江西省吉水县第二中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N 叙述正确的是（ ） A. M N M ⋂= B. M N N ⋃= C.()U C M N =∅D.()U N C M ⊆『答案』D『解析』由()()2232310x x x x --=-+≤，解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞. 对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误.对于B 选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N=，故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N=，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确.故选：D2.函数()0()1f x x =+-的定义域为( )A. {|12}x x x >≠且B. {|1}x x >C. {|12}x x x ≥≠且D. {|1}x x ≥『答案』A『解析』由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3.下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ）A. 22y x = B. 3y x =C. 21y x =-+D.1()2xy = 『答案』D『解析』22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D. 4.设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 大小的顺序是（ ） A. c a b << B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<『答案』B『解析』11134434311,,43434a b a b--⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-<-∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 13144443848,3227327b c b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===>∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c b a <<. 故选：B5.函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ） A. [4,)-+∞B. [0,)+∞C. [4,)+∞D. (,)-∞+∞『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知，()f x 的值域为[0,)+∞.故选：B『点睛』本小题主要考查分段函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A. 2- B. 4C. 2D. 4-『答案』B『解析』2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=， 4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.7.函数y =的单调区间为（ ）A. 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B. 在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C. 在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D. 在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减 『答案』D 『解析』由()()228240x x x x -++=-+-≥，解得函数y =[]2,4-.由于228y x x =-++开口向下，对称轴为1x =.2x y =在R 上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数y =在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减.故选：D8.已知()20117af x x x =--，()310f -=，则()3f 的值为（ ）A. 3B. 17C. -10D. -24『答案』D『解析』记()2011a g x x x =-，则()()()2011a g x x g x x -=--=--.又因为()310f -=，即()()()33710317f g g -=--=⇒-=.所以()()3317g g =--=-，所以()()33717724f g =-=--=-故选:D.9.定义min{,,},,a b c a b c =中最小数，若则(){}2min 24,1,53f x x x x =++-的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』B 『解析』画出()f x 图像如下图所示，由图可知()f x 的最大值为()()112f f -==.故选：B.10.当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A. )4⎡-+∞⎣B. (,1]-∞-C.(,4-∞-D.33,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 『答案』A『解析』函数246y x x =++开口向上，对称轴为2x =-，所以当1x ≤时， ()2222y x =++≥，所以[)2,D =+∞.当[)2,x ∈+∞时，等式264x kx x ++≥恒成立，即64k x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.当[)2,x ∈+∞时，6x x +≥=，当且仅当x =小值.所以644x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，故)4k -∈⎡+∞⎣. 故选：A11.当2(]0,x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A. 102a -≤<B.12a ≥-C. 102a -≤<或0a >D. a ∈R『答案』B『解析』当0a =时，()43f x x =-在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.由此排除A 、C 选项.当0a >时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向上，对称轴为()()422202a a x a a ++=-=-<，所以()f x 在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.当0a <时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向下，要使2x =处取得最大值，则()()422222a a x a a ++=-=-≥，解得12a -≤<.综上所述，a 的取值范围是12a ≥-.故选：B12.设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有1221()()0f x f x x x -<-,且f (2)＝0，则不等式3()2()5f x f x x --≤0的解集为( )A. (－∞，－2』∪『2，＋∞)B. 『－2,0』∪『2，＋∞)C. (－∞，－2』∪(0,2』D. 『－2,0)∪(0,2』『答案』A『解析』由题意可得，奇函数()f x 的图象关于原点对称，对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，因为()()1221f x f x x x -<-所以12x x <时，总有()()12f x f x <成立，可得函数在()0,∞+上是增函数，故函数在(),0-∞上也是增函数，由不等式()()3205f x f x x --≤，可得()()50,05f x f x x x -≤≥，再由()20f =可得()20f -=，()()002x f x f >⎧⎨≥=⎩或()()002x f x f <⎧⎨≤=-⎩可得2x ≥或2x -≤， 即不等式的解集是(][),22,-∞-+∞，故选A.二、填空题（每小题5分,共4小题20分） 13.设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________．『答案』偶函数.『解析』依题设()f x xα=则()884f α==，所以23α=即()23f x x ==，又()()f x f x -==，所以()f x 是偶函数；故应填入偶函数.14.若函数f (x R ，则a 的取值范围为_______. 『答案』[]10-，『解析』220212xax a--≥=恒成立，220x axa ⇒--≥恒成立，2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤15.已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________． 『答案』4 『解析』设()()()()422m n x m n y m n x y m x y n+=++-=++-，所以241x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得52,33x y ==.依题意： ()()()()()()52521016522242233333333224m n m n m n m n m nm n m n aaaaaa ++-+--+++-==⋅=⋅===.故答案为：4 16.下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0』上是增函数,在区间『0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____. 『答案』①③.『解析』①符合增函数定义,正确; ②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同， 如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③.三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）17.（110421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值.『解』（1）原式（2），原式.18.设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤．（1）求A B ⋃，()R A B ⋂；（2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围．『解』（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32A B x x ⋂=-<<R．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆，∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩， ∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<.19.已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.『解』（1）方程有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.20.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？ 『解』（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x y x x x ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩N N ；（2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+- 即290015000,030,10120015000,3075,x x x S x x x x ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩N N当030x <≤时，900 15000S x =-增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+， 60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围. 『解』（1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =-； 当0(0)0x f ==，时当00()()22xx x f x f x -<>∴=--=-+时，－ 22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根， 则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且22.已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有 ()()()f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.『解』（1）令1x y ==-，()11f =；函数()f x 为偶函数.证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=， ∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数.证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x x f x f x f f x x x =⋅=⋅，则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]x f x f x -，120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数.（3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =()1f a +≤∴()()13f a f +≤， 0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数， ∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.。
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
绝密★启用前江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N 叙述正确的是（ ）A ．M N M ⋂=B ．M N N ⋃=C ．()U C M N =∅D ．()U N C M ⊆2．函数()0()1f x x +-的定义域为( ) A ．{|12}x x x >≠且 B ．{|1}x x > C ．{|12}x x x ≥≠且D ．{|1}x x ≥3．下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ） A ．22y x = B ．3y x=C ．21y x =-+D ．1()2xy =4．设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 大小的顺序是（ ） A ．c a b << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[0,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,)-∞+∞6．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44((33f f +-的值等于（ ）A ．2-B ．4C ．2D ．4-7．函数y = ）A ．在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B ．在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C ．在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D ．在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减 8．已知()20117af x x x=--，()310f -=，则()3f 的值为（） A ．3B ．17C ．-10D ．-249．定义min{,,},,a b c a b c =中最小数，若则(){}2min 24,1,53f x x x x =++-的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．)4⎡-+∞⎣B ．(,1]-∞-C ．(,4-∞-D ．33,5⎛⎫-∞-⎪⎝⎭11．当2(]0,x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．102a -≤< B ．12a ≥-C ．102a -≤<或0a >D ．a R ∈12．设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有1221()()0f x f x x x -<-,且f(2)＝0，则不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪(0,2]D ．[－2,0)∪(0,2]请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________． 14．若函数R ， 则a 的取值范围为_______.15．已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________． 16．下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立. 写出上述所有正确结论的序号:_____. 三、解答题17．（11421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值. 18．设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤．（1）求A B ⋃，()R A B ⋂ð；（2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围． 19．已知二次函数 （ ， 为常数，且 ）满足条件： ，且方程 有两等根. （1）求 的解析式； （2）求 在 上的最大值.20．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直……订…………○…………※※内※※答※※题※※……订…………○…………（1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围.22．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且()1f a +a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，解一元一次不等式求得集合N ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】由()()2232310x x x x --=-+≤，解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞.对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误.对于B 选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N =，故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N =，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确.故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查一元二次、一元一次不等式的解法，属于基础题. 2．A 【解析】由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3．D 【解析】22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D.4．B 【解析】【分析】把,a b 化为同一底数的两个指数式,利用指数函数的单调性比较出,a b 的大小, 把,b c 化为同一指数的两个指数式,利用幂数函数的单调性比较出,b c 的大小,最后可以确定,,a b c 大小的顺序. 【详解】11134434311,,43434a b a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-<-∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13144443848,3227327b c b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===>∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c b a <<. 故选：B 【点睛】本题考查了指数之间的大小比较,化同底数、同指数,用指数函数、幂函数的单调性是常见的方法. 5．B 【解析】 【分析】画出()f x 图像，由此判断出()f x 的值域. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由图可知，()f x 的值域为[0,)+∞. 故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．B 【解析】 【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.考点：分段函数. 7．D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调区间. 【详解】由()()228240x x x x -++=-+-≥，解得函数y =[]2,4-.由于228y x x =-++开口向下，对称轴为1x =.2x y =在R 上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数y =在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减.故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】 记()2011ag x xx=-，根据()g x 为奇函数，即()7f x +为奇函数，结合()310f -=即可得出()3f 的值. 【详解】 记()2011a g x xx =-，则()()()2011a g x x g x x-=--=--. 又因为()310f -=，即()()()33710317f g g -=--=⇒-=. 所以()()3317g g =--=-.所以()()33717724f g =-=--=- 故选:D. 【点睛】本题考查根据奇函数的性质求对称点的函数值.将非奇函数变成奇函数，是解本题的关键.属于中档题. 9．B 【解析】 【分析】画出()f x 的图像，由此确定()f x 的最大值. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由图可知()f x 的最大值为()()112f f -==. 故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查分析与解决问题的能力，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 10．A 【解析】 【分析】先求得函数246y x x =++的值域为D ，利用分离常数法，结合基本不等式，求得实数k 的取值范围. 【详解】函数246y x x =++开口向上，对称轴为2x =-，所以当1x ≤时，()2222y x =++≥，所以[)2,D =+∞.当[)2,x ∈+∞时，等式264x kx x ++≥恒成立，即64k x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.当[)2,x ∈+∞时，6x x +≥=x =时有最小值.所以644x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭)4k -∈⎡+∞⎣.故选：A 【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，考查基本不等式求最值，属于中档题. 11．B 【解析】 【分析】对a 分成0,0,0a a a =><三种情况进行分类讨论，结合函数的最值，求得a 的取值范围. 【详解】当0a =时，()43f x x =-在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.由此排除A 、C 选项.当0a >时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向上，对称轴为()()422202a a x a a++=-=-<，所以()f x 在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.当0a <时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向下，要使2x =处取得最大值，则()()422222a a x a a++=-=-≥，解得102a -≤<.综上所述，a 的取值范围是12a ≥-. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据一次函数、二次函数最值求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 12．A 【解析】 【分析】 由()()12210f x f x x x -<-可得函数在()0,∞+上是增函数，由奇偶性可知函数在(),0-∞上也是增函数，不等式()()3205f x f x x--≤，化为()0f x x ≥，再由()()220f f =-=，数形结合可得不等式的解集.【详解】由题意可得，奇函数()f x 的图象关于原点对称， 对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠， 因为()()12210f x f x x x -<-所以12x x <时，总有()()12f x f x <成立， 可得函数在()0,∞+上是增函数， 故函数在(),0-∞上也是增函数，由不等式()()3205f x f x x--≤，可得()()50,05f x f x x x -≤≥， 再由()20f =可得()20f -=，()()002x f x f >⎧⎨≥=⎩或()()002x f x f <⎧⎨≤=-⎩可得2x ≥或2x -≤， 即不等式的解集是(][),22,-∞-+∞，故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 13．偶函数. 【解析】试题分析：依题设()f x x α=则()884f α==，所以23α=即()23f x x ==()()f x f x -==，所以()f x 是偶函数；故应填入偶函数.考点：1.幂函数的概念；2.解指数方程；3.函数奇偶性的判断.14．[]10-， 【解析】 ：220212xax a--≥=恒成立，220x ax a ⇒--≥恒成立，2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤15．4 【解析】 【分析】利用凑配法，结合指数运算，求得表达式的值. 【详解】设()()()()422m n x m n y m n x y m x y n +=++-=++-，所以241x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得52,33x y ==.依题意：()()()()()()52521016522242233333333224m n m n m n m n m nm n m n aaaaaa ++-+--+++-==⋅=⋅===.故答案为：4 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 16．①③. 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】①符合增函数定义,正确;②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．（1）3-；（2）316. 【解析】试题分析：根据题意，计算（1）时，可将各项分别化简在进行加减乘除运算；计算（2）时，因为32121=+-x x ，则将等号两边分别平方，可求出1-+x x 的值，再将其进行平方，可求出22-+xx 的值，将其代入分式计算即可.试题解析：（1）原式32215)2(21142421-=⨯+-=-⨯+--=--（2）4779)(,3221221212121=+⇒=+⇒=+∴=+----x x x x x x xx ，∴原式316948==. 考点：指数的运算.18．（1）{}|32x x -<<； （2）{}|23x a -<<. 【解析】【分析】(1)根据集合得交集、并集、补集概念化简求值，(2)先化简条件C A C ⋂=得C A ⊆，再根据数轴列不等式，解得结果. 【详解】（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32R A B x x ⋂=-<<ð．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆， ∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩，∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<. 【点睛】本题考查集合交并补运算以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属于基础题. 19．（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据有两等根，可得，解得，根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为；（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.试题解析：（1）方程有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.考点：二次函数的解析式；二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值. 20．（1）900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）当人数为60时，旅行社可获最大利润.【解析】 【分析】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，用900减去优惠费用，求得y 的表达.由此求得每人需交费用y 关于人数x 的分段函数解析式.（2）用收取的总费用，减去15000，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为60时，旅行社可获得最大利润. 【详解】（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-即900,030,120010,3075,x x N y x x x N ++<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；当3075x <≤时，2(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+-即290015000,030,10120015000,3075,x x x N S x x x x N ++-<≤∈⎧=⎨-+-<≤∈⎩当030x <≤时，900 15000S x =-为增函数30x ∴=时，max 12000S =，当3075x <≤时，210(60)21000S x =--+，60x =，max 2100012000S =>.∴当人数为60时，旅行社可获最大利润.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查一次函数、二次函数的值域的求法，属于中档题.21．（1）22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩；（2）图见解析，增区间为(,0),(0,)-∞+∞.(3) 243k k <<≠且【解析】 【分析】（1）根据奇函数的对称性，即可求出解析式； （2）由解析式作出图像，根据图像求出单调增区间；（3）方程()3f x k +=有2个实根，转化为()y f x =与3y k =-有两个交点，根据图像即可求出k 的取值范围. 【详解】 （1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =- 当0(0)0x f ==，时当00()()22xx x f x f x -<>∴=--=-+时，－22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+， 设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根， 则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且【点睛】本题考查函数的奇偶性求解析式，函数的图像以及方程的解，考查数形结合思想，属于中档题.22．（1）1，()f x 为偶函数，证明见解析；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）[]0,2. 【解析】 【分析】（1）令1x y ==-，可求得()11f =，再令1y =-，求得()()f x f x -=，即得()f x 为偶函数；（2）利用定义法判断函数的单调性即可；（3）由函数的奇偶性、单调性可得13a +≤，即2a ≤，得解. 【详解】解：（1）令1x y ==-，()11f =； 函数()f x 为偶函数.证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=，∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数. 证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x xf x f x f f x x x =⋅=⋅， 则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]xf x f x -， 120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>， ∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数. （3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f =()1f a +≤∴()()13f a f +≤，0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2. 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性及利用函数的性质求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.。
江西省吉水县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
高一上学期数学期中考试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U （M∪N ）等于（ ）A. {1,3，5}B. {2,4，6}C. {}1,5D. {}1,6D {}2,3,4,5M N ⋃=，()U C M N ⋃={}1,62. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④{}0∅⊆ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 B根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．解： “⊆”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合{}0,1,2中元素是数，{1}不是集合{}0,1,2元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选：B ．3. 设集合{}220A x x x =--<，2{|log 3}B x x =<，则A B =（ ） A. (1,2)-B. (0,2)C. (1,8)-D. (0,8)B 分别求两个集合，再求交集.()()220120x x x x --<⇔+-<，解得：12x -<<，{}12A x x ∴=-<<，2log 308x x <⇒<<，{}08B x x ∴=<<，{}02A B x x ∴⋂=<<.故选：B4. 下列函数中哪个与函数y x =相等（ ）A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x= Cy x =的定义域和值域都为R ，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项. 函数y x =的定义域和值域都为R .2y =的定义域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y 的值域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.y x ==，定义域、值域、对应关系与y x =相同.2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数.故选：C 本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题.5. 函数(21)y k x b =-+在(,)-∞+∞上是减函数，则（ ） A. 12k <B. 12k >C. 12k >-D. 12k <- A由减函数斜率小于0，可令210k -<，解不等式即可得到答案.解：因为函数(21)y k x b =-+在(,)-∞+∞上是减函数，所以令210k -<，解得12k <.故选：A. 本题利用一次函数的性质，列出不等式求解即可，属于基础题型.6. 函数()f x =的定义域为（ ） A. (,3)(3,0]-∞--B. (,3)(3,1]-∞--C. (3,0]-D. (3,1]-C 令12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解出x 的范围即可.()f x =, 12030x x ⎧-≥∴⎨+>⎩，解得30x -<≤，()f x ∴的定义域为(3,0]-.故选：C .本题考查给定函数定义域的求解，满足所有部分有意义即可，属于基础题.7. 下列大小关系正确的是（ ）A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43D. 0.434log 0.330.4<<C 试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C. 考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题．8. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A. B.C. D.C根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A; 根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D,故选C ．9. 已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A. 30a -< B. 32a -- C. 2a - D. 0a <B设2()5(1)g x x ax x =---，()(1)a h x x x =>，由25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩，，在R 上是增函数，则()g x 在1x ≤时单调递增，()h x 在()1,+∞上递增，且()(1)1g h ≤，从而可求. 解：函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x⎧---⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 设2()5(1)g x x ax x =---，，()(1)ah x x x=>，， 由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x=在(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤， ∴1206a a a a ⎧-⎪⎪<⎨⎪--⎪⎩，∴203a a a -⎧⎪<⎨⎪-⎩解得，32a --故选：B.考查分段函数在R 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.10. 已知53()8f x ax bx cx =++-，且(2)4f -=，那么(2)f =（ ）A. -20B. 10C. -4D. 18A ∵f （x ）=ax 5+bx 3+cx-8，且f （-2）=4，∴f （-2）=-32a-8b-2c-8=4，解得32a+8b+2c=-12，∴f （2）=32a+8b+2c-8=-12-8=-20．故选A ．点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11. 函数()f x 对任意正整数n m 、满足条件()()f m n f m +=·()f n ，且(1)2f =则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A. 4032B. 2016C. 1008D. 10082 B条件等式变形为()()()f m n f n f m +=，根据条件()12f =，将所求式子变形，求值. ()()()f m n f m f n +=⋅，()()()f m n f n f m +∴=， ()()()()()()()()2462016...1352015f f f f f f f f ∴++++ ()()()()()()()()11315120151...1352015f f f f f f f f ++++=++++ ()()()()111...1f f f f =++++100822016=⨯=.故选：B12. 函数243()(1)m f x m m x +=--是幂函数，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R ，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ） A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断A ∵函数f （x ）=（m 2-m-1）x 4m+3是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足()()12120f x f x x x ->-，()211112430m m m f x x m ⎧--=∴∴=∴=⎨+>⎩ ∵a ，b ∈R ，且a+b ＞0，ab ＜0． ∴f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．故选A ．点睛：本题考查函数值和的符号的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________．32- 集合A={a-2，2a 2+5a ，12}且-3∈A ，所以a-2=-3，或2a 2+5a=-3，解得a=-1或a=32-，当a=-1时a-2=2a 2+5a=-3， 所以a=32- 故答案为32- 14. 函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象必过定点__________．(1,1)--根据1y x a +=过定点(1,1)-可得函数()12(0,1)x f x a a a +=->≠的图象必过定点()1,1--.因为1()2x f x a +=-，(0,1)a a >≠，所以，当1x =-时，总有11(1)2121f a -+-=-=-=-，∴()f x 必过点(1,1)--，故答案为()1,1--．本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y x a =过定点()0,1解答；(2)对数型：主要借助y log a x =过定点()1,0解答. 15. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝___.1利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解.f (x )是定义在R 上的偶函数,则f(-2)=f(2),且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f(2)=1,故f(-2)=f(2)=1.故答案为1本题考查函数奇偶性的应用，属于简单题.16. 下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数2211y x x =--是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2||3y x =-和直线y a =的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.①④①根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断；②根据函数的定义域，化简函数，判断选项；③根据图象平移，判断选项；④画出函数2||3y x =-的图象，判断交点个数.①由一元二次方程根与系数的关系，得120x x a =<，故①正确；②根据函数的定义域可知221010x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解得：1x =±，此时0y =，所以0y =（1x =±） ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故②不正确；③()1y f x =+由()y f x =的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数()1f x +的值域为[]22-,，故③不正确； ④23y x =-是偶函数，并且图象如下图所示，y a =与图象的交点是2个，3个，或4个，不可能有1个的时候，故④正确.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）0214643278(3π)[(2)]8⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）341lg 2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅． （1）π8+；（2）2．（1）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.（1）()1026424378(3π)28⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭()21363221π32⨯⨯=-+-+2321π2=-++4π48=+-+π8=+．（2）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅ 232lg2lg 3lg5log 2log 3-=-+-⋅lg22lg23lg51=++-()3lg2lg51=+-3lg101=-31=-2=．本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.18. 设U= R ,A={x |32x -≤1},B= {x |2<x<5},C= {x |a ≤x ≤a+ 1}(a 为实数).(1)求A ∩B ;(2)若B ∪C=B ,求a 的取值范围. (1) {}23A B x x ⋂=<≤ (2) (2,4)a ∈试题分析：（Ⅰ）根据指数函数的性质化简{}321x A x -=≤，然后利用交集的定义求解即可；（Ⅱ) 由B C B ⋃=得C B ⊆，根据包含关系列出关于a 的不等式组求解，即可得到a 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）∵321x -≤ ∴3x ≤ ∴{}23A B x x ⋂=<≤（Ⅱ）由B C B ⋃=得C B ⊆∴215a a >⎧⎨+<⎩即24a << ∴()2,4a ∈19. 已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值；（2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围．(1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案.(1)因2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增,所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==,所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >,所以()3f x >,即2433x x ++>,所以(4)0x x +>,所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞.本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.20. 乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？（1）()()90,12206,1230;{902,2030x f x x x g x x x ≤≤=≤≤=+<≤； （2）当1215x ≤<时,选甲家比较合算，当15x =时,两家一样合算，当1530x <≤时,选乙家比较合算.试题分析：（1）因为甲家每张球台每小时6元，故收费为()f x 与x 成正比例即得：()5f x x =，再利用分段函数的表达式的求法即可求得()g x 的表达式；（2 ）小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低,故只要比较()f x 与()g x 的函数的大小,最后选择费用低的一家即可.试题解析：（1）()()90,12206,1230;{902,2030x f x x x g x x x ≤≤=≤≤=+<≤. （2）①当1230x ≤≤时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,∴当1215x ≤<时,选甲家比较合算;当15x =时,两家一样合算; 当1530x <≤时,选乙家比较合算.考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者（最小者）.21. 已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.（1）min ()(0)1f x f ==-；（2）2a =-或3a =.试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根11据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a 的值试题解析：解：（1）若2a =，则()()224123f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f =-，()32f =()()min 01f x f ∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.22. 设函数()x x f x a ka -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值. （1）()(),41,-∞-+∞；（2）2-由奇函数的定义求得1k =.（1）由()10f >求得1a >，判断出函数()y f x =为R 上的增函数，将所求不等式变形为()()224f x x f x +>-，可得出2340x x +->，解此不等式即可；12（2）由()312f =可解得2a =，令3222x x t -=-≥，可得出()242g x t t =-+，设()242p t t t =-+，利用二次函数的基本性质求得函数()242p t t t =-+在区间3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最小值，进而可得解.因为函数()x x f x a ka -=-是定义域为R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x a ka a ka ---=--，整理得()()10x x k a a --+=， 由题意可知，等式()()10x x k a a --+=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =.（1）()10f >，210a ∴->，又0a >且1a ≠，1a ∴>，由于函数x y a =在R 上为增函数，函数x y a -=在R 上为减函数.所以，函数()x x f x a ka -=-为R 上的增函数，由()()2240f x x f x ++->可得()()()2244f x x f x f x +>--=-，224x x x ∴+>-，即2340x x +->，解得4x <-或1x >.因此，原不等式的解集为()(),41,-∞-+∞； （2）()1312f a a =-=，整理得22320a a --=， 0a >且1a ≠，解得2a =. ()()()()22222422224222x x x x x x x xg x ----∴=+--=---+，令()()221x x t x -=-≥，()242p t t t =-+.由于22x x t -=-在[)1,+∞上为增函数，所以32t ≥， ()()224222p t t t t ∴=-+=--，所以，当2t =时，()min 2p t =-，即函数()y g x =有最小值2-.本题考查利用函数的奇偶性求参数，利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，同时也考查了指数型复合函数在区间上的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
江西省吉安市吉水县第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题含解析
高一第二次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N叙述正确的是（ ）A.M N M⋂=B.M N N ⋃=C. ()U C M N =∅ D 。
()U N C M ⊆【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合M ,解一元一次不等式求得集合N ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项。
【详解】由()()2232310x x x x --=-+≤,解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞. 对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误。
对于B选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N =,故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N =，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确。
故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查一元二次、一元一次不等式的解法,属于基础题. 2。
函数()01()1x f x x -=-的定义域为( )A 。
{|12}x x x >≠且B 。
{|1}x x >C 。
{|12}x x x ≥≠且D 。
{|1}x x ≥【答案】A 【解析】 由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3.下列函数中,在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ) A.22y x =B 。
3y x=C. 21y x =-+ D 。
1()2xy =【答案】D 【解析】22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D.4。
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析).doc
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）一．选择题．1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. {1,0,1}-B. {2,1,0}--C. {1,1}-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出A ∩B ．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x ≤1}，∴A ∩B={-1，0，1}． 故选A ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x = 的定义域为N ，则M N ⋂＝A. [)1,-+∞B. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别求出,M N 的范围，再求交集。
【详解】要使函数()f x =有意义，则120x ->，解得12x <所以12M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭要使函数()g x =10x +≥，解得1x ≥-所以{}1N x x =≥-112M N x x ⎧⎫⋂-≤<⎨⎬⎩⎭＝ 故选B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题。
3.若函数()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.函数()2101x by a a a +=+>≠且恒过定点()1,2，则b =( )A. 3B. 3-C. -2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】令解析式中的指数2x +b ＝0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于b 的方程，解之即得． 【详解】令2x +b ＝0解得，x 2b=-，代入y ＝a 2x +b +1得，y ＝2， ∴函数图象过定点（2b-，2）， 又函数y ＝a 2x +b+1（a ＞0且a ≠1，b 为实数）的图象恒过定点（1，2），∴2b-=1， ∴b ＝﹣2 故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x 和y 的值． 5.已知函数()3xf x =，若()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】判断函数()3xf x =为增函数，再根据0.32，2，2log 5的大小关系比较,,a b c 的大小关系.【详解】函数()3xf x =为增函数，()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===0.3122222log 4log 5c b a <=<>⇒>=故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，比较大小，利用函数的单调性可以简化运算. 6.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。
江西省吉水二中高一上学期期中考试(数学)
江西省吉水二中高一上学期期中考试（数学）A 卷（客观卷）一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则(C U M) ( C U N)=…………………………………………………………………………………………（ ） A ．{5，7} B ．{2，4} C ． {2，4，8} D ．{1，3，5，6，8}2．下列函数中，与函数y =x 相同的函数是……………………………………………………（ ）A ．y =xx 2B ．y =(x )2C ． y =lg10xD ．y =x 2log 23．函数)23(log 21-=x y 的定义域是………………………………………………… （ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D ．（32,1） 4．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x = ……………………………………………………………………………………（ ）A ．2log xB ．12log x C ．12xD ．2x5．下列大小关系正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<6．函数f (x )=x e x1-的零点所在的区间是………………………………………………（ ）A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（1，23）D ．（23，2）7．幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y =x 21的图象经过的“卦限”是 （ ） A ．④⑦ B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，总有2121()()0f x f x x x -<-，则………………………………（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．右图为函数y =m +log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下 列结论正确的是……………………………………… （ ） A ．m <0,n >1 B ．m >0,n >1 C ．m >0,0<n <1 D ．m <0,0<n <110．函数y =log 21(x 2-3x +2)的递增区间是……………………………………………………（ ） A ．（-∞,1）B ．（2,+∞）C ．（-∞,23） D ．(23, +∞) 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4,)1(4,)21()(x x f x x f x，则2(2log 3)f +＝ ………………… （ ）A ．124B ．112C ．18D ．3812．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形。
新高考数学数列经典题型专题提升-第19讲 数列的取整问题(原卷版)
第19讲 数列的取整问题一、单选题1．（2021·全国·高三专题练习）设正项数列的前n 项和满足，记表示不超过x 的最大整数，.若数列的前n 项和为，则使得成立的n 的最小值为（）A ．1179B ．1178C ．2019D ．20202．（2021·全国·高三专题练习）设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)，则＝（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（2021·江西省吉水县第二中学高一期中）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x 的最大整数. 如: 已知正项数列的前项和为，且满足，则（ ）A ．3B ．14C ．15D ．164．（2021·江西·南昌市八一中学高一月考）对于实数，表示不超过的最大整数．已知数列的通项公式项和为，则（ ）．A ．155B ．167C ．173D ．1795．（2021·河南·高二月考（理））定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（ ）A ．B ．2C ．D ．6．（2021·四川射洪·模拟预测（文））定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则{}n a n S ()2114n n S a =+[]x 212020n n a b ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦{}n b n T 2020n T ≥12320201111a a a a ⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦ []x []x []2.32=，[]1.5 2.-=-{}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1264111S S S ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦1x []x x {}n a n a =n n S [][][]1250S S S +++=L ()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦[]x x []21.1-=-[]1.11=[]33=[)()0,x n n *∈∈N ()f x n A n A n a 111n a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n S 2021S =202110104040202120211011()[[]]f x x x =[]x x [1.3]1=[ 1.5]2-=-[2]2=*[))0,(x n n N ∈∈()f x n A n A n a的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·全国·高三月考（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数．在数列中，记为不超过的最大整数，则称数列为的取整数列，设数列满足，，记数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义表示不超过的最大整数，若数列的通项公式为，则满足等式（ ）A ．30B ．29C ．28D ．279．（2021·全国·高三专题练习（理））已知各项均为正数的数列的前n 项和为，且，.若表示不超过x 的最大整数，，则数列的前2021项和（）A ．1010B ．1011C ．2021D ．202210．（2021·全国·高三专题练习（文））已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（）A ．存在，使得B ．是等差数列C ．的个位数是4D ．的个位数是311．（2021·青海西宁·一模（理））若是函数的极值点，数列2020211i ia =-∑40402021201920212019202020191010x =R []x x []y x={}n a []n a n a []{}n a {}n a {}n a 11a =1213n n a a +⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦{}n a n n S 21211n n S S -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭101050420215052021101020215042022[]x x {}n a 31n a n =-310125555a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ {}n a n S 11a =()()1111n n n n a a a a ++-=+[]x 2(1)2n n n b S ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦{}n b 2021T ={}n a 11a =()1*N n a n +=∈⎢⎥⎣⎦[]x x *N n ∈132n n a -≤12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2020a 2021a 1x =()()4312 1n n n f x a x a x a x n N *++=--+∈{}n a满足，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2021·全国·高三专题练习（理））已知函数(，)，其中表示不超过的最大整数，如，，.定义是函数的值域中的元素个数，数列的前项和为，数列对均成立，则最小正整数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2021·浙江·高三专题练习）如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题14．（2021·重庆南开中学高三月考）已知数列满足，，其中表示不超过实数的最大整数，则下列说法正确的是（）A ．存在，使得B ．是等比数列C ．的个位数是5D ．的个位数是1三、填空题15．（2021·上海·华师大二附中高三月考）设数列满足，，，数列前n 项和为，且（且），若表示不超过x 的最大整数，数列的前n 项和为，则_____________．16．（2021·重庆·西南大学附中高三开学考试）设数列满足，，，数列前n11a =23a =31log n n b a+=[]x x 12231202020202020n n n S b b b b b b +⎡⎤=++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦n S t ≥n N *∀∈t 2020201910101009()[[]]f x x x =1n x n <<+n ∈+N []x x [ 2.1]3-=-[3]3-=-[2.5]2=n a ()f x {}n a n n S 1110ni i mS =<∑n ∈+N m 17181920{}[]x x x =+[]x Z ∈{}01x ≤<[]x x {}x x {}n a 1a ={}12[]n n n a a a +=+20192018a a-2019201866{}n a 11a =()1n a n *+=∈⎢⎥⎣⎦N []x []x n *∈N 132n n a -≤12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2020a 2021a {}n a 12a =26a =312a =n S 211131n n n n S S S S +-+-+=-+*n N ∈2n ≥[]x ()21n n n b a ⎡⎤+=⎢⎢⎥⎣⎦{}n b n T 2020T ={}n a 12a =26a =312a ={}n a项和为，且（且）．若表示不超过x 的最大整数，，数列的前n 项和为，则的值为___________．17．（2021·江西省石城中学高一月考（文））已知正项数列的前项和为，且满足，则_______．（其中表少不超过的最大整数）．18．（2021·江西省铜鼓中学高一月考（理））已知正项数列的前n 项和为，且，则不超过的最大整数是_____________．19．（2021·全国·高三专题练习（文））已知表示不超过的最大整数，例如：，在数列中，，记为数列的前项和，则 ___________.20．（2021·四川·石室中学一模（文））已知数列的前项和为，点在上，表示不超过的最大整数，则_______________________．21．（2021·全国全国·模拟预测）黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.22．（2021·上海·位育中学三模）已知正项等比数列中，，，用表示实数的小数部分，如，，记，则数列的前15项的和为______.四、双空题23．（2021·北京师大附中高一月考）定义函数，其中表示不超过x 的最大整数，例如：，， 当时，的值域为（1）____________.n S 211131n n n n S S S S +-+-+=-+n N ∈g 2n ≥[]x 2(1)n n n b a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦{}n b n T 2022T {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2132109111S S S S S S ⎡⎤+=⎢⎥+++⎣⎦[]x x {}n a n S 11()2n n na S a +=122025111S S S +++ []x x [2.3]2=[]1.52-=-{}n a []lg ,n a n n N +=∈n T {}n a n 2021T ={}n a n n S (),n n a y x =[]x x 122021202120212021222S S S ⎡⎤++⋯+=⎢⎥⎣⎦()1111123ss s sn s n ξ∞-===+++⋅⋅⋅∑1111123s s s s n +++⋅⋅⋅+{}n a n n S 112nn n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12100111S S S ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦[]x x {}n a 3123a a a =42563a ={}x x {}1.50.5={}2.40.4={}n n b a ={}n b 15S ()[[]]f x x x =[]x [1.3]1=[ 1.5]2-=-[2] 2.=*[))0,(x n n N ∈∈()f x .n A 7(2f =（2）集合中元素的个数为__________.24．（2021·福建·三明一中模拟预测）黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n 项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x 的最大整数）25．（2021·广东珠海·高三月考）定义函数，其中表示不超过x 的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．五、解答题26．（2021·河南·高三月考（文））已知公比大于的等比数列满足，，定义为不超过的最大整数，例如，，，，记在区间（）上值域包含的元素个数为.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.27．（2021·福建·高三月考）等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．28．（2021·福建·泉州五中高二期中）已知函数的最小值为0，其中.（1）求的值（2）若对任意的，有恒成立，求实数的最小值；（3）记，为不超过的最大整数，求的值.29．（2021·广东南海·高三开学考试）已知数列的前项和，令，其中10A 1111()123ss s sn n nξ∞-===+++∑ 1111123s s s sn ++++ {}n a nS 11()2n n n a S a +=n S =12100111S S S ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ []x ()][][f x x x =[]x [][][]1.31, 1.52,22=-=-=[)0,,N x n n *∈∈()f x n A n A n a 2a =211nk ka ==-∑1{}n a 5115a a -=2416a a ⋅=[]x x []1.31=[]1.52-=-[]22=()[]f x x =[)1,n n -*n ∈N n b {}n a {}n b {}n n a nb +n n S {}n a 344a a +=576a a +={}n a []n n b a ={}n b []x x []0.90=[]2.62=()()ln f x x x a =-+0a >a [)0,x ∈+∞2()f x kx ≤k 12ln(21)21nn i S n i ==-+-∑[]x x []n S {}n a n (1)2n n n S +=3log na nb ⎡⎤=⎣⎦[]x表示不超过的最大整数，，.（1）求；（2）求；（3）求数列的前项之和.30．（2021·全国·高二课时练习）已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记表示不超过的最大整数，如，. 令，求数列的前项和.31．（2021·浙江·模拟预测）已知数列满足，，数列满足，.（1）数列，的通项公式；（2）若，求使成立(表示不超过的最大整数)的最大整数的值.32．（2021·全国·高三专题练习（理））高斯函数中用表示不超过的最大整数，对应的为的小数部分，已知数列的前项和为，数列满足．已知函数在上单调递减．（1）若数列，其前项为，求．（2）若数列（即为的小数部分），求的最大值．33．（2021·广东汕头·三模）已知数列的前n 项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过x 的最大整数，如，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前2020项的和.34．（2021·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的数列的前n 项和为，，x []0.90=83log 1⎡⎤=⎣⎦n a 100b {}n b ()*31m m N -∈{}n a n n S 11a =1(1)(1)n n nS n S n n +=+++*()N n ∈{}n a []x x [0.99]0=[3.01]3=n b ={}n b 5151T {}n a 112a =123n n a a ++={}nb 11b =()211n n nb n b n n +-+=+{}n a {}n b ()1n n n nc b b a +=-[][][][]1222021n c c c c +++⋅⋅⋅+≤[]n c n c n []x x {}[]x x x =-x n a n 112n-n b 2n n b n a =()22x x f x =[)4,+∞[]n n c b =n n S 10S {}n n d b =n d n b n d {}n a n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1214[]x []0.50=[]lg 4992={}n a []lg n n b a ={}n b {}n a n S 11a =.（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.35．（2021·浙江·温岭中学高三月考）正项等差数列和等比数列{b n }满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列，，求最大整数，使得.36．（2021·全国·高三专题练习）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，（1）求数列的通项公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.37．（2021·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为，且，数列满足，．（1）求数列的通项公式．（2）规定：表示不超过的最大整数，如，．若，，记求的值，并指出相应的取值范围．)*,2n a n n =∈≥N {}n a []x x []122-=-，[]2,12=222121111n a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ {}n a 1211221,22n n n a a a n a b b b +=+++=- {}n a {}n b ()()111n n n n n n b c b a b a ++-=--12n n S c c c =+++ 0n 020202021n S <3514a a +=428S =8a 5a 13a {}n a n {},n n S b n 2,nn T λλ=+11a b ={}{}n n a b ，[]lg n n c a =，[]x x 123100c c c c +++⋯+{}n a ()1λλ>11a ={}n b 11n n n b b a λ++-=-111b λ=-{}n b []x x []1.22-=-[]2.12=2λ=122n n c b n =+-()1232n n T c c c c n =+++⋅⋅⋅+≥2221n n n T T T ⎡⎤-+⎢⎥-⎣⎦n。
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题．1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =I （ ） A. {1,0,1}- B. {2,1,0}--C. {1,1}-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出A ∩B ．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x ≤1}，∴A ∩B={-1，0，1}． 故选A ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x = 的定义域为N ，则M N ⋂＝A. [)1,-+∞B. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别求出,M N 的范围，再求交集。
江西省吉安二中、吉水二中高一数学上学期联考试卷【会员独享】
~第一学期联考 高一年级数学试卷分值：150分 考试时间：1一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、︒585sin = A. 22-B.22 C. 23- D. 232、设集合{}b a A ,=，则满足{}c b a B A ,,= 的集合B 的个数为 A.8 B. 4 C. 3 D. 13、若函数()xxx f -+=33与()xxx g --=33的定义域为R ，则A.()x f 为奇函数，()x g 为偶函数B.()x f 与()x g 均为偶函数C.()x f 与()x g 均为奇函数D.()x f 为偶函数，()x g 为奇函数 4、函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间为A. ()1,2--B.()0,1-C. ()1,0D. ()2,1 5、扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是 A. 2 B. 1 C.π D.2π 6、已知函数322+-=x x y 在区间[]m ,0的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 A.21≤≤m B. 1≥m C.20≤≤m D. 2≤m 7、函数x y 2log 1+=与12+-=x y 在同一平面直角坐标系下的图像大致为8、已知偶函数()x f 在区间[)∞+,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,219、若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A. ()∞+,1B.()8,1C. ()8,4D.[)8,4 10、对实数a 和b ，定义运算“⊗”如下：⎩⎨⎧>-≤-=⊗11b a b b a a b a ，设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为 A. (]()∞+-,21,1 B.()(]2,12, -∞- C. (](]2,11,2 -- D.[]1,2-- 二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知角α的终边经过点()a a A 4,3-，其中0<a ，则αsin 的值等于 。
江西省2021版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷(精编)
江西省2021版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·济南模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（）A . [﹣1，2]B . [﹣1，0）∪（1，2]C . [0，1]D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2. （2分） (2019高二上·大埔期中) 若，，成等差数列，则的值等于（）A . 1B . 0或32C . 32D .3. （2分）已知函数，若,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）当时，函数取得最小值，则函数（）A . 是奇函数且图像关于点对称B . 是偶函数且图像关于点对称C . 是奇函数且图像关于直线对称D . 是偶函数且图像关于直线对称5. （2分）已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值为（）A . 恒为正值B . 等于0C . 恒为负值D . 不大于06. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知设，b=log23，，则a，b，c大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞b＞aD . b＞c＞a7. （2分）若函数的图象不经过第二象限，则有（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A . -1B . 0C . 2D . 410. （2分） (2019高三上·浙江月考) 己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020高一下·吉林月考) 函数的定义域为________12. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数的解析式是________.13. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）=________14. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数 ,则 ________．若 ,则的取值范围是________．15. （1分）(2018·徐汇模拟) 函数的定义域为________．16. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数（1）时，求函数的最小值（2）若函数有两个零点，在区间上只有一个零点，求实数取值范围18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=3|x|+log3|x|．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并利用单调性定义证明；（3）若 f（2a）＜28，求实数a的取值范围．20. （15分） (2016高一上·陆川期中) 已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·九台期中) 记函数在区间上的最小值为，求的表达式．22. （10分） (2019高二上·榆林期中) 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
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高一上学期数学期中考试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集{
}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}
2. 在①{}2,1,01⊆；②{
}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆； ④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.设集合2{|20}A x x x =--<，2{|log 3}B x x =<，则A B =（ ）
A. (1,2)-
B. (0,2)
C. (1,8)-
D. (0,8)
4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )
A ．2
)(x y = B ．2x y = C ．33x y = D ． 5.函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ）
A . B. C. D. 6.
函数()f x = ） A. (3,0]- B. (3,1]- C. (,3)(3,0]-∞-- D. (,3)(3,1]-∞--
7.下列大小关系正确的是（ ）
A. 30.440.43log 0.3<<
B. 30.440.4log 0.33<<
C. 30.44log 0.30.43
D. 0.434log 0.330.4<<
8. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( )
2x y x =(21)y k x b =-+12k <12
k >12k >-12k <-2()1log f x x =+(1)()2x g x --=
9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()
1
(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a
的取值范围是（ ）
A ．03<≤-a
B ．23-≤≤-a
C ．2-≤a
D ．0<a
10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）
A ．﹣20
B ．10
C ．﹣4
D ．18
11.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则
=++++)2015()
2016()5()
6()3()
4()1()
2(f f f f f f f f （ ）
A ．4032
B ．2016
C ．1008
D ．10082
12.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，
满足
0)
()(2
121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断
二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)
13.集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ．
14.函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象必过定点__________．
15.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝___.
16.下列几个命题：
①方程若有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
2(3)0x a x a +-+=0a
<y =()f x [2,2]-(1)f x +[3,1]-
④ 一条曲线和直线的公共点个数是，
则的值不可能是.
其中正确的有__________.
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1
）0
2163278[(2)]8⎛⎫--- ⎪⎝⎭． （2）341lg 2lg 3lg5log 2log 94
-+-⋅． 18.设U= R ,A={x |32x -≤1},B= {x |2<x<5},C= {x |a ≤x ≤a+ 1}(a 为实数).
(1)求A ∩B ;
(2)若B ∪C=B ,求a 取值范围.
19.已知函数2()43f x x x =++．
（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上最大值和最小值；
（2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围．
20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.
（2）选择哪家比较合算？为什么？
21.(本小题满分12分) 已知函数 ， 2|3|y x =- ()y a a R =∈m m 1的的
2()21f x x ax a =-++-
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值，求实数的值
22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．
（1）若0)1(>f ，试求不等式()0)4(22>-++x f x x f 的解集；
（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g x x
-+=-，求g(x)在[1，＋∞
)上的最小值.
=2a ()f x []0,3()f x []0,13a。