初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案

初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答

案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

反比例函数与相似三角形

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）

A．2

y x

=- B.

1

1

y

x

=

+

C.3

y x

=- D.

1

3

y

x

=

2．如果

3

2

a

b

=,那么

a

a b

+

等于 ( )

A．

3

2

B．

5

2

C．

5

3

D．

3

5

3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）

4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=

（）

A．

2

1

B．

3

1

C．

3

2

D．

4

1

5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的

是( )

6．已知反比例函数()0

k

y k

x

=<的图象上有两点A（

1

x，

1

y），B（

2

x，

2

y），且12

x x

<，则

12

y y

-的值是（）

A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0

(<

=x

x

k

y的图象上．则

反比例函数的解析式是（）

A．

x

y

4

= B．

x

y

2

= C．

x

y

2

-

= D．

x

y

4

-

=

8．函数y1=

x

k

和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )

A

B C

O

x

y

9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A ．2

21 B ．215 C ． 29 D ．15

10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1∆,2∆,3∆(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( )

A ．81

B ．121

C ．124

D ．144

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号）

13．点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ．

14．反比例函数2

2)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值

是 ．

15．如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知

AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ．

二、解答题：（本题有8小题，共66分）

C

A

E

B'

17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m. （1）求ρ与v 的函数关系式； （2）求当V=2m 3时，氧气的密度．

18．（本小题6分）若,632,5:7:2::=+-=z y x z y x 求2

z y x +的值.

19．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。 求证：（1）△ABD ∽△ADE ；

（2）AD 2=AB ·AE.

20．（本小题8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当

B

.

4.7,3;1,1的值时求当时时y x y x y x =====

O

A

D

E

21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为6cm 2，

（1）求△BOC 和△DOC 的面积； （2）求OE 的长.

22．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x 的取值范围.

23．（本小题10分）如图,直线1

22

y x =

+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ∆=. (1) 求证:△AOC ∽△ABP ； （2）求点P 的坐标；

（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.

(第18题图)

C A

O B T R P

x y 第27题图