载产生
压弯构件 (竖向构件) 受剪(水平钢筋)
竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算 水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙 对比框架、剪力墙：
当剪力墙成列布置的洞口很大，
且洞口较宽，墙肢宽度相对较小， 连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。 受力特点： 壁式框架 与框架结构相类似。
5
不规则开洞剪力墙： 几何判定： 当洞口较大，而排列不规则，这 种墙不能简化成杆件体系计算，如 果要精确地知道其应力分布，只能 采用平面有限元方法。
6
剪力墙结构的计算简图
2016/1/22
14
（3）建立微分方程关键条件 变形协调条件：
1 ( x) 2 ( x) 3 ( x) 0
1 ( x) ——墙肢弯曲变形产生的切口相对位移 2 ( x) ——墙肢轴向变形产生的切口相对位移
3 ( x) ——连梁弯曲变形和剪切变形产生的切口相对位移
一、剪力墙结构
纵横两个方向均 由钢筋混凝土墙 组成的结构体系
2016/1/22
7
二、计算假定： 1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构 进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一 方向的墙作为翼缘部分参与工作。
2、刚性楼板假定：水平荷载按照各墙等效抗弯刚度 EIeq 分配
3 b
连梁刚度
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18
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令 G 0.42 E ，矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1.2 则连梁折算惯性距可近似写为
2 hb 0 2 I b I b /(1 3EIb / GAbab ) I b / 1 0 . 7 2 a b
基本假定 适用条件：开洞规则，墙厚、层高不变 1）忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同 2）两墙肢各截面的转角和曲率都相等，连梁两端转角相等， 连梁反弯点在梁的中点 3）墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿全高是相同的
（2）基本思路 沿连杆中点（反弯点）切开，以剪力（x）为未知数，得2 个静定悬臂墙的基本体系——通过切口的变形协调（相对 位移为0）建立（x）的微分方程（力法）——求解微分方 程的（x），积分得剪力V——再通过平衡条件求出连梁梁 端弯矩，墙肢轴力及弯矩
A0
剪力墙洞口总立面面积 剪力墙立面总墙面面积
Iq
b.折算惯性矩
Iq
I j 剪力墙沿竖向各段的惯性矩
hj
I h h
j j
j
各段相应的高度
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整体墙的计算
c.侧移计算：
1 PH 3 1）顶部集中力 3 EI eq
(d)等效刚度：
3EIq EIeq EIq / 1 2 GA H q
4EI q EI eq EI q / 1 2 GA H q
3.64EI q EI eq EI q /1 2 GA H q
2）均布荷载
1 qH 4 8 EIeq
11 qmax H 4 3）倒荷载 120 EI eq
墙肢转角变形
2016/1/22 15
墙肢轴向变形
连梁弯曲及剪切变形
2016/1/22
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可得位移协调方程如下：
微分两次，得
为双肢墙连续化方法的基本微分方程。求解微分方程，就可 得到以函数形式表达的剪应力 x
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(4)双肢墙内力计算步骤（连续连杆法） ①几何参数 连梁： I b h 3 / 12
——剪力不均匀系数 矩形截面取1.2，形截面为全面积/腹板面积，T形截面查表 总水平荷载按等效刚度分配到各片墙
2016/1/22 12
§ 7.3 联肢剪力墙的计算
1、内力计算（连续化方法） （1)计算简图和计算假定 将连梁沿高度离散为均匀分布的连续栅片(如图)，形成连续结构
2016/1/22
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整截面墙
可视为上端自由、下端固定的竖 向悬臂构件。
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2）联肢墙：
几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口， 可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢与一 系列连梁联结起来组成。 受力特点： 超静定结构，采用近似计算方法，如 联肢剪力墙 小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带 刚域框架方法等。
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壁式框架： 几何判定：
剪力墙
框架
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V j V ji
E I
i
Ei I eqji
eqji
V j M N V
V j V ji
D
D ji
V j M N V
ji
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§ 7.2 整体墙的计算
1 、判别条件：无洞口；洞口 <16 ％；或双肢 <1 ，成 2 个独立墙 2、内力计算：按竖向悬臂杆（材料力学方法）
b b b
I I b /(1 3EIb / GA a )
0 b 2 b b
——连梁截面折算惯性矩 I b Ab ——连梁截面惯性矩和面积 ab a0 hb / 4 ab——连梁截面计算跨度一半，设连梁净跨为2a0， c——洞口两侧墙肢轴线距离一半
I
0 b
D I c /a
0 2 b
CHAPTER seven
剪力墙结构的内力和位移计算
§ 7.1 剪力墙结构的计算简图和分类 § 7.2 整体墙的计算 § 7.3 联肢剪力墙的计算
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§ 7.1剪力墙结构的计算简图和分类
剪力墙的类型
整体墙
联肢墙
不规则开洞剪力墙
2016/1/22
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1）整体墙：
几何判定：
（1）剪力墙无洞口；
（2）有洞口，墙面洞口面积 不大于墙面总面积的16%，且 洞口间的净距及洞口至墙边的 距离均大于洞口长边尺寸。 受力特点：
（1）无洞口情况
均布荷载为例
qH 2 底部截面内Байду номын сангаас： M 2 位移： 3 1 V0 H ＝ 8 EIeq
等效刚度
2016/1/22
4 EI EIeq EI /(1 2 ) H GA
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整体墙的计算
（2）有洞口情况 a.洞口截面面积的削弱： 折算截面面积：Aq 0 A 洞口削弱系数： 0 1 1.25 Ad / A0
2016/1/22 8
剪力墙结构的计算简图和分类
三、内力与位移计算思路 N－由竖向荷载和水平荷载共同产生 M－由水平荷载产生 V－由水平荷载产生
压弯构件 (竖向构件) 受剪(水平钢筋)
竖向荷载下的N：按照每片墙的承载面积计算 水平荷载下的M、N、V：按照墙的等效刚度分配至各墙 对比框架、剪力墙：
当剪力墙成列布置的洞口很大，
且洞口较宽，墙肢宽度相对较小， 连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。 受力特点： 壁式框架 与框架结构相类似。
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不规则开洞剪力墙： 几何判定： 当洞口较大，而排列不规则，这 种墙不能简化成杆件体系计算，如 果要精确地知道其应力分布，只能 采用平面有限元方法。
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剪力墙结构的计算简图
2016/1/22
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（3）建立微分方程关键条件 变形协调条件：
1 ( x) 2 ( x) 3 ( x) 0
1 ( x) ——墙肢弯曲变形产生的切口相对位移 2 ( x) ——墙肢轴向变形产生的切口相对位移
3 ( x) ——连梁弯曲变形和剪切变形产生的切口相对位移
一、剪力墙结构
纵横两个方向均 由钢筋混凝土墙 组成的结构体系
2016/1/22
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二、计算假定： 1、平面结构假定：分别按照纵、横两个方向的平面抗侧力结构 进行计算，但是可以考虑纵横墙的共同工作，把正交的另一 方向的墙作为翼缘部分参与工作。
2、刚性楼板假定：水平荷载按照各墙等效抗弯刚度 EIeq 分配
3 b
连梁刚度
2016/1/22
18
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令 G 0.42 E ，矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1.2 则连梁折算惯性距可近似写为
2 hb 0 2 I b I b /(1 3EIb / GAbab ) I b / 1 0 . 7 2 a b
基本假定 适用条件：开洞规则，墙厚、层高不变 1）忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同 2）两墙肢各截面的转角和曲率都相等，连梁两端转角相等， 连梁反弯点在梁的中点 3）墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿全高是相同的
（2）基本思路 沿连杆中点（反弯点）切开，以剪力（x）为未知数，得2 个静定悬臂墙的基本体系——通过切口的变形协调（相对 位移为0）建立（x）的微分方程（力法）——求解微分方 程的（x），积分得剪力V——再通过平衡条件求出连梁梁 端弯矩，墙肢轴力及弯矩