整式运算练习题 (2)
专题02整式及其运算(原卷版)
专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.4 乘法公式-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值【答案】（1）28；（2）20；（3）368【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．2.【题文】已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．【答案】-7或6【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．【解答】∵x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．3.【题文】若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．【答案】118【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．4.【题文】计算：(1)29.8×30.2；(2)46×512；(3)2052．【答案】①899.96；②1012；③42025．【分析】(1)利用平方差公式进行简便计算,(2)先将46变形为212,再利用积的乘方进行简便计算,(3)利用完全平方公式进行简便计算.【解答】(1)29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96,(2)46×512=212×512=（2×5）12=1012,(3)2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025.5.【题文】已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？【答案】（1）ab=1；（2）a2+b2=22．【分析】(1)根据(a－b)2=, (a+b)2=,可推导出(a+b)2－(a －b)2=4ab,代入即可求解,(2)根据(a+b)2=,可推导出,代入即可求解.【解答】∵（a+b）2=24,（a-b）2=20,∴a2+b2+2ab=24①,a2+b2-2ab=20②,（1）①-②得:4ab=4,则ab=1,（2）①+②得:2（a2+b2）=44,则a2+b2=22.6.【题文】阅读理解：若x满足(x－2015)(2002－x)=－302，试求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．解：设x－2015=a,2002－x=b，则ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值为773.解决问题：请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，试求(y－2015)(y－2016)的值．【答案】2017.【分析】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解决问题．【解答】设y-2015=a，y-2016=b，则a2+b2=4035，a-b=1，∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴ab=[a2+b2-（a-b）2]=2017．∴（y-2015）（y-2016）=2017．7.【题文】化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2/【答案】2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2a c【分析】利用完全平方公式展开，然后合并即可.【解答】（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=2a2+2b2+c2-2ab-2ac-2bc；8.【题文】先化简，再求值：，其中，．【答案】【分析】去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.【解答】解：原式，，当，时，原式．9.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．10.【题文】已知，求代数式的值．【答案】15【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后，将已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：，，，，∵，∴，∴原式．11.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.12.【题文】先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0【答案】3b2-6ab，24.【分析】先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.13.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．14.【题文】先化简,再求值: ，其中. 【答案】原式==-4【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2当x=时，原式=﹣1﹣2=﹣3．15.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.16.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．17.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.18.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③19.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.20.【题文】先化简，再求值．，其中＝－2，＝．【答案】7b2+ab，．【分析】先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题；【解答】解：当时,原式。
七(下)第一章《整式的运算》检测题(2)
第一章《整式的运算》综合检测题（2）班级_______学号_______姓名_____________一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算错误的是 ( )A 、4x 2·5x 2=20x 4B 、5y 3·3y 4=15y 12C 、(ab 2)3=a 3b 6D 、(－2a 2)2=4a 42、若a+b=－1，则a 2+b 2+2ab 的值为 ( )A 、1B 、－1C 、3D 、－33、若0.5a 2b y 与34a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A 、x=2，y=0B 、x=－2，y=0C 、x=－2，y=1D 、x=2，y=14、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) A 、小于6 B 、等于6 C 、不大于6D 、不小于65、下列选项正确的是 ( )A 、5ab －(－2ab)=7abB 、－x －x=0C 、x －(m+n －x)=－m －nD 、多项式a 2－21a+41是由a 2，21a ，41三项组成的6、下列计算正确的是 ( )A 、(－1)0=－1B 、(－1)－1=1 C 、2a －3=3a 21D 、(－a 3)÷(－a)7=4a 17、(5×3－30÷2)0= ( )A 、0B 、1C 、无意义D 、158、下列多项式属于完全平方式的是 ( )A 、x 2－2x+4B 、x 2+x+41C 、x 2－xy+y 2D 、4x 2－4x －19、长方形一边长为2a+b ，另一边比它大a －b ，则长方形周长为( ) A 、10a+2bB 、5a+bC 、7a+bD 、10a －b10、下列计算正确的是 ( )A 、10a 10÷5a 5=2a 2B 、x 2n+3÷x n －2=x n+1C 、(a －b)2÷(b －a)=a －bD 、－5a 4b 3c÷10a 3b 3=－21ac 二、填空题：(每小题2分，共20分) 11、a 2+ +b 2=(a+b)2。
专题02整式的运算与因式分解(测试)(原卷版)
第一单元 数与式专题02整式的运算与因式分解（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（ ）A ．−2ab 3的系数是﹣2B ．32ab 3的次数是6次C ．a 2+a ﹣1的常数项是1D ．a+b 3是多项式2．（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（ ）A ．26÷23＝22B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3）2×（﹣3）3＝35D ．x 3•x 5＝x 83．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3C ．2﹣2＝﹣4D ．（﹣23）4＝2124．（2022•下城区校级二模）化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．﹣4a5．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）A ．14x 2﹣xy +y 2B ．x 2+2xy ﹣y 2C ．x 2+xy +y 2D ．﹣x 2﹣y 26．（2022春•鹿城区校级期中）已知a ，b 为常数，若（x ﹣1）2+bx +c ＝x 2﹣ax +16，则a +b +c 的值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157．（2022春•海曙区校级期中）若m ，n 均是正整数，且2m +1×4n ＝128，则m +n 的所有可能值为（ ）A ．2或3B ．3或4C ．5或4D ．6或58．（2022•萧山区校级一模）已知代数式（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+mx +n 化简后为一个完全平方式，且当x ＝x 1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（ ）A ．x 1﹣x 2＝mB ．x 2﹣x 1＝mC ．m （x 1﹣x 2）＝nD ．mx 1+n ＝x 29．（2022•下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.510．（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b=32a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A．S1＝4S2B．S1＝6S2C．S1＝8S2D．S1＝10S2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．12．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为．13．（2022•镇海区一模）当x＝5，y=35时，代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值是．14．（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．15．（2021•江干区模拟）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝．16．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•温州二模）（1）计算：20120+√12−4×sin60°；（2）化简：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣4）．18．（2021•嘉兴一模）（1）计算：√83−√4+20210．（2）因式分解：x3﹣2x2+x．19．（2022•上城区校级二模）已知a+b＝8，ab＝1，请求出a2+b2与a﹣b的值．20．（2022春•江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．21．（2019•宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中AB＝a，CD＝b．设两个三角形的直角边长分别为x和y（x＞y＞0），图中阴影部分面积为S．（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）．22．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．23．（2020•宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决．我们设第一个数为a1，第n个数为a n，则有a n＝a1+（n﹣1）d，其中d为后一个数减去前一个数的差．如问题1的答案为3n﹣2．问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，…则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等．具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝an 2+bn +c ，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a ，b ，c 的值．如问题2的答案为32n 2−32n +1． 【解答问题】（1）找规律：﹣47，﹣34，﹣21，﹣8，5，18，…，则第n 个数是 ．（2）找规律：﹣12，﹣10，﹣6，0，8，18，…，则第n 个数是 ．（3）第（1）题中的第n 个数和第（2）题中的第n 个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n 的值；如果不可能相同，请说明理由．（4）若第（1）题中的第n 个数大于第（2）题中的第n 个数，则n ＝ ；若第（1）题中的第n 个数小于第（2）题中的第n 个数，则n 的取值范围为 ．。
中考数学题型集训(2)-整式的运算练习卷及答案.docx
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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
整式运算习题大全
整式运算习题大全整式是指由常数、变量和它们的乘积及其和、差所组成的代数表达式。
整式运算就是对整式进行加、减、乘和除的运算。
下面是一些整式运算的习题：1. 习题一：对下列整式进行加法运算。
(1) 3x^2 + 2x - 5 + 2x^2 - 3x + 7(2) 4y^3 - 2y^2 + 3y - 1 + 5y^3 + 2y^2 - 4y + 22. 习题二：对下列整式进行减法运算。
(1) 5a^2 - 3a + 2 - (2a^2 - 4a + 1)(2) 6b^3 + 2b - 3 - (4b^3 + 3b - 2)3. 习题三：对下列整式进行乘法运算。
(1) (x + 3)(x - 2)(2) (2y - 1)(3y + 2)4. 习题四：对下列整式进行除法运算。
(1) (4x^2 - 3x + 2) ÷ (2x - 1)(2) (6y^3 + 2y - 3) ÷ (3y + 1)5. 习题五：对下列整式进行混合运算。
(1) 2x^2 + 3x - 1 - (x^2 - 4x + 5) + 3(x - 2)(2) 5y^3 - 2y^2 + y - 1 + (2y^3 + 3y - 2) - 2(y - 3)6. 习题六：将下列整式进行合并同类项。
(1) 4x^2 + 2x - 3 + 2x^2 + 3x - 1(2) 3y^3 - 5y^2 + 2y - 1 + 2y^3 - y^2 + 3y + 27. 习题七：将下列整式进行分解。
(1) 3x^2 + 5x(2) 2y^3 + 4y^2 - 6y8. 习题八：将下列整式进行提取公因式。
(1) 6x^2 - 9x^3 + 12x(2) 8y^2 - 4y^3 + 10y^4这些习题涵盖了整式运算的基本内容，通过解题可以巩固整式运算的方法和技巧，并加深对整式的理解。
希望这些习题对你有所帮助！。
整式的基本概念及加减运算练习(6套)
整式的基本概念及加减运算练习（1）1．下列代数式中，书写规范的是（ ）A ．3⨯a ；B ．a 30⋅；C ．2312a ； D ．()a 47÷2．下列说法中正确的是（ ）。
A ．2t 不是整式 B ． y x 33-的次数是4 C ．ab 4与xy 4是同类项 D ．y1是单项式3．下列各式中是多项式的是 （ ） A .21-B .y x +C .3ab D .22b a -4、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A.五次式项式 B.十次多项式 C.不高于五次的多项式 D.单次项5、下列判断：（1）π2xy-不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx +1是整式，其中正确的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个 6、下列说法正确的是（ ） A.32xyz 与32xy 是同类项 B.x1和21x 是同类项C.0.523y x 和732y x 是同类项D.5n m 2与－42nm 是同类项 7、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A 、123+--a a a B 、132++--a a a C 、a a a --+231 D 、321a a a +-- 8、已知622x y 和－313mn xy 是同类项，则29517m m n --的值是 ( )A ：－1B ：－2C ：－3D ：－4 9、单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ；10、多项式2－152xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数为 ；11、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；12、关于x 的多项式b x x x a b-+--3)4(是二次三项式，则a= ，b= ； 13、请任意写出3231yz x 的两个同类项： ， ；14、如果5324331+-kabb a 是五次多项式，那么k= ；15、2x －3是由_______和________两项组成； 16、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q=17、化简下列各式：（1）a a a a 742322-+- ⑵、67482323---++-a a a a a a（3）()()233233543x x x x +---+ （4）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；（5）)522(2)624(22-----a a a a (6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---222321253x x x x（7）2a －[-4ab ＋(ab －2a )]－2ab （8）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab18、化简求值： ⑴),23(31423223x x x x x x -+--+其中x =-3⑵()()222234x y xy x y xy x y +---，其中1,1x y ==-（3）已知a=1,b=—1，求多项式()()3222332bab b a abba --⎪⎭⎫⎝⎛-+-2122的值.整式的基本概念及加减运算练习（2）1、下列式子中，c, 12,3ab,m+2n,2x-3=1,s t整式的个数为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 2、下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．xy1是单项式 C ．31+xy 是单项式 D ．3xy 是单项式3、下面说法中正确的是( )A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对 4、下列合并同类项中，错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 5、多项式223x x --中的项分别是（ ）A 、2x 2,x,3 B 、2x 2,-x,-3 C 、2x 2,x,-3 D 、2x 2,-x,3 6、下列各式的变形正确的是 （ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n m n m n m n -+-=-+-C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D 、(3)3ab ab --+=7、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A 、4m+7n. B 、28mn. C 、7m+4n. D 、11mn. 8、下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－2ba 2＋a 2b ＝－a 2bC 、2a 2＋2a 3＝2a 5D 、4a 2－3a 2＝19、单项式：－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
代数式及整式运算精练试题(2)
代数式及整式运算1．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 5－a 3＝a 2C ．a 2·a 2＝2a 2D ．(a 5)2＝a 102．单项式2a 的系数是( A )A ．2B ．2aC ．1D ．a3．若单项式2x 3ya ＋b与－13x a －1y 5是同类项，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝4，b ＝1D ．a ＝－3，b ＝－14．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是( A )A .56B .15C ．5D ．65．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是( B )A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元6．已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( B )A ．－2B ．0C ．2D ．47．当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，则当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－98．若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( D )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 0179．若3x＝4，9y＝7，则3x －2y的值为( A )A .47 B .74 C ．－3 D .2710．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是__体育委员小金购买了3个足球，2个篮球后剩余的钱__．11．已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 12．先化简，再求值．(1) (m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝2；解：原式＝m 2－2mn ＋n 2－m 2＋2mn ＝n 2.当m ＝3，n ＝2时，原式＝(2)2＝2； (2)4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140；解：原式＝4x 2－(4x 2－4x ＋1)＝4x 2－4x 2＋4x －1＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910；(3) (a ＋b)(a －b)－b(a －b)，其中，a ＝－2，b ＝1；解：原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab.当a ＝－2，b ＝1时，原式＝4＋2＝6；(4) (x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2.解：原式＝x 2－y 2－xy －x 2＋2xy ＝xy －y 2.当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝1×2－22＝－2.13．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋614．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 215．如图(1)，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图(2)所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图(3)所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b16．当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__14__．17．先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－(－1)2＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝0.18．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值． 解：原式＝4.19．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)；(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.20．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝(x 2＋4x ＋4)＋(2＋x －2x －x 2)－3＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3＝3x ＋3； (2)∵(x＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，∴A ＝3(x ＋1)＝±3 6.。
专题02整式的运算(基础巩固练习) 解析版02
2021年中考数学专题02 整式的运算（基础巩固练习，共40个小题）一、选择题（共15小题）：1.单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a 【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解．解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．2.在式子ab3，﹣4x，−75abc，π，m−n2，0.81，1y，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．解：式子ab3，﹣4x，−75abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．3.计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2【答案】A【解析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．4.若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】C【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5.下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．6.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4【答案】C【解析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．7.下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab【答案】B【解析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．8.下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【答案】C【解析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、（﹣2a ）2＝4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（a+1）2＝a 2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 3•a 4＝a 7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．9.下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．xy 2−14xy 2=34xy 2C ．（x+y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4 【答案】B【解析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（2xy 2）2＝4x 2y 4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．10.下列运算一定正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．a 2•a 4＝a 8C ．（a 2）4＝a 8D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】C【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）11.化简13A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．12.（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．13.下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2【答案】D【解析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．14.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．15.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】C【解析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．二、填空题（共15小题）：16.计算：（a+1）2﹣a2＝．【答案】2a+1【解析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+117.已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．【答案】2【解析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18.已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．【答案】4.5【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n=a2ma n =92=4.5．故答案为：4.5．19.化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）＝．【答案】3a﹣2b【解析】先去括号，再合并同类项即可得．解：原式＝7a﹣5b﹣4a+3b＝3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．20.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．【答案】-1【解析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．21.已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．22.设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．【答案】−34【解析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．解：法一：（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2＝4，两式相减得4xy ＝﹣3，解得xy =−34，则P =−34．法二：由题可得{x +y =1x −y =2， 解之得：{x =32y =−12， ∴P ＝xy =−34，故答案为：−34．23.若m −1m =3，则m 2+1m 2= ．【答案】11【解析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案． 解：∵(m −1m )2=m 2﹣2+1m 2=9，∴m 2+1m 2=11，故答案为11．24.若2x ＝3，2y ＝5，则2x+y ＝ ．【答案】15【解析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．25.已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．【答案】24【解析】根据平方差公式解答即可．解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，故答案为：2426.若a−1a =√6，则a2+1a2值为．【答案】8【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：∵a−1a=√6∴（a−1a）2＝6∴a2﹣2+1a2=6∴a2+1a2=8故答案为：827.计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．【答案】﹣6b2﹣11c2+16bc+16【解析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．28.已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．【答案】10【解析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．29.若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则A的个位数字是．【答案】5【解析】将A进行化简，确定出个位数字即可．解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（24﹣1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（216﹣1）（216+1）（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，∴个位上数字以2，4，8，6循环，∵64÷4＝16，∴个位上数字为6，则A 个位数字为5，故答案为：530.已知m =154344，n =54340，那么2016m ﹣n ＝ ． 【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m ＝n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．解：∵m =154344=34⋅54344=54340， ∴m ＝n ，∴2016m ﹣n ＝20160＝1．故答案为：1．三、解答题（共9小题）：31.先化简，再求值：（x+1）2﹣x （x+1），其中x ＝2．【答案】3【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．32.化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．【答案】a2【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2．33.化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【答案】2x2+2x+5【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．34.先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=√5，b=√3．【答案】-1【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．35.已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【答案】9【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．36.先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．【答案】-4【解析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．37.已知：|m﹣1|+√n+2=0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．【答案】(1)m＝1，n＝﹣2；(2)0.【解析】（1）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；（2）根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．38.计算：（1）π0+（1）﹣1﹣（√3）2；2（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．【答案】(1)0；(2)-1.【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；）﹣1﹣（√3）2＝1+2﹣3＝0；解：（1）π0+（12（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；39.已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【答案】(1)﹣a2+5ab+14；(2)3.【解析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．。
第一章 整式运算2
2 2
4 2 3. ( 2 x )( 2 x ) 4x y 9 a3 a3 b 2 )(____ b 2 ) a 6 b 4 4. (____
2
2 y 3
2 y 3
x+y)2 ( z )2 5. ( x y z )( x y z ) (
将x+y看作整体，则相同项为 ？ ，相反项为 ？ 。
2 1 2 ⑵ 50 3 ×49 3 = (50＋ 3 )(50－ 2)=2499 5 3 9
⑶ 59.8×60.2=(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
⑷ 5678×5680－56792 =(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
下列各式的解法中，哪种简单？请选择： 辨析与反思
a
a b a b a b
2
2
观察与思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
63 64
143 144
6399 6400
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？
a 1 a 1 a
2