接触应力的计算及其分布
钢丝绳与滑轮间接触应力计算
钢丝绳与滑轮间接触应力计算孙冠ꎬ沈志军ꎬ张东昱(咸阳宝石钢管钢绳有限公司ꎬ陕西咸阳７１２０００)㊀㊀摘要:在没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响时ꎬ接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同ꎬ这与实际工况有差别.因此ꎬ假设钢丝绳为圆柱杆ꎬ采用赫兹理论计算钢丝绳与滑轮间的接触应力.根据计算结果ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似为梯形.㊀㊀关键词:钢丝绳ꎻ接触应力ꎻ赫兹理论㊀㊀中图分类号:Ｏ２９ꎻＴＧ３５６.４㊀文献标识码:Ａ㊀文章编号:２０９５￣３７９８(２０１９)０５￣００７４￣０５收稿日期:２０１９￣０３￣２６作者简介:孙冠ꎬ男ꎬ黑龙江双鸭山农场人ꎬ咸阳宝石钢管钢绳有限公司技术研发中心工程师.０㊀引言㊀㊀钢丝绳在使用过程中始终与滑轮保持接触ꎬ在外荷载的作用下ꎬ钢丝绳与滑轮之间以及钢丝之间会产生接触应力[１]ꎬ因此ꎬ接触应力的计算对钢丝绳疲劳寿命计算及确定滑轮材料性能均有着重要的意义.矿用钢丝绳通常采用下式计算接触应力[２￣３]:Ｐ＝２ＴＤｄꎬ(１)式中ꎬＰ为钢丝绳作用在滑轮上的应力ꎬＴ为钢丝绳上的拉力ꎬＤ为滑轮直径ꎬｄ为钢丝绳直径.根据式(１)计算出的接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同ꎬ且没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响ꎬ因此ꎬ与实际工况有所差别.AT ABT B θ㊀㊀图１㊀钢丝绳缠绕滑轮示意图本文尝试采用赫兹接触理论ꎬ并考虑摩擦力的情况下对接触应力进行计算.计算结果表明ꎬ由于摩擦力的存在ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似的成梯形分布ꎬ最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.１㊀钢丝绳与滑轮间压力计算钢丝绳缠绕在滑轮上的状态如图１所示ꎬＴＡ为钢丝绳松边拉力ꎬＴＢ为钢丝绳紧边拉力ꎬＡ㊁Ｂ为接触点ꎬ即钢丝绳从Ｂ进入从Ａ离开ꎬ设接触区域内任意位置与接触点Ａ之间圆弧的角度为θ.第３９卷㊀第５期广东第二师范学院学报Ｖｏｌ.３９㊀Ｎｏ.５２０１９年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＯｃｔ.２０１９y d Nxd θT θ+d T θμd N T θ㊀图２㊀钢丝微元受力图在接触部分任取一角度为ｄθ的钢丝绳微元如图２所示ꎬ略去钢丝绳质量ꎬ将钢丝绳受力分别在ｘ轴和ｙ轴投影[４].ｘ轴方向得Ｔｃｏｓｄθ２－(Ｔ＋ｄＴ)ｃｏｓｄθ２＋μｄＮ＝０ꎻ(２)ｙ轴方向得ｄＮ－Ｔｓｉｎｄθ２－(Ｔ＋ｄＴ)ｓｉｎｄθ２＝０.(３)式中:Ｔ为钢丝绳松边张力ꎬｄＮ为钢丝绳与滑轮之间的接触压力ꎬμ为钢丝绳与滑轮之间的摩擦系数.微元ｄθ很小ꎬ做近似处理ꎬ即ｃｏｓｄθ２ʈ１ꎬｓｉｎｄθ２ʈｄθ２ꎬ同时略去二阶无穷小ｄＴｓｉｎｄθ２.ｘ轴方向得μｄＮ－ｄＴ＝０ꎬ(４)ｙ轴方向得ｄＮ－Ｔｄθ＝０.(５)将式(５)代入式(４)ꎬ并积分ꎬ得Ｔ＝Ｃ１ｅμθ.(６)式中:Ｃ１为积分常数.引入边界条件ꎬ当θ＝０时ꎬＴ即为紧边拉力ＴＡꎬ则Ｃ１＝ＴＡꎬ带入代(６)后ꎬ得Ｔθ＝ＴＡｅμθ.(７)应该指出:式(７)即为(等价为)机械专业带传动设计中的欧拉公式[５].将式(７)代入式(５)ꎬ并积分ꎬ得Ｎ＝ＴＡμｅμθ＋Ｃ２.(８)式中:Ｃ２为积分常数.引入边界条件ꎬ在图１中ꎬ在钢丝绳离开滑轮的瞬间位置ꎬ接触压力Ｎ＝０.此时Ｎ(０－)＝０ꎬ代入代(８)后ꎬ得Ｎ＝ＴＡμ(ｅμθ－１).(９)式(９)即为钢丝绳与滑轮任意接触位置的压力ꎬ代数关系表明压力与距离松边接触点之间的角度呈指数关系.２㊀接触应力计算将钢丝绳当做圆柱形ꎬ滑轮槽当做半径为Ｒ２的圆弧槽ꎬ则钢丝绳与滑轮在接触长度上可以看做赫兹接触理论中的圆柱体的二维接触问题ꎬ接触截面如图３所示ꎬ根据赫兹理论ꎬ接触区域宽度取决于正压力[６]ꎬ即５７ ２０１９年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀孙冠ꎬ等:钢丝绳与滑轮间接触应力计算㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀R 1R 2zx图3钢丝绳与滑轮接触截面ａ２＝４ＮπＥ∗ð１Ｒꎬ(１０)式中:ａ为接触区域宽度ꎻＮ为正压力ꎻ１Ｅ∗为综合弹性模量ꎬｖ１为钢丝绳的泊松比ꎬＥ１为钢丝绳的弹性模量ꎬｖ２为滑轮的泊松比ꎬＥ２为滑轮的弹性模量ꎻð１Ｒ为综合曲率ꎬＲ１为钢丝绳半径ꎬＲ２为滑轮槽半径.１Ｅ∗＝１－υ２１Ｅ１＋１－υ２２Ｅ２ꎬ(１１)以及ð１Ｒ＝１Ｒ１－１Ｒ２.(１２)在接触宽度上ꎬｚ轴方向的正应力为σｚ(ｘ)＝Ｅ∗ð１Ｒ２(ａ２－ｘ２)１２.(１３)将式(９)代入式(１０)ꎬ得ａ２＝４ＴＡ(ｅμθ－１)πμＥ∗ð１Ｒ.(１４)因此σｚ(ｘ)＝Ｅ∗ð１Ｒ２(４ＴＡ(ｅμθ－１)πμＥ∗ð１Ｒ－ｘ２)１２.(１５)当工况条件不变ꎬ且滑轮和钢丝绳规格选定的情况下ꎬ接触宽度α只取决于角度θꎬ因此ꎬ令0.6H 0.5H0.4H 0.3H 0.2H0.1H 00123θ图4接触宽度随角度变化曲线Ｈ＝４ＴＡπμＥ∗ð１Ｒꎬ(１６)则式(１４)变为α＝Ｈｅμθ－１.(１７)当钢丝绳在滑轮上的包角为θ＝１８０ʎ时ꎬ摩擦系数μ＝０.１时ꎬ由式(１７)确定的曲线见图４[７].通过曲线可以看出ꎬ当０<θ<０.５时ꎬ接触宽度α的变化很大ꎬ从０增加到０.２５Ｈꎻ当０.５<θ<π时ꎬ接触宽度α的变化很平缓ꎬ与θ近似的成线性关系ꎬ增加了１.４倍ꎬ因此钢丝绳与滑轮槽的接触区域近似的为梯形.下面分析整个接触区域的应力分布ꎬ令Ｋ＝Ｅ∗ð１Ｒ２ꎬ(１８)６７㊀广东第二师范学院学报第３９卷0.6K H 0.4K H0.2K H1231.20.6-0.6-1.20.0xθab图5接触应力分布图6滚动体接触应力并将Ｈ代入式(１５)ꎬ得σｚ(ｘ)＝ＫＨ(ｅμθ－１－ｘ２Ｈ２)１２.(１９)取包角为θ＝１８０ʎꎬμ＝０.１ꎬ则式(１５)确定的曲面见图５.通过曲面可以看出ꎬ在ｘ方向ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ在ｘ＝０时ꎬ应力达到最大值ꎻ随着θ的增加ꎬ接触应力和接触区域均逐渐增大.最大应力值点位于ｘ＝０且θ＝π的位置ꎬ应力值为σｚｍａｘ＝０.３７ＴＡＥ∗ð１Ｒπμꎬ(２０)３㊀接触区域及应力分析根据前面的计算和分析可以看出ꎬ在钢丝绳与滑轮的整个接触区域上ꎬ接触应力的分布很不均匀ꎬ这是由于接触变形和摩擦力共同引起的.由于摩擦力的存在ꎬ导致钢丝绳与滑轮接触部分的张力逐渐变化ꎬ进而引起接触压力的变化ꎻ同时ꎬ由于滑轮圆弧槽直径大于钢丝绳直径ꎬ最终导致接触区域变形不均匀ꎬ引起接触应力产生变化.虽然通过计算得出了接触区域的应力ꎬ但忽略了钢丝绳在滑轮绕入点和绕出点接触状态突变的问题ꎬ在这两个位置ꎬ应力梯度无限大ꎬ会引起很大的应力集中.图６为轴承分析计算中有限长圆柱滚动体与轴承圈接触的应力分布[８]ꎬ图６ｂ中的压力大于图６ａ中的压力ꎬ从图中可以看出ꎬ压力越大ꎬ接触边缘的应力越大ꎬ变化越剧烈.钢丝绳与滑轮的接触同样存在这样的情况.４㊀结语经过计算和分析ꎬ钢丝绳与滑轮之间的接触应力受到接触角度㊁摩擦系数㊁钢丝绳拉力等多个因素的影响ꎬ不但分布不均匀ꎬ且接触区域也受到上述因素的影响.因此ꎬ公式(１)只是忽略了多个因素的近似公式ꎬ计算出的并不是精确值ꎬ只是理想近似值.当考虑摩擦力时ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似的成梯形分布ꎬ最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.同时ꎬ由于钢丝绳在滑轮的绕入点和绕出点存在接触状态突变的现象ꎬ应力梯度无限大ꎬ会导致极大的应力集中.参考文献:[１]沈志军ꎬ李亚平ꎬ蔡继峰ꎬ等.钢丝绳中钢丝挤压力的数学模型[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３８(３):５２￣５４.[２]孙家彨.矿用钢丝绳的性能及其合理使用[Ｊ].矿山机械ꎬ１９７７ꎬ５(２):４４￣５３.７７ ２０１９年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀孙冠ꎬ等:钢丝绳与滑轮间接触应力计算㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀８７ ㊀广东第二师范学院学报第３９卷[３]克劳斯 费耶尔.钢丝绳:强韧ꎬ耐久ꎬ可靠[Ｍ].谭佃龙ꎬ刘礼华ꎬ王利明ꎬ译.南京:江苏科学技术出版社ꎬ２０１２:１９３￣１９４.[４]张劼.摩擦力对绳子张力分布的影响[Ｊ].邯郸学院学报ꎬ２００５ꎬ１５(３):５６￣５７.[５]蒲良贵ꎬ纪名刚.机械设计[Ｍ].７版.北京:高等教育出版社ꎬ２００１:１４２￣１４７.[６]ＪＯＨＮＳＯＮＫＬ.接触力学[Ｍ].徐秉业ꎬ罗学富ꎬ刘信声ꎬ等.北京:高等教育出版社ꎬ１９９８:１１４￣１１９. [７]于渊博ꎬ沈志军ꎬ王紫鹏.捻制股中钢丝截面形状研究[Ｊ].金属制品ꎬ２０１８ꎬ４４(１):１５￣１９.[８]ＨＡＲＲＩＳＴＡꎬＫＯＴＺＡＬＡＳＭＮ.滚动轴承分析:轴承技术的基本概念(第１卷)[Ｍ].５版.罗继伟ꎬ马伟ꎬ译.北京:机械工业出版社ꎬ２０１０:１２３￣１２７.ＴｈｅＣａｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｏｎｔａｃｔＳｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎＳｔｅｅｌＲｏｐｅａｎｄＰｕｌｌｅｙＳＵＮＧｕａｎꎬＳＨＥＮＺｈｉｊｕｎꎬＺＨＡＮＧＤｏｎｇｙｕ(ＸｉａｎｙａｎｇＢＯＭＣＯＳｔｅｅｌＴｕｂｅ＆ＷｉｒｅＲｏｐｅＣｏＬｔｄꎬＸｉａｎｙａｎｇꎬＳｈａａｎｘｉꎬ７１２０００ꎬＰ.Ｒ.Ｃｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｈｅｎｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌｒｏｐｅａｎｄｐｕｌｌｅｙｉｓｎｅｇｌｅｃｔｅｄꎬｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｃｏｎｔｒａｃｔａｒｅａｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌｒｏｐｅａｎｄｐｕｌｌｅｙｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｂｕｔｔｈｉｓｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎ.ＯｎｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｅｅｌｗｉｒｅｂｅｉｎｇｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｒｏｄꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｓＨｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｓｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌａｎｄｐｕｌｌｅｙ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔꎬｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｓｉｎａｎｅｌｌｉｐｓｅꎬｃｏｎｔｒａｃｔａｒｅａｉｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｒａｐｅｚｏｉｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｔｅｅｌｗｉｒｅꎻｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓꎻＨｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙ。
接触应力不相等
接触应力不相等
接触应力是指两个物体接触时，由于法向压力和切向摩擦力的作用，在接触面上产生的应力。
接触应力的大小和分布取决于两个物体的形状、材料、表面粗糙度和接触方式等因素。
通常情况下，两材料不同的零件受力接触，其零件接触部位的接触应力不相等。
例如，大小两齿轮在啮合点处的接触应力是不相等的。
由于不同大小的齿轮具有不同的模数和齿数，导致啮合点处的接触面积不同，进而产生不同的接触应力。
通常情况下，大齿轮的接触应力更小，而小齿轮的接触应力更大。
这是因为在啮合过程中，大齿轮的齿面更宽，分担了更多的载荷，因此接触应力相对较小；而小齿轮的齿面相对较窄，承受较大的载荷，导致接触应力相对较大。
轨道结构理论与轨道力学(钢轨))
(2)非金属夹杂物
非金属夹杂物的危害： 夹杂物的硬度不可能与钢材一样，非软即硬。 硬的夹杂物如流水中的石头，在金属发生塑性变 形时会在其周边形成微裂纹。 软的夹杂物如空洞，其周边产生应力集中，也会 出现微裂纹。 夹杂物较多时严重影响钢材的疲劳寿命。
钢中夹杂物分为四类： 氧化物（铁、锰、铝、铬、硅）：氧化亚铁软脆，三 氧化二铝质硬 硫化物：热脆，液态铁中溶解性大，冷却会析于金属 晶粒周边 硅酸盐：质软
合金轨的可焊性问题
钢轨强度等级
80kg / mm2强度等级： U71 、U74普通碳素轨
90kg / mm2强度等级： U71Mn 、U71Cu、 U71MnSi、U71MnSiCu 低合金轨
100kg / m m2强度等级： PD2全长淬火轨、 PD3高碳微钒轨
130kg / mm2强度等级： PD3全长淬火轨
对于锥形踏面，忽略钢轨弯曲，忽略轮轨间的 冲角，简化成为两个垂直圆柱的接触。
1 1 1 B A ( ) 2 Rw Rr
1 1 1 B A ( ) 2 Rr Rw
轮轨接触椭园的长短半轴计算公式为：
3kP a m3 2( B A)
1 2 E
k
3kP bn3 2( B A)
轨高(mm)
比例 底宽(mm) 比例
192
1.26 150 1.14
176
1.16 150 1.14
152
1 132 1
140
0.92 114 0.86
(2)垂向及横向抗弯刚度均有增加， 但垂向抗弯增加更大
型号 垂向
75 4490
60 3217
50 2037
43 1489
接触应力计算安全系数
接触应力计算安全系数
安全系数是一种用于评估系统或部件安全性的指标。
在接触应力计算中，安全系数的计算方法如下：
首先，需要确定材料结构的极限强度和设计强度。
极限强度是指材料结构所能承受的最大应力，通常以材料的屈服强度或断裂强度为基础。
设计强度是指材料结构在设计过程中所需的强度，通常是极限强度的一部分，以确保在使用过程中不会出现过载失效的情况。
然后，材料结构的极限强度除以设计强度，即可得到应力安全系数。
例如，如果某个材料的极限强度为100MPa，而设计强度为50MPa，则该材料的应力安全系数为2。
这意味着该材料可以承受的最大应力是其设计强度的两倍，因此具有较高的安全性。
在实际应用中，安全系数的选择通常取决于材料结构的使用环境和要求。
在高风险的应用中，安全系数通常需要更高，以确保材料结构在任何情况下都能保持稳定。
相反，在低风险的应用中，安全系数可以相对较低，以减少成本和材料的浪费。
总之，接触应力计算安全系数是一个重要的概念，它可以帮助设计者确保材料结构的强度和稳定性符合设计要求，并在使用过程中保持安全可靠。
摩擦学第三章表面接触
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表
接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表接触疲劳是在齿轮的啮合过程中，由于应力反复作用而导致的材
料疲劳损坏。
为了精确计算接触疲劳强度，我们需要使用特定的齿向
载荷分布系数表。
一、齿向载荷分布的基本概念
齿向载荷分布是指每个齿在整个接触面上承受的载荷分布情况。
它反映了齿轮啮合过程中的受力情况，对于计算接触疲劳强度至关重
要。
二、齿向载荷分布系数表的内容
齿向载荷分布系数表包含了各种情况下齿向载荷分布的基本数
据。
这些数据包括各种齿形、齿轮材料、润滑条件等对载荷分布的影
响。
这些系数可以帮助我们更准确地评估接触疲劳强度。
三、如何使用齿向载荷分布系数表
在使用齿向载荷分布系数表时，我们需要根据实际情况选择相应
的参数，然后根据这些参数计算出相应的载荷分布系数。
这些系数将
用于计算接触疲劳强度，从而指导我们如何优化齿轮的设计和参数。
四、注意事项
1. 确保所选齿轮材料与表中的数据相匹配，因为不同的齿轮材料
会对载荷分布有不同的影响。
2. 考虑润滑条件对载荷分布的影响，良好的润滑可以减小接触应
力，从而降低接触疲劳损坏的风险。
3. 对于特殊的齿轮应用，可能需要使用特殊的载荷分布系数，应
咨询专业人士进行确定。
五、结论
接触疲劳强度计算是齿轮设计中的重要环节，齿向载荷分布系数表为我们提供了重要的参考数据。
通过正确使用这些系数，我们可以更准确地评估接触疲劳风险，优化齿轮设计，提高齿轮的使用寿命。
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
应力计算
§4.3 地基中附加应力的计算 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
根据上述概念，基底平均附加压力p0 可按下式计算
p0 p cd p md （1-19）
式中 p—基底平均压力，kPa；
cd—基底处土中自重应力，kPa； m—基底标高以上天然土层的加权平均重
度，kN/m3； d—从天然地面算起的基础埋深，m。
P A
1
6e B
pmin
P 1 A
6e B
pmax
min
P A
1
6e B
P
矩形面积单向偏心荷载
P
P
土不能承 受拉应力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
压力
K=B/2-e
合力
与总
3K y pmin 0
荷载 相等
pmax
2P
2P
pmax 3KL 3(B 2 e)L
e>B/6: 出现拉应力区
条形基础竖直偏心荷载
e P
B
p(x) P Mx BI
pmax
min
P 1 B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2 接触强度与等效应力的转换
主应力是Z的函数；沿Z轴方向 的主应力与Z相关。 Pmax是最大接触应力。
最大切应力的求法, 找出材料 的疲劳极限，最大应力小于疲 劳极限。
3.2 接触强度与等效应力的转换
接触应力其实是弹性体在一点的应力状态
3.2 接触强度与等效.5 点接触接触应力的计算
3.5 线接触接触应力的计算
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 最大剪应力的求法
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承疲劳寿命的计算
4. 2 齿轮的接触强度校核
4. 2 齿轮的抗胶合计算
2.2 棘轮-棘爪的应力
2.2 棘轮-棘爪的应力及分布
3. 1 材料的接触应力极限及强度转换
3.2 接触强度与等效应力的转换
4.1 材料的5种力学性能
抗拉 屈服 延伸 端面收缩 冲击韧性
一维状态下材料的失效 塑变：< σs 断裂：>σb
4.2 材料的强度理论
三维状态下，材料的失效 Mises等效应力是主应力的函数。
4. 2 齿轮的抗胶合计算
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
接触应力的计算及其分布
0.1 课程的目标
1. 认识变速箱中的接触问题 2. 掌握接触问题的静强度分析方法 3. 理解材料的强度转换理论 4. 了解接触理论在关键零部件中的应用
0.2 课程内容
1. 接触应力的计算方法及校核 2. 材料的接触应力极限及其强度转换 3. 接触理论在轴承和齿轮中的应用 4. 硬化层深度的确定 5. Herz接触应力的推导
2.0 接触应力的计算方法及校核
2.1 静载荷和冲击载荷 接触应力小于材料许用应力
2.2 动载荷作用下 接触应力转化为 最大剪切应力，根据相关理论，求出寿命 （轴承的有限寿命可靠性设计） 齿轮的无限寿命设计
需要解决的问题：
1. 材料许用应力的确定 2. 接触应力的计算
2.1 静强度校核的应用
1. 直线轴承的校核 2. 定排销-形线
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
1. 1 Herz接触应力
计算条件： 1. 接触物体只有弹性变形且符合胡克定律 2. 接触无摩擦力 3. 小接触面积、小变形
2.0 接触应力的计算方法及校核
a b 接触椭圆的长短半轴 E 弹性模量 R 曲率半径
1. a b 是曲率半径和材料弹 性模量泊松比及载荷的函 数 2. 应力是载荷和接触曲率 的函数。
问题归结为求解主应力
3.2 接触强度与等效应力的转换
主应力的求解---点的应力状态即点在空间 坐标系内所受的正应力和切应力
3.2 接触强度与等效应力的转换
I为应力不变量，可以理解为坐标变换的数 学表达式。
假如我们知道： 在一点上，沿我们设定的坐标系XYZ的应力分别为： σxx σyy σzz τxy τxz τyz 那么，根据以上三个方程就可以求出 三个未知数即三个主应力 σ1 σ2 σ3