统计学卡方检验
医学统计学6卡方检验
进行拟合优度 x2 检验，一般要求有足够的样本含量，理论频数不小于 5 。
1
理论频数小于 5 时，需要合并计算。
2
注意事项
2
独立样本四格表的x2检验
3
行×列的x2检验
1检验
4
配对设计分类资料的x2检验
x2检验
四格表的卡方检验，也是通过计算代表实际频数A与理论频数T之间的吻合程度的卡方值来进行检验的。
行×列卡方检验计算公式
n为总例数；R和C分别为行数和列数；A为第R行、第C列位置上的实际频数；nR为实际频数所在行的行合计；nC为实际频数所在列的列合计。
STEP4
STEP3
STEP2
STEP1
SPSS软件操作
定义变量
输入原始数据
定义频数
选择数据→加权个案 频数→加权个案（频数变量）
输出2种相关系数： pearson相关系数 spearman相关系数
列联系数：分析行与列之间的关联程度
03
04
02
01
第4步：x2检验（2）
选择统计量按钮
在交叉表：统计量对话框：勾上卡方
第4步：x2检验（3）
选择单元格按钮 在交叉表：单元显示对话框：勾上观察值、百分比：行、列
第5步：结果解读（1）
如果出现上述情况，可以考虑：增大样本量；根据专业知识合理地合并相邻的组别；删除理论数太小的行列 ；改用其它方法分析，例如确切概率法或似然比卡方检验。
02
同四格表资料一样，R×C表的卡方分布是建立在大样本的假定上的，要求总例数不可过少，不能有1/5以上的格子理论频数小于5，且不能有一个格子的理论频数小于1。
01
行×列表卡方检验注意事项
行×列表卡方检验注意事项
卡方检验在统计学中的应用
公式
根据不同的理论分布，拟合优度 卡方检验的公式也有所不同，但 基本思路是计算样本数据与理论 分布之间的差异程度。
应用场景
例如，判断某地区居民的身高是 否符合正态分布。
03 卡方检验在统计学中的应 用场景
分类变量间关系的研究
研究两个分类变量之间的关系，判断它们 是否独立。通过卡方检验可以比较观测频 数与期望频数的差异，从而判断两个分类 变量之间是否存在关联或因果关系。
公式
与独立性卡方检验类似，但计算的是同一观察对象在不同条件下的实际观测频数与期望频数的差异程度。
应用场景
例如，判断某药物在不同剂量下的疗效是否一致。
拟合优度卡方检验
定义
拟合优度卡方检验用于检验一个 样本数据是否符合某个理论分布 或模型。假设有一组样本数据， 拟合优度卡方检验的目的是判断 这组数据是否符合正态分布、二 项分布等理论分布。
数据来源
市场调查中的消费者数据，包括消费者的年龄、性别、收 入等信息以及他们对某一产品的评价和偏好。
分析方法
使用卡方检验分析不同消费者群体对同一产品的偏好程度 ，判断是否存在显著性差异。
结果解释
如果卡方检验结果显著，说明不同消费者群体对同一产品 的偏好程度存在显著差异；如果结果不显著，则说明消费 者偏好较为接近。
它通过计算观测频数与期望频 数之间的卡方值，评估两者之 间的差异是否具有统计学显著 性。
卡方检验常用于分类数据的分 析，如计数数据和比例数据。
卡方检验的基本思想
1 2
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的基本思想，首先提出原 假设和备择假设，然后通过样本数据对原假设进 行检验。
比较实际观测与期望值
要点二
自由度
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
统计学-第十二章卡方检验
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
卡方检验x2计算公式
卡方检验x2计算公式卡方检验（χ²检验）在统计学中可是个相当重要的工具呢，尤其是在处理分类数据的时候。
它能帮我们判断两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱就先来瞅瞅卡方检验的 x²计算公式是啥。
卡方检验的 x²计算公式是：x² = Σ [ （实际频数 - 理论频数）² / 理论频数 ] 。
这里面的“Σ”表示求和，就是把所有格子的计算结果加起来。
实际频数就是咱们观察到的数据，而理论频数呢，是在假设两个变量没有关联的情况下，期望得到的频数。
比如说，咱们来假设一个小场景。
学校要调查同学们对不同学科的喜爱程度，分了语文、数学、英语这三科。
实际调查的结果是喜欢语文的有 30 人，喜欢数学的 25 人，喜欢英语的 45 人。
那咱们先假设这三个学科被喜欢的概率是一样的，也就是理论上喜欢每科的人数应该是（30 + 25 + 45）÷ 3 = 33.33 人。
然后咱们就可以用卡方检验的公式来算算啦。
对于喜欢语文的，（30 - 33.33）² / 33.33 ，对于喜欢数学的，（25 - 33.33）² / 33.33 ，喜欢英语的，（45 - 33.33）² / 33.33 ，最后把这三个结果加起来，就是卡方值啦。
通过这个卡方值，再对照相应的自由度和显著性水平，就能判断出同学们对这三个学科的喜爱是不是真的有差别。
再举个例子，比如说研究不同地区的学生近视率有没有差异。
咱们选了 A 地区和 B 地区，实际调查 A 地区近视的有 80 人，不近视的120 人；B 地区近视的 100 人，不近视的 100 人。
假设两个地区近视率相同，那理论上 A 地区近视人数应该是（80 + 100）÷ 2 = 90 人，不近视的 110 人；B 地区也是一样。
接着算卡方值，对于 A 地区近视的，（80 - 90）² / 90 ，不近视的（120 - 110）² / 110 ；B 地区也这么算，最后加起来。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
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例8-1（P150）。 表8-1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效
处理
愈合 未愈合 合计
愈合率（％）
奥美拉唑 64（57.84） 21（27.16） 85
75.29
雷尼替丁 51（57.16） 33（26.84） 84
60.68
合计 115
54
169
68.05
基本格子只有四个的列联表称为四格表 （four fould table），或 22 表。
AR1(TR1)
AR2(TR2)
… YC
…
A1C (T1C )
… A2C (T2C )
…
…
…
ARC (TRC )
合计
n1(固定值) n2(固定值)
…
nR (固定值)
合计
m1
m2 …
mc
n
统计量公式：
（二）多个独立样本频率的比较（例8-3）
表8-5三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
组别 A药 B药 C药
ni 为 i 行的合计数
n 为总的合计数
T11
85115 169
57.84
T21
84115 169
57.16
T12
8554 169
27.16
T22
8454 169
26.84
x2 (AT ) T
(6457.84)2 (2127.16)2 (5157.16)2 (3326.84)2 4.13
法阳性率。
二、配对 R R 列联表资料的 x2 检验
可用于 RC 列联表资料的差异检验、关联性检验。
8-9
例8-6（P159）。
8-10
0.05
k 为类别数 ni 和 mi 分别为第行合计和第列合计
k 131 2
查 2 界值表得
2 02.05,2
02.05,2 5.99
139.48，标准差为7.30的正态分布。
知识回顾 Knowledge Review
P 0.05
按 0.05 检验水准，不拒绝 H0，尚不能认为甲法测定
结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。
第四节 四格表的确切概率法
基本思想：在四格表四个周边合计不变的条件下，计 算获得现有数值以及更不利于H0 的数值的概率，再
根据 水准对 H0作出推断。
例8-7（P160）。
22
138.0
33
142.0
20
146.0
11
150.0
6
154.0
5
合计
120
0.00832 0.03240 0.09704 0.22642 0.41967 0.63503 0.811411 0.92522 0.97665
0.03240 0.09704 0.22642 0.41967 0.63503 0.81411 0.92522 0.97665 0.99441
8-11
8-12
P 0.114224 0.023797 0.0000010.213749 0.214
按 0.05 检验水准，不拒绝 H0 ，尚不能认为甲药治疗
精神抑郁症的效果与乙药不同。
第五节 卡方检验用于拟合优度检验
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
× Ô ÓÉ ¶È £½ 1 × Ô ÓÉ ¶È £½ 2 × Ô ÓÉ ¶È £½ 3 × Ô ÓÉ ¶È £½ 6
P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1212.59 15
18
¿¨· ½ Öµ
2分布随自由度不同而变化。记为 (2, )。
查附表8： (20.05,1) 3.84
0.05
表8-13 120名男生身高（cm）的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算
组段 （1）
观察频数 Ai
（2）
(li u)
( (3))
(ui u)
(4)
pi 理论频数
(5)
Ti
=(4)-(3) （6）
(Ai Ti ) Ti
（7）
122.0
5
126.0
8
130.0
10
134.0
57.84
27.16
57.16
26.84
(R1)(C1) R表示行数 C表示列数
R
查 2界值表（附录三附表）得
2 4.13 02.05,1 3.84
02.05,13.84
故P 0.05
按 0.05检验水准，拒绝 H0，接受 H1，两样本频率
的差异优统计学意义。因为奥美拉唑的愈合率为75％， 雷尼替丁的愈合率为60.71％，可以认为奥美拉唑的愈合 率比雷尼替丁的愈合率高。
第八章 2 检验
可用于单个频数分布的拟合优度检验，两组定 性资料（两率、两构成比）的差异检验、关联性检 验，多组定性资料（多个率、多个构成比）的差异 检验、配对设计定性资料的差异检验、列联表资料 的差异检验、关联性检验，多个方差的齐性检验等。
第一节 独立样本四格表资料的 2检验
2检验不仅可以用于推断单个样本的频率 分布是否等于某种给定的理论分布， 还可以检 验两个样本的总体分布是否相同。
0.02408 0.06463 0.12939 0.19325 0.21536 0.17908 0.11111 0.05143 0.01776
－
2.8900 1.54053 7.7557 0.00769 15.5263 1.96698 23.1898 0.06104 25.8433 1.98188 21.4898 0.10328 13.3331 0.40827 6.1717 0.00477 2.1309 3.86289
是否由抽样误差所引起。
2分布和拟合优度检验
一、 2 分布
2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
χ2分布（chi-square distribution）
Ý×߸
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
2
2
(
/ 21)
e2 / 2
四格表专用公式：
例8-1按该式得：
x2
(64332151)2169
4.13
(6421)(5133)(6451)(2133)
适用条件：1. n 40 2 . T 5
计算最小理论数即可确定。
当资料条件：1. n 40
需校正：
2.5 T 1
当资料条件：1. n 40 2. 或 T 1
总上所述，要比较两种检验方法阳性率有无差别， 只要对其中的频数b与c做 2检验即可。
H0 :1 2,
H1:1 2
0.05
即两种检验方法的阳性率相同 即两种检验方法的阳性率不相同
适用条件：
bc40
适用条件： b c 40
x2 (bc) (1031)2 10.76
应选用Fisher确切概率法。
例8-2（P153）。
8-3
T11
1216 40
4.8
2141014 40 240
2
2 2.62
12281624
查 2界值表（附录三附表8）得 02.10(1) 2.71
2 02.10(1)
P 0.10
若 2太大，超出一定范围时，就有理由认为H0不成
立，从而拒绝 定的分布。
H0 ，接受 H1
，认为资料不服从所假
v k 1 s
例8-8（P162）。
H0 : 总体分布等于均数为139.48，s 7.30 的正态分布
H1 ：总体分布不等于均数为139.48，s 7.30的正态分 布
2
32.74
2
0.005,2
10.60
P 0.005
按 0.005 检验水准，拒绝 H0 ，可以认为这三种药物的治疗效果不同或不全 相同。
（三）多个独立样本频率分布的比较
例8-4试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病 患者的血型分布（表8-6）有无差别？
表8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
分组
A型
儿童
30
B型
O型
38
32
AB型 12
合计 112
成人
19
30
19
9
77
合计
49
68
51
21
189
H0 : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同
H : 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同 1
a 0.05
＝0.695
v (21)(41) 3
按 0.05检验水准，不拒绝H0 ，尚不能认为
两种治疗方案的总体缓解概率不同。
第二节 独立样本R×C列联表资料的 2 检验
（一）R×C列联表 2 检验的基本思想和计算步骤
处理
1 2 … R
表8-4 独立样本R×C列联表
属性
Y1
A11(T11) A21(T21)
Y2
A12(T12) A22(T22)
v 1
bc 1031
查x2界值表，02.005,1 7.88 2 02.005,1 P 0.005 按 0.05 检验水准，拒绝 H0，可以认为两种检验方
法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性率为90/132=68.20%,乙
法阳性率为111/132＝84.09％，可以认为乙法阳性率高于甲