接触应力与接触变形计算公式
应力与强度计算范文
应力与强度计算范文一、应力应力是物体单位面积上的内部力的大小，通常用σ表示，其定义为单位面积上的内部力F与该面积A的比值，即σ=F/A。
应力的单位是帕斯卡(Pa)。
应力的计算公式则根据物体受力的形式会有所不同，常见的应力类型包括以下几种：1.拉伸应力：当物体受到拉力时，在横截面上的应力称为拉伸应力。
其计算公式为σ=F/A，其中F为物体上的拉力，A为横截面的面积。
2.压缩应力：当物体受到压缩力时，在横截面上的应力称为压缩应力。
压缩应力的计算公式与拉伸应力相同，也是σ=F/A，只不过F为物体上的压缩力。
3.剪切应力：当物体受到切割力时，物体内部的各层之间呈现相对滑移的状态，而在横截面上的应力称为剪切应力。
其计算公式为τ=F/A，其中F为切割力，A为接触面积。
二、强度强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，通常用σ表示，其定义为物体的断裂强度σf与安全系数n的乘积，即σ=σf/n。
强度的单位也是帕斯卡(Pa)。
物体的强度取决于其材料的性质以及制造工艺。
物体的强度是在材料受到破坏之前所能承受的最大应力值。
当应力超过强度时，物体会发生破坏。
强度的计算公式可以通过不同的评估方法来确定，常见的评估方法有以下几种：1.极限强度：物体材料在拉伸或压缩过程中所能承受的最大应力值。
极限强度一般通过材料的断面积与断裂的最大载荷之比来计算。
2.屈服强度：物体材料在拉伸或压缩过程中开始发生塑性变形的临界点强度。
屈服强度一般通过材料的塑性变形曲线来评估。
3.破坏强度：物体材料在拉伸或压缩过程中发生破坏的最大承受力值。
破坏强度可以通过静态或动态实验来测试。
总结起来，应力是物体单位面积上的内部力大小，可以通过拉伸、压缩和剪切等形式计算。
而强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，取决于材料的性质和制造工艺。
两者之间的关系可以通过安全系数来链接。
基于ANSYS的滚针轴承的有限元分析
算，本文只考虑滚针与外圈和空心轴的接触情况。忽略滚针之间的互相接触，所以在柱坐标下将滚针进行
了，ｚ方向的位移砜，以约束．
万方数据
中国工程机械学报
第６卷
２．３加载滚针轴承只承受径来自载荷，对空心轴的内表面加载，实际的
载荷是１个变化的值，底部最大，到边缘逐渐减小，基本满足如
下函数关系：Ｑｉ＝Ｑ１×ｓｉｎＯ［６】，其中Ｑ１为最大载荷，①为夹
受载荷，因此只建立下半圈模型进行分析．
选择的单元类型为Ｓｏｌｉｄ８ｎｏｄｅ４５，轴承材料的弹性模量Ｅ＝２０６ ＧＰａ，泊松比／２＝０．３，将接触区域的
网格细化，共有１８８ ２４９个单元，３９８ ７６５个节点．
、
２．２施加边界条件【５】５
将轴承外圈的外表面施加全约束，截面对称约束，对空心轴的端面ｚ向的自由度进行约束．为简化计
３ ８ ２
罡
：
、
６●５
Ｒ
９
目
４
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∞＂弱强如”∞Ｍ毖％侉引限筋孙∞＂船ｎ盯纪瓶 ７
７
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聊暑：Ⅲ捌琊硎粥拗蟒旧７●Ⅲ６●｝眦置弘ｔ ５
图１０空心轴径向等效应力分布图
豫．１０ Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｌｌｏｗ ｓｈａｆｔ
图１１外圈径向等效应力分布圈
ｏｕｔｅｒ她 ｒｉｇ．１１ Ｖ抽Ｍｉｓｅｓ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ
３结论
（１）由计算可知最大的接触应力值为６４４ ＭＰａ，而材料的屈服极限是１ １７５ ＭＰａ，材料满足强度要求． （２）最大接触应力出现在滚针与空心轴的接触面上．滚针在接触面中心的接触应力最大，沿着远离接 触中心的方向，接触应力值逐渐减小到零，整个应力分布曲线呈抛物线状，这与赫兹弹性体接触理论的应 力分布规律是相同的． （３）滚针与空心轴接触时，在滚针的端部出现了“边缘效应”的现象，设计时应该设置减载槽，以消除 “边缘效应”．２端以外应力值分布相对比较均匀．滚针与外圈接触时，因有减载槽，没有在两端出现应力集 中的现象，相反应力值衰减为零． （４）空心轴和外圈在径向方向上的最大等效应力并非出现在接触表面，而是在距接触表面０．２５６ ｍｍ 和Ｏ．２６８ ＩＴＩＩＴＩ处，
摩擦学第三章表面接触
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
土力学地基中的应力计算
p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
Hertz理论
按照Hertz假设，接触区域的压力分布是半球体 形式的，这样接触中心的压力最大，为q０，其
位置在接触中心Ｏ处。所以接触区的压力 分布q的积分可以表达为（见图４）：
q0 q ds a F F
a 2
2
r sin
2 2
式中Ｆ是虚线半圆的面积，a 是接触圆半径。 积分表达式是把接触压力沿弦 mn 进行积分， 可以求得。 将上述方程代入到方程（１９）式，得：
Hertz弹性接触理论
1. 2. 3. 4. 5.
弹性力学基础理论
空间轴对称问题的基本微分方程
空间轴对称问题
弹性接触问题(Hertz弹性接触理论) 一般接触问题
弹性力学的应力与应变关系
在弹性力学中假设物体是均匀、连续、 和各向同性的，应力和应变的关系只决 定于物体的物理性质，所以弹性力学与 塑性力学的主要区别主要是应力和应变 的关系定性。
Hertz假设接触表面的压应力分布为半椭 圆体。 （３）、静力平衡方程：根据接触表面压 应力分布规律求得表面接触压力所组成 的合力应等于外加载荷。 将上述三方面的方程表达式联合求 解，即可求得各种接触问题的公式。
现推导两个球体弹性接触时的公式。 设两圆球体的半径分别为Ｒ１、Ｒ２ 。开 始时在公切平面上的０点相互接触，如 图３所示。
方向的应变，则有：
x = [x - （y +z ）]/E
同理可以得到 y轴和 z轴方向的应变。
剪应变与剪应力的关系
同样的方法可以得出剪应变与剪应力的 关系表达式：
xy =
xy
/G
式中G为剪切弹性模量。
HERTZ型与非HERTZ型接触理论计算方法
HERTZ型与非HERTZ型接触理论计算方法杨咸启;钱胜;褚园;刘胜荣【摘要】Hertz型接触和非Hertz型接触理论涉及的计算过程比较繁杂,因此,针对一般的Hertz接触问题,通过理论分析,给出了接触曲率比函数与接触椭圆偏心率以及椭圆积分之间的关系.利用接触曲率比函数直接计算出接触参数率,使得接触计算变得相对简化.同时,建立了非Hertz接触参数的近似模型.【期刊名称】《黄山学院学报》【年(卷),期】2017(019)005【总页数】6页(P13-18)【关键词】Hertz型接触;非Hertz型接触;曲率比函数;椭圆偏心率;计算方法【作者】杨咸启;钱胜;褚园;刘胜荣【作者单位】黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041【正文语种】中文【中图分类】TH114工程中经常会遇到两个构件相互接触，并且承受比较大的载荷。
例如，火车轮轨接触、齿轮啮合接触、轴承零件内部接触，等等。
因此，需要计算接触部位的应力。
这些接触问题多数是属于弹性Hertz接触问题，也即是在微小接触区域上的微小弹性变形接触问题。
计算接触应力时需要采用Hertz接触理论。
首先要利用接触表面的曲率系数，再计算椭圆积分函数，这个过程往往比较复杂。
从初始接触状态的不同，接触类型通常分为点接触和线接触。
如果两个物体开始接触时只有一点的情况称为点接触，如果两个物体开始接触时是一条线的情况称为线接触。
这些接触通常都作为Hertz型接触问题，Hertz问题的求解的前提假设为：1.接触体的材料处于弹性状态；2.接触区域表面是理想光滑的二次曲面，不考虑摩擦；3.接触面尺寸与弹性体表面的曲率半径尺寸相比是很小的量；4.接触压力分布模式与接触区域形状与接触表面相适应。
在这些假设条件下，可以求解出接触问题的理论解。
下面分别介绍点接触和线接触的计算方法[1-7]。
三排滚子转盘轴承承载能力分析和寿命计算
三排滚子转盘轴承承载能力分析和寿命计算摘要多排滚柱式回转支撑，能够承受较大的倾覆力矩，是回转支承中承载能力最大的一种。
多排滚柱式回转支承特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。
以Hertz接触理论为基础，结合三排滚子转盘轴承的特殊结构，推导出计算三排滚子转盘轴承接触强度校核的有关理论公式，并绘制了静、动承载能力曲线。
然后，用Lundberg-Palmgren寿命理论，推导计算三排滚子转盘轴承的疲劳寿命。
通过以上的分析计算可为轴承的选型和设计提供理论基础。
通过以上分析推导的公式，建立数值求解模型，用Matlab编程语言进行计算求解，解出三排滚子转盘轴承的最大承受载荷和寿命，进而绘制承载能力曲线。
之后，再用ANSYS有限元，建立简单的模型进行形变和应力的分析。
关键词：三排滚子转盘轴承，承载能力，疲劳寿命，经典数值分析，ANSYS有限元分析。
CARRYING CAPACITY ANALYSIS AND LIFETIME CALCULATIONS OF THREE-ROWROLLER SLEWING BEARINGSABSTRACTIn slewing bearings, the multi-row roller slewing bearings has the most load carrying capacity, which can withstand large overturning moment. The multi-row roller slewing bearings is especially suitable for heavy machinery which withstand large loads or impact of working conditions under running. However, three-row roller slewing bearings is one of the most typical form in the structure of multi-row roller slewing bearings. So, it has a certain practical significanc e and social benefits for studing three-row roller slewing bearings.It can deduce to the theoretical formula that used to calculating contact strength check of the three-row roller slewing bearings and can draw static and dynamic carrying capacity curves,based on the Hertz contact theory and combined with the special structure of the three-row roller slewing bearings. Then, using the lifetime expectancy theory of Lundberg-Palmgren to derived and calculate the fatigue lifetime of the three-row roller slewing bearings. It can provide a theoretical basis for bearing type selection and design by the above anal ysis and calculations.Through the formula which anal ysis and derive above,we can build the numerical solution model. Computing f or Matlab programming language, solve three-row roller slewing bearings maximum load carrying and lifetime, and then draw the carrying capacity curve. After then, build a simple model by the ANSYS finite element to deformation and stress analysis.KEY WORDS:three-row roller slewing bearings, carrying capacity, fatigue lifetime, Classical numerical analysis, ANSYS finite element analysis.目录前言 (1)第1章绪论 (2)§1.1研究对象 (2)§1.1.1研究对象及特点 (2)§1.1.2国内外对比 (3)§1.2研究的意义 (3)第2章静承载能力分析 (4)§2.1负荷和变形 (4)§2.1.1负荷与弹性变形 (4)§2.2 接触应力和变形计算 (5)§2.2.1赫兹弹性理论的基本假设 (5)§2.2.2计算公式 (5)§2.3平衡方程 (6)§2.3.1静态平衡方程的建立 (6)§2.3.2力平衡方程 (6)§2.3.3力矩平衡方程 (8)§2.4承载曲线的绘制 (8)§2.4.1分析计算过程 (8)§2.4.2静承载曲线的绘制 (11)第3章额定寿命和动态承载能力的计算 (13)§3.1理论公式的推导 (13)§3.1.1额定滚动体负荷计算 (13)§3.1.2当量滚动体负荷计算 (13)§3.1.3单个套圈额定寿命计算 (13)§3.2多排滚子的合成寿命计算 (15)§3.3动承载能力曲线的绘制 (15)§3.4动静承载能力合成曲线 (17)第4章承载能力的有限元分析 (18)§4.1有限元模型的确定 (18)§4.2 承载能力的有限元求解 (18)§4.2.1 求解步骤 (18)§4.2.2 网格划分过程 (19)§4.2.3 求解和分析 (20)§4.3 求解之后的结论 (21)结论 (22)参考文献 (23)致谢 (25)附录 (26)§1.1求转盘轴承滚子参数的主函数 (26)§1.2求转盘轴承参数的子函数 (30)§1.3求转盘轴承寿命的主函数 (33)§1.4求转盘轴承寿命的子函数 (35)前言由于现在对转盘轴承的研究只限制在四点接触转盘轴承上，对三排滚子转盘轴承的研究很少，多排滚柱式回转支承与球式回转支承相比特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。