九年级数学上册-用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率导学案新版新人教版
九年级数学上册-用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案新版新人教版
第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表,树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入,初步认识播放视频《田忌赛马》,提出问题,引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后,接受了孙膑的建议,结果两胜一负,赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下,田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣,在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究,获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析:由于每个骰子有6种可能结果,所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标,第二个骰子的点数为纵坐标,组成平面直角坐标系第一象限的一部分,列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表,使学生动手体会如何列表,指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用,总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得:当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下:①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,还可以使用列表法来做吗？答:“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果,因此,作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析:分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后,先让学生思考,从3个口袋中每次各随机地取出1个球,共取出3个球,就是说每一次试验涉及到3个步骤,这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法:第一步:可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行.第二步:可能产生的结果有C、D和E,三者出现可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步:可能产生的结果有两个,H和I.两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D和E 分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步:把各种可能的结果对应竖写在下面,就得到了所有可能的结果的总数,从中再找出符合要求的个数,就可以计算概率了.“树状图”如下:由树状图可以看出,所有可能的结果共有12种,即:ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI,这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3,P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导:元素多,怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图,详细讲解树状图各步的操作方法,学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法,理解分析,体会树状图的用法,体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤:①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地,当一次试验要涉及两个因素（或两步骤）,且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时,可采用“树状图法”. 三、运用新知,深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次,每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀,先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀,抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子,先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子,抽到“B”和“J”（不分先后）；问:（1）上述四种方案,抽中卡片的概率依次是_____,_____,_____,_____；（2）如果让你选择其中的一种方案,你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验,一般情况下用列表法求解,但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题,我们选择树状图法更好.学生交流合作,教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25,2/25,1/20,1/10；(2)选择方案（4）,因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动,课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题,让学生进行回顾思考,并相互交流.1.布置作业:从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率 第二课时 用树状图求概率教案
25.2 用列举法求概率第二课时用树状图求概率教学目标知识与技能1.理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题.2.正确认识在什么条件下使用列表发，在什么条件下使用画树状图求概率.过程与方法经历画树状图法求概率的学习过程，是学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力.情感态度与价值观通过求概率的教学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.重点难点重点理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率.难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.教学设计一、复习检测想一想：（1）如何用列举法求概率？（2）什么时候用列表法？（3）列举所用可能的结果的方法用那些？二、设问导读，合作探究例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写着有C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写着有H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别有多少？（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（*本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）分析：从三个口袋中每次各随机取出一个球，共有3个球，这就是说每一次试验涉及到三个因素，不便于用列表来分析，可以用树状图法来求解.第一步可能产生的结果是2种，第二步可能产生的结果是3种，第三步可能产生的结果是2种.解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即这些结果出现的可能性相等。
（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以AC D EH I H I H I BC D EH I H I H I甲乙丙A C H A C IA D HA DI A EHA E IB C HB C IB D HB D IB E HB E IP （1个元音）=125 有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以 P （2个元音）=124=31 全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI ，所以 P （3个元音）=121 （2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH ，BDH ，所以 P （3个辅音）=122=61 三、练习巩固 教材第139页练习。
九级数学上册 .用列举法求概率导学案 (新版)新人教版(新)-课件
用列举法求概率1. 会用列表法求出简单事件的概率．2. 会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．重点：运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．难点：用树状图法求出所有可能的结果．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 136～139.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？解：两种结果：白球、黄球．2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球．3．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__16__． 4．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是__16__． 点拨精讲：这里2，3，4题均为两次试验(或一次两项)，可直接采用树状图法或列表法．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题)．(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．2．甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I .从3个口袋中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？点拨：A ，E ，I 是元音字母；B ，C ，D ，H 是辅音字母．分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？ 点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B )，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行．第二步可能产生的结果是什么？——(C ，D 和E )，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C ，D 和E .第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——(H 和I )，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？从C ，D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I .(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．合作完成树状图．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是__118__．2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是__14__，出现数字之积为偶数的概率是__34__． 3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：(1)取出的两个球都是黄球；(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球．解：16；12. 4．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：718. 点拨精讲：这里第4题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5.5．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解：P(积为奇数)＝13，P(积为偶数)＝23.1 3×2＝1×23.∴这个游戏对双方公平．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．2．注意第二次放回与不放回的区别．3．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级上册数学人教版九年级上册数学 25.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图求概率教案2
第2课时用树状图求概率教学目标1．让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
2．通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
3．通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学重点让学生在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。
教学难点让学生通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
教学流程一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。
请班上王华同学与蒋波同学做掷硬币的游戏。
（游戏规则）任意掷一枚均匀的硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么蒋波获胜；如果两次朝上的面不同，那么王华获胜。
先让同学猜一猜，这游戏公平吗？二、合作交流，作出合理判断。
活动一：掷硬币游戏。
1．与同桌做20次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。
2．汇总全班同学的记录，完成下表。
可能出现的情况……合计出现的次数占总次数的百分比3．根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现4种结果：（1）两次都为正面朝上，记作（正，正）。
（2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。
（3）第一次为反面朝上，第二次为正面朝上，记作（反，正）。
（4）两次都为反面朝上，记作（反，反）。
每种结果出现的概率相等，都是14。
即：P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=1 4在上面的游戏中，还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图”表示所有可能出现的结果。
每种结果的概率都是14。
活动二：穿衣游戏。
（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案。
）陶志明同学春节外出旅游时带了3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件）和2条长裤（白色、蓝色各一条）。
问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上，正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是多少？ 学生充分讨论，并出示参考解法。
解：用A 、B 、C 分别代表棕色、蓝色、淡黄色上衣；用D 、E 分别代表白色、蓝色长裤。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案新人教版(20
2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是错误!．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C)A.错误!B。
错误!C.错误! D。
错误!03 新课讲授类型1 用画树状图法求概率例1(教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种,即(男，男，女)，（男,女,男）,（女，男,男)，所以P（A)＝错误!。
(部编)人教数学九年级上册《25.2 用列举法求概率 画树状图求概率》教案_59
第2课时用树状图法求概率教学目标理解并掌握树形图法求概率的方法．教学重点理解树形图的应用方法及条件，用画树形图的方法求概率．教学难点(设计者：)一、创设情景明确目标国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口(每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样)．(1)请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；(2)他们的车一路绿灯的概率是多少？【思考】1.用列表法能解决吗？为什么？1．自读教材第138至139页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点用树状图法求简单事件的概率出示教材第138页例3，思考下列问题：(1)取出3个小球，能够看作需要几步来完成？每一步里有哪几种结果？(2)怎样引导学生画出树状图表示所有等可能出现的结果？(3)你知道元音字母有哪些？本题中涉及的元音字母是________；辅音字母有哪些？本题中涉及的辅音字母是________．【展示点评】画树形图要分清一次试验的几个因素．本题中第一个因素是：从甲口袋中抽取一个小球上面写的字母；第二个因素是从乙口袋中抽取一个小球上面写的字母；第三个因素是从丙口袋中抽取一个小球上面写的字母．树形图能够从上面向下倒着画，也能够从左边向右方画．【小组讨论】如何根据题目的特点，选择合适的列举法？【反思小结】当一次试验涉及两因素或包含两步时，列表法比较方便，当然也能够用画树形图法；当试验存有三步或三步以上时，只能用画树形图法解决概率问题．【针对训练】见学生用书“当堂练习”．四、总结梳理内化目标1．本节课学习后我们共学会了三种列举方法求概率：一是直接列举法；二是表格列举法；三是画树形图法．2．用列表法和树状图法求随机事件的概率各有什么特点？五、达标检测反思目标1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是__1,8__．2．甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，则甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是__2,3__．3．(2015·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学实行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．则三次传球后，球回到甲脚下的概率是( C )A．1,2 B．1,3 C．1,4 D．3,8六、布置作业巩固目标1．上交作业：教材第140，第4，6，8题；2．课后作业：见学生用书的“课后作业”部分．教学反思。
人教版九年级数学上册第25章 概率初步2 用画树状图法求概率
n；
（4）用概率公式计算.
教师讲评
知识点2 选择合适的方法进行概率计算
对于那些可以通过顺序组合多个因素来产生结果的试验或事件，
画树状图法可以帮助更直观地理解和避免重复、遗漏.
列表法的优点在于操作简便、快捷，适合于简单的情况.相比之
下，画树状图法则提供了更加直观的分析方式，有助于避免重
3.分析解题过程，是如何画树状图的？
每一个步骤可能出现的结果，等可能且不分先后分别写到第一行、
第二行、第
三行，把各种可能的结果对应竖写在下面.
自主探究
4.请同学们思考：什么时候选择“列表法”，什么时候选择
“画树状图法”？
当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数较多时，通常
用列表法；当一次试验涉及三个及三个以上的因素时，通常用
以胜的次数多者为赢.已知在同等级的马中，田
忌的马不如齐王的马，而田忌的上等马能胜齐
王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马.
田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一
负，赢了比赛.
你知道孙膑给出了怎样的建议吗？
假设齐王按上中下的顺序出马，而田忌的马随机出阵，则田忌
获胜的概率是多少呢？
荤菜有鸡肉和牛肉，三素有白菜、芹菜和油菜.我们需要在两
复和遗漏，特别是在涉及到多个因素的情况下.
因此，需要根据具体问题的实际情况来选择合适的分析方法.
【题型一】用画树状图法求概率
例1 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向
全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分
别从《童年周恩来》《我心飞扬》《穿过雨林》三部影片中随机选
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25.2 用列举法求概率
第2课时用画树状图法求概率
一、导学
1.导入课题：
猜一猜：假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化,则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)
2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.
难点：画树状图.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读思考后,弄清树状图的画法及作用.
（4）自学参考提纲：
①本次试验涉及到 3 个因素,用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果,摸乙口袋的球会出现 3 种结果,摸丙口袋的球会出现 2 种结果.
画树状图为:
③由树形图得,所有可能出现的结果有 12 种,它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 种,则 P（一个元音）=
5 12
.
满足只有两个元音字母的结果有 4 种,则 P（两个元音）=1
3
.
满足三个全部为元音字母的结果有 1 种,则 P （三个元音）=112
. 满足全是辅音字母的结果有 2 种,则 P （三个辅音）=
16
. ④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看. （A,C,H ）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H),(B,E,I).
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生： (1)明了学情：了解学生是否会画树状图.
(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.
2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.
四、强化
1.画树状图法适用的条件,树状图的画法及作用.
2.练习：
（1）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率：
①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转,一辆车向左转；③至少有两辆车向左转. 解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙,它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：
由图可知,所有可能的结果有27种,这些结果出现的可能性相等.
② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A ）的结果有1种,所以（）P A =127
. ②两辆车向右转,一辆车向左转（记为事件B ）的结果有3种,所以（）P
B ==31279.
③至少有两辆车向左转（记为事件C ）的结果有7种,所以（）P C =727. （2）假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
解：设3枚卵分别为甲、乙、丙,它们卵化后的可能结果如下：
由图可知,所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满
足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A ）的结果有1种,所以P （A ）=18.
（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口
都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是多少？
解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物,“2”表示有食物.
由图可知,所有可能出现的结果有6种,这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物
（记为事件A ）的结果有2种.所以（）P
A ==2163
. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法,让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动,针对不同的数学问题,采用不同的数学方法,体验各种方法之间存在的内在联系,体会数学在现实生活中的应用价值,培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 14
2.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为（A ）
A. 16
B. 14
C. 13
D. 12
3.(10分)从1、2、-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是负数的概率是
23. 4.(10分)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：
由图可知,共有4种搭配结果,其中颜色搭配正确（记为事件A ）的结果有2种,所以（）P A ==2142.其中颜色搭配错误（记为事件B ）的结果有2种,所以（）P B ==2142
. 5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一,规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”,若两人出相同手势,则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势,所以爸爸出“石头”手势的概率为13
. (2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大？
妞妞出“布”,爸爸可能出三种手势中的任意一种,而只有爸爸出“石头”,妞妞才能赢,所以妞妞赢的概率为13. (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
由图可知共有9种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A ）的结果有3种,所以（）P A =
=3193
. 二、综合应用（20分）
6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球,第二个盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求下列事件的概率：
（1）取出的2个球都是黄球；
（2）取出的2个球中1个白球,1个黄球.
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：
共有6种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中,满足取出的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种,所以（）P A =16
. （2）取出的2个球中1个白球,1个黄球（记为事件B ）的结果有3种,所以
（）P B ==3162
. 三、拓展延伸（10分）
7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张,接着再随机地摸取一张,则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
解：设第一张图片为A,剪断的两张分别为A1,A2；第二张图片为B,剪断的两张分别为
B1,B2.列举出所有结果如下：
共有12种可能的结果,且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A ）的结果有4种,所以（）P A ==41123
.。