(完整版)第八章地下洞室围岩稳定性分析
地下硐室围岩稳定分析
地下硐室围岩稳定分析5.地下洞室围岩稳定性分析―――岩体⼒学作业之五⼀、名词释义1.围岩：指由于⼈⼯开挖使岩体的应⼒状态发⽣了变化，⽽这部分被改变了应⼒状态的岩体称为围岩。
地下⼯程开挖过程中，在发⽣应⼒重分布的那⼀部分⼯程岩体称为围岩。
2.围岩压⼒：地下洞室围岩在重分布应⼒作⽤下产⽣过量的塑性变形或松动破坏，进⽽引起施加于⽀护衬砌上的压⼒。
作⽤在⽀护物上的围岩的变形挤压⼒或塌坍岩体的重⼒称为围岩压⼒。
3.静⽔应⼒状态：在岩⽯⼒学中，地下深部岩体在⾃重作⽤下，岩体中的⽔平应⼒和垂直应⼒相等的应⼒状态。
4.形变围岩压⼒：指围岩在⼆次应⼒作⽤下局部进⼊塑性，缓慢的塑性变形作⽤在⽀护上形成的压⼒，或者是有明显流变性能的围岩的粘弹性或者粘弹—粘塑性变形形成的⽀护压⼒。
⼀般发⽣在塑性或者流变性较显著的地层中。
5.松动围岩压⼒：指因围岩应⼒重分布引起的或施⼯开挖引起的松动岩体作⽤在隧道或坑道井巷等地下⼯程⽀护结构上的作⽤压⼒。
⼀般是由于破碎的、松散的、分离成块的或被破坏的岩体坍滑运动造成的。
6.冲击围岩压⼒：（1）是地下洞室开挖过程中，在超过围岩弹性限度的压⼒作⽤下，围岩产⽣内破坏，发⽣突然脆性破坏并涌向开挖(采掘)空间的⼀种动⼒现象。
（2）强度较⾼且完整的弹脆性岩体过渡受⼒后突然发⽣岩⽯弹射变形所引起的围岩压⼒。
7.膨胀围岩压⼒：在遇到⽔分的条件下围岩常常发⽣不失去整体性的膨胀变形和位移，表现在顶板下沉、地板隆起和两帮挤出，并在⽀护结构上形成形变压⼒的现象。
8.应⼒集中：受⼒物体或构件在其形状或尺⼨突然改变之处引起应⼒在局部范围内显著增⼤的现象。
9.应⼒集中系数：指岩体中⼆次应⼒与原始应⼒的⽐值，也可⽤井巷开挖后围岩中应⼒与开挖前应⼒的⽐值来表⽰。
10.侧压系数：岩体中⼀点的⽔平应⼒与垂直应⼒的⽐值。
11.围岩（弹性）抗⼒系数：当隧洞受到来⾃隧洞内部的压⼒P时，在内压⼒作⽤下，洞壁围岩必然向外产⽣⼀定的位移△α，则定义围岩的弹性抗⼒系数为K＝P／△α。
8-1 地下洞室围岩稳定性分析
洞顶位移底鼓在岩石地下工程中，受开应力状态发生改二、地下洞室开挖所产生的岩体力学问题向新的平衡应力状态调整，应力状态的调整过程，称(redistribution of stress)。
洞顶位移底鼓由于洞径方向的变形远大于洞轴方向的变形，当洞室半径远小于洞长时，洞轴方向的变形可以忽略不计，因此地下洞室问题可视为平面应变问题深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，其围岩重分布应力按柯西课题求解(1)柯西课题概化模型无限大弹性薄板，其边界上受到沿方向的外力作用，薄板中有一半径为的小圆孔。
x p R 弹性薄板柯西课题分析示意图pp 1.深埋圆形水平洞室围岩重分布应力以圆的圆心为原点取极坐标，由弹性理论，若不考虑体积力，可求得薄板中任一点的应力及其方向。
(,)M r θ弹性薄板柯西课题分析示意图p p若应力函数为φ22211r r r r φφσθ∂∂=+∂∂径向应力：22rθφσ∂=∂环向应力：2211r r r r θφφτθθ∂∂=−∂∂∂剪切应力：(2)柯西课题解弹性薄板柯西课题分析示意图p p边界条件：()cos 222r r b p pσθ==+()sin 22r r b pθτθ==−0b R >>()()0r r r b r b θτσ====0b R =0b R >>vσxθMvσ0R r弹性薄板pp柯西课题力学模型中极坐标轴与力的作用方向相同。
因此，需进行极角变换。
2420002423411cos22v r R R R r r r σσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞=−−+−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦240024311cos22v R R r r θσσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞=+++⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦420042321sin22v r R R rr θστθ⎛⎞=−+⎜⎟⎝⎠2）由柯西课题解得到作用下圆形洞室围岩重分布应力v σ22θθπ→−2θσσ=④随着距离增大，增大，减小，并且都逐渐趋近于天然应力。
08第8-1章地下洞室围岩稳定性问题
? 1 基本概念及研究意义
? 为各种目的修建征地层之内的中空通道或中空 洞私统称为地下洞室，包括矿山坑道、铁路隧道、 水工隧洞、地下发电站厂房、地下铁道及地下停 车场、地下储油库、地下弹道导弹发射井、以及 地下飞机库等。虽然它们规模不等，但都有一个 共同的特点，就是都要在岩体内开挖出具有一定 横断面积和尺寸、并有较大廷伸长度的洞子。所 以周围岩层的稳定性就决定着地下建筑的安全和 正常使用条件。
? 第二类因素包括 围岩的岩性和结构 ，主要是通 过围岩的强度来影府洞室围岩稳定性的。
由于岩石本身的强度远高于结构面的强度，故这类 围岩的强度主要取决于 岩体结构，岩性本身的影 响不十分显著。在这类围岩中，碎裂结构的稳定 性最差，薄层状结构次之，而厚层状及块体状岩 体则通常具有很高的稳定性。
地下洞室围岩稳定性的分析-岩石力学
?
? 岩爆的类型和特点 ? 按发生的部位及所释放的能量类型 ,岩爆有不同
的类型
? (1) 围岩表部岩石突然破裂引起的岩 爆
? (2) 矿柱或大范围围岩突然破坏引起 的岩爆四川纳竹天池煤矿就曾多次发生这类岩
爆，最大的一次将 20余吨煤抛出20多m远
? (3) 断层错动引起的岩爆
? 岩爆的产生条件与发生机制
? 铁道部门规定，两相邻单线隧道的最小间距按下 表(表10-5)确定。
表10—5
围岩类型
VI
V—IV
III
II
最小间距 （1.5—2.0）B （2.0—2.5）B （2.5—3.0）B （3.5—5.0）B
I
>5.0B
注: 1.围岩类型根据围岩分类（见《工程地质勘察》）确定， VI为硬岩，依次降低； 2.B 为隧道的跨度。
第八章 地下洞室围岩稳定性评价
• 3、冲击压力 • 在坚硬完整岩体中，地下建筑开挖后的洞体应 力，如果是在围岩的弹性界限之内，则仅在开 挖后的短时间内引起弹性变形，而不致产生围 岩压力。但当建筑物埋深较大，或由于构造作 用使初始应力很高，开挖后洞体应力超过了围 岩的弹性界限，这些能量突然释放所产生的巨 大压力，称为冲击压力。 • 4、膨胀压力 • 某些岩体由于遇水后体积发生膨胀，从而产生 膨胀压力。膨胀压力与变形压力的区别在于它 是围岩吸水膨胀引起的。其大小主要岩体的物 理力学性质和地下水的活动特征等。
• 3、地质构造 、 • 地质构造对于围岩的稳定性起重要作用。 地质构造对于围岩的稳定性起重要作用。 • 1）当洞室通过软硬相间的层状岩体时，易在 ）当洞室通过软硬相间的层状岩体时， 接触面处变形或坍落； 接触面处变形或坍落； • 2）当洞室通过背斜轴部时，顶围向两侧倾斜， ）当洞室通过背斜轴部时，顶围向两侧倾斜， 由于拱的作用，利于顶围的稳定。而向斜相反， 由于拱的作用，利于顶围的稳定。而向斜相反， 两侧岩体倾向洞内，并且洞顶存在张裂， 两侧岩体倾向洞内，并且洞顶存在张裂，对围 岩稳定不利。 岩稳定不利。 • 3）当洞室邻近或处在断层破碎带时，若断层 ）当洞室邻近或处在断层破碎带时， 带宽度愈大，走向与洞室交角愈小， 带宽度愈大，走向与洞室交角愈小，则其在洞 内出露越长，对围岩稳定隆影响越大。 内出露越长，对围岩稳定隆影响越大。
• 5、地下水 、 • 围岩中地下水的赋存、活动状态，既影响着 围岩中地下水的赋存、活动状态， 围岩的应力状态，又影响着围岩的强度。 围岩的应力状态，又影响着围岩的强度。当 洞室处于含水层中或地下洞室围岩透水性强 这些影响更为明显。 时，这些影响更为明显。 • 地下洞室围岩的稳定性，除了受上述天然因 地下洞室围岩的稳定性， 素影响外，还受到人为因素的影响。比如： 素影响外，还受到人为因素的影响。比如： 开挖方法、开挖强度、支护方法和时间等。 开挖方法、开挖强度、支护方法和时间等。
地下洞室围岩稳定性分析
地下洞室围岩稳定性分析在进行地下洞室围岩稳定性分析时，一般需要考虑以下几个主要因素：1.岩层的力学性质：岩层的力学性质是岩石稳定性的基础。
要进行稳定性分析，首先需要获取岩层的力学参数，如岩石的强度、弹性模量和剪胀性等。
通常可以通过室内试验、现场调查和实测等方法获得这些参数，或者借助已有的类似工程的资料进行评估。
2.地下水：地下水是地下洞室稳定性分析中重要的一项因素。
地下水对围岩的稳定性产生的主要影响是增加孔隙水压，降低岩层的有效应力，促使岩体产生破坏。
因此，需要充分考虑地下水对岩层的影响，包括水位高度、水质状况、渗流特性等。
3.岩体结构：岩体的结构对于岩层稳定性具有重要影响。
岩体的结构主要表现为节理、裂隙、岩体层理等。
这些结构特征对洞室的稳定性有直接影响，形成控制洞室稳定的主要因素之一、因此，在进行稳定性分析时，需要对岩体的结构特征进行详细调查和分析，选择合适的建模方法进行模拟。
4.洞室开挖方式和支护措施：洞室的开挖过程和支护措施对围岩稳定性有着直接的影响。
开挖过程中，洞室周围会受到剪切应力和变形等影响，进而对围岩稳定性产生影响。
因此，在稳定性分析中需要考虑洞室开挖方式和支护措施的影响，选择合适的岩体应力场和支护材料。
在进行地下洞室围岩稳定性分析时，常用的方法包括力学分析法、数值模拟法和现场监测法等。
力学分析法通过分析力学参数和地质参数，计算岩体的稳定系数，从而评估围岩的稳定性。
数值模拟法通过建立数学模型，采用有限元或边界元方法，模拟洞室周围围岩的变形和破坏过程，预测洞室的稳定性。
现场监测法是指通过安装监测点，对洞室周围的围岩变形和破坏进行实时监测，从而评估围岩的稳定性。
综上所述，地下洞室围岩稳定性分析是一个复杂的工程问题，需要考虑多个因素的综合影响。
只有充分了解地下洞室周围的地质和力学条件，选择合适的分析方法和模型，才能有效评估围岩的稳定性，并制定出合理的支护措施，确保地下洞室的安全和持续稳定。
地下洞室围岩稳定性分析方法综述
问题，然而，由于岩石力学的研究对象是复杂的岩土体材料，一 般均具有非线性、非连续性、非均质及多相性等特点，尤其是天 然岩体，由于其赋存的特殊性，它被各种地质构造（如断层、节 理、层理等）切割成既连续又不连续的形态，从而一般均形成一 个从松散体到弱面体再到连续体的材料序列，而且，天然岩体所 涉及的力学问题是一个多场（应力场、温度场、渗流场）、多相 （气相、固相、液相）等影响下的复杂耦合问题，再加上工程开 挖和外部环境的影响，致使许多情况下，我们不能获得较为准确 的力学参数和本构模型。“力学参数和本构模型不准”已成为岩 石力学理论分析和数值模拟的“瓶颈”问题。
值或变形速率判据用于软弱围岩往往时效不佳，根据牛顿运动 定律，物体从运动转变为静止状态的必要条件是，加速度由负 值渐趋为零。因此，围岩稳定性判据应以加速度为主，辅以变 形值或变形速率，据此提出了变形速率比值判据。
然而采用不同的失稳判据得到的稳定安全度一般是不相同 的，如何建立一个具有理论基础的、可得到唯一解的失稳判据 是今后需要解决的问题。
2存在的问题21参数及本构岩石力学参数和本构模型是岩石力学研究中最核心的两个问题然而由于岩石力学的研究对象是复杂的岩土体材料一般均具有非线性非连续性非均质及多相性等特点尤其是天然岩体由于其赋存的特殊性它被各种地质构造如断层节理层理等切割成既连续又不连续的形态从而一般均形成一个从松散体到弱面体再到连续体的材料序列而且天然岩体所涉及的力学问题是一个多场应力场温度场渗流场多相气相固相液相等影响下的复杂耦合问题再加上工程开挖和外部环境的影响致使许多情况下我们不能获得较为准确的力
传统的岩石力学理论是以岩石的加载试验（包括室内及现 场原位试验）为基础，引入成熟的弹塑性理论等建立起来的而 地下洞室岩体开挖后的实际情况是以卸荷为主，且往往有较大 的拉应力区出现。显然传统的岩石力学理论统一采用加载试验 获取的岩体力学参数，应用适合于加载情况的力学分析软件进 行分析与计算，得到的变形及稳定分析结论与现场的实际情况 必然有巨大区别，甚至连趋势都无法反映[4]。
《岩体力学》第八章地下洞室围岩分析
②开挖洞室半径为R0，塑性圈半径为R1，岩体中的天然应力 ，（ 时情况）；
③圈内岩体强度服从Mohr直线强度条件即（Coulomb－Naiver准则）。
分析如图8.8所示：
图 8.8 塑性圈围岩应力分析图
，
由 （取向外为正，向内为负）
得：
上式整理变为：
…………………………………………………………①
（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）
第二节 围岩重分布应力计算
1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。
2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：
①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；
② 开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；
令 ，则：
其中 、 为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。
同理，根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数 和 ，见教材P144。
（3）软弱结构面对围岩重分布应力的影响
假定岩体中结构面无抗拉能力，且 很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。
（1）软弱结构面 ，沿水平直线方向
、 均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。不会沿结构面产生滑动，结构面对围岩重分布应力的弹性分析无影响。
设满足方程①的应力函数 为：
………………………………③
由③代入①，并由②可得：
故应力函数 为：
…………………………④
由④代入①可得各应力分量：
………………………………⑤
岩体天然应力比值系数为 ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。
若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：
地下洞室围岩稳定性分析与评价36页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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第八章地下洞室围岩稳定性分析第一节概述1．地下洞室（underground cavity）：指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。
目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。
3．分类：按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；按介质，土洞和岩洞。
4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）第二节围岩重分布应力计算1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。
2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；③支护衬砌后围岩应力状态的改善。
3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。
一、无压洞室围岩重分布应力计算1．弹性围岩重分布应力坚硬致密的块状岩体，当天然应力()c v h σσσ21≤、，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。
重点讨论圆形洞室。
（1）圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。
无限大弹性薄板，沿X 方向的外力为P ，半径为R 0的小圆孔，如图8.1所示。
任取一点M （r ,θ）按平面问题处理，不计体力。
则：……………………①式中Φ为应力函数，它是x 和y 的函数，也是r 和θ的函数。
边界条件：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===>>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=>>+=-++=====003103131R b 0)(2sin 22sin 2)(2cos 222cos 22b r r b r r br r b r r R b p R b p p θθτσθθσστθθσσσσσ ………………② 设满足方程①的应力函数φ为：()θ2cos ln 222F Dr cr Br r A ++++=Φ-………………………………③由③代入①，并由②可得：2R F ,4-D ,4-c ,4B ,2204020p pR pp pR A ====-= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂Φ∂-∂Φ∂=∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ∂=θθτσθσθθr r r r r r r r r 22222221111图 8.1柯西课题分析示意图故应力函数φ为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=Φθ2cos 2212ln 222020220220r R R r R r r pR …………………………④ 由④代入①可得各应力分量：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θτθσθσθθ2cos 32122cos 31122cos 34112440220440220440220220r R r R p r R r R p r R r R r R p r r ………………………………⑤ 岩体天然应力比值系数为λ，假定岩体为无重板的力学模型如图8.2所示。
若水平和铅直的天然应力均为主应力，则开挖前板内的天然应力为：⎪⎩⎪⎨⎧=====0zx xzv h v vz ττλσσσσσ （1）由铅直天然应力v σ引起（产生）的重分布应力：θπθθσ→='→2,－p v代入⑤得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********r R R R R R R R v v v ……………………………⑥图8.2 圆形洞室围岩应力分析模型（2）由水平天然应力h σ产生的重分布应力：p v h →=λσσ代入⑤得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θστθσσθσσθθ2sin r 3r 2122cos r 31r 122cos r 3r 41r 12440220r 440220*********R R R R R R R h h h v ………………………………⑦ ⑥+⑦得由v σ和h σ同时作用时引起圆形洞室围岩重分布应力的计算公式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θσστθσσσσσθσσσσσθθ2sin 32122cos 312122cos 34121244022********40220220r R r R r R r R rR r R r R v h r v h v h v h v h v …………………⑧由⑧式可知：当v σ、h σ和R 0恒定时，重分布应力是研究点位置()θ,r 的函数。
当0R r =时，洞壁上的重分布应力：()⎪⎩⎪⎨⎧=--+==02cos 20θθτθσσσσσσr v h v h r ………………………………………………⑨ ※重分布应力的影响范围分析：图 8.3 V σσθ/随λ的变化曲线设0v h : ,1σσσλ===即，由⑧式可得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112202200θθτσσσσr r r R r R …………………………………………………………………⑩图8.4 r σ，θσ与r 之间的变化曲线（1）当0r 02 ,0 ,σσσθ===时R r ，洞壁上应力差最大，且处于单向受力状态，最易发生破坏；（2）00r , ,σσσσθ↓→↑→∞→r 那么? , ?0r 呢即时θθσσσσσ=→=r r 计算得出%)8.2( ,60θσσ==r R r 时因此，一般认为，地下洞室开挖引起的围岩分布应力范围为6R 0。
在此范围之外，不受开挖影响。
（2）其他形状洞室 非圆形由前面可知，重分布应力的最大值在洞壁上，且仅有θσ，只要在θσ作用下洞壁围岩不发生破坏，那么洞室围岩一般就是稳定的。
引入“应力集中系数”→为了研究各种洞形洞壁上的重分布应力及其变化情况应力集中系数：地下洞室开挖后洞壁上一点的应力与开挖前洞壁处该点天然应力的比值。
如圆形洞室洞壁处的应力：()()()vh v h v h σθσθθσσσσσθ2cos 212cos 21 2cos 2++-=--+=令θβθα2cos 21,2cos 21+=-=，则：v h βσασσθ+=其中α、β为应力集中系数，其大小仅与点的位置有关。
同理，根据光弹实验或弹性力学方法可求得不同形状洞室的应力集中系数α和β，见教材P 144。
（3）软弱结构面对围岩重分布应力的影响假定岩体中结构面无抗拉能力，且f τ很小，在剪切过程中，结构面无剪胀作用。
（1）软弱结构面v σ⊥，沿水平直线方向0 ,0==θτθr 时θσ、r σ均为主应力，结构面上无剪切应力，无影响。
不会沿结构面产生滑动，结构面对围岩重分布应力的弹性分析无影响。
图 8.5 沿圆形洞水平轴向方向发育结构面的情况及应力分析示意图（2）软弱结构面平行v σ，沿铅直方向0 ,90=︒=θτθr 时，不会影响围岩弹性应力分布。
但是，当31<λ时，顶底板产生拉应力。
λλ2310-=∆R h结构面被拉开，形成应力降低区，有影响。
2．塑性围岩重分布应力岩体受结构面切割使其整体性丧失，强度降低，在重分布应力作用下，很容易产生塑性变形。
s σσθ≥时，洞壁围岩由弹性→塑性状态→形成一个塑性松动圈。
r →↑，围岩中出现三个区：图8.6 软弱结构面对重分布应力的影响示意图图 8.7 围岩中出现塑性圈时的应力状态塑性圈（裂隙增多，C 、φ和E ↓）→弹性圈（θσ↑）→天然应力区（r=6R 0） （“单向应力状态→双向应力状态”） 此时，就必须采用弹塑性理论求解。
如何求解塑性圈内的重分布应力？ 假设①岩体均质、各向同性，连续；②开挖洞室半径为R 0，塑性圈半径为R 1，岩体中的天然应力o v h σσσ==，（11=-=μμλ时情况）；③圈内岩体强度服从Mohr 直线强度条件即（Coulomb －Naiver 准则）。
分析如图8.8所示：图 8.8 塑性圈围岩应力分析图1=λ， 0==∴r r θθττ由0=∑r F （取向外为正，向内为负）得：()()02sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+++-θσθσσθσθd dr d dr r d rd r r r 22sin ,θθd d dr =⎪⎭⎫ ⎝⎛很小 上式整理变为：()r rr rd rd dr σσσσθ==-…………………………………………………………①塑性圈内的θσ和r σ是主应力，设岩体满足如下塑性条件（Mohr 准则）：mmm m r m m ctg C ctg C φφφσφσθsin 1sin 1-+=++………………………………………………………….②由①式可得：r rrd rd σσσθ+=代入②积分后得： ()A r ctg C mmm m r +-=+ln sin 1sin 2ln φφφσ…………………………………………….③A —常数边界条件：i r P R r ==σ ,0（i P 为洞室内壁上的支护力）代入③可得：()0ln sin 1sin 2ln R ctg C P A mmm m i φφφ--+=……………………………④④代入③可得：()m m mmm m i r ctg C R r ctg C P φφφφσ--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=sin 1sin 20 同理求得环向应力θσ：()m m mmm m i ctg C R r ctg C P mm φφφφσφφθ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-sin 1sin 20sin 1sin 1塑性圈内围岩重分布应力的计算公式：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0sin 1sin 1sin 1sin 20sin 1sin 20θφφθφφτφφφφσφφσr m m m m m m i m m m m i rctg C R r ctg C P ctg C R r ctg C P m mmm…………………………⑤ 式中：m C 、m φ为塑性圈岩体的内聚力和摩擦角；r 为向径； i P 为洞壁支护力；0R 为洞半径。