阳光中学高一数学必修1期中考试试题

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浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题含答案

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x y ==，{}23100B x xx =+-≥，则A B = （）A.[)1,+∞ B.[]1,2 C.[)2,+∞ D.(][),52,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合{{}1A x y x x ===≥，{}23100B x x x =+-≥={|2x x ≥或}5x ≤-，所以A B = [)2,+∞，故选：C2.已知复数z 满足()1i 12i z +=-，则z 的虚部为（）A.3i 2- B.32-C.12-D.1i2-【答案】B 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，再判断其虚部即可.【详解】因为()1i 12i z +=-，所以()()()()212i 1i 12i 1i 2i 2i 13i 1i 1i 1i 222z -----+====--++-，所以z 的虚部为32-.故选：B3.下列函数在(),0∞-上单调递增的是（）A.32y x = B.23y x = C.53y x = D.11y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数与反比例函数的定义及性质逐一判断即可.【详解】由于函数32y x =的定义域为[0,)+∞，不符合已知条件，故A 不符合题意；根据幂函数的性质得函数23y x =在(,0)-∞单调递减，故B 不符合题意；根据幂函数的性质得函数53y x =在(,0)-∞单调递增，故C 符合题意；由于11y x =-+是1y x=-向左平移1个单位得到，所以11y x =-+在(,1),(1,)-∞--+∞单调递增，故D 不符合题意，故选：C.4.如图是ABC 用斜二测画法得到的直观图A B C ''' ，2,A B A C B C ''''''===，A C x '''∥，其中D ¢是A B ''的中点，则在原图中最长的是（）A.BCB.BAC.CAD.CD【答案】B 【解析】【分析】根据数量关系画出原图，在原图中比较长度即可.【详解】因为在直观图中，2,A B A C B C ''''''===，所以222A B A C B C ''''''+=，所以90B A C '''∠= 且45B C A '''∠= ，所以B C y '''∥.作出原图，如图所示.在原图中，2,4AC BC ==，90BCA ∠=o ，所以AB ==，又因为D 为AB 中点，所以12CD AB ==所以原图中最长的是BA .故选：B.5.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin :sin :sin 2A B C =，且ABC 的最短边与最长边的长度和为6，则ABC 的面积为（）A. B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理得出:::2a b c =，再根据最短边与最长边的长度和为6求出各边长，计算面积即可．【详解】因为sin :sin :sin 2A B C =，所以由正弦定理得:::2a b c =，所以最长边为c ，最短边为a ，设,,2(0)a x b c x x ===>，则36a c x +==，解得2x =，所以2,4a b c ===，由余弦定理22241683cos 02164a cb B ac +-+-===>，故B 为锐角，所以sin 4B ===，所以11sin 24224ABC S ac B =⋅=⨯⨯⨯= 故选：D ．6.已知向量a ，b 满足1a = ，()1,1b =，a b +=a 在b 上的投影向量的坐标为（）A.11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.()1,1D.,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的定义以及向量的坐标运算求解即可.【详解】因为(1,1)=b ，所以222||112b =+= ，又||1,a =把||a b +=两边平方得22||||25a b a b ++⋅= ，即1225a b ++⋅=，解得1a b ⋅=，所以a 在b 的投影向量坐标为2111(1,1),222||a b b b ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故选：A.7.下列各数中最大的数是（）A.122-B.64log 7C. D.sin 30︒【答案】A 【解析】【分析】首先得到121222-=>，641log 72<，1sin 302︒=，1lg112=，再比较6510与11的大小关系，即可得到122->.【详解】因为1212112222-==>，64641log 7log 82<=，1sin 302︒=，121lg11lg112==，又因为56656551010101000000⨯⎛⎫===⎪⎝⎭，511161051=，所以56551011⎛⎫>⎪⎝⎭，即651011>，所以656lg11lg105<=，61.4145≈>，所以161lg112252>⨯>，即122->故这个几个数最大的是122-.故选：A8.已知实数a，b，满足310ab+=（1b>），则131ba++的取值范围是（）A.()(),04,-∞⋃+∞ B.()4,+∞ C.(][),04,-∞+∞U D.[)4,+∞【答案】D【解析】【分析】借助已知可变形得1121311b ba b+=++-+-，借助基本不等式可求范围.【详解】根据已知310ab+=，可得13ab=-，则11121131111bb b b ba b bb+=+=+=++-+---，因为1b>，所以10b->，所以上式24≥+，当且仅当111bb=--，即2b=时等号成立，所以131ba++的取值范围是[)4,+∞.故选：D二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（）A.若A B>，则sin2sin2A B>B.若π6C=，2c=，则ABC外接圆的半径为2C.若2220a b c+-<，则ABC为钝角三角形D.若0OA OB OC ++=，则点O 是ABC 的重心【答案】BCD 【解析】【分析】利用特殊值判断A ，利用正弦定理判断B ，利用余弦定理判断C ，根据重心的定义判断D.【详解】对于A ：若π2A =，π4B =，满足A B >，但是sin 20A =，sin 21B =，故A 错误；对于B ：由正弦定理224πsin sin 6c R C ===，所以2R =，即ABC 外接圆的半径为2，故B 正确；对于C ：由余弦定理222cos 02a b c C ab+-=<，又()0,πC ∈，所以C 为钝角，故ABC 为钝角三角形，故C 正确；对于D ：取BC 中点D ，则2OB OC OD +=，又0OA OB OC ++= ，所以2OA OD =-，所以O 在中线AD 上，且2OA OD =，所以O 为ABC 的重心，故D正确；故选：BCD10.已知函数的定义域为x ∈R ，()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()2221f x x x =+-+，则下列说法正确的是（）A.当(]2,4x ∈时，()42823f x x x =+--B.当(]2,4x ∈时，()42421f x x x =+-+C.若对任意的(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是13,6⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.若()()1244g x x x=-<-，则()()f x g x =有3个互不相等的实数根【答案】AC 【解析】【分析】由已知，可得()()22f x f x =-，从而可得当(]2,4x ∈时，()f x 的解析式，即可判断A ，B 选项；由函数()y f x =在(]0,2上的图象平移变换，结合()y f x =的图象，对任意的(],x m ∞∈-，都有()23f x ≥-，可得m 的取值范围，进而判断C 选项；由()g x 在(),4∞-上的单调性，作出函数()y f x =和()y g x =的图象，可得两函数交点个数，则可判断D 选项.【详解】当(]0,2x ∈时，()221252212212x f x x x x +=+-=+-++，因为(]0,2x ∈，所以(]211,5x +∈，所以2125512221222x x ++-≥-=+，当且仅当212221+=+x x ，即12x =时，等号成立，函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，即()()22f x f x =-，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-,当(]2,4x ∈时，2(0,2]x -∈，故()()()()2422222222822123f x f x x x x x =-=-+⨯-⨯=+--+-，故A 正确，B 错误；将函数()y f x =在(]0,2上的图象每次向右平移2个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在()()2,44,6 、，上的图象，同理可得函数()y f x =在(]0,2上的图象每次向左平移2个单位，再将纵坐标缩短为原来的12倍即可得函数在()()2,04,2--- 、，上的图象，作出函数()y f x =的图象，如图所示：由此可令()23f x =-，即有4228233x x +-=--，解得1213,36x x ==，又因为对任意的(],x m ∞∈-，都有()23f x ≥-，由图象可得13,6m ∞⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故C 正确；因为()()1244g x x x=-<-，易知()g x 在(),4∞-上单调递增，且()()23133g f =-<-=，作出函数()y f x =和()y g x =的图象，如图所示：由此可得两函数只有一个交点，所以()()f x g x =只有1个实数根，故D 错误.故选：AC.11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图在一个棱长为4的正方体中，111111B E B F B G a ===，121212A E A F A G a ===，……，()0,4a ∈，过111E FG 三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面．关于截面之间的位于正方体正中间的这个几何体，下列说法正确的是（）A.当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，边长为2B.当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，表面积是48+C.当此几何体为半正多面体时4a =-，或2a =D.当此几何体是半正多面体时，可能由正方形与正六边形围成【答案】BD 【解析】【分析】根据不同的半正多面体，a 取不同的数值，画出几何图形，并根据半正多面体的概念进行计算求解即可.【详解】由题意得，11E G =，1242E F a =-，对于A ，当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，42a =-，(24a +=，(4242a ===-A 错误；对于B ，当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，12420E F a =-=，所以2a =，表面积为26484⨯⨯=+，正确；对于C ，D ，当3a =时，如下图所示，此半正多面体是由正方形与正六边形围成，此时几何体也是半正多面体，故C 错误，D 正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题考查半正多面体的几何性质.本题关键点是根据a 取不同的数值，画出对应的几何图形，并根据半正多面体的概念进行计算.非选择题部分三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知z 为复数，且1z =，则i z +的最大值为__________．【答案】2【解析】【分析】设i z x y =+，由复数模的计算公式可解.【详解】设i ,R z x y x y ∈=+，，由于1z =，所以221x y +=，则i z +====由于11y -≤≤2=.故答案为：213.化简()2151515155log 91log 3log 5log log 155⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭______.【答案】1【解析】【分析】利用换底公式、对数的运算性质计算可得结果.【详解】原式()()()()22221515151515151515log 3log 9log 5log 5log 32log 3log 5log 5=+⋅+=+⋅+()21515log 3log 5=+()215log 151==.故答案为：1.14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+且3DF AF =，则可推出λμ+=___________.【答案】2021【解析】【分析】设2AB =，根据3DF AF =与120ADB ∠=︒，利用余弦定理求出22121DB =，82121AD =，设出AG =m ，DG =n ，利用勾股定理求出m 与n 的值，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算求出λ与μ的值，进而求出λμ+的值.【详解】设2AB =，DB AF x ==，则3DF x =，4AD x =，因为ABC 和DEF 是等边三角形，故120ADB ∠=︒，由余弦定理得：2222cos120AB AD BD AD BD =+-⋅⋅︒，解得：2121x =，故821421AD x ==，2121DB =，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，设AG =m ，DG =n ，则BG =2-m ，由勾股定理得：()2222222121221221m n m n ⎧⎛⎪+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1274321m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，垂直AB 的直线为y 轴建立直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，1243,721D ⎛ ⎝⎭，(3C ，则123,721AD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()2,0AB =uu u r ，(3AC = ，由AD AB AC λμ=+ 得：()(123,2,01,3721λμ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即12273321λμμ⎧+=⎪⎪=，解得：1621421λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2021λμ+=故答案为：2021四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知a 、b为单位向量，且夹角为60︒.（1）若()()a kb a b +⊥-，求k 的值；（2）若()R c a tb t =+∈ ，求c r的最小值.【答案】（1）1（2）32【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的定义，平面向量数量积的运算性质进行求解即可；（2）由模长公式、数量积公式以及二次函数的性质得出最小值.【小问1详解】由a 、b 为单位向量，且夹角为60︒，则1cos 602a b a b ⋅=︒=由已知()()a kb a b +⊥-，得()()22a kb a b a a b ka b kb +⋅-=-⋅+⋅-= 所以1k =【小问2详解】已知()R c a tb t =+∈，所以()22222c a tba tab t b=+=+⋅+ 221331242t t t ⎛⎫=++=++≥⎪⎝⎭c ∴的最小值为2.16.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()22sin A b c a =+-.（1）求角A 的大小；（2）若2cos a b B =，a =b a <，求BC 边上中线的长.【答案】（1）π3A =（2）2【解析】【分析】（1）直接用余弦定理化简，最后再用辅助角公式即可；（2）先利用正弦定理得到ABC 为直角三角行，在用勾股定理求解即可.【小问1详解】已知()22sin A b c a =+-，得222sin 2A b c a bc =+-+，由余弦定理得2222cos b c a bc A +-=，则sin 2cos 2A bc A bc =+由0bc ≠cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()0,πA ∈，则ππ5π666A -<-<，ππ66A ∴-=，则π3A =【小问2详解】由2cos a b B =可得sin 2sin cos A B B =，则sin sin2A B =，由b a <，所以π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π6B =，ABC 为直角三角形因为a =1b =，2c =，则BC 2=.17.已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()cos m A A =，()2sin cos n C B B =- ，且m 与n共线．（1）求角A 的值；（2）若2b =，求a c -的取值范围．【答案】（1）6A π=（2）,13⎛-- ⎝【解析】【分析】（1）由m 与n共线，得到()sin cos cos sin 2sin sin 0A B A B C A +-=，法一：利用正弦定理和余弦定理求解；法二：利用两角和的正弦公式求解；（2）利用正弦定理得到sin 1sin sin b A a B B ==，cos sin B c B =，从而由1cos tan sin 2B B a c B --=-=-求解.【小问1详解】解：因为m 与n共线，()sin 2sin cos A B A C B --，)sin cos cos sin sin 0A B A B C A =+-=，法一：由正弦定理得cos cos 2sin 0a B b A c A +-=，又由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2b c a A bc+-=，∴2sin 0c c A -=，则1sin 2A =，又ABC 为锐角三角形，故π6A =．法二：由两角和的正弦公式得：()sin 2sin sin sin 2sin sin 0A B C A C C A +-=-=，因为sin 0C ≠，所以1sin 2A =，又ABC 为锐角三角形，故π6A =．【小问2详解】sin 1sin sin b A a B B==，52sin πsin cos cos 6sin sin sin sin B b C B B B c B B BB⎛⎫- ⎪+⎝⎭====，由于ABC 为锐角三角形，则π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5ππ062C B <=-<，解得ππ,32B ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以22sin 1cos 1cos 2tan sin sin sin 22cos sin22B B B B a c B B B B B -⎫-=-=--⎪⎭而ππ,264B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即tan ,123B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，∴a c -的取值范围为,13⎛-- ⎝．18.已知函数()f x 在R 上有定义，且()1f x +关于()1,0-中心对称，若()e e 1axax bf x -=+．（1）求实数b 的值；（2）若存在[],x m n ∈，使()f x 的值域为e ,e am ana a ⎡⎤⎣⎦，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1b =（2）03a <<-或1a =-【解析】【分析】（1）根据题意可知()f x 关于()0,0中心对称，结合奇函数的性质分析求解；（2）换元令e 0ax t =>，可得()()211f xg t t ==-+，分类讨论，结合函数单调性和最值分析求解.【小问1详解】因为()1f x +关于()1,0-中心对称，可知()f x 关于()0,0中心对称，且()f x 的定义域为R ，则()10011bf -==+，解得1b =，此时()e 1e 1ax ax f x -=+，且()()e 1e 1e 11e 0e 1e 1e 1e 1ax ax ax axax ax ax ax f x f x ------+-=+=+=++++，可知()f x 为奇函数，关于原点对称，即1b =符合题意，综上所述：1b =.【小问2详解】令e 0ax t =>，可得()()11221111t t f x g t t t t -+-====-+++，可知函数()g t 在()0,t ∈+∞单调递增，①当0a >时，e ,e amant ⎡⎤∈⎣⎦，则()e 1e 1,e 1e 1am an an an g t ⎡⎤--∈⎢++⎣⎦，可得e 1e e 1e 1e e 1am amam an anan a a ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，可知e am ，e an 均为11t at t -=+的实根，即21at at t +=-有两个不相等的正根，等价于()2110at a t +-+=有两个不相等的正根，可得()20102Δ140a a aa a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=-->⎩，解得03a <<-；②当a<0时，e ,e anamt ⎡⎤∈⎣⎦，则()e 1e 1,e 1e 1an am an am g t ⎡⎤--∈⎢++⎣⎦可得e 1e e 1e 1e e 1am anam an aman a a ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，即e 1e e e e 1e e e am an am an an am an ama a a a ⎧-=+⎨-=+⎩，可得()ee e e aman an am a -=-，则1a =-，可得()()ee 121mn --+=+，此方程能成立，即1a =-；③0a =，则e 1ax =，()0g t =，不合题意；综上所述：03a <<-或1a =-.19.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高.意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图是一个半径为R 的球体，平面ABC 与球相交，截面为圆B ，延长BO ，交球于点D ，则BO 垂直于圆B （BO 垂直于圆B 内的所有直线）.（1）若圆锥DB 的侧面展开图扇形的圆心角为10π5，求圆锥DB 的表面积和体积；（2）如图平面ABC 上方与球体之间的部分叫球冠，若45BO R =，请你利用祖暅原理求球冠的体积.【答案】（1）表面积为2910π25R +，体积为327π125R （2）314π375R 【解析】【分析】（1）利用圆心角等于弧长除以半径来计算，再结合直角三角形中的三角函数定义，即可计算得到35r R =，从而去求圆锥的高和母线长，最后利用表面积和体积公式即可求出结果；（2）利用祖暅原理，利用半球的体积与底面半径和高都等于球的半径的圆柱里面挖掉一个圆锥的体积相等，再利用球冠对应的部分体积转化到圆柱减去圆台的体积计算即可.【小问1详解】设BC r =，则22BO R r =-，由圆锥DB 的侧面展开图扇形的圆心角为105，则102ππ5rCD =，又因为10sin 10r BDC CD ∠==，则210310cos 11010BDC ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭，又因为2∠=∠BOC BDC ，所以103103sin sin 22sin cos 210105BOC BDC BDC BDC ∠=∠=∠⋅∠=⨯⨯，而sin r BOC R ∠=，所以35r R =，35Rr ∴=，则2245OB R r R =-=，即95BD R =，则22229811025255CD r BD R R =+=+所以圆锥DB 表面积：22333109910πππ55525DBS R R R R ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，圆锥DB 体积：2313927ππ355125DB V R R R ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】如右图构造一个与半球同底等高的圆柱，内部挖去一个倒装的等底等高的圆锥,取同一高度h 的截面.令球冠截面半径为1r ，面积为1S 圆锥截面半径为2r ，面积为2S ，221r R h =-，()221S R hπ=-2222πr hr h S h R R=⇒=⇒=，212πS S R +=所以球冠的截面与上图（2）的截面面积相同，根据祖暅原理两者体积相等.2222323114411161114πππππππ5355553255375V R R R R R R R R R ⎛⎫⎛⎫=⨯-++=-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

高一年级第一学期数学期中考试(含答案)

高一第一学期数学期中考试（时间：120分钟满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1},{1,2},A B =-=则()B A C U =（） A. {2,3}- B. {2,2,3}- C. {2,1,0,3}-- D. {2,1,0,2,3}--2.已知函数()⎩⎨⎧<-≥=2,32,x x x x x f 则((1))f f -等于（）A. 4B. 2-D. 23.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T ⋂=（） A. ∅ B. S C. T D. Z4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+在区间[1,2]上有解，则（）A.2≤aB.2≥aC. 25≥aD.25≤a6.已知x ，(0,)y ∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >>D. 若a b <，则11a b> 8.已知函数()f x 满足()2()3f x f x x +-=，则(1)f 等于（）A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9.关于函数()1xf x x=-，下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1,)+∞上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数10.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A. 221≥++abb a B.()411≥⎪⎭⎫⎝⎛++b ab aC. ab abb a 222≥+D.2aba b>+11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值可以为( )A.15 B. 0 C. 3D. 1312.给定函数()1f x x =+，2()(1),g x x x R =+∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则下列错误的说法是（）A ．(2)3M =B ．1x ∀≥，()2M x ≥C ．()M x 有最大值D ．()M x 最小值为0三、填空题（每题5分，计20分）13.如果函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________.14.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃=__________.15.已知1x >-，则函数27101x x y x ++=+的值域为________.16.已知正实数x ，y 满足+=2x yxy，则2+x y 的最小值为______. 四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设全集U =R ，集合4{|1}1A x x =<+，集合{|123}B x a x a =-<<+. (1)若B =∅，求实数a 的取值范围(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，，求实数a 的取值范围.18．已知0,0,230x y x y xy >>++=，求 (1)xy 的最大值； (2)2x y +的最小值.19．已知函数()223f x x bx =-+，R b ∈.当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最小值为1，求当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的最大值.20．已知函数2()(1)1f x x a x =-++(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，求m a ,的值.(2)设关于x 不等式()0f x >在[0]1，上恒成立，求实数a 的取值范围.21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用t （0t ≥）万元满足42+1k x t -=（k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． (1)求常数k 的值；(2)将该厂家2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数（利润=总销售额-产品成本-年促销费用）；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22．已知函数()f x(1)若函数()f x 定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若函数()f x 值域为[)0,+∞，求a 的取值范围.答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.AC 10.ABC 11.ABD 12.AC 13.[5,+)∞ 14.{2,1,1}-- 15.[9,)+∞16.3217．（1）集合{|123}B x a x a =-<<+.若B =∅，则231a a +≤-，解得4a ≤- （2）由41,1x <+可得410,1x ->+化简得30,1x x ->+即(3)(1)0,x x -+>解得3x >或1x <-，{A =3x >或1x <-} 由B A ⊆.又集合{|1A x x =<-或3}x >①若B =∅，由（1）可知4a ≤-，此时满足B A ⊆，符合题目要求②若B ≠∅，要满足B A ⊆，则1<2+32+31a a a -≤-⎧⎨⎩或1<2+313a a a --≥⎧⎨⎩，解得42a -<≤-或4a ≥综上所述可得实数a 的取值范围是2a ≤-或4a ≥.18．（1）因为>0,>0x y根据基本不等式，30=+2+x y xy xy ≥（当且仅当26x y ==取等号）(>0)t t，则2300t -≤，解得t -≤>0t，所以0<t ≤≤0<18xy ≤，故xy 的最大值为18.（2）由230x y xy ++=可知，30=>0,0<<302+x y x x -30322+=2+=2(+2)+55=112+2+x x y x x x x --≥，当且仅当322(2)2x x+=+即=2x 时取等号，所以2+11x y ≥，19．因为2()23f x x bx =-+是开口向上，对称轴为x b =的二次函数，①若1b ≤-，则()f x 在[]1,2-上是增函数，∴min ()(1)421f x f b =-=+=，解得32b =-，∴max ()(2)7413f x f b ==-=；②若2b ≥，则()f x 在[]1,2-上是减函数，∴min ()(2)741f x f b ==-=，解得32b =（舍）； ③若12b -<<，则()f x 在[]1,b -上是减函数，在(],2b 上是增函数；∴2min ()()31f x f b b ==-=，解得b =b =∴max ()(1)424f x f b =-=+=+综上，当1b ≤-时，()f x 的最大值为13，当12b -<<时，()f x 最大值为4+20．（1）∴关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|2x m x <<，所以,2m 是2(+1)+1=0x a x -的两个实数根，则根据根与系数关系得+2=+12=1m a m ⎧⎨⎩，解得13,22m a ==；（2）关于x 不等式2()=(+1)+1>0f x x a x -在[0]1，上恒成立，当=0x 时，原不等式为10>恒成立；当(01]x ∈，时，可整理得11a x x +<+恒成立，∴1+x x ≥（当且仅当1x =x 即=1x 时，取等号）∴12a +<解得1a <， ∴综上所述，a 的取值范围是{}|1a a < 21．（1）解：由题意可知，当=0t 时=1x ，所以141k=-，解得=3k ；（2）解：由于=3k ，故3421x t =-+，∴()6121.5612xy x x t x +=⨯⨯-+-()1612632x t x t =+⨯-=+-()1827021t t t =--≥+；（3）解：由（2）知：18912727.527.521.512122y t t t t ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=--=-++≤-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦当且仅当91122t t =++，即 2.5t =时取等号. 所以当2022年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. 22．（1）因为函数()f x 定义域为R ，所以2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立，当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，不符合题意；当0a ≠时，要想2(1)430a x x +-+≥在R 上恒成立，即2430ax x a -++≥在R 上恒成立，只需2>01Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≥--≤⎧⎨⎩，所以a 的取值范围为[1,)+∞；（2）当=0a 时，34304x x -+≥⇒≤，()f x =0a ≠时，要想函数()f x 值域为[)0,+∞，只需2>00<1Δ=(4)4(3+)0a a a a ⇒≤--≥⎧⎨⎩，综上所述：a 的取值范围为[0,1].。

高一数学必修一期中考试试题及答案

2ab(3, + )f (x)的值域是:考试时间：100分钟,满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 下列关系正确的是：— 2A. .2 QB. {x|x 2x} {2}C. {a,b} {b,a}D. {(1,2)}2. 已知集合U {1,234,5,6} , A {2,4,5} , B {1,3,4,5}，则GA) (C u B)A. {1,2,3,6}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5,6}D. {1,6}3•下列函数中，图象过定点(1,0)的是1x "2 2A. y 2B. y log 2 x C . y x2D . y x94. 若log 2 3 a, log 2 5 b，则log2的值是：52A . a bB . 2a bC . —D .b5. 函数f(x) log 3 x x 3的零点所在的区间是A . ( 0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D .6. 已知函数f (x) x2 ax是偶函数，则当x [ 1,2]时，A. [1,4] B . [0,4] C . [ 4,4] D . [0,2]7. 函数f x ln x 1的图像大致是&某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林A . 14400 亩B . 172800 亩 C. 17280 亩 D . 20736 亩9.设a, b, c均为正数, 且2a log：a,b1log 1 b ,c1log2c.则22 2 2A. a b c B . c b a C . cab D . b a c10 .已知函数f(x) log a x ( a 0,a 1)，对于任意的正实数x, y下列等式成立的是A • f(x y) f(x)f(y) B. f(x y) f(x) f(y)已知函数f(x) a 2x a 1 2x 1C. f(xy) f(x)f(y)D. f(xy) f(x) f(y)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上•J211 .若幕函数f x的图象过点2^—，则f 9 ________________________212. 函数f x . log2 2x 1的定义域是 ______________13. 用二分法求函数y f (x)在区间［2,4］上零点的近似解，经验证有f(2) f(4) 0。

((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷

---必修一高一数学试卷第一学期期中考试试卷满分：150 分考试时间：120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共60 分）12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只一、选择题（本大题共有一个是切合题目要求的。

）A A{1,2,3,4} 的真子集的个数是（1．已知会合，那么）C、 3DB 、A、 1516 、4f ( x)x1 f (3)．若2，则）（2 2、CD10A、、4、2B3.不等式（ x＋ 1）（ 2－ x）＞ 0 的解集为（）2 或x1}1 或x 2}{ x | x{ x | x A、、B{ x | 2 x 1}{ x | 1 x 2} 、、DC4．以下各组函数中，表示同一函数的是（）02y 1, y x xy x 1, y1 A 、 B 、x12 x y x, y yx, yx 、C 、D 332 ) f ( x yy xf 3) (的定义域为，则的定义域为．函数7][4 ， 5A、（12] ，4）[1 ， B[2,( 2,1](1,2)[1,2]1) 、、DCB f : A 能组成映照，以下说法正确的有6．若）（（1） A 中的任一元素在 B 中一定有像且独一；（ 2） B 中的多个元素能够在 A 中有同样的原A 中无原像；（ 4）B 中的元素能够在）像的会合就是会合B。

像；（ 3B、2 个C、3 个D、A、1 个 4 个2x2 a f (x)2(a1)x (, 4)的取值范围是在区间若函数7．上是减函数，则实数a 3aaa 533 D 、C、B、、A8．定义域为R 的函数y=f(x) 的值域为 [a， b]，则函数y=f(x＋a)的值域为）（C． [0， b－ a]D ． [－ a，．＋．A [2a ， a b]B [a ， b] a ＋ b] 9．以下所给 4 个图象中，与所给 3 件事符合最好的次序为（））我走开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是马上返回家里取了作业本再上学；（ 1）我骑着车一路以常速行驶，不过在途中碰到一次交通拥塞，耽误了一些时间；2（1------（3）我出发后，心情轻松，慢慢前进，以后为了赶时间开始加快。

高中数学必修一期中检测试卷 (2)

期中检测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合 A ∩(∁U B )等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 A解析根据补集的定义可得∁U B ＝{2,5,8}，所以A ∩(∁U B )＝{2,5}，故选A. 2．不等式3x －12－x≥1的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪34≤x ≤2 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪34≤x <2 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤34或x >2 D ．{x |x <2}答案 B解析 3x －12－x ≥1⇔3x －12－x －1≥0⇔4x －32－x ≥0⇔x －34x －2≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫x －34(x －2)≤0，x －2≠0 解得34≤x <2.故选B.3．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析因为x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根为x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．4．命题“∃x ∈R,1<f (x )≤2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R,1<f (x )≤2 B ．∃x ∈R,1<f (x )≤2 C ．∃x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2 D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2 答案 D解析根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )>2”．5．若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a <b <0，则a 2<b 2 C ．若a >b >0，则1a <1bD ．若a <b <0，c >d >0，则ac <bd 答案 B解析对于A ，若ac 2>bc 2，则a >b ，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若a <b <0，则a 2>b 2，故错误；对于C ，若a >b >0，则a ab >b ab ，即1b >1a ，故正确；对于D ，若a <b <0，c >d >0，则ac <bd ，故正确．故选B.6．不等式ax 2＋2ax ＋1≤0的解集为∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案 C解析由题意知，不等式ax 2＋2ax ＋1>0恒成立，当a ＝0时，1>0，不等式恒成立，当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，解得0<a <1，综上有0≤a <1，故选C.7．函数f (x )＝2x ＋8x －1(x >1)，则f (x )的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．10答案 D解析 f (x )＝2(x －1)＋8x －1＋2≥22(x －1)·8x －1＋2＝10，当且仅当2(x －1)＝8x －1，即x ＝3时取等号，所以当x ＝3时，f (x )min ＝10，故选D.8．若奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为( )A ．10B ．－10C ．－15D ．15 答案 C解析 ∵f (x )在[3,6]上为增函数， ∴f (6)＝8，f (3)＝－1，∴2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－15.9．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝⎛⎭⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )>0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或－12<x <0 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <0或x >12 答案 B解析 y ＝f (x )的草图如图，xf (x )>0的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪⎝⎛⎭⎫0，12.10．已知正方形ABCD 的边长为4，动点P 从B 点开始沿折线BCDA 向A 点运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为S ，则函数S ＝f (x )的图象是( )答案 D解析依题意可知，当0≤x ≤4时，f (x )＝2x ；当4<x ≤8时，f (x )＝8；当8<x ≤12时，f (x )＝24－2x ，观察四个选项知选D. 11．函数f (x )＝1＋x2＋x (x >0)的值域是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎭⎫0，12 答案 C解析 ∵f (x )＝1＋x 2＋x ＝x ＋2－1x ＋2＝1－1x ＋2在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )∈⎝⎛⎭⎫12，1.12．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素－1,0,1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M .则下列结论正确的是( )A ．集合M 中至多有2个元素B ．集合M 中至多有3个元素C ．集合M 中有且仅有4个元素D ．集合M 中至少有4个元素答案 D解析因为a ∈M ，1＋a1－a ∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a1－a ＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a ＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以集合M 中必同时含有a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1这4个元素，由a 的不确定性可知，集合M 中至少有4个元素．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．答案 1解析由A ∩B ＝{1}知，1∈B ，又因为a 2＋3≥3，所以a ＝1.14．有下列三个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x ∈N *，x 为29的约数．其中真命题为________．(填序号) 答案 ①③解析对于①，这是全称量词命题，因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称量词命题，因为当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当x ＝1时，x 为29的约数成立，所以③为真命题．15．正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 [6，＋∞)解析因为a >0，b >0，1a ＋9b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫1a ＋9b ＝10＋b a ＋9a b≥10＋29＝16，当且仅当b a ＝9ab 即a ＝4，b ＝12时，等号成立，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ，即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立．又设f (x )＝x 2－4x －2＝(x －2)2－6，所以f (x )的最小值为－6，所以－6≥－m ，即m ≥6.16．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，则函数f (x )＝min{4x ＋1，x ＋4，－x ＋8}的最大值是________．答案 6解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y ＝4x ＋1，y ＝x ＋4，y ＝－x ＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f (x )＝min{4x ＋1，x ＋4，－x ＋8}的图象，如图所示，不难看出函数f (x )在x ＝2时取得最大值，最大值为6.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )．解 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.18．(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2. 当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值范围是(1,2]．19．(12分)已知关于x 的不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }． (1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：ax 2－(ac ＋b )x ＋bx <0.解 (1)∵不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }， ∴a >0，且方程ax 2－3x ＋2＝0的两个根是1和b .由根与系数的关系，得⎩⎨⎧1＋b ＝3a，1·b ＝2a ，解得a ＝1，b ＝2.(2)∵a ＝1，b ＝2，∴ax 2－(ac ＋b )x ＋bx <0，即x 2－(c ＋2)x ＋2x <0，即x (x －c )<0.∴当c >0时，解得0<x <c ；当c ＝0时，不等式无解；当c <0时，解得c <x <0.综上，当c >0时，不等式的解集是(0，c )；当c ＝0时，不等式的解集是∅；当c <0时，不等式的解集是(c,0)．20．(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：p ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎫4＋20p 元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．解 (1)由题意知，y ＝⎝⎛⎭⎫4＋20p p －x －(10＋2p )，将p ＝3－2x ＋1代入化简得y ＝16－4x ＋1－x (0≤x ≤a )．(2)当a ≥1时，y ＝17－⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1＋x ＋1≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当0<a <1时，y ＝16－4x ＋1－x 在(0,1)上单调递增，所以当x ＝a 时，y 取最大值为16－4a ＋1－a .所以当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．当0<a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大为16－4a ＋1－a .21．(12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2. (1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)若方程f (x )－k ＝0有四个解，求实数k 的取值范围．解 (1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．即实数k 的取值范围为(－2,2)．22．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋b ，g (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R )，h (x )＝g (x )f (x ).对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立．(1)如果h (x )为奇函数，求b ，c 满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数c 的取值范围．解 (1)设h (x )＝g (x )f (x )的定义域为D ，因为h (x )为奇函数，所以对任意x ∈D ，h (－x )＝－h (x )成立，解得b ＝0. 因为对任意的x ∈R ，恒有f (x )≤g (x )成立，所以对任意的x ∈R ，恒有2x ＋b ≤x 2＋bx ＋c ，即x 2＋(b －2)x ＋c －b ≥0对任意的x ∈R 恒成立．由(b －2)2－4(c －b )≤0，得c ≥b 24＋1，即c ≥1.于是b ，c 满足的条件为b ＝0，c ≥1.(2)当b ＝0时，h (x )＝g (x )f (x )＝x 2＋c 2x ＝12x ＋c2x (c ≥1)．因为h (x )在[2，＋∞)上为增函数，所以任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2， h (x 2)－h (x 1)＝12(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1－c x 1x 2>0恒成立，即任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1<x 2,1－cx 1x 2>0恒成立，也就是c <x 1x 2恒成立，所以c ≤4，综合(1)，得实数c 的取值范围是[1,4]．。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套,新课标版)

高一第一学期数学期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()UM N =（）A.{}5B.{}1,2C.{}3,4D.{}1,2,3,42.函数y = ） A.[)1,+∞B.[]0,2C.()0,+∞D.[)0,+∞3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（）A.18B.6C.D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．函数()22log 4y x =-的单调增区间是（） A.()0,+∞B.()2,+∞C.(),0-∞D.(),2-∞-7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05()-=+∈ty eR λλ描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈）A ．7分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.30.6c =，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>二、多项选择题（共4小题，各题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.9．下列说法正确的是( )A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<则sin sin αβ<C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若圆心角为23π的扇形的弦长为83π10.若角α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则2sin cos αα-的值可以是（）A ．BC ．D 11.下列结论正确的是（）A.“0x ∃<，2310x x -+≥”的否定是“0x ∀<，2310x x -+<”B.函数()f x 在(],0-∞单调递增，在()0,+∞单调递增，则()f x 在R 上是增函数C.函数()f x 是R 上的增函数，若()()()()1212f x f x f x f x +≥-+-成立，则120x x +≥D.函数()f x 定义域为R ，且对,a b R ∀∈，()()()f a b f a f b +=+恒成立，则()f x 为奇函数12.函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩恰有2个零点的充分条件是（）A.(]1,2B.()3,+∞C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()222x x f x x a -=⋅-是奇函数，则a =________________.14.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=_________．15.若cos cos 7x π=，则x 的取值组成的集合为_____________________..16.设函数()()213,1,2, 1.xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥. （1）求()()sin cos 23cos sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值.18．（本小题满分12分）已知集合{}23=<->或A x x x ，{}123,=-≤≤+∈B x m x m m R ．（1）若2=m ，求A B 和()R A B ；（2）若=∅A B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()2=-mf x x x ，且112⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ．（1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性，并给予证明；（3）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．20．（本小题满分12分）已知2()3=+-f x x x a ．（1）若()0<f x 的解集为{}4-<<x x b ，求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()2>+f x ax a ．21．（本小题满分12分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放(14,)≤≤∈a a a R 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()=⋅y a f x ，其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a ，b 的值（2）若不等式()22log 2log 0f x k x -⋅≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2213021xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8．C 【解析】依题意可知0=t 时，0.2=y ，即0.050.2,0.15+==λλ，所以100.050.15=+t y e ，由100.050.150.1=+≤t y e ，得1013≤t e ，两边取以e 为底的对数得1ln ln3 1.1,11103-≤=-≈-≥t t ，所以至少需要11分钟，故选：C ．二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1 14.15． {|2,}7k k Z πααπ=±∈16.[1,)+∞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）∵2πβα=+，∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， ∴()()sin cos sin sin sin cos 213cos cos sin cos cos sin 2ππαβαβααπαβααπβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. .........................5分（2）∵点A 的横坐标为35，∴3cos 5α=，4sin 5α， 4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，∴44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. ........................ 10分18．【解析】（1）若2=m ，则{}17=≤≤B x x ，......................... 1分所以{}21=<-≥或AB x x x ， ......................... 3分因为{}23=-≤≤RA x x ，所以(){}13=≤≤R AB x x ． ......................... 6分（2）因为=∅A B ，当=∅B 时，123->+m m ，解得4<-m ，满足≠∅AB ； ......................... 8分当≠∅B 时，12312233-≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m ，解得10-≤≤m ， ......................... 11分综上所述：实数m 的取值范围是4<-m 或10-≤≤m ． ......................... 12分19．（1）因为11112112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m mf ，所以1=-m ； ......................... 3分（2）由（1）可得1()2=-f x x x，因为()f x 的定义域为{}0≠x x ，又111()222()⎛⎫⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x f x x x x ，所以()f x 是奇函数； ......................... 7分（3）函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，理由如下：任取120>>x x ，则()()()()()1212121212121212122111222-+⎛⎫--=---=-+= ⎪⎝⎭x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x ....................10分因为120>>x x ，所以12120,0->>x x x x ，所以()()12>f x f x ，所以()f x 在(0,)+∞上为单调增函数． ......................... 12分 20．【详解】（1）因为()0>f x 的解集为{}4-<<x x b ，所以4=-x 为方程()0=f x 的根，所以2(4)3(4)0-+⨯--=a ，解得4=a ． ......................... 3分所以由2()340=+-<f x x x ，解得{}41-<<x x ，所以1=b ． ......................... 6分（2）()2>+f x ax a 等价于2(3)30+-->x a x a ，整理得：(3)()0+->x x a ． ...................... 7分当3>-a 时，解不等式得3<-x 或>x a ；当3=-a 时，解得3≠-x ；当3<-a 时，解得<x a 或3>-x ； ......................... 11分综上，当3>-a 时，不等式的解集为(,3)(,)-∞-+∞a ；当3=-a 时，不等式的解集为{}3≠-x x ；当3<-a 时，不等式的解集为(,)(3,)-∞-+∞a ． 12分21．【解析】（1）因为4=a ，所以644,048202,410⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩x y x x x ． ......................... 1分则当04x ≤≤时，由64448-≥-x，解得0≥x ，所以此时04x ≤≤． ......................... 4分当410<≤x 时，由2024-≥x ，解得8≤x ，所以此时48<≤x ． ......................... 5分综上，得08≤≤x ，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟． ........................ 6分（2）假设要使接下来的4分钟内持续有效去污，则：当610≤≤x时，11616251(14)4428(6)14⎡⎤⎛⎫=⨯-+-=-+--≥-- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦a y x a x a a x x ....... 8分当且仅当14-=x 时等号取到．（因为14≤≤a ，所以[6,10]∈x 能取到）所以y有最小值4--a．令44--≥a ，解得244-≤≤a ， ......................... 10分所以a的最小值为24 1.42-≈<．即要使得接下来的4分钟内持续有效去污，6分钟后至少需要再投放1.4个单位的洗衣液．所以，若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，能使接下来的4分钟内持续有效去污． ......................... 12分22. （1）由题意2()(1)1g x a x b a =-++-，又0a >，∴()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)4411(3)9614g a a b g a a b =-++=⎧⎨=-++=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． ......................... 3分（2）由（1）2()21g x x x =-+，()1()2g x f x x x x==+-， [2,4]x ∈时，2log [1,2]x ∈，令2log t x =，则()20f t kt -≥在[1,2]上有解，......................... 4分1()2220f t kt t kt t -=+--≥，∵[1,2]t ∈，∴22121211k t t t ⎛⎫≤+-=- ⎪⎝⎭， [1,2]t ∈，则11,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为14， ......................... 6分 ∴124k ≤，即18k ≤． ∴k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ......................... 7分（3）原方程化为221(32)21(21)0x x k k --+-++=，令21xt =-，则(0,)t ∈+∞，2(32)(21)0t k t k -+++=有两个实数解12,t t ，作出函数21xt =-的图象，如图 ......................... 9分原方程有三个不同的实数解，则101t <<，21t >，或101t <<，21t =，记2()(32)(21)0h t t k t k =-+++=， ......................... 10分则210(1)0k h k +>⎧⎨=-<⎩，解得0k >，或210(1)032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，无解．综上k 的取值范围是(0,)+∞． ......................... 12分高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷

必修一高一数学第一学期期中考试试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（） A 、15 B 、16 C 、3 D 、42．若()f x =(3)f = （）A 、10B 、4C 、D 、2 3. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（）A 、{|12}x x x <->或B 、{|21}x x x <->或C 、{|21}x x -<<D 、{|12}x x -<< 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为A 、（1，4）B [1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥ 8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（） A ．[2a ，a ＋b] B ．[a ，b] C ．[0，b －a] D ．[－a ，a ＋b]9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高一数学第一学期期中考试试题含答案

第一学期期中考试高一年级数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合{}{}0,1,2,3,4,0,1,2U M ==，则U C M ＝ ▲ ． 2．若函数()(3)mf x m x =-为幂函数，则实数m 的值为 ▲ ．3．已知0()3,0x x f x x ≥=<⎪⎩，则(2)f -＝ ▲ ．4．设函数)(x f 满足(1)44f x x -=-，则=)(x f ▲ ． 5．设函数()xxf x e ae -=+（x ∈R ）是奇函数，则实数a = ▲ ．6．12100＝ ▲ ．7．已知三个数222,,lo g m a b m c m ===，其中10<<m ，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ．（用“<”或者“>”表示）8．已知函数n x n x x f -++=)(（n 为常数），则()f x 的奇偶性为 ▲ ．（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶函数”）9．已知函数3()f x x =，若2(4)(21)f x f x -<-，则实数x 的取值范围是 ▲ ．10．已知18log 95b a ==，18，则36log 45＝ ▲ ．（结果用字母a b ，表示） 11．己知函数2()lg(56)f x x x =++，则函数()f x 的单调递增区间是 ▲ ． 12．已知方程ln 3x x =-的解在区间(,1)n n +内，且n ∈Z ，则n 的值是 ▲ ． 13. 已知函数(),(1,1)1xf x x x=∈--，有下列结论： ①任意的)1,1(-∈x ，等式0)()(=+-x f x f 恒成立； ②任意的[)+∞∈,0m ，方程m x f =)(有两个不等实数根； ③任意的)1,1(,21-∈x x ，若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠； ④存在无数个实数k ，使得函数kx x f x g -=)()(在)1,1(-上有三个零点. 则其中正确结论的序号为 ▲ ．14. 定义在R 上的函数满足()()()1(0)0,11,()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，()()12f x f x ≤，则125()2018f = ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）已知集合{}24,42A a a =++, {}2,7,2B a =--．（1）若}7{=B A ，求B A ；（2）若集合A B ⊆，求B A ．16.（本题满分14分）已知22()34f x x ax a =+-．（1）若3a =，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()0f x <对任意(1,2)x ∈-都成立，求实数a 的范围．17．（本题满分14分）已知函数()(1)(21)01xxf x a a a a a =-+->≠，，，且(1)5f =．（1）求实数a 的值；（2）若(1,3]x ∈，求()f x 的值域.18．（本题满分16分）已知手机生产公司生产某款手机的固定成本为40万美元，每生产1只还需要投入16美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为)(x R 万美元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=.40,400007400,400,6400)(2x x xx x x R（1）写出年利润W （万美元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产所获得的利润最大？并求出最大利润.19．（本题满分16分）已知函数()log 3ab xf x x-=+，其中01a <<，0b >，若()f x 是奇函数．（1）求b 的值并确定()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）若存在,(2,2)m n ∈-，使不等式()()f m f n c +≥成立，求实数c 的取值范围．20．（本题满分16分）已知集合A 是满足下列条件的函数()f x 的全体：在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f ++=成立.（1）判断幂函数()1f x x -=是否属于集合A ？并说明理由；（2）设()2lg x a g x b+=，(),2x ∈-∞，①当1b =时，若()g x A ∈，求a 的取值范围；②若对任意的()0,2a ∈，都有()g x A ∈，求b 的取值范围.2018－2019学年度期中考试高一数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，则＝▲ ．【答案】2．若函数为幂函数，则实数的值为▲ ．【答案】3．已知，则＝▲ ．【答案】4．设函数满足，则▲ ．【答案】5．设函数（R）是奇函数，则实数= ▲ ．【答案】6．＝▲ ．【答案】7．已知三个数，其中，则的大小关系是▲ ．（用“<”或者“>”表示）【答案】8．已知函数，则的奇偶性为▲ ．（填“奇函数”、“偶函数”或“既不是奇函数也不是偶数”）【答案】偶函数9．已知函数，若，则实数的取值范围是▲ ．【答案】10．已知，则＝▲ ．（结果用字母表示）【答案】11．己知函数，则函数的单调递增区间是▲ ．【答案】12．已知方程的解在区间内，且Z，则的值是▲ ．【答案】13. 已知函数，有下列结论：①任意的，等式恒成立；②任意的，方程有两个不等实数根；③任意的，若，则一定有；④存在无数个实数，使得函数在上有三个零点.则其中正确结论的序号为▲ ．【答案】①③④14. 定义在R上的函数满足，且当时，，则▲ ．【答案】二．解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合, ．（1）若，求；（2）若集合，求．【答案】（1）由可得：，所以，解得：若，则，不符题意；若，则，所以（2）由可得：，解得，则，所以16.（本题满分14分）已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式对任意都成立，求实数的范围．【答案】（1）由已知得不等式为：，解得：，所以解集为：（2）由不等式对任意都成立可得：，即：，解得：所以的取值范围为．17．（本题满分14分）已知函数，且．（1）求实数的值；（2）若，求的值域．【答案】（1）由已知可得：，解得，或因为，所以（2）由（1）得令，因为，所以所以，得：所以值域为．18．（本题满分16分）已知某手机生产厂商生产某款手机的固定成本为40万美元，每生产1只还需要投入16美元.设该厂一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且（1）写出该厂年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，该厂在该款手机的生产所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】19．（本题满分16分）已知函数，其中，，若是奇函数．（1）求的值并确定的定义域；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．【答案】；（2）令，用定义法可证在上单减，因为，所以在上单增（3）由（2）可得在上单增，所以即可所以20．（本题满分16分）已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.（1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；（2）设，，①当时，若，求的取值范围；②若对任意的，都有，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ），理由如下：令，则，即，解得：，均满足定义域.当时，（Ⅱ）当时，，,由题知：在上有解，令，则即，从而，原问题等价于或或又在上恒成立，另解：原问题等价于在上有解令，由根的分布知：或解得：或又，当或时，经检验仅满足条件ii)由i)知：对任意，在上有解，即，令，则则在上有解令，，则，即由可得：，令，则，，.。

高一数学必修1期中试题、答题纸及答案

2012-2013学年度第一学期期中测试高一数学（必修1）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、集合A={}{}2,15≤=<≤-x x B x x ，则A B U 等于A 、{}15<≤-x xB 、{}25<≤-x xC 、{}1<x xD 、{}2≤x x2、若S={}{}{}5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1==N M ，则)()(N C M C S S ⋂等于 A 、Φ B 、{}3,1 C 、{}4 D 、{}5,2 3．下列各个对应中,构成映射的是A B A B A B A B4、二次函数245y xmx =-+的对称轴为2x=-，则当1x =时，y 的值为 A 、7- B 、1 C 、17 D 、255、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5a (a ≤b)6、定义运算a*b= 例如，1*2=1，则1*2x 的取值范围 b (a>b)A. (0,1)B.( -∞,1 ]C. ( 0,1 ]D. [1,+∞)7、下列四个图像中，是函数图像的是A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4）8．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（A ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少。

（B ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平。

（C ）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产。

( D ) 一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产。

9、已知(,)x y 在映射f 作用下的象是,)x y x y +-（，则在f 的作用下，（1，2）的象是 A 、(3,1)- B 、（1，2） C 、)21,23(- D 、)23,21(-10、如下图是指数函数①y=a x ，②y=b x ，③y=c x ，④y=d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是A 、a<b<1<c<dB 、b<a<1<d<cC 、1<a<b<c<dD 、a<b<1<d<c 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，则f(3)=12、已知{}2|1,,A y y x x y ==+∈∈R R ，全集U =R ，则N A C U )( 13．若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为12或13-或 14、设a=10log 3，b=7log 3，则23a b +=三、解答题（共5小题，共60分）②15、（本小题满分12分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 的变化的函数式。

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阳光中学2014－2015学年第一学期期中考试
高一年级数学试题
一、选择题（共10道小题，每道小题6分，共60分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1．已知U 为全集，集合P ⊆Q ，则下列各式中不成立．．．的是（） A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =Q
C. P ∩(ðU Q ) =∅
D. Q ∩(ðU P )=∅
2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为（）
A ．R
B ．1(,)3-∞
C ．1[,)3+∞
D ．1(,)3+∞
3．如果二次函数2
1y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（）
A ．a =2，b = 4
B ．a =2，b = －4
C ．a =－2，b = 4
D ．a =－2，b = －4 4．函数||
2x y =的大致图象是（）
5
(01)b a a =>≠且，则（）
A ．2log 1a b =
B ．1
log 2a
b = C ．12log a b = D ．12
log b a = 6．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f (x )一定存在零点的区间是（） A . (－∞，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，+∞) 7．下列说法中，正确的是（）
A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；
B ．y =(3)－
x 是R 上的增函数；
C ．若x ∈R 且0x ≠，则2
22log 2log x x =；
D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.
8．如果函数2
(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（） A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7
9.一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n
a b -
10.若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是 A ．P Q = B ．Q M = C ．M N = D ．N P =
二、填空题（共5道小题，每道小题4分，共20分。

请将正确答案填写在答题表中）
113log 21
lg
3100
-的值为_________________. 12．若全集U R =，集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =>，则集合()U
A B =ð___________．
13．若幂函数()f x 的图象经过点(24)，，则()f x 的解析式是_____________．
14、[]
643
log log (log 81)的值为。

15．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在(,0]-∞上函数单调递减；
乙：在[0,)+∞上函数单调递增；
丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称；丁：(0)f 不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.
三、解答题（分6道小题，共70分） 16、化简或求值：（12分）
（1）
2
（2）()
2
81lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++
17、已知225x x -+=，求（1）44x x
-+；（2）88x x -+(12分)
18．（本题满分12分）已知函数21
()1
f x x =
-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性.
19、证明：函数2
()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增加的。

（10分）
20．（本题满分12分）已知函数1
()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值；
（2）比较1
(lg )( 2.1)100
f f -与大小，并写出比较过程； 21、对于二次函数2
483y x x =-+-，（12分）
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；（3）分析函数的单调性。

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