北师大七上数学第三章 整式及其加减知识点复习及练习
第三章 整式及其加减知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律 加法结合律乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律用字母表示计算公式：○1长方形的周长 , 面积 （a 、b 分别为长、宽）○2正方形的周长 ，面积 （a 表示边长） ○3长方体的体积 ，表面积 （a 、b 、c 分别为长、宽、高）○4正方体的体积 ,表面积 （a 表示棱长） ○5圆的周长 面积 （r 为半径） ○6三角形的面积 （a 表示底边长，h 表示底边上的高）。
典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、mnB 、mn 5C 、5m 5D 、(5mn－5)例题2.用代数式表示― 2a 与3的差‖为（ ）A ．2a －3B ．3－2aC ．2（a －3）D ．2（3－a ）例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a|例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 练习：1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.3、无论a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.11-a B.a1 C.121-a D.121-a4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·+a a B. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a5、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙7、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是10、设n 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
如： n-2 、 0.8a 、2n +500、abc 、2ab+2bc+2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）例：下列不是代数式的是（ ）0.A .sB t1.C x = 20.1.D x y - 2、单项式：。
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。
例：2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如212x π-的系数是 ； 3、多项式：， 多项式的次数 项。
例：代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。
练习：1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n 需____根火柴。
（图1） （图2） （图n ） 4、飞行高度h 米上升3米后是____________5、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·+a a B. )23(+a aC. 23++a aD. )2(3+a a8、填空23x y-的系数为_______，次数为_______：232a b +的次数为______ ；2ab 的系数是 ；2x -的系数是 ；212x π-的系数是 ；代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ）0.A .sB t1.C x = 20.1.D x y -三、合并同类项1. 同类项：如：100a 和200a ，240b 和60b ，-2ab 和10ba 2、合并同类项法则：如：合并同类项3x 2y 和5x 2y ，字母x 、y 及x 、y 的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x 2y+5x 2y=（3+5）x 2y=8x 2y ． 3．合并同类项的步骤：例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1）23a 2b 和-57a 2b （2）2m 2 np 和 -pm 2n (3) 0和-1 例2. 下列各组中：①xy y x 5152与；②22515yx y x 与-；③22515yx ax 与；④338x 与；⑤2x -与212x π；⑥23x 与x ⑦23x 与2，同类项有 （填序号） 例3. 如果13x k y 与—13x 2y 是同类项，则k=______，13x k y+（-13x 2y ）=________． 例4．直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b=________；（3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y-13x 2y=_______； （5）3xy 2-7xy 2=________．例5．合并下列多项式中的同类项． （1）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+10xy 2-4；（2）a 2-2ab+b 2+a 2+2ab+b 2．（3）223561x x x +--（4）222226245xy x x y yx x -+-+例6.若0,0x y ≠≠，22102xy axy +=，则a =四、去括号法则1. 去括号法则：2. 去括号法则中乘法分配律的应用：3. 多重括号的化简原则例1、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12x －4）]（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12ab)（4）)6(4)2(322-++--xy x xy x（6）练习：五、代数式求值——先化简，再求值1）代数式求值2）求代数式的值时应注意以下问题:例1 当x=13，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2+1= ； （2）2()1x y xy --=例2 当2x =-时，求代数式5(41)x x --的值是 例3 已知b a ，互为倒数，n m ，互为相反数，求代数式2(223)m n ab -+-的值例4 化简，求值： ①1)32(36922---+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b②)3123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x经典例题例题1.若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ） A ．X ＝2，y=1 B ．X=0，y=0 C ．X ＝2，y=0 D 、X=1，y=1 例题2. 2x －x 等于（ ）A ．xB ．－xC ．3xD ．－3x 例题3.x －（2x －y ）的运算结果是（ ）A ．－x+yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y六、探索规律列代数式例题1.观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题2.观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_____________________.（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________； （3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________综合练习题1、代数式xy 21-的系数是________________.2、πab 2-的系数为3、化简：y y y y536222--+=_____________4、下列各题中，去括号正确的是（ ）cb a ac b a a +--=+--232)23(222B. 1253)125(3-+-=+--c b a c b a123)123(+--=---+y x a y x aD. 22)2()2(-+--=----c b a c b a 5、c b a 32-+-的相反数是（ ） A. c b a 32+- B. c b a 32--C. c b a 32-+D. c b a 32++ 6、计算：)104(3)72(5y x y x ---7、()()x y x y +--8、2()3()2m n m x x ---+9、长方形的一边长为b a 23+，另一边比它大b a -，求这个长方形的周长。
10、（1）当11a b ==-，时，分别求代数式①222b ab a +- ； ②2)(b a -的值.（2）当1123a b =-=，时，分别求代数式 ①222b ab a +-；②2)(b a -的值.（3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.5、已知（a －2）2＋1b +＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。
11、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；12、代数式2232xy x -+的次数是 ，22()5a b +-的系数是13、当x - y=2时，代数式（x - y ）2+2（x - y ）+5的值是_______．14. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．15.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减第三章小结与复习PPT
【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简． 化简求值的一般步骤： (1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反(即各项都变号)； (2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变．
的值与字母 x 的取值无关，求代数式(a－b)－(a＋b)的值．
解：(2x2＋3ax－y)－2(bx2－3x＋2y－1) ＝2x2＋3ax－y－2bx2＋6x－4y＋2 ＝2(1－b)x2＋(3a＋6)x－5y＋2. ∵代数式的值与字母 x 的取值无关， ∴1－b＝0，3a＋6＝0，解得 b＝1，a＝－2. ∴(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b＝－2.
针对训练
5．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结
果正确的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
6．三个连续的整数中，若n是最小的一个，则 这三个数的和为_3_n_＋__3___．
考点五 化简求值问题
例 4 先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)， 其中 a＝2，b＝1.
课堂小结
代数式
代数式的值
单项式
概念 多项式整式同类项 Nhomakorabea整 式
合并同类项
及
合并同类项
其 加
运算
去括号法则
减
整式的加减
用字母表示数
运用 列代数式及其实际应用
探索与表达规律
解：由图可知：c<b<0<a，且|a|<|b|<|c|， ∴a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0， ∴原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b ＝－a－c－a＋b－b－c＋b ＝－2a＋b－2c.
北师大版七年级数学上第三章整式及其加减章末复习与提升习题课件
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4．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长 为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的 面积； (2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
.
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8．(沈北新区期中)已知整式(a－1)x3－2x－(a＋3)． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
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解：(1)若它是关于x的一次式，则a－1＝0，即a＝1，所以常数项为－ (a＋3)＝－4. (2)若它是关于x的三次二项式，则a－1≠0，且a＋3＝0，即a＝－3，所 以最高次项为－4x3.
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18．(乐亭县期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边 三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第 3个图案有10个三角形……
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(1)照此规律，摆成第5个图案需要116 6个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要(成第2 021个图案需要几个三角形？
10．(沂水县期中)下列去括号正确的是 A．2n＋(－m－n)＝2n＋m－n B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10 C．n－(－m－n)＝n＋m－n D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
（B ）
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11．若单项式am－2bn＋7与单项式－3a4b4的和仍是一个单项式，则m－n＝ 99 . 12．(石阡县期末)一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a 宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下33aa＋2＋b2b.
(完整)北师版七年级上数学第三章整式与加减知识点和练习题,推荐文档
3.1 字母表示数1. 填空：（1）小明比小红大 3 岁.当小红m 岁时.小明岁.2）三角形的底边是a .对应该边上的高是h .则该三角形的面积是 .(3)拿 100 元钱去买钢笔和笔记本.买了单价为 2 元的钢笔n 支.买了单价为 3 元的笔记本m 个.则一共花钱元.2. 把长和宽分别是a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．则纸片剩余部分的面积为 . 1.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的 3 倍.甲 x岁.乙 y 岁.则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）.A.(x+y)B.(x －y)C.3(x －y)D.3(x+y)公路全长 P 米.骑车 n 小时可到.如想提前一小时到.则需每小时走米.3.2 代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中不含有“=、>、<、≥、≤、≠”等符号。
②代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义.是实际 问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号.通常省略不写.如 vt ；②数字与字母相乘时.数字应写在字母前面.如 4a ；③带分数与字母相乘时.应先把带分数化成假分数.如2 1 ⨯ a 应写作 7a ；3 3④在代数式中出现除法运算时.一般写成分数的形式.如 4÷（a-4）应写作 4a - 4；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑤在表示和（或）差的代数式后有单位名称的.则必须把代数式括起来.再将单位名称写在式子的后面.如(a 2 - b 2 ) 平方米。
1. 下列代数式中.符合代数式书写要求的有（）.1 2m a2 - b 2（1）1 x 2y ；（2） ab ÷ c 3 ；（3） ；（4）；（5） 2 ⨯(m + n )；3 n 5（6） mb ⋅ 4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2. 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1） 2x -1 （2） a = 1 （3） s = R 2 （4） 7（5） 1 > 122 33. 一个分数.分子是 x .分母比分子的 5 倍小 3.则这个数是（）. A. x5x - 3B.x5x +3C. x5(x - 3)D. 5x x - 35. a 、b 和的 2 倍乘以 x 与 y 的 2 倍的和的积.用代数式可表示为 . 1.小宁买了 20 个练习本.店主给他打八折（即标价的 80％）优惠.结果便宜1.60 元. 则每个练习本的标价是（ ）元.A.0.20 元B.0.40 元C.0.60 元D.0.80 元-b 2 2.当a = 8, b = 4 时.代数式ab 2 a 的值是（ ）. A.63B.62C.1022D.1263.如果 x 2 + x - 1 = 0 .那么代数式 x 3 + 2x 2 - 7 的值为（）.A.6B.8C.-6D.-84. 按照下图所示的操作步骤.若输入 x 的值为－2.则给出的值为．5. 现规定一种运算a *b = ab + a - b .其中 a.b 为有理数.则 3*5 的值为 ．☆能力提升11.代数式 a 2+b 2 的意义是（ ）.A.a 与 b 的和的平方B.a+b 的平方C.a 与 b 的平方和D.以上都不对12.一个两位数.个位是 a.十位比个位大 1.这个两位数是（ ）. A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)aD.10(a+1)+a14.下列说法中错误的是( ). A.x 与 y 平方的差是 x 2-y 2 B.x 加上 y 除以 x 的商是 x + yx C.x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2yD.x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)215.若 m - 3 + (n + 2)2 = 0 .则m + 2n 的值为（ ）.A. -4B. -1C ．0D ．419. 下面选项中符合代数式书写要求的是 ( ).A.2 1 a 2bcb 2aB.ay·3C. D ．a×b+c3 4 22.已知a = b = -3 . x 、 y 互为倒数.则 1(a + b )- 3xy 的值是（）.2A ．12B ．0C ．－6D ．－93.3 整式：单项式和多项式统称为整式。
北师大版七年级上册数学总复习之第三章整式及其加减
D.35 与53
1 a b 3 2 b 2.若单项式 x y 与5 x y 的和仍是单项式， 2 则 a b 4 . 1 2 2 3.当k 7 时，多项式2 x 7kxy 3 y +xy 5 y
中不含xy项.
4.如果关于字母x的二次多项式 3x mx nx x 3的值与x的 取值无关，则2m 3n 7 .
2 2
5.(1)5a [a (5a 2a) 2(a 3a)]
2 2 2 2
(1) 4 a (2) A a x 2x 1, B 2 x 6 x 3,
22 2
其中 46 1, b 2. (3)a (4)(4 x 2 y) [2( x y) (2 x y)] 4 x，
知识点6：同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项。
注意：常数都是同类项
合并同类项：把同类项合并成一项。 合并同类项法则：把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
1.下列各组中的两项，不是同类项的是（A ） A.a b与 3ab
2 2
B. 3x y与2 yx
2
2
C.2 r与 2 r
3 h 4
a
5
2
4
3 2
3 4
1
次数
2
2Hale Waihona Puke 11知识点4：多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：每个单项式叫做这个多项式的项． 多项式的次数：次数最高的项的次数
a b 3a 1
2 2
此多项式的项： a 这些项的次数：
2
b
3
3a 2
2
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 复习题(含答案解析)
A．﹣1
B．1
C．2
5．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
D．﹣3 D．3
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
6．用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
7．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
B、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； C、﹣ x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确； D、﹣ y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． 15．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1， ﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1， x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1， ﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1， x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1， …… 由上可知，第 n 个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律． 16．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝
A．2a2﹣2a
B．2a2﹣2a﹣2
C．2a2﹣a
D．2a2+a
二．填空题
18．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y＝ + ．若 1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2 的值是
． 19．已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为 ．
第三章七年级上册数学第三章整式及其加减2知识点及练习北师大
第三章七年级上册数学第三章整式及其加减2知识点及练习北师⼤第三章整式及其加减2【知识点】※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1 ※代数式的项：代数式7262--x x 表⽰6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某⼀项时，应与前⾯的符号⼀起交待。
※单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独⼀个数或⼀个字母也叫单项式。
（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）如果只是⼀个数字，系数是本⾝。
（3）单项式的次数：⼀个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
（4）单独⼀个⾮零数的次数是零。
※多项式⼏个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.⼀个多项式有⼏项就叫做⼏项式。
多项式中，次数最⾼的项的次数，就是这个多项式的次数. ⼀般说⼏次⼏项式。
※整式单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式的⼀部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断⼏个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
缺⼀不可；②同类项与系数⽆关，与字母的排列顺序⽆关；③⼏个常数项也是同类项。
※合并同类项：把代数式中的同类项合并成⼀项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆⽤乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
北师大版(2024)数学七年级上册+第三章 整式及其加减+问题解决策略：归纳
2
2 n（n＋1）
4×5 ……第 n 个图案中“★”的个数可表示为__________2____________. 2
解：(1)∵第 1 个图案中“◎”的个数为：3＝1＋2，第 2 个图案中“◎”的个数为：6 ＝1＋2＋2＋1，第 3 个图案中“◎”的个数为：9＝1＋2＋2＋3＋1，…，∴第 n 个图案中 “◎”的个数：1＋2(n－1)＋n＋1＝3n，故答案为：3n
数学 七年级上册 北师版 ☆问题解决策略：归纳
知识点 1：数字的变化类归纳 1．观察下列等式 70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……， 根据其中的规律可得 70＋71＋72＋…＋72024 的结果的个位数字是( B ) A．0 B．1 C．7 D．8
A．20 B．21 C．23 D．26
7．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间 剪断，绳子变成5段．
(1)对折3次后从中间剪断绳子变成多少段？对折4次呢？ (2)对折多少次后从中间剪断绳子超过100段？ (3)以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成多少段？ 解：(1)对折3次后从中间剪断绳子变成9段；对折4次变成17段 (2)27＋1＞100，所以对折7次后从中间剪断绳子超过100段 (3)∵对折1次从中间剪断，有21＋1＝3；对折2次，从中间剪断，有22＋1＝5.∴对 折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n＋1段
北师大数学七年级第三章《整式及其加减》全章复习与巩固(基础)
《整式及其加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系.3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点二、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型例题】类型一、代数式1．（2016春•滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）长宽高小纸盒 a b c大纸盒3a 2b 2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）【思路点拨】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．【答案与解析】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．【总结升华】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键．举一反三： 【变式】ba b a +-2的意义是（ ） A.a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B.a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C.a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D.a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B类型二、整式的相关概念2．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +g 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +g 是二次二项式. 【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2b a -不是整式；②π是常数而不是字母，故x π是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5m n +其实质为55m n +，1()2a b h +其实质为1122ah bh +． 举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y -【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．【答案】322531x x x -+-+ 类型三、整式的加减运算3．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ． 【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 【答案】 5 ， 44． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+【答案与解析】解法1： 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+222324(5436)x x x x x =-+--+- 2234236x x x x =+---+224x x =++解法2：22232(12)[5(436)]x x x x x -----+2223245(436)x x x x x =-+-+-+ 22242436x x x x =-+-+-+224x x =++【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1【答案】D类型四、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值． （2）条件求值 (烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x 2y-3x)-2(4x-3x 2y)＝10x 2y-15x-8x+6x 2y＝16x 2y-23x当12x =，y ＝-1时， 原式＝211233116(1)2342222⎛⎫⨯⨯--⨯=--=- ⎪⎝⎭． （2） 由题意知：523m xy +和3n x y 是同类项，所以m+5＝3，n ＝2，解得，m ＝-2，n ＝2，所以2(2)4n m =-=．（3）因为222432(2)3x y x y -+=-+， 而221x y -=所以22432135x y -+=⨯+=．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.【答案】225(2)63605(2)3(2)60m n n m m n n m -+--=-+-- 225m n n m -+=-=Q所以，原式=255356080⨯+⨯-=．类型五、探索与表达规律6.将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．【思路点拨】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n 次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【答案】15，2n －1【解析】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n 次对折，把纸分成2n 部分，2n -1条折痕．故答案为：15；2n -1．【总结升华】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．类型六、综合应用7. 已知多项式2222(231)(543)mx x x x y x -++--+是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】解： 要使原式与x 无关，则需该项的系数为0，即有260m -=，所以3m =答：存在m 使此多项式与x 无关，此时m 的值为3.【总结升华】一个多项式不含某项或说与某项无关，都是暗含此多项式中该项的系数为0.2222(215)(33)41(26)41m x x y m x y =--+-++=-++原式【巩固练习】 一、选择题 1．（2016•富顺县校级模拟）在-3，π2-1，-22x -，21x y π-，12a --，4x -六个代数式中，是单项式的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ． 2x 3 3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是 （ ）A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 6．2a-(5b-c+3d-e)＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•中江）单项式﹣x 2y 5的次数是 ． 11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a-(2a-1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．（2016春•永春县校级月考）若与﹣3ab 3n -的和为单项式，则m+n= ． 16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a﹣2b ﹣5a+2b②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ） 18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19. 计算下式的值：114x ,y ,==-其中甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？20．某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜. 其中蔬菜用地a 亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b 亩，求棉花用地多少亩？当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】解：﹣3，﹣x 2y 是单项式.注意-22x -是分式, 4x -A ． 2.【答案】D ．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A 、﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．3. 【答案】A【解析】单项式有2b ，abc ，0，x ；多项式有12x yz +，2323x x --，其中y x ，a b ab +不是整式．4．【答案】 C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应)4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----为x 与y 的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C ．5. 【答案】D6．【答案】 C【解析】因为括号前是“－”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C ．7. 【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a ，求这个数，则是135%a -，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．【答案】C【解析】22378y y ++=，2231y y +=，22462(23)212y y y y +=+=⨯=，故24697y y +-=-．二、填空题9．【答案】15%x+2；10.【答案】7.11．【答案】三， 三 ， 12-； 【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确定系数时不要忽视前面的“-”号．12．【答案】1；【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．13．【答案】5；【解析】用前式减去后式可得225a b -=．14．【答案】255x -；【解析】要求的多项式实际上是2(535)3x x x --+，化简可得出结果．15．【答案】 4；【解析】解：∵与﹣3ab 3n -的和为单项式，∴2m ﹣5=1，n+1=3﹣n ，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为：4．16．【答案】22(16)R r πππ--；【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17.【解析】解：（1）原式=（3a ﹣5a ）+（﹣2b+2b ）=﹣2a ；（2）原式=2m+3n ﹣5﹣2m+n+5=（2m ﹣2m ）+（3n+n ）+（﹣5+5）=4n ；（3）原式=2x 2y+6xy 2﹣6xy 2+12x 2y=（2x 2y+12x 2y ）+（6xy 2﹣6xy 2）=14x 2y ．18．【解析】解：∵222263,31,45 1.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪=--+⎨⎪=--⎩ ∴ 222263,3393,2810 2.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪⎪-=+-⎨⎪=--⎪⎩∴2321358A B C x x -+=+- 当32x =-时， 32A B C -+33915117303213()5()81388132242444=⨯-+⨯--=⨯--=--=. 19. 【解析】解： ∵化简结果与x 无关∴将x 抄错不影响最终结果．20.【解析】解：棉花用地：1000－a －(6a ＋b)＝(1000－7a －b)亩.当a ＝120，b ＝4时，原式＝1000－7×120－4＝156(亩).答：棉花用地(1000-7a-b)亩.当a=120，b=4时，棉花用地为156亩.43224223433432242234333(242)(2)(4)242242yx x y x y x x y y x x y y x x y x y x x y y x x y y ----++-+-----+-- ＝＋－ ＝ 。
北师大版七年级上册数学第三章整式的加减复习题课件
1.去掉下列各式中的括号。 （1）8m-（3n+5）=8m-3n-5 （2）n-4（3-2m）=n-12+8m （3）2（a-2b）-3（2m-n）=2a-4b-6m+3n
2.化简： -(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
① 3a 2 2a 3 5a 5;
② 2x 4x 6x2;
③ 7 ab 2 ab 5 ;
④ 3 ab 2 ab 1 ab ;
⑤ 3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
挑战反应速度
知识点四：整式的加减
7、判断下列各式是否正确：
( 1 ) a ( b c d ) a b c d （×）
＝ 39 2 3
改回“×”）
3
挑战计算能力
9.若多项式： A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;
计算多项式：A-2B；
解 A 2 B ： ( 3 x 2 2 x 1 ) 2 ( 2 x 2 x 1 ) 3 x 2 2 x 1 4 x 2 2 x 2 3 x 2 4 x 2 2 x 2 x 1 2 7x24x1
2
3.求当x= 3 时，多项式
(2 x2x 1 ) (x2x1 ) (3 x2 31 )的值。