正态分布教案
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的概念与性质一、教学目标1. 了解正态分布的定义及特点；2. 掌握正态分布曲线的形状、对称轴、均值、标准差等基本性质；3. 能够识别常见的正态分布现象。
二、教学内容1. 正态分布的定义；2. 正态分布曲线的特点；3. 正态分布的性质与应用。
三、教学步骤1. 引入正态分布的概念，通过实例让学生感受正态分布现象；2. 讲解正态分布曲线的特点，如对称性、单调性等；3. 引导学生探究正态分布的性质，如均值、标准差等；4. 结合实际例子，让学生了解正态分布的应用。
四、课后作业1. 复习正态分布的概念与性质；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第二章：正态分布的图像与特征一、教学目标1. 学会绘制正态分布曲线；2. 掌握正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 能够利用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布曲线的绘制方法；2. 正态分布曲线的特征；3. 正态分布的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线；2. 引导学生探究正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 结合实际例子，让学生了解如何利用正态分布解决实际问题。
四、课后作业1. 复习正态分布的图像与特征；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第三章：正态分布的标准化与转换一、教学目标1. 掌握正态分布的标准化方法；2. 学会将非正态分布数据转换为正态分布数据；3. 能够运用正态分布进行数据分析。
二、教学内容1. 正态分布的标准化方法；2. 非正态分布数据的转换方法；3. 正态分布在数据分析中的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布的标准化方法，如Z分数、标准分数等；2. 引导学生探究如何将非正态分布数据转换为正态分布数据，如常用的转换方法；3. 结合实际例子，让学生了解如何运用正态分布进行数据分析。
四、课后作业1. 复习正态分布的标准化与转换方法；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，理解正态分布曲线的特点及应用。
2. 学会计算正态分布的概率密度函数，掌握正态分布的性质。
3. 能够运用正态分布解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、性质及应用。
2. 难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 教学素材：正态分布的相关案例、练习题。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体案例，引发学生对正态分布的兴趣，例如“考试分数的分布”。
2. 新课讲解：a) 介绍正态分布的定义及特点b) 讲解正态分布的概率密度函数c) 阐述正态分布的性质3. 案例分析：分析一些实际问题，运用正态分布解决问题，如“药物疗效的评估”。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于正态分布的练习题，加深对知识点的理解。
5. 总结拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，如“经济学、生物学”。
五、课后作业1. 复习正态分布的概念、性质及概率密度函数。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一个感兴趣的领域，查找正态分布在该领域的应用案例，下节课分享。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对正态分布概念的理解程度，以及对正态分布性质和概率密度函数的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对正态分布知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，考察学生运用正态分布解决实际问题的能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过多媒体课件展示正态分布曲线，帮助学生形象地理解正态分布的特点。
2. 采用案例分析法，让学生在实际问题中体验正态分布的应用，提高解决问题的能力。
3. 采用分组讨论法，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
正态分布高中数学教案
正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。
教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。
教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特征；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其特征，正态分布的概率密度函数。
教学难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
教学准备：教材、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考自然界中存在的对称分布现象；2. 通过实例让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及数学表达式；2. 引导学生理解正态分布的参数含义，讲解均值和标准差的计算方法；3. 推导正态分布的概率密度函数，解释概率密度函数的性质。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生运用正态分布的概率密度函数计算问题的概率；3. 让学生通过讨论，总结正态分布的应用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；2. 引导学生通过练习题，加深对正态分布的理解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握正态分布的核心概念；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深入学习。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点，从而引出正态分布的概念。
在新课讲解环节，通过讲解正态分布的定义、参数含义和概率密度函数的推导，让学生理解正态分布的数学表达式及性质。
在案例分析环节，提供实际问题，让学生应用正态分布进行分析，巩固所学知识。
在课堂练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，加深对正态分布的理解。
在总结与拓展环节，对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、应用举例（15分钟）1. 通过具体的例子，如考试分数、身高、体重等数据，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生利用正态分布的概率密度函数计算特定数据的概率；3. 让学生通过实际案例，理解正态分布在实际问题中的应用价值。
高中高三数学《正态分布》教案、教学设计
6.预习任务：布置下一节课的相关内容，要求学生进行预习，为课堂学习做好准备。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.针对不同层次的学生，适当调整作业难度，确保每个学生都能在完成作业的过程中获得成就感。
1.提问：询问学生关于数据分布的知识，如“你们在生活中见过哪些数据呈现一定的分布规律？”
2.实例展示：利用多媒体展示一些生活中的数据分布图像，如学生身高、考试成绩等，让学生观察并总结这些分布的特点。
3.引入正态分布：通过分析实例，引导学生发现这些数据分布的共同点，即呈现出对称、钟形的形状，从而引出正态分布的概念。
-练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面了解学生的学习情况。
-针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性，提高正态分布这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的学习兴趣和实际应用能力，使他们在掌握知识的同时，增强数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正态分布的概念、性质、图像特点及其在实际中的应用。
2.难点：正态分布的概率计算、期望和方差的推导及在实际问题中的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发他们学习数学的兴趣，使他们认识到数学知识在现实生活中的重要作用。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
正态分布 教案
2．4正态分布教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教学课时：2课时教具准备：多媒体教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
内容分析：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：22()2(),(,)xf x xμσ--=∈-∞+∞，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过)()(σμ-Φ=xxF转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为22121)(xexF-=π，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助多媒体体现，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质教学过程：学生探究过程：复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,()()ba P a X B x dx μσϕ<≤=⎰, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)(),(,)x f x x -+=∈-∞+∞ 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.51.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.52.小概率事件的含义（3σ原则）发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分巩固练习：书本第74页 1,2,3课后作业：书本第75页习题2. 4 A组 1 , 2 B组1 , 2教学反思：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：22()2(),(,)xf x xμσ--=∈-∞+∞，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
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正态分布教案学院数学与计算机科学学院专业数学与计算机年级2008级执教者王黎玲学号指导老师袁智强老师教?材：人民教育出版社A版选修2-3第二章第四节一、教学目标二、教学重点与难点三、教学的方法与手段四、教学过程【环节一：创设情境，导入新知】通过对高尔顿这位伟大的统计学家的介绍，引出高尔顿钉板实验。
教师活动：今天上新课之前我们要先来做一个实验——高尔顿顶板实验，那么实验之前老师想问同学们有谁认识高尔顿呢？学生预案：高尔顿？教师活动：看来同学们对高尔顿不是很熟悉。
那么同学们认识达尔文吗？学生预案：知道。
教师活动：达尔文他出版的《物种起源》这一划时代的着作，提出了生物进化论学说，被恩格斯列为19世纪自然科学的三大发现之一。
而高尔顿是英国着名的人类学家、生物统计学家，他是生物统计学派的奠基人，也是着名生物学家达尔文的表弟，正是因为达尔文《物种起源》的问世，才触动了高尔顿对生物统计学的研究，而等等我们要进行的高尔顿钉板实验，就是高尔顿在收集统计数据时进行的的实验。
教师活动：那么高尔顿钉板的实验原理是什么呢？首先在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面当有一块玻璃，让一个小球从高尔顿钉板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿钉板下方的某一个球槽内。
教师活动：那么小球下落后，我们就要观察每个球槽内小球的个数，因此在这之前要把球槽进行编号，以方便我们观察，然后多次重复这个实验，就可以发现掉入各个球槽内的小球的个数，小球堆积的高度越来越高。
为了更好的研究实验结果呈现的现象，我们将结果化成频率直方图，请同学们也仔细观察频率直方图，总之整个实验过程分三个步骤，小球下落——观察小球个数——观察频率直方图。
现在我们开始做实验。
?老师演示：打开实验flash ，进行演示。
最后将实验300次、600次、1500次、3000次得频率直方图同时显示，让学生更好的观察。
300次 600次1500次 3000次我们发现随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状越来越像是一条曲线，它的形状像我们寺庙里面的钟，我们也把它叫钟型曲线。
这条曲线就是我们今天要研究的正态分布密度曲线，简称正态曲线。
它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，正态曲线可用下面函数的图象来表示或近似表示： 这个函数是：式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．有些同学有疑问了，这个函数解析式是怎么来的呢？这个问题以同学现在的知识还无法推导出来，等同学到了大学进一步学习概率论等统计数学时，就可以通过大数定律正确的推导出来，但是现在我们不做要求，有兴趣的同学可以回去查阅书籍，现在同学们只要牢牢记住这个函数式就行了。
【环节二：动手练习，巩固概念】及时用习题巩固概念，有利于学生对正态函数的掌握。
教师活动：现在我们一起来做下这道题。
1.下列函数是正态函数的是( ).【环节二：复习引入，巧设疑云，轻松渗透】温故而知新教师活动：在之前的学习中我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。
在总体分布研究中，正态分布在是最基本、最重要的一种分布，正态密度曲线也是一种总体密度曲线。
总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间()b a ,内取值的概率等于总体密度曲线与直线b x a x ==,和x 轴所围图形的面积．教师活动：那好，现在我们再来观察正态密度曲线，X 是一个随机变量.X 落在区间(a,b]的概率为:就是由正态曲线，直线b x a x ==,和x 轴所围图形的面积．就是X 落在区间(]b a ,的概率的近似值。
教师活动：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足则称X 分布为正态分布，正态分布完全由μ和σ确定，因此正态分布常记作()2,σμN ，如果X 服从正态分布，则记为()2,~σμN X 【环节三：形成概念，升华认知，研究性质】教师活动： 我们要研究一个函数图像的性质特点的话，一般会从哪些方面进行研究分析呢？ 学生预案：定义域、单调性、对称性、奇偶性，其他性质。
教师活动：那好现在我们一起结合)(,x νμϕ的解析式、正态分布曲线及概率的的性质特点，来研究正态分布的性质。
教师活动：1、正态曲线的定义域、值域分别是什么呢？学生预案：定义域是()∞+∞-∈.x ，值域是0>y教师活动：值域中函数值会等于0 吗？学生预案：不会。
教师活动：那么反应在图像中，就是图像在x 轴的上方，并且与x 轴没有交点。
那么还有什么特征呢？2、通过观察函数图象及其函数解析式()()∞+∞-∈=--.,21)(222,x e x x σμνμσπϕ 函数在哪里取得最大值呢？最大值是多少呢？学生预案：在μ=x 处取得最大值，最大值是σπϕνμ21)(,=x教师活动：很好，在μ=x 处我们可以取得最大值，最大值是σπϕνμ21)(,=x ，那么当μ<x 和μ>x 是函数图象又有什么特点呢？学生预案：μ<x 时，函数图象单调递增，μ>x 时，函数图象单调递减。
教师活动：3、当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近。
并且曲线它是单峰的，只有一个最大值，从函数解析式可以知道，图象关于μ=x 对称。
教师活动：那么同学们能不能从概率的角度研究下正态密度曲线有什么性质呢？回顾一下我们之前学习概率时，学习它的哪些性质呢？所有事件发生的概率之和为多少呢？学生预案：1.教师活动：那么我们学习过密度曲线，曲线与定义域内某个区间围城的面积大小反应是发生概率大小是吧，那么整条曲线与整条x 轴围成的面积是不是就是所有可能发生情况的概率之和，也就是1呢，因此我们可以得到曲线与x 轴围成的面积是1.教师活动：正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布，那么μ和σ是怎样对正态曲线产生影响的呢？请同学继续观察老师的实验演示。
（1）固定σ的值，改变μ的值，观察图像有什么变化啊？先学生预案：当σ相同时,正态分布曲线随着μ的变化而左右平移。
教师活动：当σ相同时,正态分布曲线随着μ的变化沿着x 轴左右平移。
教师活动：（2）固定μ的值，通过改变σ的值，观察图像有什么变化啊？学生预案：σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”。
教师活动：μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。
这样到我们又得到了正态分布哪些性质呢？学生预案：1、σ一定时,正态分布曲线随着μ的变化沿着x 轴左右平移。
2、μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。
教师活动：那么到目前为止我们发现了正态曲线几条特点呢？1、曲线位于x 轴的上方，它与x 轴没有交点.2、图象是单峰的，在μ=x 处取得最大值，最大值是σπϕνμ21)(,=x3、关于μ=x 对称，当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数），并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近。
并且曲线它是单峰的，只有一个最大值，没有最小值。
4、曲线与x 轴围成的面积是1.5、σ一定时,正态分布曲线随着μ的变化沿着x 轴左右平移。
6、μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。
教师活动：非常好，同学要牢牢记住这些性质，并要会应用它们。
【环节四：应用思想，导出3-σ】数学思想应用，导出新知教师活动：刚刚我们学习了已知密度曲线求概率的方法。
那么如果()2,~σμN X ，对于任何实数a>0,X 落在区间()a a +μμ,-的概率多少呢？学生预案：()⎰+-=+≤<-a a dx x a X a P μμνμϕμμ)(,教师活动：很好，那现在请同学分别求正态总体N （μ，2σ）在（μ－σ，μ＋σ）；（μ－2σ，μ＋2σ）；（μ－3σ，μ＋3σ）内取值的概率。
学生预案：()⎰+-=+≤<-σμσμνμϕσμσμdx x X P )(, 教师活动：那么它们得到的值是多少呢？学生预案：σμ，不知道，求不出来.教师活动：正态总体在这些特殊区间内的概率分别为：从上表看到,正态总体在()σμσμ22+≤<-X 以外取值的概率只有0.0456,在()σμσμ33+≤<-X 以外取值的概率只有0.0026，由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件。
也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的。
在实际应用中，通常认为服从正态分布N （μ，2σ）的随机变量只取()σμσμ33+≤<-X 之间的值，并简称为σ3原则。
【环节五：讲解范例，掌握新知】1、已知X~N (0,1)，则X 在区间()2-，∞内取值的概率等于（ ） 2、设离散型随机变量X~N(0,1),则()0<x P = ,()22<<-x P = .3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).【环节六：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识?教师活动：1、高尔顿及高尔顿钉板实验2、正态分布3、正态分布曲线及其性质4、3σ原则5、正态分布的应用五、板书设计2．4 正态分布 一、正态分布()()∞+∞-∈=--.,21)(222,x e x x σμνμσπϕ式中的实数μ、)0(>σσ是参数，ξσξμD E ==,二、x 落在区间(]b a ,的概率为,()()baP a X B x dx μσϕ<≤=⎰ 三、1、曲线位于x 轴的上方，它与x 轴没有交点。
2、在μ=x 处取得最大值，最大值是σπϕνμ21)(,=x3、图象关于μ=x 对称，当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数），并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近。
并且曲线它是单峰的，只有一个最大值，没有最小值。
4、曲线与x 轴围成的面积是1.5、当σ相同时,正态分布曲线随着μ的变化沿着x 轴左右平移。
6、μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。