七年级下册数学练习册答案2021
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。
2021年七下册王朝霞数学答案
2021年七下册王朝霞数学答案王朝霞数学七年级下册答案列表：一、单元测试答案1、浮点数和科学计数法1.1 选择题答案：BABB 1.2 填空题答案：0.38 0.0035 5.4×10^7 4×10^-52、分数的计算与应用2.1 选择题答案：CCAA 2.2 填空题答案：235 7 2 1 123、代数式的表示与运算3.1 选择题答案：BCCC 3.2 填空题答案：2a+a=3a 6c-2c=4c ab+bc=a(b+c) 2a+b=b+2a=3a4、平面图形的认识与计算4.1 选择题答案：ABBCC 4.2 填空题答案：85 28 120 30 635、空间图形的认识与计算5.1 选择题答案：CBBAC 5.2 填空题答案：135 4 4 48 2406、图形的变换6.1 选择题答案：CACBB 6.2 填空题答案：像素+500=750 表示一条直线上所有的点7、统计与概率7.1 选择题答案：BCBAC 7.2 填空题答案：15% 30% 18/175 2/25二、期末测试答案1、第一部分：选择题答案：ABABC CCBCA ACCAB2、第二部分：填空题答案：125 5 0.38 4.4×10^-4 1/4 2/73、第三部分：解答题3.1 a) D(-2,-1) b) (-x,y) c) O(a,b) d) (x+y,x-y)3.2 以每个方格为单位长度，矩形的长为7，宽为3，周长为20，面积为21。
3.3 a) 4000 b) 1000 c)4503.4 a) -1 b) -3/2 c) -1/9三、作业答案第一次作业答案：1. 选择题答案：BCCAB2. 填空题答案：0.34 6.7×10^5 91/35 4 43. 解答题答案：a) (-2,4) b) (5,-5) c) (-3,-2)4. 提高题答案：原数：3.3×10^16，舍尾为3.3×10^15。
2021年苏科版七年级下册数学课后练习(14)祥细答案与解析
2021年苏科版七年级下册数学课后练习（14）一、解答题（共14小题，满分0分）1. 计算：（1）5a2b⋅(−2ab3)；（2）(−2x3y)2⋅(−x2y2)；（3）4x2y(3xy2z−7xz)；（4）(2a2+ab−2b2)⋅(−12ab)；（5）(2x+3y)(4x+7y)；（6）(a+9)(a+1)．（7）(5−2x)(2x+5)；（8）(−3a+2b)(−3a−2b)；（9）(34x−43y)2；（10）(0.5a+13b)2；（11）(−2a2−7b)2；（12）(−8b+14)2．2. 计算图中阴影部分的面积．3. 求图中正方形、三角形的面积．4. 一个长方体的高是8cm ，它的底面是边长为3cm 的正方形．如果底面正方形的边长增加acm ，那么它的体积增加多少？5. 求下列代数式的值：（1）a(b −c)−b(c −a)+c(a −b)，其中a =14，b =12，c =−34；（2）(x −1)(x −2)−3x(x +3)+2(x +2)(x −1)，其中x =13．6. 把下列各式分解因式： （1）4x 2−64；（2）9x 2−6x +1；（3）3x(a −b)−6y(b −a)；（4）a 2+2a(b +c)+(b +c)2；（5）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3；（6）4ab 2−4a 2b −b 3．7. 用简便方法计算：（1）5002−499×501；×6.162−4×1.042．（2）148. 已知(a+b)2＝7，(a−b)2＝3，求a2+b2、ab的值．9. 观察下列式子：2×4+1＝9，4×6+1＝25，6×8+1＝49，⋮探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．10. 写出两个多项式，使它们都有因式x和x+2．11. 计算下列各式，你得到什么结论？试用字母表示数说明结论的正确性．8×8−7×911×11−10×1280×80−79×81．12. 已知两个正方形的边长的和是20cm，它们面积的差是40cm2，求这两个正方形的边长．13. 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．参考答案与试题解析2021年苏科版七年级下册数学课后练习（14）一、解答题（共14小题，满分0分）1.【答案】5a2b⋅(−2ab3)＝−10a3b4；(−2x3y)2⋅(−x2y2)＝4x6y2⋅(−x2y2)＝−4x8y4；4x2y(3xy2z−7xz)＝12x3y3z−28x3yz；(2a2+ab−2b2)⋅(−12ab)＝−a2b−12a2b2+ab3；(2x+3y)(4x+7y)＝8x2+14xy+12xy+21y2＝8x2+26xy+21y2；(a+9)(a+1)＝a2+a+9a+9＝a2+10a+9．原式＝52−(2x)2＝25−4x2；原式＝(−3a)2−(2b)2＝9a2−4b2；原式=(34x)2−2⋅34x⋅43y+(43y)2=916x2−2xy+169y2；原式=(0.5a)2−2×0.5a×13b+(13b)2=0.25a2−13ab+19b2；原式＝[−(2a2+7b)]2＝(2a2+7b)2＝(2a2)2+2⋅2a⋅7b+(7b)2＝4a4+28ab+ 49b2；原式=(14−8b)2=(14)2−2×14×8b+(8b)2=116−4b+64b2．【考点】平方差公式整式的混合运算完全平方公式【解析】（1）根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解；（3）（4）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（5）（6）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．（1）（2）根据平方差公式计算即可；（3）（4）（5）（6）根据完全平方公式计算即可．【解答】5a2b⋅(−2ab3)＝−10a3b4；(−2x3y)2⋅(−x2y2)＝4x6y2⋅(−x2y2)＝−4x8y4；4x2y(3xy2z−7xz)＝12x3y3z−28x3yz；(2a2+ab−2b2)⋅(−12ab)＝−a2b−12a2b2+ab3；(2x+3y)(4x+7y)＝8x2+14xy+12xy+21y2＝8x2+26xy+21y2；(a+9)(a+1)＝a2+a+9a+9＝a2+10a+9．原式＝52−(2x)2＝25−4x2；原式＝(−3a)2−(2b)2＝9a2−4b2；原式=(34x)2−2⋅34x⋅43y+(43y)2=916x2−2xy+169y2；原式=(0.5a)2−2×0.5a×13b+(13b)2=0.25a2−13ab+19b2；原式＝[−(2a2+7b)]2＝(2a2+7b)2＝(2a2)2+2⋅2a⋅7b+(7b)2＝4a4+28ab+ 49b2；原式=(14−8b)2=(14)2−2×14×8b+(8b)2=116−4b+64b2．2.【答案】如图，图中阴影部分的面积=12×(a2)2π−12×(a4)2π=πa28−πa232=3πa232．故图中阴影部分的面积是3πa 232．【考点】列代数式【解析】如图，根据阴影部分的面积＝大半圆的面积-小半圆的面积，列出代数式即可解决问题．【解答】如图，图中阴影部分的面积=12×(a2)2π−12×(a4)2π=πa28−πa232=3πa232．故图中阴影部分的面积是3πa 232．3.【答案】正方形的面积为：x2+6x+9；三角形的面积为：2m2−8【考点】整式的混合运算【解析】利用正方形，三角形面积公式列出面积表达式，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】①中正方形的面积为：(x+3)(x+3)＝x2+6x+9②中三角形的面积为：(2m+4)(m−2)＝2m2−4m+4m−8＝2m2−84.【答案】它的体积增加8a2+48a【考点】完全平方公式的几何背景列代数式【解析】长方体变化后的高为8cm，底面边长为(3+a)cm，根据长方体的体积公式进行计算即可．【解答】它的体积增加了：8(3+a)2−8×32＝72+48a+8a2−72＝8a2+48a．5.【答案】原式＝ab−ac−bc+ab+ac−bc ＝2ab−2bc，当a=14，b=12，c=−34时，原式＝2×14×12−2×12×(−34)=14+34＝1；原式＝x2−3x+2−3x2−9x+2x2+2x−4＝−10x−2，当x=13时，原式＝−10×13−2=−163．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝ab−ac−bc+ab+ac−bc＝2ab−2bc，当a=14，b=12，c=−34时，原式＝2×14×12−2×12×(−34)=1+3＝1；原式＝x2−3x+2−3x2−9x+2x2+2x−4＝−10x−2，当x=13时，原式＝−10×13−2=−163．6.【答案】原式＝4(x2−16)＝4(x+4)(x−4)；原式＝(3x−1)2；原式＝3x(a−b)+6y(a−b)＝3(a−b)(x+2y)；原式＝[a+(b+c)]2＝(a+b+c)2；原式＝2xy(x2+2xy+y2)＝2xy(x+y)2；原式＝−b(4a2−4ab+b2)＝−b(2a−b)2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后提取公因式即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可；（5）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（6）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝4(x2−16)＝4(x+4)(x−4)；原式＝(3x−1)2；原式＝3x(a−b)+6y(a−b)＝3(a−b)(x+2y)；原式＝[a+(b+c)]2＝(a+b+c)2；原式＝2xy(x2+2xy+y2)＝2xy(x+y)2；原式＝−b(4a2−4ab+b2)＝−b(2a−b)2．7.【答案】原式＝5002−(500−1)×(500+1)＝5002−(5002−1)＝5002−5002+1＝1；×6.16)2−(2×1.04)2原式=(12＝3.082−2.082＝(3.08+2.08)×(3.08−2.08)＝5.16．【考点】平方差公式【解析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】原式＝5002−(500−1)×(500+1)＝5002−(5002−1)＝5002−5002+1＝1；×6.16)2−(2×1.04)2原式=(12＝3.082−2.082＝(3.08+2.08)×(3.08−2.08)＝5.16．8.【答案】∵(a+b)2＝a2+2ab+b2＝7①，(a−b)2＝a2−2ab+b2＝3②，∴ ①-②得：4ab＝4，即ab＝1；①+②得：2(a2+b2)＝10，即a2+b2＝5．【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①-②后，即可求出ab 的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值．【解答】∵(a+b)2＝a2+2ab+b2＝7①，(a−b)2＝a2−2ab+b2＝3②，∴ ①-②得：4ab＝4，即ab＝1；①+②得：2(a2+b2)＝10，即a2+b2＝5．9.【答案】通过观察可得规律第n个是式子是2n×(2n+2)+1＝(2n+1)2，理由：左边＝4n2+4n+1＝右边，∴2n×(2n+2)+1＝(2n+1)2成立．【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】通过观察所给式子，得到第n个是式子是2n×(2n+2)+1＝(2n+1)2，再由多项式乘以多项式法则展开即可证明等式成立．【解答】通过观察可得规律第n个是式子是2n×(2n+2)+1＝(2n+1)2，理由：左边＝4n2+4n+1＝右边，∴2n×(2n+2)+1＝(2n+1)2成立．10.【答案】2x2+4x与5x3+10x2，其公因式是2(x+2)．答案不唯一，只要列举的两个多项式的公因式含有x(x+2)即可．【考点】因式分解的概念因式分解【解析】根据因式分解的定义，写出的两个多项式的公因式里含有x(x+2)即可．【解答】2x2+4x与5x3+10x2，其公因式是2(x+2)．答案不唯一，只要列举的两个多项式的公因式含有x(x+2)即可．11.【答案】8×8−7×9＝64−63＝1；11×11−10×12＝121−120＝1；80×80−79×81＝6400−6399＝1．结论是：a2−(a−1)(a+1)＝1，证明：∵a2−(a−1)(a+1)＝a2−(a2+a−a−1)＝a2−a2+1＝1，∴a2−(a−1)(a+1)＝1成立．【考点】列代数式【解析】先计算出各个式子的正确结果，然后发现其中的规律，写出相应的结论，然后进行证明即可解答本题．【解答】8×8−7×9＝64−63＝1；11×11−10×12＝121−120＝1；80×80−79×81＝6400−6399＝1．结论是：a2−(a−1)(a+1)＝1，证明：∵a2−(a−1)(a+1)＝a2−(a2+a−a−1)＝a2−a2+1＝1，∴a2−(a−1)(a+1)＝1成立．12.【答案】这两个正方形的边长分别为11cm和9cm【考点】完全平方公式的几何背景【解析】根据题意解设两个正方形的边长分别为xcm和ycm，列出x+y＝20和x2−y2＝40两个方程，再解方程即可．【解答】设两个正方形的边长分别为xcm和ycm，则x+y＝20①x2−y2＝40即(x+y)(x−y)＝40得x−y＝2②由①②可得x＝11，y＝913.【答案】∵长方形的周长为2(x+y)m，∴正方形的边长为：2(x+y)4m=x+y2m，∴正方形的面积为(x+y2)2m2；设长方形的宽为ym，则长方形的长为(y+a)m，所以长方形的面积为y(y+a)m2，∵正方形的边长为2(y+y+a)4m＝(y+a2)m，∴正方形的面积为(y+a2)2m2，∴正方形面积与长方形面积的差为(y+a2)2−y(y+a)=14a2(m2)．【考点】完全平方公式的几何背景列代数式【解析】（1）求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案；（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为(y+a)m，求出正方形的边长，分别求出正方形、长方形的面积，即可得出答案．【解答】∵长方形的周长为2(x+y)m，∴正方形的边长为：2(x+y)4m=x+y2m，∴正方形的面积为(x+y2)2m2；设长方形的宽为ym，则长方形的长为(y+a)m，所以长方形的面积为y(y+a)m2，∵正方形的边长为2(y+y+a)4m＝(y+a2)m，∴正方形的面积为(y+a2)2m2，∴正方形面积与长方形面积的差为(y+a2)2−y(y+a)=14a2(m2)．。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x5•x2＝x10 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm 3．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．164．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）5．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±66．观察下列各式及其展开式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．487．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（）A．50B．500C．250D．25008．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+ b D．a2+ab+b29．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A．x2﹣2x﹣15B．x2+8x+15C．x2+2x﹣15D．x2﹣8x+15 10．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b 11．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．012．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．213．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．14．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则n m的值为．15．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．16．计算下列各题：（1）；（2）2018×2020﹣20192；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）（a﹣b）2（a+b）2．17．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．观察发现：（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：．类比操作：（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．延伸运用：（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．18．（1）已知（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，则ab＝，2a2+2b2＝；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数．19．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，所以（2，8）＝3（1）填空：（3，27）＝，（）＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，即（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x y的值；（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．21．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．22．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝（3﹣π）0，b＝﹣．23．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．24．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．参考答案1．解：A、，计算错误，故本选项错误；B、（﹣x）2÷x＝x，计算正确，故本选项正确；C、x5•x2＝x7，计算错误，故本选项错误；D、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．故选：D．3．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．4．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．6．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．故选：C．7．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．8．解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab．故选：B．9．解：（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a，∵a＞0，∴（x+3）（x+a）＝x2+（3+a）x+3a＝x2+8x+15，故选：B．10．解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，＝＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2，＝＝4，d＝（﹣）0＝1，∵﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．11．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．12．解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴，解得：，故选：C．13．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+514．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴n m＝（﹣5）﹣2＝，故答案为．15．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．16．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8；（4）原式＝[（a﹣b）（a+b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4．17．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；（2）如图所示，（3）∵AB+CD＝14，∴x+y＝7，∵阴影部分的面积和为13，∴x2+y2＝13，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴72＝13+2xy，∴xy＝18．18．解：（1）∵（a+b）2＝24，（a﹣b）2＝20，∴a2+2ab+b2＝24①，a2﹣2ab+b2＝20②，①﹣②得：4ab＝4，ab＝1，①+②得：2a2+2b2＝44，故答案为：1，44；（2）原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，∵（a﹣3）2与|3b+1|互为相反数，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，a＝3，b＝﹣，∴原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵，∴（）＝4；故答案为：3；4；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．20．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，即（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0解得x＝﹣2，y＝﹣1，∴x y＝（﹣2）﹣1＝﹣（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0∴a＝5，b＝6，∴2a+b＝2×5+6＝16．21．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．22．解：原式＝a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab＝a2+b2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝1．23．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．24．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣162．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（）A．8B．﹣8C．±8D．6或83．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．104．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（）A．5B．2C．10D．无法计算5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n27．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝．10．计算：（a+1）（1﹣a）＝．11．计算（x+y）（x﹣y）+16＝．12．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．13．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝．14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．三．解答题15．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．16．计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．17．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．18．计算：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．19．已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值．20．如果﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．（1）求b a的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（n为正整数）；（2）（x﹣1）•m＝x11﹣1．则m＝；（3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．参考答案一．选择题1．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．2．解：（x+3）（x﹣3）＝55，x2﹣9＝55，x2＝64，x＝±8．故选：C．3．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．4．解：∵a2﹣b2＝10，∴（a+b）（a﹣b）＝10，∵a﹣b＝2，∴a+b＝5．故选：A．5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．6．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；7．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：D．8．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．故答案为：4a2﹣b2．10．解：（a+1）（1﹣a）＝（1+a）（1﹣a）＝12﹣a2＝1﹣a2．故答案为：1﹣a2．11．解：（x+y）（x﹣y）+16＝x2﹣y2+16．故答案为：x2﹣y2+16．12．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案为：2．13．解：∵a＝﹣1，∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12＝3y2+2y﹣16．16．解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4．17．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．18．解：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0＝3+（）2017×32017×3﹣1＝3+×3﹣1＝3+12017×3﹣1＝3+3﹣1＝5；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2．19．解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝4．20．解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，∵﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：n＝3，m＝1，故（m+n）（m﹣n）＝（1+3）×（1﹣3）＝4×（﹣2）＝﹣8．21．解：（1）（x﹣2）（x2+ax﹣8b）＝x2+ax2﹣8bx﹣2x2﹣2ax+16b＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+8b）x+16b，∵展开式中不含x的二次项和一次项，∴，解得：，所以：；（2）当a＝2时，（a+1）（a2+1）（a4+1）⋅⋅⋅（a32+1）+1＝（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．22．解：观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…得：①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝x10﹣1；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（n为正整数）；（2）∵（x﹣1）（x10+x9+x8+•+x+1）＝x11﹣1．∴m＝x10+x9+x8+•+x+1．故答案为：x10+x9+x8+•+x+1．（3）226+225+…+2+1＝（2﹣1）（226+225+…+2+1）＝227﹣1．。
2020-2021学年七年级下学期数学练习题及答案 (474)
2020-2021学年七年级下学期数学练习题及答案
6．（3分）一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）
A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120
C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120
【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．
【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：
10x﹣3（30﹣x）≥120．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
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2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-3实际问题与二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．2．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．B．C．D．3．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．B．C．D．5．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．6．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？（）A．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是200辆B．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆C．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是220辆D．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是200辆7．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．二．填空题10．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x 和y为未知数的方程为．11．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．12．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则可列方程组为．13．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为．14．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三．解答题15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？16．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？17．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？18．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？19．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．20．某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？21．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．为了防治“新型冠状病毒”，小王准备购买A，B两种型号的医用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；（1）A型和B型口罩的单价是多少？（2）现在小王同学计划用17元钱购买A，B两种型号的口罩，则A型，B型各能购买多少只？23．王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，一共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元．求1千克苹果、1千克香蕉各多少元？24．某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案一．选择题1．解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．可列方程组为．故选：B．2．解：设有m个大和尚，n个小和尚，依题意得：．故选：D．3．解：由题意得：，故选：C．4．解：设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选：B．5．解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．6．解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为y辆，根据题意，得．解得，答：预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．故选：B．7．解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，，解得，每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），故选：C．8．解：由题意可得，，故选：C．9．解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．二．填空题10．解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，可列方程为：14x+6y＝5.4．11．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得．故答案为：．12．解：设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据题意可得：，故答案为：．13．解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：+＝1000．故答案为：+＝1000．14．解：设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，可得：，解得：．答：一个杯子的价格是8元，故答案为：8．三．解答题15．解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．16．解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．17．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．18．解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．19．解：设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，依题意得：，解得：，∴（1+35%）x＝（1+35%）×120＝162，（1+25%）y＝（1+25%）×100＝125．答：该市今年外来旅游的人数为162万人，外出旅游的人数为125万人．20．解：设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，依题意得：，解得：．答：A型口罩销售了300个，B型口罩销售了200个．21．解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，得：，解得：，答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；（2）由题意得：3m+4n＝31，∵m、n均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一费用：100×1+120×7＝940（元），方案二费用：100×5+120×4＝980（元），方案三费用：100×9+120×1＝1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．22．解：（1）设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A型口罩的单价为3元，B型口罩的单价为4元．（2）设能购买m只A型口罩，n只B型口罩，依题意得：3m+4n＝17，∴m＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：能购买3只A型口罩，2只B型口罩．23．解：设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，依题意得：，解得：．答：1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元．24．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意可得，，解得，答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得，3a+4b＝31，∵a、b均为正整数，∴，或，∴该物流公司共有三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，费用为200×1+240×7＝200+1680＝1880（元）；方案二：租A型车5辆，B型车4辆，费用为200×5+240×4＝1000+960＝1960（元）；方案三：租A型车9辆，B型车1辆，费用为200×9+240×1＝1800+240＝2040（元）；∵1880＜1960＜2040，∴物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为1880元．。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》同步练习题（附答案）1．将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°2．如图所示，若AB∥DE，且∠E＝55°，则∠B+∠C的度数是（）A．135°B．125°C．55°D．45°3．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（）A．5°B．10°C．15°D．20°4．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图3，测得∠1＝∠2C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°5．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°6．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．7．如图，图①是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是．8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED'＝°．9．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝；（2）当a＝3时，∠AFC＝．10．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A 射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．11．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC ＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．12．如图，已知CF∥AG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．（1）求∠ACE的度数；（2）若∠1＝32°，说明：AB∥CD．13．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为．（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．14．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°（1）∠AEP的度数为．（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．15．完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F．∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为，理由如下：∵∠1＝∠2（已知）．∴AB∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴＝90°（垂直的定义）．∴∠BEM﹣∠3＝∠．∴∠4﹣∠3＝．16．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC．∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．17．已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB 上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：∠DMB+∠ABC＝180°．小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（）．∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴∠CBD＝∠2．∵∠1＝∠2（已知）．∴∠CBD＝∠1 （）．∴（）．∵∠AMD＝∠AGF（已知）．∴GF∥MD（同位角相等，两直线平行）．∴BC∥MD（）．∴∠DMB+∠ABC＝180°（）．18．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．19．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．20．已知，AB∥CD，试解决下列问题：（1）如图1，∠1+∠2＝；（2）如图2，∠1+∠2+∠3＝；（3）如图3，∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）如图4，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．参考答案1．解：如图所示：∵a∥b，∴∠3+∠4+∠1＝180°，∵∠4＝60°，∠1＝65°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠1＝180°﹣60°﹣65°＝55°．故选：C．2．解：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BFE＝55°，∵∠BFE＝∠B+∠C，∴∠B+∠C＝55°，故选：C．3．解：过G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵∠AEF＝70°，∠FEG＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∴∠MGE＝20°，∵∠EGF＝30°，∴∠MGF＝10°，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠CHF＝∠MGF＝10°，故选：B．4．解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此选项不符合题意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．6．解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20°．7．解：∵∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图②，∴∠FEG＝∠DEF＝25°，∵AD∥BC，∴∠EGB＝25°+25°＝50°，∵DE∥CF，∴∠CFG＝130°．故答案为：130°．8．解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，则∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°，故答案为：50．9．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠F AC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC＝2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．10．解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD+∠CAN＝180°，∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．11．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．12．解：（1）∵CF∥AG，∴∠FCH＝∠2＝58°，∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；（2）当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE＝32°，∵∠1＝32°，∴∠1＝∠DCE，∴AB∥CD．13．解：（1）∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110°；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝∠β﹣∠α．14．解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30°；（2）①Ⅰ如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线EM运动的时间t＝＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝×40°＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠EPF﹣∠FPN＝120°﹣＝；Ⅱ如图3所示，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝50°，∴射线EM运动的时间t＝＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝×40°＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∠FPN﹣∠EPF＝﹣120°＝；∴∠EPN的度数为或；②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∵EM∥PN，∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°，∴PN运动的度数为，180°+∠GPH＝40t°，即180°+90°﹣15t°＝40t°，解得t＝；Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），∴当t的值为秒或秒或秒时，EM∥PN．15．解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案为：∠4﹣∠3＝90°；CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN；MEN；90°．16．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC．∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．17．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义），∴∠BDC＝∠EFC（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠CBD＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CBD＝∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行），∵∠AMD＝∠AGF（已知），∴GF∥MD（同位角相等，两直线平行），∴BC∥MD（平行公理的推论），∴∠DMB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直的定义，BD∥EF，两直线平行，同位角相等，等量代换，GF∥BC，内错角相等，两直线平行，平行公理的推论，两直线平行，同旁内角互补．18．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．19．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．20．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4＝540°；（4）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．。
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七年级下册数学练习册答案2021
学习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获！要想取得理想的成绩，勤奋至关重要！只有勤奋学习，才能成就美好人生！勤奋出天才，这是一面永不褪色的旗帜，它永远激励我们不断追求、不断探索。
有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。
只要我们刻苦拼搏、一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。
下面为您推荐七年级下册数学练习册答案2021。
基础知识
1、B
2、C
3、1326ABCDEF
4、C内错BAE
5、AB内错
6、题目略
（1）ADCEBGHEBDCG
（2）ADCABEAEBACD
能力提升
7、题目略
（1）ABCDBE
（2）ADBCAB
（3）ABCDBC
（4）ABCDBE
8、A和BA和DD和CB和C共4对
9、题目略
（1）DEA同位角是C，内错角是BDE，同旁内角是A、ADE
（2）ADE同位角是B，内错角是CED，同旁内角是A、AED
探索研究
10、证明：
∵2=4（互为对顶角）
1=2
1=4
∵2+3=1801=2
1+3=180
1和3互补【答案二：正数和负数】一、1.B
2.C
3.B
二、1.3℃2.3℃3.-2米4.-18m
三、1.不超过9.05cm，最小不小于8.95cm；
2.甲地，丙地最低，的地方比最低的地方高50米
一、1.D
2.C
3.D
二、1.02.1，-13.0，1，2，34.-10
三、1.自然数的集合：{6，0，+5，+10｝整数集合：{-30，6，0，+5，-302，
+10｝【答案三：平行线的性质】基础知识
1、D
2、25
3、题目略
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
（4）同旁内角互补，两直线平行
4、1=58=4BAD7=36=2BCD
5、35
6、52128
7、北偏东56甲乙方向是相对的，它们的角相等（互为内错角）
8、已知BCD两直线平行，内错角相等已知2BCD等量代换角平分线定义
能力提升
9、南偏西50
∵AC∥BDDBA=CAB=50
由方位角的方位角的概念可知，小船在南偏西50
10、证明：
∵BE∥CF（已知）
2=3（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD
ABC=1+2=BCD=3+4
1=4
11、证明：
过C点作CF∥AB
∵AB∥DE
CF∥DE
∵AB∥CF
B+BCF=180
∵CF∥DE
DCF+D=180
B+BCF+DCF+D=360 ∵B=150D=140 BCD+DCF=70
∵C=BCF+DCF
C=70
探索研究
12、题目略
甲：过P点作EF∥AB ∵AB∥CDEF∥AB
EF∥CD
∵AB∥EF
A=APE
∵EF∥CD
EPC=CP=APE+EPC
P=A+C
乙：过P点作PF∥AB
AB∥CDPF∥AB
PF∥CD
∵FPC+C=180
∵AB∥PF
A+APF=180P=APF+FPCFPC+C+A+APF=360 A+C+P=360
丙：设CD与PB交于点E
∵AB∥CD
B=PED
又∵在△PDE中，BED=P+D
B=D+P【答案四：平方根】基础知识
1-5、ABACA
6、9
7、6
8、9/11
9、1213
10、0
11、9
13、（1）x=5
（2）x=9 （3）x=3/2 （4）x=5/2 14、（1）-0.1 （2）0.01 （3）11 （4）0.42。