冀教版七年级下册课件第七章 相交线与平行线 复习(共44张PPT)
• 2.垂线的性质：
• 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
• 3.垂线段：垂线段最短.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点
和垂足之间的线段叫做垂线段. • 直线外一点与直线上所有各点的连线中，
垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫
2
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD .
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
解 ： C= D A = F
D F∥ A C D = 4
1= 3 1= 2 2= 3 D B∥ EC 4= C C= D
解 ： CD AB， EF AB CD B= EFB=900 CD∥ EF 3= 2
1= 2 1= 3 DG∥ BC AGD= ACB
证 明 ： A B∥ C D
BM N+ M ND=1800
M G、 NG分 别 平 分 BM N和 M ND
NMG= 1 BMN，MNG= 1 MND
2
2
NMG+MNG=900
MGN=900
MG NG
已知：AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系； ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
A
B
几何
1E l
2 之旅
3F l 4
C
D
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,
则∠3=______°
A
B
1 30°
D
G
E
B
FC
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
练一练
• 如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2， ∠3，∠4各是多少度？
解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2
在解
解 得 X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : B O D 的 度 数 为 7 2 0
的问题时，经常用
到代数方法。
垂线、垂线段
• 1.垂线：
• 两条直线相交所成四个角中，如果有一个 角是直角，我们就说这两条直线互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足.
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°.
1 3 4
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A__D和___B_C_被___A_C_ 所截形成的__内__错__角？
• ∠3与∠4是____A_B和___C_D_被___A_C_所截形 成的__内__错__角？
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A_D_和___B_C_被___C_D_ 所截形成的_同_旁__内__角？
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求
∠AOC的度数. 解：设∠1=x
∵∠2 ：∠1= 4：1
D
∴∠2 =4x
E ∵OE平分∠BOD
A
21
O
∴∠DOE=∠1=x B ∠DOB=2∠1=2x
由∠2+∠DOE+∠1=180°
C
F
∴4x+x+x=180°
第七章 相交线与平行线
线相 交
线平 行
知识结构
两条 直线 相交 两条
邻补角、对顶角 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线 所截
判定
平行公理 平移
性质
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
B
C
知识应用：
• 如图，∠B=70°，∠BEF=70°， ∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A E
解：∵∠B=∠BEF=70°
B
∴AB∥EF
C
又∵CD∥AB D ∴CD∥EF
F
∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40°
∴∠BEC=∠BEF-
∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A
F
B
C
D E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
又∴∵∠∠1+M∠OMBO=B∠=M∠O2+A∠=9N0O°D
B
∴又3∵x=∠910=°∠，2x=30° ∴∠ANOCD=∠MOAB-=∠901°=60°
∵∠BOD=∠AOC=60°，
D
∠MOB=90°
∴∠MOD=∠BOD+∠MOB
知识应用：
• 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
1.邻补角：
为_____对__顶__角_.
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，
叫做互为邻补角.
2.对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若
• ∠AOC=35 °，则 ∠AOD=
145°，
• （1）图1中有几对对顶角？ 6对
• （2）若n条直线交于一点，共有
__n__n__1__对对顶角？
l m
nO
l3 l4
l2
l5
l1
ln
图1
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴__A__D_//__B_C（ 内错角相等，两直线平行 ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴__A_B_//_D_C（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
AD∥BC
• C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A
D
31
2 45
B
C
E
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，
∠1= 32°，∠2=58°，则OE与AB的位置关
系是_______垂__直.
E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°
D
（平角定义）
∴OE⊥AB（垂直定义）
2
A 1O
• ∠3与∠4是___A__B和___C_D_被___B_E_所截形 成的__同__位__角？
平行线
• 1.平行公理：
• 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行.
• 2.平行公理的推论：
• 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
• 即：如果b∥a， c∥a，那么___b__∥__c.
性平 质行
条件
线
的 两直线平行
判平 定行
线 的
条件
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
平夹 行在 线两 间平 的行 距线 离间 。的
垂 线 段 的 长 度 叫 做 两
,
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
做这点到这条直线的距离。
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
练一练
• 已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上 一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P 到直线l的距离为（ C ）
• 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
• 3.垂线段：垂线段最短.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点
和垂足之间的线段叫做垂线段. • 直线外一点与直线上所有各点的连线中，
垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫
2
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD .
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
∴∠3=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
解 ： C= D A = F
D F∥ A C D = 4
1= 3 1= 2 2= 3 D B∥ EC 4= C C= D
解 ： CD AB， EF AB CD B= EFB=900 CD∥ EF 3= 2
1= 2 1= 3 DG∥ BC AGD= ACB
证 明 ： A B∥ C D
BM N+ M ND=1800
M G、 NG分 别 平 分 BM N和 M ND
NMG= 1 BMN，MNG= 1 MND
2
2
NMG+MNG=900
MGN=900
MG NG
已知：AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系； ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
A
B
几何
1E l
2 之旅
3F l 4
C
D
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,
则∠3=______°
A
B
1 30°
D
G
E
B
FC
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
练一练
• 如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2， ∠3，∠4各是多少度？
解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2
在解
解 得 X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
决与角的计算有关 答 : B O D 的 度 数 为 7 2 0
的问题时，经常用
到代数方法。
垂线、垂线段
• 1.垂线：
• 两条直线相交所成四个角中，如果有一个 角是直角，我们就说这两条直线互相垂直 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足.
B
E A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°.
1 3 4
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A__D和___B_C_被___A_C_ 所截形成的__内__错__角？
• ∠3与∠4是____A_B和___C_D_被___A_C_所截形 成的__内__错__角？
练一练
• 如图， ∠1与∠2是___A_D_和___B_C_被___C_D_ 所截形成的_同_旁__内__角？
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求
∠AOC的度数. 解：设∠1=x
∵∠2 ：∠1= 4：1
D
∴∠2 =4x
E ∵OE平分∠BOD
A
21
O
∴∠DOE=∠1=x B ∠DOB=2∠1=2x
由∠2+∠DOE+∠1=180°
C
F
∴4x+x+x=180°
第七章 相交线与平行线
线相 交
线平 行
知识结构
两条 直线 相交 两条
邻补角、对顶角 垂线及其性质
对顶角相等 点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线 所截
判定
平行公理 平移
性质
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
B
C
知识应用：
• 如图，∠B=70°，∠BEF=70°， ∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A E
解：∵∠B=∠BEF=70°
B
∴AB∥EF
C
又∵CD∥AB D ∴CD∥EF
F
∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40°
∴∠BEC=∠BEF-
∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A
F
B
C
D E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
又∴∵∠∠1+M∠OMBO=B∠=M∠O2+A∠=9N0O°D
B
∴又3∵x=∠910=°∠，2x=30° ∴∠ANOCD=∠MOAB-=∠901°=60°
∵∠BOD=∠AOC=60°，
D
∠MOB=90°
∴∠MOD=∠BOD+∠MOB
知识应用：
• 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
1.邻补角：
为_____对__顶__角_.
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，
叫做互为邻补角.
2.对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若
• ∠AOC=35 °，则 ∠AOD=
145°，
• （1）图1中有几对对顶角？ 6对
• （2）若n条直线交于一点，共有
__n__n__1__对对顶角？
l m
nO
l3 l4
l2
l5
l1
ln
图1
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴__A__D_//__B_C（ 内错角相等，两直线平行 ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴__A_B_//_D_C（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
DF
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF
AD∥BC
• C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A
D
31
2 45
B
C
E
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，
∠1= 32°，∠2=58°，则OE与AB的位置关
系是_______垂__直.
E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°
D
（平角定义）
∴OE⊥AB（垂直定义）
2
A 1O
• ∠3与∠4是___A__B和___C_D_被___B_E_所截形 成的__同__位__角？
平行线
• 1.平行公理：
• 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行.
• 2.平行公理的推论：
• 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
• 即：如果b∥a， c∥a，那么___b__∥__c.
性平 质行
条件
线
的 两直线平行
判平 定行
线 的
条件
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
平夹 行在 线两 间平 的行 距线 离间 。的
垂 线 段 的 长 度 叫 做 两
,
平行线的判定应用练习：
A
B
如图： 填空，并注明理由。
16
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
做这点到这条直线的距离。
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
练一练
• 已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上 一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P 到直线l的距离为（ C ）
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冀教版七年级数学7.3-平行线 ppt课件
ppt课件
5
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和 直线a平行．
●
一、放
二、靠
三、贴
四、画
ppt课件
6
1.请你画出一条直线a,并在直线a外任取一点 C．你能用上面的方法画出一条过点C 且与 直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多 少条？
经过已知直线外一点，有且只有一 条直线和已知直线平行．
ppt课件
7
●
同位角相等，两直线平行
ppt课件
8
练习
Байду номын сангаас
如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E
A
1
C
G
3
H
B
ppt课件
2
D
F
9
练习
找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
ppt课件
b
10
知识结构
(1).平行线的概念： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
第七章 相交线与平行线
7.3 平 行 线
ppt课件
1
生 活 中 的 平 行
ppt课件
2
认真阅读课本42，43页内容，解决下面的问题：
1.什么叫做平行线？用数学符号怎样表示平行 线？
2.两条平行线之间的距离有什么关系？完成42 页做一做.
3.过直线外一点怎样画已知直线的平行线？这 样的平行线有几条？
(2).两条直线平行的条件是:
同位角相等,两直线平行. (3).基本事实：过直线外一点有且只有一条直 线和已知直线平行.
ppt课件
11
冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章 相交线与平行线 复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交
相交 垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事 项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习
7.3 平行线 课件 (共20张PPT)2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册
理由是： 因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
1b
2
a
简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.
【当堂检测】
3.填空.如图：
∵∠NDC=∠NAM（已知），
N
∴___D_C___∥___A_M____（ 同位角相等，两直线平行）.
错误,在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线
三、概念剖析
3.平行线之间的距离：
D
∵∠NAM=∠CBM（已知），
∴___A_N___∥___B_C____（ 同位角相等，两直线平行）.
∵∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM（已知）， A ∴_∠__N_D_C__=_∠__C__B_M__（等量代换）.
C
B
M
四、课堂总结
定义
在_同__一__个__平__面_内___，不_相__交___的两条__直__线__叫做平行线
·B
过B点只能画出一条 a 直线a 的平行线
三、概念剖析
·B
a
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
典型例题
例2.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以A,B,C三点_在__同__一__直__线__上
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
1b
2
a
简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.
【当堂检测】
3.填空.如图：
∵∠NDC=∠NAM（已知），
N
∴___D_C___∥___A_M____（ 同位角相等，两直线平行）.
错误,在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行.
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ C ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线
三、概念剖析
3.平行线之间的距离：
D
∵∠NAM=∠CBM（已知），
∴___A_N___∥___B_C____（ 同位角相等，两直线平行）.
∵∠NDC=∠NAM，∠NAM=∠CBM（已知）， A ∴_∠__N_D_C__=_∠__C__B_M__（等量代换）.
C
B
M
四、课堂总结
定义
在_同__一__个__平__面_内___，不_相__交___的两条__直__线__叫做平行线
·B
过B点只能画出一条 a 直线a 的平行线
三、概念剖析
·B
a
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
典型例题
例2.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以A,B,C三点_在__同__一__直__线__上
冀教版七年级下册课件第七章 相交线与平行线 复习(共44张PPT)
知识应用：
• 下列说法正确的有( B )
• ①对顶角相等； • ②相等的角是对顶角； • ③若两个角不相等，则这两个角一定不是
对顶角； • ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相
等. • A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ）
• A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
第七章 相交线与平行线
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
冀教版七年级下册数学《相交线》PPT(第1课时)
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
M
F
E
E
A
O
B
N
垂线的画法 你能借助三角尺或量角器经过直线AB外的一点P画出AB 的垂线吗？.
P
Q
A
B
AQ
B
P
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
方法归纳 画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画” 1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线.
①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
解析：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直 线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线 垂直.故D错.故选D.
三 点到直线的距离
合作探究 问题 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？
m
P.
P
C
B
A
E
Fm
知识要点 直线外的一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线 段最短.
情境引入
问题引入 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远
成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.5《平行线的性质》课件1(新版)冀教版
已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
两条平行线被第三条直线 文字语
所截,同旁内角互补。
言
↓
↓
已知,如图、,直线a∥b,∠1
和∠2是直线a、b2=180°
言
已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补
已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被 直线c截出的同旁内角.
证法三： 如图,连接BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两直线平行,内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行）
↓
已知,如图,直线 AB∥CD,∠1和∠2是直线 AB、CD被直线EF截出 的同位角. 求证：∠1=∠2.
↓
符号语 言
两直线平行,同位角相等.
E
G
A
1 M
HB
2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过 点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图 所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知 GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两 条直线AB和GH都与直线CD平行.这 与基本事实“过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以 ∠1 =∠2.
∴ ∠3=180°-73°=107°（等量代换）
7-5-4
例2（变型）
已知：如图,b∥a,c ∥a, ∠1 ,∠2, ∠3是直线a,b,c被直 线d截出的同位角. 求证： b∥c.
证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等,两直线平行）
第七章相交线与平行线复习课课件23张初中数学冀教版七年级下册
∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个 能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题 命 题
基本事实
真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推 理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两 条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行 平移
判定 性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析 出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个 能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题 命 题
基本事实
真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推 理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两 条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行 平移
判定 性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析 出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
七年级数学下册 第7章《相交线与平行线》复习课件 (新版)冀教版
∴ —A—F ∥—BE— （同旁内角互补，两直线平行。 ）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知）
∴ —AB—∥—ED—（ 平行于同直线的两条直线互相平行。）
第二十三页，共38页。
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证
(qiúzhèng):EF//BC
D
F
C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
A 1
(两直线平行，内错角相等)
D 2
∵ ∠1=∠2（已知） B
C
E
∴ ∠1=∠ACD(等量(děnɡ liànɡ) 代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
第二十六页，共38页。
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB。
由垂直先找到 900的
角，再根据(gēnjù) 角之间
的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD BOD 900
COD 900 260 640
第十二页，共38页。
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有 两
∠1与哪个(nǎ ge)角是同旁答内：角∠？ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个(nǎ ge)角是内错 答：∠ EAC
角?
D
A
E
1
B
2
C
第十九页，共38页。
随堂练习
1、观察右图并填空
mn
(tiánkòng)：∠4 (1) ∠1 与 ∠3 是同位角; (2)
冀教版七年级下册数学教学课件 第7章 相交线与平行线7.4 平行线的判定
如图所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是 A.∠1=∠2
( C)
B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180°
D.∠3=∠5
〔解析〕 根据同旁内角互补,两直线平行即可判断.
故选C.
[知识拓展] 应用判定定理判定两直线平行时,其关键
是识别哪两个角是同旁内角,哪两个角是内错角,因此
一定要抓住同旁内角及内错角的特点.
线平行.
方法2:同位角相等,两直线平行.如图所示,如果∠2=∠3,
那么AB∥CD. 2.探索发现. (1)小亮的发现: 因为∠1=∠3(对顶角相等), 如果∠1=∠2,那么就能推出∠2=∠3, 于是就有AB∥CD.
【追问】 你赞同小亮的发现吗?如果把小亮的发现作为一个 命题,你能对这个过程进行说理吗?
4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
解:因为AC平分∠DAB(已知), 所以∠1=∠CAB(角平分线定义), 又因为∠1=∠2(已知), 所以∠CAB=∠2(等量代换). 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
七年级数学·下 新课标[冀教]
第七章 相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
如图所示,直线a,b被直线c所截,如果同位 角∠1=∠5,请你写出图中其他相等的同 位角、所有相等的内错角、所有互补的 同旁内角.
活动1 平行线的判定定理
1.知识回顾.