2020-2021年七年级下学期第三次月考试卷含解答
一.选择题（每题2分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0 2．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．3．不等式组的解在数轴上表示为( ) A．B．C．D．4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是( )A．x≥﹣2 B．x＞1 C．﹣2≤x＜1 D．x≥15．不等式x+2＜6的正整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤07．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解8．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1B．＜C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc9．不等式组的解集为( )A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x＜2 D．空集10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜311．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围( )A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣312．不等式组的解集( )A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．无解13．若|3x﹣2|=2﹣3x，则( )A．x=B．x C．x≤D．x≥14．若m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为( )A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣115．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种二.填空题（每小题2分，共30分）16．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是__________．17．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣__________﹣；__________；2a﹣1__________2b﹣1．18．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__________道题，成绩才能在60分以上．19．直接写出下列不等式的解集：①x﹣2＞4__________；②﹣5x＜10__________．20．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是__________．21．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有__________组．22．不等式组的整数解为__________．23．当__________时，代数式的值至少为1．24．当x__________时，代数式的值是非正数．25．不等式7﹣2x＞1的解集为__________．26．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元．那么小明最多能买__________只钢笔．27．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围为__________．28．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打__________折．29．若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=__________．30．当a＜0时，不等式组的解集是__________．三.解答题（共60分）31．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x+15＞4x﹣13（2）≤．32．（16分）解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）．33．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．34．已知方程组，当m为何值时，x是正数，y是负数．35．哇哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商家给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，买20瓶以上矿泉水时选哪家商场比较合适？说明理由．36．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．37．某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进4个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？一.选择题（每题2分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0考点：一元一次不等式的定义．分析：根据一元一次不等式的定义进行选择即可．解答：解：A、不含有未知数，错误；B、不是不等式，错误；C、符合一元一次不等式的定义，正确；D、分母含有未知数，是分式，错误．故选C．点评：本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．2．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是( )A．x≥﹣2 B．x＞1 C．﹣2≤x＜1 D．x≥1考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据数轴表示数的方法得到x≥﹣2且x＞1的公共部分为x＞1．解答：解：观察数轴得x＞1．故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先解不等式，根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．不等式x+2＜6的正整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．解答：解：不等式x+2＜6的解集为x＜4，所以正整数解为1，2，3，共3个．故选C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0考点：不等式的解集．分析：根据不等式的性质解得a的值．注意可以把a看成未知常数，求得x的解集．解答：解：因为不等式ax＞a的解集为x＞1，∴两边同时除以a时不等号的方向没有变，∴a＞0．故选A．点评：在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题不等号方向不变，所以知道a大于0．7．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点P（x﹣1，2x﹣4）在第四象限，得，解得1＜x＜2，故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．＜C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc考点：不等式的性质．分析：A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：根据不等式的性质，可得①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc，据此判断即可．解答：解：∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1∴选项A一定成立；∵a＜b，∴，∴选项B一定成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C一定成立；∵a＜b，∴①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc，∴选项D不一定成立．故选：D．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9．不等式组的解集为( )A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x＜2 D．空集考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．解答：解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜2，根据“大大小小解不了”原则，不等式组的解集为空集．故选D．点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．解答：解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选C．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞3，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围( )A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a 的范围．解答：解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：，解得a＜3．故选C点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12．不等式组的解集( )A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1；故选C．点评：本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．若|3x﹣2|=2﹣3x，则( )A．x=B．x C．x≤D．x≥考点：解一元一次不等式；绝对值．专题：计算题．分析：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．解答：解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．点评：本题考查绝对值的意义和不等式的结合．知识点是：一个数的绝对值一定是非负数．非负数是≥0的．14．若m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为( )A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：不等式的解集．分析：根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：m＜1，则（m﹣1）x＞1﹣m，得x＜﹣1，故选：C．点评：本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．15．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二.填空题（每小题2分，共30分）16．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是﹣2≤﹣1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：关键描述语是：差不大于﹣1．意思是，最后算的差，应小于或等于﹣1．解答：解：根据题意，得﹣2≤﹣1．点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．不等号填空：若a＜b＜0，则﹣＞﹣；＞；2a﹣1＜2b﹣1．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：由题意可知：a＜b＜0，再根据不等式的基本性质1、基本性质2和基本性质3即可判断各式的大小关系．解答：解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即不等式﹣a＞﹣b两边同时除以5，不等号方向不变，所以﹣＞﹣；∴＞；再根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变可得：2a﹣1＜2b﹣1．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．直接写出下列不等式的解集：①x﹣2＞4x＞6；②﹣5x＜10x＞﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：①移项，合并同类项即可求解；②x的系数化成1即可求解．解答：解：①移项，得：x＞4+2，合并同类项得：x＞6；②系数化成1得：x＞﹣2．故答案是：x＞6，x＞﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变20．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3，所以不等式的最大整数解是2．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有3组．考点：一元一次不等式的应用．分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解答：解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意自然数包括0．22．不等式组的整数解为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由①得x＞﹣，由②得x＜，不等式组的解集为﹣＜x＜，则不等式组的整数解为0，1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．当y≤﹣时，代数式的值至少为1．考点：解一元一次不等式．分析：根据题意可列出不等式≥1，不等式两边同时乘以4再同时﹣3，不等式方向不变，原式变为：﹣2y≥1，再将不等式两边同时除以﹣2，不等式方向要改变，解得y的值即可．解答：解：依题意得：≥1，∴3﹣2y≥4，∴﹣2y≥1，∴y≤﹣．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．24．当x≥时，代数式的值是非正数．考点：解一元一次不等式．分析：根据题意≤0，不等式两边都乘以﹣5，3x﹣2≥0，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．解答：解：∵代数式的值是非正数，∴≤0，∴3x﹣2≥0，解得：x≥．点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．25．不等式7﹣2x＞1的解集为x＜3．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，﹣2x＞1﹣7，合并同类项得，﹣2x＞﹣6，把x的系数化为1得，x＜3．故答案为：x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．26．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元．那么小明最多能买13只钢笔．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．解答：解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目常常要结合题意列出不等式再进行化简求值即可．27．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a 的取值范围为﹣2＜a≤﹣1．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：探究型．分析：先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．解答：解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组的解集是解答此题的关键．28．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打8折．考点：一元一次不等式的应用．分析：设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．解答：解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故答案为：8．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．29．若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a=﹣1．考点：一元一次不等式的定义．分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2a+3=1，求解即可．解答：解：根据题意，得2a+3=1，解得a=﹣1．点评：本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．30．当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．考点：解一元一次不等式组．分析：直接取不等式组的公共解集．解答：解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组的解集是x＞2a．点评：求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三.解答题（共60分）31．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x+15＞4x﹣13（2）≤．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）先移项，再合并同类项，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可，解答：解：（1）移项得，5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同类项得，x＞﹣28．在数轴上表示为：；（2）去分母得，2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号得，4x﹣2≤3x﹣4，移项得，4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．32．（16分）解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）．考点：解一元一次不等式组．分析：（1）、（2）、（3）、（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1），由①得，x＜2，由②得，x≤1，故不等式组得解集为：x≤1；（2），由①得，x＞3，由②得，x＜4，故不等式组的解集为：3＜x＜4；（3），由①得，x＜﹣6，由②得，x＞2，故不等式组无解；（4），由①得，x≥﹣2，由②得，x＜，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．33．代数式的值是否能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值？说明理由．考点：解一元一次不等式组．分析：根据题意列出不等式求解，若有解则题设成立，若无解则题设不成立．解答：解：不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．理由如下：假设能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值，则有，解不等式①得x＜﹣解不等式②，得x＞∴原不等式组无解．所以代数式的值是不能同时大于代数式2x+3和1﹣x的值．点评：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解来确定不等式的解集．34．已知方程组，当m为何值时，x是正数，y是负数．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据x是正数，y是负数得出m的值即可．解答：解：解方程组得，∵x是正数，y是负数，∴，解得m＞7．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．35．哇哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商家给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，买20瓶以上矿泉水时选哪家商场比较合适？说明理由．考点：一元一次不等式的应用．分析：购买20瓶以上，设消费者购买了x瓶矿泉水（x＞20）．甲商场消费金额为：1.5×0.9x．乙商场消费金额为：1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．解答：解：购买20瓶以上，设消费者购买了x瓶矿泉水（x ＞20）．①当1.5×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x ＞6+1.2x时，解得x＞40；②当1.5×0.9x＜1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x ＜6+1.2x时，解得20＜x＜40；③当1.5×0.9x=1.2×20+（x﹣20）×1.5×0.8时，即1.35x=6+1.2x时，解得x=40．答：购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．点评：本本题考查了一元一次不等式的应用，主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．36．某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：首先设获奖人数为x，则课外读物本数为3x+8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．解答：解：设该校获奖为x人，则课外读物为（3x+8）本，则有0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜30≤3x+8﹣5x+5＜30≤﹣2x+13＜3﹣13≤﹣2x＜﹣10解得5＜x≤因为x是整数，故x=6，所以3x+8=3×6+8=26（本）．答：该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．37．某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进4个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．。
2020-2021年新人教版七年级下第三次月考试卷
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6．不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是( )
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
考点:不等式的解集．
故选C．
点评:本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点:
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
2．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析:先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
，
解得1＜x＜2，
故选:C．
点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
8．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是( )
A．a﹣1＜b﹣1B． ＜ C．﹣a＞﹣bD．ac＜bc
考点:不等式的性质．
分析:A:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D:根据不等式的性质，可得①c＞0时，ac＜bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＞bc，据此判断即可．
人教版七年级第二学期 第三次月考数学试卷含解析
人教版七年级第二学期 第三次月考数学试卷含解析一、选择题1．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．6374y x y x =+⎧⎨+=⎩2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣164．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：55．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723z z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩7．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩8．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑．若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能．．．剩下多少元？( )A．4 B．15 C．22 D．449．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1 B．1 C．13D．﹣13二、填空题11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．14．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．15．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题. 17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．19．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．20．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．A解析：A 【分析】先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得4x+4y=2-3a ，234ax y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②①+②得 4x+4y=2-3a234ax y -+=∴由x+y>2，得 2324a-> 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．3．B解析：B 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a b b a ＝，＝+⎧⎨+⎩解得14a b -⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．B解析：B 【分析】由4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x 与y 的关系式，①×4+②×5，得出x 与z 的关系式，从而算出xyz 的比值即可． 【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ， ∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3， 故选B ． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键．5．D解析：D 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答. 【详解】A 、B 、C 都不是二元一次方程组，D 符合二元一次方程组的定义， 故选：D . 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.6．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．A解析：A 【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择． 详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ． 代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩．故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．8．C解析：C 【分析】设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数，列出关于,x y 二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能. 【详解】解：设买了x 瓶饮料，y 盒饼干，,x y 为自然数， 买三餐还剩100-10-15-18=57元A. 若剩4元，则 58574x y +=-，有整数解9,1x y ==；B. 若剩15元，则 585715x y +=-，有整数解2,4x y ==；C. 若剩22元，则 585722x y +=-，无整数解；D. 若剩44元，则 585744x y +=-，有整数解1,1x y ==； 故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方程的整数解的问题.9．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用143yy-=14y–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，因为143yy-为整数，而143yy-=14y–3，所以y=1，2，7，14，当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．10．D解析：D【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：22018 42019x yy x-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣13．故选：D．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题11．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：38 17．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：()() 534115% 243115%x yx y⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085 xy=⎧⎨=⎩，∴124%38 3217x y-=-．故答案为：38 17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻解析：15%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ，∴x ＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．13．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数 【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27， 解得：3(98)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 15．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．16．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的【解析】设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．19．3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以解析：3750【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为5000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k ．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有+=50003000+=50003000kx ky k ky kx k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，两式相加，得()()250003000k x y k x y k +++=，则x+y=21150003000+=3750（千米）. 故答案为：3750．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．20．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元， 35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可； （2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM 的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32m -+=； （3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=|m +3|，分情况求解即可． 【详解】（1）MN =n ﹣m ．故答案为：n ﹣m ；（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，∴n +(-3)=2m ，∴n =2m +3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，∴n32m -+=；（3）∵AM =BN ，∴|m +3|=|n ﹣1|．∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为∴有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。
孝义市2020—2021学年七年级下第三次月考数学试卷含答案解析
孝义市2020—2021学年七年级下第三次月考数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点能够用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞15．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．16．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情形是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．307．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．119．某校七（2）班42名同学为“期望工程”捐款，共捐款320元，捐款情形如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清晰．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，依照题意，可得方程组（）A． B．C． D．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是．15．写出一个解是的二元一次方程组：．16．假如一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则那个数为．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是．18．已知方程组，当m时，x+y＞0．三、耐心做一做（共66分）19．运算： +﹣．20．解方程组：①②．21．求不等式的非正整数解：．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴∥（）∴∠C=∠ABD （）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）23．m为何值时，方程组的解互为相反数？24．某生产车间有60名工人一辈子产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人一辈子产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．2020-2021学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的性质，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点能够用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】依照坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点能够用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，因此点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】平行线的性质．【分析】依照对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，依照角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，依照平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：依照对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】依照不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．5．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1【考点】立方根．【分析】依照开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情形是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27 B．28 C．29 D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有x人，依照“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情形是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有28人．故选B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对比定义进行判定．【解答】解：依照定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，依照小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，确实是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．依照那个不等关系就能够得到一个不等式．求出钢笔数的范畴．【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．9．某校七（2）班42名同学为“期望工程”捐款，共捐款320元，捐款情形如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清晰．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，依照题意，可得方程组（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情形讨论，即可得到a的取值范畴，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；因此点M不可能在第二象限．故选B．二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为±3．【考点】平方根．【分析】依照平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】第一用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照折叠的性质，得∠BFE=，再依照平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：依照长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE==65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【考点】不等式的解集．【分析】依照大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】依照1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：依照题意得：．故答案为：16．假如一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则那个数为81．【考点】平方根．【分析】依照两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后依照平方根的定义求得那个数．【解答】解：依照题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则那个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m＞﹣2时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题第一要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，因此原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．三、耐心做一做（共66分）19．运算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，运算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得：y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】第一利用不等式的差不多性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣x，把y=﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60名工人一辈子产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人一辈子产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人一辈子产镜片，则（60﹣x）人一辈子产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人一辈子产镜片，40人一辈子产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】第一由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，因此得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，依照购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，依照使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，因此买A型设备4台，B型的6台最省钱．2021年2月21日。
2020-2021学年七年级下学期第三次月考数学试卷及答案
七年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.计算a·a5−(2a3)2的结果为()A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a62.如图，将直尺与30∘角的三角尺叠放在一起.若∠1=40∘，则∠2的大小是()A. 40∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘3.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B.C. D.4.下列图形与已知图形(如图)全等的是()A. B. C. D.5.计算x2⋅x3结果是()A. 2x5B. x5C. x6D. x86.下列作图属于尺规作图的是()A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线7.如图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分(阴影部分)的面积为S，则S 与t的大致图象为()A. B.C. D.8.如图，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图，给出以下说法：①∠2和∠1是对顶角；②∠3和∠4是邻补角；③∠3和∠2是内错角；④∠1和∠4是内错角；⑤∠1和∠5是同旁内角，其中正确的个数有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是()A. B.C. D.11.如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是()A. △ABC中，AB边上的高是CEB. △ABC中，BC边上的高是AFC. △ACD中，AC边上的高是CED. △ACD中，CD边上的高是AC12.已知8a3b m÷8a n b2=b2，那么m，n的取值为()A. m=4，n=3B. m=4，n=1C. m=1，n=3D. m=2，n=313.如图，下列能判定AB//CD的条件有() ①∠B+∠BCD=180∘; ②∠1=∠2; ③∠3=∠4; ④∠B=∠5.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的()A. B. C.D.15.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，则图中与△ABE的面积相等的三角形有()A.2个B. 3个C. 4个D. 5个卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.已知a m=3，a n=2，则a2m+n的值为．17.已知n是正整数，且x3n=2，则(3x3n)3+(−2x2n)3的值为．18.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB，则∠MOE=________．19.一蜡烛高20cm，点燃后平均每小时燃掉4cm，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(cm)与燃烧时间t(时)之间的关系式是．20.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70∘，∠BAE=100∘，BC、DE相交于点F，BC、AD相交于点G，则∠DFB的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）化简求值：[(x−4y)(x+4y)−(x−3y)2+y2]÷(−2y)，其中x=−l，y=1．322.（10分）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是_______米，_______队先到达终点；(2)求乙与甲相遇时乙的速度；(3)求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？23.（12分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数．24.（8分）先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=5cm，b=10cm时阴影部分的面积.(π取3)25.（12分）作图与计算(1)已知：∠α，∠AOB求作：在图2中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠α(要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．)(2)过点O分别引射线OA、OB、OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数．26.（14分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)−3000−2000−1000010002000…(1)在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？27.（16分）如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD．(1)如图，若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你说明DE=DF;(2)如图 ②，若G是AD上一点(A、D除外)，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E，F，请问：GE=GF成立吗⋅并说明理由;(3)如图 ③，若(2)中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE=GF，需添加什么条件⋅并在你添加的条件下说明GE=GF．答案1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.C10.D11.C12.A13.C14.B15.B16.1817.18418.110°或70°19.ℎ=20−4t20.15∘21.解：原式=(x2−16y2−x2+6xy−9y2+y2)÷(−2y) =(−24y2+6xy)÷(−2y))=12y−3x，当x=−l，y=13时，原式=12×13−3×(−1)=7．22.解：(1)1000，乙；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000−400=600(米)，加速后的时间是3.8−2.2=1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度为600÷1.6=375(米/分钟)；(3)①乙加速前，设行驶x秒时，甲、乙相距100米，即10004x−4002.2x=100，解得x≈1.47；②乙加速后，设行驶x秒时，甲、乙相距100米，10004x−[375(x−2.2)+400]=100，解得x=2.6，∴在乙队与甲相遇之前，他们行驶1.47分钟和2.6分钟时相距100米．23.解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；(2)∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ANC=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A=∠B，∵∠ANC=∠BNF，∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°，∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°．24.解：(2a+b)(a+b)−πa2=(2−π)a2+3ab+b2，当a=5，b=10，π=3时，原式=(2−3)×52+3×5×10+102=225．故阴影部分的面积为225cm2．25.解：(1)如图所示，∠AOC即为所求；(2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB−∠BOC=65°−30°=35°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°；综上，∠AOC的度数为35°或95°．26.解：(1)每月的乘车人数x；每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．27.(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，在△AED和△AFD中，{∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD, AD=AD,∴△AED≌△AFD，∴DE=DF．(2)GE=GF成立．理由如下：∵GE⊥AB，GF⊥AC，∴∠AEG=∠AFG，在△AEG和△AFG中，{∠EAG=∠FAG,∠AEG=∠AFG, AG=AG,∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF．(3)(答案不唯一)添加AE=AF，理由如下：在△AEG和△AFG中，{AE=AF,∠EAG=∠FAG, AG=AG,∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF．。
2020-2021学年七年级下学期第三次月考模拟测试数学试卷(答案带解析)
七年级下册第三次月考数学测试卷（答案带解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−2，−4，−√6的大小关系是()A. −√6<−4<−2B. −4<−√6<−2C. −2<−√6<−4D. −4<−2<−√62.下列调查中，调查方式选择最合理的是()A. 调查潇河的水质情况，采用抽样调查B. 调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查D. 了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查3.用下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是()A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，3cmC. 2cm，2cm，4cmD. 5cm，6cm，12cm4.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°5.下列说法正确的是()A. 若a<b，则3a<2bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若−2a>2b，则a<bD. 若ac2<bc2，则a<b6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A1(−2,2)处，则点B的对应点B1的坐标为()A. (−1,−1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (3,0)7.如图，是关于x的不等式2x−a≤−1的解集，则a的取值是()A. a≤−1B. a≤−2C. a=−1D. a=−28.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的补角，若∠1=32°，∠3=60°，则∠2等于()A. 92°B. 88°C. 98°D. 无法确定9.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/ℎ文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数(表中的两个五星)分别是()A. 2，2B. 1，3C. 3，1D. 1，2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.√36的平方根是______．12.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形(填该多边形的边数)．13.已知{x=1,y=−2是二元一次方程组{3x+3y=m−1,nx−y=4的解，则n−m的值为．14.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有______个〇．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{x−12≤2x−15①−5x+1>3(x−1)②．四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）16. 计算：2×√(−12)2+√25−√−273．17. 解方程组：{4x +3y =62x −y =8．18. 郑州市某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表，请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)填空：a =______，b =______； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全校有1800名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？ 课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t 频数 百分比 10≤t <30 4 8% 30≤t <50 8 16% 50≤t <70 a 40% 70≤t <90 16 b 90≤t <110 2 4% 合计 50100%19. (1)如图①，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB//CD ，∠ADC =40°，∠ABC =30°，求∠AEC 的大小；(2)如图②，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =m°，∠ABC =n°，求∠AEC 的大小；(3)如图③，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，则∠AEC 与∠ADC 、∠ABC 之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．20.某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．(1)求A、B两组工人各多少人；(2)由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？21.如图，在五角星形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？请加以证明．22.如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC=90°，AB//x轴，AB=6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0,a)，C(c,0)中a，c满足|a+c−10|+√c −7=0(1)求出点A、B、C的坐标；(2)如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：(3)如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH=k∠OCH，∠CNQ=k∠BNQ，其中k>1，NQ//CJ，求∠HCJ∠ABN的值(结果用含k的式子表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用.知两负数比较大小，绝对值大的反而小是解此题的关键.根据负数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：∵2=√4 ,4=√16∴2<√6<4，∴−4<−√6<−2，故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了全面调查与抽样调查，要熟练掌握，如何选择调查方法要根据具体情况而定．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A.调查潇河的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B.调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，适合全面调查，故B错误；C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故C错误；D.了解我省中学生每周干家务的时间情况，适合抽样调查，故D错误；故选：A．3.【答案】B【解析】[分析]根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．[详解]解：A.1+2=3(cm)，不能组成三角形，故此选项不合题意；B.2+2=4(cm)>3cm，能组成三角形，故此选项符合题意；C.2+2=4(cm)，不能组成三角形，故此选项不合题意；D.5+6=11(cm)<12cm，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】D【解析】解：A、若a<b，则3a<3b，错误；B、若a>b，当c=0时，则ac2=bc2，错误；C、若−2a>−2b，则a<b，错误；D、若ac2<bc2，则a<b，正确；故选：D．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】解：由点A(2,1)平移后A 1(−2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B 的对应点B 1的坐标(−1,0)． 故选：C ．由点A(2,1)平移后A 1(−2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点B 1的坐标．本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2,1)平移后A 1(−2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点B 1的坐标．7.【答案】C【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x ≤−1， 解不等式2x −a ≤−1得，x ≤a−12，即a−12=−1，解得a =−1．故选C ．先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a 的方程，求出a 的值即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B +∠C =180°，从而得到以点B 、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：如图，延长AE ，CD 相交于点F ，∵AB//CD ， ∴∠4=∠1=32°．又∵∠3=60°，∴∠3+∠4=92°，∴∠FED =180°−92°=88°， ∴∠2=88°． 故选B ．9.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可求出结论． 【解答】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60x +75y =1500，∴y =20−45x.∵x ，y 均为正整数，∴{x 1=5y 1=16，{x 2=10y 2=12，{x 3=15y 3=8，{x 4=20y 4=4，∴该学校共有4种购买方案． 故选B ．10.【答案】A【解析】解：设文艺小组每次活动时间为x 小时，科技小组每次活动时间为y 小时，由题意得， {4x +3y =12.53x +3y =10.5，解得，x =2，y =1.5， 设九年级文艺小组活动次数为a 、科技小组活动次数为b ，则2a +1.5b =7， 又∵a 、b 都是正整数，∴a =2，b =2； 故选：A ．根据七、八年级表格中的数据，列方程组求出每次文艺小组活动时间、科技小组的活动时间，再利用九年级的活动时间，求出活动次数的正整数解即可．考查二元一次方程组的应用，二元一次方程组的正整数解得意义，正确的列出方程组是正确解答的关键．11.【答案】±√6【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.先化简√36，然后根据平方根的定义即可解答． 【解答】 解：∵√36=6， ∴√36的平方根是±√6． 故答案为±√6．12.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n ， 由题意得，(n −2)×180°=360°×3， 解得n =8，则这个多边形的边数为8． 故答案为：八．设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)，多边形的外角和等于360度．13.【答案】4【解析】提示：将{x =1y =−2代入方程组中，得到两个一元一次方程3−6=m −1和n +2=4，解方程得m =−2，n =2， 故n −m =22=4．14.【答案】6056【解析】解：∵第一个图形中圆的个数2=2×1+0， 第二个图形中圆的个数5=2×2+1， 第三个图形中圆的个数8=2×3+2， 第四个图形中圆的个数11=2×4+3， ……∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018=6056， 故答案为：6056．根据已知图形得出第n 个图形中圆的个数为2n +n −1，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15.【答案】解：解不等式①，得 x ≤3，解不等式②，得 x <0.5， 在数轴上表示不等式的解集是：，所以不等式组的解集是x <0.5．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．16.【答案】解：原式=2×12+5+3=1+5+3=9．【解析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：{4x +3y =6 ①2x −y =8 ②，①+②×3得：10x =30， 解得：x =3，把x =3代入②得：y =−2， 则方程组的解为{x =3y =−2．【解析】原式利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】(1)20， 32%；(2)频数分布直方图，如图所示．(3)1800×20+16+250=1368，答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解析】解：(1)∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，故答案为20，32%．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)利用百分比=所占人数总人数，计算即可；(2)根据a的值即可补全图形；(3)用一般估计总体的思想思考问题即可．本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12(∠D+∠B)，∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，∴∠AEC=12×(40°+30°)=35°；(2)∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=12(∠D+∠B)，∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，∴∠AEC=m°+n°2；(3)延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB−∠ECB=∠B+∠BAE−12∠BCD=∠B+∠BAE−12(∠B+∠BAD+∠D)=12(∠B−∠D)，即∠AEC=∠ABC−∠ADC2．【解析】(1)由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，则可得∠E=12(∠D+∠B)，继而求得答案；(2)由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，则可得∠E=12(∠D+∠B)，继而求得答案；(3)首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．20.【答案】解：(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意得，70x+50(150−x)=9300，解得：x=90，150−x=60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意得，90a+60(200−a)≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【解析】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意列方程健康得到结论；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于180度，证明如下：如图，设AC与BE交于点F，AD与BE交于点G，∵∠AFG是△FCE的一个外角，∴∠AFG=∠C+∠E，同理，∠AGF=∠B+∠D，∵在△AFG中，∠A+∠AGF+∠AFG=180°，∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°．【解析】直接根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵|a+c−10|+√c−7=0，∴a+c−10=0，且c−7=0，∴c=7，a+c=10，∴c=3，∴A(0,3)，C(7,0)，∵AB//x轴，AB=6，∴B(6,3)；(2)∴A(0,3)，C(7,0)，∴OA=3，OC=7，由题意得：ON=t，CM=2t，∴AN=3−t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2×12×(3−t)×6≤12×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为2≤t≤3；(3)设AB与CN交于点D，如图3所示：∵AB//OC，∴∠BDC=∠OCD，∵∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，∴(k+1)∠BNQ+∠ABN=∠OCD=(k+1)∠OCH，∴∠ABN☆(k+1)∠OCH−(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH−∠BNQ)，∵NQ//CJ，∴∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∵∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，∴∠HCJ=k∠OCH−∠NCJ=k∠OCH−k∠BNQ=k(∠OCH−∠BNQ)，∴∠HCJ∠ABN=k(∠OCH−∠BNQ)(k+1)(∠OCH−∠BNQ)=kk+1．【解析】(1)由绝对值和算术平方根的非负性质得出a+c−10=0，且c−7=0，求出c=7，a+c=10，得出c=3，即可得出答案；(2)由题意得ON=t，CM=2t，得出AN=3−t，由2S△ABN≤S△BCM和三角形面积公式得出不等式，解得t≥2，由0≤t≤3，即可得出答案；(3)设AB与CN交于点D，由平行线的性质得出∠BDC=∠OCD，由三角形的外角性质和已知条件得出∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，得出(k+1)∠BNQ+∠ABN=∠OCD=(k+ 1)∠OCH，求出∠ABN☆(k+1)∠OCH−(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH−∠BNQ)，再由平行线的性质和已知条件得出∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，得出∠HCJ=k∠OCH−∠NCJ= k∠OCH−k∠BNQ=k(∠OCH−∠BNQ)，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、坐标与图形性质、绝对值和算术平方根的非负性质、三角形面积公式、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形的面积公式和平行线的性质是解题的关键．。
2020-2021学年度七年级数学下册第三次月考试题卷(附答案)
七年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第四章《三角形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列运算正确的是()A. (−x)2·x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. 3x2yz÷(−xy)=−3xzD. (a−b)6÷(a−b)3=a3−b32.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠4=∠2D. ∠3=∠43.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为(升，行驶的路程为(千米)，则与的关系式为A. y=45−0.1xB. y=45+0.1xC. y=45−xD. y=45+x4.已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为()A.12B. 10.5C. 10D. 8.55.如图，已知△ABC的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是()A. B. C. D.7.下列说法中正确的是()A. 如果|x|=7，那么x一定是7B. −a表示的数一定是负数C. 射线AB和射线BA是同一条射线D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°8.设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是()A. c<a<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a9. 如果二次三项式x 2−14x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A. 7 B. ±7 C. 49 D. √1410. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE =2BE.点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C −D −A −E 匀速运动，最终到达点E.设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为( )A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6 D. 94或6或274 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB =5，BC =3，△ABD 和△BCD 的周长的差是 ．12. 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：t(小时)0 1 2 3 y(升) 120 112 104 96由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0升． 13. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OC ，OF 分别平分∠AOE 和∠BOD.若∠AOC =20∘，则∠BOF 的度数为 ．14. 若2x =5，2y =1，2z =6.4，则x +y +z = ．15. 如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有______个．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）化简(2a +b)(b −2a)−(a −2b)2+4a(a −b)中，其中a =3，b =−217. （10分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)填空：与∠AOE 互补的角有______；(2)若∠COD =30°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD =α°时，请直接写出∠DOE 的度数．18.（10分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，CD=AD，∠ADC=60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P.CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．(1)请求出∠BAC的度数；(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．19.（10分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．(1)△BAD与△CAE全等吗？为什么？(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．20.（10分）棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层．第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：n1234…S13…(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值为多少？21.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘，求∠EOB的度数．22.（10分）数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2，其中xy=2021.小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗⋅请说明理由．23.（10分）陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,0)，点B(0,3)．(Ⅰ)如图①，三角形AOB的面积为______；(Ⅱ)如图②，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积；(Ⅲ)如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6.若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填>、=、<等)；(2)若∠BOD=35°，则∠AOC=____________；若∠AOC=135°，则∠BOD=__________；(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.212.1513.35°14.515.416.解：原式=b2−4a2−a2+4ab−4b2+4a2−4ab =−3b2−a2，当a=3，b=−2时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．17.解：(1)∠BOE、∠COE；(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠BOC，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=12∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°−60°=120°，∠BOC=60°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；(3)当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．18.(1)解：∵CD=AD，∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB//CD，∴∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD=60°；(2)证明：：在BC上截取BF=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBF，∵OB=OB，∴△BEO≌△BFO(SAS)，∴∠BOE=∠BOF，∵∠BAC=60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠POC=∠BOE=60°，∴∠COF=60°，∴∠COF=∠POC，又∵OC=OC，∠OCP=∠OCF，∴△CPO≌△CFO(ASA)，∴CP=CF，∴BC=BF+CF=BE+CP．19.解：(1)全等．因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE(SAS)．(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．理由：由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ADB=∠E．因为∠DAE=90°，所以∠E+∠ADE=90°．所以∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．20.解：(1)6，10(2)S=n(n+1)．2=55．当n=10时，S=10×(10+1)221.解：因为∠1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB=∠1=35∘．又因为∠2=75∘，所以∠EOB=∠2+∠DOB=75∘+35∘=110∘．22.解：不正确.理由如下：因为(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+2y2=4x2−y2−4x2+4xy−y2+2y2=4xy．所以，当xy=2021时，原式=4×2021=8084．23.解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，1500−600=900(米)．所以书店到学校的距离是900米．(2)12−8=4(分钟)，所以陈杰在书店停留了4分钟．1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)，所以本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米．(3)(1500−600)÷(14−12)=450(米/分钟)，所以在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．(4)1500÷(1200÷6)=7.5(分钟)，14−7.5=6.5(分钟)，所以陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：(Ⅰ)如图①中，∵A(2,0)，点B(0,3)，∴OA=2，OB=3，∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3．故答案为3．(Ⅱ)如图②中，过点B1作B1E⊥x轴于E，过点A1作A1F⊥x轴于F．由题意A1(4,1)，B1(2,4)，∴E(2,0)，F(4,0)，∴OE=2，EB1=4，EF=2，A1F=1，∴S△OA1B1=S△AB1E+S梯形EFA1B1−S△OFA1=12×2×4+12×(4+1)×2−12×1×4=7．(Ⅲ)如图1−1中，存在点C.设C(m,0)，由S△ABC=12×AC×OB=6，可知12×|2−m|×3=6，解得m=−2或6，∴C(−2,0)或C(6,0)．25.解：(1)=；(2)145°；45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由：依题意∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD，=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)，=∠AOB+∠DOC=90°+90°，=180°．。
人教版2022-2021年七年级下第三次月考数学试卷含解析
七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，请将正确答案填在表格中）1．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2．（3分）①角；②线段；③等腰三角形；④扇形；⑤三角形；⑥正方形；⑦平行四边形；⑧圆；⑨五边形，上述图形中，是轴对称图形的有（）个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．（3分）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“________”的样子，（）A．B．C．D．4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°5．（3分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°6．（3分）判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④7．（3分）在下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等②三边对应相等的两个三角形全等③两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm9．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD二．填空题（每题4分，共40分）11．（3分）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，（单位：cm），任选三根能搭成三角形的细木棒共有组．12．（3分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD 的周长为cm．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=°．14．（3分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是，∠FBC的度数是．15．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．16．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的点，而且BD：DC=2：1，S△ACD=12，=．则S△ABC17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为cm．18．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是．19．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB，则∠A=度，∠ACE=度．三、作图题（共10分）21．有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）四、解答题22．（12分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．23．（13分）完成下列的推理过程：已知：如图，BC∥EF，BE=AD，BC=EF，试说明AC=DF且AC∥DF．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=（）∵BE=AD（已知）∴BE+=AD+即DE=AB （）在△ABC与△DEF中DE=AB（已证）∠ABC=∠DEF（已证）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴AC=（）且∠CAB=∠FDE （）AC∥DF（）24．（15分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请将正确答案填在表格中）1．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）①角；②线段；③等腰三角形；④扇形；⑤三角形；⑥正方形；⑦平行四边形；⑧圆；⑨五边形，上述图形中，是轴对称图形的有（）个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：①角：为轴对称图形，对称轴为其角平分线所在的直线，故本项正确，②线段：为轴对称图形，对称轴为其中垂线，故本项正确，③等腰三角形：为轴对称图形，对称轴为其底边上的高所在的直线，故本项正确，④扇形：为轴对称图形，对称轴为其圆心角的角平分线所在的直线，故本项正确，⑤三角形：不一定是轴对称图形，故本项错误⑥正方形：为轴对称图形，其中一条对称轴为其对角线所在的直线，故本项正确，⑦平行四边形：不是轴对称图形，故本项错误，⑧圆：为轴对称图形，对称轴为任一条直径所在的直线，故本项正确，⑨五边形：不一定是轴对称图形，故本项错误．故选：B．3．（3分）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“________”的样子，（）A．B．C．D．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称，故选：A．4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．故选：C．5．（3分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x=90，解得：x=18°．故选：B．6．（3分）判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选：C．7．（3分）在下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等②三边对应相等的两个三角形全等③两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：①三角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三边对应相等的两个三角形全等，正确；③两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；④两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．8．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．9．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．10．（3分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD还需要从下列条件中选一个，正确的说法是（）A．∠B=∠C B．∠ADB=∠ACD C．DB=DC D．AD=AD【解答】解：①当∠B=∠C时，在△ABD和△ACD中，．∴△ABD≌△ACD（AAS）．故A正确．②当∠ADB=∠ACD时，当∠ADB与∠ADC不相等时，△ABD与△ACD不全等，故B错误．③当DB=DC时，虽然有∠1=∠2，AD=AD，但是∠1不是DB与DA的夹角，∠2不是DC与DA的夹角，因而△ABD与△ACD不一定全等，故C错误．④当AD=AD时，若AB≠AC，则△ABD与△ACD就不全等．故D错误．综上所述：只有A正确．故选：A．二．填空题（每题4分，共40分）11．（3分）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，（单位：cm），任选三根能搭成三角形的细木棒共有3组．【解答】解：由题意，得：①4cm、6cm、8cm，∵4+6=10＞8，∴能构成三角形；②4cm、8cm、10cm，∵4+8=10，∵4+8=12＞10，∴能构成三角形；③6cm、8cm、10cm，∵6+8=14＞10，∴能构成三角形；综合可知，可搭成三种不同的三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD 的周长为21cm．【解答】解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．于是C△ABD∴△ABD的周长为21．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=60°．【解答】解：如图，∵∠BOC=120°，∴∠1+∠4=180°﹣∠BOC=180°﹣120°=60°，而∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，∴∠A=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°﹣120°=60°．故答案为60°．14．（3分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是20°，∠FBC的度数是40°．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．故答案为：20°，40°．15．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为8厘米．【解答】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MP=MC ，NP=ND ；则CD=CM +MN +ND=PM +MN +PN=8cm ．故答案为：8．16．（3分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，而且BD ：DC=2：1，S △ACD =12，则S △ABC = 36 ．【解答】解：∵BD ：DC=2：1，∴S △ABD ：S △ACD =BD ：DC=2：1，又∵S △ACD =12，∴S △ABD =24，∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =24+12=36．故答案为：36．17．（3分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为 4 cm ．【解答】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴CD 是点D 到AB 的距离，∵CD=10﹣6=4，∴点D 到AB 的距离为4．故答案为：4．18．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a 的取值范围是 0＜a ＜12 ．【解答】解：根据三边关系可知：6﹣6＜a ＜6+6，即0＜a＜12．故答案为：0＜a＜12．19．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB，则∠A= 60度，∠ACE=40度．【解答】解：∵∠BCD=∠A+∠B，∴∠A=∠BCD﹣∠B=100°﹣40°=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BCD=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．故答案为：60，40．三、作图题（共10分）21．有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：四、解答题22．（12分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．【解答】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．23．（13分）完成下列的推理过程：已知：如图，BC∥EF，BE=AD，BC=EF，试说明AC=DF且AC∥DF．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行同位角相等）∵BE=AD（已知）∴BE+ BD=AD+ BD即DE=AB （AB）在△ABC与△DEF中DE=AB（已证）∠ABC=∠DE F（已证）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）且∠CAB=∠FDE （全等三角形的对应角相等）AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【解答】解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行同位角相等）∵BE=AD（已知）∴BE+BD=AD+BD，即DE=AB，在△ABC与△DEF中DE=AB（已证）∠ABC=∠DEF（已证）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）且∠CAB=∠FDE （全等三角形的对应边相等）AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案略．24．（15分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，（SAS）∴∠B=∠D．。
七年级(下)学期 第三次月考检测数学试题含答案
七年级(下)学期 第三次月考检测数学试题含答案一、选择题1．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）A ．280B ．140C ．70D ．196 2．方程()()218235m nm x n y ---++=是二元一次方程，则（ ） A ．23m n =⎧⎨=⎩ B ．23m n =-⎧⎨=-⎩ C ．23m n =⎧⎨=-⎩ D ．23m n =-⎧⎨=⎩3．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1C ．－2D ．3 4．若实数x ，y 满足()229310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ）A ．1B ．-16C ．16D ．-15．二元一次方程组2213x y a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3B ．13-C ．3D ．13 6．若45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）． A ．3 B ．5 C ．-3 D ．以上都不对7．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）A．(4，44) B．(5，44) C． (44，4) D． (44，5)9．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）A．4.512x yyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.512y xyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.512x yyy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．12a D．﹣12a二、填空题11．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．13．若m35223x y m x y m+--+-199199x y x y=---+m=________．14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．15．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．16．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________17．若3x－5y－z＝8，请用含x，y的代数式表示z，则z＝________．18．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人. 19．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．20．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．三、解答题21．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x y．例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x yx y-=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m nm n⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组722am bnm bn+=⎧⎨-=-⎩与351m nam bn+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a、b的值．23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2(25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．25．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(3)求C ∠的度数。
2020-2021学年七年级数学下册第三次月考测试卷及答案
七年级数学下册第三次月考测试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第四章《相交线与平行线》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列各组不是二元一次方程3x +y =5的解的是( )A. {x =0y =5B. {x =1y =2C. {x =2y =−1 D. {x =−1y =22. 下列运算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. x 3+x 4=x 7C. x 3⋅x 2=x 6D. (−3x)2=9x 23. 下列因式分解正确的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. x 2+1=(x +1)2C. x 2−x +1=x(x −1)+1D. 2x 2−2=2(x +1)(x −1)4. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A 、B 两点的线段的长度就是A 、B 两点之间的距离，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 5. 如图所示，下列结论中正确的是( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是同旁内角C. ∠1和∠4是内错角D. ∠3和∠4是对顶角6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( )A. a(4−y 2)=4a −ay 2B. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. x 2+y 2=(x +y)2−2xy7. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A. {8x =y +37x =y −4B. {8x =y −37x =y +4C. {8x =y +47x =y −3D. {8x =y −47x =y +3 8. 已知a 2+b 2=5，a −b =1，则ab 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知m ，n 均为正整数且满足mn −2m −3n −20=0，则m +n 的最大值是( ) A. 20 B. 30 C. 32 D. 3710. 如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a//b 的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 从方程组{x +m =4y −5=m中，求出x 与y 的关系式是______．12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果a +b =14，ab =60，那么阴影部分的面积是______．13. 分解因式：4−m 2=______． 14. 如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB//CD ，若∠DFC′=50°，则∠AEF =______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为______．16. 已知：(a +b)2=11，(a −b)2=5，则a 2+b 2的值等于______．17. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2−2ab −2bc =0.则△ABC 的形状是______．18. 如图，直线l 1//l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =0时，y =−5；当x =2时，y =3；当x =−2时，y =11． (1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x =−1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？20. （10分）已知将(x 3+mx +n)(x 2−3x +4)展开的结果不含x 3和x 2项，求m 、n的值．21.（10分）把下列各式因式分解：(1)(x2−9)+3x(x−3)(2)3ax2+6axy+3ay222.（10分）已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23.（12分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)24.（12分）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(−1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：试判断任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几，并写出理由．25.（14分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．答案1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 10.C 11.x +y =9 12.813.(2+m)(2−m) 14.65°15.{x +y =1003x +13y =10016.817.等边三角形 18.92°19.解：(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②−③，得4b =−8， 解得b =−2；把b =−2，c =−5代入②得4a −4−5=3， 解得a =3， 因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的， 由(1)可知等式为y =3x 2−2x −5， 把x =−1时，y =3+2−5=0； 把x =53时，y =253−103−5=0，所以当x=−1或x=53时，y的值相等．20.解：原式=x5−3x4+4x3+mx3−3mx2+4mx+nx2−3nx+4n =x5−3x4+(4+m)x3+(−3m+n)x2+(4m−3n)x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m=0，−3m+n=0，解得m=−4，n=−12；21.解：(1)原式=(x+3)(x−3)+3x(x−3)=(x−3)(4x+3)；(2)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．22.解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．23.解：(1)B(2)∵x2−9y2=(x+3y)(x−3y)=12，且x+3y=4∴x−3y=3(3)(1−122)(1−132)(1−142) (1)120192)(1−120202)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13) (1)12020)(1−12020)=32×12×43×23×54×34×…×20212020×20192020=12×20212020= 202124.解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(−1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即(−1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n−2，n−1，n+1，n+2，它们的平方和为：(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2−4n+4+n2−2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5(n2+2)，又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n−1，n+1，它们的平方和为：(n−1)2+n2+(n+1)2=n2−2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．25.解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．。
2020-2021学年吉林省名校调研(省命题A)七年级(下)第三次月考道德与法治试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省名校调研（省命题A）七年级（下）第三次月考道德与法治试卷一、单项选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.青春是生命中的华章，它带来喜悦和力量，也带来困惑和烦恼。
奏好青春成长曲，我们要（）A. 在穿着上标新立异，展现青春风采B. 把内心闭锁起来，保护青春秘密C. 放任青春冲动，享受青春激情D. 积极调试闭锁心理，打开心灵之窗2.下列选项中属于创造的是（）A. 小敏喜欢读吉林日报B. 小红创作了一段快板书C. 小迪在电视上看新闻D. 小丽在网上看侦探小说3.《谁的青春不迷茫》一部正能量的青春片，真实地表达了每个人的青春都是如此的黑暗且迷茫，每个人要坚信走下去，都会遇见光芒。
因此我们想要的青春是（）①学会独立思考的青春②培养批判精神的青春③开发创造潜力的青春④自我欣赏享受的青春A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④4.生活中我们经常听到类似的说法：“男人是棵树，女人是根藤”，“男人一定胆大，女人都胆小”。
之所以这样说是因为（）A. 男女性别有差异B. 男女本来就是这样的C. 男女可以取长补短D. 受到性别刻板印象的影响5.“中国大学生自强之星标兵”获得者：南京农业大学博士研究生陈益琳，在接受记者专访时颇有感触地说道：“朝着自己既定的目标一直走，永远不要轻言放弃。
”这启示我们自强要靠（）①坚强的意志②进取的精神③不懈的坚持④自负的性格A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6.“行己有耻”需要我们有知耻之心，不断提高辨别“耻”的能力。
为此要做到（）①在行动之前，审查愿望②养成无所畏惧的习惯③在行动之中，监督调节④在行动之后，反思效果与影响A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④7.生活中，我们喜欢和有幽默感的人做朋友，原因是（）A. 结交朋友要迎合朋友的情绪B. 调节负面情绪只能求助他人C. 幽默的人不会产生负面情绪D. 人与人之间的情绪会相互感染8.中学生小敏的微信签名是“你对世界微笑，世界就会对你微笑”。