2020年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a表示-2的相反数，则a是（）A. 2B.C. -2D. -2.下列运算正确的是（）A. 3a2-a2=2a4B. a÷a=0C. a2•a3=a5D. （-a2b）3=a6b33.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B.C. D.6.下列事件属于必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C. a是实数，|a|≥0D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品7.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.8.在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（）A. BC=BHB. CG=ADC. PB=PCD. GH=2AB9.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A. （x+2）2+（x-4）2=x2B. （x-2）2+（x-4）2=x2C. x2+（x-4）2=（x-4）2D. （x-2）2+x2=（x+4）210.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（）①若∠AOB=∠COD，则CD=AB；②若CD=AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD=AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB+∠COD=180°，且CD=6，则AB=8．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为______．12.分式方程=的解是______．13.一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为______．14.请你从下列条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有______种情况符合要求．15.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O______米以内．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：（+2-x）÷，其中x=-2．18.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）19.某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______（填“A”或“B”），理由是______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．20.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？21.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若EF∥BC，且BC=6，求图中阴影部分的面积．23.某公司开发出一款新包装的牛奶，牛奶的成本价为6元/盒，这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/盒．前几天的销量每况愈下，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的线段表示前12天日销售量y（盒）与销售时间x（天）之间的函数关系，于是从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒．（1）打折销售后，第17天的日销售量为______盒；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）已知日销售利润不低于560元的天数共有6天，设打折销售的折扣为a折，试确定a的最小值．24.已知：△ABC与△ABD中，∠CAB=∠DBA=β，且∠ADB+∠ACB=180°．提出问题：如图1，当∠ADB=∠ACB=90°时，求证：AD=BC；类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD=BC是否还成立？并说明理由．综合运用：如图3，当β=18°，BC=1，且AB⊥BC时，求AC的长．25.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a表示-2的相反数，则a是2，故选：A．根据相反数定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】C【解析】解：A、3a2-a2=2a2，故此选项错误；B、a÷a=1（a≠0），故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∴∠6=∠1，∵∠6=∠4，∴与∠1相等的角是∠4．故选：C．根据两直线平行，同位角相等得出∠6=∠1，再根据对顶角相等即可得出∠6=∠4，依此可得与∠1相等的角．本题主要考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握性质和概念是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：，由①得x≤2，由②得x＞-2，故此不等式组的解集为：故选：C．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】C【解析】解：A、随机掷一枚均匀的硬币，正面向上，是随机事件即不确定事件；B、某运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件即不确定事件；C、a是实数，|a|≥0，是必然事件；D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品是随机事件即不确定事件；故选：C．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8.【答案】D【解析】解：由题意，BC=BH，CG=BC=AD，EF垂直平分线段BC，∴PB=PC，故选项A，B，C正确，故选：D．由题意，BC=BH，CG=BC=AD，EF垂直平分线段BC可得结论．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：（x-2）2+（x-4）2=x2，故选：B．由题意可得门高（x-2）尺、宽（x-4）尺，长为对角线x尺，根据勾股定理可得的方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】B【解析】解：因为在同圆中，若圆心角相等，则圆心角对的弦也相等；若弦相等，那么该弦上的弦心距也相等．所以①③正确；因为在同圆中，若弦相等，则弦所对的劣弧和优弧也分别相等；②中没有明确对应，所以不正确；过O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F．∵OE⊥CD，CD=6，∴∠1=∠COD，CE=3．又∵OC=OB=5，∴OE=4．∵OF⊥AB，∴∠2=∠AOB．∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．在△OEC与△OFB中，∴△OEC≌△OFB（AAS）．∴BF=OE=4．∴AB=8．故④正确．故选：B．利用圆心角、弦、弧、弦心距间关系，可说明①②③．过O作OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分别是点E、F，求出OE的长，证明△OEC≌△OFB，从而求出AB的长而判断④．本题考查了圆心角、弧、弦、圆心距间关系及勾股定理和三角形全等的判定．掌握圆的相关定理是解决本题的关键．11.【答案】3.175×109【解析】解：31.75亿=3175000000=3.175×109，故答案为：3.175×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x=-6【解析】解：去分母得：3x=2x-6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解，故答案为：x=-6．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中从中摸出2个球，2个球的颜色不同的有8种，∴从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为=；故答案为：．根据题意画出树状图得出所有等情况数和从中摸出2个球，2个球的颜色不同的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】4【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故答案为：4．根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．15.【答案】7【解析】解：设OA右侧的抛物线的解析式为y=a（x-3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0=a（8-3）2+5，得a=-，∴OA右侧的抛物线的解析式为y=-（x-3）2+5=x2++，当y=1.8时，1.8=-（x-3）2+5，得x1=7，x2=-1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．根据题意，可以设出OA右侧的抛物线解析式，然后根据题意，可以求得抛物线的解析式，再令y=1.8求出x的值，再结合函数图象，即可得到王师傅应站在离中心O多少米的范围内才不会被淋湿．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】3或【解析】解：分两种情况：①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，BE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3；②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6-x，BD=8-x，∴=，解得x=，∴CD=，综上所述，CD的长为3或，故答案为：3或．依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：原式=•-（x-2）•=-+==-=-，当x=-2时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：设OE=OB=2x，∴OD=DE+OE=190+2x，∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，∴BC=OC-OB=95+x-2x=95-x，∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，∴OB=2x=18．【解析】设OE=OB=2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．19.【答案】78.5 B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数【解析】解：（1）A课程中60名学生成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为78、79，∴其中位数m==78.5（分），故答案为：78.5；（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B，∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B；故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75分的人数为1500×=900（人）．（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．21.【答案】解：（1）把B（3，1）代入y=中，得k=3．∴反比例函数解析式为y=；把A（m，3）代入y=中，得m=1．则A（3，1），把B（3，1）代入y=-x+b得-3+b=1，解得b=4．∴一次函数解析式为y=-x+4；（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，∵S△ODE=|k|，∴当P点在线段AB上时（不含端点），∴自变量x的范围为1＜x＜3．【解析】（1）先把B（3，1）代入y=中求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，1）代入y=-x+b中求出b得到一次函数解析式；（2）结合函数图象，根据反比例函数k的几何意义可判断点P在线段AB上（不含端点），从而得到x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵DA⊥AC，∠ACD=∠BCD，∴DG=DA，∴BC是⊙D的切线；（2）解：连接EF，∵EF∥BC，由（1）DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴=．∴∠EDG=∠CDG．由（1）∠ACD=∠BCD，∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠ADC，∴∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°．∵EF∥BC，∴∠DEF=∠B，∠DFE=∠DCB，在⊙D中，DE=DF，∴∠DFE=∠DEF．∴∠B=∠DCB，∴DB=DC．∵DG⊥BC，∴CG=BC=3．在Rt△DCG中，DG=CG/=．∴S阴影=×3×-π（）2=-．【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接EF，根据平行线的性质得到DG⊥EF，根据垂径定理得到．于是得到∠EDG=∠CDG．求得∠CDG=∠ADC，得到∠CDG=∠ADC=∠BDG=60°，根据平行线的性质得到∠DEF=∠B，∠DFE=∠DCB，解直角三角形得到DG=．∴根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）第17天的日销售量为：190+5×10=240（盒），故答案为：240；（2）当1≤x≤12时，令y=kx+b．由图知：当x=1时，y=300；x=12，y=190．∴，∴，∴y=-10x+310（1≤x≤12，且x取整数）．当12＜x≤30时，y=190+10（x-12）．∴y=10x+70 （12＜x≤30，且x取整数）．∴y=；（3）当1≤x≤12时．由（8-6）y≥560得，2（-10x+310）≥560，解得x≤3．∴1≤x≤3，x=1，2，3，共三天．∵日销售利润不低于560元的天数共有6天，∴当12＜x≤30时，有三天日销售利润不低于560元，由y=10x+70 （28＜x≤30，且x取整数）得y随x的增大而增大，∴x=28，29，30时，日销售利润不低于560元，且当x=28时，利润最低．由题意得，（8×0.1a-6）（10×28+70）≥560．∴a≥9.5，∴a的最小值为9.5．（1）根据第12天销售量为190盒，从第13天起采用打折销售（不低于成本价），时间每增加1天，日销售量就增加10盒，据此列式计算即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是利用待定系数法得出y与x之间的函数关系式．24.【答案】提出问题：解：在△DBA和△CAB中，∵．∴△DBA≌△CAB（AAS），∴AD=BC；类比探究：结论仍然成立．理由：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．∵∠ADB+∠ACB=∠AEB+∠BEC=180°，∴∠ADB=∠AEB．∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△DBA≌△EAB（AAS），∴BE=AD，∵∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，∴AD=BC．综合运用：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD=BC=BE=1．在Rt△ACB中，∠CAB=18°，∴∠C=72°，∠BEC=∠C=72°．由∠CFB=∠CAB+∠DBA=36°，∴∠EBF=∠CEB-∠CFB=36°，∴EF=BE=1．在△BCF中，∠FBC=180°-∠BFC-∠C=72°，∴∠FBC=∠BEC，∠C=∠C，∴△CBE∽△CFB．∴=，令CE=x，∴1=x（x+1）．解得，x=，∴CF=．由∠FBC=∠BEC，∴BF=CF．又AF=BF，∴AC=2CF=+1．【解析】提出问题：证明△DBA≌△CAB（AAS）；类比探究：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．推出∠ADB=∠AEB．证明△DBA≌△EAB（AAS），得出BE=AD，由∠BEC=∠BCE，得出BC=BE，则AD=BC．综合运用：作∠BEC=∠BCE，BE交AC于E．由（2）得，AD=BC=BE=1．证明△CBE∽△CFB．可得=，令CE=x，则1=x（x+1），解方程求出CF的长，则答案可求出．此题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8）=ax2-2ax-8a，即-8a=6，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+6；（2）点C（0，6），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，-m2+m+6），则点H（m，-m+6）S△BDC=DH×OB=2（-m2+m+6+m-6）=-m2+3m，S△ACO=××6×2=，即：-m2+3m=，解得：m=1或3（舍去1），故m=3；（3）当m=3时，点D（3，），①当BD是平行四边形的一条边时，如图所示：M、N分别有三个点，设点N（n，-n2+n+6）则点N的纵坐标为绝对值为，即|-n2+n+6|=，解得：n=-1或3（舍去）或1，故点N（N′、N″）的坐标为（-1，）或（1，-）或（1-，-），当点N（-1，）时，由图象可得：点M（0，0），当N′的坐标为（1，-），由中点坐标公式得：点M′（，0），同理可得：点M″坐标为（-，0），故点M坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）；②当BD是平行四边形的对角线时，点B、D的坐标分别为（4，0）、（3，）设点M（m，0），点N（s，t），由中点坐标公式得：，而t=-s2+s+6，解得：t=，s=-1，m=8，故点M坐标为（8，0）；故点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（-，0）或（8，0）．【解析】（1）由抛物线交点式表达，即可求解；（2）利用S△BDC=HB×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．。
2020年湖北省襄阳中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D. ±22.下列计算中，结果正确的是（ ）A. x2+x2=x4B. x2•x3=x6C. x2-（-x）2=0D. x6÷x2=a33.不等式组的解集正确的是（ ）A. x＞-5B. x≤-1C. -1＜x≤5D. -5＜x≤-14.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A. B. C. D.5.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°6.如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，BF=6，则AE的长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 127.若关于x的二次函数y=x2+x-a+与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥2B. a≤2C. a＞2D. a＜2搅匀后从中摸出一个球，8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中错误的是（ ）A. FB垂直平分OCB. DE=EFC. S△AOE：S△BCM=3：2D. △EOB≌△CMB10.已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是______．12.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．13.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 .14.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．15.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：÷（a-），其中a=+1，b=1．18.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米．若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？19.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数A47.5～59.52B59.5～71.54C71.5～83.5aD83.5～95.510E95.5～107.5bF107.5～1206根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；扇形统计图中的m=______，n=______；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为______人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______人；（3）补充完整频数分布直方图．20.如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin75°=，=1.732，=1.414）21.已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的利润为400元，B型净水器每台的利润为500元．该公司计划再一次性购进两种型号的净水器共100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍，设购进A型净水器x台，这100台净水器的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该公司购进A型、B型净水器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调a（0＜a＜150）元，且限定公司最多购进A型净水器60台，若公司保持同种净水器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台净水器销售总利润最大的进货方案．24.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：A．x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C．x2-（-x）2=0，正确；D．x6÷x2=a4故本选项不符合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤-1，由②得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤-1．故选：D．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，故选：B．先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH=3，BF⊥AE，由勾股定理得：AH=EH=4，∴AE=8，故选：A．先求AB=BE=5，利用勾股定理求AH=EH=4，得AE=8．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．7.【答案】C【解析】解：由题意得，1-4×（-a+）＞0，解得，a＞2，故选：C．根据二次函数与一元二次方程的关系，由b2-4ac＞0，解不等式即可得出答案．考查二次函数与一元二次方程的关系，由根的判别式可以确定抛物线与x轴的交点个数，数形结合能更好理解题意．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故A正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故D错误；易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故B正确；易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=3：2，故C正确；综上可知结论中错误的是选项D，故选：D．利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论A选项正确；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等可得选项D错误；可证明∠CDE=∠DFE由此可得选项B正确；可通过面积转化进而可得选项C正确．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），对称轴x=-=-＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2-1=0，解得a1=1（舍去），a2=-1，对称轴x=-=-＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．11.【答案】【解析】解：∵=3，∴的算术平方根是：．故答案是：．根据平方根、算术平方根的定义即可求解．本题考查平方根及算术平方根的知识，难度不大，关键是掌握平方根及算术平方根的定义．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．14.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵∠BAD=30°，BE=2，∴∠C=∠BAD=30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，CD=2CE，∴BC=2BE=4，∴CE===2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．16.【答案】-1【解析】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC-MA′=-1．故答案为：-1．根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．17.【答案】解：原式=-÷=-•=-，当a=+1，b=1时，原式=-=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2019年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，运用方程的思想解答问题．19.【答案】8 10 10 25 1200 6800【解析】解：（1）∵被调查的总人数为2÷5%=40（人），∴a=40×20%=8，b=40-（2+4+8+10+6）=10，m%=×100%=10%，n%=×100%=25%，即m=10、n=25；故答案为：8、10、10、25；（2）预计优秀的人数约为200×40×15%=1200（人），预计及格的人数约为200×40×（1-5%-10%）=6800（人），故答案为：1200、6800；（3）补全频数分布直方图如下：（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数÷总数，可求出总数，继而可分别得出a、b的值，根据百分比的概念可得m、n的值．（2）根据总人数乘对应的百分比分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．20.【答案】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD=x，∴BD=AD-AB=x-40，在Rt△BCD中，tan75°=，∴=，解得x≈70.6，答：这棵千年古银杏树的高为70.6米．【解析】通过解直角△ACD得到：AD=CD；通过解直角△BCD得到BD=本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y=；把B（4，m）代入y=得4m=12，解得m=3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=-x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=×9×4-×9×2=9．【解析】（1）先把A点坐标代入y=其出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B（4，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象不在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函数图象与y轴交点C的坐标，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的直径为4，∴AE=4，DO=AO=EO=AE=2，∵∠ABC=30°，∴∠CAD=∠DAO=30°，∴CD=AD，DE=AE=2，AD===2，∴CD=，AC===3，∵tan∠ABC=，∴BC=3，∴阴影部分面积=S△ABC-S梯形ODCA-S扇形ODE=AC•BC-（OD+AC）•CD-=×3×3-（2+3）×-=2-π．【解析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）由题意得出AE=4，DO=AO=EO=AE=2，由直角三角形的性质得出CD，DE，由勾股定理求出AD，AC，由三角函数求出BC，由三角形面积、梯形面积和扇形面积公式即可得出答案．本题考查了切线的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、锐角三角函数、三角形面积、梯形面积和扇形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；（2）∵100-x≤2x，∴x≥，∵y=-100x+50000中k=-100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该公司购进A型净水器34台、B型净水器66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即公司购进34台A型净水器和66台B型净水器的销售利润最大．②a=100时，a-100=0，y=50000，即公司购进A型净水器数量满足≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜150时，a-100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即公司购进60台A型净水器和40台B型净水器的销售利润最大．【解析】（1）根据“总利润=A型净水器每台利润×A型净水器数量+B型净水器每台利润×B型净水器数量”可得函数解析式；（2）根据“B型净水器的进货量不超过A型净水器的2倍且净水器量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）根据a的取值范围以及一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．24.【答案】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF=S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4-7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4-7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB-BF=5-2=3，∴=．【解析】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF=S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4-x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x-1，BH=3-（7x-1）=4-7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF 的长，于是可计算出的值．25.【答案】解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=-6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=-4或t=-8（不符合题意，舍）∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=-15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式.（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=-m2-3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可.。
2020年湖北省襄阳市 中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. 5B.C. -5D.2.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21%．将2 050 000用科学记数法表示应为（）A. 205万B. 205×104C. 2.05×106D. 2.05×1073.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|＞4B. c-b＞0C. ac＞0D. a+c＞05.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （a2）3=a5D. a10÷a2=a56.某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是（）A. B. C. D.7.由两个完全相同的长方体（底面为正方形）和一个正方体组成的几何体如图2所示，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是（）A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨9.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A. （-1，3）B. （4，0）C. （3，-3）D. （5，-1）10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（）A. B. C. D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2a2-2=______．12.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为______．13.如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______．14.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=______．15.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为3，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-5．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有______户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是______；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？19.某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325）（结果精确到0.1m）20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y 轴对称．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）求证：点C为线段AP的中点．21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB延长线于E，过点A作AD⊥CE于D，交⊙O于F，连接BC，CF．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AD=6，∠BAF=60°，求四边形ABCF的面积．23.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a 件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？24.已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为______．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为______．25.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（-6，0），D（-2，-8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5的相反数是5．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2.【答案】C【解析】解：2 050 000=2.05×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．故选：C．分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜-3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c-b＞0∴B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．5.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．6.【答案】B【解析】解：∵共有3+5+4=12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是=，故选：B．用足球的总个数除以球的总数即可得．本题主要考查可能性的大小，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】D【解析】解：根据几何体得到俯视图为，故选：D．从上面看几何体，确定出俯视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的结论正确），在△EOC和△FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B．利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：画图如下：则A'（5，-1），故选：D．画图可得结论．本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=12-，故选：A．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】2（a+1）（a-1）【解析】解：2a2-2，=2（a2-1），=2（a+1）（a-1）．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（m-1）=0，解得：m=2，故答案为2．由于关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13.【答案】【解析】解：以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为：；由题意知所画三角形共有3种结果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案；此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】40°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．15.【答案】【解析】解：∵OC=3，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴S△OCD2=OD2•（9-OD2）=-OD4+OD2=-（OD2-）2+∴当OD2=，即OD=时△OCD的面积最大，∴DC===，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△OCD的面积=-××=，故答案为：．由OC=3，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△OCD的面积求解．本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=时△OCD的面积最大．16.【答案】或15【解析】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3-BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3-BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当x=-5时，原式==-．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法，继而将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（1）50；（2） 28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．【解析】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1-8%-28%-40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，∵tan∠BAD=，∴BD=10×tan18°，∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5=2.75（m）．在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=，∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.75=cos18°×2.75=0.95×2.75=2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【解析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.【答案】解：（1）∵A（-4，0），点A与点B关于y轴对称，∴B（4，0），∴P（4，2），把P（4，2）代入y=，求得m=8，∴y=．把A（-4，0）和P（4，2）代入一次函数y=kx+b中，∴∴y=x+1．（2）∵PB⊥x轴，y轴⊥x轴，∴PB∥y轴，∵A、B关于y轴对称，∴O为AB中点，∴点C为线段AP的中点．【解析】（1）由A、B关于y轴对称，可知B点坐标，进而知道P点坐标，就可求一次函数、反比例函数的解析式；（2）利用平行线等分线段定理可求证明．本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的知识点，还运用了平行线分线段成比例定理的知识点，体现了数形结合的数学思想．21.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得x（25-2x+1）=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵CE与⊙O切于点C，∴OC⊥CD，而AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC平分∠BAD；（2）解：连接OF，如图，∵∠BAF=60°，∴△AOF为等边三角形，∠1=∠3=60°，∴∠BOC=∠COF=60°，∴△OBC和△COF都为等边三角形，在Rt△ACD中，CD=AD=×6=2，在Rt△CDF中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=2DF=4，∴S四边形ABCF=3S△OAF=3××4×2=12．【解析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则可判断∴OC∥AD得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；（2）连接OF，如图，先证明△AOF、△OBC和△COF都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=AD=2，DF=CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S四边形ABCF．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．23.【答案】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．∴W=16a+12（25×8-2a）+800，∴W=-8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵-8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【解析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W=-8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．24.【答案】相等 2.8【解析】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得，再证明EF=EC即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-8，把A（-6，0）代入得a（-6+2）2-8=0，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x+2）2-8，即y=x2+2x-6；（2）如图，当x=0时，y=x2+2x-6=-6，则C（0，-6），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（-6，0），C（0，-6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=-x-6，设P（x，x2+2x-6）（-6＜x＜0），则E（x，-x-6）∴PE=-x-6-（x2+2x-6）=-x2-3x=-（x+3）2+，当x=-3时，PE的长度有最大值，最大值为，此时P点坐标为（-3，-）；（3）存在．抛物线的对称轴为直线x=-2，设M（-2，t），∵A（-6，0），C（0，-6），∴AC2=62+62=72，AM2=（-2+6）2+t2，CM2=（-2）2+（t+6）2，当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（-2+6）2+t2=（-2）2+（t+6）2，解得t=4，此时M点坐标为（-2，4）；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（-2）2+（t+6）2=（-2+6）2+t2，解得t=-8，此时M点坐标为（-2，-8）；当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（-2+6）2+t2+（-2）2+（t+6）2=72，解得t1=-3+，t2=-3-，此时M点坐标为（-2，-3+）或（-2，-3-）．综上所述，M点的坐标为（-2，4）或（-2，-8）或（-2，-3+）或（-2，-3-）．【解析】（1）设顶点式y=a（x+2）2-8，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）如图，先确定C（0，-6），再利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-6，设P（x，x2+2x-6）（-6＜x＜0），则E（x，-x-6），所以PE=-x-6-（x2+2x-6），然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设M（-2，t），利用两点间的距离公式得到AC2=72，AM2=（-2+6）2+t2，CM2=（-2）2+（t+6）2，利用勾股定理的逆定理进行讨论：当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（-2+6）2+t2=（-2）2+（t+6）2；当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（-2）2+（t+6）2=（-2+6）2+t2；当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（-2+6）2+t2+（-2）2+（t+6）2=72，然后分别解关于t的方程得到对应的M点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
湖北省襄阳市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(II)卷
湖北省襄阳市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·汉滨月考) 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或30C . 48D . 302. （2分） (2020八下·江都期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·邵阳) 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019九下·临洮期中) 如图，矩形中，对角线交于点 .若，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（）A . 56°B . 60°C . 67°D . 70°7. （2分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）8. （2分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π9. （2分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·深圳期末) 若m ，n是方程的两个实数根，则m n的值为________．12. （1分）(2019·海门模拟) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________cm2.13. （1分） (2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．14. （1分）(2017·茂县模拟) 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．15. （1分） (2020七下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：= ，若A（9，－1），且 =（－6，3），则点B的坐标是________．三、解答题 (共7题；共51分)16. （5分） (2020八下·门头沟期末) 用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．17. （5分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．18. （10分） (2020九下·锡山期中) 数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）.①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行.19. （6分）(2014·盐城) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20. （10分）(2020·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE。
襄阳市2020年数学中考模拟试卷D卷
襄阳市2020年数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如右上图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A . 12分钟B . 15分钟C . 25分钟D . 27分钟2. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（）A . x＜-1B . x＞-1C . x＞1D . x＜13. （2分）如图，点E在的边上，将沿折叠至处，，，则等于（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·博罗期中) 下列判断错误的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D . 对角线相互平分的四边形是平行四边形5. （2分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32，32B . 32，30C . 30，32D . 32，316. （2分） (2016九上·福州开学考) 一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1，，，其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3)，且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<09. （2分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，统计图如图所示，则本次测试共抽调人数为（）A . 120B . 150C . 180D . 无法确定二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2020八下·枣阳期末) 若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是________.12. （1分）(2019·长春模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是________．13. （1分）能使平行四边形ABCD为正方形的条件是________（填一个符合题目要求的条件即可）．14. （1分）(2020·南昌模拟) 已知一组数据的众数为3，平均数为，则n的值为________．15. （1分） (2019八下·海安月考) 直线y＝—2x＋4向右平移5个单位所得的解析式为________.16. （2分） (2017八下·顺义期末) 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：________理由是：________17. （1分）(2016·上海) 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．三、解答题 (共7题；共75分)18. （10分） (2019八下·中山期末) 如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点。
2020年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷(三)
2020年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−15|的相反数是()A. 15B. −15C. −5D. 52.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √33.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°4.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选()A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 哪一个都可以5.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，则实数a、b的值是()A. a=5，b=1B. a=−5，b=1C. a=5，b=−1D. a=−5，b=−16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A. {x=y+512x=y−5B. {x=y−512x=y+5C. {x=y+52x=y−5D. {x=y−52x=y+57.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为()A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°9.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为()A. 2√13B. 8C. 5√2D. 1010.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 例函数y=kx的面积为2√5，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：x2x+1−1x+1=______．12.“任意画一个四边形，其内角和是360°”是______(填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个)事件．13.若x−2y=4，则(2y−x)2+2x−4y+1的值是______．14.一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是______．15.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为________．16.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.先化简，再求值：(x+1)(x−1)+(2x−1)2−2x(2x−1)，其中x=√2+1．四、解答题（本大题共6小题，共21.0分）18.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：(1)两个班共有女生多少人？(2)将频数分布直方图补充完整；(3)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；(4)身高在170≤x<175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．19.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．21.某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元．若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．22.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．23.如图，已知直线y=kx−6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A(1,−4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−15|=15，15的相反数是−15；∴|−15|的相反数是−15，故选：B．先根据绝对值的性质求出|−15|，再根据相反数的定义求出其相反数．本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√12=√22，故A不符合题意；B、√127=2√217，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√3是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB//CD ，∴∠B =∠1，∵∠1=∠D +∠E ，∴∠D =∠B −∠E =75°−27°=48°，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=1.4，S 乙2=18.8，S 丙2=2.5，∴S 甲2最小，∴他应选甲队；故选：A ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】B【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y 轴对称，∴a =−5，b =1，故选：B ．根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 此题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：{x=y+512x=y−5．故选A．7.【答案】A【解析】解：k>0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k<0时，一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=12AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC−BF=2，∴CH=12CF=1，∴FH=√CF2−CH2=√3，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF=√DH2+FH2=2√13．故选A．首先延长DC，EF相交于点H.由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是关键．10.【答案】C【解析】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A(k4,4)，B(k2,2)，∴AE=2，BE=12k−14k=14k，∵菱形ABCD的面积为2√5，∴BC×AE=2√5，即BC=√5，∴AB=BC=√5，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=1∴14k=1，∴k=4．故选：C．过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2√5，求得BC，AB的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．11.【答案】x−1【解析】解：x2x+1−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1．故答案为：x−1．根据同分母分式的减法运算以及因式分解计算求解即可．本题考查同分母分式的减法运算，属于基础题．12.【答案】必然【解析】解：因为任意一个四边形内角和为360°，所以任意画一个四边形，其内角和是360°是必然事件，故答案为：必然．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.【答案】25【解析】解：∵x−2y=4，∴(2y−x)2+2x−4y+1=(x−2y)2+2(x−2y)+1=42+2×4+1=16+8+1=25故答案为：25．首先把(2y−x)2+2x−4y+1化成(x−2y)2+2(x−2y)+1，然后把x−2y=4代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.【答案】18【解析】解：因为S△PEFS▫ABCD =18，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是18，故答案为：18．根据概率的公式计算即可．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】6【解析】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8−5=3，×3×4=6，∴△ABF的面积为12故答案为：6．根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可；本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．16.【答案】2√2【解析】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D′，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=x2−1+4x2−4x+1−4x2+2x=x2−2x，把x=√2+1代入，得：原式=(√2+1)2−2(√2+1)=3+2√2−2√2−2=1．【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.【答案】解：(1)总人数为13÷26%=50(人)，答：两个班共有女生50人；(2)C部分对应的人数为50×28%=14(人)，E部分所对应的人数为50−2−6−13−14−5=10(人)；频数分布直方图补充如下：(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为1050×360°=72°；(4)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是820=25．【解析】本题考查了列表法与树状图法，通过列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A的结果数m，然后利用概率公式求事件A的概率．也考查了用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，(2)用总人数乘以C所占的百分比求得C部分的人数，再用总人数减去其他各部分的人数求出E部分的人数，从而补全条形图；(3)用360°乘以E部分所占百分比即可求解；(4)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．19.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得600x −6001.2x=2.解得x=50.经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．【解析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数−实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．20.【答案】(1)解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；(2)证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；(3)解：方法一：设DE=1，则AC=2√5，由AC2=AD×AE∴20=AD(AD+1)∴AD =4或−5(舍去)∵DC 2=AC 2−AD 2∴DC =2，∴tan∠ABD =tan∠ACD =AD DC =2；方法二：如图所示：可得∠ABD =∠ACD ，∵∠E +∠DCE =90°，∠DCA +∠DCE =90°，∴∠DCA =∠E ，又∵∠ADC =∠CDE =90°，∴△CDE∽△ADC ，∴DC AD =DE DC ，∴DC 2=AD ⋅DE∵AC =2√5DE ，∴设DE =x ，则AC =2√5x ，则AC 2−AD 2=AD ⋅DE ，即(2√5x)2−AD 2=AD ⋅x ，整理得：AD 2+AD ⋅x −20x 2=0，解得：AD =4x 或−5x(负数舍去)，则DC =√(2√5x)2−(4x)2=2x ，故tan∠ABD =tan∠ACD =AD DC =4x 2x =2．【解析】(1)直接利用圆周角定理得出∠CDE 的度数；(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF =∠ODC +∠FDC =∠OCD +∠DCF =90°，进而得出答案；(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD ，DC 的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD 的值．此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD ，DC 的长是解题关键．21.【答案】解：(1)设y =kx +b ，则{60k +b =15160k +b =10， 解得：{k =−120b =18， ∴y 与x 的函数关系式为：y =−120x +18(60≤x ≤160)；(2)设公司去年获利w万元则w=(x−40)(−120x+18)−1000=−120x2+20x−1720=−120(x−200)2+280，∵−120<0，60≤x≤160，∴当x=160时，w取最大值200，∴去年获利最大为200万元；(3)能，根据题意，得(x−40)(−120x+18)+200=980，解得，x1=100，x2=300，∵60≤x≤160，∴x=100，答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利9800万元．【解析】(1)将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；(2)表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；(3)根据总利润等于980万元列方程求解即可．此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．22.【答案】(1)①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中{OA=OB∠AOC1=∠BOD1 OC1=OD1，∴△AOC1≌△BOD1(SAS)；②AC1⊥BD1；(2)AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴OC1OD1=OAOB，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=57，∴k=57；(3)如图3，与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴AC1BD1=OAOB=ACBD=12，∴k=12；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，∴(2AC1)2+DD12=100，∴AC12+(kDD1)2=25．【解析】(1)①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1= OD1，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1；②由∠AOB=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1= 90°，则∠APB=90°所以AC1⊥BD1；(2)如图2，根据菱形的性质得OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1=OA，OD1=OB，利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1，加上OC1OD1=OAOB，根据相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1=∠OBD1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到AC1BD1=OAOB=ACBD=57，所以k=57；(3)与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，则AC1BD1=OAOB=ACBD=12，所以k=12；根据旋转的性质得OD1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以(2AC1)2+ DD12=100，于是有AC12+(kDD1)2=25．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质、旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质．23.【答案】解：(1)把A(1,−4)代入y=kx−6，得k=2，∴y=2x−6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是(3,0)．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y =a(x −1)2−4，把B(3,0)代入得：4a −4=0，解得a =1，∴y =(x −1)2−4=x 2−2x −3．(2)存在．∵OB =OC =3，OP =OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB≌△POC ， 此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y =−x ．设P(m,−m)，则−m =m 2−2m −3，解得m =1−√132(m =1+√132>0，舍)， ∴P(1−√132,√13−12).(3)①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴ADOD =DQ 1DB，即√56=13√5，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1(0,−72)；②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴OBOD =OQ 2OB，即36=OQ 23， ∴OQ 2=32，即Q 2(0,32)； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴OB Q 3E =OQ 3AE ，即34−OQ 3=OQ 31，∴OQ 32−4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3，即Q 3(0,−1)，Q 4(0,−3)．综上，Q 点坐标为(0,−72)或(0,32)或(0,−1)或(0,−3)．【解析】(1)已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．(2)首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=−x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．(3)分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．(3)题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
湖北省襄阳市枣阳市2020届中考模拟数学试题含答案
数学试题卷 第1页（共6页）第2题图 机密★启用前2020年初中毕业生模拟考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. 下列各数中，比-3小的数是(▲)A . -5B . 0C . -1 D. 2. 如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上， 则∠α的余角等于(▲)A . 19°B . 38°C . 42°D . 52°3. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源. 下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是 (▲)A . 5510a a a += B . a 8÷a 4=a 2 C . 325a a a ⋅= D . ()236aa -=-5. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为(▲) A . 23×10﹣5mB . 2.3×10﹣5mC . 2.3×10﹣6mD . 0.23×10﹣7m数学试题卷 第2页（共6页）第8题图CABD 6. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(▲)7. 下列说法正确的是(▲)A .打开电视，它正在播广告是必然事件B .要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C .在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D .甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定8. 如图，在△ABC ，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(▲)A . ∠DAE =∠B B . ∠EAC =∠C C . AE // BCD . ∠DAE =∠EAC9. 不等式组213,30x x +>-⎧⎨-+⎩≥的解集中，整数解的个数是(▲)A ．3B ．5C ．7D ．无数个 10. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图像可能是(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.计算：21211x x ++-＝ ▲ ． 12.为讴歌时代楷模，弘扬民族精神，今年“五一”前夕，九年级某班级举办“向劳动者致敬，为逆行者喝彩”线上主题云演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是 ▲ ．数学试题卷 第3页（共6页）第16题图13.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．14. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15. 在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所得的锐角为40°，则∠B 的度数为 ▲ ．16. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE =45°．若PF =65，则CE = ▲ . 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋3y)2－(2x ＋y) ( 2x －3y )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.18．(本小题满分6分)每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82. 八年级10名学生中，其中三人的竞赛成绩在C 组，数据分别是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据统计表中的数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？数学试题卷 第4页（共6页）19．(本小题满分6分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B ﹣A ﹣O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝6.8cm ，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ， BC ＝35cm ．如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE ． （1）填空：∠BAO ＝ ▲ 度．（2）求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离（结果精确到0.1）． （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）20．(本小题满分6分)如图，直线y = k 1x +b （k 1≠0）与双曲线y =xk 2（k 2≠0）相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜xk 2的解集．21．(本小题满分7分)枣阳是“中国桃之乡”，桃子是枣阳的特色时令水果．今年桃子一上市，某超市就用3000元购进了一批桃子，前两天以高于进价40% 的价格共卖出400 kg ．第三天超市经理发现市场上桃子数量陡增，而自己的桃子卖相已不大好，于是果断地将剩余桃子以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利840元，求本次该超市所购进桃子的数量．数学试题卷 第5页（共6页）22．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F，且，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长．BEMA23．(本小题满分10分)某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．数学试题卷 第6页（共6页）图2图1NMC BANMC BA24．(本小题满分10分)（1）观察猜想：如图1，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ▲ ；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC 中，BA =BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC =∠AMN ，AM =MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC 中，点M为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 对角线的交点，连接CN ，若BC =10，CN ，求EF 的长．25．(本小题满分13分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴相交于A (-2，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于C 点.设抛物线的顶点为M ，对称轴交x 轴于点N . （1）求抛物线的解析式；（2）P 为抛物线的对称轴上一点，Q (n ，0)为x 轴上一点，且PQ ⊥PC . ①当点P 在线段MN (含端点)上运动时，求n 的变化范围； ②当n 取最大值时，求点P 到线段CQ 的距离；③当n 取最大值时，将线段CQ 向上平移t 个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t 的取值范围.备用图HFEOD C BA2020年初中毕业生模拟考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。
2020-2021学年湖北省襄阳市中考数学模拟试题及答案解析
最新湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= ．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．137°62′B．137°22′C．47°62′D．47°22′【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】如图，∠3与∠2是同位角，由a∥b得到∠3=∠2，而∠1与∠3是邻补角，所以可以求出∠2．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，而∠1+∠3=180°，∠1=42°38′，∴∠2=180﹣42°38′=137°22′．故选B．4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】众数．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．6．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【考点】一次函数的应用．【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．7．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易得出∠AOB的度数；由于弦AB所对的弧有两段：一段是优弧，一段是劣弧；所以弦AB所对的圆周角也有两个，因此要分类求解．【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA=1，AC=；∴∠AOC=60°，∠AOB=120°；∴∠D=∠AOB=60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB=180°﹣∠D=120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选D．8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上，记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=：2，则下列四个结论：①AB：BE=：2；②AE：BE=：2；③tan∠EDF=；④∠FBC=60°．正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由矩形和菱形的面积关系得出AB：BE=：2，①正确；AE：BE=：2，②正确；由菱形的性质得出DE∥BF，DE=BE，得出∠BFC=∠EDF，由三角函数求出∠ADE=60°，得出∠ADC=∠C=90°，求出∠EDF=30°，tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，得出∠FBC=60°，④正确；即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵S矩形ABCD：S菱形BFDE==：2，∴AB：BE=：2，①正确；∴AE：BE=：2，②正确；∵四边形BFDE是菱形，∴DE∥BF，DE=BE，∴∠BFC=∠EDF，∴sin∠ADE===，∴∠ADE=60°，∵∠ADC=∠C=90°，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴tan∠EDF=，③正确；∠BFC=30°，∴∠FBC=90°﹣30°=60°，④正确；正确的共有4个；故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为9.2×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：92000000=9.2×107．故答案为：9.2×107．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= 1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．13．若分式的值为0，则x的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0⇒x=2或x=﹣1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=﹣1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．14．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为：﹣1．15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15 ．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k ≠0）与，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有 5 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有420 人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）选择“和谐”观点的人数等于总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；（3）列出表格，然后求解答案．【解答】解：（1）共调查了50名学生，选择“和谐”观点的占10%，50×10%=5，360°×10%=36°；（2）∵选择“感恩”的占28%，∴1500×28%=420人，（3）互动平等思取和谐感恩互动（互动，平等）（互动，思取）（互动，和谐）（互动，感恩）平等（平等，互动）（平等，思取）（平等，和谐）（平等，感恩）思取（思取，互动）（思取，平等）（思取，和谐）（思取，感恩）和谐（和谐，互动）（和谐，平等）（和谐，思取）（和谐，感恩）感恩（感恩，互动）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和谐）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=．21．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，∠ABC=∠C=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BP，∠BAM=∠CBP，等量代换得到∠CBP+∠AMB=90°，得到AM ⊥BP，根据旋转的性质得到AM⊥MN，AM=MN即可得到结论；（2）根据余角的性质得到∠BAM=∠CMQ，推出△ABM∽△MCQ，根据相似三角形的性质得到，，等量代换得到，求得BM=MC于是得到结论．【解答】解：（1）四边形PBMN是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABM与△BCP中，，∴△ABM≌△BCP，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，AM=MN，∴MN∥PB，MN=PB，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△ABM∽△MCQ∽△AMQ，∴，∴，∴BM=MC，∴PN=BM=CM=BC=1．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．2016年6月7日。
2020年湖北省襄阳市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年湖北省襄阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的绝对值是()A. 7B. −7C. 17D. −172.如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC//OB，则∠C为()A. 20°B. 35°C. 45°D. 70°3.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (y3)4=y12C. (−2x)3=−8x3D. x3+x3=2x64.下列说法正确的是()A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定5.如图，给出的三视图表示的几何体是()A. 圆锥B. 正三棱柱C. 正三棱锥D. 圆柱6.不等式组{2x>−4x−1≤1的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7. 如图，点A 在点O 的北偏西30°的方向上，AB ⊥OA.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是( )A. 点O 在点A 的南偏东60°方向上B. 点B 在点A 北偏东30°方向上C. 点B 在点O 北偏东60°方向上D. 点B 在点O 北偏东30°方向上8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，则符合题意的方程组是( )A. {8y −x =37y −x =−4B. {x −8y =37y −x =−4C. {x −8y =3x −7y =−4D. {8y −x =37y −x =49. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是A. 当AC = BD 时，它是正方形B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. 当∠ABC =900时，它是矩形D. 当AB = BC 时，它是菱形10. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①a <0；②a −b +c <0；③b 2−4ac >0；④2a +b >0，其中正确的是( )A. ①②③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =xx−3+√x−1中，自变量x 的取值范围是 ． 12. 若AB =AC ，BG =BH ，AK =KG ，则∠BAC = ______ ．13.在√2，√12，√22，√32中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为____．14.再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s.在这个问题中，距离=平均速度v−×时间t，v−=v0+v t，其中v02是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为______s.15.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x=−1，y=−2018．18.随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB=45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB=40°.求无人机飞行的高度AB．(参考数据：√2≈1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8.)19.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？20.某中学初三(1)班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图的频数分布直方图(不完整)．(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是______个，中位数是______个；(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象都经过点A(−2,6)和点B(4,n)．x(1)求这两个函数的关系式；(2)直接写出不等式kx+b≤m的解集．x22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，CD=2√3，求阴影部分的面积．23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量筒中水面升高__________cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？24.如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．(1)求证：CH=EH；(2)若∠CAB=40°，求∠EHF；(3)如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ//EH．x交于点25.如图，直线y=kx+b与y轴交于点A(0,2)，与直线y=−12B(n,1)．(1)求k、b、n的值；x上移动，当抛物线与线(2)若抛物线y=x2+mx+n的对称轴为x=ℎ，其顶点在直线y=−12段AB、BO都有公共点时，求h的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是绝对值的有关知识，利用绝对值的定义进行解答即可．解：根据绝对值的定义可得，−7的绝对值为7．故选A．2.答案：B解析：解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=35°，∴∠AOC=∠BOC=12∵CD//OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选：B．根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3.答案：D解析：解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；B.(y3)4=y3×4=y12，故本选项不合题意；C.(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故本选项不合题意；D.x3+x3=2x3，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：C解析：解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．5.答案：D解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.答案：B解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．求出不等式组的解集，即可解答．解：{2x>−4①x−1⩽1②，解①得x>−2，解②得x≤2，∴不等式组的解集为−2<x≤2．故选B．7.答案：D解析：解：如图由题意：∠AOD =30°，∠COD =90°，∴∠AOC =120°，由作图可知，OB 平分∠AOC ， ∴∠AOB =12∠AOC =60°， ∴∠DOB =30°，∴点B 在点O 北偏东30°方向上， 故选：D ．如图想办法求出∠DOB 的度数即可解决问题；本题考查作图−基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人， 依题意，得：{8y −x =37y −x =−4．故选：A ．设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.答案：A解析：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解：A.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故A选项错误；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故D选项正确；综上所述，符合题意是A选项；故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点．根据二次函数的图象和性质逐个判断即可．解：∵抛物线的开口向下，∴a<0，故①正确；把x=−1代入得：y=ax2+bx+c=a−b+c<0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；>0，根据图象知：1>−b2a又∵a<0，∴2a<−b，∴2a+b<0，故④错误．故选：C．11.答案：x >1且x ≠3解析：本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式和二次根式有意义的条件，是基础题． 解决问题的关键在于掌握分式中分母不为0，二次根式被开方数大于等于0． 根据分式和二次根式有意义的条件解答即可． 解：由题可知， 则{x −3≠0x −1>0, 解得：x >1且x ≠3， 故答案为x >1且x ≠3．12.答案：36°解析：此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用能力． 根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC =∠ACB ，∠G =∠H ，∠A =∠G ，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可推出∠BAC 的度数． 解：∵AB =AC ，BG =BH ，AK =KG ， ∴∠ABC =∠ACB ，∠G =∠H ，∠A =∠G ， ∴∠A =∠H ，∵∠ABC =∠G +∠H =2∠A =∠ACB ，∠ACB =∠KCH ，∠CKH =∠A +∠G =2∠A ， ∴∠CKH +∠KCH +∠H =180°， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°． 故答案为：36°．13.答案：16解析：解：依题意：共有12种可能．满足条件的有：√2与√32和√32与√2两种， 因此概率为16．故本题答案为：16．有理数即为相乘后不含有根号的数．4个数中任取两个，有12种可能．可将这些数中的两个相乘看是否满足积为有理数．再用满足的个数除以总的个数即可．本题考查的是概率的公式．本题常常会将√2与√32和√32与√2两种情况当成一种来算，算出的概率为112.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：2√6解析：解：设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为0+1.5x2=34xm/s，依题意，得：34x⋅x=18，解得：x=2√6或x=−2√6(不合题意，舍去)．故答案为：2√6．设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为34xm/s，根据距离=平均速度×时间，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.答案：60°或120°解析：本题考查了垂径定理及推论，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理及其推论.利用垂径定理及推论，结合题目条件得O到弦AB的距离为1，利用圆心角定义得圆心角∠AOB=120°，最后利用圆周角定理及其推论得结论．解：因为⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，所以OA=OB=2，O到弦AB的距离为OP的最小值1，则由勾股定理可得AB=2√22−12=2√3，所以在等腰三角形OAB中，圆心角∠AOB=120°，所以弦AB所对的圆周角为60°或120°．故答案为60°或120°．16.答案：43解析：解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又∵H为AB的中点，∴AH=BH，∴AH=PH=BH，∴∠HAP=∠HPA，∠HBP=∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB=180°，∴∠APB=90°，∴∠APB=∠HEB=90°，∴AP//HE，∴∠BAP=∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，∴tan∠HAP=43．故答案为：43．连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB=90°，即可得到AP//HE，进而得出∠BAP=∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC=BCBH =43，即可得出tan∠HAP=43．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17.答案：解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x=(−2x2−2xy)÷2x=−x−y，当x=−1，y=−2018时，原式=1+2018=2019．解析：本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．18.答案：解：设AB=xm，在Rt△ABC中，由tan45°=ABBC，得BC=AB=xm，在Rt△ABD中，由tan40°=ABBD ，得BD=54xm，∵BD−BC=CD，∴54x−x=5，∴x=20，答：无人机飞行的高度AB为20米．解析：本题考查直角三角形的三角函数值；掌握三角函数值的定义是解题的关键．设AB=xm，在Rt△ABC中，得BC=AB=xm，在Rt△ABD中，得BD=54xm，由54x−x=5，即可求解．19.答案：解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据题意得：600x+25=450x，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．20.答案：(1)统计表为：跳绳数/个818590939598100人数12581185直方图为：(2)95；95；=54人．(3)估计该中学初三年级不能得满分的有720×1+240解析：解：(1)根据直方图得到95.5−100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13−5=8人，跳90个的有40−1−2−8−11−8−5=5人，(2)观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；故答案为：95；95；(3)见答案．(1)首先根据直方图得到95.5−100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；(2)根据众数和中位数的定义填空即可；(3)用样本估计总体即可．本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．21.答案：解：(1)∵把A(−2,6)代入y=m得：m=−12，x∴y=−12，x∵把(4,n)代入y=−12x得：n=−3，∴B(4,−3)，把A、B的坐标代入y=kx+b得：{6=−2k+b−3=4k+b，解得：k=−32，b=3，即y=−32x+3，答：反比例函数的解析式是y=−12x ，一次函数的解析式是y=−32x+3．(2)不等式kx+b≤mx的解集是−2≤x<0或x≥4．解析：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；(2)根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．22.答案：解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=√3(垂径定理)，故S△OCE=S△ODE，∴S阴=S扇形OBD，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°(圆周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD =60π⋅22360=2π3，即阴影部分的面积为2π3．解析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式．23.答案：解：(1)2；(2)设量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x 的函数关系为y =kx +b ，由题意，得 {30=b 36=3k +b ，解得：{k =2b =30． 则放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式是：y =30+2x ；(3)由题意，得 30+2x >49， 解得：x >192，∵x 为整数， ∴x 最小为10．答：量筒中至少放入10个小球时有水溢出． 解析：本题考查了一次函数的应用，由第一、二两个量筒得出水面上升高度与小球个数的关系是解决本题的关键．(1)比较第一、二两个量筒可知，放入三个球，水面上升6cm ，由此可求放入一个小球量筒中水面升高的高度；(2)设量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x 的函数关系为y =kx +b ，根据量筒中水面的高度y(cm)=量筒原来的高度+放入的小球增长的高度，就可以求出解析式； (3)根据(2)可以得出y >49，再进行求解即可得出答案． 解：(1)根据题意得： (36−30)÷3=2(cm)．答：放入一个小球量筒中水面升高2cm ； 故答案为：2； (2)见答案； (3)见答案．24.答案：(1)证明：如图①，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB和Rt△DCB中，∠DEB=∠DCB=90°，H为BD的中点，∴EH=12BD，CH=12BD，∴EH=CH；(2)解：∵H为BD的中点，∴BH=12BD，∴BH=EH=CH，∴∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，在△CHB和△EHB中，∠DHC=∠HCB+∠HBC，∠DHE=∠HEB+∠HBE，∴∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，∴∠CHE=2∠CBA，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴∠A+∠CBA=90°，∵∠A=40°，∴∠CBA=50°，∴∠CHE=100°，∴∠EHF=80°；(3)证明：如图②，连接AH，∵△DAE≌△CEH，∴AE=EH，∠AED=∠EHC=90°，BD，∵HC=HE，DH=12∴AE=ED=EH=DH=CH，∴△DEH是等边三角形，∴∠DEH=∠DHE=60°，∴∠DHC=∠EHC−∠EHD=30°，∠AEH=∠AED+∠DEH=150°，∵AE=EH，DH=CH，∴∠EHA=(180°−∠AEH)÷2=15°，∠HCD=(180°−∠DHC)÷2=75°，∴∠AHC=∠EHC−∠EHA=75°，∴∠AHC=∠ACH=75°，∴AC=AH，∵Q是CH的中点，∴AQ⊥CH，∴∠AQC=90°，∴∠AQC=∠EHC，∴AQ//EH．解析：(1)根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．(2)先根据等腰三角形的性质得：∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，由三角形外角的性质得：∠DHC= 2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，从而有∠CHE=2∠CBA，计算∠CBA=50°，根据平角的定义可得结论；(3)如图②，连接AH，先证明AE=ED=EH=DH=CH，得△DEH是等边三角形，所以∠DHC=30°，∠AEH=150°，再证明AC=AH，根据等腰三角形三线合一可得AQ⊥CH，最后根据同位角相等，两直线平行可得结论．本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．x过点B(n,1)，25.答案：解：(1)∵直线y=−12n，∴1=−12解得n=−2；将点A(0,2)，B(−2,1)的坐标代入y=kx+b，得{b =2−2k +b =1， 解得k =12，b =2； 综上，k =12，b =2，n =−2．(2)抛物线y =x 2+mx +n 的对称轴为x =ℎ，顶点在直线y =−12x 上，则其顶点坐标为(ℎ,−12ℎ)． ∴抛物线的解析式可表示为y =(x −ℎ)2−12ℎ.如下左图所示：当抛物线经过点O(0,0)时． 将O(0,0)代入y =(x −ℎ)2−12ℎ，得ℎ2−12ℎ=0，解得ℎ1=0，ℎ2=12．如上右图所示：当抛物线经过点B 时．将B(−2,1)代入y =(x −ℎ)2−12ℎ，得(x −ℎ)2−12ℎ=1，整理，得2ℎ2+7ℎ+6=0，解得ℎ1=−2，ℎ2=−32．综上所述，h 的取值范围是−2≤ℎ≤12．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质和一次函数的图象与性质是解题关键．x过点B(n,1)求得n的值；利用直线y=kx+b过点A(0,2)，B(−2,1)求得k与b (1)利用直线y=−12的值；(2)先确定出顶点坐标，把解析式写成顶点式，再分别求出抛物线经过点O时和当抛物线经过点B 时h的值，即可求得h的取值范围．。
湖北省襄阳市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
湖北省襄阳市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的绝对值是()A. 7B. −7C. 17D. −172.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于()A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°3.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (y3)4=y12C. (−2x)3=−8x3D. x3+x3=2x64.下列说法错误的是()A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件；B. 为了解某种节能灯的使命寿命，选择抽样调查；C. 甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定；D. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13．5.如图，给出的三视图表示的几何体是()A. 圆锥B. 正三棱柱C. 正三棱锥D.圆柱6.不等式组{3x<6,2x+5≥3的解集，在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x 斗谷子，下等稻子每捆能打y 斗谷子，根据题意，可列方程组为( )A. {3x +6=10y,5y +1=2x B. {3x −6=10y,5y −1=2x C. {3y +6=10x,5x +1=2yD. {3y −6=10x,5x −1=2y9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB =BC 时，它是菱形B. 当AC =BD 时，它是正方形C. 当AC ⊥BD 时，它是菱形D. 当∠ABC =90∘时，它是矩形10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②4a +2b +c <0；③a −b +c >0；④(a +c)2<b 2.其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =xx−3+√x−1中，自变量x 的取值范围是 ．12. 如图，在△ABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B =______．13. 在√2，√12，√22，√32中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为____．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm.动点P ，Q分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果∠A =15°，弦CD =4，那么AB 的长是______．16. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB =4，BC =6，点E 是BC 边的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点F 处，连接CF ，则sin∠ECF 的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 16.先化简，再求值：(x +y)2+(x −y)(x +y)−2x(x −y)，其中x =√5+1，y =√5−1．18. 如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC =45°，∠ABC =37°，∠DBF =60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？20. 某中学初三(1)班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是______个，中位数是______个；(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．21.已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=2m+5n图象都经过点(1,−2)，求这个一次x函数与反比例函数的解析式．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若，DF=3，求图中阴影部分的面积．23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量筒中水面升高__________cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？24.已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．(1)如图1，若AB=8，点D是AC边上的中点，求S△BCD；(2)如图2，若BD是△ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB=∠CEG．x2+bx+c经过点A(1,0)，点B，交y轴于点25.如图，抛物线y=−12C(0,2).连接BC，AC(1)求抛物线的解析式；S△ABC，求点D(2)点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD=35的坐标；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是绝对值的有关知识，利用绝对值的定义进行解答即可．解：根据绝对值的定义可得，−7的绝对值为7．故选A．2.答案：A解析：解：∵AB//CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°故选：A．根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠DCE，从而求解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.答案：D解析：解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；B.(y3)4=y3×4=y12，故本选项不合题意；C.(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故本选项不合题意；D.x3+x3=2x3，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.答案：D解析：此题考查了方差、调查方式、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、调查方式、随机事件和概率的定义和计算方法．根据方差、调查方式、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可．解：A.“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，正确，故本选项错误；B.为了解某种节能灯的使命寿命，选择抽样调查，正确，故本选项错误；C.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；D.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13，错误，故本选项正确．故选D．5.答案：D解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.答案：A解析：考查一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集．先解不等式组，求出其解集，再用数轴表示即可．解：∵{3x<62x+5≥3，∴{x<2x≥−1，即−1≤x<2，在数轴上的表示是．故选A．7.答案：C解析：本题考查了作图−基本作图有关知识，利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选C．8.答案：A解析：。
湖北省襄阳市2020版数学中考模拟试卷(II)卷
湖北省襄阳市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·海宁开学考) 若|x|=2，则x的值是（）A . 2B . ﹣2C . 2和﹣2D . 2或02. （1分）(2017·长沙) 某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A . 长方形B . 圆柱C . 球D . 正三棱柱3. （1分） 2011年11月17日19时32分，在太空翱翔了17天,行程11000000公里,圆满完成与天宫一号目标飞行器两次完美对接使命的神舟八号飞船，在内蒙古预定区域成功着陆,回到祖国的怀抱。
请将11000000公里用科学记数法表示为（）A . 1.1×106公里B . 1.1×107公里C . 1.1×108公里D . 1.1×109公里4. （1分）(2017·姑苏模拟) 下列运算正确的是（）A . （a3）3=a6B . a3+a3=a6C . （a3﹣a）÷a=a2﹣1D . a6÷a6=a5. （1分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 96. （1分）将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A . （x+3）2+6B . （x﹣3）2+6C . （x+3）2﹣12D . （x﹣3）2﹣127. （1分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A .B . a﹣b＞0C . ab＞0D . a+b＞08. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①③9. （1分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2。