《岩体力学》第八章地下洞室围岩分析

假设①岩体均质、各向同性，连续；
②开挖洞室半径为R0，塑性圈半径为R1，岩体中的天然应力 ，（ 时情况）；
③圈内岩体强度服从Mohr直线强度条件即（Coulomb－Naiver准则）。
分析如图8.8所示：
图 8.8 塑性圈围岩应力分析图
，
由 （取向外为正，向内为负）
得：
上式整理变为：
…………………………………………………………①
（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）
第二节 围岩重分布应力计算
1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。
2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：
①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；
② 开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；
令 ，则：
其中 、 为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。
同理，根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数 和 ，见教材P144。
（3）软弱结构面对围岩重分布应力的影响
假定岩体中结构面无抗拉能力，且 很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。
（1）软弱结构面 ，沿水平直线方向
、 均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。不会沿结构面产生滑动，结构面对围岩重分布应力的弹性分析无影响。
设满足方程①的应力函数 为：
………………………………③
由③代入①，并由②可得：
故应力函数 为：
…………………………④
由④代入①可得各应力分量：
………………………………⑤
岩体天然应力比值系数为 ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。
若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：
（1）由铅直天然应力 引起（产生）的重分布应力：
由15可知：内水压力 使围岩产生负的环向压力 ，即拉应力。
（2）混凝土衬砌的有压洞室
衬砌的内半径为 即隧洞半径，外半径为 ，如图8.12所示，在内水压力 作用下，通过初砌传递给围岩的压力为
（2）其他形状洞室
非圆形
由前面可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有 ，只要在 作用下洞壁围岩不发生破坏，那么洞室围岩一般就是稳定的。
引入“应力集中系数”→为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况
应力集中系数：地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值。
如圆形洞室洞壁处的应力：
由⑥和⑦可得弹性圈和塑性圈交界面上的重分布应力 和 以及 ：
…………………………………………….⑧
由以上的⑤和⑧式已知：
（1）塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力 无关，而取决于支护力（Pi）和岩体强度 值；
（2）弹、塑性圈交界面上的重应力大小，只能控制塑性松动圈半径（R1）的大小。
边界条件：
代入12得：
………………………………………………13
13代入12得，在内水压力 作用下，厚壁筒内的应力（或附加应力）：
………………………………………14
2．应用厚壁筒理论计算有压洞室的重分布应力
（1）无衬砌洞室
由14得：
若有压洞室半径为 ，内水压力为 ，则上式为：
………………………………………15
故圆周的环向应变 为
那么，内水压力作用下厚壁筒的位移应变关系为：
……………………………⑨
对于平面问题，由胡克定理:
…………………⑩
由⑨和⑩可得：
……………………………………………………11
（2） 作用下的应力平衡方程
在圆环上取一微小单元体的如图11所示。
则：
11代入上式可得：
代入11得：
令 ， ，上式变为： ……………12
③ 支护衬砌后围岩应力状态的改善。
3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：
指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。
一、无压洞室围岩重分布应力计算
1．弹性围岩重分布应力
坚硬致密的块状岩体，当天然应力 ，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。重点讨论圆形洞室。
（1）圆形洞室
深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。
无限大弹性薄板，沿X方向的外力为P，半径为R0的小圆孔，如图8.1所示。
任取一点M（r,θ）按平面问题处理，不计体力。则：
……………………①
式中 为应力函数，它是 和 的函数，也是 和 的函数。
边界条件：
………………②
代入⑤得：
……………………………⑥
（2）由水平天然应力 产生的重分布应力：
代入⑤得：
………………………………⑦
⑥+⑦得由 和 同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式：
…………………⑧
由⑧式可知：
当 、 和R0恒定时，重分布应力是研究点位置 的函数。
当 时，洞壁上的重分布应力：
………………………………………………⑨
塑性圈内的 和 是主应力，设岩体满足如下塑性条件（Mohr准则）：
………………………………………………………….②
由①式可得： 代入②积分后得：
…………………………………………….③
A—常数
边界条件：
（ 为洞室内壁上的支护力）
代入③可得： ……………………………④
④代入③可得：
同理求得环向应力 ：
塑性圈内围岩重分布应力的计算公式：
…………………………⑤
式中： 、 为塑性圈岩体的内聚力和摩擦角； 为向径； 为洞壁支护力； 为洞半径。
※ 那么，塑性圈与弹性圈交界面 上的重分布应力呢？
在弹塑性交界面上，其应力 和 既满足弹性条件，又满足塑性条件：
（1）当满足弹性条件时
……………………………………………….⑥
（2）当满足塑性条件时
…………………………………………………….⑦
第八章 地下洞室围岩稳定性分析
第一节 概 述
1．地下洞室（underground cavity）：
指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。
目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。
3．分类：
图 8.5 沿圆形洞水平轴向方向发育结构面的情况及应力分析示意图
（2）软弱结构面平行 ，沿铅直方向
，不会影响围岩弹性应力分布。
但是，当 时，顶底板产生拉应力。
结构面被拉开，形成应力降低区，有影响。
2．塑性围岩重分布应力
岩体受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易产生塑性变形。
二、有压洞室围岩重分布应力计算
水电工程中常见。
内水压力引起的围岩附加应力，可用弹性厚壁筒理论计算。
1．弹性厚壁筒理论
（1）研究 与径向位移 之间的关系
取一圆环薄片，内径为 ，外径为 ，厚度 ，在 作用下，内环面的位移为 ，外环面位移为 ，则圆环厚变化为 ，如图8.9和图8.10所示。
径向应变
环向位移 时，圆周长
按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；
按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；
按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；
按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室 、竖井和倾斜洞室三类；
按介质，土洞和岩洞。
4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：
地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）
※重分布应力的影响范围分析：
图 8.3 随 的变化曲线
设 ，由⑧式可得：
…………………………………………………………………⑩
图8.4 ， 与 之间的变化曲线
（1）当 ，洞壁上应力差最大，且处于单向受力状态，最易发生破坏；
（2）
那么
计算得出
因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R0。在此范围之外，不受开挖影响。
时，洞壁围岩由弹性→塑性状态→形成一个塑性松动圈。
→↑，围岩中出现三个区：
图8.6 软弱结构面对重分布应力的影响示意图
图 8.7 围岩中出现塑性圈时的应力状态
塑性圈（裂隙增多，C、φ和E↓）→弹性圈（ ↑）→天然应力区（r=6R0）
（“单向应力状态→双向应力状态”）
此时，就必须采用弹塑性理论求解。
如何求解塑性圈内的重分布应力？