正态分布示范教案
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，理解正态分布曲线的特点及应用。
2. 学会计算正态分布的概率密度函数，掌握正态分布的性质。
3. 能够运用正态分布解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、性质及应用。
2. 难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 教学素材：正态分布的相关案例、练习题。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体案例，引发学生对正态分布的兴趣，例如“考试分数的分布”。
2. 新课讲解：a) 介绍正态分布的定义及特点b) 讲解正态分布的概率密度函数c) 阐述正态分布的性质3. 案例分析：分析一些实际问题，运用正态分布解决问题，如“药物疗效的评估”。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于正态分布的练习题，加深对知识点的理解。
5. 总结拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，如“经济学、生物学”。
五、课后作业1. 复习正态分布的概念、性质及概率密度函数。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一个感兴趣的领域，查找正态分布在该领域的应用案例，下节课分享。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对正态分布概念的理解程度，以及对正态分布性质和概率密度函数的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对正态分布知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，考察学生运用正态分布解决实际问题的能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过多媒体课件展示正态分布曲线，帮助学生形象地理解正态分布的特点。
2. 采用案例分析法，让学生在实际问题中体验正态分布的应用，提高解决问题的能力。
3. 采用分组讨论法，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
正态分布高中数学教案
正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。
教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。
教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特征；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其特征，正态分布的概率密度函数。
教学难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
教学准备：教材、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考自然界中存在的对称分布现象；2. 通过实例让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及数学表达式；2. 引导学生理解正态分布的参数含义，讲解均值和标准差的计算方法；3. 推导正态分布的概率密度函数，解释概率密度函数的性质。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生运用正态分布的概率密度函数计算问题的概率；3. 让学生通过讨论，总结正态分布的应用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；2. 引导学生通过练习题，加深对正态分布的理解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握正态分布的核心概念；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深入学习。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点，从而引出正态分布的概念。
在新课讲解环节，通过讲解正态分布的定义、参数含义和概率密度函数的推导，让学生理解正态分布的数学表达式及性质。
在案例分析环节，提供实际问题，让学生应用正态分布进行分析，巩固所学知识。
在课堂练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，加深对正态分布的理解。
在总结与拓展环节，对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、应用举例（15分钟）1. 通过具体的例子，如考试分数、身高、体重等数据，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生利用正态分布的概率密度函数计算特定数据的概率；3. 让学生通过实际案例，理解正态分布在实际问题中的应用价值。
高中高三数学《正态分布》教案、教学设计
6.预习任务：布置下一节课的相关内容，要求学生进行预习，为课堂学习做好准备。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.针对不同层次的学生，适当调整作业难度，确保每个学生都能在完成作业的过程中获得成就感。
1.提问：询问学生关于数据分布的知识，如“你们在生活中见过哪些数据呈现一定的分布规律？”
2.实例展示：利用多媒体展示一些生活中的数据分布图像，如学生身高、考试成绩等，让学生观察并总结这些分布的特点。
3.引入正态分布：通过分析实例，引导学生发现这些数据分布的共同点，即呈现出对称、钟形的形状，从而引出正态分布的概念。
-练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面了解学生的学习情况。
-针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性，提高正态分布这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的学习兴趣和实际应用能力，使他们在掌握知识的同时，增强数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正态分布的概念、性质、图像特点及其在实际中的应用。
2.难点：正态分布的概率计算、期望和方差的推导及在实际问题中的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发他们学习数学的兴趣，使他们认识到数学知识在现实生活中的重要作用。
高中数学教案正态分布3
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的定义、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的绘制方法。
3. 能够运用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义及性质1.1 定义：正态分布是一种连续概率分布。
1.2 性质：正态分布曲线呈钟形，对称轴为平均值，曲线下的面积表示概率。
2. 正态分布曲线的绘制2.1 标准正态分布曲线：以平均值为对称轴，标准差为横坐标的曲线。
2.2 非标准正态分布曲线：通过平移和缩放标准正态分布曲线得到的曲线。
3. 正态分布的应用3.1 概率计算：求解在一定区间内取值的概率。
3.2 数据分析：判断数据是否符合正态分布，分析数据的集中趋势和离散程度。
三、教学重点与难点1. 正态分布的定义及性质2. 正态分布曲线的绘制方法3. 正态分布的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的定义、性质和应用。
2. 示例法：通过具体例子演示正态分布曲线的绘制和应用。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT：包含正态分布的定义、性质、曲线绘制和应用的讲解及示例。
2. 练习题：设计一些有关正态分布的练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 投影仪：用于展示PPT和练习题。
六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入正态分布的概念，例如：考试成绩的分布。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质和曲线绘制方法。
3. 示例：展示一个具体的例子，演示如何使用正态分布解决实际问题。
4. 练习：让学生尝试解决一些有关正态分布的问题。
七、课堂练习1. 判断题：判断下列各题的正误。
a) 所有正态分布曲线的形状都是对称的。
b) 正态分布曲线的最高点对应于平均值。
c) 正态分布曲线下方的面积表示概率。
2. 选择题：从下列选项中选择正确答案。
a) 一组数据服从正态分布，当数据值小于平均值时，概率密度逐渐减小。
b) 一组数据服从正态分布，当数据值大于平均值时，概率密度逐渐减小。
2.4正态分布教案
2.4正态分布教案篇一：2.4正态分布教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点/难点1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用3.教学用具课件4.标签正态分布,正态曲线性质教学过程山东省信息技术与课堂整合优质课评选《正态分布》教学设计五莲县第三中学李治国《正态分布》教学设计一、教学分析（一）教学目标1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。
（二）重难点：1、重点：正态分布的概念和性质2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用二、教学过程及多媒体的应用本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。
给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效果。
(-)（复习导入）1、(1)运用多媒体画出频率分布直方图和总体密度曲线．(2)当样本容量n无限增大时，频率分布直方图变化的情况？(3)重新感知“样本容量越大，总体估计就越精确”．2．通过实例，说明正态分布(密度)是最基本、最重要的一种分布．如学生的学习成绩、气象中的平均气温、平均湿度等等，都服从或近似地服从正态分布．多媒体的作用：展示以前学习知识，回顾总结，引出课题(二)具体学习阶段自主学习探究一：概率密度函数的概念和函数形式其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差，正态分布一般记为n(μ，σ2)．注意：①函数表达式的形式②当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是其相应的曲线称为标准正态曲线．多媒体作用：用图形展示数据的总体趋势，引出概念，展示函数形式，给学生以函数的认识。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
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2.4正态分布（1）教材分析正态分布在概率统计学中是一种很重要的分布. 一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述.要求同学们学会从离散到连续用函数的观点解决问题.课时分配3原则本节内容用2课时的时间完成，第一课时主要讲解正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.放在了第二课时.教学目标重点: 正态分布曲线的特点及其所表示的意义.难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．知识点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.能力点：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解.教育点：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神.自主探究点：讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成.考试点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.易错易混点：求系数最大项时的约分化简.拓展点：引导发现法.教具准备电子白板，多媒体，高尔顿试验板课堂模式学案导学一、创设情境学生上台演示高尔顿板试验．模拟高尔顿板试验截图师生活动：创设情境，为导入新知做准备．学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考．学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的．【设计意图】让学生演示试验，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣．让学生体验“正态分布曲线“的生成和发现历程．二、探究新知1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．⑴将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．⑵以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图.连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图（如图1）．图2图1师生活动：引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率．【设计意图】通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解．⑶随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线（如图2）．从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：()()()222,,,x x e x μσμσϕ--∈-∞+∞ 师生活动：分析表达式特点：解析式中前有一个系数σπ21，后面是一个以e 为底数的指数形式，幂指数为222)(σμ--x ，解析式中含两个常数π和e ，还含有两个参数μ和σ，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计．【设计意图】该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源．2．继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X 表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标．提出问题：图3中阴影部分面积有什么意义？图3()()dx x b X a P ba σμϕ,⎰=≤＜师生活动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标X 是一个连续型随机变量．启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就是X 落在区间],(b a 的频率；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系．【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡．通过设疑，引起学生对问题的深入思考，加深对定积分几何意义的理解．直接问X 落在区间],(b a 上的概率，学生不容易反应过来，改为问面积的意义后，便于学生理解该问题．在前面分析的基础上，引出正态分布概念：一般地，如果对于任何实数a ＜b ，随机变量X 满足：()()dx x b X a P ba σμϕ,⎰=≤＜，则称X 的分布为正态分布，常记作()2,σμN ．如果随机变量X 服从正态分布，则记作()2,~σμN X ．师生活动：教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法．引导学生分析得，X 所落区间的端点能否取值，均不影响X 落在该区间内的概率．【设计意图】以旧引新，虽概念较抽象，但这样处理学生不会觉得太突兀，易于接受新知识．同时培养学生把前后知识联系起来进行思维的习惯．请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征：1．小球落下的位置是随机的吗？2．若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？3．前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？4．你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗？师生活动：学生通过讨论，教师引导学生得出问题的结果：1．它是随机的．2．竖直落下．受众多次碰撞的影响．3．互不相干、不分主次．4．不能，具有偶然性．然后归纳出特征：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布．教师列举实例分析，帮助学生更加透彻的理解．【设计意图】“什么样的随机变量服从（或近似服从）正态分布？”是本节课的难点，采用问题串的方式，将复杂的问题分解成几个容易解决的问题，能有效突破难点．同时采用小组讨论的形式，加强学生的合作意识，同时培养他们的辩证观．通过举例，让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用．教师通过计算机绘出两组图像（动画），让学生观察：第一组：固定σ的值，μ取三个不同的数（如图4）；第二组：固定μ的值，σ取三个不同的数（如图5）；图5图4师生活动：学生通过观察并结合参数μ与σ的意义可得：当σ一定时，曲线随μ的变化而沿x平移；当μ一定时，σ影响了曲线的形状．即：σ越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；σ越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散．【设计意图】针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点．三、理解新知图6引导学生结合三幅图像（如图6）及高尔顿板试验，根据问题归纳正态曲线的性质：⑴曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；⑵曲线是单峰的，图像关于直线μ=x 对称；⑶曲线在μ=x 处达峰值σπ21；⑷曲线与x 轴之间的面积为1；⑸若σ固定, 随μ值的变化而沿x 轴平移, 故μ称为位置参数；⑹当μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，故σ称为形状参数.师生活动：引导学生联系三幅图像（如图6），结合高尔顿板试验思考以下问题：⑴曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与x 轴不相交？⑵曲线有没有对称轴？⑶曲线有没有最高点？坐标是？⑷曲线与x 轴围成的面积是多少？⑸曲线的位置与参数μ有什么关系？⑹曲线的形状与参数σ有什么关系？【设计意图】该环节借助计算机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容，能很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想．四、运用新知例1.下列函数是正态密度函数的是（B）22()2.(),,(0)xA f xμσμσσ--=>都是实数；22.()xB f x-=；2(1)4.()xC f x--=；22.()xD f x e=师生活动：学生通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态密度函数解析式的特点．例2.标准正态总体的函数为22(),(,).xf x x-=∈-∞+∞⑴证明()f x是偶函数；⑵求()f x的最大值；⑶利用指数函数的性质说明()f x的增减性．师生活动：学生结合函数知识自行解决问题．【设计意图】设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解．例3.把一条正态曲线a沿横轴向右平移2个单位,得到一条新的曲线b．下列说法中不正确的是(D)A. 曲线b仍然是正态曲线．B. 曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相同．C. 以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2．D. 以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2．师生活动：学生易分析知：正态曲线a经过平移仍是正态曲线，峰值不变.而曲线的左右平移与μ即均值有关．故D选项的说法不正确．【设计意图】通过该例，深化学生对正态曲线的特点及正态分布密度函数表达式中参数μ与σ的理解．例4.某校某次数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图7：图7图6⑴写出X 的正态密度函数；⑵若参加考试的共1200人（满分100分），你能估计及格人数吗？师生活动：学生通过观察图像，可知对称轴60=μ，根据峰值可知8=σ，代入正态曲线表达式可得： ()()12860,2281--⋅=x e x πϕσμ；第二问根据图像利用对称性知及格人数占总参考人数一半．【设计意图】通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情．体现了数形结合的思想．练习：⒈判断正误：⑴正态密度曲线)(,x y σμϕ=关于直线0=x 对称． （×）⑵正态总体)43(,N 的标准差为4． （×）⑶正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0． （√）⑷若)3(~2σ,N X ，则=<)3(X P 31． （×） 【设计意图】通过一组判断题，进一步加深学生对正态分布的认识．五、课堂小结1.知识归纳：正态密度曲线→正态分布的意义↓ ↓正态密度曲线特点 正态分布的实例↓参数对正态曲线的影响2.思想方法： 数形结合思想师生活动：教师引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结．最后教师说明:正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中,我们研究它主要还是希望它能服务于我们的生活,那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢?我们下节课继续学习!【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,同时使学生自己内化知识，查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度．（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，σ3原则放在了第二课时．） 六、布置作业1.（必做题）设随机变量X 服从正态分布)92(,N ，若=+>)1(c X P )1(-<c X P ,求c 的值并写出其正态密度函数解析式．2.（必做题）以学习小组（4人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）．仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数μ的值．3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、教后反思1.数学知识间存在着内在的本质联系，本教案的亮点是充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用．2.本节课的弱项是应用课件进展速度太快，学生思维节奏有点赶不上思维进程.八、板书设计。