掌握力的平移定理

主矩： 主矩：
合力： 合力：
练习2 练习2
一、力的平移定理
若将力从轮的边缘平移到O点 将改变其对轮的作用效应 将改变其对轮的作用效应. 若将力从轮的边缘平移到 点,将改变其对轮的作用效应
M=FAd 转向与 A对B点之矩的转向相同 转向与F 点之矩的转向相同 力的平移定理—作用在刚体上的力 作用在刚体上的力F， 力的平移定理 作用在刚体上的力 ，可以平移到同一刚体上的 任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点 任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩对于原力 对新作用点 之矩。 之矩。
）、平面任意力系平衡的情形 （3）、平面任意力系平衡的情形 ）、 R′=0 ，M0′=0 则原力系是平衡力系， 则原力系是平衡力系，这种情形将在下一节中讨论 情况 向O点简化的结果 主矢R 主矩M 分类 主矢R′ 主矩MO 1 2 3 4 R′=0 R'=0 R′≠0 ′ R′≠0 ≠ MO=0 MO≠0 MO=0 MO≠0 力系简化的最终结果 与简化中心无关） （与简化中心无关） 平衡状态（ 平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。 和转动作用效果均为零）。 一个合力偶， 一个合力偶，M=MO。 合力R=R′，作用线过 点。 合力 ′ 作用线过O点 一个合力， 一个合力，其大小为 R=R′， ′ 作用线到O点的距离为 点的距离为h=MO/R' 作用线到 点的距离为 R在O点哪一边，由MO符号决定 点哪一边， 在 点哪一边
平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个 三种可能： 平面力系简化的最终结果，只有三种可能 一个力 力偶；或为平衡力系 平衡力系。 力偶；或为平衡力系。
三、平面任意力系的合力矩定理
内容— 内容—平面一般力系的 合力对平面内任一点之 矩等于力系中各力对该 点之矩的代数和
四、练习
主矢： 主矢：
平面任意力系的简化及平衡方程 教学目标： 教学目标：
1、掌握力的平移定理； 掌握力的平移定理； 2、了解平面任意力系简化的方法； 了解平面任意力系简化的方法； 3、掌握平面任意力系简化的结果； 掌握平面任意力系简化的结果； 4、牢固掌握平面任意力系平衡方程
重 点
1、力的平移定理； 、力的平移定理； 2、平面任意力系简化的结果； 2、平面任意力系简化的结果； 3、平面任意力系平衡方程的形式。 、平面任意力系平衡方程的形式。
2、对简化结果进行讨论 （1）平面任意力系简化结果是一个力偶的情形 R′=0， M0≠0 ′=0， 此时原力系只与一个力偶等效， 此时原力系只与一个力偶等效，这个力偶就是原力系的 合力偶 （2）平面住意力系简化结果是一个力的情形 R′≠0， M0=0 R′≠0 ≠0， 此时原力系只与一个力等效， 此时原力系只与一个力等效，这个力就是原力系的合力 R′≠0 ， M0≠0 R′≠0 由力的等效平移的逆过程可知， 由力的等效平移的逆过程可知，这个力和力偶可以合成 为一个合力
二. 平面任意力系向作用面内一点简化
y F1 O F2 F3 F1/ M1 = O M2 F2/ M3 x = O x y Mo R/
F3/
M1 = Mo (F ) M2 = Mo (F2 ) M3 = Mo (F3 ) 1
平面汇交力系 R′=∑F′=∑F 平面任意力系 平面力偶系 M0=∑M0=∑M0(F)
O O
F o
M=Fh
h F
''
F
F
作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任一点，但必 可以平移到其上任一点， 须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。 须同时附加一力偶，其力偶矩对于原力F对新作用点之矩。 即：M=M0（F）.力偶的转向与原力对新作用点之矩的转向 相同. 相同.
应用实例
为了了解偏心力F对立柱的作用效果， 为了了解偏心力 对立柱的作用效果， 对立柱的作用效果 平移到轴线上， 将F平移到轴线上，可以容易的看出 平移到轴线上 立柱的变形情况 但是，一般说来，在研究变形问题时， 但是，一般说来，在研究变形问题时， 力是不能移动的 。 例如: 例如
1、平面任意力系向O点简化的结果： 平面任意力系向O点简化的结果：
y Mo O
R′
合力 R ′ —
原力系的主矢 通过O 原力系的主矢，通过O点。 主矢，
x
合力偶矩 M0 — 原力系对于O点的主矩 原力系对于O点的主矩 主矢、主矩共同作用等效于原力系 主矢、
结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化，得 结论：平面一般力系向其作用平面内任一点简化， 到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢 主矢， 到一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，作用于 简化中心,等于原力系各力的矢量和； 简化中心,等于原力系各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称 为原力系对简化中心的主矩 主矩。 为原力系对简化中心的主矩。等于原力系中各力对简化中 心之矩之和. 心之矩之和. 注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。 注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说 到力系的主矩时， 到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。
主矢的解析表达法
′ = R′ 2 + RY 2 ′ R X
′ ′ R′ = X 1′ + X 2 + + X n = X 1 + X 2 + + X n X =∑X
同理： 同：
R′ =
′ RY = ∑ Y
′ RY ∑Y Tan = = R′ ∑X X
(∑ X )2 + (∑ Y )2
M0=∑M0=M0(F1)+M0(F2)+…M0(Fn)=∑M0(F) …
难 点
1、平面任意力系简化的结果。 、平面任意力系简化的结果。 2、平面任意力系简化的平衡方程 、
概述 平面任意力系是指各力的作用线在同一平面内不完全汇交于一 点也不完全相互平行的力系， 点也不完全相互平行的力系，也称为平面一般力系
一. 力的平移定理
若将力从轮的边缘平移到O点 将改变其对轮的作用效应 将改变其对轮的作用效应. 若将力从轮的边缘平移到 点,将改变其对轮的作用效应 F'
将F平移到 点，梁的变形 平移到B点 平移到 发生了改变。 发生了改变。
力的平移定理的逆过程
—共面的一个力和一个力偶可以合成为一个力 共面的一个力和一个力偶可以合成为一个力
d=
M F
/
至于力F在 的哪一侧，可由力F对点 对点0的 至于力 在F′的哪一侧，可由力 对点 的 矩的转向与力偶矩M 的转向一致的原则来判定。 矩的转向与力偶矩 o的转向一致的原则来判定。
二、平面任意力系的简化 1、简化过程及结果
R′称为原力系 称为原力系 的主失 M0′称为原力系 称为原力系 的主矩 它们共同作用等 效于原力系