试验设计课程案例分析)

实验设计课程案例分析

小组成员：45120202 白合兵

45120203 田大越

45120212 永勉

2.1 正交实验设计概述

正交实验设计(Orthogonal experimental design) 11是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验，正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件，科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平的最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。正交实验设计的特点是用不太多的实验次数，找出实验因素的最佳水平组合，了解实验因素的重要性程度及交互作用情况，减少实验盲目性，避免资金浪费等。它能以较少的实验次数找到较好的实验（生产）方案，由正交实验寻找出的优化参数（条件）与全面实验所找出的最优条件有一致的趋势。

正交实验设计具有正交性，使实验具备均衡分散和综合可比性。此法应用方便，准确性高，在多因素条件下应用有很大的优越性,是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

2．2 正交实验设计基本程序

正交设计中常用的术语有：指标、因子和水平。正交设计把实验设计要考

表示第i次实验的指标值；把对实验虑的结果和评价准则称为指标，一般以y

i

结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因子，一般以大写字母表示；把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平，简称水平，一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。

对于多因素实验，正交设计是简单常用的一种设计方法，其设计程序12如图4所示。

Figure 4 The programming of potassium diformate

2.3 正交实验方案设计

2.3.1 明确实验目的，确定实验指标

实验设计前必须明确实验目的，即本次实验要解决什么问题。实验目的确定后，对实验结果如何衡量，即需要确定出实验指标。实验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于实验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。

2.3.2 选择实验因素，确定实验水平，列出因素水平表

根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响实验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的实验因素。一般确定实验因素时，应以对实验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。实验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的实验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则实验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。

2.3.3 选择合适的正交表,进行表头设计

正交表的选择是实验设计的首要问题。正交表选得太小，实验因素可能安排不下；正交表选得过大，实验次数增多，不经济。正交表的选择原则是在能够安排下实验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少实验次数。表头设计就是指将实验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中去的过程。若实验因素间无交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素间的交互作用，各因素应按相对应的正交表的交互作用列表来进行安排，以防止设计“混杂”。

正交表是一整套规则的设计表格，表示方法记为Lm(r n)，其中L为正交表的代号，m为实验的次数，r为水平数，n为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(33)， (表1)，它表示需作9次实验，最多可观察3个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个m行n列的表，表11中，大写字母表示A、B、C三个因素，下标表示每个因素有1、2、3三个水平。

表1 三因数三水平正交实验表

111

2 A

1B

2

C

2

3 A

1B

3

C

3

4 A

2B

1

C

2

5 A

2B

2

C

3

6 A

2B

3

C

1

7 A

3B

1

C

3

8 A

3B

2

C

1

9 A

3B

3

C

2

正交表具有以下两项性质：

(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在三水平正交表中，任何一列都有下标“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现次数均相等。

(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在三水平情况下，任何两列(同一横行)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

2.3.4 编制实验方案，按方案进行实验，记录实验结果

根据实验方案进行实验，记录实验结果。

2.4 正交实验结果分析

极差分析法（R法）又称直观分析法，此法计算简便而直观，简单、易懂，是正交实验结果分析最常用的方法。

2.4.1 确定实验因素的优水平和最优水平组合

最佳水平是指每个因子的各水平中使指标达最佳的水平。为确定因子的最佳水平，必须确定该因子各水平对指标的影响。分析A因素各水平对实验指标的影响。A因素的i水平所对应的实验指标平均值用k

Ai

表示（Kij—第j个因素第i

个水平的所有实验结果指标值的均值）。根据正交设计的特性，对A

1、A

2

、A

3

来说，

三组实验的实验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A

对实验指标无影响时，那么k

A1、k

A2

、k

A3

应该相等，但k

A1

、k

A2

、k

A3

实际上不相等。

说明，A因素的水平变动对实验结果有影响。因此，根据k

A1、k

A2

、k

A3

的大小可以

判断A

1、A

2

、A

3

对实验指标的影响大小，k值大的对实验指标的影响大，为A因素

的优水平。同理，可以计算并确定B、C因素的优水平。三个因素的优水平组合为

实验的最优水平组合。

2.4.2 确定因素的主次顺序

各因子对指标的影响是不同的，其重要性也各不相同。为了评价各因子的重

要性，需拟定一评价指标。通常采用均方和S或极差R作为评价指标。Sj—均方

和

Sj=[(K1j-K2j)2+(K1j-K3j)2+(K2j-K3j)2] MAX= MAX (K1j,，K2j ，K3j)

MIN= MIN (K1j,，K2j ，K3j)

极差= MAX－MIN

根据极差R

j 的大小，可以判断各因素对实验指标的影响主次。极差R

j

各数

据间的差距越大，说明该因子各水平相差悬殊，对指标的影响大，反之则小。因此以均方和或极差可粗略的揭示出各因子的重要性。

2.4.3 因子显著性的检验

因子的重要性只说明该因子相对其他因子的重要程度，而未说明该因子对指标影响的显著程度。如果某因子对指标的作用不显著，则可排除该因子而使决策简化。

经显著性检验之后，可确定对指标有显著影响的因子、排除对指标影响不显著的因子。在此基础之上可选择与确定最佳方案。

当计算出的F值大于临界值, k因子在α水平下作用显著，否则作用不显著。

最佳方案的确定方法是选择对指标有显著影响的因子中的最佳水平，对于对指标无显著影响的因子可不考虑，或根据实际情况决定。

2.4.4 绘制因素与指标趋势图

以各因素水平为横坐标，实验指标的平均值（k jm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出实验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步实验指明方向。

2．5 正交实验总结

1 在实际生产中，最优条件的确定是灵活的。对于主要的影响因素，一定要选最优水平，而对于次要因素，则应权衡利弊，综合考虑来选取优水平。

2 极差分析得到的最优工艺条件并不一定在所实施的正交实验方案中。为了考察最优条件的再现性，应追加验证性实验，从而进一步判断研究所找出的生产工艺条件是否最优。

3 由极差分析得出的最优工艺条件，只有在实验所考察的围有意义。

4 正交实验的极差分析简明、直观，是有效的数理统计方法，应提倡大力推

广。

3.1 材料与方法

3.1.1 原料与仪器

甲酸（化学纯，85%）、无水碳酸钾（化学纯，99%）、蒸馏水、邻苯二甲酸氢钾(基准试剂，99.8%)、氢氧化钠（化学纯，96%）、酚酞；

三颈烧瓶，冷凝管，恒温水槽，磁力搅拌器，抽滤漏斗，真空干燥箱，电子天平。

3.1.2 实验原理

甲酸与碳酸钾按4：1 的物质的量比在一定温度、时间条件下反应后，通过降温结晶，分离，干燥，得到的白色晶体二甲酸钾。 其化学反应

4HCOOH+K 2CO 3=2KH(HCOO)2+CO

2 +H 3O 二甲酸钾的生产工艺流程图如下

3.1.3 产品标定方法的确定

二甲酸钾纯度的测定有反相高效液相色谱法和酸碱滴定法。反相高效液相色谱法是以二甲酸钾标准品的HPLC 图谱和二甲酸钾产品HPLC 图谱比较，运用峰高外标定量法即可计算出产品纯度；酸碱滴定法是用已知浓度的氢氧化钠溶液滴定二甲酸钾，其反应如下:

HCOOH-HCOOK+NaOH=NaCOOH-HCOOK+H 2O

二甲酸钾与氢氧化钠是一比一反应，称取一定量二甲酸钾加水溶解，用已知浓度的氢氧化钠溶液滴定，滴入两滴酚酞做指示剂，到滴定终点记下所用氢氧化钠的体积，算出所用氢氧化钠的量就能算出二甲酸钾的量，从而可算出二甲酸钾的纯度。

综合考虑到实验条件和实验准确性，本实验用滴定法测定二甲酸钾纯度。

3.2 实验步骤

3.2.1 配制标准氢氧化钠溶液

用电子天平称取二甲酸钾产品，从准确性考虑：量不能太少。若定为取产品1.5g ，二甲酸钾分子量为130.12，则滴定所用氢氧化钠的量为 1.5g ÷130.12g/mol=0.011528mol,用50ml 碱式滴定管滴定则需用25.00ml ，所配氢氧化钠溶液的浓度应该为0.01537mol ÷0.025l=0.4611mol/l,九次实验，每次产品

滴定3次至少要滴定27次，一次滴定要25.00ml，需用1000ml的容量瓶配制。氢氧化钠纯度为96%，总共需称取粗氢氧化钠：

0.4611mol/L×1L×40g/mol÷0.96=19.21g.

3.2.1.1 配制浓度为0.5mol/L的氢氧化钠溶液

把烧杯放在天平上，回零后称取氢氧化钠约20g,用蒸馏水溶解后，冷却到室温，用玻璃棒引流转移到1000ml容量瓶，玻璃棒和烧杯用蒸馏水洗三遍移入容量瓶，然后加蒸馏水至刻度线，塞紧瓶塞后摇匀即可。

3.2.1.2 标定氢氧化钠溶液

取在105℃干燥至恒重的基准邻苯二甲酸氢钾约2g,精密称定质量为m=2.013克,加蒸馏水振摇,使其尽量溶解,加酚酞指示液 2 滴,用本液滴定,在接近终点时,溶液由无色显粉红色。记录氢氧化钠溶液的体积v=22.30ml，计算氢氧化钠的准确浓度为0.44113mol/l,公式为C

NaOH

=m×99.8%÷M×1000÷V。其中,m邻苯二甲酸氢钾质量,C氢氧化钠摩尔浓度,M氢氧化钠摩尔质量,V氢氧化钠溶液体积.

做三次平行实验，把实验数据及计算结果填入表2。

表2 氢氧化钠标定

Table 2 The calibration of sodium hydroxide

邻苯二甲酸氢钾质量

m(g) 氢氧化钠溶液体积

V(ml)

氢氧化钠溶液浓度

C(mol/l)

2.013 22.30 0.44113

2.037 22.75 0.43756

2.026 22.70 0.43616

计算氢氧化钠溶液平均浓度：

C

NaOH

=(0.44113mol/l+0.43756mol/l+0.43616mol/l)÷3=0.4383mol/l

3.2.2 合成二甲酸钾

本实验考察甲酸与碳酸钾合成二甲酸钾，考察指标为二甲酸钾的收率。查二甲酸钾合成专利及各类文献，可知甲酸与碳酸钾合成二甲酸钾影响二甲酸钾收率的主要因数为反应摩尔比、反应温度、反应时间，其最优条件围为反应摩尔比（甲酸：碳酸钾=4.0～5.0），反应温度（50℃～60℃），反应时间（1.5h～3h）。因此做三因数三水平正交实验，各因数的三个水平如下所示：