吉林省吉林市2020版七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吉林省吉林市2020版七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）绝对值小于3.1的整数有（）个。
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
2. （2分）(2018·舟山) 2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）
A . 15×105
B . 1.5×106
C . 0.15×107
D . 1.5×105
3. （2分）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）
A . 1
B . ﹣7
C . ﹣1或7
D . 1或﹣7
4. （2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016七上·龙海期末) 下列各组单项式中，不是同类项的是（）
A . ﹣2与5
B . 6a2mb与﹣a2mb
C . 2abc3与﹣
D . x3y与 xy3
6. （2分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）
A . 15°
B . 135°
C . 165°
D . 100°
7. （2分） (2017七上·忻城期中) 下列各组数大小比较，错误的是（）
A . 26＞15
B . -12＜-8
C .
D . -1＜6
8. （2分） (2017七上·渭滨期末) 某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（）
A . 105元
B . 108元
C . 110元
D . 118元
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （2分）(2019·广西模拟) - 的倒数的绝对值是________
10. （1分）甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为________m
11. （1分） (2016七上·滨海期中) 若a是某两位数的十位上的数字，b是它的个位上的数字，则这个数可表示为________．
12. （1分） (2020七上·黄冈期末) 单项式的系数是________.
13. （1分）若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为________．
14. （1分） (2016七上·仙游期末) 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=________．
三、解答题 (共9题；共70分)
15. （10分）
16. （10分）解方程：
（1）；
（2）．
17. （10分） (2018七上·宜昌期末) 按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
18. （5分） (2018七上·双城期末) 某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
19. （5分） (2019七下·马山月考) 如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.
20. （5分）已知数轴上表示以、b两数的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简：|a-b|+|a+b|．
21. （5分） (2016七上·东营期中) 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角．
22. （5分） (2018七上·沙依巴克期末) 如图，己知点是线段的中点，，，
分别求线段和的长度.
23. （15分） (2017八上·台州期末) 请在下列两题中选取一题解答：
（1）
已知a是方程的解，求代数式（a﹣1）2﹣a（a﹣3）的值；
（2）
化简：，在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7-1、
8、答案：略
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10、答案：略
11-1、
12、答案：略
13、答案：略
14-1、
三、解答题 (共9题；共70分)
15、答案：略
16、答案：略
17、答案：略
18-1、
19、答案：略
20、答案：略
21-1、
22、答案：略
23、答案：略。
吉林市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
吉林市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB=,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（）A．0.23B3C．2-D．22 73．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=4．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．6cm B．3cm C．3cm或6cm D．4cm5．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B．103C．2 D．126．下列四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）7．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB8．如果方程组223x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy=⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-49．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠210．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5 B ．2或10C ．2.5D ．212．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ 13．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．714．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+115．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题16．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 18．写出一个比4大的无理数：____________．19．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．20．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．21．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________22．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).23．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．24．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.25．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____． 26．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．27．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 28．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.29．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．30．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．32．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 33．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值．34．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？35．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
吉林市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
吉林市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题 1．以下选项中比-2小的是（ ）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.5 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=- 4．在223,2,7-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23 B 3 C ．2- D ．2275．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+66．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④7．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1） 8．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 9．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．110．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查11．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．15．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．16．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．17．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．18．4是_____的算术平方根．19．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．20．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.21．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．22．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.23．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、解答题25．如图,AB 和CD 相交于点O ，∠A=∠B ，∠C=75°求∠D 的度数.26．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？27．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1） （2）2+（﹣3）2×（﹣112） （3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201828．如图，线段AB 8=，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．()1求线段AD 的长；()2在线段AC 上有一点E ，1CE BC 3=，求AE 的长．29．计算题（1）20(18)5(25)-++-+-（2）121(24)234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （3）22113141(0.5)44-+÷⨯--⨯- （4）先化简，再求值：()()222543x x y x y --+-，其中1x =-，2y =30．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若∠DCE ＝35°，∠ACB ＝ ；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝ ；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD ．设∠BCD ＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB 能否是∠DCE 的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD 转动中，∠BCD 每秒转动3°，当∠DCE ＝21°时，转动了多少秒？四、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．32．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．33．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 3．D解析：D【解析】【分析】设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴可得2×12x=18（26-x ）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．10．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.11．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.222 532.y y y -=故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．15．4或36【解析】【分析】分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．【详解】解：，设，，若点C 在线段AB 上，则，点O 为AB 的中点，解析：4或36【解析】【分析】分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．【详解】解：AC 2BC =，∴设BC x =，AC 2x =，若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，点O 为AB 的中点，3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，点O 为AB 的中点，x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42∴=+==∴=∴= 故答案为4或36【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 16．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．17．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面18．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．19．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．20．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．21．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°． 故答案为：135°． 22．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a =28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b =15+a =271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c =b -1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。
吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．方程142x=-的解是（）2x=-．2x=8x=-．一条数学信息在一周内被转发了3180000次，将数据3180000用科学记数法表示为．53.1810⨯的次数和常数项分别是（A．14B．16二、填空题12．已知多项式()543ba x x x +++13．某抖音商家将一件商品按进价提高利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是程．14．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和的面上的字是．三、解答题15．计算：()()(2024162---⨯-÷-16．解方程：(310x -17．先化简，再求值：18．已知一个角的补角比它的余角的19．若式子322x -的值比20．如图，A 、B 、C (1)线段AD 的长是cm ；(2)若点M 是BC 的中点，求线段21．为支援抗洪救灾工作，某工厂有工人和两根立体柱组成的配套灾区专用产品，每人每天平均生产平面(1)求AOB∠的度数；(2)若轮船C在AOB∠的平分线上，则轮船23．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果．(1)若输入的数为2-，求出运算结果；(2)若运算结果是13，求输入的有理数是多少．24．如图，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成大长方形ABCD 其中7EF=厘米，最小的正方形的边长为x厘米．(1)FG=厘米，DG=厘米（用含x的式子表示）；(2)求大长方形ABCD的周长（用含x的式子表示）；(3)当9x=厘米时，求大长方形25．如图①，一个直角三角尺的直角顶点一边OD在直线AB的上方，将直角三角尺在平面内绕点(1)当直角三角尺转动到如图②所示位置时，已知分BOD ∠．①求BOC ∠和DOB ∠的度数；②求EOF ∠的度数；(2)在直角三角尺转动的过程中，始终有OE 平分设AOC α∠=，若090α︒<<︒，EOF ∠的度数是否发生变化？若不变，请直接写出EOF ∠的度数；若变化，请说明理由．26．如图，已知数轴上原点为O ，点A 表示的数为()21640a b -++=．动点P 从点B 出发，以每秒同时动点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为()0x x >秒．(1)直接写出数轴上点A 、点B 表示的数；(2)数轴上与点A 的距离为3个单位长度的点表示的数是(3)点P 表示的数为（用含x 的式子表示）(4)假如点Q 先出发2秒后，点P 再出发．点。
吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.若x-3=2y，则x-2y的值是（）A. 2B.C. 3D.5.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.6.商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.0的相反数是______．8.已知|a+1|+（b-3）2=0，则a b=______．9.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．10.若-4x a y+x2y b=-3x2y，则a+b=______．11.如图，图中阴影部分的面积是______．12.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE=______．13.若当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，则当x=2018时，式子ax3-bx-3的值为______．14.如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为______°．15.如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AB、AC的中点，若BC=4，则EF=______．16.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为______．三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）17.12-（-18）+（-7）-15．18.解下列方程：8x-3（3x+2）=6．19.20.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=，b=-．21.点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t=1时，d=______；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d=5时，直接写出t的值．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22.计算：．23.计算（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]．24.在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？25.新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M=10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数．26.某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由______机器生产完成，整个生产过程共需______小时；②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选：A．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】B【解析】解：55000=5.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】C【解析】解：∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．将x-3=2y移项即可得．本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5.【答案】D【解析】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=x2，故本选项错误；C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2-2x2=-x2，故本选项正确．故选：D．根据同类项的定义和合并同类项的法则进行解答．考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：设该手机的原售价为x元，根据题意得：0.8x-1200=1200×14%，故选：A．题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率=出售价-进价，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】0【解析】解：0的相反数是0．故答案为：0．互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．考查的知识点为：0的相反数是它本身．8.【答案】-1【解析】解：∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0，b-3=0，∴b=3，a=-1，则a b=（-1）3=-1．故答案为：-1根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入a b中求值即可．本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．9.【答案】两点确定一条直线【解析】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10.【答案】3【解析】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，∴a+b=3．两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．11.【答案】x2+3x+6【解析】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）-2x=x2+5x+6-2x=x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12.【答案】45°【解析】解：∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠CAE=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=45°，∴∠CAE=45°，故答案为：45°．依据同角的余角相等，即可得到∠CAE=∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE=∠BAD=45°．此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．13.【答案】-11【解析】解：当x=-2018时，式子ax3-bx-3的值为5，∴-20183a+2018b-3=5，∴-20183a+2018b=8，当x=2018时，ax3-bx-3=20183a-2018b-3=-（-20183a+2018b）-3=-8-3=-11，故答案为：-11．把x=-2018代入代数式得到-20183a+2018b=8，根据添括号法则代入计算即可．本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键．14.【答案】80【解析】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB=180°-60°-40°=80°，故答案为：80．根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．15.【答案】2【解析】解：设CE=x，则BE=x+4，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=x+4，∴AC=AE+CE=2x+4，∵点F是AC的中点，∴CF=AC=x+2，∴EF=CF-CE=x+2-x=2，故答案为：2．设CE=x，则BE=x+4，根据线段中点的定义得到AE=BE=x+4，求得AC=AE+CE=2x+4，根据线段中点的定义得到CF=AC=x+2，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．16.【答案】0.05×2x+0.02×4x=540【解析】解：设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.05×2x+0.02×4x=540，故答案为：0.05×2x+0.02×4x=540．题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=12+18-7-15=30-22=8．【解析】将减法转化为加法，计算加法即可得．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．18.【答案】解：去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：去分母得：4（5x+4）+3（x-1）=24-（5x-5）去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5移项合并得：28x=16系数化为1得：．【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2当a=，b=时，原式=12××（）-6××=-1=【解析】先根据整式的运算法则化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】3【解析】解：（1）当t=1时，AP=1，BQ=2，∵AB=4-（-2）=6，∴PQ=AB-AP-BQ=3，即d=3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：=1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP=AB=3，t==3，BQ=2×3=6，即Q运动到A点，此时d=PQ=PA=3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ=AB=3，t=，AP=1×=，则d=PQ=AB-AP-BQ=6--3=．故d的值为3或；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP=AB=2，那么t==2，此时BQ=2×2=4，P、Q重合于原点，则d=PQ=0；②如果AP=AB=4，那么t==4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ=6，即Q运动到A点，∴d=PQ=AP=4．故所求d的值为0或4；（4）当d=5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ=AB-AP-BQ，∴6-t-2t=5，解得t=；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t=3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d=AP=t=5．故所求t的值为或5．（1）当t=1时，求出AP=1，BQ=2，根据PQ=AB-AP-BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP=AB；②AP=AB两种情况进行讨论；（4）当d=5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．22.【答案】解：原式=，=-8．【解析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．23.【答案】解：原式=-1000+[16-（-8）×2]=-1000+32=-968．【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．24.【答案】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．【解析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．25.【答案】解：（1）∵∠M=10°21′，∴3∠M=3×10°21′=31°3′；（2）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，∴∠AOC=2∠AOB，∠BOD=2∠AOB；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，∴∠AOD=7α，∴∠BOD=6α，∵∠BOD=90°，∴α=15°，∴∠BOC=90°-4×15°=30°．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）设∠AOB=α，则∠AOC=3α，∠COD=4α，得到∠BOD=6α，根据∠BOD=90°，求得α=15°，于是得到∠BOC=90°-4×15°=30°．此题主要考查了角的计算以及余角定义，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为90°为互余．26.【答案】乙31.5【解析】解：（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟=小时．依题意得：（12+4x+5x）=500解得：x=4，乙机器每小时生产4x=16个，丙机器每小时生产5x=20个，答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，（2）500÷（12+16+20）=10……20，按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16=0.5小时，∴整个生产过程共需30+1+0.5=31.5小时，故答案为：乙；31.5（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3=30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1=31小时．答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；（3）速度快的先做即可．本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，设未知数，得到方程即可解答．。
2020-2021学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）12的倒数是( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2．（2分）下列各式中不是整式的是( ) A ．3aB ．1aC ．2a D ．03．（2分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是( )A ．祝B ．你C ．顺D ．利4．（2分）下列说法正确的是( ) A ．直线AB 与直线BA 不是同一条直线B ．射线AB 与射线BA 是同一条射线C ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义一样D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 5．（2分）下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A ．22x y 与2x y -B ．23xy z 与32z y xC ．13x 与3yD ．1与0.46．（2分）下列运算正确的是( ) A ．63.56350︒=︒' B ．18181818.33︒'''=︒C ．36.1536.15︒='D ．283917314610'︒'+︒=︒'二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示 ．8．（3分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为 ． 9．（3分）用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于 ．10．（3分）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若5AC cm =，2BD cm =，则CD = cm ．11．（3分）如图，OA 表示北偏东41︒方向，OB 表示南偏东54︒方向，则AOB ∠= 度．12．（3分）已知231x x +=，则式子2262x x ++的值为 ．13．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．14．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，⋯，(n a n 为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即212a a =-，322a a =-，⋯，12n n a a -=-，若11a =，则2020a = ．三、解答题（每小题各5分，共20分）15．（5分）计算：115()2-+-．16．（5分）计算：4112|9|3-+÷⨯-．17．（5分）先化简，再求值． (8)2(3)a b a b +--，其中12a =，1b =-． 18．（5分）解方程：352123x x +-=． 四、解笞题（每小题7分，共28分）19．（7分）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50︒，求这个角的度数． 20．（7分）如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）根据下列语句画图： ①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF BC =，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个．21．（7分）若a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身． （1）a = ，b = ，c = ； （2）求23b c a +-的值．22．（7分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．五．解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时AFE ∠和AEF ∠互为余角，若EA '恰好平分FEB ∠，回答下列问题． （1）求AEF ∠的度数； （2）A FD '∠= 度．24．（8分）公园门票价格规定如下表：购票张数 1~50张51~90张90张以上 每张票的价格13元11元9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问： （1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱． 六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）给出定义如下：把一对有理数x ，y ，记为x <，y >，当x ，y 满足等式1x y xy+=-成立时，我们称x <，y >为“共生有理数对”，其中1x ≠-，且1y ≠-，例如：2<，13->，3<，12->都是“共生有理数对”． （1）0<，0>，0<，1>中是“共生有理数对”的是 ；（2）a <，b >是“共生有理数对”，则b <，a > “共生有理数对”（填“是”或“不是” )；（3）若4<，y >是“共生有理数对”，求y 的值；（4）若n <，y >是“共生有理数对”，直接用含有n 的式子表示y ．26．（10分）如图，在数轴上点A 表示数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足2|6|(20)0b a ++-=，点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ；（2）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 匀速移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒． ①当t = 时，点P 移动到O 点；②求当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度．2020-2021学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）12的倒数是( ) A ．2 B ．2-C ．12 D ．12-【解答】解：12的倒数是2， 故选：A ．2．（2分）下列各式中不是整式的是( ) A ．3aB ．1aC ．2a D ．0【解答】解：A 、3a 是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B 、1a既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； C 、2a是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D 、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（2分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“试”字一面的相对面上的字是( )A ．祝B ．你C ．顺D ．利【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可得， “祝”与“利”相对， “你”与“试”相对， “考”与“顺”相对， 故选：B ．4．（2分）下列说法正确的是( ) A ．直线AB 与直线BA 不是同一条直线B ．射线AB 与射线BA 是同一条射线C ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义一样D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线【解答】解：A ． 直线AB 与直线BA 是同一条直线，因此A 不正确，故A 不符合题意；B ． 射线AB 与射线BA 不是同一条射线，因此B 不正确，故B 不符合题意；C ． 延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样，因此C 不正确，故C 不符合题意；D ． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线是正确的，故D 符合题意；故选：D ．5．（2分）下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A ．22x y 与2x y -B ．23xy z 与32z y xC ．13x 与3yD ．1与0.4【解答】解：A 、22x y 与2x y -是同类项，故此选项不符合题意；B 、23xy z 与32z y x 是同类项，故此选项不符合题意；C 、13x 与3y 所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意；D 、1与0.4是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．6．（2分）下列运算正确的是( ) A ．63.56350︒=︒' B ．18181818.33︒'''=︒C ．36.1536.15︒='D ．283917314610'︒'+︒=︒'【解答】解：A 、63.56330︒=︒'，计算错误；B 、18181818.305︒'''=︒，计算错误；C 、36.1536.9︒='，计算错误；D 、283917314610''︒'+︒=︒，计算正确；故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示 向西走60米 ． 【解答】解：“正”和“负”相对， 所以如果80m 表示向东走80m ， 那么60m -表示向西走60米．故60m -表示向西走60米．8．（3分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为 71.10910⨯ ．【解答】解：711090000 1.10910=⨯． 故答案是：71.10910⨯．9．（3分）用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于 3.14 ． 【解答】解：3.1415（精确到百分位）是3.14． 故答案为：3.14．10．（3分）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若5AC cm =，2BD cm =，则CD = 3 cm ．【解答】解：点C 为AB 中点，5BC AC cm ∴==， 3CD BC BD cm ∴=-=．11．（3分）如图，OA 表示北偏东41︒方向，OB 表示南偏东54︒方向，则AOB ∠= 85 度．【解答】解：180415485AOB ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案是：85．12．（3分）已知231x x +=，则式子2262x x ++的值为 4 ． 【解答】解：231x x +=，∴原式22(3)22124x x =++=⨯+=．故答案为：4．13．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 (240150)15012x -=⨯ ． 【解答】解：设快马x 天可以追上慢马， 依题意，得：(240150)15012x -=⨯． 故答案为：(240150)15012x -=⨯．14．（3分）一列数1a ，2a ，3a ，⋯，(n a n 为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即212a a =-，322a a =-，⋯，12n n a a -=-，若11a =，则2020a = 20192- ．【解答】解：011(2)a ==-，12122(2)a a ∴=-=-=-； 23224(2)a a =-==-； 34328(2)a a =-=-=-；⋯，112(2)n n n a a --=-=-，则201920192020(2)2a =-=-． 故答案为：20192-．三、解答题（每小题各5分，共20分）15．（5分）计算：115()2-+-．【解答】解：113115()(15)222-+-=-+=-．16．（5分）计算：4112|9|3-+÷⨯-．【解答】解：4112|9|3-+÷⨯-1239=-+⨯⨯ 154=-+53=．17．（5分）先化简，再求值． (8)2(3)a b a b +--，其中12a =，1b =-．【解答】解：(8)2(3)a b a b+--862a b a b=+-+23a b=+，把12a=，1b=-代入上式得：原式123(1)1322=⨯+⨯-=-=-．18．（5分）解方程：352123xx+-=．【解答】解：去分母得：3(35)64x x+-=，去括号得：91564x x+-=，移项得：94615x x-=-，合并得：59x=-，解得： 1.8x=-．四、解笞题（每小题7分，共28分）19．（7分）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50︒，求这个角的度数．【解答】解：设这个角是x度，则：1803(90)50x x-=--，解得：20x=．答：这个角是20度．20．（7分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC的延长线上取一点F，使CF BC=，连接EF．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【解答】解：（1）如图所示：；（2）以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个，故答案为：8．21．（7分）若a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身．（1）a=1-，b=，c=；（2）求23+-的值．b c a【解答】解：（1）a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，c=，∴=-，0b=，11a故答案为：1-，0，1；（2）由（1）知，1c=，b=，1a=-，023∴+-b c a2301(1)=+--=+--01(1)=++011=．222．（7分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价．【解答】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(25)x+元，依题意得：30%20%(25)=+，x x解得：50x =，则25502575x +=+=．答：每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元．五．解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时AFE ∠和AEF ∠互为余角，若EA '恰好平分FEB ∠，回答下列问题．（1）求AEF ∠的度数；（2）A FD '∠= 120 度．【解答】解：（1）根据折叠的性质可得AEF A EF '∠=∠，由因为EA '恰好平分FEB ∠，所以AEF A EF A EB ''∠=∠=∠，因为180AEF A EF A EB ''∠++∠=︒，所以60AEF ∠=︒；（2）因为AFE ∠和AEF ∠互为余角，所以9030AFE AEF ∠=︒-∠=︒，根据折叠的性质可得260AFA AFE '∠=∠=︒，所以180120A FD AFA ''∠=︒-∠=︒．故答案为：120．24．（8分）公园门票价格规定如下表： 购票张数1~50张 51~90张 90张以上 每张票的价格 13元 11元 9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．【解答】解：（1）设七年级一班x 人，依题意有1311(100)1196x x +-=，解得48x =，则1001004852x -=-=．答：七年级一班48人，二班有52人；（2）119610091196900296-⨯=-=（元)．故可省296元；（3）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：4813624⨯=（元)，若购买51张票，需花费：5111561⨯=（元)，561624<，∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）给出定义如下：把一对有理数x ，y ，记为x <，y >，当x ，y 满足等式1x y xy+=-成立时，我们称x <，y >为“共生有理数对”，其中1x ≠-，且1y ≠-，例如：2<，13->，3<，12->都是“共生有理数对”． （1）0<，0>，0<，1>中是“共生有理数对”的是 0<，1> ；（2）a <，b >是“共生有理数对”，则b <，a > “共生有理数对”（填“是”或“不是” )；（3）若4<，y >是“共生有理数对”，求y 的值；（4）若n <，y >是“共生有理数对”，直接用含有n 的式子表示y ．【解答】解：（1）000+=，1001-⨯=，0∴<，0>不是“共生有理数对”； 011+=，1011-⨯=，0∴<，1>是“共生有理数对”； 故答案为：0<，1>．（2）a <，b >是“共生有理数对”，1a b ab ∴+=-，即1b a ba +=-，b ∴<，a >是“共生有理数对”， 故答案为：是；（3）4<，y >是“共生有理数对”，414y y ∴+=-， 解得35y =-； （4）n <，y >是“共生有理数对”，1n y ny ∴+=-，1y ny n ∴+=-，(1)1n y n ∴+=-，11n y n-∴=+． 26．（10分）如图，在数轴上点A 表示数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足2|6|(20)0b a ++-=，点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 20 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ；（2）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 匀速移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒． ①当t = 时，点P 移动到O 点；②求当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）2|6|(20)0b a ++-=，200a ∴-=，60b +=，解得20a =，6b =-，20(6)26AB =--=．故点A 表示的数为20，点B 表示的数为6-，线段AB 的长为26． 故答案为：20，6-，26；（2）①依题意有0(6)t =--，解得6t =．故当6t =时，点P 移动到O 点；故答案为：6；②经过t 秒后，点P 表示的数为6t -，点Q 表示的数为6(06)3(6)6(626)t t t -<⎧⎨--<⎩， ()i 当06t <时，点Q 还在点B 处， 6(6)4PQ t t ∴=---==； ()ii 当69x <时，点P 在点Q 的右侧， (6)[3(6)6]4t t ∴----=， 解得：7t =；()iii 当926t <时，点P 在点Q 的左侧， 3(6)6(6)4t t ∴----=， 解得：11t =．综上所述：当t 为4或7或11时，P 、Q 两点相距4个单位长度．。
2021-2022学年吉林省吉林市初一数学第一学期期末试卷及解析
吉林省吉林市2021-2022学年第一学期初一数学期末试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是()A．a B．b C．c D．d2．（2分）如果向东走15米记作15+米，那么向西走5米记作()A．5-米B．5+米C．20-米D．20+米3．（2分）注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是( )A．精确到个位B．精确到十分位C．精确到百分位D．精确到千分位4．（2分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是()A．A代表B．B代表C．B代表D．C代表5．（2分）已知等式231a b=-，则下列等式中不成立的是()A．213a b+=B．2132a b-=-C．23ac bc c=-D．312a b=-6．（2分）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13:00，同一时刻的巴黎时间是早上6:00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间()A．14:00B．16:00C．21:00D．23:00二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章，数7100000用科学记数法表示为 ．8．（3分）比较两个数的大小：23- 32-（填“>”“ <”或“=” )．9．（3分）计算：42363543''︒+︒= ．10．（3分）若单项式52m x y 和2n x y -是同类项，则3n m -的值为 ．11．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是 ．12．（3分）如图，已知点C 在点O 的东北方向，点D 在点O 的北偏西20︒方向，那么COD ∠为 度．13．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x 人，根据题意，可列方程为 ． 14．（3分）“双减”政策实施以后，吉林市全面开展了中小学生课后服务工作．目前，吉林市市区大部分学校七、八年级的学生每天下午6:30放学，这时时针与分针所成的角为 ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）计算：15(3)(8)---+-． 16．（5分）计算：21|4|(3)2-÷⨯-．17．（5分）解方程：3(1)51x x +=-．18．（5分）如图，在平面内有A ，B ，C 三点．请画直线AC ，线段BC ，射线AB ，数数看，此时图中共有 个钝角．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：222213(2)6()3ab a b ab a b ---，其中12a =，1b =-．20．（7分）如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 上的一点，点E 是线段CD 的中点，20AB =，4BD =．（1）求线段CD 的长； （2）求线段BE 的长．21．（7分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg 左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负．单位：)kg ．星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值3-1- 1+ 2-6-13+8+根据表格内容回答下列问题：（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 kg ； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ；（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg ，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg ，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．22．（7分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要． 例如：已知231m m +=，则222612(3)12113m m m m ++=++=⨯+=． 请你根据上面材料解答以下问题： （1）若223n n -=，求222n n -+的值；（2）当1x =时，314px qx +-=，当1x =-时，求31px qx +-的值；（3）当2021x =时，532ax bx cx k +++=，当2021x =-时，直接写出532ax bx cx +++的值（用含k 的式子表示）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）【实践操作】三角尺中的数学问题．（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，90ACB DCH ∠=∠=︒． ①若36BCH ∠=︒，则ACD ∠= ︒；若130ACD ∠=︒，则BCH ∠= ︒； ②猜想ACD ∠与BCH ∠之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60︒的锐角顶点A 重合在一起，90ACB AEF ∠=∠=︒，直接写出CAF ∠与EAB ∠之间的数量关系．24．（8分）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）． （1）如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元； （2）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样； （3）当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某公园计划砌一个形状如图1的水池（图中长度单位：)m ，后有人建议改为如图2的形状，且外圆直径不变．【问题】请你计算两种方案中的圆形水池的周长，确定哪一种方案砌的圆形水池的周边需要的材料多． 【猜想验证】如图3，如果将图2中的小圆半径改为1r ，2r ，3r ，且123r r r r ++=，其他条件不变，猜想【问题】中的结论是否改变，并说明理由．【拓展】如图4，若将图3中三个小圆改为n 个小圆，小圆半径分别为1r ，2r ，⋯，n r ，且12n r r r r ++⋯+=，直接写出图4中所有圆的周长总和．【应用】元宝是中国古代的货币，在今天也有着富贵吉祥的寓意，王师傅准备建设一个形如元宝的花坛，如图5，花坛是由4个半圆所围成，最大半圆的半径为2.1米，直接写出花坛周边需要的材料总长（结果保留)π．26．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴14和15的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度．（1）从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距个单位长度；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的式子表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，直接写出k的值．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．2．【解答】解：如果15+米表示向东走15米，那么5-米则表示向西走5米，故选：A．3．【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．4．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A∴代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：B．5．【解答】解：A选项，等式两边都加1，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都减1，故该选项不符合题意；C选项，等式两边都乘c，故该选项不符合题意；D选项，等式两边都除以2得3122a b=-，故该选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13:00，则北京时间为20:00；当北京时间为22:00，则巴黎时间为15:00；所以这个时间可以是北京时间的20:00到22:00之间，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：671000007.110=⨯．故答案为：67.110⨯．8．【解答】解：22||33-=，33||22-=，2332<， 2332∴->-，故答案为：>．9．【解答】解：4236354377797819''︒+︒=︒'=︒'． 10．【解答】解：单项式52m x y 和2n x y -是同类项， 2m ∴=，5n =， 3561n m ∴-=-=-．故答案为：1-．11．【解答】解：两点确定一条直线． 12．【解答】解：D 在点O 的北偏西20︒方向，点C 在点O 的东北方向，204565COD ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：65．13．【解答】解：设有牧童x 人， 依题意得：6148x x +=． 故答案为：6148x x +=．14．【解答】解：3601230︒÷=︒，0.53015⨯︒=︒．∴钟面上6点30分时，分针与时针所成的角的度数是15度．故答案为：15︒．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．【解答】解：原式153(8)=-++- 12(8)=-+- 20=-．16．【解答】解：21|4|(3)2-÷⨯-429=⨯⨯ 72=．17．【解答】解：（1）去括号，可得：3351x x +=-， 移项，可得：3513x x -=--，合并同类项，可得：24x -=-， 系数化为1，可得：2x =． 18．【解答】解：作图如下：由图可得，图中共有3个钝角， 故答案为：3．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】解：原式22226362ab a b ab a b =--+ 2a b =-，当12a =，1b =-时， 原式21()(1)2=-⨯-1(1)4=-⨯-14=． 20．【解答】解：（1）20AB =，4BD =，20416AD AB BD ∴=-=-=，点C 是线段AB 的中点， 10AC BC ∴==，16106CD AD AC ∴=-=-=；（2）E 是CD 的中点，132ED CD ∴==，437BE BD ED ∴=+=+=．21．【解答】解：（1）3111003297kg --++⨯=， 故答案为：297． （2）13(6)19kg +--=， 故答案为：19．（3）[(31126138)1007](5.50.5)--+--+++⨯⨯- 7105=⨯答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元． 22．【解答】解：（1）223n n -=， 222n n ∴-+22(2)n n =-- 23=-1=-；（2）当1x =时，314px qx +-=， 14p q ∴+-=． 5p q ∴+=．∴当1x =-时，31px qx +- 1p q =--- ()1p q =-+- 51=-- 6=-；（3）当2021x =时，532ax bx cx k +++=， 532021202120212a b c k ∴+++=． 532021202120212a b c k ∴++=-．∴当2021x =-时，532ax bx cx +++532021202120212a b c =---+53(202120212021)2a b c =-+++ (2)2k =--+ 22k =-++ 4k =-+．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】解：（1）①90ACB DCH ∠=∠=︒，36BCH ∠=︒， DCB DCH BCH ∴∠=∠-∠54=︒，∴∠=∠+∠ACD DCB BCA=︒+︒5490=︒，144ACB DCH∠=∠=︒，∠=︒，90ACD130∴∠=∠-∠DCB ACD ACB=︒-︒13090=︒，40∴∠=∠-∠BCH DCH DCB=︒-︒9040=︒，50故答案为：144，50；②猜想：180∠+∠=︒，ACD BCH理由：90∠=∠=︒，ACB DCHACB DCH∴∠+∠=︒，180ACH BCH BCH DCB∴∠+∠+∠+∠=︒，180∴∠+∠+∠+∠=︒，ACH BCH DCB BCH180∴∠+∠=︒；ACD BCH180（2）120∠+∠=︒，CAF EAB理由：60∠=∠=︒，CAB EAF∴∠+∠=︒，CAB EAF120CAE EAB EAB BAF∴∠+∠+∠+∠=︒，120∴∠+∠+∠+∠=︒，CAE EAB BAF EAB120∴∠+∠=︒．CAF EAB12024．【解答】解：（1）甲：买一副球拍赠一盒乒乓球，∴付5副球拍和1盒球的钱，⨯+⨯=（元)，∴在甲商店购买需花费20054011040乙：0.9(2005406)1116⨯⨯+⨯=（元)．故答案为：1040，1116．（2）设有x 盒乒乓球，由题意得，甲：200540(5)80040x x ⨯+-=+（元)，乙：0.9(200540)90036x x ⨯+=+（元)，在两家商店花费金额一样，8004090036x x ∴+=+，解得：25x =，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要(80040)x +元，乙店需要(90036)x +元，在乙商店购买划算，8004090036x x ∴+>+，解得：25x >，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：【问题】图1中水池周长为：224()r r m ππ⨯=，图2中水池的周长为：222222463233r r r r r r r r r πππππππππ+⋅+⋅+⋅=+++=， 44r r ππ=，∴两种方案砌的圆形水池的周边需要的材料一样多；【猜想验证】如果将图2中的小圆半径改为1r ，2r ，3r ，且123r r r r ++=，其他条件不变，猜想【问题】中的结论不改变，改变后花池的周长为：123123222222()224()r r r r r r r r r r r m πππππππππ+++=+++=+=，∴猜想【问题】中的结论不改变；【拓展】图4中所有圆的周长总和是4r π；【应用】由题意得花坛周边需要的材料总长为4.2π米．26．【解答】解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到13-，乙向西移动1个单位长度到14，∴移动后甲、乙两人相距14(13)27--=个单位，故答案为：27；（2）乙赢了n 次，∴乙输了(10)n -次．乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度， ∴乙赢了n 次后，乙停留的数字为：153n -．若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度； ∴乙输了(10)n -次后，乙停留的数字为：153(10)n n -+-，根据题意得：153(10)n n m -+-=，254m n ∴=-， n 为正整数，∴当6n =时，该位置距离原点O 最近；（3）3k =或5k =．由题意可得刚开始两人的距离为29，若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；， ∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位．若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． ∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小26个单位或32个单位． 26213÷=，32216÷=，k ∴的值为13或16．。
吉林市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
吉林市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案 一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 3．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3 4．在实数：3.14159，35-，π，25，﹣17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 6．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n - 7．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各数中,有理数是( )A 2B ．πC ．3.14D 379．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱 10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．16． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.17．写出一个比4大的无理数：____________．18．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．19．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.20．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 21．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．22．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．23．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．24．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．三、解答题25．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm,现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此h(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗时甲、乙两个容器的液面高均为cm忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm(如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h的代数式表示).(3)求h的值.26．（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为，∠AOB的补角为；（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．27．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．28．解方程：x﹣2＝2 3 x+29．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C三点.（1）画线段AB;（2）画射线AC;（3）画直线BC;（4）取AB的中点P，连接PC.30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕.若54ABC∠=︒，求'A BD∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，求CBE∠的度数.四、压轴题31．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.32．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.33．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 3．A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.4．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. 是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.9．A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，故选：D.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D ．本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．二、填空题13．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．17．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．18．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．19．27【解析】【分析】首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n −m ，即可求出am 的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n −m ＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n ＝9，求出a 2n ＝81，然后用它除以a 2n−m ，即可求出a m 的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键21．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．22．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．23．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD 平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOC =2∠AOD =40°，∴∠COB =180°﹣∠COA =140°故答案为：14024．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题25．(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可；(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ，建立含h 的等量关系式，并求解即可.【详解】解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ；可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.26．（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON ＝2β+a ；（3）15011分 【解析】【分析】（1）依据余角和补角的定义即可求出∠AOB 的余角和补角；（2）依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，最后再依据∠MON 与这些角的关系求解即可；（3）当OA ⊥OB 时面积最大，此时∠AOB ＝90°，根据角的和差关系可得求出三角形OBC 面积第一次达到最大的时间.【详解】解：（1）∵∠AOB ＝25°42'，∴∠AOB 的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，∠AOB 的补角＝180°﹣25°42'＝154°18′；故答案为：64°18′，154°18′；（2）①如图1：∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β∴∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝90°+30°＝120°∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝12∠AOB ＝12α，∠CON ＝∠BON ＝12∠COB ＝12β， ∴∠MON ＝∠BOM+∠CON ＝2β+a ； ②如图2，∠MON ＝∠BOM ﹣∠BON ＝a 2β-； ③如图3，∠MON ＝∠BON ﹣∠BOM ＝2βα-． ∴∠MON 为2β+a 或a 2β-或2βα-． （3）当OA ⊥OB 时，△AOB 的面积第一次达到最大值，此时∠AOB ＝90°，设经过x 分钟后，△AOB 的面积第一次达到最大值，根据题意得：6x+25﹣60x ×30＝90， 解得x ＝15011．此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角，熟练掌握相关知识是解题的关键，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．27．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】【分析】设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为x 元，第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．28．x ＝4【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3x ﹣6＝x+2，移项合并得：2x ＝8，解得：x ＝4．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【解析】【分析】（1）由题意根据线段的画法连接AB 即可；（2）由题意根据射线的画法以A 为端点画射线AC 即可；（3）由题意根据直线的定义画出直线BC 即可；（4）由题意测量出AB 的长度，取AB 的中点为P 点，并连接PC 即可．解：（1）如图所示AB 是所求线段；（2）如图所示AC 是所求射线；（3）如图所示直线BC 是所求直线；（4）如图所示P 为AB 中点，PC 为所连接线段.【点睛】本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．30．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】 解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒，180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒，112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.四、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=14 13；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141 ． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．（1）－14，8－4t （2）点P 运动11秒时追上点Q （3）103或4（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB 长度即可求得BO 长度，根据t 即可求得AP 长度，即可解题；（2）点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，根据AC-BC=AB ，列出方程求解即可；（3）分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．【详解】（1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB=22，∴点B 表示的数是8-22=-14，∵动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8-4t ．故答案为-14，8-4t ；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC=5x ，BC=3x ，∵AC-BC=AB ，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P 运动11秒时追上点Q ；(3) ①点P 、Q 相遇之前，4t+2+2t =22，t=103， ②点P 、Q 相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
2020-2021学年吉林市七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年吉林市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 有理数−15的倒数为( ) A. 5B. 15C. −15D. −5 2. 下列说法：①a 为任意有理数，a 2+1总是正数；②若|a −b|+a −b =0，则b >a ；③若ab >0，a +b <0，则，a <0，b <0；④代数式t 2、a+b 3、2b 都是整式；⑤若a 2=(−2)2，则a =−2.其中错误的有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 一B. 定C. 胜D. 利4. 下列说法错误的是( )A. 连接两点的线段叫两点之间的距离B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线C. 两点的所有连线中，线段最短D. 同角(等角)的补角相等5. 如果单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，则(m +n)2019等于( )A. 1B. −1C. 2019D. −2019 6. 下列说法正确的有( )个(1)绝对值是本身的数是正数(2)近似数2.85×104精确到千位(3)35.5°>35°5′(4)圆锥的侧面展开图是扇形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降3m 时水位变化记作______m. 8. 据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为______吨．9. 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．(1)146491≈ ______ (精确到万位)；(2)3952≈ ______ (精确到百位)10. 两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是______11. 如图，若灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile 处，则货轮在灯塔的北偏西______ ，40nmile 处．12. 已知多项式mx 5+nx 3+4，当x =−2时，此多项式的值为5，则当x =2时，此多项式的值为______ ．13. 在植树节活动中，A 班有35人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程：______．14. 在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，32，4，152，…小明猜想出第六个数字是352，也是正确的，根据此规律，第n 个数是 ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15. 计算(1)−9÷3+(12−23)×12+(−3)2； (2)−12−16×[(−2)3+(−3)2]； (3)−14−(1−0.5)×13×[2−(−32)]；(4)−72+2×(−3)2+(−6)÷(−13)2．16. 计算题：(1)−16−(−34)−12×|−34|；(2)−32−|−6|−3×(−13)+(−2)2÷12．四、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 如果一个三位正整数是19的倍数，且它的个位、十位、百位上的数字之和是6的倍数，那么我们把这样的三位正整数叫“天天数”.例如：912是一个“天天数”(1)请写出最小的“天天数”．(2)若一个三位正整数的百位上的数字比1大，且百位上的数字与十位上的数字相等、百位上的数字与十位上的数字的和是个位上的数字的一半，请判断这个三位正整数是否是“天天数”．18. 大客车上原有(3a −b)人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a −5b)人，问上车乘客是多少人(用含a 、b 的代数式表示)？当a =10，b =8时，上车乘客是多少人？19. 利用等式的性质解下列方程．(1)5x −7=3．(2)−3x +6=8．(3)12y +2=3．(4)0.2m −1=2.4．20. 如图①至图③，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3，⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：材料一：如图①，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB =c 时，⊙O 恰好自转1周．材料二：如图②，与∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A−B−C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转了n360周．根据你对上面的理解填空：(1)在阅读理解材料一中，若AB=2c，则⊙O自转了______ 周；若AB=l，则⊙O自转了______ 周．在阅读理解材料二中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转了______ 周；若∠ABC=60°，则⊙O 在点B处自转了______ 周；c，⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A−B−C滚动(2)如图③，∠ABC=90°，AB=BC=12到⊙O4的位置，则⊙O自转了______ 周．21.已知四点A，B，C，D(如图)，根据下列要求，画出相应图形：(1)画直线BC；(2)画射线BA、CD，交于点P；(3)连接AC、BD，相交于点O．22.列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等。
吉林省2020年七年级上学期期末数学试题(I)卷
吉林省2020年七年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . ﹣的相反数是（）C．2018D．﹣2018A．B．﹣2 . 如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中点，AD=2.5cm，AB=8cm，则BC长等于A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm3 . 从一个多边形的一个顶点出发作对角线，可以把该多边形分成7个三角形，则该多边形是（）A．七边形B．五边形C．九边形D．十边形4 . 下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+qC．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d D．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y5 . 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元6 . 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣837 . 下列调查适合作抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查8 . 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A．10个B．8个C．6个D．4个9 . 引进字母，用适当的代数式表示不正确的是（）A．“除以7余3的数字”可表示为7a+3B．奇数可表示为2n﹣1C．“a与b两数的平方和减去它们积的两倍”可表示为（a+b）2﹣2abD．“底面半径为r，高为h的圆锥的体积”可表示为10 . 某物体移动速度为300万米/秒，该数据用科学记数法表示为（）A．3×106米/秒B．0.3×103万米/秒C．3×102米/秒D．3×105米/秒二、填空题11 . 为了美化城市环境，市政有关部门与某公司合作对某场地进行整改．如图，需要整改的场地为长比宽多5m的长方形，整改后四周环绕着小路，中间的矩形区域种植草坪．已知整改完成后左右小路各宽0.5m，上下小路各宽0.25m．该公司收费标准：草坪面积每平方米收费10元，小路不收费用．设此场地的宽为x米，为了完成此工程，市政部门应支付该公司_______________元（用含x的代数式表示）12 . 如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.13 . 如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入的值为，那么输出的数值是_________.14 . 单项式的系数是________．15 . 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是（n≥1，且n为整数）．16 . 将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为0，那么x+y=____.三、解答题17 . 计算：（1）；（2）18 . 求：当为何值时，的值比的值大？19 . 找规律如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。
人教版2019-2020学年吉林省吉林市七年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下面四个数中比﹣4小的是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣52．在湖南杂交水稻研究中心进行的第三代杂交水稻考察与测产专家评议会上，袁隆平院士介绍，第三代杂交水稻“叁优一号”经取样考种，预计产量平均每亩1200kg，将1200用科学记数法表示为（）A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×1023．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°5．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）＝﹣2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）二、填空题（每小题3分，共24分)7．计算|﹣2﹣（﹣3）|的结果等于．8．家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要元．9．建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是．10．若单项式﹣x3y m z和5a4b n都是五次单项式，则m+n＝．11．如图，点A在点O的北偏东27°方向上，点B在射线OB上，若∠AOB＝90°，那么射线OB的方向是．12．已知x＝1是方程ax﹣2b＝3的解，那么2a﹣4b﹣3的值为．13．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝3，BD＝2AD，则CD．14．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数是．三、解答题（每小题5分，共20分)15．计算：﹣2×3×（﹣）．16．计算：﹣14×（﹣5）﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣3）．17．计算（2﹣3+1）÷（﹣1）．18．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．四、解答题（每小题7分，共28分)19．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．20．解方程：+1＝．21．先化简，再求值：2（x3﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．22．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm）：（1）长方形卡片的面积是cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形卡片的面积是cm2；（2）在（1）的条件下，做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米？24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝°；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON＝°；②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同．（1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为小时；（2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合如表求出x的值；（3）若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次，请将上表补充完整．26．如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B行走的时间为t（s）．（1）若两机器人同时出发，①当t＝时，AB＝cm；当t＝7时，AB＝cm；②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题1．下面四个数中比﹣4小的是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣5解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣4＜﹣3＜2＜3，∴四个数中比﹣4小的数是﹣5．故选：D．2．在湖南杂交水稻研究中心进行的第三代杂交水稻考察与测产专家评议会上，袁隆平院士介绍，第三代杂交水稻“叁优一号”经取样考种，预计产量平均每亩1200kg，将1200用科学记数法表示为（）A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×102解：将1200用科学记数法表示为1.2×103．故选：C．3．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从左面看这个几何体只有一列，故选：C．4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）＝﹣2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b解：A、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，正确；D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；故选：C．6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分)7．计算|﹣2﹣（﹣3）|的结果等于 1 ．解：|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝|1|＝1．故答案为：18．家鸡的市场价格为15元/kg，买akg家鸡需要15a元．解：由题意得：买akg家鸡需要15a元，故答案为：15a．9．建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是两点确定一条直线．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．10．若单项式﹣x3y m z和5a4b n都是五次单项式，则m+n＝ 2 ．解：因为单项式﹣x3y m z和5a4b n都是五次单项式，所以m＝1，n＝1，解得m+n＝1+1＝2，故答案为：2．11．如图，点A在点O的北偏东27°方向上，点B在射线OB上，若∠AOB＝90°，那么射线OB的方向是北偏西63°．解：如图所示：∵OA是北偏东27°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣27°＝63°，∴OB的方向角是北偏西63°．故答案为：北偏西63°．12．已知x＝1是方程ax﹣2b＝3的解，那么2a﹣4b﹣3的值为 3 ．解：把x＝1代入方程得：a﹣2b＝3，则原式＝2（a﹣2b）﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：313．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝3，BD＝2AD，则CD．解：∵AD＝3，BD＝2AD，∴BD＝6，∴AB＝AD+BD＝9，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝AB＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣3＝，故答案为：．14．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数是120°．解：∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，∴∠FEA＝∠FEA′，∵EA′恰好平分∠FEB，∴∠FEA′＝∠BEA′，∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA，∵∠FEA+∠FEA′+∠BEA′＝180°，∴∠FEA′＝∠BEA′＝∠FEA＝60°，∴∠FEB＝120°．故答案为：120°．三、解答题（每小题5分，共20分)15．计算：﹣2×3×（﹣）．解：﹣2×3×（﹣）＝2×3×＝6×＝1．16．计算：﹣14×（﹣5）﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣3）．解：﹣14×（﹣5）﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣3）＝﹣1×（﹣5）﹣（2﹣9）÷（﹣3）＝5﹣（﹣7）×（﹣）＝5﹣＝．17．计算（2﹣3+1）÷（﹣1）．解：（2﹣3+1）÷（﹣1）＝（﹣+）×（﹣）＝×（﹣）+（﹣）×（﹣）+×（﹣）＝﹣2+3﹣．18．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．【解答】解：如图所示：新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．四、解答题（每小题7分，共28分)19．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．解：去括号，得2x﹣6＝5﹣3x﹣3，移项，得2x﹣3x＝5﹣3+6，合并同类项，得5x＝8，系数化为1，得x＝．20．解方程：+1＝．解：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），10x﹣14+12＝9x﹣3，10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，x＝﹣1．21．先化简，再求值：2（x3﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．解：原式＝2x3﹣4y﹣x+2y﹣x+3y﹣2x3＝y﹣2x，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣2+6＝4．22．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为32 ，星期六比星期二空气质量指数高32 ；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．解：（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，故答案为：32，32；（2）50+（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），＝50+6，＝56，答：这一周7天的平均空气质量指数为56．五、解答题（每小题8分，共16分）23．数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm）：（1）长方形卡片的面积是8a cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形卡片的面积是10a cm2；（2）在（1）的条件下，做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米？解：（1）长方形卡片的面积是：4×2a＝8a（cm2）；梯形卡片的下底：3acm，则面积：（a+3a）×5×＝10a（cm2），故答案为：8a；10a；（2）5×8a﹣3×10a＝40a﹣30a＝10a（cm2），答：多用料10a平方厘米．24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝65°°；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON＝25°°；②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝＝65°．故答案为：65°；（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°，∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°，故答案为：25°；②∵∠BOD＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝110°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°；③．六、解答题（每小题10分，共20分）25．下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同．（1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多 2 小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为 2 小时；（2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合如表求出x的值；（3）若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次，请将上表补充完整．解：（1）18﹣16＝2（小时），2÷（6﹣5）＝2（小时）．故答案为：2；2．（2）依题意，得：6×2+4x＝18，解得：x＝1.5．答：x的值为1.5．（3）设九年级合唱小组活动m次，则航模小组活动（7﹣m）次，依题意，得：2m+1.5（7﹣m）＝12，解得：m＝3，∴7﹣m＝4．故答案为：3；4．26．如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B行走的时间为t（s）．（1）若两机器人同时出发，①当t＝时，AB＝cm；当t＝7时，AB＝ 1 cm；②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t 的值．解：（1）①设点A、B所对应的数为a、b，∴b﹣a＝6，行走ts之后，点A对应的数为3t+a，点B对应的数为2t+b，∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a|＝|﹣t+b﹣a|＝|6﹣t|，当t＝时，AB＝，当t＝7时，AB＝1；②当AB＝4时，此时4＝|﹣t+6|，解得：t＝2或10；答：机器人B行走的时间为2s或10s；（2）机器人先走2s后，此时点B对应的数为4+b，此时A、B行走了（t﹣2）s，点A对应的数为：3（t﹣2）+a＝3t+a﹣6，点B对应的数为：2（t﹣2）+4+b＝2t+b，∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a+6|＝|12﹣t|，当AB＝10时，此时|12﹣t|＝10，∴t＝22或t＝2；故答案为：（1），1；。