最新2016年中考数学预测题 (3)
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (3)

2016年中考模拟试卷(二)数 学一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.|-2|的值是( ▲ )A .2B .﹣2C .12D .-122.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ,用科学计数法表示这个数为( ▲ )A .8.9×10-5B .8.9×10-4C .8.9×10-3D .8.9×10-23.计算a 3·(-a )2的结果是( ▲ )A .a 5B .-a 5C .a 6D .-a 64.如图,矩形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E ,则点E 表示的实数是( ▲ ) A . 5 +1 B . 5 -1C . 5D . 1- 55.已知一次函数y =ax -x -a +1(a 为常数),则其函数图象一定过象限 ( ▲ )A .一、二B .二、三C .三、四D .一、四6. 在△ABC 中, AB =3,AC =2.当∠B 最大时,BC 的长是 ( ▲ ) A .1B .5C .13D .5二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试卷相应位置......上)7.计算: ( 13 )﹣2+(3+1)0= ▲ .8.因式分解:a 3-4a = ▲ . 9.计算:3-33= ▲ .10.函数y =x -12中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 11.某商场统计了去年1~5月A ,B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ (填“A ”或“B ”).-3 -2 -1 2 1 0 A BECD 3(第4题)12.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 ▲ °.13.已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x +3=0的两个根,若m +n =2,则mn = ▲ .14.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x 个中国结,可列方程 ▲ .15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为23,则图中阴影部分的面积为▲ .16.已知二次函数y =ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下表:现给出下列说法:①该函数开口向下. ②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线.③当x =2时,y =3. ④方程ax 2+bx +c =﹣2的正根在3与4之间.其中正确的说法为 ▲ .(只需写出序号)三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (6分)解不等式:1-2x -13 ≥ 1-x2,并写出它的所有正整数解..... 18.(6分)化简:x -3x -2 ÷( x +2-5x -2).19.(8分)(1)解方程组 ⎩⎨⎧y =x +1,3x -2y =-1;(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x +y =1,x +y 2=3.x … 1- 0 1 3 …y … 3- 1 3 1 …(第11题)12(第15题)20.(8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了 ▲ 人,并请补全条形统计图; (2)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度;(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.21.(8分)初三(1)班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会,求下列事件的概率.(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙; (2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.22.(8分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D '处,折痕为EF . (1)求证:ABE AD F '△≌△;(2)连结CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图ADBE CD 'F(第22题)23.(8分)如图,两棵大树AB 、CD ,它们根部的距离AC =4m ,小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ,小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°,当小强前进5m 达到Q 处时,视线恰好经过两棵树的顶端B和D ,此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度; (2) 求大树CD 的高度.(参考数据:sin20.3°≈0.35,cos20.3°≈0.94,tan20.3°≈0.37;sin36.42°≈0.59,cos36.42°≈0.80,tan36.42°≈0.74)24.(10分)把一根长80cm 的铁丝分成两个部分,分别围成两个正方形. (1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2,并说明理由; (2)能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2,并说明理由; (3)怎么分,使围成两个正方形的面积和最小?25. (9分)如图,正比例函数y =2x 的图象与反比例函数y =kx 的图象交于点A 、B ,AB =2 5 , (1)求k 的值;(2)若反比例函数y =kx 的图象上存在一点C ,则当△ABC 为直角三角形,请直接写出点C 的坐标.26.(9分)如图,在⊙O 的内接四边形ACDB 中,AB 为直径,AC :BC =1:2,点D 为弧AB 的中点,BE ⊥CD 垂足为E.(1)求∠BCE 的度数;(2)求证:D 为CE 的中点;(第23题)ABPE DCQFHGxyO AB(第25题)(3)连接OE 交BC 于点F ,若AB =10 ,求OE 的长度.27.(88分)在△ABC 中,用直尺和圆规.....作图(保留作图痕迹). (1)如图①,在AC 上作点D ,使DB +DC =AC .(2)如图②,作△BCE ,使∠BEC =∠BAC ,CE =BE ;(3)如图③,已知线段a ,作△BCF ,使∠BFC =∠A ,BF +CF =a .(图1) A C B(图2) A C B图ACBa(第26题)OEDCBA2016年中考模拟试卷(二) 数学参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题2分,共12分)题号 1 2 3 4 5 6 答案ACABDD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位......置.上) 7.10 8.a (a +2)(a -2) 9.3-1 10.x ≥ 1 11.A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —7415.123 16.①③④ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分) 17. (6分)解:去分母,得:6-2(2x +1)≥3(1-x )……………………………2分去括号,得:6-4x +2≥3-3 x ……………………………3分移项,合并同类项得:-x ≥-5 ……………………………4分 系数化成1得:x ≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1,2,3,4,5. ……………………………6分18.(6分)解:原式=x -3x -2 ÷( x 2-4x -2-5x -2 )……………………………………………………2分=x -3x -2 ÷ x 2-9x -2……………………………………………3分=x -3x -2 × x -2x 2-9 ……………………………………………4分 =x -3x -2 × x -2(x -3)(x +3) ……………………………………………5分 =1x +3……………………………………………6分 19.(8分)解:(1)将①代入②,得 3x -2(x +1)=-1.解这个方程,得x =1. ………………………………………………………1分 将x =1代入①,得y =2 . ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x =1,y =2.…………………………………………………3分(2)由①,得x =1-y .③…………………………………………………1分 将③代入②,得1-y +y 2=3. ……………………………………………2分 解这个方程,得y 1=2,y 2=-1. …………………………………………4分 将y 1=2,y 2=-1分别代入③,得x 1=-1,x 2=2.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1=-1,y 1=2,⎩⎨⎧x 2=2,y 2=-1.……………………………5分20.(8分)解:(1)1500,(图略);(每个2分)) ……………………………4分(2)108° ……………………………6分 (3)万人1000%502000=⨯ ……………………………8分 21.(8分)解:(1)另外1人恰好选中副班长的概率是13;………………………………………3分(2)恰好选中班长和副班长的概率是16.……………………………………………8分(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分,强调等可能1分,得出概率1分) 22. (8分)(1)三角形全等的条件一个1分,结论1分 …………………4分 (2)四边形AECF 是菱形 …………………5分证明: …………………8分 (证出平行四边形1分,证出邻边相等1分,结论1分 ) 23. (8分)(1)解:在Rt △BEG 中,BG =EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中,BG =FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG =x 米,(x +5)0.37=0.74x ,解得x =5, ……………………3分 BG =FG ×tan ∠BFG =0.74×5=3.7 ……………………4分 AB =AG +BG =3.7+1.6=5.3米 ……………………5分 答:大树AB 的高度为5.3米.(2)在Rt △DFG 中,DH =FH ×tan ∠DFG =(5+4)×0.74=6.66米 ………………7分 CD =DH +HC =6.66+1.6=8.26米 ……………………8分 答:大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm ,则另一个正方形的边长为(20-x )cm ,由题意得: x 2+(20-x )2=250 ………2分 解得x 1=5,x 2=15. ………3分 当x =5时,4x =20,4(20-x )=60;当x =15时,4x =60,4(20-x )=20.答:能,长度分别为20cm 与60cm. ………4分(2)x 2+(20-x )2=180整理:x 2-20x +110=0, ………5分 ∵b 2-4ac =400-440=﹣40<0, ………6分 ∴此方程无解,即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分 (3)设所围面积和为y cm 2,y =x 2+(20-x )2 ………8分=2 x 2-40x +400=2( x -10)2+200 …………………9分 当x =10时,y 最小为200. 4x =40,4(20-x )=40.答:分成40cm 与40cm ,使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. (9分)解:(1)过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为D ,由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称,且AB =2 5 …………………1分 ∴OA =OB = 5 , ………………2分 设点A 的坐标为(a ,2a ),在Rt △OAD 中,∠ADO =90°,由勾股定理得:a 2+(2a )2=( 5 )2………………3分解得a =1 ………………4分∴点A 的坐标为(1,2),把A (1,2)代入y =kx ,解得k =2,………………5分(2) (2,1)(﹣2,﹣1)(4,12)(﹣4,﹣12)………………9分(每个1分)(反比例函数对称性、用相似或勾股定理)26. (9分)(1)连接AD ,∵D 为弧AB 的中点,∴AD =BD , .…………………1分 ∵AB 为直径, ∴∠ADB =90°.…………………2分 ∴∠DAB =∠DBA =45°,∴∠DCB =∠DAB =45°.…………………3分(2)∵BE ⊥CD ,又∵∠ECB =45° ∴∠CBE =45°,∴CE =BE ,∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形,∴∠A +∠BDC =180°,又∵∠BDE +∠B D C =180° ∴∠A =∠BD …………………4分又∵∠ACB =∠BED =90°, ∴△ABC ∽△DBE , …………………5分 ∴DE :AC =BE :BC ,∴D E:B E =AC :BC =1:2,又∵CE =BE ,∴DE :CE =1:2,∴D 为CE 的中点. …………………6分(3)连接CO ,∵CO =BO ,CE =BE , ∴OE 垂直平分BC ,∴F 为OE 中点, 又∵O 为BC 中点,∴OF 为△ABC 的中位线,∴OF =12AC , …………………7分∵∠BEC =90°,EF 为中线,∴EF =12BC , …………………8分在Rt △ACB 中,AC 2+BC 2=AB 2,∵AC :BC =1:2,AB =10 ,∴AC = 2 ,BC =2 2 ,OEDC BAF (第26题)∴OE =OF +EF =1.5 2 …………………9分 27.(8分)(1)作图正确 …………………3分(2)作图正确…………………6分说明:(即△ABC 的外接圆和线段BC 的中垂线的交点)(3)作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 说明:(按照(1)(2)的方法找到点E ,再以点E 为圆心,以EC 或EB 长为半径做圆,再以点B 为圆心,a 长为半径作圆,两圆的交点为点H ,再连接BH ,交△ABC 的外接圆于点F,则点F 为所求。
重庆市2016年中考数学预测试题带详细答案(考前必做)

重庆市2016届中考数学预测试题姓名:__________班级:__________考号:__________成绩_________一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.|-2015|等于()A. 2015 B. -2015 C.±2015 D.1 20152.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值为()A. 1 B. -1 C. 9 D.-93.如果表示增加,那么表示()A.增加B.增加C.减少D.减少4.下列判断错误的是()A.若x<y,则x+2010<y+2010 B.单项式的系数是﹣4C.若|x﹣1|+(y﹣3)2=0,则x=1,y=3 D.一个有理数不是整数就是分数5.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离6.一个布袋里面装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是()A.16B.15C.25D.357.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A. 3 B. 5 C. 7 D. 98.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第()象限。
A.四B.三C.二D.一11.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是()A .110°B .80°C .40°D .30°12.挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以把它往上拿走。
2016中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷(一)数 学(全卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无.........效.;2. 答题前,请认真阅读答题.......卷.上的注意事项......;3. 考试结束后,将本试卷和答题.......卷一并交回..... 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑) 1. 2 60°的值等于A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是圆弧 角 扇形 菱形 A. B. C.7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0,此方程可变形为A. (x + 2)2 = 9B. (x - 2)2 = 9C. (x + 2)2 = 1D. (x - 2)2 =19. 如图,在△中,,是两条中线,则S △∶S △ =A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x -1=(x - 1)2B. - x 2 +(-2)2 =(x -2)(x + 2)C. x 3- 4x = x (x + 2)(x - 2)D. (x + 1)2 = x 2 + 2x + 111. 如图,是⊙O 的直径,点E 为的中点, = 4,∠ = 120°,则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C. 23D. 112. 如图,△中,∠C = 90°,M 是的中点,动点P 从点A出发,沿方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发,沿方向匀速运动到终点B. 已知P ,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接,, . 在整个运动过程中,△的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)13. 计算:│-31│= .14. 已知一次函数y = + 3的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m 的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若(第9题(第11(第12题(第7题设原计划每天修路x m ,则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x 轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形 的顶点B ,C 的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′,则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图,已知等腰△的直角边长为1,以△的斜 边为直角边,画第二个等腰△,再以△的 斜边为直角边,画第三个等腰△ ……依此类推直 到第五个等腰△,则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效) 19. (本小题满分8分,每题4分)(1)计算:4 45°8(π-3) +(-1)3;(2)化简:(1 - n m n +)÷22nm m -.20. (本小题满分6分)21. (本小题满分6分)如图,在△中, = ,∠ = 72°. (1)用直尺和圆规作∠的平分线交于点D (保留作图 痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠的平分线后,求∠的度数.22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:3121--+x x ≤1, ……① 解不等式组: 3(x - 1)<2 x + 1. ……② (第17题(第18题(第21题图) °(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数; (2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树,树底 部B 点到山脚C 点的距离为63米,山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高,点 C 到测角仪的水平距离 = 1米,从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°,树底部B 的仰角为20°,求树 的高度. (参考数值:20°≈0.34,20°≈0.94,20°≈0.36)24. (本小题满分8分)如图,,分别与⊙O 相切于点A ,B ,点M 在上,且 ∥,⊥,垂足为N. (1)求证: = ; (2)若⊙O 的半径R = 3, = 9,求的长.25. (本小题满分10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C 为(-1,0). 如图所示,B 点在抛物线y 212 21 – 2图象上,过点B 作⊥x 轴,垂足为D ,且B 点横坐标为-3.(第23题(第24题(1)求证:△ ≌ △;(2)求所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△是以为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.2016年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P ,Q 分别位于A 、C 两点时,S △ 21△;当点P 、Q 分别运动到,的中点时,此时,S △ =21×21. 21 41△;当点P 、Q 继续运动到点C ,B 时,S △ 21△,故在整个运动变化中,△ 的面积是先减小后增大,应选C.二、填空题13. 31; 14. k <0; 15. 54(若为108扣1分); 16.x 2400-x %)201(2400 = 8; 17. (16,1+3); 18. 15.5(或231). 三、解答题 19. (1)解:原式 = 4×22-22+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分)= 0 …………………………………4分(2)解:原式 =(n m n m ++-nm n +)·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分 = m – n …………4分20. 解:由①得3(1 + x )- 2(1)≤6, …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 < 2x + 1, …………4分 化简得x <4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)(2)∵平分∠,∠ = 72°,∴∠ =21∠ = 36°, …………4分 ∵ = ,∴∠C =∠ = 72°, …………5分 ∴∠ 36°,∴∠ =∠∠ = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是_x 50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3.3, …………1分 ∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4. (4)分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分(2)∵这组数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解:在△中,∠= 90°,= 63米,∠= 30°,∴= ·30°……………………1分= 63×23= 9,……………………2分∴= + = 9 + 1 = 10,…………………3分∴= = 10. …………………4分在△中,∠= 20°,∴= ·20°…………………5分=10×0.36=3.6,…………………6分在△中,∠= 45°,∴= = 10,……………………7分∴= –= 10 - 3.6 = 6.4.答:树的高度约为6.4米. ……………8分24. 解(1)如图,连接,则⊥. ………………1分∵⊥,∴∥. ………………2分∵∥,∴四边形是矩形.∴= . ………………3分(2)连接,则⊥,∵= ,= ,∥,∴= ,∠=∠.∴△≌△. ………………5分∴= .设= x,则= 9- x. ………………6分在△中,有x2 = 32+(9- x)2.∴x = 5. 即= 5 ……………8分25. 解:(1)设A型每套x元,则B型每套(x + 40)元. ……………1分∴4x + 5(x + 40)=1820. ………………………………………2分∴x = 180,x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200 - a)套.2(200 - a),a≤3∴ (4)分180 a + 220(200- a)≤40880.解得78≤a≤80. (5)分∵a为整数,∴a = 78,79,80∴共有3种方案. (6)分设购买课桌凳总费用为y元,则y = 180a + 220(200 - a)40a + 44000. (7)分∵-40<0,y随a的增大而减小,∴当 a = 80时,总费用最低,此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套. ………………10分2016年中考数学模拟试题(二)一、 选择题 1、数2-中最大的数是()A 、1- BC 、0D 、22、9的立方根是() A 、3± B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ,则1xA 、4B 、3 C、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图,下列判断正确的是()A 、几何体是圆柱体,高为2B 、几何体是圆锥体,高为2C 、几何体是圆柱体,半径为2D 、几何体是圆柱体,半径为2 5、若a b >,则下列式子一定成立的是()A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b>6、如图∥,∠20°,∠80°,则∠() A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知、是⊙O 的直径,则四边形是()A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有()A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=则一定成立的是()DEA 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图,⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点,且’=5,3, O ’4,则( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算:3m m -÷= 13、分解因式:2233x y -=14、如图,某飞机于空中A 处探测到目标C ,此时飞行高度1200米,从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒,则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
四川省自贡市富顺县中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市富顺县2016年中考数学模拟试卷(三)一.选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.在﹣3,4,﹣5,﹣6,7中,任取两个数相乘,积最大的是()A.15 B.18 C.28 D.302.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(x﹣3)2=x2﹣9 C. =a﹣1 D.(﹣2x)3=﹣8x33.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据:a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是()A.a,a3B.a,C. a,D.,4.把分式的x、y均扩大为原来的10倍后,则分式的值()A.不变 B.为原分式值的10倍C.为原分式值的D.为原分式值的5.下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为()①x2﹣4x+8;②﹣x2﹣2x﹣1;③4m2+4m﹣1;④﹣m2+m﹣;⑤4a4﹣a2+.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=(n+1)x﹣n的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是()A.5个B.6个C.7个D.8个8.如若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则E点的坐标是()A.B.C.D.(1,1)9.△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1,然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2:A1B1=2:1,△A1B1C1放大为△A1B2C2,如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为()A.(a+3,b+2) B.(a+2,b+3) C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)10.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()A.B.C.D.二.填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则tanA的值为______.12.一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率P(A)=(M和D 分别表示相应区域的面积).如图,现有一边长为a的等边△ABC,分别以此三角形的三个顶点为圆心,以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠(见图中阴影部分);现在在等边△ABC内注射一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是______.13.如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为______.14.观察下列的有序数对:(3,﹣1),,根据你发现的规律,第2016个有序数对是______.15.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④2a+b=0;⑤b2﹣4ac<0;⑥当﹣1<x<3时,y>0.其中正确的是______ (把正确的序号都填上).三.解答题(共2个题,每题8分,共16分)16.计算:﹣2|1﹣|.17.解不等式组:,并在数轴上表示出解集.四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)18.在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(2016•富顺县校级模拟)近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展,现正在修建中的某段高速公路要招标.现有甲乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可完成任务,需要费用120万元;若甲队单独做20天,剩下的工程由乙做,还需要40天才能完成此项工程,这样需要110万元,问:(1)甲乙两队单独完成此项工程,各需多少天?(2)甲乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元.五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)20.(10分)(2016•富顺县校级模拟)在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边上的中点,点M是AB上的一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM=______ 时,四边形AMDN是矩形;②当AM=______ 时,四边形AMDN是菱形.21.(10分)(2016•富顺县校级模拟)如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=6时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.六、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2016•富顺县校级模拟)用换元法解分式方程: =2解:设=m,则原方程可化为m﹣=2;去分母整理得:m2﹣2m﹣3=0解得:m1=﹣1,m2=3即: =﹣1或=3;解得:x=或x=﹣经检验:x=或 x=﹣是原方程的解.故原方程的解为:x1=,x2=﹣.请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法,先解下列方程,然后再化简求值:已知a是方程的根,并求代数式的值?七、解答题(本题满分12分)23.(12分)(2001•某某)如图,以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E,可得结论:DE是⊙O的切线.问:(1)若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么上述结论是否成立?请说明理由;(2)如果AB=AC=5cm,sinA=,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?八、解答题(本题满分14分)24.(14分)(2009•某某)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(﹣3,0),C(0,﹣2).(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.2016年某某省某某市富顺县中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一.选择题(共10个小题,每小题4分,共40分)1.在﹣3,4,﹣5,﹣6,7中,任取两个数相乘,积最大的是()A.15 B.18 C.28 D.30【考点】有理数大小比较.【分析】根据乘法法则:同号得正,异号得负计算,最大的两个正数相乘与最大的两个负数相乘,作比较,得出结论.【解答】解:﹣5×(﹣6)=30,4×7=28,故选D.【点评】本题考查了有理数的乘法和大小比较,熟练掌握乘法法则是关键;对于有理数的大小比较中,正数大于一切负数;本题属于易错题,容易漏乘.2.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(x﹣3)2=x2﹣9 C. =a﹣1 D.(﹣2x)3=﹣8x3【考点】二次根式的性质与化简;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】根据二次根式的性质、完全平方公式、积的乘方,可得答案.【解答】解:A、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误;B、差的平方等于平方和减积的二倍,故B错误;C、二次根式开方是非负数,故C错误;D、积的乘方每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,根据法则计算是解题关键.3.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据:a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是()A.a,a3B.a,C. a,D.,【考点】中位数;算术平均数.【分析】对新数据按大小排列,然后根据平均数和中位数的定义计算即可.【解答】解:由平均数定义可知:(a1+a2+a3+0+a4+a5)=×5a=a;将这组数据按从小到大排列为0,a5,a4,a3,a2,a1;由于有偶数个数,取最中间两个数的平均数.∴其中位数为.故选D.【点评】本题考查了平均数和中位数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.4.把分式的x、y均扩大为原来的10倍后,则分式的值()A.不变 B.为原分式值的10倍C.为原分式值的D.为原分式值的【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的结果不变,可得答案.【解答】解:分式的x、y均扩大为原来的10倍后,则分式的值变为原分式的,故选:C.【点评】本题考查了分式的基本性质,注意分母扩大了100倍,分子扩大了10倍.5.下列各式中,不能用完全平方公式分解的个数为()①x2﹣4x+8;②﹣x2﹣2x﹣1;③4m2+4m﹣1;④﹣m2+m﹣;⑤4a4﹣a2+.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解:①x2﹣4x+8,不能;②﹣x2﹣2x﹣1,能;③4m2+4m﹣1,不能;④﹣m2+m﹣,能;⑤4a4﹣a2+,不能,则不能用完全平方公式分解的个数为3个,故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6.若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=(n+1)x﹣n的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】根的判别式;一次函数的图象.【分析】一次函数y=kx+b的图象,根据k、b的取值确定直角坐标系的位置.在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac<0.【解答】解:一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根,说明△=b2﹣4ac<0,即(﹣2)2﹣4×n×(﹣1)<0,解得n<﹣1,所以n+1<0,﹣n>0,故一次函数y=(n+1)x﹣n的图象不经过第三象限.故选C【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.对于一次函数y=kx+b,当k<0,b>0时,它的图象经过一、二、四象限.7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是()A.5个B.6个C.7个D.8个【考点】由三视图判断几何体.【分析】结合三视图的知识,主视图以及左视图底面有6个小正方体,共有两层三行,第二层有2个小正方体.【解答】解:综合主视图,俯视图,左视图底面有6个正方体,第二层有2个正方体,所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8.故选D.【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数,从俯视图上分清物体的左右和前后位置,综合上述分析数出小立方块的个数.8.如若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=(x>0)的图象上,则E点的坐标是()A.B.C.D.(1,1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;解一元二次方程-公式法;反比例函数系数k的几何意义;正方形的性质.【分析】在正方形ABCO中四边都相等,由反比例函数比例系数k的几何意义可得,正方形OABC的面积为1,求得OA=1.若设AD=DE=m,则OD=1+m,再根据反比例函数图象上点的坐标特征,可列方程求得m的值,即可得出E点的坐标.【解答】解:依据反比例函数比例系数k的几何意义可得,正方形OABC的面积为1,∴OA的长为1,设AD=DE=m,则OD=1+m,∴E(1+m,m),将E(1+m,m)代入反比例函数y=可得,m(1+m)=1,解得,m1=,m2=(不合题意,舍去),∴1+m=,故点E的坐标是(,).故选(B)【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,根据正方形的四条边都相等,并利用两正方形的边长表示出点B、E的坐标是解题的关键.在反比例函数y=图象上任取一点,过这点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|,这是反比例函数比例系数k的几何意义.9.△ABC经过一定的运动得到△A1B1C1,然后以点A1为位似中心按比例尺A1B2:A1B1=2:1,△A1B1C1放大为△A1B2C2,如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A1B2C2中的对应点P2的坐标为()A.(a+3,b+2) B.(a+2,b+3) C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】观察图形,看△A1B1C1是如何从△ABC得到的,发现其变化规律.再根据位似变换,得到△A1B2C2中各点的坐标特点,从而得到P2的坐标.【解答】解:△A1B1C1是由△ABC通过平移得到的,其平移规律是右移三个单位后,再上移2个单位,所以点P移到P1的坐标为(a+3,b+2).△A1B2C2是由三角线A1B1C1通过位似变换得到的,所以在△A1B2C2上的各点坐标,都做了相应的位似变换,即乘以了2.∴点P1的对应点P2的坐标为(2a+6,2b+4).故选C.【点评】本题考查了平移变化和位似变化及相关知识,点的变化与平移规律和位似变化规律相一致.10.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()A.B.C.D.【考点】三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD,设圆O的半径是r,证△ODB∽△AEO,得出=,代入即可求出r=;设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,且AB于F,同样得到正方形OECD,根据a﹣x+b ﹣x=c,求出x即可;设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,则△BCA∽△OFA得出=,代入求出y即可.【解答】解:A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,求出x=,故本选项错误;B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),则△BCA∽△OFA,∴ =,∴=,解得:y=,故本选项错误;C、连接OE、OD,∵AC、BC分别切圆O于E、D,∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,∵OE=OD,∴四边形OECD是正方形,∴OE=EC=CD=OD,设圆O的半径是r,∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,∵∠AEO=∠ODB,∴△ODB∽△AEO,∴=,=,解得:r=,故本选项正确;从上至下三个切点依次为D,E,F;并设圆的半径为x;容易知道BD=BF,所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c;又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c;所以x=,故本选项错误.故选:C.【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.二.填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则tanA的值为.【考点】同角三角函数的关系.【分析】直接利用已知结合勾股定理表示出AC,BC的长,再利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示:∵∠C=90°,sinA=,∴设BC=2x,AB=3x,则AC=x,故tanA的值为: ==.故答案为:.【点评】此题主要考查了同角三角函数关系、勾股定理等知识,正确表示出AC的长是解题关键.12.一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率P(A)=(M和D 分别表示相应区域的面积).如图,现有一边长为a的等边△ABC,分别以此三角形的三个顶点为圆心,以一边的一半长为半径画圆与△ABC的内切圆有重叠(见图中阴影部分);现在在等边△ABC内注射一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是.【考点】几何概率;等边三角形的性质;三角形的内切圆与内心.【分析】利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO,AD的长,从而可以求得△ABC的面积和内切圆的面积,本题得以解决.【解答】解:作AD⊥BC于点D,作BE⊥AC于点E,∵等边△ABC的边长为a,∴∠OBD=30°,BD=,AD=∴OD=BD•tan30°=,∴内切圆⊙O的面积是:,等边△ABC的面积是:,∴该点落在△ABC内切圆中的概率是:,故答案为:.【点评】此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识,得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键.13.如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为150cm .【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意抽象出直角三角形,利用勾股定理求得彩色丝带的长即可.【解答】解:如下图,彩色丝带的总长度为=150cm,故答案为:150cm.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形,难度不大.14.观察下列的有序数对:(3,﹣1),,根据你发现的规律,第2016个有序数对是(﹣4033,).【考点】规律型:数字的变化类.【分析】先不看符号找规律:第一个数:连续奇数;第二个数是序号的倒数;再看符号的规律,最后得出答案.【解答】解:根据题意得:第一个数:3=2×1+1,﹣5=﹣(2×2+1),7=2×3+1,﹣9=﹣(2×4+1),…,所以第2016个有序数对的第一个数为:﹣(2×2016+1)=﹣4033,第二个数:﹣1,,﹣,,…,所以第2016个有序数对的第二个数为:,故答案为:(﹣4033,).【点评】本题是数字类的变化题,此类题应该从第一个数起,分析其形成过程及与其它数的关系,找出满足条件的通项公式,并一一检验,最后确定其变化规律.15.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示,对于下列说法:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④2a+b=0;⑤b2﹣4ac<0;⑥当﹣1<x<3时,y>0.其中正确的是①②③④(把正确的序号都填上).【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;由抛物线和x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号;然后由图象确定当x取何值时,y>0.【解答】解:①∵开口向下,∴a<0,∵对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,∴b>0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,故正确;②∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间,∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间;∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,故正确;③∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故正确;④∵对称轴x=﹣=1,∴2a+b=0;故正确;⑤∵抛物线和x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,故错误;⑥如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.故错误;∴正确的有4个.故答案为①②③④.【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).三.解答题(共2个题,每题8分,共16分)16.计算:﹣2|1﹣|.【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,算术平方根定义,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣8﹣6×+9×﹣2(﹣1)=﹣8﹣2+﹣2+2=﹣6﹣3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解不等式组:,并在数轴上表示出解集.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集,从而可以将不等式组的解集在数轴上表示出来.【解答】解:,解不等式①,得x≥﹣12,解不等式②,得x<,不等式①、②的解集在数轴上表示如下图所示,故原不等式组的解集是﹣12≤x<.【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法,会在数轴上表示不等式组的解集.四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分)18.在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(2016•富顺县校级模拟)近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展,现正在修建中的某段高速公路要招标.现有甲乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可完成任务,需要费用120万元;若甲队单独做20天,剩下的工程由乙做,还需要40天才能完成此项工程,这样需要110万元,问:(1)甲乙两队单独完成此项工程,各需多少天?(2)甲乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元.【考点】二元一次方程组的应用;分式方程的应用.【分析】(1)两个等量关系为:甲工效+乙工效=;甲工效×20+乙工效×40=1.(2)两个等量关系为:(甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费)×24=120;甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110.【解答】解:(1)设甲队独做需a天,乙队独做需b天.建立方程组,解得a=30(天),b=120(天)经检验a=30,b=120是原方程组的解.答:甲队独做需30天,乙队独做需120天.(2)设甲队独做需x万元,乙队独做需y万元,建立方程组,解得x=135,y=60答:甲队独做需135万元,乙队独做需60万元.【点评】本题主要考查了分式方程以及二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:甲工效+乙工效=;甲工效×20+乙工效×40=1.(甲每天需要的工程费+乙每天需要的工程费)×24=120;甲每天需要的工程费×20+乙每天需要的工程费×40=110.列出方程组,再求解.五、解答题(共2个题,每题10分,共20分)20.(10分)(2016•富顺县校级模拟)在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边上的中点,点M是AB上的一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM= 1 时,四边形AMDN是矩形;②当AM= 2 时,四边形AMDN是菱形.【考点】矩形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定与性质.【分析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可;(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°,所以AM=AD=1时即可;②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时,四边形为菱形,利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵点E是AD边的中点∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵AM=1=AD,∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形;故答案为:1;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形,故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.21.(10分)(2016•富顺县校级模拟)如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=6时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.【考点】垂径定理;三角形中位线定理.【分析】(1)如图(1),根据垂径定理可得BD=BC,然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长;(2)连接AB,如图(2),用勾股定理可求出AB的长,根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点,根据三角形中位线定理就可得到DE=AB,DE保持不变;【解答】解:(1)如图(1),∵OD⊥BC,∴BD=BC=×6=3,∵∠BDO=90°,OB=5,BD=3,∴OD==4,即线段OD的长为4.(2)存在,DE保持不变.理由:连接AB,如图(2),∵∠AOB=90°,OA=OB=5,∴AB==5,∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴D和E分别是线段BC和AC的中点,∴DE=AB=,∴DE保持不变.【点评】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识,运用垂径定理及三角形中位线定理是解决第(2)小题的关键.六、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2016•富顺县校级模拟)用换元法解分式方程: =2解:设=m,则原方程可化为m﹣=2;去分母整理得:m2﹣2m﹣3=0解得:m1=﹣1,m2=3即: =﹣1或=3;解得:x=或x=﹣经检验:x=或 x=﹣是原方程的解.故原方程的解为:x1=,x2=﹣.请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法,先解下列方程,然后再化简求值:已知a是方程的根,并求代数式的值?【考点】换元法解分式方程;分式方程的解.【分析】先仿照题例,设=m,将原方程化为m2﹣m﹣2=0,然后解这个整式方程,再还元求得原方程的解,另外要注意求代数式的值时,注意a的取值之合理性.【解答】解:()2﹣()﹣2=0设=m,则原方程可化为m2﹣m﹣2=0,解这个整式方程得:m1=2,m2=﹣1即: =2或=﹣1;解得:x=4或x=﹣经检验:x=4或 x=﹣是原方程的解.故原方程的解为:x1=4,x2=﹣.因为a是方程的根,所以,a=4或a=﹣=÷=÷=•=则①当a=4时,原式===2;②当a=﹣时,原式===﹣1即:所求代数式的值为2或﹣1【点评】此题是换元法解分式方程,换元法解分式方程是难点,关键是换元之后把方程化成整式方程,要将所解整式方程的解还原回来,求出原分式方程的解,并要进行验根;七、解答题(本题满分12分)23.(12分)(2001•某某)如图,以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D,过D作DE⊥AC于E,可得结论:DE是⊙O的切线.问:(1)若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE⊥AC的条件不变,那么上述结论是否成立?请说明理由;(2)如果AB=AC=5cm,sinA=,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?【考点】切线的判定.【分析】(1)结论仍然成立.在连接OD后,因为OD=OB,AB=AC,则有∠ABC=∠ACB=∠ODB,所以OD和AC永远平行;又DE和AC垂直,所以DE和OD也垂直,即DE是⊙O的切线.(2)当⊙O与AC相切时,若假设切点为F,⊙O与AB相交于G,则OF和AC垂直,即△AOF 是一个以AO为斜边的直角三角形;从而根据三角函数求得OF,OB的长,即可确定圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切.【解答】解:(1)结论成立.理由如下:如图,连接OD;∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=∠ODB,∴OD∥AC;又∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,即DE是⊙O的切线.(2)当圆心O在AB上距B点为3x=时,⊙O与AC相切.如图所示,⊙O与AC相切于F,⊙O与AB相交于G.则OF⊥AC;在RT△AOF中,sinA=OF:AO=3:5;设OF=3x,AO=5x,则OB=OG=OF=3x,AG=2x,∴8x=AB=5,∴x=,此时OB=3x=时,即当圆心O在AB上距B点为3x=时,⊙O与AC相切.【点评】此题主要考查了切线的判定,以及圆中一些基本性质.八、解答题(本题满分14分)。
2016年数学中考预测卷

中考模拟试题一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.31-的绝对值是( ) A.-3 B. 31 C. 31- D.32.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )3.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦,发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米,则数据0.00000456用科学计数法表示为()A .5045610-⋅⨯B .645610-⋅⨯C .745610-⋅⨯D .745610-⋅⨯ 4.如图,直线 a ∥ b ,点 B 在直线 b 上,且 AB ⊥ BC ,∠1=55°,则∠2的度数为( ).A .35°B .45°C .55°D .125°5.下列运算正确的是()A.954a a a =+B.33333a a a a =⨯⨯C.954632a a a =⨯ D.743)(a a =-6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )7.若点在第四象限,则m 的取值范围为( )A 、-3<m <1B 、m >1C 、m <-3D 、m >-38.在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是A .50元,30元 B.50元,40元 C.50元,50元 D.55元,50元 9.某工程队准备修建一条长1200m 的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm ,则根据题意可列方程为( ).10.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AB=6cm ,BC=8cm ,现将其沿EF 对折,使得点C 与点A 重合,则AF 长为( )A .8cm 11.如图,在菱形ABCD 中,AB=4,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为()A .2B .2C .4D .2+212.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )(附加)如图,是抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x 轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论: ①abc>0;②4a﹣2b+c <0; ③4a+b=0;④抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0); ⑤点(﹣3,y 1),(6,y 2)都在抛物线上,则有y 1<y 2. 其中正确的是( )A .①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)130,则实数x 的值为.14.因式分解322x x x -+-=( )15.若()()6322222=-+++y x y x,则22y x +=.17.已知正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成的阴影部分(如图的面积为______.18.观察下列图形(每幅图中最小..的三角形都是全等的),请写出第n 个图中最小..的三角形的个数有个.三、解答题(本题共9小题,共90分)1920.先化简,其中m 是方程2x 3x 10++=的根.21.如图,郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像,其底部为A .某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东60°的方向上.然后沿岸边直行200米到达C 处,再次测得A 在C 的北偏东30°的方向上(其中A ,B ,C 在同一平面上).求第1个图 第2个图第3个图 第4个图这个铜像底部A到岸边BC的距离(结果精确到0.1 1.732)22.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)这四个班共植树棵;(2)请你在答题卡上不全两幅统计图;(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?23.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B 布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.(1)用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,画出树状图(或列表),写出(m,n)的所有取值;(2)求关于x的一元二次方程没有实数根的概率.24.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ,AC=PC ,∠COB=2∠PCB. (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)求证:; (3)点M 是弧AB 的中点,CM 交AB 于点N ,若AB=4,求MN MC 的值.25.为缓堵,成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会”.为了能拥有一个汽车号牌,不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费,匆忙购车.因此近期成都车市异常火爆,许多车型均供不应求.为了满足消费者购车需求,腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车,用300万元可购进A 型轿车10辆,B 型轿车15辆;用300万元也可购进A 型轿车8辆,B 型轿车18辆. (1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元?(2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元,销售1辆B 型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万购进A 、B 两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万,问有几种购车方案?在这几种方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?26.已知,矩形ABCD 中,AB=4cm ,BC=8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.27.(2015•鄂州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标;②求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.。
2016年黔东南中考数学预测试卷

水平面主视方向2016年贵州省黔东南州中考数学预测试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分)A .1:2B . 1:3C . 2:3D .2:53、已知4个数据:a ,b ,其中a ,b 是方程2210x x --=的两个根,则这4个数据的中位数是( ) A .1 B . 12C .2D 4、如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放 在直线m 上,若∠1=25°,则∠2的度数为( ) A .20° B .25° C .30° D .35°5、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视( ) (A )两个外离的圆 (B )两个外切的圆(C )两个相交的圆 (D )两个内切的圆第7题图第5 第8题图6. 一组数据:10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中位数分别是( ) A .10,10 B .10,12.5 C .11,12.5 D .11,107、如图,抛物线y=ax 2与反比例函数k y x=的图象交于P 点,若P 点横坐标为1,则关于x 的不等式2kax x+>0的解是( ) A .x >1 B .x <-1 C .-1<x <0 D .0<x <1 8、如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落 在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED ′等于( ) A . 70° B . 65° C . 50°D . 25°9、二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b 2-4ac <0;②ab >0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x 只能等于0. 其中正确的是( )A .①④ B .③④ C .②⑤ D .③⑤ 10. 如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的三个顶点坐标分 别是O (0,0),A (-1,2),B (-1,0)将△OAB 先向左平移 1个单位长度得到△O′A′B′,再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向 旋转90°得到△O′A″B″,则点A″的坐标是( ) A.(1,1) B.(-3,-1) C.(2,-2) D.(2,1) 二、填空题:(共10个小题,每题4分共40分) 11、分解因式:9a ﹣ab 2= .12、方程122112-=---x x x 的解是 . EDBC′FCD ′A(第8题图)CBA .、如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则.359525用科学计数法(保留三个有效数字)表示为 .18.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .19、如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,AB=16cm,OD=6cm,那么⊙O的半径是______________ cm。
河北中考数学试题预测
2016年河北中考数学试题预测第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8题,每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.)1.在平面直角坐标系中,点(12)P -,的位置在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.估计68的立方根的大小在( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间3.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )A .7个B .6个C .5个D .4个4.在平面直角坐标系中,将点A (1,2)的横坐标乘以1-,纵坐标不变,得到点A ',则点A 与A '的关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ' 5.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A .当AB BC =时,它是菱形 B .当AC BD ⊥时,它是菱形C .当90ABC ∠=时,它是矩形D .当AC BD =时,它是正方形6.如图,已知四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减小C .线段EF 的长不变D .线段EF 的长与点P 的位置有关7、函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是( ) A .1k > B .1k < C .1k >- D .1k <-8.若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0与1之间(不含0和1),则a 的取值范围是( )(第5题图)D C BA R P DC B AE F(第6题图)主视图左视图俯视图 (第3题图)A .3a <B .3a >C .3a <-D .3a >-第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二.填空题(本大题共10题,每题3分,共30分.把答案填在题中的横线上.) 9.如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是______________.10.2008年5月26日下午,奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束,全程11.8千米,11.8千米用科学记数法表示是___________米. 11.函数y =x 的取值范围是_______________.12.已知63x y xy +==-,,则22x y xy +=______________.13.我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖,人文古扬州.给你宁静,还你活力”.为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率,应采用的合适的调查方式为___________.(选填“普查”或“抽样调查”)14.小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“细”相对的字是__________.15.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中α∠的度数是_________. 16.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,垂足为E ,DE =6cm ,3sin 5A =,则菱形ABCD 的面积是__________2cm .17.如图△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合,如果AP =3,那么线段PP '的长等于____________.18.按如图所示的程序计算,若开始输入的x 的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,……,请你探索第2009次得到的结果为___________.细 心 规 范 勤 思 (第14题图) (第15题图) 30 45α (第16题图) D C E A A P CB P ' (第17题图)(第18题图)三、解答题(本大题共8题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分14分,每(1)题6分,每(2)题8分) (1)计算:220081(1)cos602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. (2)课堂上,李老师出了这样一道题:已知2008x =-22213111x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭的值. 小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮他解决,并写出具体过程.20.(本题满分10分)星期天上午,茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客,两队游客的年龄如下表所示: 甲队:(2)根据前面的统计分析,回答下列问题:①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________; ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么? 21.(本题满分10分)如图,在△ABD 和ACE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAD =∠CAE ,连接BC 、DE 相交于点F ,BC 与AD 相交于点G .(1)试判断线段BC 、DE的数量关系,并说明理由; (2)如果∠ABC =∠CBD ,那么线段FD 是线段F G 和 FB 的比例中项吗?为什么?BDC A GE F22.(本题满分12分)一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)小明认为,搅均后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅均后从中一把摸出两个球,请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率; (3)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为32,应如何添加红球? 23.(本题满分12分)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住. (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案? 24.(本题满分12分)如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心O ,且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ,且CO 平分∠ACB . (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; (2)试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系,并说明理由;(3)若8cm 10cm AB BC ==,,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)25.(本题满分12分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20未来40天内,前20天每天的价格1y (元/件)与时间t (天)的函数关系式为1254y t =-(120t ≤≤且t 为整数),后20天每天的价格2y (元/件)与时间t (天)的函数关系式为21402y t =-+(2140t ≤≤且t 为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m (件)与t (天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(4a <)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t (天)的增大而增大,求a 的取值范围. 26.(本题满分14分)已知:矩形ABCD 中,1AB =,点M 在对角线AC 上,直线l 过点M 且与AC 垂直,与AD 相交于点E .(1)如果直线l 与边BC 相交于点H (如图1),AM =31AC 且AD =a ,求AE 的长;(用含a 的代数式表示)(2)在(1)中,又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2∶5,求a 的值;(3)若AM =41AC ,且直线l 经过点B (如图2),求AD 的长; (4)如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ,AM =41AC .设AD 长为x ,△AEF 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式,并指出x 的取值范围.(求x 的取值范围可不写过程)扬州市2008年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明:若有本参考答案没有提及的解法,只要解答正确,请参照给分.第I 卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8题,每题3分,共24分)1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B第II 卷(非选择题 共126分)ADCBE HM l图1 ADCBE M图2 l二、填空题:(每题3分,共30分)9.2-; 10.41.1810⨯; 11.3x -≥; 12.18-; 13.抽样调查14.范; 15.75; 16.60; 17. 18.8说明:第11题若答案是3x >-不给分;第172分. 三、解答题:(本大题共8题,共96分) 19.(1)解:原式11442=-+-12=. 说明:第一步中每对一个运算给1分,第二步2分.(2)解:原式2(1)13(1)(1)11x x x x x x x -+-⎛⎫=÷+ ⎪+--+⎝⎭12(1)11x x x x --=÷++ 1112(1)x x x x -+=+- 12=. 20.解:(1)15 5.5 6 1.8 . (2)①平均数或中位数或众数;②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征.因为乙队游客年龄中含有两个极端值,受两个极端值的影响,导致乙队游客年龄方差较大,平均数高于大部分成员的年龄.说明:第(1)题中平均数、中位数、众数各1分,方差2分,第(2)题中学生说理只要说出受“极端值影响”的大意即可给分. 21.解:(1)BC DE ,的数量关系是BC DE =.理由如下:BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠ ,. 又AB AD AC AE == ,, ABC ADE ∴△≌△(SAS ). BC DE ∴=.(2)线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项.理由如下:ABC ADE △≌△,ABC ADE ∴∠=∠. ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠ ,. 又BFD DFG ∠=∠ , BFD DFG ∴△∽△.2BF DFFD FG FB DF GF∴=∴= ,. 即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项.说明:若第(1)、(2)题中结论已证出,但在证明前未作判断的不扣分. 22.解:(1)不同意小明的说法. 因为摸出白球的概率是23,摸出红球的概率是13, 因此摸出白球和摸出红球不是等可能的.(2)树状图如图(列表略)P ∴(两个球都是白球)2163== (3)(法一)设应添加x 个红球,由题意得1233x x +=+ 解得3x =(经检验是原方程的解)答:应添加3个红球.(法二) 添加后P (摸出红球)23=∴添加后P (摸出白球)21133=-= ∴添加后球的总个数1263=+=.∴应添加633-=个红球. 23.解:(1)设该校采购了x 顶小帐篷,y 顶大帐篷.根据题意,得310230016040096000x y x y +=⎧⎨+=⎩,.解这个方程组,得100200x y =⎧⎨=⎩,.(2)设甲型卡车安排了a 辆,则乙型卡车安排了(20)a -辆.根据题意,得412(20)100117(20)200a a a a +-⎧⎨+-⎩≥,≥.解这个不等式组,得1517.5a ≤≤.车辆数a 为正整数,∴15a =或16或17. 205a ∴-=或4或3. 答:(1)该校采购了100顶小帐篷,200顶大帐篷.(2)安排方案有:①甲型卡车15辆,乙型卡车5辆;②甲型卡车16辆,乙型卡车4辆;③甲型卡车17辆,乙型卡车3辆. 24.解:(1)BC 所在直线与小圆相切,白2红白1 白1红白2 白1白2 红理由如下:过圆心O 作OE BC ⊥,垂足为E , AC 是小圆的切线,AB 经过圆心O ,OA AC ∴⊥,又 CO 平分ACB OE BC ∠⊥,. OE OA ∴=.BC ∴所在直线是小圆的切线. (2)AC BD BC += 理由如下:连接OD .AC 切小圆O 于点A ,BC 切小圆O 于点E , CE CA ∴=.在Rt OAD △与Rt OEB △中,90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠= ,,, Rt Rt OAD OEB ∴△≌△(HL ) E B A D ∴=. BC CE EB =+ ,BC AC AD ∴=+.(3)90BAC ∠=,8106AB BC AC ==∴=,,.BC AC AD =+ ,4AD BC AC ∴=-=.圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=-又222OD OA AD -= , 224π16πcm S ∴==. 说明:若第(1)、(2)题中结论已证出,但在证明前未作判断的不扣分. 25.解:(1)将194t m =⎧⎨=⎩,和390t m =⎧⎨=⎩,代入一次函数m kt b =+中,有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩,.296k b =-⎧∴⎨=⎩,. 296m t ∴=-+. 经检验,其它点的坐标均适合以上解析式, 故所求函数解析式为296m t =-+.(2)设前20天日销售利润为1p 元,后20天日销售利润为2p 元. 由221111(296)514480(14)578422p t t t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭, 120t ≤≤,∴当14t =时,1p 有最大值578(元).由2221(296)20881920(44)162p t t t t t ⎛⎫=-+-+=-+=-- ⎪⎝⎭.2140t ≤≤且对称轴为44t =,∴函数2p 在2140t ≤≤上随t 的增大而减小.∴当21t =时,2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=(元).578513> ,故第14天时,销售利润最大,为578元.(3)2111(296)5(142)4809642p t t a t a t a ⎛⎫=-++-=-+++- ⎪⎝⎭对称轴为(142)142122a t a -+==+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.120t ≤≤,∴当14220a +≥即3a ≥时,1p 随t 的增大而增大.又4a < ,34a ∴<≤.26.解:(1) 在矩形ABCD 中,901D AB AD a ∠===,,,13AC AM AC ∴=== 90AME D MAE DAC ∠=∠=∠=∠ ,,Rt Rt AME ADC ∴△∽△, AE ACAM AD∴=.2133AC AM a AE AD a a+∴=== . (2)(法一) AD BC ∥,易得AME CMH △∽△,2HC MCAE AM∴==. 2222(1)2(1)22333a a a HC AE BH a a a a++-∴==∴=-=,.∴梯形面积222112212336ABHEa a a S a a a⎛⎫+--=+=⎪⎝⎭ . 2222125767ABNE AHNE ABCD EHCD S a S S a S a -=∴=∴= ,,. 227(21)12a a ∴-=,2a ∴=(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二) 由(1)得2221121333a a a AE DE a a a a ++-=∴=-=,. AD BC ∥,易得AME CMH △∽△,2CH MCAE AM∴==. 22(1)23a HC AC a +∴==,222(1)233a a BH a a a+-∴=-=,25ABHE NHCDS S =,2222122332221533a a a a a a a a+-+∴=+-+272a a ∴=∴=,.(负值舍去,经检验是原方程的解) (3)(法一)与(1)、(2)同理得2213(1)3344a HC a AE HC AE a AE a ++==∴==,,, 223(1)344a a BH a a a +-∴=-=.直线l 过点B .2304a BH a-∴==.230a a ∴-=∴=,.(负值舍去,经检验是原方程的解) (法二)连接BD 交AC 于点O ,则12AO CO AC ==. 又14AM AC =,12AM MO AO ∴==. BE AO ⊥ ,AB BO AO ∴==.ABO ∴△是等边三角形,12AB BD AD =∴=∴= ,,(4)(法一)在Rt ACD △中,1AD x CD == ,,AC ∴AM =由AME ADC △∽△有:AE AC AM AD =,214x AE x+∴=. 90FAE AME ∠=∠= ,90AFE FAM FAM MAE ∴∠+∠=∠+∠= . AFE MAE ∴∠=∠,又90FAE ADC ∠=∠= ,Rt Rt AFE DAC ∴△∽△.2AFE DAC S AE S DC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△ 221142y x x x ⎛⎫+∴= ⎪⎝⎭,2224(1)123232x x x y x x +++∴== y ∴与x 的函数关系式是241232x x y x ++=x(法二)在Rt ACD △中,1AD x CD AC AM ==∴== ,, 由AME ADC △∽△,有214AE AC x AE AM AD x+=∴=,. 90FAE AME ∠=∠= ,90AFE FAM FAM MAE ∴∠+∠=∠+∠= , AFE MAE ∴∠=∠,又90Rt Rt FAE ADC AFE DAC ∠=∠=∴ ,△∽△. AF AD x AE DC ∴==,214x AF x AE +∴== , 2222241111(1)1222443232x x x x x y AE AF x x x+++++∴==== .y ∴与x 的函数关系式是241232x x y x ++=,3x ≤说明:写出3x ≥和x 各得1分.。
苏州市2016年中考数学考试试题预估卷
苏州市2016年中考数学试题预估卷一.选择题(共10小题)1.﹣2的相反数是()A .﹣B.﹣2 C .D.22.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.83.用科学记数法表示0.0000061,结果是()A.6.1×10﹣5B.6.1×10﹣6 C.0.61×10﹣5D.61×10﹣74.估算﹣2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间5.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=图象上的概率是()A .B .C .D .6.一次函数y=﹣x+a﹣3(a为常数)与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时a的值是()A.0 B.﹣3 C.3 D.47.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P 的度数是()A.60°B.65°C.55°D.50°8.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2013的值为()A.2013 B.2014 C.2015 D.20169.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为()A .B .C .D .10.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标是(10,0),双曲线经过点C,且OB•AC=160,则k的值为()A.40 B.48 C.64 D.80二.填空题(共8小题)11.计算:a6÷a2=.12.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3=.13.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有名.14.因式分解:x3﹣xy2=.15.(那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁.16.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根,则2m3﹣8mn+2015的值为.17.如图,∠ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为.18.若实数a,b满足a+b 2=1,则2a2+7b2的最小值是.三.解答题(共10小题)19.(本题5分)计算:sin60°﹣+(﹣)0.20.(本题5分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:2(2)3,1.34x xx x+≥+⎧⎪+⎨⎪⎩<.21.(本题6分)先化简后求值:,其中x=2.22.(本题6分)一个工程队修一条3000米的公路,由于施工中途增加了人员,实际每天修路比原来多50%,结果提前2天完成,求实际每天修路多少?23.(本题8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是;(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是;(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.24.(本题8分)已知:如图,点D在△ABC的边BC上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)求证:△AED≌△DFA;(2)若AD平分∠BAC.求证:四边形AEDF是菱形.25.(本题8分)如图,已知直线y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D,直线x=﹣2与直线y=﹣2x+b、x轴分别交于点A、B,且BC=4,双曲线y=经过点A.(1)求点C的坐标;(2)求m的值.26.(本题10分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).27.(本题10分)已知二次函数图像的顶点坐标为A(2,0),且与y轴交于点(0,1),B点坐标为(2,2)。
2016最新中考数学模拟试题及答案
2016年最新中考数学模拟试题及答案同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇中考数学模拟试题,希望可以帮助到大家!1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出1个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取1张,那么取到字母e的概率为____________.3.2012~2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小4袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子,则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子,不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球,小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10.如图723,大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上[可表示为(A1,A2),(B1,B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.C级拔尖题11.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.1.C2.273.A4.D5.236.解:(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子,∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果,恰好提出“一黑一白”子的有6种情况,∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解:(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,∴小明获胜的概率为:12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,∴P(小明获胜)=38,P(小强获胜)=58,∵P(小明获胜)≠P(小强获胜),∴他们制定的游戏规则不公平.10.解:(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,有A1A2,A1B2,B1B2,B1A2四种情况,恰好匹配的有A1A2,B1B2两种情况,∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一,画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2,A1B1,A1B2,A2A1,A2B1,A2B2,B1A1,B1A2,B1B2,B2A1,B2A2,B2B1,∴从这四只拖鞋中随机的取出两只,共有12种不同的情况,其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二,列表格如下:A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见,从这四只拖鞋中随机的取出两只,共有12种不同的情况,其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解:(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a,b,c,根据题意画出树状图如图77.图77一共有6种等可能的情况,三人抽到的礼物分别为abc,acb,bac,bca,cab,cba,3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca,cab有2种,所以,P(A)=26=13.希望为大家提供的中考数学模拟试题的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!精心整理,仅供学习参考。
2016年江汉区中考数学模拟试卷 3
2016年中考数学模拟试卷三一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-3、0,π、3中,最大的实数是( )A .-3B .0C .πD .3 2.要使分式12x有意义,则x 的取值范围是( )A .x >2B .x <2C .x ≠ -2D .x ≠23.下列运算正确的是( )A . 5a 2+3a 2=8a 4B . a 3•a 4=a 12C .(a +2b )2=a 2+4b 2D .(a ﹣b )(﹣a ﹣b )= b 2﹣a 24.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是( ) A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 5. 下列式子中正确的是( ) A . ()﹣2=﹣9B .(﹣2)3=﹣6C .=﹣2D . (﹣3)0=16.如图,△ABO 缩小后变为O B A ''△,其中A 、B 的对应点分别为''B A 、,''B A 、均在图中格点上,若线段AB 上有一点),(n m P ,则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为( )A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm7.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是( )A .B .C .D .8.以下是某手机店1~4月份的两个统计图,分析统计图,对2015年3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为( )第6题A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额9.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式A m =(i ,j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右数),如A 7=(2,3),则A 2015=( )A . (31,50)B . (32,47)C . (33,46)D . (34,42)10.如图,正方形ABCD 边长为2,E 为AB 边的中点,点F 是BC 边上一个动点,把△BEF 沿EF 向形内部折叠,点B 的对应点为B’, 当B’D 的长最小时,BF 长为( )A .25B .15-C .215- D . 215+ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11.计算:- 4-(-2)= .12. 15 000用科学计数法可表示为 .13.有三辆车按1,2,3编号,甲、乙两人可任意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概率为 .14. 如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,∠BAD 的平分线交BC 于E ,交DC 的延长线于F ,BG ⊥AE 于G ,BG =,则△EFC 的周长为_____________. 15. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =1,BC =,点O 为Rt △ABC 内一点,连接AO 、BO 、CO ,且∠AOC =∠COB =∠BOA =120°,则OA +OB +OC = ______ . 16. 对于平面直角坐标系中任意两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离,记作:d (P 1,P 2).P 0(2,-3)是一定点,Q (x ,y )是直线y =kx +b 上的一动点,称d (P 0,Q )的最小值为P 0到直线y =kx +b 的直角距离.若P (a ,-3)到直线y =x +1的直角距离为6,则a = . 各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图EA D三、解答题(共8小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.(本题8分)解方程:2x -3=3x +4.18.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 是BC 的中点, BF ⊥AC 于点F ,交AD 于点E ,∠BAC =45°.求证:△AEF ≌△BCF .19. (本题8分)一位射击运动员在10次射击训练中,命中靶的环数如图. 请你根据图表,完成下列问题: (1)补充完成下面成绩表单的填写: 射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环8107910710(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩.20. (本题8分)如图,一次函数y 1=﹣x +5的图象与反比例函数y 2=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A (1,n )和B 两点. (1)求反比例函数的解析式;(2)当y 2> y 1>0时,写出自变量x 的取值范围.21.(本题8分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,过C 点的切线CE 垂直于弦AD 于点E ,连OD 交AC 于点F . (1)求证:∠BAC =∠DAC ;(2)若AF :FC =6:5,求sin ∠BAC 的值.B FD OACE AB CD E F22.(本题10分)某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴.其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号 金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x (万元) x5 x2 4 补贴金额y (万元))0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bx ax y2.8 4(1)分别求1y 和2y 的函数解析式;(2)有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备,两种设备的投资均为整数万元,要想获得最大补贴金额,应该如何购买?能获得的最大补贴金额为多少?23.(本题10分)如图,△ABC 中,AB =AC ,AO 是角平分线,D 为AO 上一点,作△CDE ,使DE =DC ,∠EDC =∠BAC ,连接BE .(1)若∠BAC =60°,求证:△ACD ≌△BCE ;(2)若∠BAC =90°,AD =DO ,求BEBC的值; (3)若∠BAC =90°,F 为BE 中点,G 为 BE 延长线上一点,CF =CG ,AD =nDO ,直接写出BFFG的值.24.(本题12分)如图,抛物线y =a (x -m )2+2m -2(其中m >1)顶点为P ,与y 轴相交于点A (0,m -1).连接并延长P A 、PO 分别与x 轴、抛物线交于点B 、C ,连接BC ,将△PBC绕点P 逆时针旋转得△PB ′C ′,使点C ′正好落在抛物线上. (1)该抛物线的解析式为 (用含m 的式子表示); (2)求证:BC ∥y 轴;(3)若点B ′恰好落在线段BC ′上,求此时m 的值.E O AB CDO A B C DGE OABCD F xy PC 'B'OCBA。
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图
A
B
C
D
图1 中考数学预测模拟试题(3)
(考试时间100分钟,本卷满分120分)
、答第Ⅰ卷前,考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
、每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡.
、考试结束,考生将本试卷和答题卡一并交回。
14个小题,每小题3分,共42分) 在0,-2,1,12
这四个数中,最小的数是( )
A. 0
B. -2
C. 1
D. 12
计算()3
2a
,正确结果是( )
A. 5
a B.6
a C.8
a D.9
a 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n
,则n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 在平面直角坐标系中,点A (2-,4)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5. 如图1,这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的俯视图...是
6.当x=-2时,代数式x +1的值是( ) A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
7.如图2所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( ) A .70° B.80° C.90° D.100°
8.下列各点中,在函数x
y 2=图象上的点是( )
A .(2,4)
B .(-1,2)
C .(-2,-1)
D .(2
1-,1-)
9.不等式组1
1x x ≤⎧⎨
>-⎩
的解集是( )
A. x >-1
B. x ≤1
C. x <-1
D. -1<x ≤1 10.要使式子1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A 、x ≥1 B 、x <1 C 、x ≤1
D 、x ≠1
11.图3是小敏同学6次数学测验的成绩统计表,该同学6次成绩的中位数是( )
A. 60分
B. 70分
C.75分
D. 80分
12.已知图4中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A .72°
B .60°
C .58°
D .50°
13.在Rt ABC ∆中, 90=∠C ,如果2=AB ,1=BC ,那么B sin 的值是( )
A.2
1
B.
23 C.33 D.3 14.如图5,⊙B 的半径为4cm , 60=∠MBN ,
点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点,且直
线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时,AB 的 长度是( )
A.cm 8
B.cm 6
C.cm 4
D.cm 2 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.分解因式: x 2y ﹣2y 2x+y 3= .
分数
测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6
图3
图4
c
58° b
a
72°
50°
c
a
α
B
C
A
M
N
图5
……
(1)
(2)
(3)
图6
图7
A
B
O C
x
P
16.用火柴棒按如图6所示的方式摆图形,按照这样的规律继续摆下去,第4个图需要根火柴棒,第n个图形需要根火柴棒(用含n的代数式表示)17.方程0
2=
-x
x的解是 .
18. 如图7, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运
动.设∠ACP=x,则x的取值范围是 .
三、解答题(本大题满分62分)
19.(满分10分,每小题5分)
(1)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.
(2)化
简:
(a+1)(a -1)-a(a-1). 20.(满分9分)现在“校园手机”越来越受到社会的关注,为此某校九(1)班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下统计图.
(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(3分)
(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3分)
(3)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为2500名,则有多少名家长持反对态度?(3分)
21.(满分8分)今年春节期间,三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量共5万人次,共收取门票850万元,收费如下表所示:
问:三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量各多少万人?
22.(满分8分)在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A 处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是45°,游船向东航行100米后(B 处), 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?
1.732,结果精确到米).
23、(满分13分)如图9,四边形ABCD 是正方形,ECF △是等腰直角三角形,
其中CE CF =,
G 是CD 与EF 的交点.
(1)求证:BCF DCE △≌△; (2)求证:DE BF =., DE BF ⊥ (3)若5BC =,3CF =,90BFC ∠= ,
求:DG GC 的值.
24、(满分14分)如图10,已知抛物线经过A (﹣2,0),B (﹣3,3)及原点O ,顶点为C
(1)求抛物线的函数解析式.
A
D
(2)设点D 在抛物线上,点E 在抛物线的对称轴上,且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形,求点D 的坐标.
(3)P 是抛物线上第一象限内的动点,过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为M ,是否存在点P ,使得以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
模拟试卷(3)参考答案 一.选择题BBCBA ADCDA CDBA 二、填空题
15.y (x ﹣y )2 16.21,5n+1 17.01=x , 12=x 18.30°≤x ≤90° 三、解答题
19.(1)解:原式=+1+4﹣=5.
(2) 化简:原式=a 2-1-a 2+a
=a
-1
图10
20. 解:设三亚南山文化苑接待游客日均量为x 万人,亚龙湾森林公园接待游客日均量y 万人,根据题意得,
解得:
答:三亚南山文化苑接待游客日均量为3.5万人,亚龙湾森林公园接待游客日均
量1.5万人.
21.(1)△111C B A 如图所示 (2)△222C B A 如图所示 (3)△333C B A 如图所示
(4)△222C B A 、△333C B A ;
△111C B A 、△333C B A
22.解:(1)∵由条形统计图,无所谓的家长有120人,根据扇形统计图,无所谓的家长占20%,
∴家长总人数为120÷20%=600人。
反对的人数为600﹣60﹣1200=420人,据此补全图①如图所示:
(2)表示“赞成”所占圆心角的度数为:
600
60
×360°=36°。
(3)由样本知,持“反对”态度的家长人数有420人,占被调查人数的
10
7
600420=, ∴该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×
10
7
=1750人。
23.证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,
90BCF FCD ∠+∠= ∴, BC=CD
E C
F ∵△是等腰直角三角形,
CF CE =, x+y=5 128x+188y=850
x=3.5 y =1.5
90ECD FCD ∠+∠= ∴.
B C F E C ∠=∠∴. B C F D C ∴△≌△
.
(2):∵B
C F
D C E
△≌△ ∴DE BF =
延长BF 交DC 于O ,交DE 于H , ∵BCF DCE △≌△
∴CDE HBC ∠=∠ BOC DOH ∠=∠ ∴BOC ∆∽DOH ∆
∴︒=∠=∠90OCB DHO
DE BF ⊥
(3)在BFC △中,5BC =,3CF =,90BFC ∠= ,
2
4B F =∴.
B C F D C ∵△≌△,
4D E B F ==∴,90BFC DEC FCE ∠=∠=∠= .
D E F C ∴∥.
D G
E C G ∴△∽△
.
::4:D G G C D E C F ==∴.
,
,=。