人教版数学八年级下册19.1.2函数的图象 第一课时课件
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：（2）由横坐标看出，25-8=17,小明吃早餐用了17min；
第十九章 函数
19.1.2函数的图象 （第一课时）
问题：有些实际问题中的函数关系很难列式子表示怎 么办呢？ 例如：如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时 间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个 变量，其中y是x的函数吗？ y
x
探究新知
问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
图象信息，以上说法正确的有 ①② ．
s/km 55
拓展：从图象中还能
获得哪些信息？
乙 甲
O 10 20 30 40 50 60 70 t/min
处理函数图象问题时还要注意两个函数图象之间的位置关系
（1）上下关系，如果有两个运动对象，通常会给出两个函 数图象，图象的位置越高表示纵坐标越大，即运动对 象距离照物地点越远；两图象之间的上下间距离越大， 表示两个运动对象的实际距离越远；
第三步：连线.（按照坐标由小到大的顺序把所有点 用平滑曲线连接起来，要注意图象的发展趋势.）
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（2）交点的意义两个图象的交点表示同一时刻到达相同的 距离，即两个运动对象相遇或有一对象被另一对象追 上.还要注意这个公共点前后的图象变化趋势，一般用 平行于纵轴的直线切函数图象，切点越高的该对象变化 快，否则变化速度慢.
练一练
1.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数 关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步
3.连线
1.5
.
0.5 .
-1.-0.5O
12x
当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
y
2.5
y=x+0.5
1.5
0.5
-1
O
-0.5
12x
练习 画出函数 y= 6x（x＞0）的图象．
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 …
y 10
2 2.5 3
4 6.25 . 9
. S x2
3.5 12.25
. 用平滑曲线去
5
. 连接画出的点
用空心圈表示
。...
不在曲线的点 O5Βιβλιοθήκη 10 x什么叫函数图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如上图中 的曲线就叫函数 S=x2 （x＞0）的图象．
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
解：（3）由纵坐标可以看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km;由横坐标看出，28-25=3,小明从食堂到图书 馆用了3min；
知识应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家 的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km;由横坐标看 出，小明从家到食堂用了8min；
？
3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则 a=__-_7__,b=___5___.
归纳： 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法．
描点法画函数图象的一般步骤 :
第一步：列表.（要考虑自变量的取值范围，合理 的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应 值.） 第二步：描点.（在直角坐标系中，以自变量的值 为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应 各点.）
y
6
指出该函数图
5
象有什么特征
4
？
3
图象从左到右呈下降趋势函数y
2
随x的增大而减小
1
01 23 4 5 6
x
画函数的图象y=2x-1
y5
①列表 ②描点 ③连线
4 3
x … -2 -1 0 1 2 3 …
2
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
1
函数的图象是_一__条_直__线_ 图象从左到右呈 上升 趋势
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？
解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km;由横坐标 看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算 出平均速度是0.08km/min.
6.龟兔赛跑
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒 来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌 龟先到达了终点………现在用S1和S2分别表示乌龟、兔子所走 的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关 系式的是（ D ）
A
B
C
D
例 下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯 一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函 数的图象．
跟踪训练 八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、 乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组 比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶 时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 55
乙 甲
O 10 20 30 40 50 60 70 t/min
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km； ②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达 景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据
行走的路线可能是（ D ）
2.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面
四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系
图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t
轴上标出此时t值对应点T的位置．
3.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去 图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离 家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min ；
知识应用
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天
气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些
信息？
T/℃
8
O
4
14
-3
24 t/时
思考:
（1）这天最高气温，最低气温分别是多少？温差是多少？
这一天14时气温最高（8℃），凌晨4时气温最低（-3℃）, 温差为11℃.
（2）什么时间段气温上升？什么时间段气温不断下降？
A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了
一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，
继续向前走了一段，18分钟后开始返回.
5.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地 刻画如下a，b两个情境：
（1）y=x+0.5 ； （2）y= 6 （x＞0）. x
例3 下列式子中，对于x每一个确定的值， y有唯 一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函 数的图象．
（1）y=x+0.5 ；
1.列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶
中水面的位置计时，用x表示时间， y表示壶底到水面的高度，
则y与x的函数关系式的图象是（
）
A
B
C
D
【点评】若不考虑水量变化对压力的影响，选 B 若考虑水量变化对压力的影响，选C.
4.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们 散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t( 分) 之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是（ D ）
【注意 】
1.函数图象上任意一点（x，y）中的x,y都满足解析式,
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初中数学 八年级下册 19-1-2-1函数(课件)
C
)
A.x≠2
B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表
示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的
函数关系式为( D )
A.n= 100 B.t= 100
t
n
t
C.n= 100
D.n=100t
3.多边形内角和α与边数n之间的关系式
是： α=180(n-2)
解析：油量耗尽，也就是说此时
y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中
得：
0=50-0.1x x=500
答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.
练习
1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长
xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形
面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值
范围.
1
S=2
(2+x) ×3；
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路
程为skm，行驶时间为th.
t是自变量，s是t的函数.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以
分别记作两个变量x和y. x是自变量，y是x的函数.
什么是 函数值？
中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
自变量
y是x的函数
2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数
可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确
人教版 八年级下册 19.1.2 函数的图象(第1课时)课件 (共25张PPT)
练一练
（1）判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 y= 6 的图象上？
x
①（2，3）；②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解 析式求出相应的函数值（即y值），看是否等于该 点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上； 如果不等于，则该点不在函数图象上.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明吃早餐用了多少时间？
解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了
多少时间？
解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小
就是这个函数的图象．如左图中
的曲线就是函数S = x 2（x＞0）
的图象．
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能 描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
例1 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯
一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象. （1）y=x+0.5;
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x的取值范围是全体实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
3 2
-1
1 2
1
0
2
1
3 2
…
(2)点P(5，2) 不在 该函数的图象
y 3
上(填“在”或“不在”).
2
1
19.1.2 函数的图象 第1课时 课件 (共18张PPT)初中数学人教版八年级下册
①列表： x … -2 -1 0
1…
直线从左向右上升，随着x值
y
的增大，y值也增加
5
y … -1 1 3 5 …
4
3
②描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作 为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出 的各点用平滑曲线连接起来.
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
给玉米 地锄草
回家
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动小结
函数图象的变化与变量之间的关系： 函数的图象能直观地反映函数的对应关系和变化规律． 当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的值的增大而增大，当函数 图象从左向右下降时，函数值随自变量的值的增大而减小．当函数图象某段 平行于x轴时，则此段上的函数值不变．
活动探究
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
从图象中可以获取以下信息：
1.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应． 可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练
周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后 回家．从图象上看出张亮外出总时间为 2.5 h，从张亮家到运动场的路程是
0.5 km.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：明确用描点法画函数图象的一般步骤,会画函数的图象.
人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第1课时)课件(共25张PPT)
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
例1：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
（1）
0.6
O8
2528
58 68
（2）
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= 6 随之减小． x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t
（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点，同时 想象出其他点 的位置.
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷 已经爬山60米，因此小 强让爷爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离 是300米，小强先爬 上山；
（3）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟，所以小强 用了8分钟追上 爷爷；
例1：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直 线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的 距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
0.8
（1）
0.6
O8
2528
58 68
（2）
x/min
x y
… 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 …
…
12 6 4
3
2.4
2 1.5 …
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= 6 随之减小． x
同步练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t
（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量 x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可 在坐标系中得到一些点。
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点，同时 想象出其他点 的位置.
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时，爷爷 已经爬山60米，因此小 强让爷爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离 是300米，小强先爬 上山；
（3）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷 路程相等时是8 分钟，所以小强 用了8分钟追上 爷爷；
人教版八年级下册19.1.2函数的图像(1)课件(共24张PPT)
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
1.画出函数y=2x-1的图象
y5
①列表 ②描点 ③连线
4
3
x … -2 -1 0 1 2 3 …
2
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
24-(10-8)=22分钟
速度(千米/时)
90千米/时
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2----6分钟和14----18分钟时间段保持匀速行驶
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
速度(千米/时) 90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
.
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇 水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题：
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级 数学
问题1：菜地离小明家多远？小明走到解菜(1)由地纵坐标看
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
1.画出函数y=2x-1的图象
y5
①列表 ②描点 ③连线
4
3
x … -2 -1 0 1 2 3 …
2
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
24-(10-8)=22分钟
速度(千米/时)
90千米/时
90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2----6分钟和14----18分钟时间段保持匀速行驶
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
速度(千米/时) 90 60 30
时间(分钟)
0
4
8 12 16 18 24
.
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。
2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇 水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题：
速度y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
八年级 数学
问题1：菜地离小明家多远？小明走到解菜(1)由地纵坐标看
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共21张PPT)
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
如点(2，4)表示x=2时 S=4。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课件(共21张PPT)
后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明
从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多
少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明
从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小
时的温度最低为 -3 oC，
14 时的温度最高为 8 oC。
(2)哪些时段温度呈下降状态?哪些时段温度呈上
升状态呢?从0时到4时，及从14时到24时气温呈下降状态；从4时到14时气温呈上升状态。
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的
气温大约是多少吗? 可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。
的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点;
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑
曲线连接起来。
探究新知
活动二
思考：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随
时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息? (气温T是时间t的函数)
根据图象回答下列问题:
(1)这一天中 4
3 6 ...
y ... 6 3 2 3 6 6 3
2
5
2
为什么x
不取0？
第二步:根据表中数值描点(x, y);
第三步:用平滑曲线依此连接这些点.
2
5
知识点归纳
归纳：用描点法画函数图象的一般步骤:
第一步，列表——表中取一些自变量的值并求其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应
人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象 课件(共16张PPT)
80 x/分
五、巩固提升
1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米， 则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩 下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的
是（ C ）.
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10 分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了30分；再用10 分赶到离家1000米的学校参加考试。下列图象中，能反 映这一过程的是（ D ）
2
y= x
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3
新知归纳二
函数常用的三种表示方式是： 1.解析式法（即函数表达式） 2.列表法 3.图像法
三、新知探究二
从函数图像获得信息
例2：下图是北京某天的气温 T 随时间 t 变化而变化的
规律图 1.哪个时间温度最高？是多少度？
T/℃
2.哪个时间温度最低？是多少度？
其中自变量x的取值范围是 x > 0 。
如果横轴上的值表示自变量的值，纵轴上 的值表示函数的值，你能在直角坐标系里 表示出正方形边长x与面积S的函数关系 吗？
例1：作函数 = x2(x>0)的图象
1.列表： 2.描点：
根据自变量的取值范围 取有代表性的值
3.连线：
x0 s0 s
5 4 3
2 1
1 2 2.5 ... 1 4 6.25 ...
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
小试牛刀
作y=x的函数图像
x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -2 -1 0 1 2 ...