2018年山东省潍坊市中考数学试卷(二)

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2018年山东潍坊中考数学试题及答案

【导语】将在本次⼭东潍坊中考过后，考后发布2018年⼭东潍坊中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年⼭东潍坊中考试题及答案信息！—→以下是⼭东潍坊2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取潍坊2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

山东潍坊市2018中考数学试题及答案解析

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11x y21 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

潍坊市2018年中考数学试卷及答案解析

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018潍坊中考数学真题

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=17．（3.00分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O 为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3.00分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3.00分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3.00分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ 的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3.00分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3.00分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3.00分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3.00分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3.00分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-= （）A.1-1C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是（）A.53.610-⨯ B.50.3610-⨯ C.63.610-⨯ D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（）第2题A B C D4.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC ．下列说法不正确的是（）A.30CBD ∠=︒B.2BDCSAB =C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）8.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是（）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线3l y x =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 .（第16题）（第17题）（第18题）数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2018年全国中考数学真题山东潍坊中考数学(解析版-精品文档)

2018年山东省潍坊市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018山东潍坊，1，3分）|21|-=（） A ．12- B ．21- C ．1+2 D ．12--【答案】B【解析】∵21> ，∴12-＜0，∴|12|=21--，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较2．（2018山东潍坊，2，3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（） A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－6【答案】C【解析】用科学记数法的表示较小的数时，其形式为a ×10－n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 表示第一个不为0的数前面0的个数，0.0000036中，3的前面共有6个0，所以0.0000036=3.6×10－6，故选择C.【知识点】科学记数法——表示较小的数3．（2018山东潍坊，3，3分）如图所示几何体的左视图是（）【答案】D【解析】左视图表示从左边看到的图形，要注意看不见得线用虚线画出，故选择D. 【知识点】几何体的三视图4．（2018山东潍坊，4，3分）下列计算正确的是（）A．236a a a⋅=B．33a a a÷=C．()2a b a a b--=-D．331126a a-=-（）【答案】C【解析】∵235a a a⋅=，∴A选项错误；∵32a a a÷=，∴B选项错误；∵()2a b a a b a a b--=-+=-，∴C选项正确；∵331128a a-=-（），∴D选项错误；故选择C.【知识点】整式的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减，积的乘方5．（2018山东潍坊，5，3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【答案】C【解析】如图所示，过点C作CF∥AB，∴∠ACF=∠A=45°，∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.故选择C.【知识点】平行线的性质6．（2018山东潍坊，6，3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：A BCD EF（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ；（2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC .下列说法不正确的是（） A ．∠CBD =30° B ．S △BDC =234AB C ．点C 是△ABD 的外心 D ．sin 2A +cos 2D =1【答案】D【解析】由（1）可知，AB =AC =BC ，∴△ABC 为等边三角形， ∴∠A =∠ACB =∠ABC =60°，S △ABC =234AB又由（2）可知CD =AC =BC =AB ， ∴∠CBD =∠D =12∠ACB =30°，S △BDC = S △ABC =23AB ，点C 是△ABD 的外心. 故选项A 、B 、C 正确，故选择D.【知识点】尺规作图，等边三角形，等腰三角形，直角三角形7．（2018山东潍坊，7，3分）某篮球队10名队员的年龄结构如右表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A ．22，3B ．22，4C ．21，3D ．21，4【答案】D【解析】根据中位数为21.5可知从小到大排序后，第5名队员年龄为21岁，第6名队员年龄为22岁，所以x =3，y =2. 因为21出现3次，次数最多，故众数为21.又∵19+20+213+222+242+26=2210x ⨯⨯⨯=，∴2222222(1922)+(2022)+(2122)3+(2222)2+(2422)2+(2622)S =410---⨯-⨯-⨯-=. 故选择D【知识点】平均数、中位数、众数、方差、加权平均数8．（2018山东潍坊，8，3分）在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（－2m ，－2n ）C ．（12m ，12n ）D ．（12m ，12n ）或（12m -，12n -）【答案】B【解析】当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 同侧时，点P 对应点坐标为（2m ，2n ），当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 两侧时，点P 对应点坐标为（－2m ，－2n ），故选择B. 【知识点】图形的位似9．（2018山东潍坊，9，3分）已知二次函数2()y x h =--(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为（） A ．3或6 B ．1或6C ．1或3D ．4或6【答案】B【解析】二次函数2()y x h =--，当x =h 时，有最大值0，而当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，故h ＜2或h ＞5. 当h ＜2时，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而减小，故当x =2时，y 有最大值，此时2(2)1h --=-，解得：h 1=1，h 2=3（舍去），此时h =1；当h ＞5时，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，故当x =5时，y 有最大值，此时2(5)1h --=-，解得：h 1=6，h 2=4（舍去），此时h =6；综上可知h =1或6故选择B. 【知识点】二次函数的图象和性质10．（2018山东潍坊，10，3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O 为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径. 点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，－300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，－120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，－500°）【答案】D【思路分析】作出点P关于点O成中心对称的点Q，分别求出顺时针和逆时针旋转的角度即可表示Q点坐标.【解题过程】延长PO到点Q，使OQ＝OP，则Q点即为所求，此时OQ=OP=3，顺时针旋转角度为60°+180°=240°，从而逆时针方向旋转角度为360°－240°=120°，从而选项A、B正确，再顺时针旋转一周为240°+360°=600°，故选项C正确，逆时针旋转一周为120°+360°=480°，故Q（3，－480）而不可能为（3，－500°），故选择D.【知识点】图形与坐标，极坐标，初高中衔接11．（2018山东潍坊，11，3分）已知关于x的一元二次方程2(2)04mmx m x-++=有两个不相等的实数根x1，x2．若12114,mx x+=则m的值是（）A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入12114,mx x+=求出m的值，再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解：由题意得:2[(2)]44404mm m m∆=-+-⋅⋅=+>,解得：m＞－1.121212211414mx x mmx x x x+++===.解得：m1=2，m2=－1(舍去)所以m 的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系12．（2018山东潍坊，12，3分）如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米²，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）【答案】D【思路分析】分为点Q 在BC 段和CD 段上分别讨论函数的图象结合运动规律即可判断出函数关系的图象.【解题过程】解：当0≤t ≤2时，点Q 在BC 上，此时BP =4－t ，BQ =2t ，213(4)2sin 602322S t t t t =-⋅︒=-+ 是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除答案A 和C ，当2≤t ≤4时,△BPQ 的高不变，始终为4sin 60°=3，此时1(4)233432S t t =-⋅=-+面积随底边的减小而减小，最终变为0，故选择D. 【知识点】函数的图象，分段函数，菱形的性质二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x ＋2)x －x －2= . 【答案】（x ＋2）(x －1)【解析】(x ＋2)x －x －2=(x ＋2)x －(x ＋2)=(x ＋2)(x －1). 【知识点】提公因式法分解因式14．（2018山东潍坊，14，3分）当m = 时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根．【答案】2【解析】方程两边同乘以(x －3),得：x －5=－m x =5－m若方程会产生增根，则增根为x =3, 所以5－m =3. 解得m =2.【知识点】分式方程15．（2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是．【答案】7 【解析】32=9，93232÷-=-＞1，故输出(3232-+)(）=7 .【知识点】计算器的使用，二次根式的计算16．（2018山东潍坊，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′的位置，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .【答案】（－1，3） ÷【思路分析】连接AM ，证明Rt △AB ′M ≌Rt △ADM ，求出∠ADM =30°，解直角三角形求得DM 的长，注意M 在第二象限，即可求出点M 的坐标. 【解题过程】连接AM ，在Rt △AB ′M 和Rt △ADM 中，AB ′=AD ，AM =AM , ∴Rt △AB ′M ≌Rt △ADM ∴∠DAM =∠B ′AM =9030302︒-︒=︒ 在Rt △ADM 中，tan 30°=DMAD∴DM =ADtan 30°=1×33=33. ∴M （－1，33）. 【知识点】图形与坐标，正方形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形17．（2018山东潍坊，17，3分）如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：3y x=于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 .【答案】201923π【思路分析】根据直线l 的解析式先求出圆心角的度数，结合OA1，OA2，OA3的长度得出OA2019的长度，即扇形的半径，利用弧长公式进行计算即可.【解题过程】把x=2代入3y x=可得23y=，1123tan32A OB∠==，∴∠A1OB1=60°.由OA1=2，得OB1=2OA1=4，故OA2=4，同理可得OA3=8，以此类推，可得OA2019=22019∴20192018A B的长=2019201960221803ππ⋅=【知识点】弧长计算，规律探索，一次函数18．（2018山东潍坊，18，3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达.（结果保留根号）【答案】18635+【思路分析】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M. 设PQ=MN=x，解Rt△APQ 和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的长度，利用路程÷速度=时间解答即可.【解题过程】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M.AB=60×1.5=90海里设PQ=MN=x，由点P在点A的东北方向可知，∠PAQ=45°，∴AQ=PQ=x，BQ=x－90在Rt△PBQ中，∠PBQ=90°－30°=60°Q Ntan 60390xx ︒==- 解得：135453x =+.在Rt △BMN 中，∠MBN =90°－60°=30°∴BM =2MN =2x =2135453270903⨯+=+（） ∴航行时间为:2709031863755++=小时.【知识点】解直角三角形的应用三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018山东潍坊，19，7分）如图，直线y =3x －5与反比例函数1k y x-=的图象相交于A （2，m ），B （n ，－6）两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值；（2）求△AOB 的面积．【思路分析】（1）把B 点坐标代入直线解析式可求出n 的值，求出A 或B 点坐标代入反比例函数解析式可求出n 的值.（2）△AOB 被y 轴分成两部分，分别计算两部分的面积求和即可. 【解题过程】（1）把A （2，m ）和B （n ，－6）代入y =3x －5，得：m =3×2－5=1，－6=3n －5，解得:13n =-.所以A （2，1），B （13-，－6）.将A （2，1）代入1k y x -=，得112k -=，所以k =3.即k 的值为3，n 的值为13-.（2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，－5）. S△AOB=S△AOC＋S△BOC=11135 5252236⨯⨯+⨯⨯=【知识点】一次函数与反比例函数20．（2018山东潍坊，20，8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值.【思路分析】（1）利用“AAS”证明△ADE≌△ABF即可；（2）设EF=x，S四边形ABED=S△BEF+S△ABF+S△ADE，分别表示出底和高，利用面积求出x的值，即可求出∠EBF的正弦值.【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∴∠BAE＋∠EAD=90°.∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EAD＋∠EDA=90°.∴∠BAE=∠EDA.∴△ABE≌ADE.∴AE=BF.（2）设EF=x，则AE=x＋2∴BF=AE=x＋2，∵△ABE≌ADE,∴S四边形ABED=S△BEF+S△ABF+S△ADE=S△BEF+2S△ABF=24即11(2)2(2)224 22x x x++⨯+⨯=.解得：x1=4，x2=－10（舍去）∴EF=4，BF=6∴BE=2246213+=.∴213sin13213EFEBFBE∠===.【知识点】正方形，全等三角形的判定和性质，锐角三角比21．（2018山东潍坊，21，8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．（1）求n并补全条形统计图；（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．【思路分析】（1）根据用水9m3和10m3的用户数与所占比求出n的值，根据用水6 m3和8 m3的用户百分比求出用水8 m3的用户数，进一步求出用水5 m3的用户数，补全统计图.（2）利用加权平均数公式求平均数，然后求出20户中低于平均数的用户所占比即可估算出420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，画出树状图或列表即可求出概率.【解题过程】（1）由条形统计图可得，用水9m3和10m3的用户共有3+2=5户.n=5÷25%=20（户），20×55%=11（户），11－7=4（户），20－(2＋7＋4＋3＋2)=2,故用水量8m3的有4户,用水量5m3的有2户,n的值为20.补全条形统计图如下：（2）42526784931026.9520x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（m3）低于6.95的有2+2+7=11户，1142023120⨯=（户）∴这n户家庭的月平均用水量为6.95m3；小莹所住小区家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为231户.（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，画树状图：或列表：A1A2B1B2B3A1A1A2A1B1A1B2A1B3A2A2A1A2B1A2B2A2B3B1B1A1B1A2B1B2B1B3B2B2A1B2A2B2B1B2B3B3B3A1B3A2B3B1B3B2共有20种调查方式，其中用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的共有12种情况，∴选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率：P=123205=.【知识点】统计与概率综合，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，用样本估计总体，概率计A1A2B1B2B3A2A1B1B2B3B1A1A2B2B3B2A1A2B1B3B3A1A2B1B2算22．（2018山东潍坊，22，8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C.（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长.【思路分析】（1）连接OA，利用同弧所对的圆周角相等，半径相等，结合已知条件证明∠OAD=∠BAE，利用直径所对圆周角是直角可证明∠OAE=90°；（2）过点A作AF⊥BC，垂足为F.先证明△ABC 为等腰三角形，再证明△AFC∽△BAD即可求出AD的长.【解题过程】（1）连接OA交BC于点F∵OD=OA，∴∠D=∠OAD.∵∠C=∠D,∠C=∠BAE,∴∠OAD=∠BAE.∵BD为⊙O直径，∴∠BAD=90°.即∠OAD＋∠OAB=90°.∴∠BAE＋∠OAB=90°.即∠OAE=90°.∴AE与⊙O相切于点A.（2）标准答案：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA ⊥BC ， ∴AB AC =，12FB BC = ， ∴AB =AC ，∵BC =27，AC =22， ∴BF =7，AB =22，在Rt △ABF 中，AF =871-= ，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2＋(OB －AF )2， ∴OB =4， ∴BD =8，∴在Rt △ABD 中，AD =2264856214BD AB -=-== .方法2：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F .∵BC ∥AE ， ∴∠ABC =∠BAE . ∵∠BAE =∠C , ∴∠C =∠ABC . ∴AB =AC =22. ∴CF =12BC =12772⨯=.∴AF =2222(22)(7)1AC CF -=-= ∵∠AFC =∠BAD =90°,∠C =∠D , ∴△AFC ∽△BAD . ∴AF CF AB AD= . F∴AB CF AD AF ⋅=== . 【知识点】切线的判定，相似三角形的判定和性质23．（2018山东潍坊，23，11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务. 该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米. 每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元.（1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量．．．．的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元. 问施工时有哪几种调配方案，并指出那种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【思路分析】（1）根据两种挖掘机挖土的数量列二元一次方程组求解即可；（2）设A 型挖掘机有x 台，则B 型挖掘机有(12－x )台，根据挖土量和施工费用分别列不等式组取整数解，即可求出调配方案，设施工费用为y 元，可列出施工费用y 与x 的函数关系式，利用函数的增减性求最低费用. 【解题过程】解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土a 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土b 立方米，根据题意，得：3516547225a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3015a b =⎧⎨=⎩所以，每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米. （2）设A 型挖掘机有x 台，则B 型挖掘机有(12－x )台.304154(12)108030041804(12)12960x x x x ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩解得：6≤x ≤9∵挖掘机数量不同，∴x ≠12－x ∴x ≠6所以，x 取整数为7，8，9共三种方案，分别是①A 型7台，B 型5台；②A 型8台，B 型4台；③A型9台，B型3台.设施工总费用为y元，则y=300×4x＋180×4(12－x)=480x＋8640∵480＞0,∴y随x的增大而增大，当x=7时，施工费用最少，此时y=480×7+8640=12000.∴方案①A型7台，B型5台施工费用最低，最低费用为12000元.【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数应用24．（2018山东潍坊，24，12分）如图1，在□ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF∶FA=1∶5.（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG´M´，连接M′B.①求四边形BHMM＇的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值.（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K＇恰好落在直线AB上，求线段CP的长.【思路分析】（1）①由题意可知四边形BHMM＇为梯形，上底BH，下底MM′易求，故只需求出高MH即可，计算MH可通过同角的余角相等证明∠FMH=∠A，而∠A的正切值易求，故高MH可得（求高也可利用△FHM∽△DHA来计算），从而求出面积；②由EF垂直平分CD可得点D和点C关于直线EF对称，故只需连接CM，CM与EF的交点即为满足条件的点N，分别求出CM和DM即可求出周长的最小值；（2）先通过∠A的正切值不变求出FQ的长度，从而求出PK，由折叠可得PK′=PK，QK′=QK，利用勾股定理先求出GＫ′的长度，设PE=x，在Rt△QFK′中把FK′和QK′用x表示出来，利用勾股定理求出x的值，从而求出CP的长度.【解题过程】解：（1）①∵BF∶FA=1∶5，AB=6，∴BF=1，AF=5.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=6，∵EF垂直平分CD，∴DE =CE =3.∴FH =3，HA =AF －FH ＝5－3＝2. 在Rt △ADH 中4tan 22DH A AH === ∵∠A ＋∠AFM =90°，∠AFM ＋∠FMH =90°， ∴∠FMH =∠A ∴tan FMH tan 2FHA MH∠===. ∵FH =3，∴MH =32由平移可知MM ′=CD =6，BH =1+3=4∴S 四边形BHMM ′=131546222⨯+⨯=（）.②由点C 与点D 关于直线EF 对称可知，连接CM 交EF 于点N ，连接DN ，此时△DMN 周长最小.DM =DH －MH =35422-=. 在Rt △CDM 中，22225136()22CM CD DM =+=+=，即DN ＋MN = 132.∴△DNM 周长的最小值为135922+=. （2）标准答案： ∵BF ∥CE , ∴143QF BF QF CE ==+,∴QF =2， ∴PK =PK ′=6过点K ′作E ′F ′∥EF ，分别交CD 于点E ′，交QK 于点F ′，N当点P在线段CE上时，在Rt△PK′E′中，PE′2=PK′2－E′K′2,∴PE′=25 ,∵Rt△PE′K′∽Rt△K′F′Q,∴''''''PE E KK F QF= ,∴2542'QF= .∴QF′=45,∴PE=PE′－EE′=456525-= .∴CP=15655-.同理可得，当点P在线段ED上时，CP′=15655+.综上可得，CP 1565-1565+方法2：当点P在线段CE上时，如图所示，设直线AB与PK交于点G.在Rt △BFQ 中，∠ABQ =∠A ∴tan ∠ABQ =2BFFQ= ， ∵BF =1，∴FQ =2. ∴EQ =EF ＋FQ =4＋2=6 ∴PK =EQ =6.由折叠可得：PK ′=PK =6，QK ′=QK 在Rt △PGK ′中，PG =DH =4GK ′=2222'6425PK PG -=-=设PE =x ，则GF =KQ =x ，QK ′=x ,FK ′=GK ′－GF =25x - 在Rt △QFK ′中，222(25)2x x -+=解得：655x =. ∴CP =CE －PE =6355- .同理可得，当点P 在线段ED 上时，CP ′=6535+. 综上可得，CP 的长为6355-或6535+.【知识点】平行四边形，图形的平移，图形的轴对称，勾股定理，梯形，几何最值问题，分类讨论思想25．（2018山东潍坊，25，12分）如图1，抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点B （1，0），于y 轴交于点C （0，34），抛物线y 1的顶点为G ，GM ⊥x 轴于点M . 将抛物线y 1平移后得到顶点为GB且对称轴为直线l的抛物线y2.（1）求抛物线y2的解析式；（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R. 若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.【思路分析】（1）将B、C两点坐标代入抛物线y1求出a的值，根据平移后函数的顶点坐标求出y2的解析式；（2）设T（1，t），分别用勾股定理表示出AC2、AT2、CT2，根据等腰三角形两边相等，分三种情况进行讨论求解即可；（3）若两三角形全等，则两组直角边对应相等，利用Q和R关于直线l对称的条件分类讨论解答.【解题过程】（1）将B（1，0）和C（0，34）代入抛物线2112y ax x c=-+，得：1234a cc⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1=434ac⎧-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线21113424y x x=--+由题意可知平移后抛物线y2顶点为B（1，0），故抛物线y2的解析式为221(1)4y x=--.即21111424y x x=-+-（2）令y1=0，得x1=－3，x2=1由题意B（1，0），故A（－3，0），设T（1，t），又C（0，34）所以22231533416AC=+=（），22221316AT t t=++=+（）222233251)4216CT t t t =+-=-+（ ①若AC =AT ，则21531616t += ，方程无解，故此时不存在； ②若AC =CT ，则232515321616t t -+= ，解得31374t ±= ，此时T 点坐标为（1，31374+）或（1，3137-）;③若AT =CT ，则2232516216t t t -+=+，解得778t =-，此时T 点坐标为（1，778-）故存在T 点坐标为（1，3137+）或（1，3137-）或（1，778-）.（3）标准答案：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-），∵Q ，R 关于x =1对称，所以R （2－m ，2111424m m -+-），情况一：当点P 在直线l 的左侧时，PQ =2113424m m --+2111()1424m m m --+-=-，QR =2－2m ，又因为以P ，Q ，R 构成的三角形与△AMG 全等，当PQ =GM 且QR =AM 时，m =0，可求得P （0，34），即点P 与点C 重合.所以R （2,14-），设PR 的解析式为y =kx ＋b ，则有3,4124b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ ，解得:12k =- .即PR 的解析式为1324y x =-+，当PQ =AM 且QR =GM 时，无解.情况二：当点P 在直线l 右侧时，P ′Q ′=2111424m m -+--2113()1424m m m --+=-，Q ′R ′=2m －2,同理可得P ′（2，54-），R ′（0，14-）， P ′R ′的解析式为1124y x =--. 综上所述，PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--.方法2：由题意G （－1，－1），故AM =2，CM =1，若△PQR 与△AMG 全等，则PQ =1，QR =2或PQ =2，QR =1（1）若QR =2，由对称轴为x =1，得Q 点横坐标为0或2，①当x =0时，134y =，214y =- ，此时PQ =31144--=（），满足题意，此时P （0，34），R （2，14-），直线PR 解析式为1324y x =-+ . ②当x =2时，154y =- ，214y =- ，此时PQ =15144---=（），满足题意，此时P （2，54-），R （0，14-），直线PR 解析式为1124y x =-- . （2）若QR =1，由对称轴为x =1，得Q 点横坐标为12或32， ①当x =12时，1716y = ，2116y =- ，此时PQ =711216162--=≠（），故此时不满足题意； ②当x =32时，1916y =- ，2116y =- ，此时PQ =191216162---=≠（），故此时也不满足题意. 综上所述，满足题意的直线PR 的解析式为1324y x =-+或1124y x =--. 【知识点】二次函数综合，二次函数的解析式，二次函数的平移，一次函数，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

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2018年山东省潍坊市中考数学试卷(二)
2018年潍坊市中考数学模拟试题（二）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．下列个数中。

最大的是（）A 、-2 B 、-3 C 、2-1 D 、-π 2、下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是（）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3、人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（） A ．7.7×10-5
B ．7.7×10-6
C ．77×10-7
D ．0.77×10-5 4、函数y=
2
1
1-+-x x 中，自变量x 的取值范围是（）A 、x ≥-1 B 、x>2 C 、x ≥-1且x ≠2 D 、x>-1且x ≠2
5、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A ．AB=AC B ．AD=BD C ．BE ⊥AC D ．BE 平分∠ABC
6、如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以B ，C 为圆心，以大于
2
1
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A ．90°
B ．95°
C ．100°
D ．105°
7、已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足
，则m的值是（）A、3或-1 B、3 C、-1 D、-3或1
8、若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
9、已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）
A. B. C.
D.
10、将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为（）
A．56 B．60 C．62 D．68
11、已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A. 1或-5
B. -1或5
C. 1或-3
D. 1或3
12、如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA
1⊥AC，过A
1
作A
1
B
1
⊥BC，
得阴影Rt△A
1B
1
B；再过B
1
作B
1
A
2
⊥AC，过A
2
作A
2
B
2
⊥BC，得阴影Rt△A
2
B
2
B
1
；…如此下去，
请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（）A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题全对得3分）
13．在反比例函数y=
x m
3
1
图象上的有两点A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），当x
1
＜0＜
x
2时，有y
1
＜y
2
，则m的取值范围为
14、因式分解：（a+3（a-3）-5（a+1）=
15、一组按有小到大排列的数据2,4，a，6,7,7的中位数是5，，则方差S2=
16、如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到
△AC
1B
1
，则阴影部分的面积为．
17、已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．
18、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤|BF|≤4；
④当点H与点A重合时，EF=．
以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．
三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________；
（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
20．（本题满分9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件，
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全
部售出后，可使总利润超过1200元，该商场购进A ，B 两种商品有哪几种方案？
21．（本题满分9分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45°，已知PA=10米，山坡AP 坡度为i=1：3，且O 、A 、B 在同一条直线上．求该居民楼的高度。

22、（本题满分9分）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，连接AC ，过弧BD 上一点F 做FM ∥AC 交CD 的延长线于点M,连接AF 交CD 于点N ，且MF=MN. (1) 求证：FM 是⊙O 的切线
(2) 延长AB 交MF 的延长线于点E ，若tanM=
2
1
，AH=2，求EF 的值
23．(本题满分9分) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）…30 40 50 60 …
销售量y（万个）… 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请求出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
24．(本题满分10分) 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时
针方向旋转，得到△A
1BC
1
．
（1）如图1，当点C
1在线段CA的延长线上时，求∠CC
1
A
1
的度数；
（2）如图2，连接AA
1，CC
1
．若△ABA
1
的面积为4，求△CBC
1
的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向
旋转过程中，点P的对应点是点P
1，求线段EP
1
长度的最大值与最小值．
25、(本题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），
与过A 点的直线相交于另一点D （3，25
，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；
（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。