通信原理公式总结
通信原理公式
通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。
3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。
4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。
5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。
6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。
这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。
通信原理公式
第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
结论 1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程 的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即
Po ( f ) | H ( f ) |2 Pi ( f )
结论 2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是 高斯型的。 结论 3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相 分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零， 方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交 分量是统计独立的。 结论 4：一个均值为零、方差为 的窄带平稳高斯过程
2 a 2 /( 2 n )
e r 2 r
相干解调（极 性比较法）Pe 差分相干解 调（相位比较 法）Pe
2DPSK
B2 DPSK 2 f s 2RB
n0 B
a2 / 2
2 a 2 /( 2 n )
e r r
e r
2
解调 非相干解调（包络检波） 2ASK 相干解调（同步检测法）
3 2 A2 / 2 mf 2 n0 f m
第七章 数字带通传输系统 调制 模拟调制法 2ASK 键控法
2FSK
2PSK
2DPS K
带宽 B
噪声功率 n
2
信号功率 （a 为信号 幅度）
信噪比 r
非相干（包 络）解调误码 率 Pe
相干解调误 码率 Pe
2ASK
B2 ASK 2 f s 2RB
DSB
SSB
BSSB f m
BFM 2(m f 1) f m
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
FM
2(f f m )
调频指数：
m f f / f m
最大频偏： f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频 解调抗噪声性能 非相干解调（包络检波） 相干解调 载频： f c
2024年通信原理学习总结范本(三篇)
2024年通信原理学习总结范本一、引言通信原理作为一门重要的学科，对现代信息传输和通信技术的发展起到了至关重要的作用。
在2024年的学习中，我通过系统学习和深入研究，掌握了通信原理的基本原理和关键技术，对未来通信领域的发展趋势也有了更清晰的认识。
本篇总结将从课程的学习内容、学习方法和收获三个方面进行总结，以期对今后的学习和研究工作有所启发和帮助。
二、学习内容在2024年的学习中，我们主要学习了以下几个方面的内容：1. 信号与系统：学习了信号的分类、采样定理、频谱分析等知识。
了解了系统的基本概念和系统的性质，学习了时域和频域的分析方法。
2. 基带传输：学习了调制和解调技术，了解了调制技术在信号传输中的重要性。
主要学习了脉冲调幅、脉冲位置调制、脉冲编码调制等技术。
3. 传输媒介：学习了光纤传输、导波传输等传输媒介的原理和特性。
了解了不同传输媒介的优缺点及其在通信中的应用。
4. 多路复用技术：学习了时分复用、频分复用、码分复用等多路复用技术。
了解了多路复用技术在通信领域中的重要作用。
5. 信道编码与纠错：学习了信道编码和纠错码的基本原理和应用。
了解了常见的编码和纠错码技术，如卷积码、RS码等。
三、学习方法在学习通信原理的过程中，我采取了以下几种学习方法，对学习取得了良好的效果。
1. 注重理论学习：通信原理是一门涉及许多理论和公式的学科，理论学习是学好这门课程的基础。
我通过阅读教材和相关文献，结合课堂讲解，深入理解了通信原理的基本原理和关键概念。
我还积极参加学术讲座和研讨会，拓宽了对通信领域最新研究进展的了解。
2. 实践与实验：在学习中，我注重将理论知识与实际应用相结合。
通过参与实践和实验环节，我深入了解了通信系统的搭建和调试过程，培养了解决问题和动手能力。
同时，我也积极参加一些通信实验竞赛和项目，提高了自己的实践能力和团队协作意识。
3. 多媒体辅助学习：在学习过程中，我利用多媒体教学资源和互联网平台进行学习辅助。
通信原理期末总结6
数字系统
某信源符号集由A 某信源符号集由A、B、C、D、E，F组成， 组成， 设每个符号独立出现， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/2，1/4, 1/8，1/16，1/32，1/32。试求 1/2， 1/8，1/16，1/32，1/32。 每个符号的信息量分别为多少？ （1）每个符号的信息量分别为多少？ 该信息源符号的平均信息量。 （2）该信息源符号的平均信息量。 该信源的最大可能平均信息量， （3）该信源的最大可能平均信息量，条 件是什么？ 件是什么？ 信息量及平均信息量） （信息量及平均信息量） 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 个四进制符号 求此系统的码元速率和各符号独立等概时的信 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系） 。（码元速率和信息速率的定义及关系 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系）
计算1秒传送100个画面所需要的信道容量 计算1秒传送100个画面所需要的信道容量； 个画面所需要的信道容量； S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？ 若S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？
2.一幅图像在电话线上实现传真传输，大约 2.一幅图像在电话线上实现传真传输， 一幅图像在电话线上实现传真传输 2.25 ×105个像素，每个像素有12个亮度等 个像素，每个像素有12个亮度等 亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 级，亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 宽和30dB的信噪比 的信噪比， 宽和30dB的信噪比，试求在该电话线上传 输一张传真图片需要的最小时间。 输一张传真图片需要的最小时间。 分析： 分析：
sSSB (t )
cos ω ct
s SSB (t )
x
s p (t )
LPF
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理 常用公式
S
σ2
)
B:线性分组码码距与检错、纠错的关系
a）若要发现 e 个独立随机错误，则要求
d min ≥ e + 1
b).若要求纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ 2t + 1
c).若要求同时发现 t（e>t）个同时有纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ t + e + 1
C：各类熵之间的关系 1. H ( XY ) = H ( X ) + H (Y X )
∞
Ef = ∫
1 2π
−∞
∞
f
2
( t )dt = ∫−∞ F ( 2π f )
∞ −∞
∞
2
df
功率谱密度： Pf =
∫
−∞
P (ω )d ω = ∫ P ( 2π f )df
平稳随机过程的功率谱密度
2 ⎡ F (ω ) 2 ⎤ ⎡ ⎤ E T FT (ω ) ⎦ ⎥ = lim ⎣ RX (ω ) = E ⎢ lim T T ⎢T →∞ ⎥ T →∞ ⎣ ⎦
其中 P
lim (ω ) = T →∞
FT (ω ) T
2
在随机序列 {an } 各符号之间互不相关的条件下发送 MPAM 信号的功率谱密度为
Ps ( f ) =
2 σa
Ts
GT ( f )
2
F：码元速率与信息速率的关系
Rs =
Rb R = b log 2 M K
Baud
Rb = Rs log 2 M = Rs K
一些重要公式
A:信道容量
1． 离散信道的信道容量
C = 1 + µ log µ + (1 − µ ) log(1 − µ )
通信原理重点知识总结
第一章绪论1、通信的目的：传递消息中所包含的信息。
2、信息：是消息中包含的有效内容3、模拟信号信号的参量取值是连续（不可数、无穷多）的（抽样信号未量化仍为模拟信号）数字信号信号的参量取值是可数的有限的4、按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统；按照传输媒介、通信系统可分为有线通信系统和无线通信系统5、模拟消息ó原始电信号（基带信号）；基带信号ó已调制信号（带通信号）6、数字通信系统模型信源编码与译码目的：①提高信息传输的有效性②完成模/数转换信道编码与译码目的：增强抗干扰能力，提高可靠性基本的数字调控方式有振幅键控（ASK）、频移键控(FSK)、绝对相移键控(PSK)、相对（差分）相移键控(DPSK)按同步的公用不同，分为载波同步、位同步、群（帧）同步、网同步7、数字通信的特点优点①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储。
（便于将来自不同信源的信号综合到一起传输）④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好缺点：①需要较大的传输带宽②对同步要求高8、按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统频分复用是用频谱搬移的方法是不同信号占据不同的频率范围；时分复用是用脉冲调制的方法使不同的信号占据不同的时间区间；码分复用是用正交的脉冲序列分别携带不同的信号。
9、单工、半双工和全双工通信单工通信：消息只能单方向传输的工作方式半双工通信：通信双方都能收发消息，但不能同时收发的工作方式全双工通信：通信双方可同时进行收发消息的工作方10、信息及其度量)(log )(1log x P x P I a a-== P （x ）表示信息发生的概率，I 表信息中所含的信息量 上式中对数的底：若a = 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b 若a = e ，信息量的单位称为奈特(nat)，若a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley) 。
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第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标可靠性指标模拟 频宽利用率 输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s带宽利用率B R B =ηB/Hz误码率 P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号频谱⎰--=2220000)(1T T t nf j n dt e t s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号频谱密度 ∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1lim T T T dt t x T a时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim)(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性 1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数)0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4：一个均值为零、方差为2ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章 信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）2.幅频响应为常数信道容量：)1(log 2nit S S B C += b/s第五章 模拟调制系统调制框图带宽BA Mm AM f B 2=DSBmDSBfB2=SSBmSSBfB=FM（直接调频法：频偏大，稳定性差）)(2)1(2mmfFMfffmB+∆=+=调频指数：mfffm/∆=最大频偏：f∆载频：cf 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频解调抗噪声性能非相干解调（包络检波）相干解调iSiNoSoN制度增益GiSiNoSoN GAM2)(22----+tmAAMBn----)(2tm AMBn--------+)()(2222tmAtm同左，最大值2/3）DSB----)(212tm DSBBn----)(412tmDSBBn412SSB----)(412tm SSBBn----)(1612tmSSBBn411F M对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄22AFMB n 0mfmfoof n A m f n t m K A N S 0223022222/238)(3==------πmFM f f B m 223各模拟调制系统性能比较： 抗噪声性能（可靠性）WBFM>DSB>SSB>VSB>AM频带利用率（有效性）SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章 数字基带传输系统常用码型 AMI 码将1交替的变为+1和-1,0保持不变HDB 3码出现4连0时插入V 码，V 码与前一个非0脉冲极性相同，V 码必须交替出现，V 码后的传号码极性也要交替，B 码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。
双相码0码用01表示，1码用10表示。
奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）：Sis sT T i H T πωπω≤=+∑||;1)2(1其中部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。
时域均衡（消除码间串扰）。
横向滤波器设计：∑-=-=NNi i k ik xC y （tips ：ky等于以k x 为中心左右取共2N+1个元素镜像后分别与C -N 至C N 相乘，然后再相加。
）设计要求（y 中只有y0=1,其余全为0）：例如]010[]][[101012101210=----C C C x x x x x x x x x =[101y y y -] 峰值失真：∑∞≠-∞==00||1k k ky y D均方失真：∑∞≠-∞==02221k k kyy e第九章模拟信号的数字传输81111024~2048题型：13折线法编码译码。
13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。
最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。
第1段的1份。
对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7：C1：表示电压极性；C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。
C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）] 取整表示。
量化电平取所属区间的中间值。
段落范围（）段落序号段落码C2 C3C410000~16200116~32301032~64401164~1285100128~2566101256~5127110512~1024第七章数字带通传输系统调制模拟调制法键控法2ASK2F SK2P SK2D PSK带宽B噪声功率2n σ信号功率 （a 为信号幅度）信噪比r非相干（包络）解调误码率P e相干解调误码率P e2ASKB s ASK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ24r e -re r π4-2FSKs FSK f f f B 2||122+-= s f n 202/2a)2/(22n a σ22r e -re r π22-2PSKB s PSK R f B 222== B n 0 2/2a)2/(22n a σre r π2-2DPSKB s DPSK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ相干解调（极性比较法）P e re rπ-差分相干解调（相位比较法）P e2re -解调非相干解调（包络检波）相干解调（同步检测法）2ASK2FSK2PSK2 DPSK 相干解调（极性比较法）差分相干解调（相位比较法）各模拟调制系统性能比较：频带宽度（有效性）2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK*越小越好误码率（可靠性）2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好第十章数字信号的最佳接收匹配滤波器相关：输入信号冲击响应h(t)输出信号s o(t)最佳接收滤波器特性H(t)。