复合材料细观力学基础

(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)

2021/7/26
38
Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等效剪切模量
3(12f)
G 1f
G 0
当 f0.5,G 0
原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0
2021/7/26
31
算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报
含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定向分布的微裂纹垂直于纤维方向
在纤维夹杂 Cf (中 ~'*)Cm(~'* *) * (f m)T是纤维与基体之配间应热变失在圆币型裂纹夹 Cm(杂 ~中 2 **)0 已知 'S1* 2 S2**
2021/7/26
6
按基体材料分类
聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂）金属基复合材料（铝、钛、镁）无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥）碳碳复合材料
按材料作用分类
结构复合材料（卫星承力筒）功能复合材料（导电、换能、防热）
2021/7/26
7
复合材料的基本特点共同特点：
2021/7/26
23
out
pqCpq{ mnCijkl* jiGm,lkn(x,x')dV }
得到各向同性介质椭球体中，存在
S *
ij
ijkl kl
S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状夹杂，可以写出解析表达式：
2021/7/26

复合材料力学性能的复合规律

f 2
E2 E f Em E f Vf E f /VmEm 1
有人提出了更简单的关系式：E2 E f
Em E f 1Vf Vf Em
P105(7.24)
其中，Em
Em
1 m2
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法基于各种模型和能量平衡法。
其中，Em＝1
Em
2
m
2
m 基体的泊松比
分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横
向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不
同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是
由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比
不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正
公式：
1
Vf
Vm Vf E f m / Em
受同样的外加应力。
＝2
f Ef
，
＝
m
2
Em
，
＝ 2
2 E2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变形增量为：
2
W W
W W f Wm
m
Wm Wm
Wm VmW
f
W f Wf
W f VfW
2W mVmW f V f W
2 mVm f V f
2
E2
Vm
2
Em
Vf
2
Ef
G12 、G f、Gm —分别为复合材料、纤维基体的
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，
分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：Biblioteka E1 E f Vf EmVm

--复合材料力学第六章细观力学基础

称为纵向有效模量的混合律。
（二）纵向泊松比
21
RVE的纵向应变关系式：
2 f 2V f m2Vm
两边同时除以 1 ，可得：
21 f V f mVm
（三）纵横（面内）剪切模量
G12
在剪应力作用下，RVE的剪应变有如下关系：
12 f V f mVm
以
12
12
G12
可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：
2
2Gm
E
f
rf2
ln(
R rf
)
其中 Gm 为基体剪切模量，rf 为纤维半经，R为纤维间距，
l为纤维长度，R与纤维的排列方式和 V f 有关。
ET（短） ET (长)
2、Halpin-Tsai方程
EL Em
1
2
l d
LV
f
1 LV f
ET
1 2TV f
Em 1 TV f
此时，对L取：
RVE的要求： 1 、 RVE 的尺寸 << 整体尺寸，则宏观可看成一点；
2、RVE的尺寸>纤维直径；
3、RVE的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。
纤维体积分数：
Vf
vf v
v f —纤维总体积；
v —复合材料体积
注意：
只有当所讨论问题的最小尺寸远大于代表性体积单元时，
复合材料的应力应变等才有意义。
并可由RVE的解向邻近单元连续拓展到整体时，所得的有效弹性模量才是严格的理论解。
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹性模量才能通过体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。

细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori

D
Ω D
f
D
(1 f ) dV
D
D
f

ij Cijkl ( kl kl )
C
C
0 ijkl n r 1
I fC D
r ijkl

ij Cijkl kl
0 ijkl
kl vr C
(0)
ikl
3.Homogeneous boundary conditions 均匀边界条件 ui (S ) x j
0
ij
0 单值不变
ij
Ti ( S ) ij0 n j
0 ij ij 0 ij ij
0 单值不变
ij
场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
计算细观力学方法
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
1. RVE representative volum element and Effectiv fields
RVE
homogenization
homogenneity
heterogeneous materials 等效均匀材料
损伤演化过程

结构与功能材料一体化、多场的耦合作用
陶瓷基复合材料、新型功能材料
一、细观力学的研究内容
复合材料力学性能
局部性—内部弹性场组分性能
刚度预测宏观等效性能强度预测
微结构特征
二、细观力学的研究方法
1、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性 2、离散微结构的研究方法

复合材料力学沈观林编着清华大学出版社

《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。

2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。

功能复合材料主要具有特殊的功能。

3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。

其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。

基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。

根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾口复合材料。

（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶'瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。

（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。

按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。

按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。

还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。

如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。

5、常用纤维（性能表见P7表1-1）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%;纤维直径6~10卩m;各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6~-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10-6~32X 10-6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，a与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）1.2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。

复合材料力学第六章细观力学基础

2）给定均匀应力边界条件
0 Ti ( s) ij n j
1 v 0 ij ij dv ij v 0
则由
* Cijkl
1 v 而 ij ij dv v 0 * ij Cijkl kl ，只需求得
ij
，即可求得
此时，复合材料的应变能也为：
对不同的θ角，按前述方法求得其
然后对其求对于θ得平均值：

* ij
* ij

( )
* ij

1 2
* ij

2
0
d ( )d
0
* 11
* 22
2

在和

0 11
作用下可求得
和，进而求得 11
22 。最后可得：
E random
l E L 1 2 d LV f Em 1 LV f E 1 2 T V f T 1 T V f Em
Ef
Em Em L ; T Ef Ef l 2 2 Em d Em
对T取：
1
Ef
1
2l 此时，对L取： d
1 v ij ij dv v 0
平均应变
1 v ij ij dv v 0
则等效体的本构方程（即应力-应变关系）为：
ij C kl
* ijkl
C
* ijkl
定义为复合材料的有效模量（或宏观模量，总体模量）
三、有效模量理论
1、边界条件：（不能随意！） ①均匀应变边界条件：
表示纤维长度有效因子。
2Gm E r 2 ln( R ) f f rf

三维编织复合材料的细观结构与力学性能

关键词三维编织复合材料；细观结构；力学性能
ＭｉｒｓｒｃｕｅａｄｅｈｎｉａｏｒｉｓｏｃｏｔｕｔｒｎＭｃａｃｌＰｒｐｅｔｅｆ３ＤａｄｅｍｐｓｔｓＢｒｉｄＣｏｏｉｅ
ＬＵａｌＣＨＥＮＧｎａＩＺｈｏｉ一．ｎＣａｃｎ ’
ＫＥＹＷＯＲＤＳ３ｒｉｅｏｏｉｓＤｂａｄｄｃｍｐｓｔ：Ｍｉｒｓｒｃｕｅ；Ｍｅｈｎｃｌｐｏｅｉｓｅｃｏｔｕｔｒｃａｉａｒｐｒｅｔ
１引言
三维编织复合材料是２０世纪８０年代为满足航空航天部门对高性能材料的需求而研发出的先进结
倍受关注。
力学性能是三维编织复合材料结构设计的核心，接关系应用安全性与可靠性，观结构是影响直细
力学性能的关键，正确描述细观结构是准确预测宏
观力学性能的必要前提。细观结构表征与力学性能
预报一直是三维编织复合材料的研究重点，，ａｇ和Ｃｏ针对纱线间的相ＭａＹｎｈｕ
要的理论价值与实践意义。
互作用，出由三根正交基线和四根体对角线纱线提组成的“ ” 型单胞模型，图２所示，胶后的米字如浸基线和对角纱线视为 “ 合材料杆 ” 在单胞中心处复，
（．ｏｅｅｏｅｔｅ，ＤｎｈａＵｉｒｉ，ｈｎｈｉ０６０Ｃｉ）１ＣｌｇｆｘｉｓｏｇｎｎｅｓｙＳａｇａ２１２，ｈｎｌＴｌｖｔａ（．ｅａｆｅｔｅＳｉｎｅ＆ＴｃｎｌｇｉｉｒｆｄｃｔｎＳａｇａ２１２，ｈａ２ＫｙＬｂｏｘｉｃｃＴｌｅｅｈｏｙＭｎｔｏｕａｏ，ｈｎｈｉ０６０Ｃｉ）ｏｓｙＥｉｎ

e5强复合材料宏、细观统一的细观力学模型

纤维增强复合材料宏、细观统一的细观力学模型雷友锋，林宏镇，高德平（空军第八研究所）（南京航空航天大学）摘要：研究了复合材料宏、细观特征之间的联系，将宏观复台材料体中的一点赋予了细观结构特征。

基于细观结构周期性假设．建立了一种数值型细观力学模型，模型中用高阶多项式函数模拟基体和增强相中细观位移场，通过对细观单元力学方程的分析与求解，建立了复合材料宏、细观力学变量之间的联系。

该细观力学模型，不仅能用于复合材料宏观有效性能的预测及细观应力、应变场的分析，而且能够很容易地融入常规有限元法中，实现对复合材料结构的宏、细观一体化分析．以该细观力学模型为基础的计算结果与部分文献中的试验结果及理论计算值具有较好的一致性。

关键词：复合材料，细观力学，有效性能，代表性体积元，细观单元１引言复合材料既表现出宏观特征，又具有明显的细观结构特征，复合材料力学是一种两层次的力学理论”Ｊ。

在宏观尺度上，可以将复合材料当作各向异性的宏观均匀连续体，用连续介质力学理论研究复合材料的力学行为【：】，但是无法研究对宏观行为有重要影响的细观尺度上各组份相的变形及损伤失效行为。

在细观尺度上．复合材料具有包含多种组份相的非均质结构，复合材料细观力学在宏观有效性能预测以及细观应力、应变场分析方面取得了一定的进展。

１。

但是，如果能够将复合材料宏观结构分析与细观结构分析结合起来．在进行宏观结构分析时能够获得细观尺度上的力学参量值．那么将是一种更好的分析方法，１９９７年ＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／ＳＥＳ的复合材料力学专题会特别强调了发展复合材料宏、细观一体化分析技术的迫切性１４Ｊ，近期一些学者在这方面开展了一定的研究工作．提出了一些模型与方法…”１。

本文在分析复合材料宏、细观特征之间联系的基础上，建立联系复合材料宏、细观特征的一种数值型细观力学模型，该模型不仅能够预测复合材料的宏观有效性能以及细观应力、应变场，还能够很容易地融入常规有限元方法中．从而实现对复合材料结构的宏、细观～体化分析。