广东省深圳市2019-2020学年七年级上期末数学试卷含答案解析
广东省深圳市2019-2020学年七年级上期末数学试卷含答案解析一.填空题：（第1-----11题每空1分，第12-15题每空2分，共25分）1．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有．2．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是．3．某天早晨的温度是12℃，中午上升了9℃，夜间下降了6℃，则这天夜间的温度是．4．+8与互为相反数，请赋予它实际意义：．5．用科学记数法表示：5678000000=．6．甲、乙争论“a和哪个大（a是有理数）”．甲：“a一定比大”．乙：“不一定”．又说：“你漏掉了两种可能．”请问：乙说的是什么意思？答：；．7．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：．当x=﹣1时，代数式的值为．8．如图，是按照某种规律排列的多边形：第20个图形是边形，第41个图形的颜色是色．9．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=130°，则∠BOC的度数是．10．数轴的A点表示﹣3，让A点沿着数轴移动2个单位到B点，B点表示的数是；线段BA上的点表示的数是．11．北环中学初一年级共10个班，每班有43名学生，现从每个班中任意抽一名学生共10名学生参加教育局组织的冬令营．若你是该校初一某班的学生，你被抽到的可能性是．12．如图，A点表示数a，B点表示数b，在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是．13．A、B、C是直线l上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于．14．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．15．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，若超过15吨，则超过部分每吨按2元收费．如果小明家12月份交纳的水费29元，则小明家这个月实际用水吨．二.选择题（每题2分，共20分，将答案直接填在下表中）16．下面的算式：①﹣1﹣1=0；②；③（﹣1）=；④﹣42=﹣16；⑤；⑥﹣5÷×3=﹣5，其中正确的算式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．下面说法：正确的是（）①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①18．下列图形中，是正方体的展开图是（）A．①② B．③④ C．③ D．④19．在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85° B．75° C．70° D．60°20．x m y m+n与2x3y是同类项，那么n等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．121．下列说法正确的是（）A．经过一点可以作两条直线B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．棱柱的每条棱长都相等22．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a23．下列事件中是必然事件的有（）①明天中午的气温一定是全天最高的温度；②小明买电影票，一定会买到座位号是双号的票；③现有10张卡片，上面分别写有1，2，3，…，10，把它们装人一个口袋中，从中抽出6张．这6张中，一定有写着偶数的卡片．④元旦节这一天刚好是1月1日．A．①，② B．①，③ C．①，④ D．③，④24．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积 B．黑板面的面积C．课桌面的面积 D．铅笔盒盒面的面积25．下列说法，正确的是（）①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x米，则可列方程为2（x+x﹣1）=10．②小明存人银行人民币2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，则可列方程2000（1+x）80%=2120．③x表示一个两位数，把数字3写到x的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x．④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣=+．A．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④三、计算题（要求写出详细的计算过程，不准用计算器，每题4分，共16分）26．（1）﹣1﹣（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）2（2）[﹣32×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣5）（3）﹣2（ab﹣5a2）+（4ab﹣9a2）（4）﹣2x2y﹣[2x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2．四.解答题（共39分）30．解方程（1）8（2x﹣4）=4﹣6（4﹣x）（2）x﹣=2+．31．当|x﹣2|+（y+3）2=0时，求代数式的值．32．画出下面立体图形的主视图、俯视图：33．如图，是一副三角板组成的图形．（1）图中有几个小于平角的角？用字母和符号把它们一一表示出来，并写出它们的度数．（2）图中有几对互相垂直的线段？用字母和符号把它们一一表示出来．34．如图是市民对“净畅宁工程”满意程度的扇形统计图．回答下列问题．（1）非常不满意的人占的百分比是多少？（2）非常满意的人数是非常不满意人数的几倍？（3）若被调查的市民中非常满意的人数有600人，那么调查了多少市民？这些市民中非常不满意的有多少人？35．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地砖块；第10个图案中有白色地砖块；（2）第n个图形中有白色地砖块．36．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：（第1-----11题每空1分，第12-15题每空2分，共25分）1．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有球，圆柱，圆锥，属于四棱柱的有正方体，长方体．【考点】认识立体图形．【分析】找出几何体中不属于柱体的与四棱柱的即可．【解答】解：在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有球，圆柱，圆锥，属于四棱柱的正方体，长方体．故答案为：球，圆柱，圆锥；正方体，长方体．2．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是圆柱．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为：圆柱．3．某天早晨的温度是12℃，中午上升了9℃，夜间下降了6℃，则这天夜间的温度是15℃．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接利用有理数加减运算法则分别得出中午以及夜间的温度即可．【解答】解：∵早晨的温度是12℃，中午上升了9℃，∴中午的度数为：12+9=21（℃），∵夜间下降了6℃，∴这天夜间的温度是：21﹣6=15（℃）．故答案为：15℃．4．+8与﹣8互为相反数，请赋予它实际意义：温度上升8°记为正8°，温度下降8°记为﹣8°．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：+8与﹣8 互为相反数，请赋予它实际意义：温度上升8°记为正8°，温度下降8°记为﹣8°．故答案为：﹣8，温度上升8°记为正8°，温度下降8°记为﹣8°．5．用科学记数法表示：5678000000= 5.678×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5678000000用科学记数法表示为5.678×109．故答案为：5.678×109．6．甲、乙争论“a和哪个大（a是有理数）”．甲：“a一定比大”．乙：“不一定”．又说：“你漏掉了两种可能．”请问：乙说的是什么意思？答：a为负数；a为0．【考点】有理数大小比较．【分析】溜掉了a的符号，当a＞0时，正确，当a＜0，错误，据此求解．【解答】解：当a＞0时，a＞，当a=0时，a=；当a＜0时，a＜，故答案为：a为负数，a为0．7．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：3x2+5．当x=﹣1时，代数式的值为8．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】先根据题意列出代数式，化成最简，再把x的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得3x2﹣（﹣5）=3x2+5，当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）2+5=8．故答案是：3x2+5；8．8．如图，是按照某种规律排列的多边形：第20个图形是十边形，第41个图形的颜色是黑色．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图形的边数是3、3、4、4、5、5、…由此求得第20个是20÷2=10，也就是十边形；奇数个位置颜色是黑，偶数个位置颜色是白，由此进一步得出第41个图形的颜色是黑色，【解答】解：∵图形的边数是3、3、4、4、5、5、…成对出现，∴第20个图形是十边形；∵奇数个位置颜色是黑，偶数个位置颜色是白，∴第41个图形的颜色是黑色．故答案为：十，黑．9．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=130°，则∠BOC的度数是130°．【考点】角的计算．【分析】由∠COD=90°，∠AOD=130°，可求得∠AOC的度数，继而求得∠BOC的度数．【解答】解：∵∠COD=90°，∠AOD=130°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=40°，∵∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°．故答案为：130°．10．数轴的A点表示﹣3，让A点沿着数轴移动2个单位到B点，B点表示的数是﹣1或﹣5；线段BA上的点表示的数是负数．【考点】数轴．【分析】分向右移动加向左移动减两种情况求解点B表示的数，再根据数轴上的数的特点解答．【解答】解：若点A向右移动，则点B表示的数为﹣3+2=﹣1，若点A向左移动，则点B表示的数为﹣3﹣2=﹣5，所以，点B表示的数为﹣1或﹣5，线段BA上的点表示的数是负数．故答案为：﹣1或﹣5；负数．11．北环中学初一年级共10个班，每班有43名学生，现从每个班中任意抽一名学生共10名学生参加教育局组织的冬令营．若你是该校初一某班的学生，你被抽到的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】先求出总人数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵每个班有43名学生，共10个班，∴共有430名学生，∵共抽取10名学生参加冬令营，∴被抽到的机会是=．故答案为：．12．如图，A点表示数a，B点表示数b，在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是b﹣a，a+b+3．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的范围，即可作出判断．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，a+b+3＞0，则在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是b﹣a，a+b+3．故答案为：b﹣a，a+b+3．13．A、B、C是直线l上的三点，BC=AB，若BC=6，则AC的长等于3或15．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB外两种情况解答．【解答】解：如图①所示：∵BC=AB，BC=6，∴AB=9．∴AC=AB+BC=9+6=15．如图②所示：∵BC=AB，BC=6，∴AB=9．∴AC=AB﹣BC=9﹣6=3．∴AC的长为3或15．故答案为：3或15．14．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为3200元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设彩电标价是x元，根销售价减成本等于利润得到x•0.9﹣2400=20%•2400，然后就解方程即可．【解答】解：设彩电标价是x元，根据题意得x•0.9﹣2400=20%•2400，解得x=3200（元）．即：彩电标价是3200元．故答案是：3200．15．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，若超过15吨，则超过部分每吨按2元收费．如果小明家12月份交纳的水费29元，则小明家这个月实际用水22吨．【考点】一元一次方程的应用．【分析】15吨时交15元，题中已知12月份交纳水费29元，即已经超过15吨，所以在29元水费中有两部分构成，列方程即可解答．【解答】解：设小明家这个月实际用水x吨，由题意得15×1+（x﹣15）×2=29，解得x=22．故答案是：22．二.选择题（每题2分，共20分，将答案直接填在下表中）16．下面的算式：①﹣1﹣1=0；②；③（﹣1）=；④﹣42=﹣16；⑤；⑥﹣5÷×3=﹣5，其中正确的算式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式=﹣2，错误；②原式=，错误；③原式=1，错误；④原式=﹣16，正确；⑤原式=﹣，错误；⑥原式=﹣5×3×3=﹣45，错误，则正确的算式的个数是1个．故选A17．下面说法：正确的是（）①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①【考点】正数和负数；绝对值．【分析】根据正数和负数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米，故本选项正确；②一个有理数不是正数就是零和负数；故本选项错误；③正数与负数是互为相反数，故本选项错误；④任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确．故选D．18．下列图形中，是正方体的展开图是（）A．①② B．③④ C．③ D．④【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；③符合正方体展开图；④符合正方体展开图；故，是正方体展开图的是③④．故选B．19．在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85° B．75° C．70° D．60°【考点】钟面角．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．20．x m y m+n与2x3y是同类项，那么n等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义得到m=3，m+n=1，由此求得n的值．【解答】解：∵x m y m+n与2x3y是同类项，∴m=3，m+n=1，解得n=﹣2，故选：A．21．下列说法正确的是（）A．经过一点可以作两条直线B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．长方体的截面形状一定是长方形D．棱柱的每条棱长都相等【考点】截一个几何体；认识立体图形；直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线、棱柱定义和长方体进行判断即可．【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，错误；B、棱柱侧面的形状可能是一个三角形，正确；C、长方体的截面形状不一定是长方形，错误；D、棱柱的每条棱长不一定相等，错误；故选B．22．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．【解答】解：A、4a﹣2a=2a；B、3a2+a=（3a+1）a；C、正确；D、2a2﹣a=a（2a﹣1）．故选C．23．下列事件中是必然事件的有（）①明天中午的气温一定是全天最高的温度；②小明买电影票，一定会买到座位号是双号的票；③现有10张卡片，上面分别写有1，2，3，…，10，把它们装人一个口袋中，从中抽出6张．这6张中，一定有写着偶数的卡片．④元旦节这一天刚好是1月1日．A．①，② B．①，③ C．①，④ D．③，④【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①明天中午的气温一定是全天最高的温度，是随机事件；②小明买电影票，一定会买到座位号是双号的票，是随机事件；③现有10张卡片，上面分别写有1，2，3，…，10，把它们装人一个口袋中，从中抽出6张．这6张中，一定有写着偶数的卡片是必然事件；④元旦节这一天刚好是1月1日是必然事件．故选：A．24．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积 B．黑板面的面积C．课桌面的面积 D．铅笔盒盒面的面积【考点】数学常识．【分析】首先算出44万平方米的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可．【解答】解：44万平方米=440 000平方米，440 000×=0.44平方米，不足半平方米，应是课桌面的面积．故选C．25．下列说法，正确的是（）①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x米，则可列方程为2（x+x﹣1）=10．②小明存人银行人民币2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，则可列方程2000（1+x）80%=2120．③x表示一个两位数，把数字3写到x的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x．④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣=+．A．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；列代数式．【分析】根据各说法列出代数式或方程，然后与给出的答案比较即可．【解答】解：①正确方程为：x+2（x﹣1）=10，故本项错误；②2000+2000x×80%=2120，故本项错误；③3放在百位，相当于加上了300，列代数式为300+x，故本项正确；④总体来看甲比乙用时多1小时，正确方程为：﹣1=，故本项正确；综上可得③④正确．故选D．三、计算题（要求写出详细的计算过程，不准用计算器，每题4分，共16分）26．（1）﹣1﹣（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）2（2）[﹣32×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣5）（3）﹣2（ab﹣5a2）+（4ab﹣9a2）（4）﹣2x2y﹣[2x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先算乘方，再去括号，然后相加即可；（2）先算乘方，再把除法转化成乘法，然后进行计算即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣1﹣（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）2=﹣1+2﹣3+16=14；（2）[﹣32×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣5）=[﹣9×﹣]×（﹣）=﹣×（﹣）=；（3）﹣2（ab﹣5a2）+（4ab﹣9a2）=﹣2ab+10a2+4ab﹣9a2=a2+2ab；（4）﹣2x2y﹣[2x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2=﹣2x2y﹣[2x2y﹣2xy2+x2y﹣4x2y]﹣xy2=﹣2x2y﹣2x2y+2xy2﹣x2y+4x2y﹣xy2=﹣x2y﹣xy2．四.解答题（共39分）30．解方程（1）8（2x﹣4）=4﹣6（4﹣x）（2）x﹣=2+．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：16x﹣32=4﹣24+6x，移项合并得：10x=12，解得：x=1.2；（2）去分母得：6x﹣3x+3=12+2x+4，移项合并得：x=13．31．当|x﹣2|+（y+3）2=0时，求代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，再利用整式的加减运算性质化简代入得出答案即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2=0，∴|x﹣2|=0，（y+3）2=0，∴x=2，y=﹣3，=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，将x=2，y=﹣3代入原式=﹣3×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．32．画出下面立体图形的主视图、俯视图：【考点】作图-三视图．【分析】主视图由上面一个正方形和下面一个三角形构成；俯视图是一个正方形和正方形的内切圆；即可画出图形．【解答】解：主视图由一个正方形和一个三角形构成，如图所示：俯视图由正方形和正方形的内切圆构成，如图所示：33．如图，是一副三角板组成的图形．（1）图中有几个小于平角的角？用字母和符号把它们一一表示出来，并写出它们的度数．（2）图中有几对互相垂直的线段？用字母和符号把它们一一表示出来．【考点】垂线；角的概念．【分析】（1）利用三角板的各内角的度数分别得出小于平角各角度数；（2）利用垂线的定义结合三角形内角度数得出答案．【解答】解：（1）图中小于平角的角有：∠A=30°，∠B=60°，∠BCA=∠ACD=90°，∠D=∠DEC=45°；（2）互相垂直的线段有：BC⊥AC，AC⊥DC．34．如图是市民对“净畅宁工程”满意程度的扇形统计图．回答下列问题．（1）非常不满意的人占的百分比是多少？（2）非常满意的人数是非常不满意人数的几倍？（3）若被调查的市民中非常满意的人数有600人，那么调查了多少市民？这些市民中非常不满意的有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）利用100%减去其他各项所占的百分比即可；（2）利用非常满意的人数所占百分比除以非常不满意人数的人数所占的百分比即可；（3）李勇非常满意的人数÷所占百分比可得被调查的总人数；再用总人数乘以非常不满意的人数所占百分比可得这些市民中非常不满意的有多少人．【解答】解：（1）100%﹣30%﹣20%﹣15%﹣25%=10%．答：非常不满意的人占的百分比是10%；（2）30%÷10%=3，答：非常满意的人数是非常不满意人数的3倍；（3）600×30%=2000（人），2000×10%=200（人），答：调查了2000市民；这些市民中非常不满意的有200人．35．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地砖18块；第10个图案中有白色地砖42块；（2）第n个图形中有白色地砖4n+2块．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察图形，发现：第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖；（2）根据（1）中的规律，即可确定第n个图案中有白色地砖的数量．【解答】解：根据题意得：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=（4n+2）块；（1）当=4时，4n+2=4×4+2=18；第10个图案中有白色地砖42块；（2）第n个图里有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2；故答案为：18，42，4n+2．36．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．【解答】解：能赶上火车，有两种可行方案：①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：60x+5x=15×2，解得x=，所以共用时间： +=小时；②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15﹣x千米，共用时间+小时；当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，这时小汽车所行路程为 15﹣x+15﹣2x=30﹣3x（千米）；由于小汽车行30﹣3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：=，解得：x=2（千米）．所用时间为： +=小时=37分钟．年7月11日。
2020年深圳市外国语学校七上期末数学试卷(附答案)
数学试题参考答案 ! 2!
一选择题 (每小题3 分共 30 分
1.
−
1 3
的相反数是 (
)
A. 3
B. −3
C. 1 3
2. 某人某天徒步 25000 m，将 25000 用科学记数法表示为 ( )
D.
−
1 3
A. 0.25 × 105
B. 0.25 × 104
C. 2.5 × 104
D. 2.5 × 105
3. 下列方程：① y = x − 7；② 2x2 − x = 6；③ 2 m − 5 = m；④ 2 = 1；⑤ x − 3 = 1，其中是一元一
2020年深圳外国语学校初一上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
注意事项 #'答题前请考生先将自己的姓名准考证号填写清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考 室和座位号 !'必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效 ('答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示 )'请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁 *'答题卡上不得使用涂改液涂改胶和贴纸
第14题图
第15题图
15. 如图 ①，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且 ∠ABE = 30◦，分别以 BE，CE 为折痕进行折叠并压
平，如图 ②，若图 ② 中 ∠AED = n◦，则 ∠DEC 的度数为
度．
16. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 50 cm，40 cm 和 30 cm，此时箱中水面高 8 cm，放进一个棱 长为 20 cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（）A．太B．高C．山D．海5．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式6．（3分）代数式﹣2x，0，2（m﹣a），，，中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（）A．2B．±2C．3D．±38．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．D．9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（）A．48°B．46°C．44°D．42°10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P5与P2024之间的距离为（）A．0B．2C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．13．（3分）若代数式3a5b m﹣1与﹣2a|n|b2是同类项，那么m+n＝．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|﹣|b﹣a|+|a+1|的结果为．15．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动_______秒时，MN＝2DN．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|．17．（7分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．18．（12分）解方程：（1）4x﹣3＝﹣4；（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x；（3）（4）．；19．（7分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．20．（7分）2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告．公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成．某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：等级跳绳次数/个频数不合格100～1208合格120～140中等140～16028良好160～18016优秀180～200（1）这次活动一共调查了人；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．（8分）某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？（3）若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？22．（8分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝；（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，故选：D．【点评】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“高”．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：﹣2x，0，是单项式，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式是六次二项式，∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，解得：a＝±3且a≠﹣3，∴a＝3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．8．【分析】利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x﹣3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′，∵纸片ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则：∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，∴∠B′CD′＝θ＝46°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BP0＝3，AP1＝8﹣（9﹣3）＝2，BP2＝7﹣2＝5，BP3＝5，AP4＝8﹣（9﹣5）＝4，BP5＝7﹣4＝3，BP6＝3，AP7＝8﹣（9﹣3）＝2，BP8＝7﹣2＝5，……，∴点P5在AB上，且BP5＝3，∵（2024+1）÷6＝337…3，∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5，∵5﹣3＝2，∴P5与P2024之间的距离为2，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n＝±5，m﹣1＝2，解得：m＝3，n＝±5，则m+n＝5+3＝8，或m+n＝﹣5+3＝﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．【分析】根据图形可判断，b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【解答】解：由图象可知：b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，则|b|﹣|b﹣a|+|a+1|＝﹣b+b﹣a+a+1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．15．【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t，∵点N是线段BD的中点，∴点N表示的数为＝7+t，∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t．根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t），即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t，解得：t＝2或t＝18，∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN．故答案为：2或18．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）＝8﹣10﹣2+5＝﹣2﹣2+5＝﹣4+5＝1；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|＝﹣1﹣（﹣8）×3＝﹣1+24＝23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可．【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y＝﹣2x2y+5xy＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣2×1×（﹣1）﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及非负数性质，掌握非负数性质求出a、b的值是解得本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得4x＝﹣4+3，合并同类项，得4x＝﹣1，两边都除以4，得x＝﹣；（2）去括号，得3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，移项，得3x+5x+3x＝5+3+15，合并同类项，得11x＝23，两边都除以11得，x＝；（3）两边都乘以12，得3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得9y+20y＝12+28+18，合并同类项，得29y＝58，两边都除以29，得x＝2；（4）原方程可变为8x﹣＝10+2x，即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，去括号，得8x﹣5+x＝10+2x，移项，得8x+x﹣2x＝10+5，合并同类项，得7x＝15，两边都除以7，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】（1）用表格中“中等”等级的人数除以扇形统计图中“中等”的百分比可得这次活动调查的人数．（2）求出“合格”等级的人数，补全频数分布直方图即可．（3）用360°乘以“良好”等级的百分比可得答案．（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查了28÷35%＝80（人）．故答案为：80．（2）“合格”等级的人数为80×25%＝20（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝72°．故答案为：72°．（4）1000×＝900（人）．∴估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约为900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题中的优惠方案求解；（2）根据题的优惠方案列方程求解；（3）先计算一次性够买需要付款的金额，再相减求解．【解答】解：（1）200+0.9×（450﹣200）＝200+225＝425（元），答：应付425元；（2）设第二次购买了价值x元的物品，当x＝1000时，500×0.9+500×0.8＝850＜920，∴x＞1000，∴1000×0.8+0.7（x﹣1000）＝920，解得：x＝1100，答：第二次购买了价值1100元的物品；（3）两次够买物品的价值为：1100+450＝1550（元），若一次性购买应付：1000×0.8+1.7×（1550﹣1000）＝1235（元），∵425+920﹣1235＝110＞0，∴若此人一次性购买上述两份物品，更节省，节省110元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．22．【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；（2）根据旋转的性质可得：∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝∠COD＝63°，再根据内半角的定义，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，∴，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝63°，∴∠AOD＝63°+α，∠BOC＝63°﹣α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴2（63°+α）＝63°﹣α，∴α＝21°，∴旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下；设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，解得：α＝10°，∴；如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，∴α＝90°，∴；如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，∴α＝270°，∴t＝90（s），如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，解得：α＝350°，∴，综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点评】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键。
七年级数学试卷+答题卡+答案(2019-2020)第一学期期末试卷上册惠州惠城区
惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题说明：1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内. 2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置. 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A ．3.61×106B ．3.61×107C ．0.361×108D ．3.61×109 4．下面运算正确的是（ ）A ．3ab +3ac =6abcB . 4a 2b -4b 2a =0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2-2y 2=y 2 5．多项式xy 2+xy +1是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x +3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x +3）=68．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店请你帮助他选择一条最近的路线是（ ） A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B第8题图 第9题图9．如图，把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°10. 下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11．13-______-0.3 ( 用“＜”，“＞”，“=”填空 ). 12．若212n ab +与3222n a b --是同类项，则=n ．13．小红在计算3＋2a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得13，那么3＋2a 的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是 ． 16．若25x xy -=，426xy y +=-，则23x xy y -+= ．B2 8424 62246 844m 6三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．计算：2321353752⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.先化简，再求值：()()222321231x y x y xy ---+，其中，12x =-，2y =-19.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A 处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）.四、解答题：（每小题7分，共21分） 20.已知方程23101124x x -+-=与关于x 的方程23xax -=的解相同，求a 的值.21.如图，点M 为AB 中点，BN ＝12AN ，MB ＝3 cm ，求AB 和MN 的长.22.100cm ）年数（n ）高度（cm ） 1 100+12 2 100+24 3 100+36 4 100+48 …………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：⑴ 生长了10年的树高是 cm ，用式子表示生长了n 年的树高是 cm ⑵ 种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m ？五、解答题：（每小题9分，共27分）23．某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台． ⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24. 如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、 ∠AOB 的平分线，∠MON ＝56°.⑴ ∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由； ⑵ 求∠BOC 的度数；⑶ 求∠AOB 与∠AOC 的度数.25．阅读下面材料并回答问题．Ⅰ 阅读：数轴上表示－2和－5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）＝3 数轴上表示1和－3的两点之间的距离等于1-（-3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数． Ⅱ 问题：如图，O 为数轴原点，A 、B 、C 是数轴上的三点，A 、C 两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为-6，B 点对应的数是最大负整数． ⑴ 点B 对应的数是 ，并请在数轴上标出点B 位置；⑵ 已知点P 在线段BC 上，且PB ＝25PC ，求线段AP 中点对应的数； ⑶ 若数轴上一动点Q 表示的数为x ，当QB ＝2时，求22100a c x bx +⋅-+的值(a,b,c 是点A 、B 、C 在数轴上对应的数）.密封线内不要答题2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学试题答卷说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15. 16.三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）19.解：四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：21.解：22.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23.解：五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）24.解：25.解：密封线内不要答题惠城区2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDDADBDC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＜ 12.3 13.-714. 75°47′6″ 15.同角的补角相等 （或等量减等量差相等）16.12三、解答题：（每小题6分，共18分） 17．解:原式＝()118-+-……4分 ＝19=-……6分18．解:原式＝22263622x y x y xy --+- ＝225xy -……4分当12x =-，2y =-时， 原式＝()2122592⎛⎫⨯-⨯--=- ⎪⎝⎭……6分19.解：……5分如图点B 为文具商店的位置……6分四、解答题：（每小题7分，共21分）20.解：解方程23101124x x -+-=，得3x =-……4分 将3x =-代入方程23xax -=，得231a +=- 解得：1a =-……7分21.解：∵点M 为AB 中点∴ AB ＝2MB ＝6……3分 ∴ AN +NB ＝6∵ BN ＝12AN ∴ 2BN +NB ＝6 ∴ NB ＝2……6分∴ MN ＝MB －NB ＝1……7分22解.⑴ 220 cm ，(100+12 n ) cm ……4分⑵ 设种植该种树n 年后，树高达到2.8m 由100+12 n ＝280，得 n ＝15答:种植该种树15年后，树高才能达到2.8m ……7分五、解答题：（每小题9分，共27分）23.解：⑴ 180元……1分⑵ 设第一次购进了x 台，根据题意得：150x =(150+30)(x -10) ……4分化简得 30x =1800， 解得 x =60.所以 x -10=60-10=50.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台. ……5分 ⑶（210-150）×60+（210-180）×50=3600+1500=5100(元). ……7分24.解：⑴ ∠COD ＝∠AOB .理由如下： 如图 ∵点O 在直线AD 上∴∠AOC +∠COD ＝180°又∵∠AOC 与∠AOB 互补 ∴∠AOC +∠AOB ＝180° ∴∠COD ＝∠AOB⑵ ∵ OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线 ∴∠AOM ＝∠COM ，∠AON ＝∠BON∴∠BOC ＝∠BOM +∠COM11 ＝∠BOM +∠AOM＝（∠MON －∠BON ）+（∠MON +∠AON ） ＝2 ∠MON＝112°⑶由⑴得：∠COD ＝∠AOB∵ ∠AOB +∠BOC + +∠COD ＝180°∴ ∠AOB ＝12（180°－∠B OC ）＝12（180°－112°）=34° ∴ ∠AOC ＝180°－∠AOB ＝180°－34°＝146°.25.解:⑴点B 对应的数是 -1 ……1分点B 位置如图：……2分⑵ 设点P 对应的数为p∵ 点P 在线段BC 上∴ PB ＝p -（-1）＝p +1PC ＝6－p ∵ PB ＝25PC ∴ p +1＝25(6－p ) ∴p ＝1设AP 中点对应的数为t则t －（－6）＝1－t∴ t ＝－2.5∴AP 中点对应的数为－2.5……5分⑶ 由题意:a +c ＝0，b ＝－1当点Q 在点B 左侧时，-1 - x ＝2，x ＝－3∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×（－3）+2＝－1……7分 当点Q 在点B 右侧时，x -（－1）＝2，x ＝1∴ 22100a c x bx +⋅-+＝0－（－1）×1+2＝3……9分。
2019-2020学年广东省北江中学七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省北江中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×1062．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或15．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 48．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C．2 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．18．解方程．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．解答：解：∵5.12亿=512000000，∴用科学记数法表示为：512000000=5.12×10 8．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是中考热点问题，同学们应熟练掌握．2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，又∵a+b＞0，∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选B．点评：本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项考点：单项式；同类项；多项式．分析：利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．解答：解：A、3x2、﹣xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，C、式子+7x2y是分式，故本选项错误，D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或1考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．解答：解：∵|x﹣2|﹣3=0，∴|x﹣2|=3，∴x﹣2=±3，∴x=5或x=﹣1，把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：5m+3=2（5﹣m），m=1，把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：﹣m+3=2（﹣1﹣m），m=﹣5，∴m=﹣5或m=1故选D．点评：本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．5．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一列下面有1个正方形，第二列最有2个正方形，第3列有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解答：解：15°48′36″，=15°+48′+（36÷60）′，=15°+（48.6÷60）°，=15.81°．故选C．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：一元一次方程的应用．分析：设水高队的负场数为x场，从而根据胜一场积2分，负一场积1分，以及获总积分17分，进而得出等式方程，进而求出答案．解答：解：设水高队的负场数为x场，由题意得：（11﹣x）×2+x=17，整理得：22﹣x=17，解得：x=5，故水高队的负场数为5场．故选C．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，假设出未知数，从而得出水高队的参赛场数，进而得出等式方程，是解决问题的关键．8．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．不确定考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据倒数的性质，非负数的性质，相反数的定义，求出m、n、x、y的值，再代入代数式解答即可．解答：解：∵x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，∴x=0，（x﹣1+m）2=0，|2m+4+y|=0，∴m=1，y=﹣6，n=1∴3amn（x+2）﹣by+m﹣n=3a×1×1×（0+2）﹣b（﹣6）+1﹣1=6a+6b=6（a+b），∵|a|=|b|，ab＜0，∴a+b=0，∴6（a+b）=0，故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质，非负数的性质、绝对值的性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：由题意得：a＜0＜c＜b，且|c|＜|b|＜|a|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b，故答案为：b．点评：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．考点：数轴．分析：根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．解答：解：根据数轴上两点的距离求法，=．故答案为：．点评：此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=﹣2．考点：同类项．分析：根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．解答：解：∵﹣a m b4与是同类项，∴m=2，n=4，∴m﹣n=2﹣4=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°，故答案为75°．点评：本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=﹣2．考点：单项式．分析：根据单项式的系数的概念求解．解答：解：∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，∴m﹣2≠0，|m|=2，则m≠2，m=±2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x﹣1）=4x+a ﹣2即可求解．解答：解：∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，∴﹣2﹣3a=7，∴a=﹣3，把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，解得：x=，故答案为x=．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：（3）．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：（1）．考点：作图—尺规作图的定义．专题：计算题．分析：图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．解答：解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），，（1）．点评：本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n= 325或361．考点：解一元一次方程；规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．解答：解：将方程去分母得7（1﹣x）=6移项，并合并同类项得1=19x解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19=361，这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．故答案为：325或361．点评：解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先计算小括号里面的，然后计算中括号里面的，再计算大括号里面的，最后按运算顺序计算即可．解答：解：÷[32﹣（﹣2）2]=﹣1﹣[2﹣（1﹣）]÷（9﹣4）=﹣1﹣1÷5=﹣1﹣=点评：本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序．18．解方程．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣3（3x+1）=24﹣（5x﹣3），去括号得：2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3，移项合并得：﹣2x=30，系数化为1得x=﹣15．点评：本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A﹣B．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：由题意，知B=3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11．所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17．点评：已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．考点：两点间的距离．专题：数形结合．分析：先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．解答：解：设AC的长为x．∵D为CB的中点，DB=9cm，∴CB=2DB=18cm；∵AC：CB=7：13，∴x：18=7：13，解得，x=（cm），∴AB=AC+BC=+18=，即AB=．点评：本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．考点：方向角．分析：本题需先根据方向角的概念画出图形，然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果．解答：解：根据题意得：∠BAC=35°+25°=60°，AB=100×3=300，AC=150×4=600，∴∠B=90°，∴BC=≈520m．故答案为：520m．点评：本题主要考查了方向角的概念，解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？考点：钟面角．专题：应用题．分析：（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，180°减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，①90°+x﹣=100°，②90°+﹣（x ﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；解答：解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×=157.5°；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；②90°+﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．考点：角的计算．专题：数形结合；分类讨论．分析：由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．解答：解：（1）当如图1所示时，∠AOD=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°，∴∠AOB=120°﹣80°=40°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°﹣40°=20°，∵∠BOD=80°，∠COD=30°，∴∠BOC=80°﹣30°=50°∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=25°，∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°﹣20°=5°；当如图2所示时，∵∠COD=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°，∴∠MOC=30°，∵∠BOD=80°，∴∠BOC=80°+30°=110°，∵ON平分∠BOC，∴CON=∠BOC=×110°=55°，∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；（3）如图3所示，同可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．（4）如图4所示，参照可知，∠MON=5°．四种情况，答案分别为：5°、85°．点评：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）考点：列代数式；有理数的混合运算．分析：（1）分两段收费：3公里收费4元，剩余的1公里收2元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，所以应付车费=4+（x﹣3）×2；（3）分三段：先到A地4元；又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地：4+3×3；4+5×2．解答：解：（1）4+（4﹣3）×2=6（元）．答：小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费6元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，应付车费：4+（x﹣3）×2=2x﹣2；（3）先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地付车费是：4元；办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事时，5.1﹣3=2.1（公里），按3公里收费，则付车费是：4+3×2=10（元）；打车直接回到出发地时，5.1+2.8﹣3=4.9（公里），按5公里收费，则付车费是：4+5×2=14（元）；共付车费是：4+10+14=28（元）．答：小华此次外出共付车费28元．点评：本题考查了列代数式和有理数的混合运算．需仔细分析题意，即可列出所求的代数式，要掌握出租车的收费标准．26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．考点：二元一次方程的应用；比较线段的长短．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）任意两点都可以组成一条线段，所以n条线段可以组成条线段．根据题意列出二元一次方程组，再根据求二元一次方程的正整数解解答．（3）根据图形，把长方形的长和宽分别计算出来，然后计算出所求长方形的面积．解答：解：（1）∵AB边上共有4个点，∴，∴AB边上共有6条线段；∵AD边上共有3个点，∴，∴AB边上共有3条线段，DC边上共有1条线段，BC边上共有1条线段，6+3+1+1=11（条），故共11条线段．根据题意设AE=BC=x，EF=FB=y，AB边上共有6条线段，长度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y，AD边上共有3条线段，长度和为AM+AD+MD=2x，BC=x，DC=x+2y，以上11条线段的长度和为7x+9y，得，7x+9y=39，因为所有线段的长均为整数，解得：x=3，y=2，ABCD的面积为7×3=21．（3）所有长的和为3+5+7+2+4+2=23，所有宽的和1+2+3=6，所有长方形的面积和为6×23=138．点评：本题主要考查二元一次方程整数解的求法，数形结合的方法经常是解决一些几何问题的常用方法．。
2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．|2024|D．2．（3分）深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长8.4%．数据1113亿用科学记数法表示为（）A．1.113×109B．11.13×109C．1.113×1010D．1.113×10113．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣（﹣1）＝4B．（﹣2）4＝﹣16C．2a2﹣a＝2a D．3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣45．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣76．（3分）根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间．光明区某学校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A．200名学生是总体的一个样本B．总体是光明区某学校2000名学生C．个体是学校每名学生的睡眠时间D．以上说法都不正确7．（3分）1200'＝（）A．15°B．20°C．150°D．200°8．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．多项式7xy3+2xy+5的次数为3C．六棱柱有8个面D．“a与b的和的3倍”可表示为a+3b 9．（3分）某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）天．A．20B．C．12D．810．（3分）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…第10个图形中有（）个三角形．A．37B．38C．39D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，那么n＝．12．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）13．（3分）已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2027＝．14．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，则∠BOC ＝°．15．（3分）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）．17．（6分）先化简，再求值：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3），其中x＝1．18．（6分）解方程：．19．（8分）学习了频数分布直方图后，光明区某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的小西红柿的个数做了调查．兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚其中30株西红柿秧上结的小西红柿的个数如下：286254393247682765435259675945427951542582183932647449373952（1）数学兴趣小组采用的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）（2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数按组距为10将数据分组，列表如下：分组16～2626～3636～4646～5656～6666～7676～86频数2a7b532（16～26表示大于等于16同时小于26，其它分组中的“～”均表示这一含义）写出表中a和b的值；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图．20．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？21．（9分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），请补全这个新的三阶幻方；（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．请直接写出mn的值．22．（10分）小明同学喜欢玩折纸游戏，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他用长方形纸片研究折纸过程中角的变化．他在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E，边BC上找到一点F，连接EF，沿着EF进行第一次折叠（如图1），使得D点落在D'处，C点落在C′处．（1）若小明经过测量得到∠CFE＝57°，则∠BFC'＝°．（2）小明改变点E和F的位置重新折叠，第一次折叠后，将纸片沿着直线FC'进行第二次折叠，使得B点落在B'处（如图2，B′F落在EF的左侧），若∠EFB'＝12°，求∠CFE的大小．（请写出必要的推理过程）（3）小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机，步骤如下图所示：小明在步骤3时测得∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，在步骤5折叠机翼时，将机翼部分ABED沿折痕BE折叠，使得∠CBE＝∠ABC，折痕BE交AC于点F，此时满足∠ABF+∠AFB+∠BAF＝180°，直接写出步骤6中∠AFA'的大小（左、右机翼展开后在同一平面上）．2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【解答】解：2024的倒数是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：1113亿＝111300000000＝1.113×1011．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．【分析】分别根据有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则计算即可．【解答】解：A、5﹣（﹣1）＝5+1＝6，不符合题意；B、（﹣2）4＝16，不符合题意；C、2a2﹣a不能合并，不符合题意；D、3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣4，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a 的值即可．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：200名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故A说法错误，不符合题意；总体是光明区某学校2000名学生的睡眠时间，故B说法错误，不符合题意；个体是学校每名学生的睡眠时间，故C说法正确，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．【分析】根据度分秒的换算计算即可．【解答】解：1200'＝（）°＝20°，故选：B．【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握它们之间的进率是解题的关键．8．【分析】分别根据直线的性质、多项式及认识立体图形进行解答即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；B、多项式7xy3+2xy+5的次数为4，原说法错误，不符合题意；C、六棱柱有8个面，正确，符合题意；D、a与b的和的3倍”可表示为3（a+b），原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，多项式及认识立体图形，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】把这项工程看作整体“1”，再用工作总量÷工作时间算出工作效率，最后用工作总量÷工作效率和就是合作的时间．【解答】解：1÷（）＝（天），故选：B．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键根据数量关系式来解答．10．【分析】依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中三角形的个数为：1＝1×4﹣3；第2个图形中三角形的个数为：5＝2×4﹣3；第3个图形中三角形的个数为：9＝3×4﹣3；…，依次类推，第n个图形中三角形的个数为（4n﹣3）个．当n＝10时，4n﹣3＝4×10﹣3＝37（个），即第10个图形中三角形的个数为37个．故选：A．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加4是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】由同类项的定义建立方程可求得n的值．【解答】解：∵﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．12．【分析】根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，＝＝＝3π．故S扇形故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．13．【分析】将式子变形为3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027，再代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2a＝﹣1，∴3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027＝﹣3+2027＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查了代数式求值，掌握正确变形是解题的关键．14．【分析】由已知条件可求得∠COD的度数，利用角的和差即可求得∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，∴∠COD＝3×15°＝45°，∴∠AOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查角的和差倍分及角平分线的定义，结合已知条件求得∠COD的度数是解题的关键．15．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD和BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣（AD+BC）＝10﹣（10+2）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣4﹣16＝﹣20；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×（2+6）+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×8+30÷（﹣5）＝9×8+30÷（﹣5）＝72﹣6＝66．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3）＝﹣7x+2x2﹣2﹣2x2+x﹣3＝﹣6x﹣5，当x＝1时，原式＝﹣6×1﹣5＝﹣11．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：，3（x﹣3）﹣4x＝6，3x﹣9﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+9，﹣x＝15，x＝﹣15．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．【分析】（1）根据抽样调查的定义即可判断；（2）根据数据以及分组即可直接求解；（3）根据（2）的结果即可直接作出．【解答】解：（1）数学兴趣小组采用的调查方式是：抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）根据所给数据可知a＝4，b＝7；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图：【点评】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，根据某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，列式计算即可．【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，由题意得：，解得：，答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个；（2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元），答：该文具店能获利3600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h＝6；从而得到n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【解答】解：（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15，因此a＝15﹣2﹣7＝6，b＝15﹣9﹣1＝5，c＝15﹣3﹣8＝4；（3）根据题意，m+4+2+（﹣3）＝2，解得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h+（﹣5）+（﹣7）+8＝2，解得h＝6；因此n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【点评】本题考查的是有理数的加法，注重考查学生的思维能力和运算能力．22．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CFE＝∠C′FE＝57°，根据平角的定义得到∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得到∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，根据平角的定义得到∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得到∠ABC＝，AC＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABC＝22.5°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵沿着EF折叠，∴∠CFE＝∠C′FE＝57°，∴∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；故答案为：66；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得，∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，∵∠CEF+∠C′FE+∠C′FB＝180°，∴α+α+α﹣12°＝180°，∴α＝64°，故∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得∠ABC＝，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝22.5°，∵∠CBE＝∠ABC＝7.5°，∴∠ABF＝2×7.5°＝15°，∴∠AFE＝∠BAF+∠ABF＝22.5°+15°＝37.5°，∴∠AFA′＝2∠AFE＝75°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。
2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2021的绝对值是( )A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为( )A. 9.2×103B. 9.2×106C. 9.2×107D. 9.2×1083.下列图形中，四棱柱表面展开图的是( )A. B. C. D.4.单项式35a2b y与单项式2a x b3是同类项，则x+y的值是( )A. 3B. 5C. 7D. 85.下列等式正确的是( )A. −32=9B. 5a+2b=7abC. −(x+2y)=−x−2yD. 4x2y−y=4x26.下列说法正确的是( )A. |−2|的相反数是2B. 各边都相等的多边形叫正多边形C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式D. 若线段AB=BC，则点B是线段AC的中点7.某次数学竟赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对道题．( )A. 14B. 15C. 16D. 178.已知关于x的方程2x+a=1−x与方程2x−3=1的解相同，则a的值为( )A. 2B. −2C. 5D. −59.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=( )A. 4B. 4.5C. 5D. 5.510.如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=−b；③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有个．( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为______．12.某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为______人．13.钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为______ 度.14.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C′、D′处，若EA平分∠D′EF，则∠DEF=______．15.如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发______s后，甲乙第一次相距2cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22．17.(1)化简：−2(x2+2xy−1)−(x2+4xy)(2)先化简，再求值：3(a2+ab2)−(ab+3ab2)，其中a=2，b=−12．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（）A．向东走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m 2．（3分）2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式向世界贡献了一场精彩绝伦的视觉盛宴，数实融合成为最大亮点．超1亿数字火炬手跑出大莲花点燃主火炬，实现全球首个数字点火仪式．万名观众在现场线上放飞许愿灯召唤吉祥物，实现全球首次大型演出AR互动创举．数据“1亿”可以用科学记数法表示为（）A．1×108B．1×109C．0.1×108D．0.1×109 3．（3分）某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形（）沿虚线旋转一周得到的．A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2C．x2+x＝x3D．﹣8y+3y＝﹣5y5．（3分）如果5x3m y n+1与﹣2x6y4是同类项，那么m n的值为（）A．5B．6C．8D．166．（3分）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）A．一组B．二组C．一组、二组进步幅度一样大D．无法判断7．（3分）周末，小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广场灯光水秀表演．点A，B，C分别表示地图中宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点（如图）．小亮观察地图发现，∠ABC＝140°，宝安图书馆在庆典广场北偏西13°方向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的（）A．北偏西53°方向B．南偏东37°方向C．南偏东53°方向D．南偏西37°方向8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b﹣a|化简后为（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．0D．﹣2b9．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（）A．3B．4C．5D．710．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE、△CDF分别沿DE、DF对折，使点B、C落在点B'、C'处，若B'D恰好平分∠EDC'，且∠EDF＝99.5°，则∠EDC'的度数为（）A．37°B．38°C．39°D．40°二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）中国幅员辽阔，南北气温差异极大，如表为11月份某天同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为℃．当前天气信息深圳佳木斯天气晴25℃晴﹣12℃风向北风西南风风力3级2级12．（3分）已知x＝1是关于x的方程3x﹣2m＝7的解，则m的值为．13．（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是．（只填一个编号即可）14．（3分）如图，线段AB＝8cm，点C为线段AB上一点，BC＝2cm，点D，E分别为AC 和AB的中点，则线段DE的长为cm．15．（3分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.4444…，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，则无限循环小数0.化成分数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）计算：（1）32.34+（﹣3.4）+（﹣11.34）+6.4；（2）．17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1，b ＝﹣2．18．（6分）解方程：．19．（8分）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．组别成绩x（次）频数频率A90≤x＜120150.1B120≤x＜150a bC150≤x＜180600.4D180≤x＜21030c （1）b＝，c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有人．20．（8分）如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB ＝4，点C 为线段AB 的中点，在直线AB 上用尺规作出点D ，使得BD ＝2AB ，并求CD 的长度．小乐给出了以下解答：解：如图为所作图形，BD ＝2AB ＝8，∵AB ＝4，点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝AB ＝，∴CD ＝CB +BD ＝．小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况…（1）请将小乐的解答过程补充完整；（2）请在备用图中用尺规作出其它满足条件的点D ，并求出CD 的长度．21．（8分）为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”APP 上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．阅读材料素材1订购方式打包费配送费“飞送外卖”APP每个蛋糕收1元3元/单注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送．素材2蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．注：该专属红包仅有1个．素材3红包购买金额×4个10元“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．问题解决问题1若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？问题2（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．22．（9分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠B ＝30°，射线CM 平分∠BCE ．（1）如图1，当D 、A 、C 三点共线时，∠ACM 的度数为°．（2）如图2，将△DCE 绕点C 从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s ，作射线CN 平分∠ACD ．①若0＜t ＜，∠MCN 的度数是否改变？若改变，请用含t 的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．②若＜t ＜30，当t 为何值时，∠BCN ＝2∠DCM ？请直接写出t 的值．2023-2024学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1亿＝100000000＝1×108，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的．故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项法则即可求解．【解答】解：A．2x+3y不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；B．5x2﹣3x2＝2x2，选项B不符合题意；C．x2+x不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D．﹣8y+3y＝﹣5y，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5．【分析】根据同类项的定义求得m，n的值后代入m n中计算即可．【解答】解：∵5x3m y n+1与﹣2x6y4是同类项，∴3m＝6，n+1＝4，解得：m＝2，n＝3，则m n＝23＝8，故选：C．【点评】本题考查同类项，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．6．【分析】根据统计结果，一组从开始的70分进步到了90，二组从开始的70分进步到了85，两者比较即可得出答案．【解答】解：由统计图可知，一组从开始的70分进步到了90，进步了20分，二组从开始的70分进步到了85，进步了15分，所以一组的进步幅度大，故选：A．【点评】本题主要考查统计图的读图能力，能根据图分析出数据的变化情况是做本题的关键，7．【分析】根据方向角的定义、平角的定义求出∠SBC即可．【解答】解：如图，由题意可知，∠ABC＝140°，∠ABN＝13°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝127°，∴∠SBC＝180°﹣127°＝53°，即点C在点B的南偏东53°，故选：C．【点评】本题考查方向角，掌握方向角的定义是正确解答的关键．8．【分析】由数轴得到﹣1＜a＜0，b＞2，进一步得出a﹣b＜0，b﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞2，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a﹣b|+|b﹣a|＝b﹣a+b﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质以及绝对值的化简是解题的关键．9．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程求解．【解答】解：由题意得：a+0＝4﹣3，且a﹣3＝4+b，解得a＝1，b＝﹣6，∴a﹣b＝1﹣（﹣6）＝7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．10．【分析】设∠BDE＝x，∠CDF＝y，则∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，根据B'D恰好平分∠EDC'可知∠B′DE＝∠B′DC′＝x，根据∠EDF＝99.5°及平角的定义得出关于x，y的方程组，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：设∠BDE＝x，∠CDF＝y，∵△B′DE由△BDE翻折而成，△C′DF由△CDF翻折而成，∴∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，∵B'D恰好平分∠EDC'，∴∠B′DE＝∠B′DC′＝x，∵∠EDF＝99.5°，∠BDE+∠B′DE+∠B′DC′+∠C′DF+∠CDF＝180°，∴，解得x＝19°，∴∠EDC'＝2x＝38°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形翻折变换的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】根据温差＝高温﹣低温，列出算式，进行计算即可．【解答】解：由题意得：25﹣（﹣12）＝25+12＝37（℃），故答案为：37．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是理解温差＝高温﹣低温，列出算式．12．【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x﹣2m＝7的解，∴3﹣2m＝7，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是关键．13．【分析】根据正方体展开图的特征进行解答即可．【解答】解：剪去6或7小正方形，余下的部分恰好能折成一个正方体，故答案为：6或7．【点评】本题考查了正方体的折叠与展开，熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键．14．【分析】先根据已知条件，求出AC，再根据线段中点的定义求出AD和AE，最后根据DE＝AE﹣AD求出答案即可．【解答】解：∵AB＝8cm，BC＝2cm，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，∵点D，E分别为AC和AB的中点，∴，∴DE＝AE﹣AD＝4﹣3＝1cm，故答案为：1．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，找出相关线段与线段之间的和差倍分关系．15．【分析】设x＝0.，则100x＝12.，将它们作差后解方程即可．【解答】解：设x＝0.，则100x＝12.，那么100x﹣x＝12.﹣0.，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）32.34+（﹣3.4）+（﹣11.34）+6.4＝[32.34+（﹣11.34）]+[（﹣3.4）+6.4]＝21+3＝24；（2）＝（﹣）×÷+（﹣1）＝（﹣）××+（﹣1）＝﹣﹣1＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝﹣2a2b+ab2﹣b2+2a2b﹣ab2＝﹣b2；当b＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2＝﹣4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【解答】解：，去分母得，3（x﹣1）+2（2x+1）＝6，去括号得，3x﹣3+4x+2＝6，移项，合并同类项得，7x＝7，系数化为1得，x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19．【分析】（1）用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率＝频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值．（2）根据a的值直接补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为15÷0.1＝150（人），∴a＝150﹣15﹣60﹣30＝45，∴b＝45÷150＝0.3．c＝30÷150＝0.2．故答案为：0.3；0.2．（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）估计跳绳在150次（含150）以上的约有2000×（0.4+0.2）＝1200（人）．故答案为：1200．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据中点的定义以及线段的和差运算填空即可．（2）以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线BA于点D，则点D即为所求．由题意可得AD＝4，由中点的定义可得AC＝AB＝2，再根据CD＝AD+AC可得答案．【解答】解：（1）如图为所作图形，BD＝2AB＝8，∵AB＝4，点C为线段AB的中点，∴CB＝AB＝2，∴CD＝CB+BD＝10．故答案为：；2；10．（2）如图，点D即为所求．∵BD＝2AB＝8，∴AD＝4，∵AB＝4，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝2，∴CD＝AD+AC＝6．【点评】本题考查作图—复杂作图、两点间的距离、中点的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】问题1：总花费＝数量×（单价+包装费）+配送费﹣心悦红包；问题2：设每个“神券红包”的面值为x元，根据总花费＝数量×（单价+包装费）+配送费×4+购买“神券红包”费用﹣4个“神券红包”面值﹣心悦红包，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：问题1：根据题意得：40×12﹣10+40×1+3＝480﹣10+40+3＝513（元），答：总花费513元；问题2：设每个“神券红包”的面值为x元，根据题意得：40×（12+1）+4×3+10﹣4x﹣10＝504，整理得：532﹣4x＝504，解得：x＝7，答：每个“神券红包”的面值为7元．【点评】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（1）利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可；（2）①利用含t的代数式表示出∠ACD，∠ECB的度数，利用角平分线的定义求得∠NCD＝∠ACD＝3t°，∠ECM＝∠ECB＝22.5°﹣3t°，计算∠MCN即可；②画出符合题意的图形，利用含t的代数式表示出∠BCN，∠DCM的度数，依据∠BCN＝2∠DCM列出关于t的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∴∠BCE＝90°﹣∠DCE＝45°．∵射线CM平分∠BCE，∴∠ECM＝∠BCE＝22.5°．∴∠ACM＝∠DCE+∠ECM＝45°+22.5°＝67.5°．故答案为：67.5°；（2）①若0＜t＜，∠MCN的度数不改变，∠MCN的度数为67.5°．理由：若0＜t＜，由题意得：∠ACD＝6t°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECB＝45°﹣6t°，∵射线CN平分∠ACD，射线CM平分∠BCE，∴∠NCD＝∠ACD＝3t°，∠ECM＝∠ECB＝22.5°﹣3t°，∴∠MCN＝∠NCD+∠DCE+∠ECM＝3t°+45°+22.5°﹣3t°＝67.5°．②当t为15t时，∠BCN＝2∠DCM．理由：若＜t＜30，如图，由题意得：∠ACD＝6t°，∵射线CN平分∠ACD，∴∠NCA＝∠ACD＝3t°．∴∠BCN＝90°﹣∠NCA＝（90﹣3t）°．∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝（90﹣6t）°，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝45°﹣（90°﹣6t°）＝（6t﹣45）°．∵射线CM平分∠BCE，∴∠ECM＝∠BCE＝（3t﹣22.5）°，∴∠DCM＝∠DCE﹣∠ECM＝（67.5﹣3t）°．∵∠BCN＝2∠DCM，∴90﹣3t＝2（67.5﹣3t），∴t＝15．【点评】本题主要考查了直角三角形和等腰直角三角形的性质，图形的旋转的性质，一元一次方程的解法，列代数式，角平分线的定义，利用t的代数式表示出相应角的度数是解题的关键。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2022-2023学年广东深圳龙华区七年级上册期末数学试卷及答案
2022－2023学年广东深圳龙华区七年级上册期末数学试卷及答案说明：1．试题卷共6页，答题卡共4页，考试时间90分钟，满分120分．2．请在答题卡上填涂学校、班级、姓名，不得在其它地方作任何标记．3．作答选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题11～25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 从正面观察如图所示的几何体，你所看到的几何体形状图是（ ）A. B. C. D.【答案】C2. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射后，中国空间站以独特造型，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船（天舟5号、神十四、神十五）组成“三舱三船”的组合体，这是中国空间站目前的最大构型，总质量近100000kg．数据100000用科学记数法表示为（ ）A. B. C.D.41010⨯5110⨯6110⨯60110⨯.【答案】B3. 下列各组整式中是同类项的是（ ） A. 与B. 与C. 与D. 与2x 2y 23x 32x 2x y 2xy 22xy2xy -【答案】D4. 用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（） A. 圆锥 B. 圆柱C. 棱柱D. 球【答案】C5. 要调查下面的问题，适合用普查方式的是（ ） A. 调查某一批西瓜是否甜 B. 调查我国七年级所有学生的视力情况C. 调查某一批圆珠笔芯的使用寿命D. 调查“力箭一号”运载火箭零部件的质量情况 【答案】D6. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图3是另一个三阶幻方，则的值为（ ）bA. B. 2 C. 4 D.2-4-【答案】A7. 如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规10AB =C D AB CD AC >CD BD >在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度CD CE AC =DF BD =E F CD 为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C8. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京800：时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时900：100：981h -=+差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022187h -=-5h -年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（ ） A. 11月20日05时 B. 11月20日19时C. 11月21日05时D. 11月21日19时 【答案】B9. 小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（ ） x A. B. ()480040000.1x x =-()48000.14000x x +=C. D.()480040000.1x x =+()48000.14000x x -=【答案】C10. 如图，点是直线外一点，连接、，若点是直线上一动点，则下列C AB CA CB D AB 说法正确的是（ ）A. 点在射线上 A BDB.DA DB AB +=C. 连接，CD 180ADC BDC ∠+∠=︒D. 连接，若，则平分 CD ACD BCD ∠=∠CD ACB ∠【答案】D第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分．） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 12-12. 点、在数轴上所表示的数如图所示，则、两点之间的距离是___________个单A B A B 位长度．【答案】5 13. 单项式的系数是_______． 2323a b -【答案】 23-14. 若是关于的方程的解，则___________． 1x =x 31ax bx +=39a b +=【答案】315. 把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则___________．b a =【答案】8-16. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数．当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为___________．【答案】40617. 乐乐同学有张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，最后折成的纸飞机如图所示，则的度数为___________°．AOB ∠【答案】45三、解答题（一）（本题共3小题，共22分） 18. 计算：（1）()()()313642-+⨯-+-÷-（2） 35212463⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭【答案】（1） 17-（2）7【分析】（1）根据有理数的运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减；有括号先算括号里面的；同级运算要从左到右；即可求解．（2）先化简绝对值，再利用乘法分配律，即可求解． 【小问1详解】解：原式()1182=-+-+192=-+17=-【小问2详解】 解：原式 352121212463=⨯-⨯+⨯9108=-+7=19. 先化简、再求值：，其中，． 22112322ab a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12a =-2b =-【答案】，22a b 1-【分析】先化简整式，再将字母的值代入求解．【详解】解：原式 22312322ab a b ab a b ab =+---()22312322ab ab ab a b a b ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭；22a b = 当，时， 12a =-2b =-原式．()212212⎛⎫=⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭20. 解方程：121123x x +--=【答案】x=-1【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：， 121123x x +--=去分母得：3（1+x ）-2（2x-1）=6， 去括号得：3+3x-4x+2=6， 移项得：3x-4x=6-3-2， 合并同类项得：-x=1， 系数化为1得：x=-1．四、解答题（二）（本题共3小题，共21分）21. 某校引进“A ．麒麟舞，B ．纸龙舞，C ．鱼灯舞，D ．醒狮舞”四个深圳市非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目参加．在开学第一周，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将统计结果绘制出如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）此次被抽查的学生有___________人；（2）在扇形统计图中，B 所在的扇形的圆心角度数为___________°； （3）补全图中的条形统计图；（4）已知该校有3000学生，估计选定“D ．醒狮舞”项目的人数为___________人． 【答案】（1）100（2）36 （3）见解析（4）1050【分析】（1）已知选定项目的人数和人数占比，根据计算即可得到被调查的学生人数． A （2）根据扇形图，已知选定项目的人数占比，计算即可求出选定项目的人数，根据C C 条形统计图可知选定项目的人数，计算即可知选定项目的人数和项目所对应的圆心D B B 角的度数．（3）由（2）可得选定项目的人数，选定项目的人数，画出条形统计图即可． B C （4）用该校学生总人数选定项目的人数占比即可得出答案． ⨯D 【小问1详解】（人） 2510025%n == 被抽查的学生一共有100人．∴【小问2详解】（人），30%30C n n =⨯= （人），10010B A C D n n n n ∴=---=， 1036036036100B B n Q n ∴=⨯=⨯= 故答案为：． 36【小问3详解】由（2）可得（人），（人），绘图如下：10B n =30C n =【小问4详解】（人）， 3530001050100D n =⨯=故答案为：1050．22. 列方程解决问题在“双11”促销活动中，某商场一运动品牌店实施如下调价方案：先把每件商品按原价提价50%后标价．又以6折销售．一套运动服经过上述调价后售价为270元．（1）这套运动服的原价为多少元？（2）在促销活动期间，乐乐妈妈到该品牌店购买了3套该运动服，所花的钱比调价方案前优惠了多少元？ 【答案】（1）300元 （2）90元【分析】（1）设这套运动服的原价为元，根据题意列方程求解即可； x （2）用优惠前的价格减去优惠后的价格乘以3，即可求解． 【小问1详解】解：设这套运动服的原价为元， x 依题意得：， ()0.6150%270x ⨯+=解得：，300x =答：这套运动服的原价为300元． 【小问2详解】解：一套运动服调价后优惠了，30027030-=3套运动服比调价方案前优惠的总费用为．∴33090⨯=23. 某节数学课后，小明同学在完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧．（1）比较图中与的大小：___________；（填“>”“＜ABC ∠DEF ∠ABC ∠DEF ∠“”或“=”）（2）利用量角器画一个角，使得（点不在射线上）；ABM ∠ABM ABC ∠=∠M BC（3）利用能够画直角的工具（如直角三角板）画一个角，使得与共PEQ ∠PEQ ∠DEF ∠顶点，且．（保留画图痕迹） E PEQ DEF ∠=∠【答案】（1）>（2）见解析 （3）见解析【分析】（1）使用量角器分别量的两个角的度数，即可得到答案；（2）用量角器量出的度数，再以为顶点，为边画出；ABC ∠B AB ABM ∠（3）利用直角三角板，以为顶点，为边画出直角，再以以为顶点，E EF PEF ∠E ED 为边画出直角，同角的余角相等，则． QED ∠PEQ DEF ∠=∠【小问1详解】解：用量角器量得：， ABC DEF ∠>∠故答案为：>； 【小问2详解】用量角器量出的度数，再以为顶点，为边画出，如图所示：ABC ∠B AB ABM ∠【小问3详解】利用直角三角板，以为顶点，为边画出直角，再以以为顶点，为边E EF PEF ∠E ED 画出直角，则，如图所示：QED ∠PEQ DEF ∠=∠五、解答题（三）（本题共2小题，共19分） 24. 综合与实践【问题背景】2022年10月23日是秋天最后的节气“霜降”，此时全国大多数地方都已入秋，但深圳还未入秋．因此某校七年级同学决定成立一个“调研小组”研究今年深圳的具体入秋日期．【查阅资料】按天文角度划分标准：3～5月为春季、6～8月为夏季、9～11月为秋季、12月至翌年2月为冬季．按气候学划分，深圳的入秋标准为：五天滑动平均气温≤22℃，从满足条件的五天中首个日平均气温≤22℃那天起算入秋（如图所示）．【收集、整理数据】“调研小组”成员每天从“天气网”上收集当日气温，整理了2022年深圳连续20天的日平均气温，并以22℃为标准气温制定了如下表格：日期10.2510.2610.2710.28 10.29 10.30 10.31 11.1 11.2 11.3 日平均气温/℃ 2524.5 25.5 2524.5242420.5 18.521与标准气温的差/℃32.53.532.5221.5- 3.5-1-日期11.4 11.511.6 11.7 11.811.911.10 11.1211.1311.14日平均气温/℃ 21.5 20.5x 20 ？ 24 2425.5 23.5 25.5与标准气温的差/℃ 0.5-1.5-22x -2- 2 2 3.5 1.5 3.5【分析数据】（1）表格中11月3日所在列的数字“”表示的意义是___________； 1-（2）已知11月8日平均气温比11月6日平均气温高3℃．①11月8日的平均气温为___________℃；11月8日的气温与标准气温的差为___________℃．（请用含的代数式表示．）x ②已知11月6日的平均气温与11月8日的平均气温之和为11月7日平均气温的2倍，请列出方程，求出的值．x （3）根据收集的气温数据及气候学划分标准，请通过计算说朋2022年深圳入秋的日期是哪天？（4）根据第（3）小题中计算出的2022年入秋日期，补全下面的折线统计图；根据近十年深圳的入秋时间预估深圳市2023年的入秋时间，并说说你的理由．【答案】（1）11月3日的平均气温比标准气温低1℃（2）①；，②，18.5()3x +()19x -()3220x x ++=⨯（3）11月1日（4）补全统计图见解析，11月5日，理由见解析【分析】（1）11月3日的平均气温比标准气温低1℃；（2）①11月6日的气温为℃，则11月8日的平均气温为℃，11月8日的气温x ()3x +与标准气温的差为℃；()()32219x x +-=-②根据题意列出方程求解即可；（3）先计算10月30日至11月3日的平均气温，从满足条件的五天中找出首个日平均气温≤22℃的即可；（4）由（3）得出的数据补全统计图，根据过去的数据预估2023年的入秋时间，这个时间为预估结果，因此无标准答案，只要把预估结果的理由说清即可．【小问1详解】解：11月3日的平均气温比标准气温低1℃；故答案为：11月3日的平均气温比标准气温低1℃；【小问2详解】解：①11月6日的气温为℃，则11月8日的平均气温为℃，11月8日的气温与x ()3x +标准气温的差为℃；()()32219x x +-=-故答案为：；；()3x +()19x -②依题意得，()3220x x ++=⨯解得，18.5x =【小问3详解】10月30日至11月3日的平均气温为：，()242420.518.521521.622++++÷=≤又11月1日的平均气温为这5天中首个不超过22℃的一天，2022年深圳入秋的日期为11月1日．∴【小问4详解】如图所示：根据近10年深圳市的入秋时间，深圳常年入秋时间是在11月份，近10年的入秋平均日期为11月3日，预估2023年入秋时间为11月5日．（说明：根据过去的数据预估2023年的入秋时间，这个时间为预估结果，因此无标准答案，只要把预估结果的理由说清即可．可以从平均数、中位数、区间值等方面说理皆可．）25. 【定义】一个多元多项式（这里的“元”指的是多项式中的字母），如果把其中任意两个元互换，所得的结果都与原多项式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式．如、都是关于元、、的对称多项式．222a b c ++ab bc ac ++a b c 【理解】（1）请根据上述对称多项式的概念，写出一个新的对称多项式___________．【应用】（2）请判断是否是对称多项式？并说明理由．4242x xy y ++【拓展】（3）两个任意的对称多项式的和或差一定是对称多项式吗？若是，请说明理由；若不是，请举出一个反例．【答案】（1）a b c ++（2）不是，见解析（3）不是，见解析【分析】（1）根据对称多项式的概念求解即可；（2）根据题意将x 和y 互换，然后根据对称多项式的概念求解即可；（3）根据题意举例求解即可．【小问1详解】根据对称多项式的概念可得，写出一个新的对称多项式为：，a b c ++故答案为：．a b c ++【小问2详解】解：不是对称多项式，4242x xy y ++理由如下：因为将原多项式中的与互换，新的多项式为：x y 4242y yx x ++所以42442422x xy y x yx y ++≠++所以不是对称多项式；【小问3详解】不是，如是关于元、的对称多项式，是关于元、、的对称多项式，22x y +x y x y z ++x y z ∴ ()2222x y x y z x y x y z +-++=+---∵不是对称多项式22x y x y z +---∴两个任意的对称多项式的和或差不一定是对称多项式．。
2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（）A．234×104B．23.4×105C．2.34×106D．0.234×107 2．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和23．（3分）当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入100元记作+100元，则﹣50元记作（）A．收入50元B．支出50元C．收入150元D．支出150元4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（）A．考B．试C．加D．油5．（3分）若数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，则A，B两点之间的距离可表示为（）A．5﹣（﹣3）B．5+（﹣3）C．（﹣3）+5D．（﹣3）﹣5 6．（3分）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定7．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A．∠BAE﹣∠CAD＝90°B．∠EAC≠∠BADC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAE+∠CAD＝90°8．（3分）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝（）A．B．C．4D．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．（3分）如果单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，那么m+n＝．12．（3分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是边形．13．（3分）若x＝﹣2是方程3x﹣m＝﹣5的解，则m的值为．14．（3分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则|a+b|＝．15．（3分）如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A′PB′，当时，射线PA′经过刻度．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．（9分）计算：（1）2﹣（﹣6）+（﹣10）；（2）﹣22×．17．（6分）解方程：．18．（8分）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5．（1）求这个多项式；（2）若x、y满足：（x+1）2+|y﹣2|＝0，求这个多项式的值．19．（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．20．（8分）学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名．（1）求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．21．（7分）综合与实践：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤举例说明步骤1：自左向右编号某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；s＝9+4+1+0+9+0＝23；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ；t ＝6+3+9+7+0+4＝29；步骤4：计算3s 与t 的和m ；m ＝3s +t ＝23×3+29＝98；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ；n ＝100；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ．X ＝100﹣98＝2，校验码X ＝2．【知识运用】请回答下列问题：（1）若某商品的条形码为692015246132X ，根据材料计算验证码过程如下：步骤1：自左向右编号，共13位；步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s ＝9+0+5+4+1+2＝21；步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t ＝6+2+1+2+6+0＝17；步骤4：计算3s 与t 的和m ＝3s +t ＝；步骤5：取大于或等于m 且为10的最小整数倍数n ＝；步骤6：计算n 与m 的差就是校验码X ＝．（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a ，用只含有a 的代数式表示m ＝；当a ＝0时，m ＝，n ＝；当校验码X ＝2时，a ＝．22．（9分）如图1，射线OM 上有A 、B 两点，OA ＝12，OB ＝3OA ．一动点P 从点O 出发，以每秒4个单位的速度沿射线OA 的方向运动，当点P 到达点A 时，射线AM 开始绕点A 按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P 降速一半沿射线AM 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线AM旋转停止，接着，射线BM开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线BM的方向运动（如图3）．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）AB的长等于；当点P到达点B时，∠OAB等于°；（2）当射线BM与AB所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段AB 的中点吗？为什么？（3）在射线BM旋转的过程中，若它与AB所在直线第二次重合时所有运动停止，则t 为多少秒时，BM所在直线与OA所在直线垂直？2023-2024学年广东省深圳市福田区联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2340000＝2.34×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可得．【解答】解：∵收入100元记作+100元，∴﹣50元记作支出50元．故选：B．【点评】本题考查了具有相反意义的量的表示方法，题目比较简单．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】根据求数轴上两点间距离的方法可得出答案．【解答】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，﹣3，∴A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握求数轴上两点间距离的方法是解决问题的关键．6．【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．7．【分析】根据互余的定义以及角的和差关系得出答案即可．【解答】解：由题意得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE﹣∠CAE＝90°，故选项A不符合题意，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，故选项B不符合题意，选项C符合题意；∵∠BAE﹣∠DAB＝∠BAE﹣∠EAC＝90°，∴C选项不成立；∵∠BAE+∠CAD＝∠BAC+∠EAC+∠CAD＝∠BAC+DAE＝90°+90°＝180°，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差．8．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|＝|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．【分析】根据新定义：称为a的差倒数即可解答．【解答】解：∵已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，∴，，a4＝，∴这组数据每3个数为一个循环组依次循环，∴2023÷3＝674⋯⋯1，∴，故选：D．【点评】本题考查了实数的新定义—差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．二.填空题（共5小题，每小题3分）11．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式5x m y与﹣3x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．12．【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，故这个棱柱的底面是八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．13．【分析】把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得出﹣6﹣m＝5，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m＝﹣5得：﹣6﹣m＝﹣5，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】由图可知a＜0＜1＜b，由OA＝OB，可得a+b＝0.和零的大小关系由a，b的符号决定．【解答】解：由数轴可知：b＞1＞0＞a，∵OA＝OB，∴a+b＝0，，∴|a+b|＝0+1＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴左边的为负数，右边的为正数．15．【分析】根据量角器可知，∠APB＝36°，再根据旋转的性质可知，∠A′PB′＝36°，然后结合已知条件求出∠APA′＝72°，即可得到射线PA′经过刻度．【解答】解：∵射线PA、PB分别经过刻度117和153，∴∠APB＝153°﹣117°＝36°，∵∠A′PB′由∠APB绕点P逆时针方向旋转得到，∴∠A′PB′＝∠APB＝36°，∵∠APA′＝∠APB′+∠A′PB′，且，∴，∴∠APA′＝72°，∴射线PA′经过刻度117﹣72＝45，故答案为：45．【点评】本题考查了读角、旋转的性质，角的计算，找出图形中角度之间的数量关系是解题关键．三.解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）16．【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣10＝﹣2；（2）原式＝﹣4×﹣1×8＝﹣1﹣8＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：5（2x+1）＝15+3（x﹣1），去括号得：10x+5＝15+3x﹣3，移项，合并同类项得：7x＝7，系数化为1得：x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8），计算求解即可；（2）由题意知x+1＝0，y﹣2＝0，计算求出x，y的值，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意得：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝﹣xy+y2+3．∴这个多项式为：﹣xy+y2+3；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得，x＝﹣1，y＝2，∴﹣xy+y2+3＝﹣（﹣1）×2+22+3＝2+4+3＝9，∴多项式的值为9．【点评】本题考查了整式的减法，绝对值的非负性，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键．19．【分析】（1）根据“不重视”的人数除以占比即可求解；根据“非常重视”的占比乘以360°，即可求解；（2）根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图；（3）用400乘以比较重视的学生人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次调查中样本容量为16÷20%＝80，在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：360°×＝18°，故答案为：80，18°；（2）重视的人数为30%×80＝24（人），补全统计图如图所示：（3）400×＝180（人），答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有180人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生列方程求解．（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过（x﹣40）名学生，根据题意，得x+（x﹣40）＝200，解得：x＝120，x﹣40＝80，答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．（2）这栋楼最多有学生32×45＝1440（名）．拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+80）（1﹣20%）＝1600（名）．∵1600＞1440，∴建造的4道门符合安全规定．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．21．【分析】（1）把s＝211＝17，代入3s+r中即可求出m的值，进而求出n的值，再求出n ﹣m的值即可求出X的值；（2）根据题意求出s＝17，t＝8+a，则m＝3s+t＝59+a；当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1；当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0；则当校验码x＝2时，a≠0且a≠1，由61≤m＝59+a≤68，得到n＝70，则X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9．【解答】解：（1）m＝3s+t＝3×21+17＝80，n＝80，X＝80﹣80＝0，故答案为：80，80，0；（2）在6912001001a5中，偶数位上的数字之和s＝9+2+0+0+1+5＝17，奇数位上的数字之和t＝6+1+0+1+0+a＝a+8，m＝3s+t＝3×17+a+8＝59+a，当a＝0时，m＝59，n＝60，则此时X＝n﹣m＝1，当a＝1时，m＝60，n＝60，则此时X＝n﹣m＝0，∴当校验码X＝2时，a≠0且a≠1，∴2≤a≤9，∴61≤m＝59+a≤68，∴n＝70，∴X＝n﹣m＝70﹣59﹣a＝2，解得a＝9，故答案为：59+a，59，60，9．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解校验码的计算方法列出方程解决问题．22．【分析】（1）由OA＝12，OB＝3OA，可求出线段AB的长，利用∠OAB的度数＝180°﹣AB旋转的速度×点P从点A到达点B所需时间，可求出当点P到达点B时∠OAB的度数；（2）点P是线段AB的中点，利用PB的长度＝点P运动的速度×射线BM与AB所在直线第一次重合所需的时间，可求出PB的长度，结合AB的长度，可得出AP的长度，进而可得出AP＝PB，即点P是线段AB的中点；（3）求出点P从点O运动到点B所需时间，延长线段OA交直线BM于点H，由射线BM所在的直线与AB所在直线垂直，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝3OA，∴AB＝OB﹣OA＝3OA﹣OA＝2OA＝2×12＝24．当点P到达点B时，∠OAB＝180°﹣5°×＝120°．故答案为：24；120；（2）点P是线段AB的中点，理由如下：当射线BM与AB所在直线第一次重合时，如图4所示，PB＝4×××＝12．∵此时点P，点A在点B同侧，∴AP＝AB﹣PB＝24﹣12＝12，∴AP＝PB，∴当射线BM与AB所在直线第一次重合时，点P是线段AB的中点；（3）点P从点O运动到点B所需时间为12÷4+24÷（4×）＝15（秒）．延长线段OA交直线BM于点H，如图5所示．当BM所在直线第一次与OA所在直线垂直时，∠ABM＝30°，根据题意得：15（t﹣15）＝180﹣30或15（t﹣15）＝360﹣30，解得：t＝25或t＝37．答：t为25或37时，BM所在直线与OA所在直线垂直．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及角的计算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各线段间的关系，找出AP＝PB；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程。