三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(B级).学生版
三年级数学上册北师大版综合算式巧算(课件)(共13张PPT)
巧算方法1：凑整
（1）125＋186＋75 =125＋75＋186 =200＋186 =386
（4）16×9×5 =16×5×9 =80×9 =720
（2）463－165－135 （3）427＋276－127
=463－（165＋135） =427－127＋276
（4）998＋97＋6 =998＋2－2＋97＋3－3＋6 =1000＋100＋6－（2＋3） =1106－5 =1101
巧算方法3：变退位减法为不退位减法
（1）1000－236－123
（2）1000－767－130
=1000－1＋1－236－123
=1000－1＋1－767－130
=999－236－123＋1
巧算常用的运算规则
2、在没有小括号的连乘、连除、乘除综合算式里，数字可以 带着它前面的运算符号一起搬家；
a×b×c=a×c×b a÷b÷c=a÷c÷b a×b÷c=a÷c×b
巧算常用的运算规则
3、一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和；
a－b－c=a－(b＋c)
巧算常用的运算规则
4、一个算式先加一个数，再减去一个相同的数，结果不变；一个算 式先减一个数，再加一个相同的数，结果不变。
（2）995＋236＋233 =995＋5－5＋236＋233 =1000＋236＋233－5 =1236＋233－5 =1469－5 =1464
巧算方法2：变进位加法为不进位加法
（3）999＋99＋9 =999＋1－1＋99＋1－1＋9 =1000＋100＋9－（1＋1） =1109－2 =1107
=463－300
=300＋276
=163 （5）25×7×4
2020年秋季三年级奥数-第1讲 速算与巧算(二) (学生版)
QZ （3）第一讲 速算与巧算(二)乘除法中常用的一些运算定律和运算性质： （1） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2） 乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ （3） 乘法分配律：()a b c a c b c ±⨯=⨯±⨯（4）商不变性质:被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。
（5）除法的运算性质： ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 、()a b c a b c ÷⨯=÷÷、 ()a b c d e a b c d e ÷÷÷÷=÷⨯⨯⨯1、计算：（1）48×63+48×37 （2）75×233－75×332、巧算：12×3×109+12×672+123、计算：（1）（25+14）×4 （2）（500－125）×84、计算：（1）3800÷25÷4 （2）9000÷8÷1255、（1）44÷9＋28÷9 （2）97÷7－34÷76、计算:（1）4500÷125 （2）9000÷367、巧算。
（1）560×12÷（28÷6）（2）125×（16÷10）÷58、巧算：111×99＋99－112×989、巧算。
117×17－3910、已知1+2+3+……+8+9+10=55，那么5+10+15+……+40+45+50的结果是多少？11、计算：125×459-127×45112、计算：(22×33+33×44+44×55)÷(11×38)。
三年级奥数第一讲速算与巧算课件
中减去
•
300-73-27
• = 300-（73＋ 27）
• =300-100
• =200
•
1000-90-80-20-10
• =1000-（90＋80＋20＋10）
• ＝1000-200
• ＝800
减法中的巧算
• 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
•
4723-（723＋189）
• =4723-723-189
如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算 符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
•
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋c=a-(b-c)，
a-b-c＝a-(b＋c)
• 如：100-10-20-30 • =100-（10+20+30） • =100-60 • =40
3.减法中的巧算
•
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数
• =1464
•
987-178-222-390
• =987-（178＋222）-390
• =987-400-400+10
• =197
4.带符号搬家“+” ,“-”
•
325＋46-125＋54
• =325-125＋46+54
• =（325-125）+（46＋54）
• =200+100
• =300
•
19+12-19＋3+4 -12
b+c
• 如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
•
=43+38+45+55+62+57
三年级奥数专题 速算与巧算二(学生版)
学科培优数学速算与巧算二学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点：做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。
适当调整运算顺序。
知识梳理一、巧算的几种方法：分组凑整法：就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和（差）加补凑整法1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算二、基本运算律及公式：两个运算律：一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。
三年级奥数速算、巧算方法及习题
三年级奥数速算、巧算方法及习题例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？（1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。
（1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2例3在□里填上合适的数字。
练习3、⑴在□里填上合适的数字。
例4．在□里填上合适的数字。
练习4、填一填。
4－ 44 7 1＋ 3648 0 34 ＋5 9 54427× 93 1 8×C D4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ）3－ 275 689 － 1课后练习1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。
×3=1 ×6=2 ×6=42、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。
3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。
4、把494、495、496、497、498、499、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。
（每个数只能用一次）5、在同样的图形中填入同样的数字。
6、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。
□÷□×□ ＋ □=□（□＋□－□）×□=□上 下面 方生 死花 门 拿 稳＋3 14 6＋=＋==＋ ==＋＋ = ＋仔细观察这些数！8 8＋ － 4 9 5 找准入手点！（1）1 2 3 4=1（2）1 1 1 1=1（3）5 5 5 5=15（4）5 5 5 5=25（5）1 2 3 4 5 6 =127、算式8×5-42÷7＋25，计算时（）可以同时计算。
三年级奥数速算、巧算方法及习题
三年级奥数速算、巧算方法及习题例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。
(1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？（1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。
（1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。
练习3、⑴在□里填上合适的数字。
例4．在□里填上合适的数字。
4－ 44 7 1＋ 3648 0 34 ＋5 9 53 － 27 5689 －1练习4课后练习1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。
×3=1 ×6=2 ×6=42、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。
3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。
4、把494、495、496、497、498、499、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。
（每个数只能用一次）3 5476 84□÷□×□ ＋ □=□（□＋□－□）×□=□上 下面 方生 死花 门 拿 稳2 7× 931 8×C D4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ）65＋3146＋=＋＋ ＋＋=＋仔细观察这些数！5、在同样的图形中填入同样的数字。
6、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。
（1）1 2 3 4=1 （2）1 1 1 1=1 （3）5 5 5 5=15 （4）5 5 5 5=25（5）1 2 3 4 5 6 =127、算式8×5-42÷7＋25，计算时（ ）可以同时计算。
三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(C级).教师版
一、整数四则运算定律（1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和（2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯（6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+（7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）知识框架整数速算与巧算三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．五、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
【奥数小神童】三年级下册数学扩展专题练习-计算综合.整数速算与巧算(C级).学生版-全国通用(无答案)
一、 整数四则运算定律（1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）知识框架整数速算巧算三、 乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a ×b=b ×a 乘法结合率：(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a ×c+b ×c积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)四、 乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n ≠（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．五、 利用位值原理思想进行巧算（1） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(一)(A级).教师版
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n ≠知识框架整数的速算与巧算（一）（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
三年级奥数加减法的速算与巧算
和=（首数+末数）×项数÷2 如：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = （2+20）×10÷2 =（2+20）×5 =110
例题1
计算:9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10+100+1000+10000-4 =11106
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54） =200+100 =300
19+12-19＋3+4 -12 =19-19+12-12+3+4 =3+4 =7
5.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600 =275
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200 ＝347
合理分组
(3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99 =2-1+4-3+6-5+...+98-97+100-99 =（2-1）+（4-3）+...+（98-97）+（100-99） =50×1 =50
6.基准数法（标准数）
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
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一、 整数四则运算定律（1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和（2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯（5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯（6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+（7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；（8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）知识框架整数速算巧算三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
（2）位值原理的表达形式：以六位数为例：10000010000100010010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+abcdef a b c d e f以具体数字为例：38976231000008100009100071006102=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+六、提取公因数思想1.乘法运算中的提取公因数：（1）乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯或()a b c a b a c（2）提取公因数即乘法分配律的逆用：()b ac a b c a⨯+⨯=+⨯⨯+⨯=⨯+或()a b a c a b c2.除法运算中的提取公因数：（1）除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c（2）除法的“左”提取公因数：()÷+÷=+÷a cbc a b c七、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响（1）在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；（2）在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；（3）在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；（4）在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例题精讲一、加减速算【例 1】计算: 123234345456567678789++++++【巩固】计算: 123423453456456756786789+++++【例 2】计算：(5678967895789568956795678)7++++÷【巩固】计算：(3456745673567346734573456)5++++÷二、乘法速算【例 1】计算：333333333333⨯【巩固】计算：333333999999⨯ ．【例 2】()⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-235711131720042【巩固】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．⨯⨯ 2310303561002【例 3】57223949⨯⨯⨯⨯=．【巩固】计算：45691117366685（）（）⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯【例 4】计算：571111151521（）（）（）÷÷÷÷÷÷【巩固】123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）三、提取公因数【例 5】计算：343535353434⨯-⨯．【巩固】计算：33201020102010330033⨯-⨯=。
【例 6】计算：75451725⨯+⨯【巩固】计算：53574743⨯-⨯=．【例 7】8822557344443355⨯+⨯-⨯-⨯=．【巩固】3334343535363637_______⨯+⨯+⨯+⨯=【例 8】计算：7652132776532727⨯÷+⨯÷【巩固】计算：253214362125⨯÷+÷⨯【例 9】计算：156781994221996+⨯+⨯【巩固】237539879207601339876832⨯+⨯+⨯【例 10】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！199720002000200019971997⨯-⨯【巩固】200920082008200820092009⨯-⨯=_______课堂检测【随练1】计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷【随练2】23571113171938516577（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【随练3】计算：2003200111120037337⨯÷+⨯÷【随练4】计算：200620002000200020062006⨯-⨯家庭作业【作业1】计算：(123456789234567891345678912456789123912345678)9+++++÷【作业2】计算：(494249434938493949414943÷．+++++)6【作业3】计算：1110932122242527（）（）⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【作业4】67200254335467⨯+⨯+⨯=【作业5】计算：7713255999510⨯+⨯+【作业6】20092008200820082008200920092009⨯-⨯。