北京市北京市房山区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
1.0
表1
图1
b．甲校成绩在
的这一组的具体成绩是：81 81 89 83 89 82 83 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学校
平均分
中位数
众数
甲
84
n
89
乙
84.2
85
85
方差
129.7 138.6
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1） 表1中a=；表2中的中位数n =； （2） 补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图； （3） 在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲” 或“乙”），理由是； （4） 假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为人． 25. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟100米的速 度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家 之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1 ， s2与t之间的函数
以是________．（写出一个即可）
15. 若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1 分别作y 轴的垂线，垂足为点C1 ， 得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2=BB1 ， 过点B2分别作y 轴的垂线，垂足为点C2
时，P’点坐标为（b
，a）；当
时，P’点坐标为（－a，－b）．
（1） 写出A（5，3）的变换点坐标，B（1，6）的变换点坐标，C（－2，4）的变换点坐标；
（2） 如果直线l：
上所有点的关联点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W；
（3） 在（2）的条件下，若直线y=kx－1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．
（2） 当自变量x=－4时，函数y的值；
（3） 当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点
、点
，一次函数
的图象与直线AB交于点P．
（1） 求直线AB的函数表达式及P点的坐标；
（2） 若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．
23. 列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交
为倍根方程； 下面我们根据此结论来解决问题：
（1） 方程①
；方程②
；方程③
这几个方程中，是倍根方程的是（填序号
即可）；
（2） 若
是倍根方程，则 的值为；
27. 有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质
进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1） 函数
甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描
述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人数）
频率
1
0.05
c
0.10
3
0.15
a
b
6
0.30
合计
20
北京市北京市房山区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 在平面直角坐标系中，点P(-2，5)位于( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. 下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若点 A(2，y1)，B(3，y2)都在一次函数图象 A . y1＞y2 B . y1＝y2 C . y1＜y2 D . 无法比较大小 4. 下列实数中，方程x2－2x 0 的根是（ ）
分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A . ①②④ B . ①③④ C . ③④ D . ①②
． ．
19. 函数
是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
20. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）
（1） 求证：方程一定有两个实数根；
（2） 若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．
21. 已知一次函数
（1） 在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
， 得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2 ， 过点B3作y 轴的垂线，垂足为点C3 ， 得到⊿BB3C3；……；第3个⊿B B3C3的面积是________；第n个⊿BBnCn的面积是________（用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题
17. 用公式法解方程： 18. 解方程：
3
y
7
5
2
-1
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A . －1 B . 2 C . 5 D . 7 7. 如图，若点P为函数 与点P的横坐标 的函数关系的图象大致是（
图象上的一动点， ）
表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示
A.
B.
C.
D.
8. 为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地 铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数
二、填空题
9. 函数
中，自变量x的取值范围是________．
10. 若点P（-1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a＋b=________． 11. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城 市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择________ 选手（填A或B），理由是________．
通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。2019年9月25日，北京大兴国际机场正式
投入运营． 据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同
，求每月载客量的平均月增长率？
24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从
12. 若一次函数 _______．
（
）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程
的解是_
13. 关于x的一元二次方程ax2+bx－2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b
＝________．
14. 一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：（1）图象经过点(－3，4)；（2）y随x增大而减小这个函数的表达式可
关系的图象．
（1） 求s1与t之间的函数表达式； （2） 小明从家出发，经过分在返回途中追上爸爸．
26. 如果关于 的一元二次方程
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍
根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为 ，则另一个根为 ，因此
，所以有
；我们记“
”即
时，方程
上，则y1与 y2的大小关系是（ ）
A . 0 B . 2 C . 0或1 D . 0或2
5. 一元二次方程2x2＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）
A.
=6 B .
=12 C .
D.
6. 对于一次函数 y =kx + b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，
x
-1
0
1
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20. 21. 22.
23. 24.
25.
26. 27.
28.
的自变量x的取值范围是；
（2） 下表是y与x的几组对应值．m的值为；
x -2
-1
y0
m
1
2
3
4
…1…ຫໍສະໝຸດ （3） 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4） 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
（5） 结合函数图象估计
的解的个数为个．
28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“关联点”P’的坐标定义如下：当
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
北京市房山区八年级(下)期中数学试卷
北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜22．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（2分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2＝16B．（x+8）2＝57C．（x﹣4）2＝9D．（x+4）2＝9 6．（2分）方程x2﹣4x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM 的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x＝2是关于的x方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m的值是．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）到x轴的距离是．11．（2分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．12．（2分）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．13．（2分）若代数式x2﹣2x+b可化为（x+a）2+2，则a＝，b＝．14．（2分）将直线y＝2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为．15．（2分）一次函数y＝2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是．三、解答题（本题共68分）17．（20分）解下列一元二次方程：（1）4x2＝3x（2）x（x﹣4）＝4x﹣16（3）x2+4x﹣1＝0（用配方法）（4）2x2﹣8x+3＝0（用公式法）18．（6分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20．（6分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．（6分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．（6分）列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x向下平移2个单位后，与一次函数y＝﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4＝0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB＝2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B在x轴上，直线y＝﹣2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y＝﹣2x+a 相交于点D（﹣1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y＝﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．B；2．A；3．C；4．B；5．D；6．B；7．D；8．A；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；10．2；11．m＜3且m≠2；12．y＝x+1；13．﹣1；3；14．y＝2x ﹣2；15．4；16．（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）；三、解答题（本题共68分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
北京市房山区2019年第二学期期中考试卷 八年级数学试卷 (含答案)
2017-2018学年第二学期八年级数学期中考试试卷第1页（共8页） 北京市房山区2019年第二学期期中教研质量检测八年级数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 如图，若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则下列说法正确的是（ ）A. a 2+b 2=c 2B. a 2+c 2=b 2C. a 2−b 2=c 2D. c 2−a 2=b 22．如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米， 则沿对角线BD 修建的小路长为（ ）A ．6米B ．3米C ．8米D ．10米3.在□ABCD 中，∠A=40°，则∠C 的度数为（ ）A. 50°B.140°C. 40°D.130°4.下列关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ）A.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形B.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形C.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形D.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形5.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.25°6.用下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A.√3,√4,√5B.1,√2,√3C.6,7,8D.2,3,47.若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值为（ ）.A.3B.2√5C.2√3D. 2√5或2√38.如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的对角线的长为（ ） A ．8 B ．4√2 C ．6 D. 4 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.已知在□ABCD 中，AB=4，BC=7，则这个平行四边形的周长为_____.10.如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线A BC。
北京市房山区2019-2020学年八年级数学期中试卷(无答案)
2019-2020学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点A （－2,5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是A B C D3.若点 A (2，y 1 )，B (3，y 2 ) 都在一次函数图象m x y +-=2上，则 y 1与 y 2 的大小关系是A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法比较大小 4．下列实数中，方程 x 2－2x = 0 的根是A. 0B. 2C. 0或1D. 0或25．一元二次方程 2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为A. (x + 3)2=6B. (x －3)2= 12C.43232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. 415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x，下表中给出几 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. －1 B. 2 C. 5 D. 77、如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点， m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．x －1 0 1 3 y752－18、为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣 线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁 的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市 1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频 数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②二、填空题（每题2分，共16分） 9. 函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围 10. 若点P （-1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴对称，则a ＋b = 11、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择 选手 （填A 或B ），理由是 .12. 若一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，点P （2.5，3）在函数图象上，则关于x 的方程=3kx b +的解是 ．13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ． 14.一个y 关于x 的函数同时满足以下两个条件： （1）图象经过点(－3,4)； （2）y 随x 增大而减小这个函数的表达式可以是 （写出一个即可）15、若关于x 的一元二次方程mx 2－3x ＋1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作y 轴的垂线，垂足为点C 1，得到⊿BB 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作y 轴的垂线，垂足为点C 2，得到⊿BB 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3作y 轴的垂线，垂足为点C 3，得到⊿BB 3C 3；……；第3个⊿BB 3C 3的面积是 ；第n 个⊿BB n C n 的面积是 （用含n 的式515252550801002002401608020/元频数/人30609012015018021024020406080100120140160180200220240O子表示，n 是正整数）． 三、解答题（60分）17.（4分）用公式法解方程：22310x x +-= 18.（4分）解方程：2346x x x -=-19、（5分）函数()m x m y -+=53是关于x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求k 的取值范围并指出图象经过哪几个象限？ 20、（5分）已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m+2)x ＋2=0（m ≠0） (1) 求证：方程一定有两个实数根；(2) 若此方程的两根为不相等的整数，求整数m 的值.21、（5分）已知一次函数23y x =-+ （1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x =－4时，函数y 的值 ；（3）当x ＜0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围: .22、（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A -、点(0,2)B ，一次函数3y x =的图象与直线AB 交于点P ． （1）求直线AB 的函数表达式及P 点的坐标；（2）若点Q 是y 轴上一点，且△BPQ 的面积为2，求点Q 的坐标．23.（5分）列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽.机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
北京市房山区2019-2020学年八年级第二学期期中数学试题卷
2019-2020学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点A （－2,5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是A B C D3.若点 A (2，y 1 )，B (3，y 2 ) 都在一次函数图象m x y +-=2上，则 y 1与 y 2 的大小关系是A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法比较大小 4．下列实数中，方程 x 2－2x = 0 的根是A. 0B. 2C. 0或1D. 0或25．一元二次方程 2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为A. (x + 3)2=6B. (x －3)2= 12C.43232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. 415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x，下表中给出几 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. －1 B. 2 C. 5 D. 77、如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点， m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．x －1 0 1 3 y752－18、为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣 线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁 的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市 1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频 数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②二、填空题（每题2分，共16分） 9. 函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围 10. 若点P （-1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴对称，则a ＋b = 11、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择 选手 （填A 或B ），理由是 .12. 若一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，点P （2.5，3）在函数图象上，则关于x 的方程=3kx b +的解是 ．13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ． 14.一个y 关于x 的函数同时满足以下两个条件： （1）图象经过点(－3,4)； （2）y 随x 增大而减小这个函数的表达式可以是 （写出一个即可）15、若关于x 的一元二次方程mx 2－3x ＋1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作y 轴的垂线，垂足为点C 1，得到⊿BB 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作y 轴的垂线，垂足为点C 2，得到⊿BB 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3作y 轴的垂线，垂足为点C 3，得到⊿BB 3C 3；……；第3个⊿BB 3C 3的面积是 ；第n 个⊿BB n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．515252550801002002401608020/元频数/人30609012015018021024020406080100120140160180200220240O三、解答题（60分）17.（4分）用公式法解方程：22310x x +-= 18.（4分）解方程：2346x x x -=-19、（5分）函数()m x m y -+=53是关于x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求k 的取值范围并指出图象经过哪几个象限？ 20、（5分）已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m+2)x ＋2=0（m≠0） (1) 求证：方程一定有两个实数根；(2) 若此方程的两根为不相等的整数，求整数m 的值.21、（5分）已知一次函数23y x =-+ （1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x =－4时，函数y 的值 ；（3）当x ＜0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围: .22、（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A -、点(0,2)B ，一次函数3y x =的图象与直线AB 交于点P ． （1）求直线AB 的函数表达式及P 点的坐标；（2）若点Q 是y 轴上一点，且△BPQ 的面积为2，求点Q 的坐标．23.（5分）列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽.机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。
北京市2019-2020学年人教版下学期八年级数学期中试卷(Word版
北京市2019-2020 学年度第二学期期中测试 初二数学试卷试卷满分：100 分考试时间：100 分钟 温馨提示：试卷共 4 页，四道大题，28 道小题 ，请将答案写在答题纸上相应的位置上，字迹清晰！ 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 3 分) 1.式子1x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤12.下列线段不．能．组成直角三角形的是（ ） A ． a = 6, b = 8, c = 10 B ． a = 1, b = 2, c =3C ． a = 7, b = 24, c = 25D ． a = 2, b = 3, c =63. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 4.下列二次根式中最简二次根式是（） A. 12a B. 113C. 2D. 233m n 5. 在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学 拟定的方案,其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角6．下列运算正确的是（ ）A ．3＋4 ＝7B ．12=32C ．2(2)2-=-D ．1421=367.计算并化简8⨯2的结果为（ ）A. 16B. 4C. 4D. 168.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC ＝2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．59.如图,在 ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,若∠B ＝60°,AB ＝3, 则△ADE 的周长为( )A.12B.15C.18D.2110.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1，l 2，l 3 上，且 l 1，l 2 之间的距离为 2 , l 2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A ． 217B ． 2 5C ． 42D ．7二、填空题（每小题 2 分）11．27－ 3＝ ．12.等腰直角三角形的斜边长为 22，则此直角三角形的腰长为13.若实数 a 、b 满足120a b ++-=，则 a+b ＝ ．14.如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．15.如图，已知直角 ∆ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， AC = 4 ， BC = 3 ，则 CD ．16.如图，菱形 ABCD 中，若 BD=24，AC=10，则 AB 的长等于 ．菱形 ABCD 的面积等于 .17.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB ＋∠PBA ＝ °（点 A ，B ，P 是网格线交点）.18. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为.①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.19. 把两个同样大小含 45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上,若 AB ＝2,则 CD ＝ .20.在平行四边形 ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形 ABCD 的面积等于.三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21. 计算（1）1213(1)+--- （2）67532⨯÷ 22.先化简，再求值： (a + 3)(a - 1) + a (a - 2) ，其中 a = 5．23.如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中面出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点.（2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC ，其中 E 是格点.图 1 图 224. 如图，□ABCD ，AB=15，AD=12，AC⊥BC，求 AC 的长以及ABCD 的面积.25. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE =CF . 求证：四边形 BEDF 是平行四边形。
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，53．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C10D355．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 3459．如图，点EFGH 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．比较大小：52_____13．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 24．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.25．（1）用>=<、、填空1②22 22（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【解析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵250∴213＞．故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.17．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m AB=225AC BC +=m∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅V ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．22．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x）2=82+x2解得x=83故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）9265；（2）4217；（3）2x x -；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 484217==()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）AB =10；（2249x +281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）； （3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（211n n n n +<- 【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（111n n n n +<-1+1n n +-n【详解】解：（1） 3+23232(32)(32)=--+1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+(2=②4n-=-②-①得(222nn≥<因为1<n->所以(220Q>>00∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题i•请判别下列哪个方程是一元二次方程（）3A. 「二，IB. j ' ；C. 、一D.: -x2. 在四边形拦;匚二中，对角线心話互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. __二匚'I?B.C.抚二•枣巴D. ：.；〃.「3. L -i'是一次函数图象上的两个点，贝【J | 的大小关系是（）A. 1B. 匚一,C.1D. 不能确定、选择题4. 如图，在口ABC中，AE丄C于点E,Z B= 65 °，则/ D等于（35°三、单选题6.关于x的一元二次方程I J 1 ! ：* ：〕二的一个根是0,则a的值是（）A. 1B. -1C.四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，？则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（？）A . S=120-30t （0< t < 4）B . S=30t （0< t < 4）C . S=120-30t （t>0 ）D . S=30t （t=4 ）五、单选题8. 如图，在正方形—外侧，作等边三角形/. , ■:与―相交于，•‘，则Z ：为（）A.145 °B.120 °C.115 °D. 1059. 如图，已知矩形A 梟中，厂、.分别是…、；上的点，二、，分别是.’、C.长度不改变D.不能确定「的中点，当点.「在，匸上从打向：移动而，〔不动时，那么线段；的长的变化是( )10. 如图，在直角梯形丄光.,.：中，二V // .鳥a , Z : =90 ° ,打:=28cm —=24cm,.=4cm点「从点，「出发，以1cm/s的速度向点：运动，点•从点…同时出发，以2cm/s的速度向点.运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
北京八年级下学期期中考试数学试卷
北京市房山区八年级下学期期中考试数学试卷总分：100分考试时间：100分钟一、（本大题共30分，每小题3分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的。
请你将正确选项前的字母填在下表中相应的位置）：1.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点A（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)下列图形中是中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( )A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<05.函数2y x=+中，自变量x的取值范围是A.2x>- B．2x-≥ C．2x≠- D．2x-≤6. 若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数7.ABCD中, ∠A比∠B小200,则∠A的度数为( )A. 600B. 800C. 1000D. 12008.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A．15B．14C．13D．3109．等腰三角形的周长是40cm，腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（）A．y=－0.5x+20 ( 0<x<20) B．y=－0.5x+20 (10<x<20)C．y=－2x+40 (10<x<20) D．y=－2x+40 (0<x<20)10.如图一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是() A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、（本大题共30分，每题3分）填空题11.在直角坐标系中，点M （3，-5）到X 轴的距离是_____. 到原点的距离是_____.12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若CD=3，则AB=______. 13. 将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 .14. 矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.15. 一个多边形内角和为10800，则这个多边形的边数是（ ）16. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是cm 2.17.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=9㎝，AB=5㎝， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 的长为_______.18．点A （3，1y ）和点B （-2，2y ）都在直线y=-4x+1上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） （选填“>”“＝”“<”）。