湖北省襄阳市襄城区2020-2021学年度上学期期末考试八年级数学试卷
襄城区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 3，x ≤ 0B. y = 3/x，x ≠ 0C. y = √(x - 2)，x ≥ 2D. y = x^2 - 4，x ≤ 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a + b = 7，a - b = 3，则a = ________，b = ________。
7. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AC的长度为6，则底角A的度数为 ________。
8. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为 ________。
9. 一个数的平方是25，这个数是 ________。
10. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AO = 4，OC = 6，则BO = ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）3x - 2 = 5x + 1（2）2(x + 3) - 4 = 3x + 612. 已知函数y = 3x - 2，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）当y = 7时，x的值。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 8，底边BC上的高AD将BC分为两段，AD = 6，求：（1）三角形ABC的面积；（2）顶角A的度数。
2020-2021学年度湖北省襄阳市襄城区八年级数学第一学期期末考试题
2020-2021学年度襄阳市襄城区八年级数学上学期期末考试题一、单选题：1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．在、、、、、中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3．计算(x-2)x＝1，则x的值是（）A. 3B. 1C. 0D. 3或04．小明同学做了四道练习题：①(a+b)2＝a2+b2；②(-2a2)2＝-4a4；③a2·a3＝a5；④-2mn-mn＝-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 1.1×10-9米B. 1.1×10-8米C. 1.1×10-7米D. 1.1×10-6米7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高是（）A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm8．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，若以B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A. (0，-4)B. (-2，0)C. (2，4)D. (-2，4)第8题第10题9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或1210．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）C. 1D. 2A. 无法确定B.二、填空题11．若分式有意义，则a的取值范围是_____．12．如果a3m+n＝27，a m＝3，则a n＝_____．13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2＝______．第13题第15题14．若x2-x-1＝0，则_____．15.如图：在△ABC中，AB＝AC＝9，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF //AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为_____．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．三、主观题：17．计算：[(2x-y)2+(x-y)(x+y)-2x(x-2y)]÷3x18．因式分解：（1）(a+4)(a-1)-3a （2）27x2y-36xy2+12y319．如图，四边形ABCD中，AD //BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．20．如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB //DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB＝DE；乙说：添加AC //DF；丙说：添加BE ＝CF．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．21．先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．如图，已知△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点．（1）在直线CD上作一点P，使PA+PE最小；（2）在（1）的条件下，若CD＝12，求线段DP的长．23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24．如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD的延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．（1）试判断∠BCE与∠BCD是否互补，并说明理由；（2）求证：AE＝EC；（3）求证：BE+BD＝2BF．25．在平面直角坐标系，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足a2+b2+8a+8b+32＝0．（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE，连接BF交x轴于点D，若点F的坐标为(-2，c)，求c的值及OE的长；（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，过点B作BC // x轴交EG的延长线于点C，连接OC、AC，试判断△AOC的形状，并说明理由．。
襄阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
襄阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017七下·门头沟期末) 在下列命题中，为真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行C . 同旁内角互补D . 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2. （1分）(2019·北仑模拟) 如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2 ，A为直线y＝ x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6 ，直线y＝ x交曲线c1于点B，则OB的长（）A . 2B . 5C . 3D .3. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）A . 逐渐变大B . 逐渐变小C . 先变小后变大4. （1分）(2018·潍坊) 如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为 ,下面图象中能表示与之间的函数关系的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2014·百色) 在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y= 中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H 在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10.则正方形ABCD的边长的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 不能确定7. （1分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
11．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
三、解答题
17．分解因式：
(1) ；(2)
18．请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
19．先化简，再求值： ，其中，3．
20．下列步骤是一位同学在解方程 ＝3时的解答过程：
方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）
A． B． C． D．
6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
7．从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
湖北省襄阳襄城区四校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷
湖北省襄阳襄城区四校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷一、选择题1．施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A.B.C.D. 2．若分式有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.一切实数 B. C. D.且3．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.24．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(-a-b)(-a+b) B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 5．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．526．下列因式分解错误的是( )A.B.C.D. 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.9．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( )A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米10．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C12．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为()A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+=13．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.1 14．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 15．已知，如图，D 、B 、C 、E 四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题 16．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 17．已知多项式225x mx ++是完全平方式，且0m >，则m 的值为__________． 【答案】1018．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④EF ＝AP ．上述结论正确的有_____．19．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：//AD BC ①；122ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)20．已知点M （a ，5）与N （3，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）4＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：22441111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中3x =.22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.24．如图所示，BC DE =，BE DC =，试说明（1）//BC DE ；（2）A ADE ∠=∠25．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）【参考答案】***一、选择题16．717．无18．①②19．①②③20．16三、解答题21．1 422．（1）13 ；（2）23．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于两点M ，N ，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求．【点睛】 本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接BD ，先根据SSS 证明BCD ∆≌DEB ∆，再根据全等三角形的性质得CBD EDB ∠=∠，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接BD ，在BCD ∆和DEB ∆中BC DE DC BE BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以BCD ∆≌ DEB ∆（SSS ），所以CBD EDB ∠=∠，所以//BC DE .（2）由（1）知：//AC DE ，所以A ADE ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.25．∠CAG ；∠PFG ＝∠QFG ；∠CAG ；∠FQG ；∠BAG ；∠FQG。
湖北省襄阳市襄州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
25．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．
（1）根据题意，可求得OE＝；
（2）求证：△ADO≌△ECO；
（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？
10．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有．( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．计算：（﹣8ab2﹣6b）÷（2b）＝_____．
12．使分式 有意义的条件是_____．
问题2：测量河宽:在测量河道的宽度时施工队在河道南侧的开阔地用以下方法（如图2所示）：①作CD⊥l，与河对岸的直线m相交于D；②在直线m上取E，F两点，使得DE＝EF＝10米；③过点F作m的垂线FG，使得点G与C，E两点在同一直线上；④测量FG的长度为20米．请你确定河道的宽度，并说明理由．
22．已知 的解为正数，求 的取值范围．
（1）画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'；
（2）求以A，B'，B，C四点为顶点的四边形的面积．
20．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形然后按照图②所示拼成一个正方形．
襄阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
襄阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·慈溪期末) 如图中的五个正方体大小相同，则将四个正方体A，B，C，D经平移后能得到正方体W的是（）A . 正方体AB . 正方体BC . 正方体CD . 正方体D2. （2分） (2018八上·平顶山期末) 点在平面直角坐标系的轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A . (－4，0)B . (0，－4)C . (4，0)D . (0，4)3. （2分）下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2019八上·射阳期末) 点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC （）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 三边的垂直平分线5. （2分） (2019八上·射阳期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2019八上·射阳期末) 如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2020八上·辽阳期末) 的小数部分是________ .8. （1分） (2018八上·苏州期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．10. （1分） (2019八上·射阳期末) 一次函数的图像不经过第________象限.11. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE＝4，则△ABD面积是________．12. （1分） (2016八上·靖江期末) 如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是________．13. （1分） (2019八上·射阳期末) 若点A（，5）与B（2，5）的距离为5，则＝________．14. （1分） (2019八上·射阳期末) 在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为________．15. （1分） (2019八上·射阳期末) 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=________．16. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，，若，则 =________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （5分） (2019八下·绍兴期中) 计算：（1）（2）．18. （5分） (2019八上·长春月考) 已知，，求的值.19. （6分） (2019八上·射阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）.（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为________,△ABC的面积为________.20. （5分） (2019八上·射阳期末) 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.21. （5分） (2019八上·射阳期末) 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，则乙船的航行方向为南偏东多少度？22. （10分） (2019八上·射阳期末) 市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品件（ >0），购买两种商品共花费元．（1）求出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？23. （15分） (2019八上·射阳期末) 如图，点O为线段AD上一点，CO⊥AD于点O，OA=OB，OC=OD，点M、N 分别是AC、BD的中点，连接OM、ON、MN.（1）求证：AC=BD；（2）试判断△MON的形状，并说明理由；（3）若AC=2，在图2中，点M在DB的延长线上，求△AMD的面积．24. （11分） (2019八上·射阳期末) 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1） A，B两城相距________千米，乙车比甲车早到________小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？25. （15分） (2019八上·射阳期末) 已知长方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD´M，点D对应点为D´，AD´所在直线与边BC交于点P.（1）如图1，当t=0时，求证：PA=PC；（2）如图2，当t为何值时，点D´恰好落在边BC上；（3）如图3，当t=3时，求CP的长.26. （15分） (2019八上·射阳期末) 在平面直角坐标系中，直线l1：与坐标轴交于A，B两点，直线l2：（≠0）与坐标轴交于点C，D.（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当 =2时，直线l1 ， l2与相交于点E，求两条直线与轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1 ， l2与轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：（k≠0）上，且点P 在第一象限.①求的值；②若 ,，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
湖北省襄阳市襄州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．
①当t＝2时，求∠AQP的度数．
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
（2）直接写出 、 、 三点的坐标：
（3） 的面积是________________．
21．已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；
（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．
（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；
（2）证明你的结论．
23．在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）如图1，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S△ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为．
湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，9 2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式13xx--的值为0，则x的值应为（）A．1B．1-C．3D．3-4．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F 5．下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 10．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA二、填空题 11．中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．12．在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B 的度数是________°． 13．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是____． 14．如图，等腰△ABC 底边BC 的长为4cm ，面积为12cm ²，腰AB 的垂直平分线交AB 于点E ，若点D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为_________15．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．16．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上,则ABC EDC ∠∠+的度数为______．三、解答题17．分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -18．如图，B 、A 、F 三点在同一直线上，（1）AD ∥BC ，（2）∠B ＝∠C ，（3）AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:19．先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．20．已知：如图，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC ∥DF ．21．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5；实践与操作：过点A 作一条直线，使这条直线将△ABC 分成面积相等的两部分，直线与BC 交于点D ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D 到AC 的距离．22．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．23．如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．24．已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25．知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD ＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断A选项，1+2<4;故不能组成三角形B选项，1+4<9; 故不能组成三角形C选项，3+4>5; 故可以组成三角形D选项，4+5=9；故不能组成三角形故选C考点：三角形的三边关系点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形2．D【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3．A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．B【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.5．D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.7．A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．8．C【解析】【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：4000400020 x10x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9．A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．10．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，60BCA ACD ECD ACD︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD︒∠=∠=即在△BCD和△ACE中CD CEACE BCD BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.11．1.5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6， 故答案为1.5×10﹣6． 考点：科学记数法—表示较小的数．12．60【分析】用A ∠分别表示出,B C ∠∠,再根据三角形的内角和为180︒即可算出答案．【详解】∵1123A B C ∠=∠=∠ ∴=2,3B A C A ∠∠∠=∠∴23180A A A ∠+∠+∠=︒∴30A ∠=︒∴=2=60B A ∠∠︒故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用A ∠分别表示出,B C ∠∠是解题关键． 13．3【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值.【详解】 解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.14．8cm【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM ＋MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：如图，连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得：AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM＋MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM＋MD）＋BD＝AD＋12BC＝6＋12×4＝6＋2＝8cm．故答案为：8cm．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．70°或40°或20°【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．180°【分析】由图可得，FB=ED ，∠F=∠E=90°，FC=EC ，利用SAS 证明△FBC ≌△EDC ，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC 的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED ，∠F=∠E=90°，FC=EC ，∴△FBC ≌△EDC （SAS ），∴∠EDC=∠FBC ，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案为：180°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.17．（1）2(3)y x y --；（2）2(41)(21)(21)x x x ++-.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；（2）4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键. 18．见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD ∥BC ，∠B ＝∠C求证：AD 平分∠EAC ． 证明：AD ∥BC∴∠B ＝∠EAD ，∠C ＝∠DAC又∠B ＝∠C ，∴∠EAD ＝∠DAC ．即AD 平分∠EAC ．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19．11a -，1 【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入a 的值进行计算.【详解】211(1)22a a a --÷++ ()()212211a a a a a +-+=++- 11a =- 当2a =时，原式1121==-. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则. 20．详见解析【解析】【分析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC ，又∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．作图见解析，点D到AC的距离为：6 5【分析】根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点D画直线即可；作DH⊥AC，证得△CHD∽△CBA，利用对应边成比例求得答案.【详解】作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，过A、D画直线，则直线AD为所求作DH⊥AC于H．∵∠C＝∠C，∠CHD＝∠B＝90°，∴△CHD∽△CBA，∴DH CD AB AC=，∵BD＝DC＝2，AB＝3，AC＝5，∴2 35 DH=，∴65 DH=∴点D到AC的距离为：6 5【点睛】本题考查了作图—复杂作图以及相似三角形的判定和性质.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.22．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．23．28°【解析】【分析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【点睛】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握. 24．(1) B车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由见解析；(3) A车调整后的平均速度为2.1米/秒【分析】(1) A 车走完全程所用时间302.5秒就是B 车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；(2)比较A 车走完全程(30+12)与B 车走了路程所花的时间，即可得到答案；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒,即可求得A 车调整后的平均速度.【详解】(1)设B 车的平均速度为x 米/秒， 依题意得：3030122.5x =- 解得： 1.5x =∴B 车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由是：A 车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：()3012 2.516.8+÷=秒；B 车到达终点所花时间为：30 1.520÷=秒；∴A 车比B 车先到达终点；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒；∴A 车调整后的平均速度应为：()301220 2.1+÷=米/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键． 25．问题初探：BE ＝CD ，理由见解析；类比再探：∠EBD ＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC ＝BD +BE ；拓展创新：∠EBD ＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE ＝∠CAD ，然后可根据SAS 证明△BAE ≌△CAD ，进而可得结论；类比再探：过点M 作MF ∥AC 交BC 于点F ，如图（5），可得△BMF 是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS 证明△BME ≌△FMD ，可得∠MBE ＝∠MFD =45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE ＝∠CAD ，然后可根据SAS 证明△BAE ≌△CAD ，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．。
襄阳市襄州区2020-2021学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数学试题(扫描版附答案)
襄州区2020—2021学年度上学期期末学业质量调研测试八年级数 学 参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3.01x10-6； 12.270°； 13.yx y x x ++-)2(2； 14.32 ； 15 . 96°； 16.①②③④三、解答题（共72分）17.(第1小题2分，第2小题4分，第3、4小题各3分，共12分）因式分解解：（1）原式＝2(p+q )(3p-2q)…………2分（2）原式＝(m 2＋4＋4m )(m 2＋4－4m )…………2分 ＝(m ＋2)2(m －2)2；…………4分计算（3）解：原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2…………1分＝－8x 7y 3－4x 7y 3…………2分＝－12x 7y 3；…………3分（4）原式=（a 2－4ab+4b 2＋a 2－4b 2－4 a 2＋2ab ）÷2a …………1分=（－2a 2－2ab ）÷2a …………2分=－a －b …………3分18. 解方程(本题4分）解：方程两边同乘以（x+1）(x-1），得 x 2＋x ＋1=x 2－1.......………………………2分 移项、合并同类项，得 x=－2.......………………………3分检验：当x=－2时，（x+1）(x-1）≠0∴原分式方程的解是x=－2.......………………………4分19.(本题6分）先化简,再求值 解:原式=aa a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+=122+-+a a ..............……………2分 =222--++a a a ..............……………3分=22-a a …...............................................................4分 ∵ a=(1－π)0+1-2=1+21=23.............................……………5分∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 20.(本题6分）[解答]解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；………………………………………1分(2)如图所示：P 点即为所求，P(0，1)．………………………………………6分21. (本题7分）解：（1）①②；①③………………………………………………………2分 （2）选①②证明如下：在BOE ∆和COD ∆中，∵EBO ∠=DCO ∠,EOB ∠=DOC ∠,BE =CD∴BOE ∆≌COD ∆…………………………………………………………4分 ∴BO =CO∴OBC ∠=OCB ∠………………………………………………………5分∴EBO ∠+OBC ∠=DCO ∠+OCB ∠ 即：ABC ∠=ACB ∠………………………6分 ∴AB =AC 即：ABC △是等腰三角形．…………………………………………7分 （若选①③证明，仿照上面步骤酌情给分．） 22．(本题8分） （1）A ……………3分（2）解：①…………………5分②∵,a b （a ＞b ）满足2253a b +=，14ab =.……………8分23.(本题8分）答：每只A型额温枪的价格是200元，每只B 型额温枪的价格是180元…………5分（2）设购进A型额温枪m只，则购进B型额温枪（30－m）只．依题意，得200m＋180（30－m）≤5800.…………………………………6分解得m≤20．…………………………………………………7分答：最多可购进A型额温枪20只．…………………………8分24.(本题10分）（1）BD=DE……………………………………1分(2)答：BD=DE……………………………………2分证明:过D作DF∥BC交AB于F.……………………3分∴∠AFD=∠ABC ∠ADF=∠ACB∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°∴△AFD是等边三角形……………………………5分∴FD=AD=AF(等边三角形各边都相等)∵ＡＢ=ＡＣ∴BF=CD…………………………………………6分又∵∠AFD=∠ACB=60°且∠AFD+∠BFD=∠ACB+∠DCE=180°∴∠BFD=∠DCE…………………………………7分∵ AD=CE，FD=AD∴FD=CE…………………………………………8分在△BFD和△DCE中BF=CD∠BFD=∠DCEFD=ＣＥ∴△BFD≌△DCE(SAS)……………………9分∴BD=DE(全等三角形的对应边相等) ………10分（其他方法也行，仿照上面步骤酌情给分）25. (本题11分）a-=0解（1）∵a2－12a+36+ba-=0 则a-6=0且a-b=0∴（a-6）2+b∴a=b=6∴A(0,6) B(6,0)……………………………3分(2)过点O作OM⊥BD于M,ON⊥AC于N,∵x轴⊥y轴∴∠AOC=∠BOE=90°∴∠AOC+∠CAO=90°∵BD⊥AC∴∠BCD+∠CBE=90°∴∠CAO=∠CBE…………………5分∵A(0,6) B(6,0)∴OA=OB=6在△AOC 和△BOE 中 ∠CAO=∠CBEOA=OB∠AOC=∠BOE∴△AOC ≌△BOE （ASA ）…………………6分∴OE=OCS △AOC =S △BOE , AC=BE∴21AC •ON =21BC •OM ∴OM=ON 且OM ⊥BD ，ON ⊥AC∴点O 一定在∠CDB 的角平分线上。
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∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
湖北省襄阳市襄城区2020-2021学年度上学期期末考试八年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A． B．
C． D．
2．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB
参考答案
1．D
【分析】
确定各图形的对称轴数量即可.
【详解】
解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点睛】
考点：轴对称和对称轴.
2．C
【解析】
【详解】
解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
A． B． C． D．
9．若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
10．把分式 的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A．为原分式值的 B．为原分式值的
C．为原分式值的10倍D．不变
二、填空题
11．当x=2016时,分式 的值＝___________.
12．若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.
22．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如：将式子x2+3x+2分解因式.
分析：这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2
3．D
【解析】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
13．如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.
14．如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
4．观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：
A．OE平分∠AOBB．点C、D到OE的距离不一定相等
C．OC＝ODD．点E到OA、OB的距离一定相等
5．如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：
A．90ºB．60ºC．86ºD．43º
6．一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（ ）
A．8B．7C．6D．5
7．下列算式中，结果等于 的是（）
A． B． C． D．
8．计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
16．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.
三、解答题
17．先化简,再求值： ,其中
18．如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D．
(1)求证：AC∥DE；
（n-2）•180°：360°=5：2，
整理得n-2=5，
解得n=7．
故选B．
7．D
【解析】
试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；
根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；
解：x2+3x+2=(x+)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题：
(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；
(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;
(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..
23．已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC．点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
4．B
【解析】
试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B．
5．C
【解析】
试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=43°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，
故选C．
6．B
【解析】
试题解析：设多边形的边数是n，则
(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.
19．因式分解：
(1)2x2-8
(2)
(3)
20．解下列分式方程：
（1） （2）
21．A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.
24．如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.