标准差说课稿2013
《方差和标准差》说课稿
《方差和标准差》说课稿各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。
一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。
一、说教材（一）教材简析：《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。
《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。
其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。
方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。
本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。
（二）教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。
3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。
（三）教学重点及难点：根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
方差,标准差说课稿-word
方差，标准差说课稿(一)教材简析：《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。
通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
(二)教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。
3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。
(三)教学重点及难点：根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
2.教学难点：(1)方差和标准差的计算及运用。
我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
(2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
(四)教材处理：将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。
二、说教法教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1.启发教学法：由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总结能力，同时让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
标准差教案样本
2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是
这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中Байду номын сангаас
两个极值之间的大小情况,而对其它非极值数据的波动情况不敏感。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差
教学目标
1、了解方差、 标准差的概念.
2、 会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度
3、能用样本的方差来估计总体的方差
4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意 识和能力
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算，
教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。
情感目标
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统
计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
教学方法
类比探究
教学过程
A、复习回顾
1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数
和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少 量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端 的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》说课稿1
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《方差与标准差》这一节，是在学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断一组数据的波动大小。
教材通过具体的例子，引导学生从实际问题中抽象出方差和标准差的概念，从而培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。
但是，学生对于方差和标准差的概念可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
此外，学生可能对于计算方法有一定的困难，需要通过教师的讲解和练习来熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用它们来判断一组数据的波动大小。
2.过程与方法目标：通过具体的问题和例子，引导学生从实际问题中抽象出方差和标准差的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与实际生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差和标准差的概念，它们的计算方法，以及如何运用它们来判断一组数据的波动大小。
2.教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何从实际问题中抽象出方差和标准差的概念。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例教学法和小组合作学习法相结合的教学方法。
在教学过程中，教师会通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握方差和标准差的概念，同时也会学生进行小组讨论和合作学习，以培养学生的抽象思维能力和团队协作能力。
此外，教师还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：教师通过一个具体的例子，如学习成绩的波动情况，引出方差和标准差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：教师讲解方差和标准差的概念，以及它们的计算方法，通过具体的例子来帮助学生理解和掌握。
标准差教案高中数学
标准差教案高中数学
目标：学生能够理解标准差的概念，掌握计算标准差的方法，并能够应用标准差解决实际问题。
一、引入
1. 引导学生回顾方差的概念，并与标准差进行比较。
2. 提出问题：在统计学中，为什么需要引入标准差这个概念？
二、概念讲解
1. 定义：标准差是一组数据离散程度的一种度量，用来衡量数据集中的值与均值的偏离程度。
2. 计算公式：标准差的计算公式为：$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-
\overline{x})^2}{n}}$，其中$\sigma$代表标准差，$x_i$代表第i个观测值，
$\overline{x}$代表样本均值，n代表样本数量。
3. 解释标准差的意义：标准差越大，说明数据的波动性越大，反之亦然。
三、计算实例
1. 给出一组数据：67, 72, 75, 70, 68，让学生计算这组数据的标准差。
2. 指导学生按照公式计算，并进行详细步骤的解释。
3. 计算结果为2.88，说明这组数据的波动性不大。
四、练习
1. 提供多组数据让学生分组计算标准差，并进行比较。
2. 提出实际问题让学生应用标准差进行分析和解决。
五、总结
1. 总结标准差的重要性和应用场景。
2. 强调标准差是一种重要的统计学指标，能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
六、作业
1. 练习计算标准差的题目。
2. 思考标准差在生活中的应用场景，并写出一篇小结。
以上为标准差教案的内容，希望对您有所帮助。
标准差说课稿
标准差说课稿《标准差与方差》说课稿尊敬的各位领导、老师下午好！下面我就从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。
一、说教材（一）教学内容分析《标准差与方差》是人教a版普通高中实验教材必修3的第二章第二节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》第二课时的教学内容，是在学习了众数、中位数、平均数的基础之上引入的又一个描述了变量分布的统计量，标准差和方差是描述变量离散程度的重要指标之一。
通过本节课的学习可以使学生学会如何运用标准差和方差去描述变量分布的离散程度，并了解它在解决实际问题中的应用，同时还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标分析在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识与技能目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；2.会用样本的的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.（二）过程与方法通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程。
（三）情感态度与价值观1.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程。
2.通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，让学生进步一体会分布的数字特征在实际中的应用。
（三）教学重点及难点：根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
2．教学难点：（1）方差和标准差的计算及运用。
我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
（2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
《方差与标准差》优质课说课稿稿
《方差和标准差》说课稿一、教材分析本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。
本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。
课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。
二、学情分析：方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。
2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
3.第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。
构思：教师的“教”体现在创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定三、教法分析：情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。
人教版数学必修三教案标准差
第2课时标准差（一）导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？我们知道,x=7，x=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢？乙甲从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？2）,通过计算,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm(2)有甲、乙两种钢发两个样本的平均数均125.哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际? (5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：（最高矩形的中点）.估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)高于甲样本的最大145低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值由上图可以看出,乙样本的最小值100.这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定值135,数据点较分,由上图可以看出,乙的极差较大我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.但如果两组,运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.散；甲的极差小.就不容易得出结论数据的集中程度差异不大时,. 所以选择乙更为合理,产量高且稳产的品种,(3)选择的依据应该是.不符合实际(4)对统计数据的,.在统计学里样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大. 都是考察数据的分散程度市民平均收入问题,,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,分析,需要结合实际乙组数据比甲组数据更集中在平均数的,.我们可以很直观地知道(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来最常用的,? 考察样本数据的分散程度的大小,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢附近. 统计量是方差和标准差标准差：标准差是样本数据到平deviation).最常用的统计量是标准差(standard 考察样本数据的分散程度的大小,.s表示均数的一种平均距离,一般用:”,其含义可作如下理解所谓“平均距离xxx,…,x |(i=1,2,…,n).的距离是,x|x,表示这组数据的平均数.x到-假设样本数据是xi2in1|x|x??x|? ?|x?x|?|x n12x, (x)S=平均距离”样本数据,x,x到是的“于是n12n: 通常改用如下公式来计算标准差,因此,由于上式含有绝对值,运算不太方便1222])?x ?()x?(?x)x?x[(?x. s=n12n意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,x=1.973，标准差s=0.868，所以在关于居民月均用水量的例子中,平均数xx+2s=3.709；+s=2.841,xx-2s=0.237.-s=1.105,xxxx+2s］个，也就是说，［-2s, =+2s］［0.237,3.709］外的只有4个数据中，在区间［这100-2s,几乎包含了所有样本数据.2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度s从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方的工具：12222xxx+…+(x］---)=s［(x+(x)). n12n显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下：即s=2.s≈1.095. 乙由s>s可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由甲用类似的方法，可得此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.（三）乙甲（三）应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.3625.39 25.45 25.32 25.4625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可得xx≈25.406;，≈25.401乙甲s≈0.037,s≈0.068. 乙甲从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s<s,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一乙甲些.点评：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.解：运用计算器计算得：100?12?90?30?80?18?70?24?60?12?50?4=79.40,100(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路22）,t/hm试根据这组数据估计哪例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：一种水稻品种的产量比较稳定.9.810.8 9.7 9.4 10.3 乙10,样本方差为解：甲品种的样本平均数为222225=0.02. ）÷］（10-10）+ +（9.9-10）（+（10.1-10）10.2-10+）［（9.8-10 样本方差为乙品种的样本平均数也为10,222225=0.24. ）÷9.7-10）］+（10.3-10）（+（10.8-10）9.8-10+）［（9.4-10（+. 由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定0.24>0.02,所以,因为只日光灯在必100教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的例2 为了保护学生的视力,. 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差须换掉前的使用天数如下,分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 12222+ +20×+18×(225-268)×［1×(165-268)(255-268)+11×中这些组值的方差为(195-268) 10022222). =2 128.60((375-268)+16×(315-268)天+7×(345-268)］25×(285-268)+2×2128.6≈46故所求的标准差约（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.（四）知能训练（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.2,…,ax,…,x的方差是____________.ax方差为s,ax,则（2）若给定一组数据x,x,nn1122(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？22 s2）a答案：（1）9.5,0.016 （xx＝33,＝33(3)，乙甲473722?ss??, 乙甲33乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适.（五）拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则a条鱼中带有标记的条数鱼塘中所有带有标记的鱼的条数(x)数条总的鱼中塘鱼a这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入.（六）课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确.（七）作业习题2.2A组4、5、6、7,B组1、2.。
标准差 人教版高中数学必修3教材教案
第2课时标准差授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题)思路2在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？我们知道,x甲=7，x乙=7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平差距呢？从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差.推进新课新知探究提出问题(1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？(2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125.哪种钢筋的质量较好？(3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪种品种推广更好?(4)全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心,某市按当地物价水平计算,人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平.民政局对该市100户家庭进行调查统计,它们的人均收入达到了1.6万元,民政局即宣布该市民生活水平已达到小康水平,你认为这样的结论是否符合实际?(5)如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：(1)利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. (2)由上图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.(3)选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合理.(4)不符合实际.样本太小,没有代表性.若样本里有个别高收入者与多数低收入者差别太大.在统计学里,对统计数据的分析,需要结合实际,侧重于考察总体的相关数据特征.比如,市民平均收入问题,都是考察数据的分散程度.(5)把问题(3)中的数据在坐标系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差.标准差：考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差(standard deviation).标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示. 所谓“平均距离”,其含义可作如下理解:假设样本数据是x 1,x 2,…,x n ,x 表示这组数据的平均数.x i 到x 的距离是|x i -x |(i=1,2,…,n). 于是,样本数据x 1,x 2,…,x n 到x 的“平均距离”是S=nx x x x x x n ||||||21-++-+- .由于上式含有绝对值,运算不太方便,因此,通常改用如下公式来计算标准差:s=])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- . 意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数x =1.973，标准差s=0.868，所以x +s=2.841,x +2s=3.709； x -s=1.105,x -2s=0.237.这100个数据中，在区间［x -2s,x +2s ］=［0.237,3.709］外的只有4个，也就是说，［x -2s,x +2s ］几乎包含了所有样本数据.从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： s 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］. 显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差.需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小,实际应用中比较广泛的是标准差.如导入中的运动员成绩的标准差的计算器计算.用计算器计算运动员甲的成绩的标准差的过程如下：即s甲=2.用类似的方法，可得s乙≈1.095.由s甲>s乙可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.应用示例思路1例1 画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数,但它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高?分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm 的差异大时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是,这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间差异的估计值.解：用计算器计算可得甲x ≈25.401，乙x ≈25.406;s 甲≈0.037,s 乙≈0.068.从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于s 甲<s 乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.强调：从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本.这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性. 变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试,为了估计学生的成绩,从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人,90分30人,80分18人,70分24人,60分12人,50分4人.请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率（60或60分以上均属合格）.解：运用计算器计算得：100450126024701880309012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=79.40,(12+30+18+24+12)÷100=96%,所以样本的平均分是79.40分,合格率是96%,由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分,合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为［（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例 2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命.解：各组中值分别为165,195,225,255，285,315,345,375,由此算得平均数约为165×1%+195 ×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天). 这些组中值的方差为1001×［1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+ 25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2］=2 128.60(天2). 故所求的标准差约6.2128≈46（天）.答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 知能训练（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________. （2）若给定一组数据x 1,x 2,…,x n ,方差为s 2,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是____________. (3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？ 答案：（1）9.5,0.016 （2）a 2s 2 (3)甲x ＝33，乙x ＝33,33734722=>=乙甲s s ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 拓展提升某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗,一年以后准备出售,为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入,这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元,请问,这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案.解：这个专业户应了解鱼的总重量,可以先捕出一些鱼（设有x 条）,作上标记后放回鱼塘,过一段时间再捕出一些鱼（设有a 条）,观察其中带有标记的鱼的条数,作为一个样本来估计总体,则鱼塘中鱼的总条数鱼的条数鱼塘中所有带有标记的条鱼中带有标记的条数)(x a a这样就可以求得总条数,同时把第二次捕出的鱼的平均重量求出来,就可以估计鱼塘中的平均重量,进而估计全部鱼的重量,最后估计出收入. 课堂小结1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数,平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.2.用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,才能不会产生较大的估计偏差,且样本容量越大,估计的结果也就越精确. 作业习题2.2A 组4、5、6、7,B 组1、2.。
高中数学《标准差》教案
标准差教学目标1. 理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算标准差。
2. 在标准差的探究过程中，体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想。
3.培养学生逻辑推理的能力。
教学重点标准差的意义和计算方法教学难点标准差的意义和计算方法教学过程（一）导入新课创设情境：两名射击运动员命中环数的实际问题，引导学生思考如何对这次射击情况作出评价。
通过问题：如果是选拔考核，又该从哪个方面进行评价？引出新课。
（二）探究新知1. 作频率分布直方图1）设置同桌讨论，引导学生观察频率分布直方图的异同点。
学生通过观察可知，乙的成绩相对集中。
2）继而抛出问题：通过什么角度考察这两组数据的集中和分散程度？学生回答出通过极差的角度来分析数据后，讲述极差的含义。
2. 标准差的定义1）讲述标准差的定义，提出如何表示“平均距离”的问题，请学生自行在练习本中完成。
引导学生观察式子，得出标准差的表示公式。
2）强调“平均距离≠标准差”，标准差只是一种“平均距离”，它只与平均距离有相同的变化趋势。
3. 标准差的意义提出问题：如何确定标准差的取值范围呢？继续启发学生思考，假若构建一个容量为 2 的样本，体会数据分散程度与样本标准差之间的关系。
（小组讨论）4. 例题讲解提出问题：用科学计算器计算出甲、乙两名运动员成绩的标准差（三）巩固练习出示练习题目：现有甲、乙两支球队队员的身高数据，比较甲、乙两队哪一队的身高更整齐些。
（四）课堂小结引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
学生可总结出学会了标准差的定义和意义以及理论联系实际生活。
（五）布置作业分层作业：1. 必做题：完成课后练习第2、3 题。
2. 选做题：学有余力的同学请举出现实生活中应用标准差的实例。
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标准差说课稿
各位老师：
大家好！我是电白实验中学高二数学老师阮鸿林。
我今天说课的内容是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修三第二章《统计》2.2.2节的第二课时内容《标准差和方差》，下面我就从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段及教学过程等几方面谈谈我对本节课的理解:
一、教材分析
本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----标准差和方差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
在最近几年广东高考有着重要的地位，属于热点考察内容，其中2012年广东文科高考中就考察了一道填空题。
二、学情分析
我所教班级为文科普通班，所以这节课只讲标准差和方差，重点是标准差。
在前面学生学过样本众数、中位数、和平均数等数字特征，如果选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，会产生一些误导作用，所以用其他方法描述样本数据的离散程度，根据这一点引入样本标准差（方差）的学习。
在教学过程中，注重学生对概念的形成过程。
本节课仅要求学生会计算简单的数据方差。
根据教材及学情分析制定以下教学目标
三、教学目标
1、了解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示
数据的离散程度．
2、通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力、计算能力和发散思
维能力.
3、培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，并体验数学与生活
的联系。
教学重点和难点
重点：方差和标准差的概念和计算方法
难点：体会方差的形成和离散程度的含义
难点的突破方法：
标准差公式比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习标准差，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望，所以引入时要从学生熟悉的例子引入课题。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解
数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来直观反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
四、教学方法与手段
探究以及讲练相结合
五、教学过程
（一）、创设情境 引入新知
探究: 在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，7，9，5，4，9，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
思考：观察上述样本数据，如果你是教练，你会选哪位选手去参加正式比赛？说说你的理由．
设计意图：通过计算平均数无法分辨两个人的水平，所以还需要进一步研究其他的数字特征。
从而引出标准差。
（二）【探究新知】 我们知道，77x x ==乙甲， 。
两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是否两个人就没有水平差距呢？ 作出折线图，从直观上看，甲乙还是有差异的。
很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
１．标准差定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示. 其计算公式
为：
特征：标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小
. s =
回归引例： 利用标准差对甲、乙两名运动员进行技术对比.
2．方差的定义：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？ 从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s ≥。
当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
设计意图：通过标准差和方差的定义的引出使学生深刻体会用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法。
（三）【概念理解】
1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（ ）．
Ａ、平均状态 Ｂ、离散程度 Ｃ、分布规律 Ｄ、最大值和最小值
2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为
8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。
经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。
A 、标准差
B 、中位数
C 、平均数
D 、众数
3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A 、众数
B 、方差
C 、平均数
D 、频数
4、对于数据3、2、1、0、-1
求：平均数是_____________, 方差是_____________, 标准差是____ . 设计意图：通过上述四个小题使学生熟练标准差的求法。
（四）讲练提高
例1：计算下列四组样本数据平均值、标准差，结合条形图说说它们的异同点。
（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５
（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６
（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７
（4）２，２，２，２，５，８，８，８，８
2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
练习：某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行数
学水平测试，成绩如下（单位：分）：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 72
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
（1）求两个样本的平均数；
（2）求两个样本的方差和标准差；
（3）试分析比较两个班的学习情况。
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
设计意图：例1主要让学生通过频率分布直方图对标准差有一个直观的印象。
结合练习，让学生学会利用平均数和标准差来比较质量、成绩、能力等实际问
题的方法。
【课堂小结】
知识小结；方法小结
【布置作业】
农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的年平均产量如下
（单位：500克）：
那种水稻的产量比较稳定？
五、学习效果评价设计：。