数学_高考数学知识点总结及解题思路_122页
高考数学知识点总结及公式
高考数学知识点总结及公式高考数学必考知识点第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法3、复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出。
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;(2)是奇函数;(3)是偶函数;(4)奇函数在原点有定义，则;(5)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性。
数列题。
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的`式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．⑵斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．⒋直线和平面垂直⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．⑵三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离⑴点到平面的距离．⑵直线到与它平行平面的距离．⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥⑴多面体．⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现⑴简单多面体的欧拉公式．⑵正多面体．11.球⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离． ⑵球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则;c o s c o s c o s 21θθθ=3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，BC 和AB 的射影BA 1成2θ，设∠ABC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。
高考数学知识点总结最全版
高考数学知识点总结最全版高考是每个学生都将面临的重要考试，其中数学科目一直是让许多学生感到头疼的科目之一。
数学知识点琐碎繁多，考试内容宽泛，很容易让人感到困惑和迷茫。
为了帮助广大考生更好地复习数学，下面将对高考数学知识点进行全面总结。
一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，k为斜率，b为截距。
如何确定k和b的值？通过给定的点来确定。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，a不等于0。
如何确定a、b、c的值？通过给定的点或抛物线的顶点来确定。
3. 指数函数：y = a^x，a为底数。
指数函数的特点是随着x的增大，y的值迅速增大。
4. 对数函数：y = logₐx，a为底数。
对数函数的特点是随着x 的增大，y的增长缓慢。
5. 幂函数：y = x^a，a为指数。
幂函数的特点是当a大于1时，随着x的增大，y的值迅速增大；当0<a<1时，y的增长缓慢。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
重点理解各个三角函数的图像和周期性。
7. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0。
求解一元二次方程可以使用公式法、配方法或因式分解法。
二、概率与统计1. 排列与组合：排列是从n个元素中选择m个元素进行排序，组合是从n个元素中选择m个元素进行组合。
重点理解计算排列组合的方法和公式。
2. 概率：概率是事件发生的可能性。
常见的概率计算方法有等可能概率和古典概率。
3. 统计：统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
常见的统计方法有频数分布表、频率分布图和数据的平均值、中位数、众数等。
三、解析几何1. 平面几何：包括直线的方程、两直线的位置关系、圆的方程等。
掌握通过已知条件求解几何图形的方法。
2. 空间几何：包括空间中点、直线、平面的位置关系、球的方程等。
了解实际问题与几何图形之间的联系。
四、三角函数与三角恒等式1. 了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 掌握基本的三角函数图像和周期性。
高考数学知识点汇总及总结
高考数学知识点汇总及总结【】高考数学作为一门重要的科目，是考生择校、选专业甚至未来发展方向的关键因素之一。
面对庞大的数学知识体系，如何合理分类、归纳，使之易于理解和掌握，成为学生备考的难题之一。
本文将对高考数学的知识点进行全面的梳理和总结，为考生提供一个系统、清晰的知识框架。
一、函数与方程函数与方程是高考数学的基础考点，也是数学知识的桥梁。
考生需要掌握函数的性质、图像与性质的关系，以及函数的定义域、值域和奇偶性等基本概念。
同时，方程的求解也是高考数学的重点，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
考生需要熟练掌握方程的解法，并能应用解方程的方法解决实际问题。
二、几何与三角几何与三角是高考数学中的重点内容，其中平面几何、立体几何、向量和三角函数是考生需要熟练掌握的知识点。
平面几何中涉及的内容包括直线、圆、三角形等，考生需要了解它们的性质和求解方法。
同时，对于立体几何，考生需要掌握平行四边形、正方体、四棱锥等的性质和计算方法。
在三角函数中，考生需要熟悉正弦、余弦、正切等的定义与性质，以及它们的应用。
三、概率与统计概率与统计是高考数学的应用题中经常出现的考点。
概率是统计学的基础，考生需要掌握随机事件的概率计算方法，包括排列组合、条件概率等。
在统计学中，考生需要了解频率分布表、直方图和折线图等的作图方法，以及平均数、中位数和众数的计算方法。
同时，考生还需要了解抽样调查的方法和调查数据的分析与解释。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的常考内容。
考生需要了解等差数列、等比数列和斐波那契数列等的性质和计算方法，并能应用数列的概念解决实际问题。
同时，数学归纳法也是高考数学中的常见证明方法之一，考生需要了解归纳法的基本原理和应用技巧，能够进行逐步归纳、证明和推理。
总结：高考数学的知识点众多，但在备考过程中，考生只需掌握并理解重点内容即可。
本文对高考数学的知识点进行了系统的梳理和总结，为考生提供了一个清晰的知识框架。
高考数学 知识点归纳总结
高考数学知识点归纳总结高考数学是每位学生都要面对的挑战之一，熟练掌握数学知识点对于取得优异的成绩至关重要。
为了帮助大家更好地备考，本文将对高考数学的主要知识点进行归纳总结。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义域与值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：一次函数与一次函数图像的性质，二次函数及其图像、顶点坐标、对称轴等。
3. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的特性及其在实际问题中的应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的基本性质，三角函数的图像、周期性等。
二、几何与向量1. 平面几何：平面图形的性质，如圆、三角形、四边形、多边形等。
2. 空间几何：空间图形的性质，如球、棱柱、棱锥、圆锥等。
3. 向量与平面向量：向量的定义与运算，平面向量的共线与共面等性质。
三、立体几何1. 空间向量：空间中的向量运算，包括向量的数量积、向量积等。
2. 空间中的位置关系：如点到直线的距离、平面与平面相交等。
3. 球与圆锥曲线：球的方程与性质，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：等差数列与等差数列的通项公式、求和公式及其应用。
2. 递推数列：递推数列的定义与性质，递推数列的计算与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本方法，利用数学归纳法证明数学命题等。
五、概率与统计1. 概率基本概念：概率的定义、基本性质与应用，包括样本空间、事件等。
2. 统计分布与抽样调查：统计分布的概念与计算，抽样调查的方法与误差估计等。
六、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值：函数的极值点与最值点的判定方法，利用导数求解函数的最值。
3. 微分学基本定理：微分学基本定理的应用，包括函数在某区间上的单调性与凹凸性等。
总结：高考数学的知识点涵盖了函数与方程、几何与向量、立体几何、数列与数学归纳法、概率与统计以及导数与微分等内容。
数学高三重要知识点总结与解题思路讲解
数学高三重要知识点总结与解题思路讲解数学是高中阶段重要的学科之一，对于高三学生来说，掌握并理解数学的重要知识点，以及灵活运用解题思路，是提高数学成绩的关键。
本文将对数学高三重要知识点进行总结，并讲解解题思路，帮助高三学生更好地备考。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是高三数学考试的重中之重。
函数包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等多种类型。
在解题过程中，要熟练掌握函数图像的性质，理解函数的定义域、值域和单调性等概念，以及函数之间的组合与复合关系。
方程是用来描述数学关系的等式，有一元方程和多元方程之分。
在解题过程中，要善于运用方程解决实际问题，例如利用一元二次方程求解抛物线的顶点、焦点等问题。
二、立体几何立体几何是数学中的一个重要分支，包括了空间直线、平面和空间图形等内容。
在高三数学考试中，与立体几何相关的知识点主要包括立体的表面积、体积、平行四边形法则、球的性质等。
在解立体几何题目时，首先要根据题目给出的条件绘制出图形，并标明对应的长度、角度等信息。
其次，要根据已知条件和几何性质，运用相应的公式和定理进行推理、计算。
最后，要结合实际情境，给出符合题意的解答。
三、概率与统计概率与统计是高三数学考试中比较常见的知识点，概率是描述事件发生可能性的数字，统计则是收集、整理和分析数据。
在高三数学考试中，与概率与统计相关的知识点主要包括排列组合、二项式定理、正态分布等。
在解概率与统计题目时，首先要明确题目要求求解的具体问题，并根据已知条件进行适当的化简。
其次，选择合适的计算方法和公式，进行计算和推断。
最后，要对结果进行合理的解释和应用。
四、导数与微分导数与微分是数学高三阶段较为复杂的知识点，包括导数的定义、性质，以及函数的极值、最值等内容。
在高三数学考试中，导数与微分有着广泛的应用，例如求函数的切线与法线、函数的极值等。
在解导数与微分题目时，首先要熟练掌握导数的定义和运算法则，以及导数与函数图像的关系。
高考数学答题技巧与解题思路
高考数学答题技巧与解题思路在高考中，数学是许多学生普遍感到困扰的科目之一。
它需要灵活运用各种技巧和解题思路来处理各类题目。
本文将介绍一些高考数学答题技巧和解题思路，帮助学生更好地应对数学考试。
一、选择题解题思路选择题在高考数学试卷中占有重要的比重。
解答选择题需要注意以下几点：1. 首先，仔细阅读题目，理解题目所要求的内容。
阅读题干和选项时要注意细节，避免因为粗心而丢分。
2. 其次，列出已知条件，找到相关的数学概念和定理。
有时候，选择题通过对已知条件的解析可以得到答案。
3. 利用排除法。
根据选项中的信息，可以在几个选项中排除一些明显错误的答案，从而缩小答案的范围。
4. 适时使用近似计算法。
高考中有些选择题可以通过适当的近似计算法来估算答案，从而快速获得正确答案。
二、解答计算题技巧高考数学试卷中，计算题往往需要较长时间来解答，需要学生具备一定的计算技巧。
以下是一些解答计算题的技巧：1. 简化计算：在进行长算式计算时，可以通过化简或者简化计算过程，减少繁琐的步骤，以节省时间。
2. 小数计算：小数计算是高考数学试卷中常见的计算类型之一。
处理小数时，可以采用移位运算、精确估算等方法，提高计算的准确性和效率。
3. 分数计算：分数计算也是高考数学试卷中的重要考点。
在进行分数计算时，可以通过通分、约分、倒数等方法，简化计算过程。
4. 视觉化计算：有些计算题可以通过将计算过程转化为图形或者几何形状，从而提高计算速度和准确度。
例如，通过图形的面积计算来解决几何题。
三、解答证明题方法证明题在高考数学试卷中往往是分数较高的题目，需要学生具备一定的推理和证明能力。
以下是一些解答证明题的方法：1. 利用数学知识和定理：对于证明题，学生需要熟练掌握各类数学知识和定理，并能够将其运用到具体问题中。
在解答证明题时，可以先回顾所学知识和定理，找到相关理论支撑。
2. 逻辑推理法：证明题往往需要学生进行逻辑推理，通过推导和演绎的方式来得到结论。
高考数学必考知识点总结与解析
高考数学必考知识点总结与解析高考数学是众多考生心中的一座大山，而掌握必考知识点则是攀登这座大山的关键路径。
以下将为大家详细总结与解析高考数学中的一些重要知识点。
一、函数函数是高考数学的核心内容之一。
1、函数的定义、定义域和值域函数的定义要理解清楚，一个自变量 x 对应唯一的函数值 y。
定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，例如分式函数分母不为零，偶次根式函数被开方数非负等。
值域则是函数值的取值范围，可以通过分析函数的单调性、奇偶性等性质来确定。
2、函数的单调性和奇偶性单调性用于描述函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过求导或者定义法可以判断函数的单调性。
奇偶性则反映函数图像的对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于 y 轴对称。
3、指数函数和对数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），要掌握其图像和性质，特别是底数 a 对函数单调性的影响。
对数函数 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1），与指数函数互为反函数，其性质和运算规则也要熟练掌握。
二、三角函数三角函数在高考中占有重要地位。
1、三角函数的定义和基本关系式正弦、余弦、正切等函数的定义要牢记，以及同角三角函数的基本关系式，如sin²α ＋cos²α ＝ 1 等。
2、三角函数的图像和性质要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，包括周期、振幅、对称轴、对称中心等。
3、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等是解题的常用工具，需要熟练运用。
三、数列数列是高考的常见考点。
1、等差数列和等比数列等差数列的通项公式 an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式 Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 ；等比数列的通项公式 an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式 Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)（q ≠ 1）。
要掌握它们的性质和运算。
2、数列求和方法常见的求和方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，需要根据数列的特点选择合适的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）
包含关系：
A A
A, B, B
A, A C
U,CUA U, A C; A B
A,
A
B
B;Aຫໍສະໝຸດ BA,AB
B.
（2） 等价关系： A B A B A A B B CUA B U
（3） 集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
0
0
0
二次函数
y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
有两相异实根
x1, x2 (x1 x2 )
有两相等实根
x1
x2
b 2a
x x x1或x x2
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若 a b 5，则a 2或b 3 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② x 1且y 2， x y 3.
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：
第 2 页 共 146 页
①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；
②空集是任何集合的子集，记为 A ；
③空集是任何非空集合的真子集； 如果 A B ，同时 B A，那么 A = B. 如果 A B，B C，那么A C . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ，则 CsA= {0}） ③空集的补集是全集.
x
1
x
2
x
3
+ x - - m-3
x
m- 2
x
m- 1
+
x
m
x
（自右向左正负相间）
则不等式 a0 x n a1x n1 a2 x n2 an 0( 0)(a0 0) 的解可以根据各区间的符号确定.
特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论；
②一元二次不等式 ax2+box>0(a>0)解的讨论.
(1)card ( A B) card ( A) card (B) card ( A B) (2)card( A B C) card( A) card(B) card(C)
card (A B) card (B C) card (C A) card (A B C)
必要条件及充要条件的意义．
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾： （一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：
高中数学第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等
关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、
(3) card(UA)= card(U)- card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则 找“线”在 x 轴下方的区间.
x x
b
2a
x x1 x x2
无实根 R
2.分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为 f (x) >0(或 f (x) <0)； f (x) ≥0(或 f (x) ≤0)的形式，
④若集合 A=集合 B，则 CBA= ，CAB = CS（CAB）=D 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
（注：CAB = ）.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.
第 1 页 共 146 页
例：
x y 3
2
x
3
y
1
解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ）
4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子集有 2n－2 个.
结合律: ( A B) C A (B C);( A B) C A (B C)
分配律:. A (B C) ( A B) ( A C); A (B C) ( A B) ( A C)
0-1 律： A , A A,U A A,U A U
等幂律： A A A, A A A.
解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2. x 1且y 2 x y 3,故 x y 3 是 x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若 x 5， x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补.
交：A B {x | x A,且x B} 并：A B {x | x A或x B} 补：CU A {x U ,且x A}